Website:tailieumontoan.com PHÒNG GD&ĐT HUYỆN PHONG THỔ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC: 2020 – 2021 Thời gian làm bài: 150 phút x2 x 2x2 A 1 2x 8 4x 2x x x x2 Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức: a) Tìm x để giá trị A xác định Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài 2: (5,0 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử x x x 16 b) Hai đội thi đấu cờ với Mỗi đối thủ đội phải đấu với ván với đối thủ đội Biết tổng số ván cờ đấu lần tổng số đối thủ hai đội biết số đối thủ hai đội số lẻ Hỏi đội có đối thủ c) Xác định giá trị nguyên x để đa thức f ( x ) 98 x x x x 26 10 x Bài 3: (4,0 điểm) x 241 x 220 x 1995 x 166 10 19 21 23 a) Giải phương trình 17 4 2 b) Cho ba số a, b, c thỏa mãn: a b c 0 a b c 2020 Tính A a b c Bài 4: (5,0 điểm) Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC BD cắt O Qua O kẻ đường thẳng song song với hai đáy cắt AD BC E F a) Chứng minh OE = OF AE p p EF 2 CD ED q p q b) Biết Chứng minh c) Gọi H, K chân đường vuông góc hạ từ O xuống cạnh AD, BC Chứng OH BC minh rằng: OK AD Bài 5: (2,0 điểm) x y x3 y y x x , y y x Cho Chứng minh = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word môn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT x2 x 2x2 A 1 2x 8 4x 2x x x x2 Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức: x x 0 8 x x x x x 0 x 0 x 0 a) ĐKXĐ: x 2 x 0 x2 x 2x2 A 1 2x 8 4x 2x x x x2 a) x2 x x2 x x2 2 x2 x x x x x x x 4x2 x2 x 2x x2 x2 4 x x x x x x x x 1 x 1 x2 x2 4 x x x2 4 x 4 x x 1 x x x 1 2x b) Tìm x để A nguyên x 1 A x 1 2 x 2x x 2 x Mà x 2 x 22 x x 1 x = x = -1 x 1 A Z 2x Vậy x = x = -1 Bài 2: (5,0 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử x x x 16 x 1 x 10 x 16 x 1 x x b) Gọi x y số đối thủ đội, x lẻ Ta có phương trình: xy 4 x y x lẻ x 5 y 20 g x 1 x x3 c) Tìm x nguyên để f ( x ) 98 x x x x 26 10 x chia hết cho Lời giải Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com f ( x) 98 x x3 x5 x 26 10 x x x5 10 x x 98 x 26 x6 x6 x5 6x 10 x x4 11x 98 x 26 x x3 98 x 26 x3 x3 x5 11x 11x 6 x x3 6x2 6 x 11x x3 x3 17 x 17 x Đặt x 1 6x2 11x 98 x 26 11x 87 x 26 6 x 81x 20 R x 17 x 81x 20 17 x 81x 20 0 x (loai ) 17 f x g x R x 0 x2 5(TM ) Để Vậy x 5 Bài 3: (4,0 điểm) a) x 241 x 220 x 1995 x 166 10 19 21 23 Giải phương trình 17 x 241 x 220 x 1995 x 166 10 17 19 21 23 x 241 x 220 x 1995 x 166 1 2 3 0 17 19 21 23 x 258 x 258 x 258 x 258 0 17 19 21 13 1 1 x 258 0 17 19 21 23 x 258 0 x 258 Vậy x 258 a b c 0 a b c 2020 b) Cho Ta có: 4 Tính A a b c a b c a b c ab bc ca ab bc ca Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com a 2b b c c a ab bc ca 2abc a b c a2 b2 c2 20202 Vậy A a b4 c 2020 Bài 4: (5,0 điểm) Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC BD cắt O Qua O kẻ đường thẳng song song với hai đáy cắt AD BC E F a) Chứng minh OE = OF AE p p EF 2 CD p q b) Biết ED q Chứng minh c) Gọi H, K chân đường vng góc hạ từ O xuống cạnh AD, BC Chứng OH BC minh rằng: OK AD H A E B K O D F C a) Chứng minh OE OF Vì OE / / CD nên OE AO AE CD AC AD OF OB CD BD OA OB Mà AB / / CD nên OC OD OA OB OA OC OB OD OA OB AC BD OE OF CD CD OE OF Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com b) AE p p EF 2 CD ED q Chứng minh p q EF 2.OE AE 2 CD CD AD Vì OE OF EF 2.OF AE p AE p AE p ED q AE ED p q AD p q EF 2p 2p EF CD CD p q pq OH BC c) Chứng minh rằng: OK AD Vì AB / / CD nên khoảng cách từ D đến AB khoảng cách từ C đến AB S ABD S ABC S AOD S AOB S AOB S BOC S AOD S BOC 1 OH AD OK BC 2 OH BC OK AD x y x3 y 3 x y x Bài 5: (2,0 điểm) Cho x, y Chứng minh y Lời giải x y 2 Ta có: y x (bất đẳng thức Cơ – si) x y 0 y x x y 1 y x x y y x x y 0 y x x y x y x2 y 0 y x y x y x x y x2 y2 3 y x y x Dấu “ = ” xảy x y Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TOÁN HỌC