Giáo trình lý thuyết mạch điện (tập 1)

HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM NGUYỄN THỊ HIÊN | MAI THỊ THANH THỦY Chủ biên: NGUYỄN THỊ HIÊN GIÁO TRÌNH LÝ THUYẾT MẠCH ĐIỆN (Tập 1) NHÀ XUẤT BẢN HỌC VIỆN NƠNG NGHIỆP - 2020 ii LỜI NĨI ĐẦU Lý thuyết mạch điện môn học sở quan trọng ngành Kỹ thuật điện Dựa kiến thức tốn vật lý đại cƣơng, mơn học cung cấp sở lý luận chung kỹ thuật điện, làm tảng để sinh viên tiếp thu môn học khác thuộc lĩnh vực chuyên mơn Giáo trình Lý thuyết mạch điện (tập 1) nằm Giáo trình Lý thuyết mạch điện, đƣợc biên soạn theo cấu trúc chƣơng trình mơn học Lý thuyết mạch điện 1, dạy cho sinh viên ngành Kỹ thuật điện Học viện Nông nghiệp Việt Nam Nội dung giáo trình tập trung phân tích chế độ xác lập mạch điện tuyến tính Đây tài liệu học tập quan trọng dành cho sinh viên ngành Kỹ thuật điện khoa Cơ Điện, Học viện Nông nghiệp Việt Nam tài liệu tham khảo hữu ích dành cho độc giả làm việc lĩnh vực kỹ thuật điện Giáo trình đƣợc biên soạn gồm chƣơng Chƣơng trình bày ngắn gọn khái niệm định luật mạch điện, làm sở cho nội dung chƣơng Chƣơng trình bày phản ứng nhánh với kích thích hình sin, loại cơng suất mạch điện Chƣơng trình bày phƣơng pháp phân tích mạch điện tuyến tính chế độ xác lập hình sin Chƣơng tập trung vào phân tích mạch điện tuyến tính có nguồn kích thích chu kỳ không sin Chƣơng chƣơng phân tích mạng cửa mạng hai cửa Chƣơng trình bày mạch điện ba pha với tải tĩnh đối xứng không đối xứng Chƣơng trình bày phƣơng pháp thành phần đối xứng giải mạch điện ba pha khơng đối xứng Giáo trình đƣợc trình bày ngắn gọn, dễ hiểu, kèm nhiều ví dụ minh họa, cuối chƣơng câu hỏi ôn tập tập, nhằm giúp sinh viên ngƣời đọc nói chung tổng hợp vận dụng kiến thức học chƣơng Kiến thức chƣơng có mối quan hệ mật thiết với nên ngƣời đọc cần đọc lần lƣợt chƣơng để có tảng cho phần tiếp sau Giáo trình tác giả giảng viên Bộ môn Cơ sở kỹ thuật điện biên soạn, TS Nguyễn Thị Hiên chủ biên, ThS Mai Thị Thanh Thủy tham gia biên soạn chƣơng chƣơng Do biên soạn lần đầu, khơng tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận đƣợc góp ý, nhận xét để sách hoàn thiện lần xuất Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về: Bộ môn Cơ sở kỹ thuật điện, khoa Cơ Điện, Học viện Nông nghiệp Việt Nam Chân thành cảm ơn Nhóm tác giả iii MỤC LỤC LỜI NĨI ĐẦU iii MỤC LỤC .iv Chƣơng CÁC KHÁI NIỆM VÀ ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN 1.1 MẠCH ĐIỆN VÀ CÁC THÔNG SỐ TRẠNG THÁI CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN 1.2 CÁC PHẦN TỬ CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN 1.2.1 Phần tử nguồn (phần tử chủ động) 1.2.2 Phần tử thụ động 1.3 SƠ ĐỒ MẠCH ĐIỆN 1.4 CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN TRONG MẠCH ĐIỆN 1.4.1 Định luật Ohm 1.4.2 Định luật Kirchhoff 10 1.4.3 Định luật Kirchhoff 10 1.5 HỆ PHƢƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẠCH ĐIỆN 11 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP 13 Chƣơng MẠCH ĐIỆN CĨ KÍCH THÍCH ĐIỀU HÕA 15 2.1 ĐẶC TRƢNG CƠ BẢN CỦA ĐẠI LƢỢNG HÌNH SIN 15 2.1.1 Đại lƣợng hình sin đặc trƣng 15 2.1.2 Giá trị hiệu dụng đại lƣợng hình sin 17 2.2 DÕNG ĐIỆN HÌNH SIN TRONG CÁC NHÁNH CƠ BẢN 18 2.2.1 Dịng điện hình sin nhánh trở 18 2.2.2 Dịng điện hình sin nhánh cảm 19 2.2.3 Dịng điện hình sin nhánh dung 21 2.2.4 Dịng điện hình sin nhánh R-L-C mắc nối tiếp 23 2.3 CÔNG SUẤT TRONG NHÁNH R-L-C NỐI TIẾP 25 2.3.1 Công suất tức thời 26 2.3.2 Công suất tác dụng 26 2.3.3 Công suất phản kháng 27 2.3.4 Công suất biểu kiển 27 2.4 NÂNG CAO HỆ SỐ CÔNG SUẤT 28 2.4.1 Hệ số công suất cos 28 2.4.2 Nâng cao hệ số công suất cos 29 CÂU HỎI ÔN TẬP VÀ BÀI TẬP 32 iv Chƣơng PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP HÌNH SIN 33 3.1 KHÁI NIỆM VỀ SỐ PHỨC 33 3.1.1 Khái niệm số phức 33 3.1.2 Các số phức đặc biệt 34 3.1.3 Cặp số phức liên hiệp 34 3.1.4 Các phép tính số phức 34 3.2 BIỂU DIỄN ĐẠI LƢỢNG ĐIỀU HÕA BẰNG SỐ PHỨC 35 3.2.1 Biểu diễn đại lƣợng điều hòa số phức 35 3.2.2 Ảnh phức đạo hàm tích phân đại lƣợng điều hịa 37 3.3 BIỂU DIỄN CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN DƢỚI DẠNG PHỨC 38 3.4 CÁC TAM GIÁC ĐIỆN ÁP, DÕNG ĐIỆN, TỔNG DẪN 39 3.4.1 Tam giác điện áp 39 3.4.2 Tam giác dòng điện 40 3.4.3 Tam giác tổng dẫn 41 3.5 CÔNG SUẤT PHỨC CỦA NHÁNH 41 3.6 PHƢƠNG PHÁP DÕNG ĐIỆN NHÁNH 42 3.7 PHƢƠNG PHÁP DÕNG ĐIỆN VÕNG 45 3.8 PHƢƠNG PHÁP ĐIỆN THẾ NÖT 49 3.9 PHƢƠNG PHÁP XẾP CHỒNG 53 3.10 BIẾN ĐỔI TƢƠNG ĐƢƠNG SƠ ĐỒ MẠCH 54 3.10.1 Tƣơng đƣơng phần tử mắc nối tiếp 55 3.10.2 Tƣơng đƣơng phần tử mắc song song 55 3.10.3 Tƣơng đƣơng sơ đồ nối tiếp E, Z sơ đồ song song J, Y 57 3.10.4 Tƣơng đƣơng nhiều nhánh song song có nguồn 57 3.10.5 Tƣơng đƣơng sơ đồ nối tam giác 58 3.10.6 Ví dụ 60 3.11 MẠCH ĐIỆN CÓ HỖ CẢM 62 3.11.1 Hỗ cảm 62 3.11.2 Cực tính cuộn dây 64 3.11.3 Phƣơng pháp phân tích mạch hỗ cảm có nguồn dao động hình sin 65 3.11.4 Cơng suất truyền hỗ cảm phần tử có hỗ cảm 72 CÂU HỎI ÔN TẬP VÀ BÀI TẬP 73 Chƣơng MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH CĨ NGUỒN CHU KỲ KHƠNG SIN 77 4.1 NGUỒN CHU KỲ KHÔNG SIN 77 4.2 PHỔ TẦN CỦA HÀM CHU KỲ KHƠNG HÌNH SIN 78 4.2.1 Phổ biên độ phổ pha 78 4.2.2 Tính phổ phức hàm chu kỳ khơng hình sin 79 v 4.3 PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN CĨ NGUỒN CHU KỲ KHƠNG SIN 80 4.4 TRỊ HIỆU DỤNG VÀ CÔNG SUẤT CỦA DÕNG ĐIỆN CHU KỲ KHÔNG SIN 83 4.4.1 Trị số hiệu dụng 83 4.4.2 Công suất dịng điện chu kỳ khơng sin 84 CÂU HỎI ÔN TẬP VÀ BÀI TẬP 85 Chƣơng MẠNG MỘT CỬA TUYẾN TÍNH 87 5.1 KHÁI NIỆM CHUNG 87 5.2 MẠNG MỘT CỬA KHÔNG NGUỒN 88 5.2.1 Tƣơng đƣơng mạng cửa không nguồn 88 5.2.2 Đặc tính tần tƣợng cộng hƣởng điện áp nhánh r-L-C 89 5.3 MẠNG MỘT CỬA CÓ NGUỒN 93 5.3.1 Phƣơng trình trạng thái 93 5.3.2 Mạng tƣơng đƣơng 93 5.3.3 Ví dụ 95 5.3.4 Đƣa công suất cực đại khỏi mạng cửa có nguồn 98 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP 99 Chƣơng MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH 103 6.1 KHÁI NIỆM CHUNG 103 6.2 CÁC HỆ PHƢƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI 103 6.2.1 Hệ phƣơng trình trạng thái dạng A 104 6.2.2 Hệ phƣơng trình trạng thái dạng B 104 6.2.3 Hệ phƣơng trình trạng thái dạng Z 105 6.2.4 Hệ phƣơng trình trạng thái dạng Y 105 6.2.5 Hệ phƣơng trình trạng thái dạng H dạng G 106 6.3 CÁC LOẠI MẠNG HAI CỬA 107 6.3.1 Mạng hai cửa hình T 107 6.3.2 Mạng hai cửa hình Π 108 6.3.3 Các loại mạng hai cửa khác 109 6.4 CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT MẠNG HAI CỬA 110 6.5 CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CÓ TẢI CỦA MẠNG HAI CỬA 111 6.5.1 Tổng trở vào 111 6.5.2 Chế độ tải hồ hợp mạng hai cửa khơng nguồn đối xứng 112 6.6 CÁC BÀI TOÁN VỀ MẠNG HAI CỬA 113 6.6.1 Bài toán 113 6.6.2 Bài toán 115 6.6.3 Bài toán 115 6.6.4 Bài toán 116 vi 6.7 MẠNG HAI CỬA LÀM LỌC ĐIỆN 120 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP 121 Chƣơng MẠCH ĐIỆN BA PHA 124 7.1 KHÁI NIỆM CHUNG VỀ MẠCH ĐIỆN BA PHA 124 7.1.1 Nguồn điện ba pha 124 7.1.2 Phụ tải ba pha 125 7.1.3 Phƣơng pháp nối dây đại lƣợng dây, pha mạch điện ba pha 126 7.2 PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN BA PHA ĐỐI XỨNG 127 7.2.1 Mạch ba pha đối xứng nối - 127 7.2.2 Mạch ba pha đối xứng nối - tam giác 129 7.2.3 Phƣơng pháp tổng quát tính mạch điện ba pha đối xứng 131 7.3 MACH ĐIỆN BA PHA KHÔNG ĐỐI XỨNG 135 7.3.1 