Bài giảng lý thuyết mạch 1

CHƢƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN 1.1 Cấu trúc hình học mạch điện 1.1.1 Mạch điện Mạch điện tập hợp thiết bị điện nối vƣới dây dẫn (phần tử dẫn) tạo thành vịng kín dịng điện chạy qua Mạch điện thƣờng gồm loại phần tử sau: nguồn điện, phụ tải (tải), dây dẫn a Nguồn điện: Nguồn điện thiết bị phát điện Về nguyên lý, nguồn điện thiết bị biến đổi dạng lƣợng nhƣ năng, hóa năng, nhiệt thành điện b Tải: Tải thiết bị tiêu thụ điện biến đổi điện thành dạng luợng khác nhƣ năng, nhiệt năng, quang v.v c Dây dẫn: Dây dẫn làm kim loại (đồng, nhôm ) dùng để truyền tải điện từ nguồn đến tải 1.1.2 Kết cấu hình học mạch điện a Nhánh: Nhánh đoạn mạch gồm phần tử ghép nối tiếp nhau, có dịng điện chạy từ đầu đến đầu b Nút: Nút điểm gặp từ ba nhánh trở lên c Vòng: Vòng lối khép kín qua nhánh d Mắt lƣới : vịng mà bên khơng có vịng khác 1.2 Các đại lƣợng Để đặc trƣng cho trình lƣợng cho nhánh phần tử mạch điện ta dùng hai đại lƣợng: dịng điện i điện áp u Cơng suất nhánh: p = u.i 1.2.1 Điện áp Tại điểm mạch điện có điện Hiệu điện hai điểm gọi điện áp Vậy điện áp hai điểm A B có điện A, B là: uAB =( A - B) (1.1) Chiều điện áp quy ƣớc chiều từ điểm có điện cao đến điện thấp Từ dòng áp ta tính cơng suất p = ui 1.2.2 Cƣờng độ dòng điện Dòng điện i trị số tốc độ biến thiên lƣợng điện tích q qua tiết diện ngang dây dẫn i A B UAB Hình 1.2 i = dq/dt (1.2) Chiều dịng điện qui ƣớc chiều chuyển động hạt mang điện tích dƣơng điện trƣờng 1.2.3 Chiều dƣơng dịng điện điện áp Đối với mạch điện đơn giản, theo qui ƣớc ta dễ dàng xácđịnh đƣợc chiều dịng điện điện áp nhánh Ví dụ mạch điện chiều có tải nhƣ hình vẽ ta vẽ chiều điện áp đầu cực nguồn điện, chiều điện áp nhánh tải, chiều dịng điện mạch Tuy nhiên tính tốn mạch điện phức tạp, ta i dễ ràng xác định đƣợc chiều dòng điện điện áp nhánh, đặc biệt dòng điện xoay chiều, chiều chúng + thay đổi theo thời gian Vì giải mạch điện, ta tuỳ ý chọn chiều dòng điện điện áp nhánh gọi chiều u - dƣơng Trên sở chiều vẽ, thiết lập giải phƣơng trình đă lập, tính tốn dịng điện điện áp, dịng tính có dấu dƣơng chiều chọn đúng, âm có chiều ngƣợc Hình 1.3 lại 1.2.4 Công suất Trong mạch điện, nhánh phần tử nhận phát lƣợng Giả thiết chiều áp dòng nhánh trùng tính tốn kết cơng suất ta đƣa đến kết luận p = ui > nhánh nhận lƣợng p = ui < nhánh phát lƣợng Nếu ta chọn chiều dịng áp ngƣợc ta có kết luận ngƣợc lại u 1.2.4 Năng lƣợng 1.3 Định luật Kirchoff 1.3.1 Định luật Kirchoff Định luật K1 phát biểu nhƣ sau: Tổng đại số dịng điện nút khơng i  (1.3) Trong ta quy ƣớc dịng điện vào nút mang dấu dƣơng dịng điện khỏi nút mang dấu âm, ngƣợc lại VD: Tại nút K hình vẽ ta viết K1 nhƣ sau: i1 i4 K i1 + i2 – i3 + i4 = Ta suy i3 i2 i3 = i1 + i2 + i4 Hình 1.4 Nghĩa tổng dòng điện tới nút tổng dịng điện rời khỏi nút K1 nói lên tính liên tục dịng điện tức nút khơng có tích luỹ điện tích 1.3.2 Định luật Kirchoff Định luật K2 phát biểu nhƣ sau: Đi theo vịng kín với chiều tùy ý, tổng đại số điện áp rơi phần tử không u  (1.4) Nếu mạch điện có suất điện động ta tính nhƣ sau: u  e (1.5) Khi định luật kirhoff phát biểu nhƣ sau Đi theo vịng kín, theo chiều tuỳ ý chọn, i3 tổng đại số điện áp rơi phần tử tổng đại số sức điện động vòng e2 C3 i2 L2 R3 Trong sức điện động có chiều trùng với chiều vòng mang dấu dương, e1 ngược lại mang dấu âm VD: Xét mạch kín nhƣ hình vẽ R3i3 + i dt - L2 di + R1i1 = e2 – e1  C dt i1 R1 Hình 1.5 Định luật K2 nói lên tính chất mạch điện Trong mạch điện xuất phát từ điểm theo vịng khép kín trở lại vị trí xuất phát lƣợng tăng không Chú ý: Định luật K1, K2 viết cho dòng điện tức thời điện áp tức thời hoặc phức 1.3.3 Định luật cân công suất P phat   Pthu ; Q phat   Qthu (1.6) 1.4 Các phần tử cực 1.4.1 Điện trở Cho dòng điện i chạy qua điện trở R gây điện áp rơi điện trở R u R Theo định luật ơm quan hệ dịng điện điện áp là: uR = Ri (1.7) Ngƣời ta đƣa khái niệm điện dẫn R i g = 1/R (đơn vị 1/ = S : Simen) uR HÌnh 1.6 Công suất tiêu thụ mạch điện trở là: p = ui = i2R (1.8) Điện tiêu thụ trời gian là: A= t t 0 2  pdt   iR dt i = cosnt A = i Rt (1.9) 1.4.2 Điện cảm Khi có dịng điện chạy qua cuộn dây có w vịng sinh từ thơng móc vòng với cuộn dây  = w (1.10) Điện cảm cuộn dây đƣợc định nghĩa: L=  w  đơn vị (Henry H) i i (1.11) Nếu từ thơng biến thiên dịng điện biến thiên theo định luật cảm ứng điện từ cuôn dây xuất sức điện động tự cảm eL = - d di  L dt dt (1.12) eL Điện áp cuộn dây di uL =- eL = L dt i (1.13) uL Himhf 1.7 Công suất cuộn dây pL = uLi = Li di dt (1.14) Năng lƣợng từ trƣờng tích luỹ trongcuộn dây t wM = t  pdt   iLdi = Li /2 (1.15) Nhƣ điện cảm L đặc trƣng cho tƣợng tích lũy lƣợng từ trƣờng mạch Hiện tƣợng hỗ cảm Hiện tƣợng hỗ cảm tƣợng xuất từ trƣờng cuộn dây dòng điện biến thiên cuộn dây khác sinh Trên hình vẽ có cuộn dây có liên hệ hỗ cảm với Từ thông hỗ cảm cuộn dòng điện cuộn sinh là: ψ21=Mi1 Ψ11 Ψ21 M i1 * * u21 Hình 1.8 Với M hệ số hỗ cảm cuộn dây Nếu i1 biến thiên điện áp hỗ cảm cuộn dây cuộn dây sinh là: u21= d 21  M di1 dt (1.16) dt Tƣơng tự điện áp hỗ cảm cuộn dòng cuộn sinh là: u12= d 12  M di2 dt (1.17) dt Cũng nhƣ điện áp tự cảm, điện áp hỗ cảm Henry (H) Hỗ cảm M đƣợc ký hiệu H.b dùng cách đánh dấu cực dấu (*) để xác định dấu phƣơng trình xác định điện áp hỗ cảm u21 u12 Các cực đƣợc gọi có cực tính dịng điện có chiều vào (hoặc ra) khỏi cực từ thơng tự cảm ψ11 từ thơng hỗ cảm ψ21 chiều Cùng cực tính hay khác cực tính phụ thuộc vào chiều quấn dây vị trí đặt điện áp hỗ cảm 1.4.3 Điện dung Khi đặt điện áp uc lên tụ điện có điện dung C tụ điện đƣợc nạp điện với điện tích q Q = Cuc i= (1.19) du dq d  (Cu c )  C c dt dt dt (1.20) Từ suy uc = 1t  idt Co (1.21) Nếu tại thời điểm ban đầu tụ C có điện tích điện áp đƣợc tính nhƣ sau: 1t uc =  idt + uc(0) Co (1.22) Công suất tụ điện pc = uci (1.23) Năng lƣợng tích lũy điện trƣờng tụ điện t WE =  p C dt  Cu (1.24) Nhƣ điện dung đặc trƣng cho tƣợng tích lũy lƣợng điện trƣờng tụ điện 1.4.4 Nguồn áp Nguồn điện áp đặc trƣng cho khả tạo nên trì điện áp hai cực nguồn e Nhƣ hình vẽ ký hiệu sức điện động e(t) có chiều từ điện thấp đến điện cao, điện áp đầu cực nguồn có chiều ngƣợc với chiều sức điện động u(t) Hình 1.9 u(t) = e 1.4.5 Nguồn dòng j(t) Nguồn dòng điện j(t) đặc trƣng cho khả nguồn điện tạo nên trì dịng điện cấp cho mạch ngồi Ký hiệu nguồn dịng nhƣ sau j(t) Hình 1.10 1.5 Các phần tử bốn cực(Tham kh¶o) 1.5.1 Nguồn phụ thuộc Các nguồn tác động có hai loại lớn nguồn độc lập nguồn phụ thuộc - Nguồn độc lập đƣợc ký hiệu hình trịn, gồm có nguồn áp nguồn dịng đƣợc biểu diễn hình 1.2.1.1 a) Nguồn áp b) Nguồn dịng Hình 1.2.1.2: Nguồn phụ thuộc a) Nguồn áp b) Nguồn dịng Hình 1.2.1.1: Nguồn độc lập - Nguồn phụ thuộc đƣợc ký hiệu hình thoi, gồm có nguồn áp nguồn dịng đƣợc biểu diễn hình 1.2.1.2 1.5.2 Cuộn dây ghép hổ cảm Thông số điện cảm: đặc trƣng cho tính chất phần tử điện áp hai đầu khơng tỷ lệ với cƣờng độ dịng điện qua mà tỷ lệ với tốc độ biến thiên dòng điện đó, nghĩa mặt tốn học mà nói, tỷ lệ với đạo hàm dòng điện theo thời gian Dòng điện gây từ trƣờng, tƣ̀ trƣờng biến thiên gây điện áp:   L.i(t ) u L (t )  d di(t ) L dt dt t  i(t )  1 u (t )dt   udt  i(t0 )  L L t0 (1.3.2.1) L: thơng số điện cảm L có thứ ngun vôn, thời gian/ampe, đơn vị Henri (H), điện áp đo vơn, dịng điện đo ampe thời gian đo giây Công suất tức thời dao động điện phần tử điện cảm: P = u.i = L.i di dt (1.3.2.2) Ta thấy p lớn hơn, nhỏ khơng Khi p > điện cảm nhận lƣợng mạch tích trữ dƣới dạng từ trƣờng, p < điện cảm trả lại lƣợng nhận cho mạch Năng lƣợng từ trƣờng tích lũy cuộn dây: t t 0 WM   pL dt  L  idi  Li (1.3.2.3) Nhƣ điện cảm L đặc trƣng cho tƣợng tích lũy lƣợng từ trƣờng cuộn dây Các cuộn cảm ngồi đặc trƣng tích luỹ lƣợng mạch dƣới dạng từ trƣờng, thân cuộn cảm tiêu hao lƣợng mạch Tiêu hao lƣợng cuộn cảm bao gồm tiêu hao điện trở cuộn dây, đƣợc đặc trƣng điện trở rL tiêu hao từ thông tản vùng không gian quanh cuộn dây, đƣợc đặc trƣng điện trở RM Ngoài vòng dây cuộn cảm tạo thành điện dung với giá trị bé, đƣợc gọi điện dung ký sinh dải tần số thấp, ảnh hƣởng điện dung ký sinh đến trình lƣợng mạch khơng đáng kể va bỏ qua Nhƣng dải tần số cao, đặc biệt dải sóng siêu cao tần, điện dung ký sinh có ảnh hƣởng lớn đến trình lƣợng nhƣ tính chất mạch nên bỏ qua đƣợc Tuỳ thuộc vào dải tần số cơng tác u cầu độ xác q trình tính tốn mà cuộn cảm có nhiều sơ đồ thay tƣơng đƣơng khác (hình 1.3.2.1) L C0 L2 RM rL Hình a L rL Hình b Hình c Hình 1.3.2.1 Cùng chất vật lý với thơng số điện cảm cịn có thơng số hỗ cảm đặc trƣng cho ảnh hƣởng dòng điện chạy phần tử đến phần tử khác đặt lân cận có nối với điện khơng Nếu phần tử k có dịng điện ik, tác động hỗ cảm với phần tử l, l có điện áp: ulk (t )  M kl dik (t ) dt Mkl gọi hệ số hỗ cảm phần tử k l Ngƣợc lại, phần tƣ l có dịng điện il thơng qua tác dụng hỗ cảm sinh bên phần tử k điện áp: u kl (t )  M lk Nhƣ phần tử có điện áp: dil (t ) dt Trong Mkl = Mlk u l (t )  Ll dil (t ) di (t )  M kl k dt dt (1.3.2.4) u k (t )  Lk dik (t ) di (t )  M lk l dt dt (1.3.2.5) Dấu  tuỳ theo quan hệ chiều điện áp tự cảm hỗ cảm Ký hiệu dấu “*” cuộn dây để cực tính * Nếu chiều dòng điện il ik vào cực có dấu “*” lấy dấu dƣơng Ngƣợc lại, chiều dòng điện il vào ik il ik vào cực có dấu “*” lâý dấu âm 1.5.3 Biến áp lý tƣởng Do dòng i1 vào cƣ̣c có dấu “*”còn i khỏi cƣ̣c có dấu “*” nên điện áp hỗ cảm phần tử mang dấu âm uL1 (t )  L1 di1 (t ) di (t ) M dt dt uL2 (t )  L2 di2 (t ) di (t ) M dt dt i1 * L1 M Hình 1.3.2.3 1.6 Bài tập Bài 1: Cho mạch điện nhƣ hình vẽ: r2 Ing1 r1 r4 r3 r6 r5 Hình 1.1 Ing1 = A; E6 = 2j V; ri = i*j (  ) Với j số thứ tự danh sách lớp; i = 1; 2; 3; 4; 5; Hãy đƣa mạch điện dạng đơn giản mà giữ lại nhánh r4 Bài 2: Cho mạch điện nhƣ hình vẽ E6 i2 * I2 r2 r1 Ing1 r4 I3 r3 r6 r5 Hình 1.2 Tính I3 , I4? Biết Ing = (j+1) (A); ri = 2*i*j (  ) Với j số thứ tự danh sách lớp; i = 1; 2; 3; 4; 5; Bài 3: Cho mạch điện nhƣ hình vẽ A C r2 r1 U1 r6 r4 r3 UAB r5 E5 B D Hình 1.3 Tính U1; UAB ? Với E5 = 100-j (V); ri = i (  ) CHƢƠNG 2: MẠCH TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HỒ 2.1 Số phức 2.2.1 Sớ phƣ́c   Ta xét vectơ OM = V đƣợc biểu diễn mặt phẳng X0Y ta phân   tích thành hai thành phần V X V Y với đơn vị hai trục Vậy    V = V X + V Y hay viết dƣới dạng đại số nhƣ sau V = Vsin + Vcos = 1.a + 1.b   Nếu ta biểu diễn OM = V mặt phẳng với hai trục trục thực trục ảo khác ý nghĩa với đơn vị trục thực trục ảo j Khi ta viết vector dƣới dạng đại số trục phức là:  = jVsin + Vcos = j.a + 1.b V 10 h12 đƣợc gọi hệ số truyền đạt điện áp hở mạch từ cửa đến cửa h22 đƣợc gọi dẫn nạp vào hở mạch cửa 4.2.4 Bộ thông số dạng G I  g11U  g12 I  U  g 21U  g 22 I (4.4) g11 có đơn vị S, g22 có đơn vị , h12 h21 đại lƣợng khơng thứ ngun Hệ phƣơng trình đƣợc viết dƣới dạng ma trận nhƣ sau:  I1  U  U   G  I   2  2  g11 g 21 Trong đó: G   g12   H 1 đƣợc gọi ma trận hỗn hợp ngƣợc g 22  * Ý nghĩa vật lý thông số hỗn hợp ngƣợc: - Nếu mắc nguồn cửa hở mạch cửa 2, ta có: g11  I1 U1 g 21  I 0 U2 U1 I 0 g11 dẫn nạp vào hở mạch cửa g21 hệ số truyền đạt điện áp hở mạch từ cửa đến cửa - Nếu mắc nguồn cửa ngắn mạch cửa 1, ta có: g12  I1 I2 g 22  U1  U2 I2 U1  g12 đƣợc gọi hệ số truyền đạt dòng điện ngắn mạch từ cửa đến cửa g22 đƣợc gọi trở kháng vào ngắn mạch cửa 4.2.5 Bộ thông số dạng A U  a11U  a12 I  I  a 21U  a 22 I (4.5) a21 có đơn vị S, a12 có đơn vị , a11 a22 đại lƣợng không thứ nguyên Hệ phƣơng trình đƣợc viết dƣới dạng ma trận nhƣ sau: U  I    1 U  A  I  a Trong đó: A   11 a 21 a 12  đƣợc gọi ma trận truyền đạt thuận a 22  * Cách tính thơng số truyền đạt thuận aij : - Nếu mắc nguồn cửa hở mạch cửa 2, ta có: a11  50 U1 U2 a 21  I 0 I1 U2 I 0 - Nếu mắc nguồn cửa ngắn mạch cửa 2, ta có: a12  U1 I2 a 22  U 0 I1 I2 U 0 4.2.6 Bộ thông số dạng B U  b11U  b12 I  I  b21U  b22 I (4.6) b21 có đơn vị S, b12 có đơn vị , b11 b22 đại lƣợng không thứ nguyên Hệ phƣơng trình đƣợc viết dƣới dạng ma trận nhƣ sau: U  U   B I  I     1 b11 b 21 Trong đó: B   b12   A 1 đƣợc gọi ma trận truyền đạt ngƣợc  b 22  * Cách tính thơng số truyền đạt ngƣợc bij : - Nếu mắc nguồn cửa hở mạch cửa 1, ta có: b11  U2 U1 - Nếu mắc nguồn cửa ngắn mạch cửa 1, ta có: b12  b21  I1  U2 I1 I2 U1 b22  U1  I1  I2 I1 U1  4.2.7 Quan hệ thông số bốn cực Bảng mối quan hệ thông số Trở kháng hở mạch z21 z22 z g21 g g22 b b11 -b12 a11 a h22 h h12 -h21 y y22 -y12 z11 Hỗn hợp ngƣợc g11 Truyền đạt ngƣợc b21 -b22 Truyền đạt a21 Hỗn hợp Dẫn nạp ngắn mạch z12 Zij -g12 -a22 -y21 -a12 h11 y11 Từ loại thông số ta suy thơng số khác Quy tắc lập mối quan hệ thông số: 1.Các hàng tỷ lệ với nhau, biết đƣợc thơng số hàng tìm đƣợc thơng số hàng cịn lại Ví dụ thơng số zij biết, tìm thơng số aij theo zij: a 21  z z z z ; a11  11 ;a  12 ;a 22  22 ;a12  z 21 z 21 z 21 z 21 z 21 (4.7) 2.Các cột tỷ lệ với nhau, biết đƣợc thơng số cột tìm đƣợc thơng số cột cịn lại 51 Ví dụ thơng số cột biết, tìm thông số cột 3: z12  g a h y ; g12  11 ;a  21 ; h12  22 ; y12  b21 b21 b21 b21 b21 (4.8) Trong hình chữ nhật bất kỳ, tích số thơng số đƣờng chéo Ví dụ: -g12 = g11.z12; b21.(-a22) = a21.b11 (4.9) * Điều kiện tƣơng hỗ bốn cực loại thông số: z12 = z21; y12 = y21; h12 = -h21; -g12 = g21; a = -1; b = -1 (4.10) 4.3 Các cách ghép nối nhiều bốn cực Khi gặp hệ thống phức tạp, phƣơng pháp phân tích có hiệu lực coi nhƣ đƣợc hợp thành nhiều hệ thống đơn giản nối ghép với theo cách khác Đối với hình thức ghép nối có hệ phƣơng trình hệ thơng số thích hợp 4.3.1 Ghép nối nối tiếp – nối tiếp (N -N) Hình 4.5 vẽ hai bốn cực mắc N-N với Ta có: I  I 1'  I 1'' ; I  I 2'  I 2'' ; U  U 1'  U 1'' ;U  U 2'  U 2'' I1 (4.11) Hệ phƣơng trình đặc tính trở kháng hai bốn cực đƣợc viết dƣới dạng ma trận:  I ''  I   I   I   I  U 1' U 2' U2 U1 I 2'' I 1'' U 1'   I 1'  U 1''   I 1''   Z  Z  '  ''  1 '   ''  U   I  U   I  I '  I 2' I2 I 1' U 1'' Đặt  1'    1''     cộng hai hệ phƣơng U 2'' Hình 4.5 trình theo vế ta có: U  U 1'  U 1''   I1   I1     Z  Z  Z   '    I  '' U  U  U  I   2 (4.12) Nhƣ vậy: Z = Z1 + Z2 n Tổng quát: Với n bốn cực mắc N – N với ta có Z   Z k k 1 Phát biểu: Ma trận trở kháng hệ thống nhiều bốn cực nối N – N với tổng ma trận trở kháng bốn cực thành phần 4.3.2 Ghép nối song song-song song (S-S) Hình 4.6 vẽ hai bốn cực mắc S-S với Ta có: U1  U1'  U1'' ;U  U 2'  U 2'' ; I1  I1'  I1'' ; I  I 2'  I 2'' Hệ phƣơng trình đặc tính dẫn nạp hai bốn cực đƣợc viết dƣới dạng ma trận:  I 1'  U 1'   I 1''  U 1''   '   Y1  '  ;  ''   Y2  ''   I  U   I  U  (4.13) 52 I 2' I 1' U 1' I1 U 2' I2 U1 U2 I 2'' I 1'' U 1'' U 2'' Hình 4.6 U 1'  U 1''  U     ''     cộng hai hệ phƣơng trình theo vế ta có: ' U  U  U  Đặt   I   I 1'  I 1''  U  U     Y  Y  Y   '    U  ''  I   I  I  U   2 (4.14) Nhƣ vậy: Y = Y1 + Y2 n Tổng quát: Với n bốn cực mắc N – N với ta có Y   Yk k 1 Phát biểu: Ma trận dẫn nạp hệ thống nhiều bốn cực nối S – S với tổng ma trận dẫn nạp bốn cực thành phần 4.3.3 Ghép nối nối tiếp – song song (N - S) Hình 4.7 vẽ hai bốn cực mắc N-S với I1  I1'  I1'' ;U  U 2'  U 2'' ;U1  U1'  U1'' ; I  I 2'  I 2'' Ta có: Hệ phƣơng trình đặc tính hốn hợp hai bốn cực đƣợc viết dƣới dạng ma trận: U  ''  I '' '  I    H  ''   U  '' I 2' I 1' I1 U  I   '   H1  '   I  U  ' U 1' U 2' I2 U1 I '' U 1'' I U2 '' U 2'' Hình 4.7  I   I   I1     ''     cộng hai hệ phƣơng trình theo vế ta có: ' U  U  U  Đặt  ' '' U  U 1'  U 1''   I1   I1   H  H    H     ' ''  U  U   I   I  I  (4.15) Nhƣ vậy: H = H1 + H2 n Tổng quát: Với n bốn cực mắc N – S với ta có H   H k k 1 53 Phát biểu: Ma trận hốn hợp hệ thống nhiều bốn cực nối N – S với tổng ma trận hốn hợp bốn cực thành phần 4.3.4 Ghép nối song song – nối tiếp (S - N) Hình 4.8 vẽ hai bốn cực mắc S-N với Ta có: U1  U1'  U1'' ;U  U 2'  U 2'' ; I1  I1'  I1'' ; I  I 2'  I 2'' Hệ phƣơng trình đặc tính hỗn hợp ngƣợc hai bốn cực đƣợc viết dƣới dạng ma trận:  I 1'  U 1'   G  ' 1 '  U   I   I 1''  U 1''   G  ''   ''  U   I  I1 I ' U ' I 2' I2 U 2' U2 U1 I I 2'' '' U U 2'' '' Hình 4.8 U 1'  U 1''  U  Đặt  '    ''     cộng hai hệ phƣơng trình theo vế ta có:  I   I   I   I   I 1'  I 1''  U  U     G  G  G   '    I  '' U  U  U  I   2 (4.16) Nhƣ vậy: G = G1 + G2 n Tổng quát: Với n bốn cực mắc S – N với ta có G   Gk k 1 Phát biểu: Ma trận hỗn hợp ngƣợc hệ thống nhiều bốn cực mắc S – N với tổng ma trận hỗn hợp ngƣợc bốn cực thành phần 4.3.5 Ghép nối dây chuyền Hình 4.9 vẽ hai bốn cực ghép nối dây chuyền với I1 I 1' U1 U 1' I 2' I 2'' I 2' I 1'' U 2' U 1'' U 2'' U Hình 4.9 Ta có: U1  U1' ;U 2'  U1'' ;U 2''  U ; I1  I1' ; I 2'  I1'' ; I  I 2'' Hệ phƣơng trình truyền đạt thuận bốn cực thành phần đƣợc viết dƣới dạng ma trận: U 1'  U 2'   '   A1  '  (*)  I   I  54 U 1''  U 2''   ''   A2  ''   I   I  (**) Nếu đổi dấu cột thứ hai A1 ta có ma trận A1* , lúc hệ phƣơng trình (*) viết dƣới dạng: U1'  U 2'  U1''  U 2''  U  U1  U  * * * *  '   A1  '   A1  ''   A1 A2  ''      A.   A1 A2    I   I1   I1  I   I1   I   I      (4.17) Vậy: A  A1* A2 n 1 Tổng quát: A   Ak* An k 1 Khi tính tốn cần ý đến thứ tự ghép nối phép nhân ma trận khơng giao hốn đƣợc 4.4 Bốn cực có tải 4.3.1 Trở kháng vào Trong thực tế, bốn cực thƣờng phần tử đƣợc nối nguồn tải Thông thƣờng ngƣời ta coi cửa nối với nguồn cửa sơ cấp, cửa nối với tải cửa thứ cấp E Z1 I1 I2 U1 U2 Z1 Z2  E I1 U1 ZV Hình 4.21 Theo sơ đồ hình 4.21, tải Z2 có quan hệ dịng áp nhƣ sau: U2=-I2.Z2 Mặt khác, ta có hệ phƣơng trình đặc tính trở kháng: U  z11I  z12 I  U  z 21I  z 22 I Từ ta có trở kháng vào cửa sơ cấp: Z v1  U z11.Z  z  , z = z11.z22 – z12.z21 I1 Z  z 22 (4.22) Trong trƣờng hợp bốn cực khơng có tải (cửa thứ cấp hở mạch, Z2 = ), ta có: Zv1=z11 (đúng với định nghĩa z11) Trong trƣờng hợp Z2 = (ngắn mạch cửa 2), ta có: Z v1  z  (đúng với định nghĩa y11) z 22 y11 Nếu cửa ta đặt nguồn tác động, tải Z1 đặt cửa 1, hồn tồn tƣơng tự nhƣ ta tính đƣợc trở kháng cửa 2: Z v  U z 22 Z1  z  I2 Z1  z11 Ta tính trở kháng vào với thông số khác: 55 I1 1:n I2 U1 U2 a) Hình 4.22 Z Z v1  y 22 Z  h.Z  h11 a11.Z  a12    y.Z  y11  h22 Z a 21.Z  a 22 Ví dụ 4.3: Hãy xác định trở kháng vào biến áp lý tƣởng có tải Z2 cho hình 4.22 Giải: Theo hệ phƣơng trình đặc trƣng biến áp lý tƣởng: U  nU 1 I   I1 n  U1  U n I  nI 1 Ta rút đƣợc ma trận A biến áp lý tƣởng: A   n  0 Trở kháng vào: Z v1  a11.Z  a12 a 21.Z  a 22 Z2 Z n   22 n n  0  - n (4.23) 4.3.2 Hàm truyền đạt áp Trong hệ truyền tin, đo lƣờng, điều khiển … ta quan tâm đến tín hiệu truyền thƣờng hai biến trạng thái dòng, áp cửa trình truyền đạt chúng qua mạng hai cửa Khi ta khơng cần xét tất hệ phƣơng trình trạng thái mà cần rút hệ phƣơng trình với hàm truyền đạt áp dòng Khi cần xét truyền đạt áp hai cửa ta có: ku  U2 U1 4.3.3 Hàm truyền đạt dòng Khi cần xét truyền đạt dòng hai cửa ta có: ki  I2 I1 4.3.4 Hàm truyền đạt cơng suất ~ Với mạch Kirhof ta cịn có quan hệ cơng suất hai cửa: k s  S2 ~ S1 Ta gọi ku, ki, ks hàm truyền đạt áp, dịng, cơng suất Với tải khác hàm truyền đạt khác Thật vậy: ki  I2 I2 I1  a21.U  a22 I  I2 I1  a21.Z  a22 U1 56 U2 Hình 4.26 Z2 ku  U2 U2  a11.U  a12 I U1   Z2  a11.Z  a12 ~ ks  S2 ~ S1  U I 2*  ku ki* U I1* đó: U   I Z 4.5 Mạch lọc Khái niệm Đó mạch mà truyền đạt điện áp dịng điện có tính lựa chọn tần số theo luật đặc biệt: cho truyền đạt qua cách dễ dàng phổ tín hiệu dịng áp thuộc dải tần gọi dải thơng làm tắt phổ tín hiệu thuộc dải tần khác gọi dải chắn Theo đặc tính tần số truyền đạt phân làm loại chính: Lọc thơng thấp: cho truyền đạt thơng tín hiệu thuộc dải tần  thấp giá trị 0 (0  0) chắn tín hiệu thuộc dải tần số cao (>0) Lọc thông cao: ngƣợc lại lọc thông thấp, cho thông tín hiệu có tần số cao ( > 0 ) chắn tín hiệu có tần số thấp (0    0) Lọc thông dải: Cho thơng tín hiệu thuộc dải tần 1    2 chắn dải tần thấp  < 1 nhƣ dải tần cao 2 <  Lọc chắn dải: Ngƣợc lại lọc thông dải, chắn tín hiệu thuộc dải tần 1    2 cho thơng tín hiệu thuộc dải tần thấp  1 nhƣ thuộc dải tần cao 2     Mạng bốn cực có đƣợc tính chất đặc biệt chúng ghép phần tử điện cảm điện dung có tính lựa chọn với tần số Điện cảm cho thơng dễ dàng dịng điện tần số thấp, ngƣợc lại điện dung cho thông dễ dàng dịng có tần số cao Một nhánh nối tiếp L –C cho thơng dễ dàng dịng có tần số thuộc dải tần quanh tần số cộng hƣởng, ngƣợc lại cặp nhánh L-C mắc song song chắn dòng có tần sơ thuộc dải tần quanh tần số cộng hƣởng Dải thông, dải chắn tần số cắt lọc hình T  Dải thơng: dải tần cho tín hiệu thơng đến tải Dải chắn: Dải tần mà tín hiệu qua bị suy giảm Tần số cắt: Tần số phân chia dải thông dải chắn Điều kiện thông mạch lọc đối xứng: - Mạng bốn cực kháng 57 - Tải ZC() trở Do mạng bốn cực kháng nên thay Z1 = jX1 Z2 = jX2 Nhƣ vậy, tổng trở đặc tính có biểu thức nhƣ sau: Z CT   X X (1  X1 ); 4X  X1 X X 1 4X Z C  (4.27) Từ biểu thức ZC ta thấy: Điều kiện tồn tại dải thông: Nếu dải tần X1(), X2() ln dấu, tức nhánh dọc nhánh ngang có kết cấu giống với thông số tỷ lệ ln có X 1() X2()  X ( )  Do tổng trở đặc tính ZC() ln có giá trị ảo khơng tồn tại dải thơng X ( ) Có nghĩa mạch lọc phải đƣợc ghép nhánh dọc ngang không tỷ lệ nhau, cho tồn tại dải tần  với X1() X2() < X ( )  X ( ) Bất phƣơng trình dải thơng dải chắn Điều kiện để ZC() có giá trị thực là: X1() X2() khác dấu, đồng thời 1 X1  , tức: 4X X ( ) 0 X ( ) X ( )  4 X ( ) Ta có bất phƣơng trình dải thơng: Bất phƣơng trình dải chắn: 4 X ( )  0; X ( ) X ( ) 0 X ( ) X ( )  4 X ( ) Phƣơng trình tần số cắt X ( ) 0 X ( ) X1() = -4X2() X ( ) 0 X ( ) có nghiệm C hai trƣờng hợp: X1(C) = X2(C) =  với X1(C) hữu hạn Mạch lọc loại K Mạch lọc loại K loại lọc mà dải tần (0,) tích Z1().Z2() số thực, dƣơng K2 đó: Z1().Z2() = -X1().X2() = K2 > 58 X1() X2() phải ngƣợc dấu nhau, từ suy ra: nhánh dọc điện cảm nhánh ngang điện dung ngƣợc lại, nhánh dọc L - C mắc nối tiếp nhánh ngang L,C mắc song song ngƣợc lại Ví dụ 1: Tìm dải thơng dải chắn lọc điện cho hình 4.35 Xét xem có phải lọc loại K không? Cho L1 = 10mH; C1 = 1F; C2 = 0,5F L1/2 2C1 Giải Điện kháng nhánh dọc nhánh ngang: X  L1  ; C1 X2   2C1 L1/2 C2 C Hình 2.35 Xác định tần số cắt phƣơng trình