Website:tailieumontoan.com PHÒNG GD&ĐT HUYỆN TAM ĐƯỜNG TRƯỜNG THCS ABC ĐỀ THI THỬ SỐ 73 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN NĂM HỌC: 2020 – 2021 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức: x x2 x x 3x A : x x x 2x x a) Tìm điều kiện xác định rút gọn A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài 2: (5,0 điểm) 2.1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2 a) x x y b) x x 3 x x 24 2.2 Tìm a, b cho f x ax bx 10 x chia hết cho đa thức g x x x x; y nguyên biết x y xy 2 2.3 Tìm cặp số Bài 3: (4,0 điểm) Tìm x, biết x 241 x 220 x 195 x 166 10 17 19 21 23 2 Cho a b 2 a b 20 Tính giá trị biểu thức M a b3 Bài 4: (5,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Gọi D trung điểm BC, kẻ DE vng góc với AB E Gọi I điểm đối xứng với D qua AC,Dicawts AC F a) Chứng minh tứ giác AEDF hình chữ nhật b) Gọi O giao điểm AD EF, chứng minh tứ giác ABDI hình bình hành từ suy ba điểm B, O, I thẳng hàng c) Tam giác ABC cần thêm điều kiện để tứ giác ABCI hình thang cân Bài 5: (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức a ab b 3a 3b = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN TRƯỜNG THCS ABC Năm học: 2020-2021 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức: x x2 x x2 3x A : x x x 2x x a) Tìm điều kiện xác định rút gọn A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Lời giải x 0 x 2 x a) ĐKXĐ: x 3 x x2 x x 3x A : x x x 2x x x x x (2 x) x2 x x (2 x) x(2 x) (2 x)(2 x) x x2 x Vậy A x2 x b) Ta có: A 4 x 12 36 x Để A nhận giá trị nguyên x nguyên + Với x 1 x 4 (t/m) 36x x U (36) + Với x x 2 (loại) + Với x 2 x 5 (t/m) + Với x x 1 (t/m) + Với x 3 x 6 (t/m) + Với x x 0 (loại) + Với x 4 x 7 (t/m) + Với x x (t/m) + Với x x (t/m) + Với x 6 x 9 (t/m) + Với x 9 x 12 (t/m) Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com + Với x x (t/m) + Với x 12 x 15 (t/m) + Với x 12 x (t/m) + Với x 18 x 21 (t/m) + Với x 18 x 15 (t/m) + Với x 36 x 39 (t/m) + Với x 36 x 33 (t/m) Vậy x 33; 15; 9; 6; 3; 1;1; 4;5; 6;7;9;12;15; 24;39 A nhận giá trị nguyên Bài 2: (5,0 điểm) 2.1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2 a) x x y b) x x 3 x x 5 24 2.2 Tìm a, b cho f x ax bx 10 x chia hết cho đa thức g x x x x; y nguyên biết x y xy 2 Lời giải 2.1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2.3 Tìm cặp số 2 2 2 a) x x y ( x x 4) y ( x 2) y ( x y )( x y x x 3 x x 24 ( x 2)( x 5)( x 3)( x 4) 24 2 b) ( x x 10)( x x 12) 24 Đặt x x 10 t , ta có: t (t 2) 24 t 2t 24 (t 1) 25 (t 5)(t 5) (t 4)(t 6) ( x x 10 4)( x x 10 6) ( x x 6)( x x 16) x 1 x ( x x 16) 2.2 Ta có g x ( x 1)( x 2) x 1 g x 0 ( x 1)( x 2) 0 x f g Để ( x ) ( x ) a b 0 a f (1) 0 f ( 2) 0 8a 4b 24 0 b f g Vậy a 4; b ( x ) ( x ) Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com x y xy 2 ( x xy ) y 2 x(1 y ) (1 y ) 3 2.3 Ta có ( x 1)(1 y ) 3 ( x 1) ; (1 y ) ước + TH1: x 1 1 y 3 x 0 y 2 + TH2: x 3 y x 2 y 0 + TH3: x 1 y x y + TH4: x 1 y x y Vậy ( x; y ) ( 2; 4);( 4; 2);(0; 2);(2;0) Bài 3: (4,0 điểm) Tìm x, biết x 241 x 220 x 195 x 166 10 17 19 21 23 2 Cho a b 2 a b 20 Tính giá trị biểu thức M a b3 Lời giải Ta có: x 241 x 220 x 195 x 166 10 17 19 21 23 x 241 x 220 x 195 x 166 ( 1) ( 2) ( 3) ( 4) 0 17 19 21 23 x 258 x 258 x 258 x 258 0 17 19 21 23 1 x 258 0 17 19 21 23 x 258 0 x 258 1 1 0 (Vì 17 19 21 23 ) Vậy x 258 2 2 Từ a b 20 (a b) 2ab 20 2ab 20 (Vì a b 2 ) ab Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com M a b3 (a b)(a ab b ) 2.(20 8) 56 Vậy M 56 Bài 4: (5,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Gọi D trung điểm BC, kẻ DE vng góc với AB E Gọi I điểm đối xứng với D qua AC,Dicawts AC F a) Chứng minh tứ giác AEDF hình chữ nhật b) Gọi O giao điểm AD EF, chứng minh tứ giác ABDI hình bình hành từ suy ba điểm B, O, I thẳng hàng c) Tam giác ABC cần thêm điều kiện để tứ giác ABCI hình thang cân Lời giải B D E F O A C I a) Xét tứ giác AEDF có: AED BAD D 900 AF AEDF hình chữ nhật b) AEDF hình chữ nhật AE DF AB ID Mà AB DI ABDI hình bình hành AD cắt IB trung điểm đường Mà O trung điểm AD O trung điểm IB B, O, I thẳng hàng c) Ta chứng minh AI BC Để ABCI hình thang cân ABC BCI ABC 2 ACB ABC 600 600 ABC vuông A có B Bài 5: (2,0 điểm) Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức a ab b 3a 3b Lời giải 2 Đặt P a ab b 3a 3b , ta có: P a 2ab b 3(a b 2ab 4a 4b) (a b) 3( a b 2) 0 P 0 Dấu " " xảy a b 0 a b 1 a b 0 Vậy P đạt giá trị nhỏ a b 1 = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word môn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC