Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động 1

Đề cƣơng giảng Lý Thuyết ĐKTĐ1 Khoa Điện – Điện tử MỤC LỤC CHƢƠNG I 18 MƠ TẢ TỐN HỌC CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 18 1.1 Khái niệm điều khiển tự động 18 1.1.1 Khái niệm điều khiển 18 1.1.2 Các phần tử hệ thống điều khiển tự động 19 1.1.3 Phân loại hệ thống điều khiển 21 1.2 Phép biến đổi Laplace 22 1.3 Ma trận phép tính ma trận 25 1.4 Phƣơng trình trạng thái, khơng gian trạng thái, khảo sát hệ thống miền thời gian 29 1.4.1 Phƣơng trình trạng thái dạng tổng quát 29 1.4.2 PTTT biểu diễn sơ đồ cấu trúc theo dạng toán tử Laplace 32 1.4.3 Các quy tắc biến đổi sơ đồ khối:( Đại số sơ đồ khối) 37 1.4.3.1 Các phép biến đổi tƣơng đƣơng 38 1.4.3.2 Chuyển đổi vị trí tín hiệu 39 CHƢƠNG II 43 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA CÁC KHÂU VÀ CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 43 2.1 Tín hiệu tác động vào khâu hay hệ thống tuyến tính 43 2.1.1 Tín hiệu tác động vào khâu hay hệ thống 43 2.1.2 Phản ứng khâu hay hệ thống 44 2.2 Đặc tính tần số khâu: 45 2.2.1 Đặc tính tần số biên – pha: 45 2.2.2 Đặc tính tần số logarit 47 2.3 Phân loại khâu động học điển hình 48 2.3.1 Các khâu bậc 1, bậc 2: 48 2.3.2 Các khâu vi phân: 48 2.3.3 Các khâu tích phân: 48 2.4 Đặc tính động học khâu bậc 1, bậc 2: 48 2.4.1 Khâu khuếch đại 48 2.4.2 Khâu quán tính bậc 50 2.4.4 Khâu không ổn định bậc 53 2.5 Đặc tính động học khâu vi phân 54 2.5.1 Khâu vi phân lý tƣởng 54 Bộ môn ĐK&TĐH Page 15 - Đề cƣơng giảng Lý Thuyết ĐKTĐ1 Khoa Điện – Điện tử 2.5.2 Khâu vi phân bậc 55 2.6 Đặc tính động học khâu tích phân 56 2.7 Đặc tính động học khâu chậm trễ 57 CHƢƠNG III 59 TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 59 3.1 Khái niệm chung 59 3.2 Tiêu chuẩn đại số 62 3.2.1 Điều kiện ổn định cần thiết hệ thống ĐKTĐ 62 3.2.2 Tiêu chuẩn Routh (điều kiện đủ) 63 3.2.3 Tiêu chuẩn Hurwits (điều kiện đủ): 66 3.3 Tiêu chuẩn tần số 68 3.3.1 Tiêu chuẩn Mikhailov 68 3.3.2 Tiêu chuẩn Nyquist 70 3.3.2.1 Tiêu chuẩn Nyquist theo đặc tính tần số biên pha 70 3.3.3.2 Tiêu chuẩn Nyquist theo đặc tính tần số logarit 75 3.6 Phƣơng pháp quỹ đạo nghiệm số 81 3.6.1 Phƣơng pháp xây dựng quĩ đạo nghiệm số 81 CHƢƠNG IV 87 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN 87 4.1 Phân tích hệ thống 87 4.1.1 Tính sai số hệ thống trạng thái xác lập 87 4.1.2 Quá trình độ hệ thống 91 4.1.3 Quan hệ chất lƣợng hệ thống với vị trí điểm cực điểm khơng hàm truyền đạt 98 4.1.4 Tính điều khiển quan sát đƣợc hệ thống 101 4.1.4.1 Tính điều khiển đƣợc hệ thống 101 4.1.4.2 Tính quan sát đƣợc hệ thống 103 4.2 Bộ điều khiển PID 106 4.2.1.Tiêu chuẩn thiết kế điều khiển 106 4.2.2 Hệ thống điều khiển tự động với quy luật điều chỉnh chuẩn 108 4.2.2.1.Quy luật tỷ lệ P( Proportional) 108 4.2.2.2.Quy luật tích phân I (Integral) 110 4.2.2.3.Quy luật tích phân tỷ lệ PI (Proportional - Integral) 112 4.2.2.4.Quy luật vi phân tỷ lệ PD (Proportional – Differential) 112 4.2.2.5.Quy luật vi -tích phân -tỷ lệ PID: 113 4.2.3 Xác định thông số đối tƣợng điều khiển(ĐTĐK) 113 4.2.3.1 Xác định phƣơng trình tốn học 113 Bộ môn ĐK&TĐH Page 16 - Đề cƣơng giảng Lý Thuyết ĐKTĐ1 Khoa Điện – Điện tử 4.2.3.2.Xác định đặc tính độ h(t) 114 4.2.3.3.Phƣơng pháp thực nghiệm chủ động áp dụng cho khâu khác 115 4.2.4 Thiết kế điều khiển PID 119 4.2.4.1 Phƣơng pháp xác định tham số PID Ziegler-Nichols 120 4.2.4.2 Phƣơng pháp Chien-Hrones-Reswick 122 4.2.4.3 Phƣơng pháp tối ƣu độ lớn 124 4.2.4.4 Phƣơng pháp tối ƣu đối xứng 129 4.2.5 Phƣơng pháp cho trƣớc điểm cực 135 4.2.6 Phƣơng pháp cân mơ hình 136 4.2.6.1 Thíêt kế điều khiển cân hàm truyền đạt hệ hở 136 4.2.6.2 Thiết kế điều khiển cân hàm truyền đạt hệ kín 137 4.2.8 Bộ điều khiển phản hồi trạng thái 139 Bộ môn ĐK&TĐH Page 17 - Đề cƣơng giảng Lý Thuyết ĐKTĐ1 Khoa Điện – Điện tử CHƢƠNG I MƠ TẢ TỐN HỌC CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 1.1 Khái niệm điều khiển tự động 1.1.1 Khái niệm điều khiển * Trong hoạt động ngƣời nơi, lúc, lĩnh vực, vị trí liên quan đến thuật ngữ: Điều khiển * Điều khiển nói chung hiểu tập hợp tất tác động mang tính tổ chức đến q trình nhằm đạt mục đích mong muốn q trình Ví dụ: - Điều