117 hsg 13 kiên giang

Website:tailieumontoan.com ĐỀ THI CHỌN HSG KIÊN GIANG NĂM HỌC 2012-2013 Câu 1: (4,0 điểm)   a) Tìm m để hàm số nghịch biến đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ y  m  2m x  m  2 b) Tìm giá trị nhỏ M 5 x  y  z  x  xy  z  2 3 c) Cho x  y  x  y 11 Tính x  y Câu 2: (4,0 điểm) A a) Rút gọn: x2  5x   x  x2 3x  x   x    x : 1 2x 3 x 1 1    b) Cho a, b, c thỏa mãn a b c a  b  c Tính giá trị biểu thức Q  a 27  b 27   b 27  c 27   c 27  a 27  Câu 3: (4,0 điểm) a) Giải phương trình: x  10  17  x 3 b) Giải hệ phương trình:  2x  y 5  2  2x   y 5 3 x  y 19  x ;y 5 với Câu 4: (4,0 điểm) Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD Qua A vẽ AK // BC ( K  CD ) qua B kẻ BI // AD ( I  CD ); BI cắt AC F, AK cắt BD E a) Chứng minh KD CI EF // AB b) Chứng minh AB CD.EF Câu 5: (4,0 điểm)  O; R  M điểm Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn di động cung BC đường tròn a) Chứng minh: MB  MC MA b) Xác định vị trí điểm M để tổng MA  MB  MC đạt giá trị lớn c) Gọi H, K, Q hình chiếu M AB, BC , AC ; đặt diện tích tam giác ABC S diện tích tam giác MBC S ' Chứng minh rằng: MH  MK  MQ   S  2S ' 3R M di động cung BC ……………….HẾT…………… Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………………….….Số báo danh: ………………… LỜI GIẢI ĐỀ THI CHỌN HSG KIÊN GIANG NĂM HỌC 2012-2013 Câu 1: (4,0 điểm) y  m  2m  x  m  m a) Tìm để hàm số nghịch biến đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ 2 b) Tìm giá trị nhỏ M 5 x  y  z  x  xy  z  2 3 c) Cho x  y  x  y 11 Tính x  y Lời giải a) Hàm số y  m  2m  x  m  2 nghịch biến  m  2m   m  m  2   1  0m2 Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ  2 m  3  m 2 Từ (1) (2) suy khơng có giá trị m thỏa mãn đề 2 b) M 5 x  y  z  x  xy  z  1  x  xy  y  x  x   z  z   4 1 9 2   x  y    x  1   z     2 4    x  y 0   x  0  x  y  z    z  0 Dấu “=” xảy  M  x  y z  Vậy giá trị nhỏ c) Ta có: x  y  x  y   x  y  xy    11  xy  2 mà x  y   x  y  xy 25  11  xy 25  xy 7 Từ (1) (2) suy (1) (2) x  y   11    20 Câu 2: (4,0 điểm) Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com A a) Rút gọn: x2  5x   x  x2 3x  x   x    x : 1 2x 3 x 1 1    b) Cho a, b, c thỏa mãn a b c a  b  c Tính giá trị biểu thức Q  a 27  b 27   b 27  c 27   c 27  a 27  Lời giải a) Điều kiện:   x  A  x  3  x    x x   x    x  2  x  x  x  x  x 2x  3 x 3 x :2   x   x    x  x  x  3 x :2 3 x  x  x  x   x    x   3 x 3 x :2  3 x 3 x  1 1  1 1           0  a b   c a b c  b) Ta có: a b c a  b  c a b a b   0   a  b   c  a  b  c   ab  0 ab c  a  b  c    a  b   c  a  c   bc  ab  0   a  b   c  a  c   b  c  a   0  a  b 0   b  c 0   a  c 0   a  b   a  c   b  c  0 Thế vào tính Q 0  a  b  b  c   c  a Câu 3: (4,0 điểm) a) Giải phương trình: x  10  17  x 3 b) Giải hệ phương trình:  2x  y 5  2  2x   y 5 3 x  y 19  x ;y 5 với Lời giải a) x  10  17  x 3  x  10  17  x  3  x  10   17  x    x  10  17  x 27  27  3  x  10   17  x  27   x  10   17  x  0 Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word môn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com   x  10   17  x  0  x  10 0  x  10    17  x 0  x 17 2x  a y 5 (với a  ), phương trình 2x  y 5  2 y 5 2x  có b) Đặt dạng a  2  a  2a  0   a  1 0  a 1 (thỏa mãn điều kiện) a 2x   1  x  y 8 y 5 Với a 1  x  y 8 4 x  y 16 7 x 35    3 x  y 19 3 x  y 19 Do ta có hệ phương trình 3 x  y 19  x 5   y 2  x, y   5;  Vậy hệ phương trình có nghiệm Câu 4: (4,0 điểm) Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD Qua A vẽ AK // BC ( K  CD ) qua B kẻ BI // AD ( I  CD ); BI cắt AC F, AK cắt BD E a) Chứng minh KD CI EF // AB b) Chứng minh AB CD.EF Lời giải A B E D I F K C a) Ta có tứ giác ABID, ABCK hình bình hành (tứ giác có cạnh đối song song)  DI CK   AB   DI  IK CK  IK  DK CI AEB ∽ KED (g.g) AFB ∽ CFI (g.g) Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word   AE AB  EK KD AF AB  FC CI mơn tốn: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com AE AF   EF // KC EK FC Mà KD CI (Định lý Ta let đảo AKC ) Vì KC // AB nên EF // AB  b) Ta có KED ∽ AEB (g.g)  DK DE DK  AB DE  EB DK  KC DB DC DB        AB EB AB EB AB EB AB EB (1) (Vì ABCK hình bình hành) Do EF // DI (theo chứng minh : EF // KC I  KC ) DB DI DB AB    EB EF mà DI  AB EB EF DC AB   AB DC EF AB EF Từ (1) (2) suy  (2) Câu 5: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O; R  M điểm di động cung BC đường trịn a) Chứng minh: MB  MC MA b) Xác định vị trí điểm M để tổng MA  MB  MC đạt giá trị lớn c) Gọi H, K, Q hình chiếu M AB, BC , AC ; đặt diện tích tam giác ABC S diện tích tam giác MBC S ' Chứng minh rằng: A D O B K H M  S  2S ' 3R M di động cung BC Lời giải a) Trên MA lấy D cho MD MB suy MDB cân M   BMD BCA 60 (cùng chắn cung AB ) suy MDB Xét MBC DBA có MB BD (vì MDB đều) BC  AB (vì ABC đều)    MBC DBA (cùng cộng DBC 60 )  MBC DBA (c.g.c)  MC DA (hai cạnh tương ứng) Mà MD MB suy MB  MC MA  O; R  suy MA 2 R b) Ta có MA dây cung  MA  MB  MC 4 R (không đổi) Dấu “ =” xảy  MA đường kính  M điểm cung BC MH  MK  MQ  Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Q C Website:tailieumontoan.com MH AB MK BC MQ AC   S MAB  S MBC  SMAC 2 c) Ta có  AB  MH  MK  MQ  2  S  2S '   MH  MK  MQ   S  2S ' AB  O; R  Vì AB cạnh tam giác nội tiếp  AB R Liên hệ tài 039.373.2038 liệu  MH  MK  MQ  word mơn tốn:  S  2S ' 3R TÀI LIỆU TOÁN HỌC