Giáo trình cơ sở lý thuyết mạch điện tập 1

nd sở LÝ THUYỄr MẠCH DIỆN GUYẼN ; LIỆU Tập I NH À XU ẤT B Ả N Đ ẠI H Ọ C THÁI NGU YÊN NGUYẺN N H Ư T Ù N G - PHẠM TH Ị KIM HUỆ TRÀN TH Ị THU TRANG - NGUYỄN VĂN QUYÉT - HÀ DUY THÁI GIÁO TRÌNH C SỞ LÝ THUYẾT MẠCn DIỆN - TẬP ■ ■ ■ NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN NĂM 2017 MÃ s ó : 01 - 141 ĐH TN-2017 LỜI NÓI DÀU Cơ sở lý thuyết mạch điện môn khoa học ứng dụng kiến thức tốn học, vật lí để giải tập kỹ thuật điện, từ ứng dụng kỹ thuật, đời sống sản xuất Cơ sở lý thuyết mạch điện môn học sờ quan trọng chương trình đào tạo kỹ sư ngành Công nghệ kỹ thuật điện, môn học nhằm cung cấp kiến thức chung mạch điện sở để sinh viên tiếp thu kiến thức cùa mòn học khác chuyên ngành sau Giáo trình sở lý thuyết mạch điện gồm tập chia thành học phần: - Giáo trinh Cư sở lý thuyết mạch điện - Tập gồm chương với tin chỉ, nhằm cung cấp cho người học: kiến thức mạch điện; phương pháp ứng dụng số phức đe tính tốn mạch điện tuyến tính chế độ xác lập điều hịa hình sin; tính chất mạch điện tuyến tính, mạch điện tương đương; mạch điện có hỗ cảm; mạch tuyến tính có nguồn chu ki khơng hình sin; mạng cửa tuyến tinh khơng nguồn ứng dụng phần mềm Matlab đế phân tích mạch điện tuyến tính chế độ xác lập điều hịa - Giáo trinh Cư sở lý thuyết mạch điện Tập gồm 10 chương với tin chỉ, nhằm cung cấp cho người học: mạch điện pha; phương pháp thành phần đối xứng; q trình q độ tính tốn trinh độ phương pháp tích phân kinh điển, phương pháp toán từ Laplace; mạch phi tuyến; trình xác lậ p t r o n g m ch phi tu y ê n c ó d ò n g k h ô n g đ ô i v d ò n g x o a y c h iê u , q u trìn h q u độ mạch phi tuyến, mạch có thơng cố dài Giáo trinh Cơ sở lý thuyết mạch điện - Tập biên soạn dựa theo chương trình ngành Đại học Cơng nghệ kỹ thuật điện, trường Dại học Hùng Vương Đây tài liệu biên soạn dựa sở giáo trình chuyên ngành cùa trường Đại học kỹ thuật tham khảo sách khác cho phù hợp với sinh viên ngành điện cùa trường Đại học Hùng Vương, Phú Thọ Ngồi nội dung chính, giáo trình Cơ sở lý thuyết mạch điện - Tập cịn có phần phụ lục cuối giáo trình cung cấp kiến thức số phức nhằm giúp bạn đọc bổ sung kiến thức số phức Tuy nhiên, đề hiểu sâu kiến thức số phức bạn đọc cần tham khảo sách tốn số phức Chúng tơi xin chân thành cảm om lãnh đạo trường Đại học Hùng Vương, phòng Quản li khoa học, môn Điện - Điện tử đồng nghiệp tạo điều kiện thuận lợi, đóng góp ý kiến giúp chúng tơi hồn thành giáo trình Trong q trình biên soạn khơng tránh khịi thiếu sót Chúng tơi mong nhận góp ý, đóng góp cùa bạn đọc để giáo trình hồn thiện Mọi ý kiến đóng góp xin gửi địa Bộ môn Điện - Điện tử, khoa Kỹ thuật - Công nghệ, trường Đại học Hùng Vương, Phú Thọ Nhóm tác già M ỤC LỤC Trang LỜI NĨI Đ À U .3 CHƯ ƠNG TÓNG QUAN VÈ M ẠCH ĐIỆN 13 1.1 Khái niệm, kết cấu hình học cùa mạch điện 13 I I I Khái niệm mạch điện 13 I.1.2 Các thông số trạng thái trình lượng mạch điện 17 II.3 Kết cấu hình học cùa mạch điện 20 Các phần tử đặc trưng mạch đ iệ n 21 1.2.1 Phần từ đặc trưng cho tượng tiêu tán -điện trở R 22 1.2.2 Phần tứ đặc trưng cho tượng tích phóng lượng từ trường - điện cảm I 25 2.3 Phẩn từ đặc trưng cho tượng tich phóng lượng điện trướng - điện dung c .27 1.2.4 Mơ hình mạch đ iệ n 30 1.3 Các định luật cùa mạch đ iện 31 1.3.1 Định luật KirchhoiT 31 1.3.2 Định luật K irchhoff2 33 1.3.3 Số phương trình độc lập theo địnhluật KirchhoíT .35 1.4 Phân loại chế độ làm việc cùa mạch điện 38 1.4.1 Phân loại theo tính chất cùa phần tử mạch điện 38 1.4.2 Phân loại theo tinh chất dòng điện mạch điện .38 I 4.3 Phân loại theo phương pháp giải toán mạch đ iệ n 38 Tóm tẳt chương 39 Câu hỏi, tập chương 41 CHƯ ƠNG DỊNG ĐIỆN XOAY CHIÊU HÌNH SIN VÀ PHẢN ỨNG CỦA NHÁNH DĨI VỚI DỊNG ĐIỆN HÌNH SIN Ỏ C H É D ộ XÁC L Ậ P 43 2.1 Các đại luợng đặc trưng dịng điện xoay chiều hình sin 43 2.1.1 Đặc trưng dịng điện xoay chiều hình sin 43 12 Chu kỳ, tần số 45 2.1.3 Trị số hiệu dụng dịng điện xoay chiều hình sin 46 2.2 Biểu diễn dịng điện xoay chiều hình sin vector 47 2.2.1 Biểu diễn đại lượng dịng điện xoay chiều hình sin băng vector 47 2.2.2 Úng dụng biểu diễn vector giải mạch điện xoay chiều hình sin 49 2.2.3 Bài tập vận dụng 51 2.3 Phản ứng cùa nhánh với dòng điện xoay chiều hinh s in .53 2.3.1 Phản ứng nhánh điện tr 53 2.3.2 Phản ứng cùa nhánh điện c ả m 55 2.3.3 Phản ứng cùa nhánh điện dung 58 2.4 Phản ứng cùa nhánh R-L-C nối tiếp dịng điện xoay chiều hình sin 60 2.4.1 Quan hệ dòng điện, điện áp nhánh 60 2.4.2 Tam giác tổng trờ quan hệ đại lượng tam giác tổng trờ 61 2.5 Các loại công suất mạch điện xoay chiều hình s in 63 2.5.1 Cơng suất tác dụng p 64 2.5.2 Công suất phản kháng Q .64 2.5.3 Công suất biểu kiến s 65 2.5.4 Quan hệ loại công suất - tam giác công suất .65 2.6 Nâng cao hệ số công suất coscp 6 Ý nghĩa cùa việc nâng cao hệ số công suất coscp 6 2.6.2 Các biện pháp nâng cao hệ số công suất c o s ọ 67 Tóm tắt chương .69 Câu hỏi, tập chương 71 CIIƯ ONG PllƯ Ơ N G PHÁP SÓ PHỨ C ĐÉ GIẢI - IMIẨN T ÍC II MẠCH ĐIỆN TUYÉN TÍNH Ở C H É Đ ộ XÁC LẬP IIÌNII SIN 75 Một số kiến thức bán số phức (xem phụ lụ c ) 75 3.2 Biểu diễn cặp thông số mạch điện xoay chiều hình sin số ph ứ c 75 3.2.1 Biểu diễn dịng điện xoay chiều