Mạch ba pha không đối xứng nối - 135 7.3.2 Mạch ba pha không đối xứng nối - tam giác 141 7.4 CÔNG SUẤT VÀ ĐO CÔNG SUẤT TRONG MẠCH ĐIỆN BA PHA 141 7.4.1 Công suất mạch điện ba pha 141 7.4.2 Đo công suất tác dụng mạch ba pha 142 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP 147 Chƣơng PHƢƠNG PHÁP CÁC THÀNH PHẦN ĐỐI XỨNG GIẢI MẠCH ĐIỆN BA PHA KHÔNG ĐỐI XỨNG 150 8.1 PHÂN TÍCH MỘT HỆ THỐNG BA PHA KHÔNG ĐỐI XỨNG THÀNH CÁC THÀNH PHẦN ĐỐI XỨNG 150 8.1.1 Các thành phần đối xứng hệ ba pha 150 8.1.2 Phân tích thành phần đối xứng 151 8.2 SỰ TỒN TẠI CÁC THÀNH PHẦN ĐỐI XỨNG CỦA DÕNG VÀ ÁP TRONG MẠCH ĐIỆN BA PHA 153 8.3 TÍNH MẠCH BA PHA KHƠNG ĐỐI XỨNG BẰNG PHƢƠNG PHÁP THÀNH PHẦN ĐỐI XỨNG 154 8.3.1 Nguồn không đối xứng cung cấp cho tải đối xứng 154 8.3.2 Tính mạch ba pha ngắn mạch đứt dây 156 8.3.3 Công suất mạch điện ba pha theo thành phần đối xứng 161 8.4 SÓNG BẬC CAO TRONG HỆ BA PHA ĐỐI XỨNG 162 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP 163 TÀI LIỆU THAM KHẢO 165 vii viii Chƣơng CÁC KHÁI NIỆM VÀ ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN Nội dung chương trình bày khái niệm mạch điện, phần tử thông số trạng thái mạch điện; Yếu tố kết cấu mạch điện, định luật toán mạch điện 1.1 MẠCH ĐIỆN VÀ CÁC THÔNG SỐ TRẠNG THÁI CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN Sự sản sinh, truyền đạt biến đổi lƣợng điện từ trình phức tạp, đƣợc thực hệ thống với nhiều phần tử khác nhau, ghép nối theo kết cấu khác Mỗi phần tử phận hệ thống, có nhiệm vụ riêng, đặc trƣng thông số trạng thái phụ thuộc vị trí tồn hệ thống Ta gọi hệ thống mạch điện Vậy, mạch điện mơ hình hệ thống truyền đạt biến đổi lƣợng (và tín hiệu), biểu diễn sơ đồ ký hiệu hình học (gọi sơ đồ mạch điện) phƣơng trình tốn học sở định luật mạch điện Mục đích cuối việc biểu diễn xây dựng phƣơng pháp tính tốn thích hợp tƣợng điện từ xảy q trình chuyển hóa, tích lũy, truyền đạt lƣợng (và tín hiệu), đƣợc đặc trƣng thơng số trạng thái (dịng điện, điện áp,…) Dòng điện (hay cƣờng độ dòng điện) i(t) biểu chuyển động điện tích vật dẫn phần tử mạch (dòng điện dẫn) biểu biến thiên điện trƣờng theo thời gian (dòng điện dịch) Chiều dƣơng dòng điện phần tử mạch điện đƣợc biểu diễn mũi tên (Hình 1.1), quy ƣớc chảy theo chiều này, dịng điện mang dấu dƣơng theo chiều ngƣợc lại, dòng điện mang dấu âm Điện áp (hay hiệu điện thế) uAB(t) hai điểm A B hiệu số điện hai điểm đó: u AB (t)  A (t)  B (t) Ở đây, A (t) (hoặc B (t) ) điện điểm A (hoặc điểm B) đƣợc tính điện điểm O có điện chọn 0: O (t)  Chiều dƣơng điện áp uAB(t) đƣợc mũi tên hƣớng từ A đến B (Hình 1.1) (1.1) A i(t) B uAB(t) Hình 1.1 Dịng điện điện áp Khi phận thiết bị điện hay phần tử mạch phần tử mạch giới hạn hai điểm mạch, thời điểm t, có điện áp u(t) dịng điện i(t) qua phần mạch (với quy ƣớc chiều dƣơng điện áp dòng điện trùng nhau), ta bảo thời điểm t, phần mạch nhận công suất tức thời (công suất dƣơng) (bù vào cơng suất tiêu tán tích lũy vào trƣờng lân cận phần mạch): p(t)  u(t).i(t) (1.2) Khi u(t) đo volt (V) i(t) đo ampere (A) cơng suất p(t) đo watt (W) Khi công suất âm nghĩa lƣợng đƣợc đƣa từ phần mạch trả lại trƣờng Trong khoảng thời gian từ t1 đến t2, lƣợng W phần mạch tiêu thụ bằng: t2 W   p(t).dt (1.3) t1 Ví dụ 1.1: Giả thiết điện áp dòng điện phần mạch (Hình 1.1) có dạng hình sin: u(t)  Um sin t V, i(t)  Im sin t A Tính cơng suất tiếp nhận phận mạch lƣợng đƣa vào mạch thời gian chu kỳ? Giải: Công suất tiếp nhận phận mạch bằng: p(t)  u(t).i(t)  U m I m sin t  U mI m 1  cos2t  Ta thấy, công suất p(t) gồm hai thành phần: thành phần không đổi U m Im ứng với trình đƣa liên tục lƣợng điện từ vào phần mạch xét, phần dao động  Um Imcos2t với tần số gấp đôi tần số dòng điện điện áp, đặc trƣng cho trao đổi lƣợng phần mạch với hệ thống  2  Năng lƣợng điện từ tiếp nhận chu kỳ T    bằng:   T T T 1 W   p(t).dt   U m I m dt   U m I mcos2t.dt  U m I mT 2 0 1.2 CÁC PHẦN TỬ CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN Các phần tử yếu tố định cấu trúc mạch điện Do tính chất vai trị phần tử mạch điện khác mà ta xếp chúng thành hai loại: phần tử nguồn (hay phần tử chủ động), đặc trƣng cho tính chất tạo nguồn lƣợng phần tử thụ động, đặc trƣng cho tính chất tiêu tán tích lũy lƣợng 1.2.1 Phần tử nguồn (phần tử chủ động) Trong hệ thống thiết bị điện có phần tử tự có khả cung cấp lƣợng cho phần tử khác chuyển hóa dạng lƣợng khác nhƣ hóa năng, nhiệt năng, năng, lƣợng nguyên tử…, thành điện năng, ví dụ nhƣ acquy, pin, máy phát điện Các phần tử đƣợc gọi chung nguồn U1  UA  aUB  a UC   (8.9) Nhân phƣơng trình thứ hai với a2, phƣơng trình thứ với a, lấy tổng vế phƣơng trình hệ (8.7) có: U2  UA  a UB  aUC   (8.10) Tổng kết lại ta đƣợc kết quả:   U1   U A  aU B  a U C     U   U A  a U B  aU C    U0   UA  UB  UC   (8.11)   Theo công thức (8.5) biết vector pha A U1 , U2 , U0 , tìm đƣợc vector hai pha B, C cịn lại Vì vậy, phân tích hệ thống điện áp khơng đối xứng U A , U B , U C cần tìm vector U1 , U , U đủ Phƣơng trình (8.11) cho ta khai triển tắc thành phần đối xứng điện áp pha A, gọi cơng thức phân tích Ngƣợc lại, phƣơng trình (8.7) cho tổ hợp hệ thống điện áp không đối xứng theo thành phần đối xứng nó, gọi cơng thức tổng hợp Việc phân tích thành phần đối xứng theo hệ (8.11) áp dụng cho hệ SĐĐ, dịng điện ba pha khơng đối xứng Ví dụ 8.1: Phân tích thành phần đối xứng hệ thống điện áp ba pha không đối xứng đặt lên tải ba pha: Ua  220 V, Ub  220  120V, UC  Giải: Áp dụng cơng thức (8.11) ta có thành phần đối xứng điện áp pha: U1  1 Ua  aUb    220  220  120120   146,667V  3 U2  1 Ua  a Ub    220  220  120240  73,33360V  3 U0  1 Ua  Ub    220  220  120  73,333  60V  3 Ví dụ 8.2: Tìm dịng điện pha biết thành phần đối xứng: I1  10A, I2  5  120A, I0  5  60A Giải: Áp dụng cơng thức (8.7) ta có dịng điện pha: IA  I1  I2  I0  10  5  120  5  60   13, 229  40,89A 152 I B  a I1  aI  I0  10240  5  120120  5  60   13, 229  79,11A IC  aI1  a I  I  10120  5  120240  5  60   10120A 8.2 SỰ TỒN TẠI CÁC THÀNH PHẦN ĐỐI XỨNG CỦA DÒNG VÀ ÁP TRONG MẠCH ĐIỆN BA PHA Khi vẽ sơ đồ đặt phƣơng trình cho tốn mạch điện ba pha không đối xứng phƣơng pháp thành phần đối xứng đòi hỏi phải xác định thành phần đối xứng dòng điện, điện áp, SĐĐ tồn mạch Nói chung, lƣợng khơng đối xứng đƣợc phân tích thành ba thành phần đối xứng, nhƣng điều khơng phải xảy nhƣ dƣới phân tích mạch ba pha ta thấy: Trong mạch điện ba pha ba dây, trung tính cách ly (Hình 8.2), dịng điện pha khơng có thành phần thứ tự khơng vì: I0   I A  I B  IC   (8.12) Trong mạch điện ba pha bốn dây, thành phần thứ tự khơng dịng điện pha 1/3 dịng điện dây trung tính: I0  1 I A  I B  IC   I N  3 (8.13) A A B C IA EA Za U AB U CA IB Zb IC Zc Hình 8.2 Mạch điện ba pha ba dây 0’ C U BC B Hình 8.3 Hệ thống điện áp dây khơng đối xứng EC EB Hình 8.4 Hệ thống SĐĐ đối xứng Điện áp dây có thành phần thứ tự thuận nghịch vì: UAB0  UBC0  UCA0   UAB  UBC  UCA   (8.14) Giữa thành phần thứ tự thuận, nghịch điện áp dây pha có quan hệ: U d1  3U p1 ; U d2  3U p2 (8.15) 153 Một hệ thống đối xứng, ví dụ SĐĐ E A , E B , E C (Hình 8.4), có thành phần thứ tự thuận, theo biểu thức (8.11) có: E  E0  (8.16) 8.3 TÍNH MẠCH BA PHA KHƠNG ĐỐI XỨNG BẰNG PHƢƠNG PHÁP THÀNH PHẦN ĐỐI XỨNG 8.3.1 Nguồn khơng đối xứng cung cấp cho tải đối xứng Ví dụ 8.3 (Đặng Văn Nhiễu, 1997): Một máy phát MP phát SĐĐ pha không đối xứng: EA  65000V, EB  6800  135V, EC  630030V đặt vào tải đối xứng nhƣ hình 8.5 Cho biết tổng trở thứ tự thuận, nghịch không máy phát tải lần lƣợt là: Z1p = Z2p = j14, Z0p = j; Z1t = 40 + j45, Z2t = + j8, Z0t = j3 Trung tính máy phát nối đất qua cuộn kháng có tổng trở: ZN = j10, cịn trung tính phụ tải nối đất trực tiếp Hãy xác định dòng điện pha phụ tải Tải ba pha MP ZN Hình 8.5 Mạch điện ví dụ 8.3 Để giải tốn ta tn theo ngun tắc tính tốn sau: Bước 1: Phân tích hệ thống dịng điện, điện áp, SĐĐ (nguồn) không đối xứng thành thành phần đối xứng theo công thức (8.11) EA EB Zp IA Zt Zp IB Zt IC Zt EC Zp 0’ ZN Bước 3: Tách sơ đồ ba pha tổng hợp thành sơ đồ ba pha đối xứng thứ tự thuận, nghịch không (theo nguyên lý xếp chồng) Bước 4: Tính tốn riêng với tốn đối xứng (thuận, nghịch, khơng) Hình 8.6 Sơ đồ thay hệ thống hình 8.5 154 Bước 2: Vẽ sơ đồ tƣơng ứng với số liệu phân tích (sơ đồ ba pha tổng hợp) Bước 5: Xếp chồng kết Áp dụng để tính ví dụ 8.3 với sơ đồ thay hệ thống cho hình 8.6: Bước 1: Phân tích nguồn SĐĐ ba pha khơng đối xứng thành thành phần đối xứng thuận, nghịch khơng (vì hệ thống có trung tính nối đất nên phân tích có đủ thành phần đối xứng) Áp dụng cơng thức (8.11) ta có kết quả:  EA  aEB  a 2EC    6500  6800  135120  630030  120   5118  31, 67V E1  E A  a E B  aE C     6500  6800  135240  630030120   324894, 2V E2   EA  EB  EC    6500  6800  135  630030   2446  13, 06V E0  Bước 2: Hệ SĐĐ ba pha không đối xứng E A , E B , E C lúc đƣợc thay hệ thống đối xứng E1 , E , E0 Hình 8.7a sơ đồ ba pha tổng hợp hệ thống Bước 3: Theo nguyên lý xếp chồng, ta tách sơ đồ hình 8.7a thành ba sơ đồ đối xứng thuận, nghịch không ba pha Bước 4: Tính tốn với tốn đối xứng ba pha, mạch ba pha đối xứng nên tính tốn cần tách lấy pha (pha A) để tính, suy kết cho pha lại (xem Chƣơng 7) E1, E ,E Z1p,Z2p,Z0p Z1t,Z2t,Z0t a 2E1,aE ,E Z1p,Z2p,Z0p Z1t,Z2t,Z0t E1 Z1p I1 Z1t E2 Z2p I2 Z2t E0 Z0p I0 Z0t b) aE1,a E ,E Z1p,Z2p,Z0p Z1t,Z2t,Z0t 0’ c) ZN d) 3ZN a) Hình 8.7 Các sơ đồ tính tốn ví dụ 8.3 Hình 8.7b sơ đồ đối xứng thứ tự thuận pha A vẽ tách riêng từ sơ đồ ba pha đối xứng thứ tự thuận, gồm nguồn SĐĐ E1 , tổng trở Z1p Z1t Hình 8.7c sơ đồ đối 155 xứng thứ tự nghịch pha A tách từ sơ đồ ba pha với SĐĐ E tổng trở Z2p Z2t Riêng sơ đồ thứ tự không E0 tác dụng, điểm trung tính 0’ khơng đẳng nên viết phƣơng trình Kirchhoff cho vịng kín qua pha A tổng trở ZN ta đƣợc: E0   Z0p  Z0t  I0  ZN IN Vì dịng điện dây nối đất lần dòng điện thứ tự khơng: I N  3I0 , nên viết: E0   Z0p  Z0t  3ZN  I0 Đây phƣơng trình ứng với sơ đồ thứ tự khơng vẽ hình 8.7d Nghĩa là, sơ đồ tách pha thứ tự không, tổng trở dây trung tính tổng trở nối đất ZN đƣợc thay 3ZN Từ sơ đồ đối xứng vẽ cho pha A, ta tính thành phần đối xứng dòng điện pha A: I1  E1 5118  31, 67V   71,8  87,53A Z1p  Z1t j14  40  j45 I2  E2 324894, 2V   147, 049, 4A Z2p  Z2t j14   j8 I0  E0 2446  13, 06V   71,94  103, 06A Z0p  Z0t  3ZN j  j3  3.j10 Bước 5: Tổng hợp lại ta đƣợc dòng điện pha: IA  I1  I2  I0  71,8  87,53  1479, 4  71,94  103, 06  176,85  41, 77A IB  a I1  aI2  I0  71,8  87,53240  1479, 4120  71,94  103, 06  189, 45156,12A IC  aI1  a I2  I0  71,8  87,53120  1479, 4240  71,94  103, 06  169,3  92,51A 8.3.2 Tính mạch ba pha ngắn mạch đứt dây Khi mạch ba pha bị cố (ngắn mạch hay đứt dây), phần mạch nơi cố không đối xứng Ví dụ cố đứt dây pha A (Hình 8.8a) làm cho tổng trở đƣờng dây pha A trở thành vơ lớn, cịn đoạn dây pha B pha C nơi cố 156 nhƣ trƣớc Điện áp U A thành khác không, điện áp U B U C không, làm thành hệ điện áp ba pha không đối xứng Tƣơng tự, ngắn mạch hai pha pha B pha C (Hình 8.8e) xem nhƣ đƣờng dây đƣợc mắc thêm tải nối khơng đối xứng có: ZA  , ZB  ZC  Do đó, điện áp pha tải U A , U B , U C làm thành hệ thống không đối xứng Ngoại trừ phần mạch bị cố, mạch điện cịn lại hồn tồn đối xứng Hình 8.8 mơ tả số tình khơng đối xứng thƣờng gặp cố đứt dây ngắn mạch thực tế EA EA Tải ba pha EB EC Tải ba pha EB EC b) Đứt dây pha A, B a) Đứt dây pha A EA EA EB EC Tải ba pha c) Ngắn mạch pha C chạm đất EA EB EC EB EC Tải ba pha d) Ngắn mạch pha B, C chạm đất EA Tải ba pha e) Ngắn mạch hai pha B, C EB EC Tải ba pha f) Ngắn mạch ba pha Hình 8.8 Một số cố thƣờng gặp hệ thống điện Ngun tắc tính tốn tốn khơng đối xứng cố: Bước 1: Khoanh vùng phận bị cố, thay hệ thống điện áp, dịng điện khơng đối xứng (đây ẩn cần tìm) Các tốn với cố đứt dây làm thay đổi tổng trở pha đƣờng dây, gọi không đối xứng dọc Cịn tốn với cố ngắn mạch làm thay đổi tổng trở 157 cách điện pha đƣờng dây với với đất, gọi không đối xứng ngang Đối với loại không đối xứng dọc, ta thay chỗ cố hệ thống điện áp, dòng điện nối tiếp vào đƣờng dây Còn tốn khơng đối xứng ngang, phận cố thay hệ điện áp, dòng điện nối song song với đƣờng dây Bước 2: Tiến hành bƣớc đến bƣớc tƣơng tự tốn mục 8.3.1 Bước 3: Lập hệ phƣơng trình cho ẩn theo sơ đồ Bước 4: Dựa vào đặc điểm không đối xứng mạch, lập hệ phƣơng trình phụ cho ẩn Bước 5: Giải hệ phƣơng trình để tìm ẩn áp, dịng, sau tổng hợp lại đƣợc áp dòng chỗ cố Ví dụ 8.4: Sơ đồ hình 8.9 thay hệ thống ba pha đối xứng, nguồn ba pha đối xứng E A , E B , E C với tổng trở máy phát Zp cung cấp cho động ba pha đối xứng Zt nối sao, có trung tính nối đất trực tiếp (tải động) qua đƣờng dây có tổng trở Zd Ngồi ra, đầu máy phát cung cấp cho tải tĩnh đối xứng Z nối sao, trung tính cách ly Khi cố đứt đƣờng dây pha A (Hình 8.9), xác định dòng điện, điện áp chỗ bị cố EA EB Zp Zd Zt Zp Zd Zt 02 EC ZN Zp Zd Z Z Zt Z 01 Hình 8.9 Hệ thống ba pha cho ví dụ 8.4 Chú ý: Đối với máy phát, đƣờng dây, máy biến áp, động cơ,… loại phụ tải có hỗ cảm, tổng trở thứ tự thuận, nghịch không nhìn chung khác nhau: Z1  Z2  Z0, cịn phụ tải tĩnh, tổng trở khơng thay đổi theo tình trạng đối xứng mạch, nghĩa là: Z1 = Z2 = Z0 = Z Giải: Bước 1: Bộ phận bị cố đƣợc khoanh vùng thay hệ thống áp, dịng khơng đối xứng: UA , UB , UC IA , IB , IC nối nối tiếp với đƣờng dây (đây ẩn cần tìm) Bước 2: Phân tích hệ áp, dịng không đối xứng UA , UB , UC IA , IB , IC thành thành phần đối xứng U1 , U2 , U0 I1 , I , I0 Từ tách thành ba tốn đối xứng 158 giống nhƣ toán Sơ đồ tách pha A hệ thống đối xứng thứ tự thuận, nghịch hình 8.10b, c, d (Chú ý hệ SĐĐ E A , E B , E C đối xứng nên phân tích, có thành phần đối xứng thứ tự thuận; Tải Z có trung tính cách ly nên khơng tồn dịng thứ tự khơng) Bước 3: Lập phƣơng trình cho ẩn từ sơ đồ Phƣơng trình có đƣợc từ sơ đồ đối xứng thứ tự thuận với pha A (Hình 8.10b):  Ztd1  Z1d  Z1t  I1  U1  E td1 Trong đó: E td1  Z1p Z E1 Z; Ztd1  Z1p  Z Z1p  Z E1 E1 Z1p,Z2p,Z0p Z1d,Z2d,Z0d U1 , U , U Z1t,Z2t,Z0t Z1p b) Z1d U1 Z1t I1 Z a E1 02 Z2p Z2d U2 Z2t aE1 c) ZN Z I2 Z Z Z0p 01 Z0d U0 Z0t I0 d) 3ZN a) Hình 8.10 Sơ đồ tính tốn ví dụ 8.4 Tƣơng tự lập đƣợc phƣơng trình từ sơ đồ hình 8.10c hình 8.10d:  Z2p Z   Z2d  Z2t  I  U     Z2p  Z  3Z N  Z0p  Z0d  Z0t  I0  U0  Bước 4: Dựa vào tình trạng cố đứt dây pha A, ta lập thêm đƣợc ba phƣơng trình cho ẩn: IA  0, UB  0, UC  Viết theo thành phần đối xứng: I1  I  I0   a U1  aU  U   aU1  a U  U  159 Bước 5: Kết hợp với phƣơng trình ta đƣợc hệ phƣơng trình, giải hệ ta đƣợc ẩn: U1 , U2 , U0 I1 , I , I0 Tổng hợp lại đƣợc kết điện áp dòng điện chỗ bị cố: U A  U1  U  U I B  a I1  aI  I IC  aI1  a I  I EA O Zp A EB Zp B EC Zp C Ví dụ 8.5 (Đặng Văn Nhiễu, 1997): Một máy phát điện ba pha đối xứng với SĐĐ pha: E = 