khiển lĩnh vực xã hội: Điều khiển họp, điều khiển hoạt động kinh doanh công ty - Điều khiển lĩnh vực kỹ thuật: Điều khiển máy công cụ (Tiện, phay, bào, khoan, mài ), điều khiển hoạt động dây chuyền cán thép - Điều khiển lĩnh vực sinh học: Điều khiển giai đoạn sinh trƣởng phát triển loại trồng - Điều khiển nhân tố cuối định thành bại hoạt động * Điều khiển học (Cybernetic): Là khoa học nghiên cứu q trình điều khiển truyền thơng máy móc, vật, kinh tế Nó mang tính tổng qt Trong đó, chia ra: Tốn điều khiển, điều khiển học kỹ thuật, điều khiển học kinh tế * Điều khiển học kỹ thuật: Là khoa học nghiên cứu q trình thu thập thơng tin, xử lý thông tin tác động lên hệ thống để đáp ứng hệ thống”gần” với mục đích định trước * Lý thuyết điều khiển tự động (LTĐKTĐ): Là sở lí thuyết điều khiển học kỹ thuật * Điều khiển tự động: Là thuật ngữ trình điều khiển đối tượng kỹ thuật mà khơng có tham gia trực tiếp người ( Automatic), ngược lại với trình điều khiển tay ( Manual) * Cơ sở lí thuyết điều khiển tự động (CSLTĐKTĐ): Là phần lí thuyết LTĐKTĐ * Khái niệm điều chỉnh: * Điều chỉnh: Là khái niệm hẹp điều khiển Điều chỉnh tập hợp tất tác động nhằm giữ cho tham số q trình ổn định hay thay đổi theo quy luật ( Đó tham số cần điều chỉnh) *Cấu trúc hệ thống ĐCTĐ tương tự nhƣ HTĐKTĐ (chỉ khác ý nghĩa điều khiển đƣợc thay điều chỉnh) * Cơ sở LTĐKTĐ nghiên cứu trình hệ thống điều chỉnh tự động - Phƣơng pháp để TBĐC tạo tín hiệu điều chỉnh gọi phƣơng thức điều chỉnh Có ba phƣơng thức điều chỉnh là: Phƣơng thức điều chỉnh theo chƣơng trình, phƣơng thức bù nhiễu phƣơng thức điều chỉnh theo sai lệch: + Phƣơng thức điều chỉnh theo chƣơng trình:tín hiệu điều chỉnh đƣợc phát chƣơng trình định sẵn TBĐC + Phƣơng thức bù nhiễu: tín hiệu điều chỉnh đƣợc hình thành xuất nhiễu loạn tác động lên hệ thống Tín hiệu điều chỉnh phát nhằm bù lại tác động nhiễu loạn để Bộ môn ĐK&TĐH Page 18 - Đề cƣơng giảng Lý Thuyết ĐKTĐ1 Khoa Điện – Điện tử giữ cho giá trị đại lƣợng cần điều chỉnh khơng đổi Do hệ thống bù nhiễu đƣợc gọi hệ thống điều khiển bất biến + Phƣơng thức điều chỉnh theo sai lệch hình thành có sai lệch giá trị mong muốn giá trị đo đƣợc đại lƣợng cần điều chỉnh Trong kỹ thuật thƣờng sử dụng phƣơng thức điều chỉnh theo sai lệch (hình 1.1) N(Nhiễu) TBCĐ x TBSS e KCN u CCCH TBCN TBĐ y Hình 1.1 TBCĐ: thiết bị đặt giá trị chủ đạo x, giá trị mong muốn đại lƣợng cần điều chỉnh TBSS: thiết bị so sánh giá trị chủ đạo x giá trị đo đƣợc y đại lƣợng cần điều chỉnh để xác định sai lệch e =x-y Giá trị x đƣợc gọi giá trị nhiễu đặt trƣớc KCN: khối chức nhằm tạo tín hiệu điều chỉnh u theo giá trị sai lệch u=f(e) CCCH: cấu chấp hành thực tác động điều chỉnh u lên ĐTĐC TBCN: thiết bị cơng nghệ có tín hiệu đại lƣợng cần điều chỉnh TBĐ: thiết bị đo để xác định giá trị y đại lƣợng cần điều chỉnh N: Tác động nhiễu phụ tải, tác động khơng mong muốn từ bên ngồi lên hệ thống 1.1.2 Các phần tử hệ thống điều khiển tự động - Một hệ thống điều khiển tự động gồm ba phần chủ yếu: + Thiết bị điều khiển (TBĐK) hay C (Controller): Tập hợp tất phần tử hệ thống nhằm tạo tín hiệu điều khiển tác động lên ĐTĐK, tín hiệu gọi tác động điều khiển + Đối tƣợng điều khiển (ĐTĐK) hay O (Object): Là phần tử tồn khách quan, tín hiệu đại lƣợng cần điều khiển + Thiết bị đo lƣờng (TBĐL) hay M (Measuring Device): Đo lƣờng biến đổi tín hiệu để đƣa vào đầu vào TBĐK N R U TBĐK F ĐTĐK Y TBĐL Hình 1.2 R: Tín hiệu chủ đạo (chuẩn, tham chiếu) ( Reference) thƣờng gọi tín hiệu vào ( Input) U: Tín hiệu điều khiển N: Tín hiệu nhiễu tác động từ bên ngồi vào hệ thống F: Tín hiệu phản hồi (hồi tiếp) Y: Tín hiệu cần điều khiển (Tín hiệu ra) * Hệ thống điều khiển kín (Closed loop control system): Là hệ thống điều khiển có phản hồi ( feed back), nghĩa tín hiệu đo lường đưa thiết bị điều khiển Bộ môn ĐK&TĐH Page 19 - Đề cƣơng giảng Lý Thuyết ĐKTĐ1 Khoa Điện – Điện tử Tín hiệu phản hồi kết hợp với tín hiệu vào cho tín hiệu điều khiển Cơ sở lí thuyết nghiên cứu hệ thống kín Lí thuyết điều khiển tự động Một ví dụ hệ thống điều khiển kín hệ thống điều khiển nhiệt độ Nhiệt độ đại lƣợng tham gia vào nhiều q trình cơng nghệ: sản xuất xi măng, gạch men, nhựa ,cao su ,hóa dầu ,thực phẩm… Mục tiêu điều khiển thƣờng giữ cho nhiệt độ ổn định.Tín hiệu nhiệt độ đƣợc đo lƣờng so sánh với tín hiệu đặt (tín hiệu vào mong muốn), điều khiển có vai trị tác động lên đối tƣợng điều khiển (lị nhiệt) nhằm trì nhiệt độ nhƣ mong muốn Sơ đồ khối hệ thống điều khiển nhiệt độ Nhìn chung hệ thống điều khiển kín có ƣu điểm phản ứng nhanh xác với thay đổi theo mệnh lệnh, nhƣng nhƣợc điểm tƣơng đối phức tạp (giá thành cao hơn) * Hệ thống điều khiển hở (Open-loop control system ): Những hệ thống điều khiển mà tín hiệu khơng đƣợc phản hồi khơng có tác động lên tín hiệu điều khiển đƣợc gọi hệ điều khiển hở Nói cách khác, hệ thống điều khiển hở tín hiệu khơng đƣợc đo khơng đƣợc phản hồi để so sánh với tín hiệu vào Trong hệ thống điều khiển hở, tín hiệu khơng đƣợc so sánh với tín hiệu vào dự định (reference input) Vì tín hiệu vào dự định tƣơng ứng với điều kiện hoạt động cố định, kết độ xác hệ thống phụ thuộc vào xác định trƣớc Khi có nhiễu hệ thống điều khiển hở không thực đƣợc công việc theo ý muốn Trong thực tế hệ thống điều khiển hở đƣợc sử dụng biết mối quan hệ tín hiệu vào,tín hiệu khơng có tín hiệu nhiễu bên lẫn bên ngồi Nói chung hệ thống điều khiển hở có ƣu điểm đơn giản, dễ vận hành, giá rẻ, tin cậy đƣợc, dễ bảo quản, nhƣng có nhƣợc điểm phản ứng chậm với thay đổi mệnh lệnh, thiếu xác Cơ sở lý thuyết nghiên cứu hệ thống hở lí thuyết Rơle lí thuyết ôtômát hữu hạn Bộ môn ĐK&TĐH Page 20 - Đề cƣơng giảng Lý Thuyết ĐKTĐ1 Khoa Điện – Điện tử * Các nguyên tắc điều khiển Bất kì hệ thống ĐKTĐ bị tác động nhiễu gây sai số Hiện nay, có ba nguyên tắc điều khiển - Nguyên tắc điều khiển theo sai lệch - Nguyên tắc điều khiển theo phƣơng pháp bù nhiễu - Nguyên tắc điều khiển hỗn hợp theo sai lệch bù nhiễu Trên hình 1.4 vẽ sơ đồ hệ thống điều khiển theo nguyên tắc hỗn hợp Trong hệ thống tín hiệu y(t) tín hiệu , f(t) nhiễu tác động vào đối tƣợng điều khiển (-) + z Hình 1.4.Nguyên tắc điều khiển hỗn hợp Nhiễu f(t) tác động lên đối tƣợng điều khiển ví dụ theo chiều hƣớng làm tăng tín hiệu y(t) Trong hệ có đƣa vào số thiết bị bù K có tác dụng ngƣợc dấu với f , nghĩa v tác dụng bù phía trƣớc TBĐK C để làm tín hiệu E giảm bớt Nếu f tác dụng nên ĐTĐK O để làm giảm tín hiệu y thiết bị bù K lại tạo tín hiệu bù v làm tăng E cuối làm tăng y Ngoài nguyên tắc điều khiển nhƣ nói ngƣời ta cịn nêu nguyên tắc khác nhƣ: - Nguyên tắc điều khiển theo chƣơng trình - Ngun tắc điều khiển thích nghi 1.1.3 Phân loại hệ thống điều khiển Việc phân loại hệ thống ĐKTĐ thực theo nhiều phƣơng pháp khác Ngƣời ta chia thành hệ thống điều khiển điển hình sau: - Hệ thống ĐKTĐ tuyến tính: Là hệ thống tất phần tử hệ thống tuyến tính Đây phần lí thuyết điều khiển tự động Đặc trƣng phần tử tuyến tính chịu tác động nguyên lý xếp chồng Nghĩa có tổ hợp tín hiệu tác động đầu vào phần tử tín hiệu tổ hợp tƣơng ứng tín hiệu thành phần Hệ thống phi tuyến tính khơng chịu tác động ngun lý Bộ môn ĐK&TĐH Page 21 - Đề cƣơng giảng Lý Thuyết ĐKTĐ1 Khoa Điện – Điện tử - Hệ thống phi tuyến: Là hệ thống cần phần tử phi tuyến tính có hệ - Hệ thống liên tục: Các tín hiệu tác động hàm liên tục theo thời gian - Hệ thống rời rạc hay hệ thống xung số Trong cần có tín hiệu hàm rời rạc theo thời gian - Hệ thống tiền định: Là hệ thống tất tín hiệu truyền đạt hàm theo thời gian xác định - Hệ thống ngẫu nhiên: Là hệ thống có tín hiệu hàm ngẫu nhiên - Hệ thống tối ƣu: Là hệ thống điều khiển phức tạp, thiết bị điều khiển có chức tổng hợp đƣợc tín hiệu điều khiển u(t) tác động lên đối tƣợng nhằm chuyển trạng thái ĐKTĐ từ trạng thái đầu đến trạng thái cuối với khoảng thời gian ngắn - Hệ thống thích nghi (hay cịn gọi hệ thống tự chỉnh): Là hệ thống có khả thích ứng cách tự động biến đổi điều kiện mơi trƣờng đặc tính đối tƣợng điều khiển cách thay đổi tham số cấu trúc sơ đồ thiết bị điều khiển 1.2 Phép biến đổi Laplace - Bài toán mở rộng tập hợp số: Tập hợp số phức đƣợc xác định ngƣời ta tìm nghiệm phƣơng trình: x   với lí thuyết trƣờng số phức, có phép biến đổi Laplace - Phép biến đổi Laplace đƣợc ứng dụng có hiệu việc giải tốn vi phân tuyến tính, lí thuyết mạch điện, điện tử, học, lí thuyết điều khiển tự động Bản chất phép biến đổi Laplace lý thuyết điều khiển tự động đƣợc dùng dể biến đổi tín hiệu hệ thống từ miền thời gian sang miền tần số phức, phƣơng trình vi phân đƣợc chuyển đổi thành phƣơng trình đại số thơng thƣờng để thuận tiện cho việc tính tốn Nếu có hàm gốc f(t) có đối số theo thời gian ảnh Laplace kí hiệu F(p) đƣợc tính theo cơng thức:  F(p) =  f (t ).e  p.t dt (1.1) F(p): Hàm ảnh f(t): Hàm gốc p: Biến tốn tử Laplace Kí hiệu: f(t)  F(p) = L f(t)  - Điều kiện tồn tích phân là:  f (t )e  pt dt   - Mặt khác, để có đƣợc lời giải cho phƣơng trình theo ẩn t, ta thực phép biến đổi Laplace ngƣợc: f(t) = c j p.t  F ( p).e dp 2j c j (1.2) Kí hiệu : F(p)  f(t) = L -1F(p) Trong đó: C số thực lớn tất phần thực nghiệm phƣơng trình F(p) = Bộ mơn ĐK&TĐH Page 22 - Đề cƣơng giảng Lý Thuyết ĐKTĐ1 Khoa Điện – Điện tử Trong thực tế ngƣời ta tính sẵn số hàm cần ta tra bảng mà khơng phải tính tốn trực tiếp tích phân Bảng ảnh gốc số hàm đặc biệt f(t)  (t ) F(p) 1 p p2 p3 pa ( p  a) ( p  a) a p( p  a) a p ( p  a) p ( p  a) a a  p2 p p  a2 a ( p  a)  c pa ( p  a)  c T t e  at t.e  at  at t e  e  at (at   e at ) a e  at (1  at ) sin at cos at e  at sin ct e  a cos ct * Bổ túc tính chất phép biến đổi Laplace: Cho f1(t) f2(t) hai hàm theo thời gian có biến đổi Laplace là: Lf1(t)=F1(p) ; Lf2(t)= F2(p) 1/ Tính tuyến tính: L[af1(t) ±bf2(t)] = aF1(p) ±b F2(p) 2/ LK*f(t) = K*Lf(t) = K*F(p) ( Với K  R) 3/ Ảnh đạo hàm: Bộ môn ĐK&TĐH Page 23 - Đề cƣơng giảng Lý Thuyết ĐKTĐ1 Khoa Điện – Điện tử L df (t )  = p*F(p) – f(0+) dt Giá trị ban đầu f(t) t0 từ phía 0+ 4/ Lf (n)’ d n f (t ) (t) = L  = pnF(p) - pn-1f(0+) - pn-2f’(0+) - … -fn-1(0+) n dt Nếu điều kiện đầu triệt tiêu thì: Lf(n)’(t) = pnF(p) 5/Ảnh tích phân  L  f (t )dt =   F ( p)    f (t )dt  p p 0 t 0  6/ L    f (t )dt n  =   F ( p)    f ( t ) dt    n 1   pn p n  0  t 0 p       1 f (t )dt       f (t )dt n  p  t 0  t 0  Khi điều kiện đầu triệt tiêu thì:   0  L   f (t )dt      F ( p) F ( p) ; L    f (t )dt n   n p p   7/ Định lí dịch chuyển: L f (t  T )1(t  T )  e  p F ( p) Với : t  T 8/ Định lí giá trị đầu : Limf (t)  Limp.F(p) t 0 p 9/ Định lí giá trị cuối : Limf (t)  Limp.F(p) t  p0 * Muốn thực phép biến đổi ngƣợc, ta phân tích biểu thức ban đầu thành biểu thức đơn giản sử dụng công thức biến đổi biết Ngƣời ta lập sẵn bảng ảnh – gốc thực phép biến đổi cho số hàm số thƣờng gặp Có thể tìm chúng sách lí thuyết mạch hay LTĐKTĐ * Một số ví dụ minh họa :  1/ f (t )  C  const  F ( p)  LC   Ce  pt e  pt dt  C p  2/ f (t )  e at  F ( p)  Le at    e at e  pt dt  3/ f (t )  e  at     e  F ( p)  L e  at  at  pt e e ( p a )t  ( p  a) 4/ f (t )  t  F ( p)  Lt   te  pt dt  t b b a a p     C p pa pa dt       e at e  pt dt  p2 ( Nhớ lại :  udv  uv ba   vdu ) 5/ Viết phƣơng trình Laplace mơ tả mạch điện sau: R u1 C Bộ môn ĐK&TĐH u2 Page 24 - Đề cƣơng giảng Lý Thuyết ĐKTĐ1 Khoa Điện – Điện tử Tƣơng tự nhƣ khâu quán tính bậc hai, đối tƣợng khâu quán tính bậc ba có hàm truyền đạt: H ( p)  k (1  T1 p)(1  T2 p)(1  T3 p) T1>T2>T3 (6.15) Ta sử dụng PID: R( p)  k p (1  TI p  TD p)  (1  T A p)(1  TB p) TR p T , TR  I kp (6.16) Với : TI  TB  T A T ATB  TI TD Khi hàm truyền đạt hệ hở lại trở dạng (6.9), trƣờng hợp khâu quán tính bậc một, ta chọn: TT T A  T , TB  T2  TI  T1  T2 , TD  T1  T2 T T T T Suy ra: TR  I  2kT3  k p  I  kp 2kT3 2kT3 Kết luận: Nếu đối tƣợng khâu qn tính bậc ba (6.15), điều khiển PID với T T TT tham số TI  T1  T2 , TD  , k p  điều khiển tối ƣu độ lớn T1  T2 2kT3 *Nếu đối tƣợng điều khiển có dạng (6.8) nhƣng số thời gian T3 , T4 , Tn nhỏ so với T1 ,T2 sử dụng phƣơng pháp tổng thời gian nhỏ , để xấp xỉ dạng quán tính bậc ba: H ( p)  k (1  T1 p)(1  T2 p)(1  Tp) Và tham số điều khiển: T I  T1  T , T D  T1 T T1  T ,k p  T1  T n 2k  T i i3 Ví dụ 5: Cho đối tƣợng điều khiển dạng: H ( p)  (1  p)(1  p)(1  0,1 p) Ta có: k  4, T1  5, T2  2, T  0,4 Sử dụng điều khiển PID với: TI  7, TD  1,43, k p  2,2 Ví dụ 6: Bộ mơn ĐK&TĐH Page 128 - Đề cƣơng giảng Lý Thuyết ĐKTĐ1 Khoa Điện – Điện tử Chọn điều khiển cho đối tƣợng : H ( p)  10 (1  p)(1  p)(1  p) H ( p)  (1  p)(1  p)(1  0,1 p) (1  0.2 p) 4.2.4.4 Phương pháp tối ưu đối xứng: Sự hạn chế phƣơng pháp tối ƣu độ lớn đối tƣợng H(p) phải ổn định, hàm độ y(t) phải từ có dạng hình chữ S Phƣơng pháp chọn tham số điều khiển PID theo nguyên tắc tối ƣu đối xứng đƣợc xem nhƣ khắc phục đƣợc hạn chế Ta xét hệ kín cho hình (6-22a), gọi G(p) = R(p)H(p) hàm truyền đạt hệ hở Khi hệ kín có hàm truyền đạt: G ( p)  G( p) G( p)  Gh ( p )   Gh ( p )  G ( p) (6.17) Cũng nhƣ phƣơng pháp tối ƣu độ lớn , để có G( j )  dải tần số thấp phải có: G( j )  dải tần  nhỏ (6.18) Hình 6-22b biểu đồ Bode mong muốn hàm truyền đạt hệ hở Gh(p) gồm Lh(  )  h ( ) Dải tần số biểu đồ chia làm ba vùng: - Vùng I vùng tần số thấp, điều kiện (6.18) đƣợc thể rõ nét vùng I hàm đặc tính tần hệ hở Gh ( j ) phải có biên độ lớn, hay Lh ( )  Vùng đại diện cho chất lƣợng hệ thống chế độ xác lập tĩnh Sự ảnh hƣởng tới đặc tính động học hệ kín bỏ qua - Vùng II vùng tần số trung bình cao Vùng mang thơng tin đặc trƣng tính động học hệ kín Sự ảnh hƣởng vùng tới tính chất hệ kín dải tần số thấp bỏ qua Vùng II đƣợc đặc trƣng điểm tần số cắt Lh (c )  hay Mong muốn hệ kín khơng có cấu trúc phức tạo nên hàm Gh ( j ) đƣợc giả thiết có tần số cắt  c Đƣờng đồ thị biên độ Bode Lh ( ) thay đổi nghiêng giá trị 20db/dec điểm tần số gãy  I đa thức tử số -20db/dec đa thức mẫu số Nếu khoảng cách độ nghiêng đủ dài đƣờng  h (c ) thay đổi giá trị 90  I -90 T Ngồi hệ kín ổn định tần số cắt hệ hở có góc pha  h (c ) lớn -  Bởi tính ổn định hệ kín đƣợc đảm bảo vùng I có G( j )  vùng II này, xung quanh điểm tần số cắt biểu đồ Bode Lh ( ) có độ dốc -20db/dec nhƣ khoảng cách độ dốc đủ lớn Bộ mơn ĐK&TĐH Page 129 - Đề cƣơng giảng Lý Thuyết ĐKTĐ1 Khoa Điện – Điện tử - Vùng III vùng tần số cao Vùng mang thơng tin chất lƣợng kĩ thuật hệ thống Để hệ không bị ảnh hƣởng nhiễu tần số cao G(p) cần có biên độ nhỏ, vùng hàm Gh ( j ) nên có giá trị đến Hình 6-22a Nếu kí hiệu: TI   I Thì hệ hở có dạng: 1 , Tc   c 1 1 , T1  1 k (1  TI p) G ( p)  R( p) H ( p)  h p (1  pT1 ) (6.19) Hình 6-22b 1- Điều khiển đối tượng tích phân- quán tính bậc Từ (6.17) ta thấy đƣợc , đối tƣợng H(p) có hàm truyền đạt dạng khâu tích phân – quán tính bậc nhất: H ( p)  k p(1  T1 p) (6.20) Thì với điều khiển PI:    R( p)  k p 1   TI p  (6.21) hệ hở có hàm truyền đạt nhƣ (6.19): Bộ môn ĐK&TĐH Page 130 - Đề cƣơng giảng Lý Thuyết ĐKTĐ1 Khoa Điện – Điện tử G ( p)  R( p) H ( p)  h k p k (1  TI p) TI p (1  T1 p) (6.22) Rõ ràng vùng I, hàm Gh(p) theo (6.22) thoả mãn (6.17) Để vùng II, biểu đồ biên độ Bode Gh(p) có độ nghiêng -20db/dec xung quanh điểm tần số cắt  c phải có I  Và: 1  1   TI  T1 TI T1 (6.23) G ( j I )  G ( j c )   G ( j1 ) h h h (6.24) Từ mơ hình (6.22) hệ hở ta có góc pha:  h ( )  arcGh ( j )  arctan(TI )  arctan(T1 )   Nhằm nâng cao độ dự trữ ổn định cho hệ kín, tham số điều khiển cần phải đƣợc chọn cho tần số cắt  c góc pha  h (c ) lớn Điều dẫn đến : d ( c ) T1 TI h 0  0 d  ( c TI )  ( c T1 )  c  TI T1  lg(  c )  lg(  I )  lg( 1 ) (6.25) Điều nói nên điểm tần số cắt  c phải nằm hai điểm gãy  I 1 Do có tên phƣơng pháp tối ƣu đối xứng Gọi khoảng cách  I 1 đo hệ trục toạ độ biểu đồ Bode a, ta có: T T lg a  lg 1  lg  I  lg I  a  I T1 T1 (6.26) Nhƣ (6.23) thoả mãn a >1 Thay  c (6.25) vào (6.24), kết hợp với (6.22),(6.26) ta có: G ( j )   h kk p  (TI  c ) TI  c kp   (T1 c ) kT1 a (6.27) Khoảng cách a  I 1 đại lƣợng đặc trƣng cho độ điều chỉnh  max hệ kín có dao động Cụ thể a lớn  max nhỏ Trong vùng II , hàm truyền đạt hệ hở Gh(p) đƣợc thay gần : G ( p)  h Tc p(1  T1 p) với Tc  c Khi hệ kín có hàm truyền đạt: Bộ mơn ĐK&TĐH Page 131 - Đề cƣơng giảng Lý Thuyết ĐKTĐ1 Khoa Điện – Điện tử G ( p)  Với: G ( p) 1    G ( p)  T p  T T p  DTp  (Tp) c c T  Tc T1 2D  Tc T1  lg D  (lg Tc  lg T1 )  a 1 D lg a > a > Vậy vùng II, hàm độ hệ kín có dạng dao động tắt dần > a > Khi độ điều chỉnh hệ kín là:   D   1 D  max  exp     a  ln ( max )    ln ( max )  (6.28) Công thức (6.28) cho ta thấy  max nghịch biến với a Tóm lại: Nếu đối tƣợng khâu tích phân – qn tính bậc điều khiển tối ƣu đối xứng điều khiển PI với tham số nhƣ sau: - Xác định a từ độ q điều chỉnh cần có hệ kín theo (6.28) , tự chọn a > từ yêu cầu chất lƣợng đề Giá trị a đƣợc chọn lớn độ điều chỉnh nhỏ Nếu a < , hệ kín khơng ổn định - Tính TI = aT1 - Tính kp = kT1 a * Ví dụ: Xác định tham số tối ƣu đơí xứng cho điều khiển PI để điều khiển đối tƣợng sau: H ( p)  p(1  0,3 p) Chọn điều khiển PI để điều khiển theo nguyên tắc tối ƣu đối xứng: R( p)  k p (1  ) TI p Ta có tham số điều khiển với giá trị a khác tuỳ theo yêu cầu chất lƣợng hệ thống: - Khi a = 2: k p  1,18, TI  0,6 - Khi a = 4: k p  0,83, TI  1,2 2- Điều khiển đối tượng khâu quán tính-tích phân bậc hai Để điều khiển đối tƣợng khâu tích phân – qn tính bậc hai: Bộ mơn ĐK&TĐH Page 132 - Đề cƣơng giảng Lý Thuyết ĐKTĐ1 Khoa Điện – Điện tử H ( p)  k p(1  T1 p)(1  T2 p) (6.29) Ta sử dụng điều khiển PID R( p)  k p (1  Có tham số : TI p  T D p)  k p (1  T A )(1  TB p) TI p T A  TB  TI ; TBT A  TI TD ; T A  T1 (6.30) (6.31) Khi hệ hở có hàm truyền đạt: G ( p)  R( p) H ( p)  Với k p k (1  TB p) k pTB k (1  TB p) k (1  TB p) ~   k p TI T p (1  T p) TI p (1  T2 p) TB p (1  T2 p) B (6.32) k p TB ~ kp  TI Do hàm truyền đạt (6.32) gần giống (6.22) , nên ta có đƣợc tham số tối ƣu đối xứng điều khiển PID TB  aT2 ~ k p  kT2 a Suy tham số tối ƣu đối xứng điều khiển PID nhƣ sau: - Chọn TA = T1 - Xác định > a > từ độ điều chỉnh  max cần có hệ kín , chọn a > từ yêu cầu chất lƣợng đề Giá trị a lớn độ điều chỉnh nhỏ Để hệ kín khơng có dao động ta chọn a  4(thời gian độ dài) Hệ kín khơng ổn định a  T T - Tính TB  aT2 Từ suy : TI  T A  TB T  B A TI ~ - Tính k p  kT2 a ~ k p TI suy ra: k p  TB * Ví dụ: Cho đối tƣợng điều khiển: H ( p)  Từ : p(1  p)(1  p) k  2, T1  3, T2  Với a = 8: k p  0,04, TI  43, TD  2,8 3- Giảm độ điều chỉnh điều khiển tiền xử lí Phƣơng pháp thiết kế điều khiển PID từ hàm truyền đạt H(p) đối tƣợng, điều khiển R(p) phải đƣợc chọn cho với nó, hệ hở hệ thống có hàm truyền đạt: Bộ môn ĐK&TĐH Page 133 - Đề cƣơng giảng Lý Thuyết ĐKTĐ1 Khoa Điện – Điện tử ~ G ( p)  R( p) H ( p)  k p k (1  Tp) Tp (1  T2 p) Hình 6-23 Trong : - Nếu đối tƣợng khâu tích phân- quán tính bậc thì: ~ kp kp T  TI - Nếu đối tƣợng khâu tích phân quán -tính bậc hai thì: k p TB ~ kp  TI T  TB Trong hai trƣờng hợp này, tham số điều khiển tối ƣu đối xứng đƣợc chọn để hàm truyền đạt hệ trở thành : G ( p)  h  aTp a aT p (1  Tp) Tham số a đƣợc chọn từ yêu cầu chất lƣợng cần có hệ kín, cụ thể là: - Hệ kín có dao động > a > Nếu hệ có a  hệ khơng có dao động - Hệ không ổn định a  - Độ điều chỉnh  max hệ kín a tỉ lệ nghịch với - Khi a đƣợc chọn lớn , vùng I hẹp làm cho miền tần số mà chất lƣợng hệ thống đƣợc đánh giá theo biên độ hàm đặc tính tần hệ kín G( j )  thấp Một toán đặt làm nâng cao chất lƣợng hệ thống theo nghĩa mở rộng tần số mà có G( j )  nhƣng lại không làm tăng độ điều chỉnh  max hệ kín Để giải tốn ta xác định hàm truyền đạt hệ kín : G ( p)  G ( p)  aTp h   G ( p)  aTp  a aT p  a aT p h Ta thấy nguyên nhân làm tăng độ điều chỉnh thành phần vi phân có đa thức tử số G(p) Để làm giảm độ điều chỉnh ta nối hệ kín với khâu tiền xử lí M ( p)  1  aTp để loại bỏ thành phần vi phân khỏi đa thức tử số ~ Vấn đề đặt xác định tham số a để hàm truyền đạt G( p)  M ( p)G( p) có dải tần số thấp thoả mãn G( j )  rộng Để thực hiệ điều ta từ : Bộ môn ĐK&TĐH Page 134 - Đề cƣơng giảng Lý Thuyết ĐKTĐ1 Khoa Điện – Điện tử ~ G ( j )  1  a aT ( a  2)  a aT ( a  2)  a 3T 6 Để có G( j )  miền tần số thấp có độ rộng lớn thì: a 2a 4 Vậy ta đến kết luận: - Nếu đối tƣợng khâu quán tính-tích phân bậc thì: a Chọn điều khiển PI với k p  b Chọn tiền xử lí : M ( p)  ; TI  4T1 2kT1 1  4T1 p - Nếu đối tƣợng khâu tích phân – qn tính bậc hai thì: a Chọn điều khiển PID với: 4T2T1 T TI  T1  4T2 ; TD  ;k  T1  4T2 8kT2 b Chọn tiền xử lí: M ( p)  1  4T2 P 4.2.5 Phƣơng pháp cho trƣớc điểm cực Nguyên tắc thiết kế hệ thống dùng quỹ đạo nghiệm số đƣa vào phƣơng trình đặc tính hệ thống sau điều chỉnh:  G C ( p).G( p)  1  GC ( p).G( p)     G C ( p).G( p)  180 : điều kiện biên độ : điều kiện pha Ta cần chọn thông số điều khiển GC(p) cho phƣơng trình có nghiệm vị trí mong muốn Hàm truyền đối tƣợng (hàm truyền hở): r(t) B( p) G( p)  A( p) Gc(p) G(p) y(t) (-) Trong đó: B(p) = có nghiệm gọi điểm khơng: zi A(p) = có nghiệm gọi điểm cực: pi Thiết kế điều khiển hồi tiếp trạng thái thiết kế hệ thống có dạng hình bên đƣợc mơ tả: r(t) u(t) x(t )  A.x(t )  B.u(t ) x(t) C y(t) (-)  x (t )  A.x(t )  B.u (t ) (1)   y (t )  C.x(t ) K Bộ môn ĐK&TĐH Page 135 - Đề cƣơng giảng Lý Thuyết ĐKTĐ1 Khoa Điện – Điện tử Từ sơ đồ ta có : u(t )  r (t )  K x(t ) (2)  x (t )  A.x(t )  B.r (t )  K x(t )  y (t )  C.x(t ) Thay (2) vào (1) :   x (t )  ( A  B.K ).x(t )  B.r (t )  y(t )  C.x(t )  Ma trận Am=A-B.K đƣợc gọi ma trận hệ thống Ta cần chọn véc tơ hồi tiếp trạng thái K cho hệ thống thỏa mãn yêu cầu chất lƣợng Để thiết kế đƣợc hệ thống trạng thái điều kiện cần tất trạng thái hệ thống phải quan sát đƣợc (đo lƣờng đƣợc) hệ sẵn sàng nhận tín hiệu điều khiển (điều khiển đƣợc) det (p.I-Am) = (p - p1) (p – p2) (p – p3)…… (p – pn) đó: p1 , p2 , p3 …… pn nghiệm cực mong muốn 4.2.6 Phƣơng pháp cân mơ hình 4.2.6.1 Thíêt kế điều khiển cân hàm truyền đạt hệ hở Nhƣ lí luận phần chọn tham số tối ƣu đối xứng cho điều khiển PID, hệ kín (hình 6-24a.) có chất lƣợng tốt hệ có hàm truyền đạt dạng: G ( p)  R( p) H ( p)  k (1  T1 p) h (Tp) (1  T2 p) (6.33) Với hình (6-24b): - T1  T2 - Tần số cắt  c  T k nằm hai điểm tần số gãy 1  h 1 biểu ;2  T1 T2 đồ Bobe (xung quanh tần số cắt  c có độ nghiêng -20dB/dec) - Khoảng cách a hai điểm tần số gãy 1 ,  đủ lớn Hình 6-24a Bộ mơn ĐK&TĐH Page 136 - Đề cƣơng giảng Lý Thuyết ĐKTĐ1 Khoa Điện – Điện tử Hình 6-24b Nhƣ vậy: nhƣ đƣờng đồ thị Bode mong muốn Lh ( ) hàm truyền đạt hệ hở có, nhƣ hàm truyền đạt đối tƣợng H(p) cho, tức ta có đồ thị Bode LH ( ) , từ cơng thức (6.33) ta có đƣợc đồ thị Bode LR ( ) điều khiển R(p) việc trừ hai đồ thị L R ( )  L ( )  LH ( ) h (6.34) Hiển nhiên có LR ( ) ta có đƣợc cơng thức hàm truyền đạt R(p) điều khiển * Ví dụ: Thiết kế điều khiển bù hàm truyền đạt hệ hở: H ( p)  (1  T3 p)(1  T4 p)(1  T5 p) với: T1  T3  T4  T5  T2 (T1 p) (1  T2 p) Đồ thị biên độ Bode đối tƣợng cho hình 6-24b Giả sử yêu cầu chất lƣợng cần có cho hệ kín ta có Lh(  ) hệ hở với điểm tần số cắt  p điểm hai tần số gãy 3  1 ;2  T3 T2 Theo (6.34) ta có: R( p)  k (1  T4 p)(1  T5 p) 4.2.6.2 Thiết kế điều khiển cân hàm truyền đạt hệ kín Phƣơng pháp có nhiệm vụ xác định điều khiển R(p) sở biết trƣớc hàm truyền đạt H(p) đối tƣợng hàm truyền đạt cần có G(p) hệ thống kín, hàm truyền đạt G(p) hệ kín đƣợc giả thiết có từ yêu cầu chất lƣợng đề toán thiết kế điều khiển Bộ môn ĐK&TĐH Page 137 - Đề cƣơng giảng Lý Thuyết ĐKTĐ1 Khoa Điện – Điện tử Hình 6-25 Nếu gọi: H ( p)  Thì từ: G ( p)  B H ( p) AH ( p ) G( p)  B( p) A( p) H ( p) R( p)  H ( p) R( p) Ta có hàm truyền đạt diều khiển : R( p )  G ( p) G ( p)  H ( p)  H ( p)G( p) G( p)  G( p)  R( p)  AH ( p) B( p) B H ( p) A( p)  B( p) (6.35) (6.36) Công thức (6.36) cho thấy điều khiển R(p) mắc nối tiếp khâu nghịch đảo đối tƣợng với khâu hồi tiếp phản hồi dƣơng có hàm truyền đạt hệ hở H ( p) G(p) Do điều kiện để có đƣợc điều khiển ổn định tất điểm không H(p) phải nằm bên trái trục ảo Mặt khác từ mong muốn hệ kín ổn định nội, tức tất hàm truyền đạt tính từ tín hiệu tác động vào hệ, gồm có tín hiệu đặt trƣớc w(t), tín hiệu nhiễu n v(t), nr(t) tín hiệu , gồm có e(t), y(t) - Từ w(t) tới y(t) G(p) - Từ nv(t) tới y(t) 1  HR - Từ nv(t) tới y(t) H  HR - Từ w(t) tới e(t) từ nr(t) tới y(t) 1  HR phải hàm bền, đối tƣợng phải ổn định Kết hợp với kết trƣớc ta có điều kiện đầu tiên: 1) Muốn có điều khiển R(p) ổn định với hệ kín ổn định nội đối tượng H(p) phải khâu pha cực tiểu Bộ môn ĐK&TĐH Page 138 - Đề cƣơng giảng Lý Thuyết ĐKTĐ1 Khoa Điện – Điện tử Nếu H(p) pha cực tiểu từ sơ đồ cấu trúc cho điều khiển, phần hồi tiếp phản hồi với G(p) có hàm truyền đạt G phải ổn định điều khiển ổn định vậy: 1 G 2) Để điều khiển R(p) ổn định đối tượng khâu pha cực tiểu G phải hàm 1 G bền, hay hiệu A(p) – B(p) phải đa thức Hurwitz Muốn sử dụng điều khiển R(p) xác định theo công thức (6.36) phải tích hợp đƣợc thiết bị thực tế, nói cách khác R(p) phải hàm hợp thức Điều dẫn đến bậc tích AH(p)B(p) không đƣợc lớn bậc BH(p) A( p)  B( p) Nếu gọi n A bậc AH(p), nb bậc B(p), n B bậc BH(p), nA bậc A(p) p H n A  nB nên kiện trở thành : n A  n B  n B  n A  nA  n B  n A  n B p p p p Suy : Muốn tích hợp điều khiển cân mơ hình bậc tương đối hệ kín khơng nhỏ bậc tương đối đối tượng * Ví dụ: Cho đối tƣợng : H ( p)  0,5 1 3p  p2 Do đối tƣợng có bậc tƣơng đối nên bậc tƣơng đối hàm