hình sin số phức 75 3.2.2 Biểu diễn tổng trớ phức tổng dẫn ph ứ c 78 3.2.3 Biểu diễn quan hệ dòng, áp nhánh 80 3.2.4 Biểu diễn loại công suất nhánh số phức 80 3.2.5 Biểu diễn đạo hàm tích phân hàm điều hòa số phức 81 3.2.6 Biểu diễn định luật Kirchhoíĩdưới dạng phức 85 3.2.7 Sơ đồ phức cách thành lập sơ đồ phức 86 3.3 Phương pháp dòng điện nhánh 90 3.3.1 Cơ sở cùa phương p h p 90 3.3.2 Nội dung bước giải mạch điện 90 3.3.3 Ví dụ áp dụng 91 3.4 Phương pháp dòng điện mạch v ò n g 96 4.1 Khái niệm dòng điện vòng 96 3.4.2 Cơ sở phương pháp 97 4.3 Nội dung bước giải mạch điện 98 3.5 Phương pháp điện nút 101 3.5.1 Định luậtOhm nhánh có nguồn 101 3.5.2 Xây dựng hệ phương trình điện điểm n ú t 102 3.5.3 Nội dung bước giải mạch điện phương pháp điện điểm n ú t 104 3.6 Dồ thị Topo cùa mạch đ iệ n 108 3.6.1 Khái n iêm 108 3.6.2 Cách vẽ đồ thị Topo 110 3.6.3 Ý nghĩa cùa đồ thị T o p o 112 Tóm tắt chương 112 Càu hỏi, tập chương 113 CHƯ ƠNG NHỮNG TÍNH CH Á T c o BẢN CỦA M ẠCH DIỆN TUYẾN T ÍN H 117 4.1 Tính chất tuyến tinh 117 4.1.1 Khái niệm hai đại lượng tuyến tin h 117 4.1.2 Quan hệ tuyến tinh lượng mạch điện tuyến tinh 118 4.1.3 ứ ng dụng tính chất tuyến tin h 122 4.2 Các thơng số phức mạch tuyến tính có dịng điện xoay chiều hỉnh s in 126 4.2.1 Tổng dẫn vào Ykk , tổng trở vào Z|(k 126 4.2.2 Tồng trở tương hỗ Zik tổng dẫn tương hỗ Yik 129 4.2.3 Hệ số truyền áp Ku, hệ số truyền dòng K ị 132 4.3 Tính chất tương hỗ ứng d ụ n g 135 4.3.1 Khải niệm 135 4.3 Ý nghĩa Yik 7ik; Yu Zu 136 4.3.3 Úng dụng tính chất tương h ỗ 138 4.4 Tính chất xếp chồng úng d ụ n g 139 4.4.1 Phát biểu tính chất xếp chồng 139 4.4.2 Chứng minh tính chất xếp chồng 140 4.4.3 ứ n g dụng tính chất xếp chồng để phân tích mạch điện 142 Tóm tắt chương 144 Câu hòi, tập chương 145 Unh=Znh*lnh-Enh Snh=Unh.*conj(Inh) % Giai mach dien theo phuong phap dien the cac nut disp('3 F’huong phap dien the nut') Ynh=inv(Znh); Yn=A'*Ynh*A; Jntd=Jnut-A'*Ynh*Enh; Vnut=Yn\Jntd Unh=A*Vnut lnh=Ynh*(Unh+Enh) Snh=Unh.*conj(Inh) Kcl quti thu du'oc: >■>\idul Phuong phap dong dien nhanh Inh = 0637 - 2.765li 0.7801 -2.1832Ì 1.8439+ 5.0517Ì Phuong phap dong dien mach vong Phuong phap dien the nut Iv = 0637 - 7651Ì 7801 2.1832» 10c+02 • 3890 - 1.2869Ỉ 0.3890- 1.2869Ì -0.3890+ 1.2869Ì -3 8899e+01 + 2869e+02i Unh = 1.0637 - 2.765 li 7801 - 1832« 1.8439+ 5.0517Ì 3890 - 2869Ĩ 0.3890 - 1.2869a -0.3890 + 1.2869Ì Snh = 10r-02* 3.9723 - 0.2933t 3.1130 - 0.1548Ì 7840 + 4.3380Ì 1.0rK)2 • 3890- 2869Ì 0.3890- 1.2869t -0.3890 + 1.2869Ì 1.0637 - 2.7651t 0.7801 - 1832Ì 8439 + 5.0517Ì 257 9.3.2 Ví(ỉụ2 Sử dụng phần mềm