sau:  X1(1) =  L1    1  C1  X1(2) = -4X2(2)   L1  L1C1   2   C1  C 1 (  ) L1 C1 C Thay số: 1 = 104rad/s; 2 = 3.104rad/s Dải thông: [104, 3.104] Dải chắn: [0,104] [3.104, ] Lọc lọc loại K –X1().X2()  const Hoặc nhìn vào sơ đồ ta thấy phần tử nhánh dọc nhánh ngang không tƣơng nghịch 59 4.6.Bài tập Xác định ma trận Z, Y, A mạng bốn cực cho hình 4.37 theo cách khác Z1 Z2 Z3 Z1 Z2 a) Z3 b) Hình 4.37 Trong sơ đồ hình 4.37 cho Z1 = Z3, thay sơ đồ sơ đồ cầu tƣơng đƣơng Xác định ma trận truyền đạt A mạng cực cho hình 4.38 2Z1 Z1 Z2 1:-1 Z2 Z1 Hình 4.38 Z2/2 Hình 4.39 Hãy chứng minh mạch điện hình 4.39 sơ đồ tƣơng đƣơng mạch cầu có trở kháng cầu Z1, Z2 RC Ra Cho bốn cực có sơ đồ nhƣ hình 4.40 Biết: Ra = 10; Rb = 15; Rc = 20 a./ Cho Rd = 5, tính thơng số trở kháng hở mạch Rb Rd bốn cực b./ Tìm giá trị Rd để bốn cực đối xứng mặt điện Hình 4.40 Xác định thơng số hỗn hợp hij mạch điện cho hình 41 Biết: L1 = 1H; L2 = 4H; M = 1H; R = 1k; f = 50Hz * L1 L2 R Hình 4.41 Cho mạng bốn cực có sơ đồ nhƣ hình 4.42 60 * a./ Cho Z1 = 1; Z2 = -j; Z3 = 2; Z4 = j, xác định thông số trở kháng hở mạch zij thông số dẫn nạp ngắn mạch yij mạch b./ Cho Z1 = 1; Z2 = -j; Z3 = 1; Z4 = j, vẽ sơ đồ tƣơng đƣơng hình cầu X mạch c./ Với thông số cho câu a vẽ sơ đồ tƣơng đƣơng hình T  Z4 mạch R1 Z3 Z1 R3 R2 Z2 R4 R5 Hình 4.42 R6 Hình 4.43 Cho mạng bốn cực có sơ đồ nhƣ hình 4.43 Biết: R1 = 10; R2 = 2; R3 = 3; R4 = 5; R5 = 5; R6 = 10 Hãy xác định thông số dẫn nạp ngắn mạch yij thông số truyền đạt aij mạch điện 9.Cho mạng bốn cực có sơ đồ nhƣ hình 4.44 Biết: R1 = 10; R2 = 20; R3 = 10; R4 = 15; R5 = 20 Hãy xác định thông số truyền đạt aij mạch điện R4 R3 R1 R5 R2 Hình 4.44 10 Ma trận tham số riêng A mạng bốn cực có kết cấu: 1  j A    j - (1 -   j )  - (1 -  )  Hãy xác định: -Tổng trở toàn phần phần tử mạng bốn cực hình T tƣơng đƣơng? -Giá trị điện trở, điện cảm, điện dung mạng bốn cực hình T tƣơng đƣơng? -Vẽ mạng bốn cực hình T tƣơng đƣơng đó? 61 CHƢƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN 1.1 Cấu trúc hình học mạch điện 1.1.1 Mạch điện 1.1.2 Kết cấu hình học mạch điện 1.2 Các đại lƣợng 1.2.1 Điện áp 1.2.2 Cƣờng độ dòng điện 1.2.3 Chiều dƣơng dòng điện điện áp 1.2.4 Công suất 1.2.4 Năng lƣợng 1.3 Định luật Kirchoff 1.3.1 Định luật Kirchoff 1.3.2 Định luật Kirchoff 1.3.3 Định luật cân công suất 1.4 Các phần tử cực 1.4.1 Điện trở 1.4.2 Điện cảm 1.4.3 Điện dung 1.4.4 Nguồn áp 1.4.5 Nguồn dòng j(t) 1.5 Các phần tử bốn cực 1.5.1 Nguồn phụ thuộc 1.5.2 Cuộn dây ghép hổ cảm 1.5.3 Biến áp lý tƣởng 1.6 Bài tập CHƢƠNG 2: 10 MẠCH TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ 10 2.1 Các đại lƣợng đặc trƣng cho dòng điện, điện áp xoay chiều hình sin 10 2.1.1 Các đại lƣợng đặc trƣng cho dòng điện hì nh sin Error! Bookmark not defined 2.1.2 Trị số hiệu dụng dòng điện xoay chiều Error! Bookmark not defined 2.2 Dòng điện sin nhánh R-L-C Error! Bookmark not defined 2.2.1 Dòng điện sin nhánh trở Error! Bookmark not defined 2.2.2 Dòng điện nhánh điện cảm Error! Bookmark not defined 2.2.3 Mạch điện nhánh dung Error! Bookmark not defined 2.2.4 Dòng điện sin nhánh RLC nối tiếp Error! Bookmark not defined 2.2 Số phức, biểu diễn đại lƣợng điều hòa dùng ảnh phức Error! Bookmark not defined 2.2.1 Số phƣ́c 10 2.2.2 Biểu diễn đại lƣợng điều hòa dùng ảnh phức 12 2.3 Các định luật mạch điện dạng phức 13 2.3.1 Định luật Ohm mở rộng 13 2.3.2 Định luật Kirchoff 13 2.3.4 Ứng dụng: phân tích mạch chế độ xác lập điều hịa 13 2.4 Trở kháng dẫn nạp 13 2.5 Công suất 14 2.5.1 Công suất tác dụng 14 2.5.2 Công suất phản kháng 14 2.5.3 Công suất phức 14 2.5.4 Công suất biểu kiến 14 2.5.5 Định luật cân công suất phức 