100V, trung tính cách ly, tổng trở máy phát thành phần đối xứng: Z1p = j8; Z2p = j2 Khi máy phát vận hành không tải, đầu pha B C máy phát bị cố ngắn mạch (Hình 8.11), tìm dịng điện ngắn mạch điện áp pha máy Hình 8.11 Hệ thống cho ví dụ 8.5 Giải: Bước 1: Đây loại tốn khơng đối xứng ngang nên thay phận mạch bị cố hệ thống áp dịng khơng đối xứng UA , UB , UC IA , IB , IC nối song song với đƣờng dây (Hình 8.12a) EA EB Zp A Zp B O EC Zp C UC ,IC E1 a E1 O Z1p,Z2p A I1 , I Z1p,Z2p aE1 a I ,aI Z1p,Z2p C aU1 UA ,IA U1 U2 a U2 b) a) E1 Z1p Z2p I1 I2 U2 U1 c) B d) Hình 8.12 Sơ đồ tính tốn mạch hình 8.11 Bước 2: Vì mạch ba pha ba dây, trung tính cách ly nên phân tích thành phần đối xứng tồn thành phần đối xứng thứ tự thuận nghịch, khơng có thành phần thứ tự khơng (Hình 8.12b), nghĩa tốn có ẩn: U1 , U2 I1 , I Các SĐĐ E A , E B , E C đối xứng nên phân tích tồn thành phần thứ tự thuận E1 160 Bước 3: Từ sơ đồ tách pha A hệ thống đối xứng thứ tự thuận nghịch (Hình 8.12c, d), ta đƣợc phƣơng trình: Z1p I1  U1  E1 Z2p I2  U  Bước 4: Theo điều kiện ngắn mạch hai pha B C, ta có phƣơng trình phụ: IA  I1  I2  UBC  UB  UC   a U1  aU2    aU1  a U2   Bước 5: Thay số vào giải hệ phƣơng trình với ẩn U1 , U2 I1 , I :  j8I1  U1  100   j2I  U   I1  I  a U  aU  aU  a U  2 Từ hai phƣơng trình dƣới rút ra: I1  I2 , U1  U vào hai phƣơng trình có đƣợc: I1  E1 100    j10A Z1p  Z2p j8  j2 I2  I1  j10A Tiếp tục suy ra: U1  U   Z2p I2   j2.j10  20V Tổng hợp lại có dịng áp chỗ bị cố: IB  a I1  aI2    j10  a   j10  a  17,321A IC  aI1  a I2    j10  a   j10  a  17,321A U A  U1  U  20  20  40V 8.3.3 Công suất mạch điện ba pha theo thành phần đối xứng Biểu thức công suất phức tổng quát mạch điện ba pha là: S  U A ˆI A  U BˆI B  U C ˆIC (8.17) Thay điện áp dòng điện thành phần đối xứng chúng, ta đƣợc biểu thức công suất phức dƣới dạng tổng công suất phức thành phần đối xứng thuận, nghịch không: S  3U1ˆI1  3U ˆI2  3U ˆI0  S1  S2  S0 (8.18) 161 Với ý rằng: aˆ  a , aˆ  a tích thành phần điện áp dịng điện khơng thứ tự hợp thành hệ đối xứng, tổng chúng không Công suất tác dụng phản kháng:  Q  Im S  Q  Q P  Re S  P1  P2  Po  Q0 (8.19) Nhƣ vậy, công suất mạch điện ba pha tính nhƣ tổng công suất mạch thành phần thứ tự thuận, nghịch khơng gây 8.4 SĨNG BẬC CAO TRONG HỆ BA PHA ĐỐI XỨNG Trong hệ thống ba pha đối xứng, có nhiều nguyên nhân sinh sóng điều hịa bậc cao SĐĐ, điện áp dịng điện ba pha, kết chúng khơng cịn hình sin nữa, cịn đối xứng Khi phân tích chúng theo chuỗi Fourier, ngồi sóng (tần số ω) cịn có sóng bậc cao với tần số 3ω, 5ω, 7ω,… Các sóng bậc cao điện áp dòng điện lập thành hệ thống đối xứng Thật vậy, xét sóng điều hòa bậc k dòng điện: i kA (t) = I km sin kt = I km sin  kA   2   2   i kB (t) = I km sin  k  t    = I km sin  kt  k   I km sin  kB      (8.20)   2   2   i kC (t) = I km sin  k  t    = I km sin  kt  k   I km sin  kC      Từ biểu thức thấy rằng: - Nếu k = 3n (n số nguyên), tức k = 3, 6, 9,… dòng điện pha trùng pha nhau, nghĩa chúng lập thành hệ thống đối xứng thứ tự không 2 theo chiều thứ tự pha sóng bản, chúng lập thành hệ thống đối xứng thứ tự thuận - Nếu k = 3n +1, tức k = 1, 4, 7,… dòng điện pha lệch góc 2 theo chiều ngƣợc với thứ tự pha sóng bản, chúng lập thành hệ thống đối xứng thứ tự nghịch - Nếu k = 3n - 1, tức k = 2, 5, 8,… dòng điện pha lệch góc Khi có thành phần chiều dịng điện pha, coi sóng điều hịa bậc khơng, tƣơng ứng có hệ thống đối xứng thứ tự khơng cho thành phần Nhƣ vậy, sóng điều hòa bậc cao mạch ba pha, tùy theo tần số hợp thành hệ thống đối xứng thứ tự thuận, nghịch, khơng Áp dụng tính chất nghiên cứu mục 8.2, ta dễ dàng rút số tính chất dịng điện điện áp ba pha đối xứng không sin: 162 i) Trong mạch ba pha đối xứng có nguồn khơng sin, điện áp pha gồm tất sóng điều hòa: Up  U12  U32  U52  U72  (8.21) Nhƣng điện áp dây khơng có thành phần thứ tự khơng nên khơng chứa sóng bậc 3n nên: Ud  U12  U52  U72  (8.22) Nghĩa mạch ba pha đối xứng chu kỳ khơng sin: Ud  Up (8.23) ii) Dịng điện dây trung tính chứa sóng điều hịa bậc 3n, sóng bậc (3n + 1) (3n - 1) dòng điện pha lập thành hệ thống đối xứng thứ tự thuận nghịch, tổng chúng không I N  I32  I92  (8.24) (iii) Một máy biến áp ba pha có cuộn thứ cấp nối tam giác hở cho điện áp gồm thành phần sóng bậc 3n nên: UAZ  U32  U92  (8.25) CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP Câu hỏi: Câu Khi dùng phƣơng pháp thành phần đối xứng phân tích mạch pha ba khơng đối xứng? Câu Nêu phƣơng pháp phân tích hệ SĐĐ (hoặc điện áp, dịng điện) ba pha khơng đối xứng thành thành phần đối xứng Sự tồn thành phần đối xứng hệ ba pha? Câu Trình bày phƣơng pháp thành phần đối xứng giải tốn nguồn khơng đối xứng cung cấp cho tải đối xứng Cho ví dụ? Câu Trình bày phƣơng pháp thành phần đối xứng giải tốn khơng đối xứng dọc Cho ví dụ? Câu Trình bày phƣơng pháp thành phần đối xứng giải tốn khơng đối xứng ngang Cho ví dụ? Câu Sóng bậc cao mạch điện ba pha đối xứng làm thành hệ thống đối xứng nhƣ nào? Hãy giải thích Bài tập: Bài Phân tích thành phần đối xứng hệ ba pha khơng đối xứng UA ,UB ,UC cho hình 8.13, biết: UA = UB = UC = 127V 163 Bài Một máy phát điện ba pha đối xứng vận hành chế độ không tải bị ngắn mạch pha C chạm đất (Hình 8.14) Hãy tính dịng điện, điện áp pha máy phát, biết SĐĐ đối xứng: E = 230V, tổng trở thứ tự thuận, nghịch, không máy phát tƣơng ứng Z1p = j2, Z2p = j0,5, Zop = j0,2 Bài Một động điện nối tam giác có tổng trở thứ tự thuận nghịch: Z1 = 40 + j30, Z2 = 20 + j20 đặt vào hệ thống điện áp dây khơng đối xứng nhƣ hình 8.15 Tìm trị số dịng điện pha tính cơng suất động Bài Cho mạch điện nhƣ hình 8.16, biết: eA(t) = 100 + 200 sin103tV, eB(t) = eA(t – T/3), eC(t) = eA(t – 2T/3) R1 = 100, R2 = 300, L1 = 0,1H, RN = 100/3 Tìm số dụng cụ đo (lý tƣởng tác động theo trị hiệu dụng) tính cơng suất tác dụng nguồn? UA UC a) UB E A , Zp E B , Zp UA E C , Zp UB 60o 60o b) UC Hình 8.13 Hình 8.14 eA(t) A R2 eB(t) R2 R2 eC(t) A RN 300V C V R1 R1 R1 L1 L1 L1 424V 300V B 01 Hình 8.15 164 Hình 8.16 TÀI LIỆU THAM KHẢO Lê Văn Bảng (2011) Giáo trình Lý thuyết mạch điện (Tái lần thứ năm) Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, Hà Nội Đặng Văn Nhiễu (1997) Cơ sở kỹ thuật điện (Tập 1) Trƣờng Đại học Nông nghiệp (Tài liệu lƣu hành nội bộ), Hà Nội Nguyễn Bình Thành, Lê Văn Bảng, Phƣơng Xuân Nhàn & Nguyễn Thế Thắng (1971) Cơ sở kỹ thuật điện (Quyển 1) Nhà xuất Đại học Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội Nguyễn Bình Thành, Nguyễn Trần Quân, Phạm Khắc Chƣơng, Nguyễn Thế Thắng & Lê Văn Bảng (2003) Cơ sở kỹ thuật điện (Quyển 1) Khoa Đại học Tại chức, Trƣờng Đại học Bách khoa Hà Nội, Hà Nội Richard C Dorf (2000) The Electrical Engineering Handbook (2nd Edition) CRC Press LLC 165 NHÀ XUẤT BẢN HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP Trâu Quỳ - Gia Lâm - Hà Nội Điện thoại: 0243 876 0325 - 024 6261 7649 Email: nxb@vnua.edu.vn www.nxb.vnua.edu.vn ThS ĐỖ LÊ ANH Chịu trách nhiệm xuất bản: Giám đốc Nhà xuất ThS ĐỖ LÊ ANH Biên tập: ĐINH THẾ DUY Thiết kế bìa TRẦN THỊ KIM ANH Chế vi tính ISBN: 978 - 604 - 924 - 500 - NXBHVNN - 2020 In 100 cuốn, khổ 19 × 27 cm, tại: Cơng ty TNHH In Ánh Dương Địa chỉ: Bình Minh, Trâu Quỳ, Gia Lâm, Hà Nội Số đăng ký xuất bản: 3192-2020/CXBIPH/13-10/ĐHNN Số định xuất bản: 21/QĐ - NXB - HVN, ngày 18/08/2020 In xong nộp lưu chiểu: III - 2020 166