Matlab viết chương trình nhập vào thơng số cùa phần tử có sơ đồ mạch điện hình 9.6 Tính dịng điện, điện áp, cơng suất nhánh Hình 9.6 Giải: Ch ơn g trình: % Nhap cac so lieu cua bai toan Z1 = input('Nhap vao gia tri tong tro nhanh 1_Z1 = '); Z2 - inpui('Nhap vao gia tri tong tro nhanh 2_Z2 = '); Z3 = input('Nhap vao gia tri tong tro nhanh 3_Z3 = '); Z4 = input('Nhap vao gia tri tong tro nhanh 4_Z4 = '); Z5 = input('Nhap vao gia tri tong tro nhanh 5_Z5 = '); Z6 = input('Nhap vao gia tri tong tro nhanh 6_Z6 = '); E1 = input('Nhap vao gia tri nguon suc dien dong nhanh 1_E1 = '); E6 = input('Nhap vao gia tri nguon suc dien dong nhanh 6_E6 = '); J = input('Nhap vao gia tri nguon dong_J = '); 258 % Lap cac ma tran Enh=[El ;0;0;0;0;E6]; Jnut=[0;J;-J]; A = [ - l 0; I 0; 0 l ; l -I 0; I -1;1 - ] ; c=[l 00 ;] -I 0;0 I 0; - ;0 -1 ;0 ]; Znh=[Zl 0 0 0;0 Z2 0 0;0 Z3 0 0,0 0 Z4 0,0 0 Z5 0;0 0 0 Z6]; % Giai mach dien theo phuong phap dong dien nhanh dispC Phuong phap dong dien nlianh') D=[A';C'*Znh]; G=[Jnut;C'*Enh]; Inh=D\G Unh=Znh*lnh-Enh Snh=Unh.*conj(Inh) % Giai mach dien theo phuong phap dong dien mach vorig disp('2 Phuong phap donn dien mach vong1) Jnh=[0;0;0;0;J;0]; Zv=C'*Znh*C; Ev=C'*(Enh-Znh*Jnh); Iv=Zv\Ev Inh=C*Iv+Jnh Unh=Znh*Inh-Enh Snh=Unh.*conj(Inh) 259 % Giai mach dien theo phuong phap dien the nut disp('3.Phuong phap dien the nut') Ynh=inv(Znh); Ynut=A'*Ynh*A; Jntd=Jnut-A'*Ynh*Enh; Vnut=Ynut\Jntd Unh=A*Vnut Inh=Ynh*(Unh+Enh) Snh=Unh.*conj(Inh) Ket qua thu (liioc: N hap vao gia tri tona tro nhanh 1_Z1 = 10 N hap vao tịa tri ton« tro nhanh 2_Z2 = 20 N hap vao ó a tri tong tro nhanh 3_Z3 = 30 N hap v io g M tn long tro nhanh ị JA = 40 N hap \*ao gia tri toní tro nhanh 5_Z5 = 50 N hap vao gia tri tons tro nhanh 6_Z6 = 60 Nhap vao gia ữi neuon sue dien dong ohanh 1_E1 = 110 Nhap \u o gia tri nguon sue dien dong nhanh 6_E6 = 220 Nhap vao gia tri nguon dong_J = l.Phuong phap doug dien nhanh 2.Phuong phap dong dien mach vong Iv 4.3043 1.8017 3.8817 Inh 4.3043 2.5026 I 8017 0.4226 -0.0800 3.8817 260 4.3043 2.5026 1.8017 0.4226 -0.0800 3.8817 66.9565 50.0522 54.0522 Unh -6 50.0522 54.0522 16.9043 -4.0000 12.9043 Inh = 4.3043 2.5026 *017 0.4226 -0.0800 3.8817 TÓM TẮT CHƯ ƠNG Chương giới thiệu phần mềm Matlab việc tính tốn, phàn tích mạch điện tuyến tinh chế độ xác lập Chương gồm nội dung chinh: giới thiệu tống quan phần mềm Matlab; ú n g dụng phần mềm Matlab phân tích mạch điện tuyến tính chế độ xác lập ví dụ minh họa 261 CÂU H Ỏ I, BÀI TẬP CHƯ ƠNG Bài tập Cho sơ đồ mạch điện hình 9.6 Biết: Z , = + j2 Q ; z , = + j3 Q ; Z = + jl0 Q ; Ẻ, = 