89 hsg 17 namtruc nguyen quoc hoang

Website:tailieumontoan.com ĐỀ THI CHỌN HSG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN NAM TRỰC Câu 1: (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức: P x2  x x  x  x  1   x  x 1 x x  , với x  0; x 1 A 7  x  x  Cho x  2 , tính giá trị biểu thức Câu 2: 100 50   x  x   2016 (4,0 điểm) x Tìm nghiệm tự nhiên phương trình   y Giải phương trình: Câu 3: x  12  3 x  x  (3,0 điểm)  x  y  z 2  xy  z 4 Giải hệ phương trình:  Câu 4: (2,0 điểm) Cho x, y, z  x  y  z 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P Câu 5: x2 y2 z2   yz zx xy (7,0 điểm)  d  cắt đường tròn tâm O hai Cho đường tròn tâm O đường thẳng  d  không qua O ) Trên tia đối tia BC lấy điểm A ( A nằm điểm B, C ( ngồi đường trịn tâm O ) Kẻ AM AN tiếp tuyến với đường tròn tâm O M N Gọi I trung điểm BC , AO cắt MN H cắt đường tròn điểm P Q ( P nằm A O ), BC cắt MN K a, Chứng minh điểm O, M , N , I nằm đường tròn AK AI  AM b, Gọi D trung điểm HQ , từ H kẻ đường thẳng vng góc với MD cắt đường thẳng MP E Chứng minh P trung điểm ME Cho hình vng có độ dài cạnh 1m, hình vng đặt 55 đường trịn, đường trịn có đường kính m Chứng minh tồn đường thẳng giao với bảy đường trịn ……………….HẾT…………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………………….….Số báo danh: ………………… Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com LỜI GIẢI ĐỀ ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH LONG AN NĂM HỌC 2018-2019 Câu 1: (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức: P x2  x x  x  x  1   x  x 1 x x  , với x  0; x 1 A 7  x  x  Cho x  2 , tính giá trị biểu thức 100 50   x  x   2016 Lời giải Ta có P x2  x x  x  x  1   x  x 1 x x1 x     x2 x 1 x  x 1  x  x x 1     2  x 1 x   x   x 1  x1  x 1 x1  x 1 2 Ta có: Suy ra: x  2  x     x   3  x  x  0  x  x  A 7   1 Câu 2: 100 50    1  2016 2024 (4,0 điểm) x Tìm nghiệm tự nhiên phương trình   y Giải phương trình: x  12  3 x  x  Lời giải Với x 0 y 2 y  Với x 1 y 5 (loại) Với x 2 VT chia dư Vì VT số tự nhiên lẻ nên y số tự nhiên lẻ Từ suy VP chia dư  vơ lí Vậy nghiệm tự nhiên phương trình x  12  Để phương trình có nghiệm ta có: x  12  3 x   x     x2   x  2   x  12   Do x  Liên hệ tài 039.373.2038 ta chứng minh liệu word mơn tốn:  x; y   0;  x2  x  12  3  x    Khi x2  x2   x 1    0  x 2 x2    x2 x  3 x  0  x  x  12   x 1 x 5 3  30 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Vậy tập nghiệm phương trình Câu 3: S  2 (3,0 điểm)  x  y  z 2  xy  z 4 Giải hệ phương trình:  Lời giải Ta có:  z 2  x  y    xy    x  y  4  x 2  y 2 Từ phương trình (2) ta giải   x  y  z 2    xy  z 4  z 2  x  y   2 xy  z 4  z 2  x  y  2  x     y   0  1  2 Thay vào phương trình (1) ta z  Câu 4: (2,0 điểm) Cho x, y, z  x  y  z 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x2 y2 z2   yz zx xy Lời giải x2 yz Vì x, y, z  nên áp dụng BĐT Côsi hai số dương y  z ta được: x2 yz x2 y  z x  2 2  x yz yz  1 Tương tự ta có: y2 zx  y zx z2 x y  z x y Cộng  3  1      3 , ta được: P x  y  z  Dấu “=” xảy Câu 5:  2 x  y z  x yz 1 2 P 1  x  y  z  Vậy (3,0 điểm)  d  cắt đường tròn tâm O hai Cho đường tròn tâm O đường thẳng  d  không qua O ) Trên tia đối tia BC lấy điểm A ( A nằm điểm B, C ( ngồi đường trịn tâm O ) Kẻ AM AN tiếp tuyến với đường tròn tâm Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com O M N Gọi I trung điểm BC , AO cắt MN H cắt đường tròn điểm P Q ( P nằm A O ), BC cắt MN K a, Chứng minh điểm O, M , N , I nằm đường tròn AK AI  AM b, Gọi D trung điểm HQ , từ H kẻ đường thẳng vng góc với MD cắt đường thẳng MP E Chứng minh P trung điểm ME Cho hình vng có độ dài cạnh 1m, hình vng đặt 55 đường trịn, đường trịn có đường kính m Chứng minh tồn đường thẳng giao với bảy đường trịn Lời giải M Q P A B O D H K I d C E N a, * Ta có I trung điểm BC (dây BC không qua O ) nên  OI  BC  OIA 90o Suy I thuộc đường trịn đường kính AO (1) o   O  ) nên M thuộc đường trịn Ta có AMO 90 (do AM tiếp tuyến đường kính AO (2) o   O  ) nên N thuộc đường trịn Ta có ANO 90 (do AN tiếp tuyến đường kính AO (3) Từ (1), (2), (3) suy điểm A, M , N , O, I thuộc đường tròn đường kính AO Suy điểm O, M , N , I thuộc đường tròn đường AO Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com  O  cắt A nên OA tia phân * Ta có AM , AN hai tiếp tuyến  giác góc MON Mà OMN cân O nên OA  MN Ta có AMO vng M có đường cao MH nên suy AH AO  AM o    Ta có AHK đồng dạng với AIO (vì AHK  AIO 90 OAI chung) nên AK AI  AH AO Vậy AK AI  AM (đpcm)   O  nên PMQ 90o b, Ta có M thuộc đường tròn      Xét MHE QDM có MEH DMQ (cùng phụ với DMP ), EMH MQD  (cùng phụ với MPO ) ME MH  Suy MHE QDM Do ta MQ DQ PMH MQH  Tương tự ta có MP MH MH MP ME     MQ HQ DQ MQ MQ Suy ME 2MP Vậy P trung điểm ME (đpcm) * Kẻ đường thẳng song song cách chia hình vng thành 10 hình chữ nhật có chiều rộng 0,1 m Vì đường kính đường tròn lớn 0,1 m nên đường tròn bị đường thẳng vừa kẻ cắt Nếu đường thẳng cắt không đường trịn số đường trịn khơng q 9.6 54 Vì có 55 đường trịn nên phải có đường thẳng cắt đường trịn …………… HẾT…………… Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TOÁN HỌC