14 2.6 Cộng hƣởng 14 62 2.7 Mạch điện có hỗ cảm, nguồn dòng 15 2.8 Phân tích mạch phƣơng pháp dòng nhánh 16 2.9 Phân tích mạch phƣơng pháp dịng vịng 17 2.10 Phân tích mạch phƣơng pháp điện nút 19 2.11 Các phƣơng pháp biến đổi mạch 24 2.11.1 Trở kháng ghép nối tiếp 24 2.11.2 Trở kháng ghép song song 24 2.11.3 Biến đổi sao-tam giác ngƣợc lại 24 2.11.4 Nguồn áp ghép nối tiếp 25 2.11.5 Nguồn áp ghép song song 25 2.12 Mạng cửa 25 2.12.1 Khái niệm chung mạng cửa 25 2.12.2 Sơ đồ tƣơng đƣơng định lý mạng cửa tuyến tính có nguồn 25 2.14 Bài tập 30 CHƢƠNG 3: 35 MẠCH ĐIỆN BA PHA 35 3.1 Khái niệm chung 35 3.1.1 Nguồn ba pha, tải ba pha 35 3.1.2 Các đại lƣợng dây pha 35 3.1.3 Ghép nối mạch ba pha 36 3.1.4 Công suất mạch điện pha 37 3.2 Giải mạch ba pha đối xứng 39 3.2.1.Nguồn nối đối xứng: (thƣờng gặp) 39 3.2.2.Nguồn nối tam giác đối xứng: 39 3.23.Giải mạch pha đối xứng tải nối 40 3.2.4 Giải mạch điện pha đối xứng tải nối tam giác: 40 3.3 Mạch ba pha không đối xứng 41 3.3.1.Tải nối hình Y, có dây trung tính tổng trở Z0, khơng có tổng trở đƣờng dây 41 3.3.2.Tải nối hình Y, có dây trung tính tổng trở Z0, có tổng trở đƣờng dây: 43 3.3.3.Tải nối hình Y, dây trung tính tổng trở Z0=0: 43 3.3.4 Tải nối hình Y, dây trung tính bị đứt khơng có dây trung tính: 43 3.3.5 Giải mạch ba pha tải nối tam giác khơng đối xứng, khơng có tổng trở đƣờng dây: 44 3.3.6 Giải mạch ba pha tải nối tam giác khơng đối xứng, có tổng trở đƣờng dây Zd: 44 3.4 Bài tập 45 CHƢƠNG 4: 46 MẠNG HAI CỬA 46 4.1 Khái niệm chung 46 4.2 Các thông số đặc trƣng 47 4.2.1 Bộ thông số dạng Z 47 4.2.2 Bộ thông số dạng Y 48 4.2.3 Bộ thông số dạng H 49 4.2.4 Bộ thông số dạng G 50 4.2.5 Bộ thông số dạng A 50 4.2.6 Bộ thông số dạng B 51 4.2.7 Quan hệ thông số bốn cực 51 4.3 Các cách ghép nối nhiều bốn cực 52 4.3.1 Ghép nối nối tiếp – nối tiếp (N -N) 52 4.3.2 Ghép nối song song-song song (S-S) 52 4.3.3 Ghép nối nối tiếp – song song (N - S) 53 4.3.4 Ghép nối song song – nối tiếp (S - N) 54 4.3.5 Ghép nối dây chuyền 54 63 4.4 Các bốn cực đối xứng định lý Bartlett – Brune Error! Bookmark not defined 4.4.1 Các bốn cực đối xứng Error! Bookmark not defined 4.4.2 Định lý Bartlett-Brune dùng cho bốn cực đối xứng Error! Bookmark not defined 4.3 Sơ đồ thay hình T hình  mạng hai cửa Error! Bookmark not defined 4.3.1 Sơ đồ tƣơng đƣơng hình chữ T Error! Bookmark not defined 4.3.2 Sơ đồ tƣơng đƣơng hình  Error! Bookmark not defined 4.4 Trở kháng vào hàm truyền đạt 55 4.3.1 Trở kháng vào 55 4.3.2 Hàm truyền đạt áp, dịng cơng suất 56 4.5 Mạng hai cửa tuyến tính khơng tƣơng hỗ Error! Bookmark not defined 4.5.1 Các hệ phƣơng trình đặc tính Error! Bookmark not defined 4.5.2 Các loại nguồn điều khiển Error! Bookmark not defined 4.5.3 Các sơ đồ tƣơng đƣơng bốn cực không tƣơng hỗ Error! Bookmark not defined 4.6 Ứng dụng mạng hai cửa Error! Bookmark not defined 4.6.1 Mạng hai cửa dùng làm hòa hợp nguồn với tải Error! Bookmark not defined 4.6.2 Mạng hai cửa truyền tin Error! Bookmark not defined 4.6.3 Mạng hai cửa dùng làm lọc Error! Bookmark not defined 4.7.Bài tập 60 64 ... mạch cửa 1, ta có: b12  b 21  I1  U2 I1 I2 U1 b22  U1  I1  I2 I1 U1  4.2.7 Quan hệ thông số bốn cực Bảng mối quan hệ thông số Trở kháng hở mạch z 21 z22 z g 21 g g22 b b 11 -b12 a 11 a h22... b 11 -b12 a 11 a h22 h h12 -h 21 y y22 -y12 z 11 Hỗn hợp ngƣợc g 11 Truyền đạt ngƣợc b 21 -b22 Truyền đạt a 21 Hỗn hợp Dẫn nạp ngắn mạch z12 Zij -g12 -a22 -y 21 -a12 h 11 y 11 Từ loại thông số ta...  I1a ; I 2b  I a ; I1b  I 3a Xếp chồng hai mạch ta có:          I1  I1a  I1b  0 ,15 1  j1,578 I  I a  I 2b  0,3 01  j3 ,15 6 I  I 3b  I 3a  0 ,15 1  j1 ,17 8 2 .14 .Phân tích mạch