110 Z H; Ẻ, = 220Z 30° V ; j = jl O A Hãy sử dụng phần mềm Matlab viết chương trình tính dịng điện, điện áp, cơng suất tác dụng công suất phản kháng cùa mạch điện Sử dụng phần mềm Matlab viết chương trinh nhập vào thông số phần tử có sơ đồ mạch điện hinh 9.7 Hãy tính dịng điện, điện áp, cơng suất tác dụng công suất phản kháng mạch điện Hình 9.6 H ình 9.7 Sừ dụng phần mềm Matlab viết chương trình nhập vào thơng số cùa c c p h ầ n từ c ó tr o n g s đ m c h đ iệ n h ìn h I lã y tín h d ị n g đ iệ n , đ iộ n áp , công suất tác dụng công suất phản kháng cùa mạch điện 262 C h ủ de thào luận I Chú đe 1: ú n g dụng cùa Matlab việc tính toán phép toán đại số, ma trận số phức Chủ đề 2: Một số phép biến đồi, khai triển Matlab Chù đề 3: Vẽ đồ thị Matlab 263 TÀI LIỆU TH A M KHẢO Lê Văn Bảng (2011), Giáo trình lý ihuvếí mạch điện, NXB Giáo dục Việt Nam Đặng Văn Đào, Lê Văn Doanh (2001), C sớ kỹ ihuậl điện, NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà nội Lại Khắc Lãi (2009), Cơ sớ lý thuyết mạch tập 1, NXB Đại học Thái Nguyên Nguyễn Phùng Quang (2003), MATI.AR Simulink dành cho kỹ sư điều khiến lự động, NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội Nguyễn Bình Thành (1970), C sở lý ihuyèt mạch điện - tập y, NXB Khoa học Kỹ thuật Kreyszig, E (2010) Advanced engineering mathematics John Wiley & Sons Dorf, R C., & Svoboda, J A (2010) Introduction to electric circuits John Wiley & Sons Nilsson, J w (2008) Electric circuits Pearson Education India 264 PHỤ LỤC M ột số kiến thức CO’ số phức: Khái niệm số phức Số phức lượng gồm hai thành phần, phần thực a phần ảo jb, k í h i ệ u : V = a + j b ( ) Trong đó: a; b - số thực j = V—ĩ số ảo hay j = -1 Hai thành phần khác hẳn chất, với giá trị a, b khác số 0, không làm cho tổ hợp a+jb triệt tiêu Theo nghĩa ta bào a jb hai thành phần độc lặp tuyến tính trục giao số phức coi số phức vector phẳng Tuy vậy, số phức lại khác vector phẳng cách Trong tập hợp vector phắng chi có hai phép tính phép cộng, phép trừ số phức thi tồn phép tinh bàn phép cộng trừ, nhân, chia G iố n g v e c t o r p h ẳ n g , c ó th ể d ù n g s ố phúc, đ ể h iể u d iễ n c c đ ại lư n g vậ t lí có hai thành phần, vi dụ dịng điện có cặp thơng số ( ,1|> ); p h àn ứng cùa nhánh (z, cp); (R,x), công suất nhánh (P,Q); (S, cp) Nhưng khác với vector phắng việc biểu diễn đại lượng số phức cho phép ta dùng nhiều phép tinh vector phang, khiến việc tinh tốn có hiệu lực Đặc biệt việc dùng số phức dẫn đến ưu điểm khác chuyển hệ vi phân hệ đại số Quy ước số phức biểu diễn lượng biến thiên theo thời gian chữ in hoa có dấu chấm (.) trẽn