truyền đạt hệ kín G(p) phải hai Cấu trúc G(p) đơn giản có bậc làm cho hệ kín ổn định, khơng có sai lệch tĩnh đƣợc kích thích 1(t) là: G ( p)  ab ( p  b)( p  a) với a, b > Từ ta suy theo (5.36):  3p  2p ab 2ab(1  3p  2p ) R(p)   0,5 p  (a  b)p p  p  (a  b)  Ta thấy điều khiển R(p) có chứa thành phần tích phân nên hệ có sai số trạng thái xác lập 4.2.8 Bộ điều khiển phản hồi trạng thái Các bước thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái ( áp dụng cho hệ bậc thấp n  3): Cách 1: B1: Kiểm tra tính điều khiển đƣợc quan sát đƣợc B2: Viết phƣơng trính đặc tính hệ thống hồi tiếp trạng thái detp.I – A + B.K = (1) B3: Từ nghiệm cực mong muốn viết phƣơng trình đặc tính mong muốn: Bộ môn ĐK&TĐH Page 139 - Đề cƣơng giảng Lý Thuyết ĐKTĐ1 Khoa Điện – Điện tử n ( p  p )  (2) i i 1 B4: Cân hệ số (1) (2) suy véc tơ hồi tiếp trạng thái K = (K1 K2 ….Kn) Ví dụ: Cho đối tƣợng điều khiển đƣợc mơ tả hệ phƣơng trình biến trạng thái: 0 0  A 1  ;    3  x (t )  A.x(t )  B.u (t )   y (t )  C.x(t ) 0  B  3 ; 1 C  0 1 Hãy xác định luật điều khiển : u(t )  r (t )  K x(t ) cho hệ kín có cặp cực phức :   0,6   n  10 : hệ số suy giảm : tần số giao động tự nhiên điểm cực thứ điểm cực thực giá trị =-20, hay phƣơng trình đặc tính mong muốn là: ( p  20).( p  2 n p  n2 )  Giải: B1: Kiểm tra tính điều khiển đƣợc quan sát đƣợc B2: detp.I – A + B.K =  1 0   0      det  p.0 0   0   3.K1  0 1    3 1 K2   K     P  (3  3K  K ).P  (7  3K1  10K  21K ) p  (4  10K1  12K )  B3: Phƣơng trình đặc tính mong muốn: ( p  20)( P  2 n p  n2 )   ( p  20)( P  12 p  100)   ( P  32 p  340 p  200)  B4: Cân hệ số 3  3K  K  32 K1    7  3K1  10 K  21K  340  K  4  10 K  12 K  2000 K    Cách 2: Sử dụng phƣơng trình trạng thái dạng chuẩn điều khiển: Ta có: detp.I – A + B.K = pn+an-1.pn-1+… +a0 n ( p  p )  p i n   n1 p n1    i 1 K    a0 1  a1  n1  an1 .T 1 Bộ môn ĐK&TĐH Page 140 - Đề cƣơng giảng Lý Thuyết ĐKTĐ1 Khoa Điện – Điện tử T=Pc.W;  a1 a  W    a n 1  a n1 1 a3 0 0 ;  0 0 a2 Pc=[ A AB … An-1B] Nếu đối tƣợng dạng chuẩn điều khiển T-1=I Phƣơng pháp nhƣ sau: + B1: Kiểm tra tính điều khiển đƣợc, đọc hệ số ai, tính det (p.I-Am) + B2: Đọc hệ số i từ phƣơng trình đặc tính mong muốn + B3: Tính Pc W + B4: Tính T=Pc.W suy ma trận T 1  adjT det T + B5: K    a0 1  a1  n1  an1 .T 1 Ví dụ: Dùng giải tích để thiết kế điều khiển PID: (phương pháp gán điểm cực) Ví dụ: Cho hệ thống hình bên, xác định điều khiển PID để hệ có cặp cực phức   0,6;n  10 cực thực -10 Giải: Phƣơng trình đặc tính hệ kín: 1+Gc(p).G(p)=0    k 100   k p  i  k D p .   (*) p    p  10 p  100  r(t) PID 100 p  10 p  100 y(t) (-) Thay   0,6;n  10 ; p1=-10 vào phƣơng trình đặc tính mong muốn ta có: ( p  10).( p  2. n p  n2   p  18 p  144 p  640  (**) k p  0.44 10  10.k D  18   Cân (*) (**) ta đƣợc: 100  100k p  144  k i  6.4  k  0.8 100k i  640  D Bộ môn ĐK&TĐH Page 141 - Đề cƣơng giảng Lý Thuyết ĐKTĐ1 Khoa Điện – Điện tử TÀI LIỆU THAM KHẢO Phạm Công Ngô - Lí thuyết điều khiển tự động Nhà xuất khoa học kĩ thuật, 2006 Nguyễn Dỗn Phƣớc – Lí thuyết điều khiển tuyến tính Nhà xuất khoa học kĩ thuật, 2005 Nguyễn Doãn Phƣớc & Phan Xuân Minh - Nhận dạng hệ thống điều khiển Nhà xuất khoa học kĩ thuật, 2001 Nguyễn Doãn Phƣớc & Phan Xuân Minh - Điều khiển tối ưu bền vững Nhà xuất khoa học kĩ thuật, 2000 Nguyễn Dỗn Phƣớc – Lí thuyết điều khiển nâng cao Nhà xuất khoa học kĩ thuật, 2005 Feedback Control System Prentice – Hall International, Inc 1990, Printed in The United States of America, John Van Devegte Anderson, B.D and Moore, J.B – Linear Optimal Control, Prentice - Hall, NJ.1971 Bộ môn ĐK&TĐH Page 142 - ... HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 1. 1 Khái niệm điều khiển tự động 1. 1 .1 Khái niệm điều khiển * Trong hoạt động ngƣời nơi, lúc, lĩnh vực, vị trí liên quan đến thuật ngữ: Điều khiển * Điều khiển nói... A13  (? ?1) 13  a 31 a 22    a 21. a32  a 31. a 22 a32   a12 A 21  (? ?1) 2? ?1  a32 a13    (a12 a33  a32 a13 ) a33   a 11 A33  (? ?1) 33  a 21 a12    a 11 a 22  a 21. a12 a 22... 3G  G 1H  H1W1W2  W5  W4 G W1W2 G G1G G    W4G  H1W1W2  W1W2G (1  G H 3G ) (1  G1H )  G1G (H1  G )  G1G 2G  G1H  G1G H1  G1G 2G  G 2G 3H  G1H 2G 2G 3H Bộ môn ĐK&TĐH (1. 4.8)