đầu, ví dụ điện áp 265 dòng điện ( u , I ) phức biểu diễn lượng khác khơng có dấu chấm đầu trên, ví dụ tổng trở tồng dẫn (Z, Y) Các dạng viết số phức Ta nêu hai dạng viết số phức: dạng đại số dạng mũ a) Dạng đại số: Là dạng viết theo tổng đại số phần thực phần ảo dạng đại số cùa số phức V : V = a + jb Số phức biểu thị mặt phẳng phức (+1; j) hình 1, bang điểm có hồnh độ (là trục số thực) biểu thị phần thực a tung độ (là trục số ảo) biểu thị phần ảo jb Khoảng cách từ điểm đến gốc tọa độ gọi modul V cùa số phức, góc hợp modul trục thực V ị/ - gọi argumen số phức Từ hình 3.1 ta dễ thấy quan hệ hai cặp số (a,b) (V, phức V a = VcosiỊ/ ; b = VsiniỊ/ ; Và ngược lại: I v = va 266 +b b ;\Ịi = arctg — a VỊ/ ) số Khi tinh số phức thước tính logarit ta thường dùng đc đổi số phức dạng (V, Vịi ) dạng đại số (a,b) v ề nguyên tắc, ta việc tìm trị số cosvị/ sinvị/ thước tính nhân chúng với modul V thành phần (a,b) Khi dùng thước tính logarit để tìm (V, \|/ ) theo thành phần (a,b) cùa dạng đại số công thức không tiện Ta thường dùng công thức dạng số mũ b) Dạng số mũ Theo công thức Euler: V = a + jb = Vcosvị/ + Vsinvị/ = V(cosv|I + jsinv|/) = v e ^ Viết tắt V = V e11*' = VZv|/ - Đọc V góc xụ, gọi dạng số mũ * So phức cần lưu ý: + e JM' - s ố p h ứ c c ó m o d u l b ằ n g , a r g u m e n b ằ n g VỊ/ + Khi nhân số phức với ± j: + j- , 7t e - sô phức có modul băng 1, argumen băng + — suy ta có: 71 _+ e e J9 =+J = -T = /2 ;= -j j - = -J J Như vậy, nhân số phức với j, ta quay vector biểu diễn số phức K góc — ngược chiêu quay kim đông hô Khi nhân với (-j) ta quay n i góc — chiêu quay kim đông hô 267 c) Đẳng thức cùa hai phirc Hai số phức gọi có phần thực, phần ảo thứ tự Ví dụ: Cho số phức V, = a, + jb ị ; V2 = a + j b 2, hai số phức V, = V2nếu = a2, bi = b2 d) Hai số phírc liên hẹrp Hai số phức gọi liên hợp với chúng có phần thực nhau, phần ảo trái dấu chúng có modul argumen đối * Ki hiệu phức liên hợp cùa phức V V V Nếu ta có số phức v = a + jb = v e ^ = V Z \\) thi phức liên hợp v = V = a —j b = v e ~ 'i4’ = V Z —Vị/ Các phép tính số phức - Cộng, trừ số phức: Nếu cộng trừ số phức, ta biến đổi chúng dạng đại số, cộng trừ phần thực với phần thục phần ảo với phần ảo v = V1± V = ( a 1± a 2) + j ( b ị ± b 2) = a + jb Ví dụ: Cho số phức: V, = + j3 ; ỶJ = + j6 ỹ V = = V V j + Ỹ , - V 2 = ( = ( + - 2 ) ) + + j ( j ( - + ) - ) = = + j - j - Nhân, chia số phức: nhân, chia số phức ta nên đưa dạng mũ Khi nhân (chia) hai số phức với nhau, ta nhân (chia) modul, cịn argumen cộng (trừ) cho Tổng quát: Cho số phức: Vj = V1e i'1’1; V2 = V ejM,ỉ 268 — V = v , v = V V e j