Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động 2

Mục lục Phần mở đầu CHƯƠNG I: MƠ HÌNH TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG 1.1 Cấu trúc sở hệ thống điều khiển Số 1.2.1 Sai phân hàm rời rạc phương trình sai phân .5 1.2.2 Phép biến đổi Z 1.2.3 Phép biến đổi Z ngược 11 1.3 Mơ hình hệ thống miền ảnh Z 13 1.3.1 Lấy mẫu giữ mẫu 13 1.3.2 Khâu có chất gián đoạn (bộ điều khiển) 15 1.3.3 Khâu có chất liên tục (đối tượng điều khiển) 17 1.3.4 Hàm truyền đạt hệ thống miền ảnh Z 17 1.4 Tính ổn định hệ thống điều khiển số 21 1.4.1 Sử dụng phép biến đổi tương đương 23 1.4.2 Sử dụng tiêu chuẩn Jury 24 1.5 Tính q trình q độ hệ thống điều khiển số 26 1.5.2 Tìm ảnh ngược phép biến đổi Z 27 1.6 Các tập 28 Chương II: Điều khiển có hồi tiếp đại lượng 29 2.1 Thiết kế sở xấp xỉ liên tục 30 2.1.1 Bộ điều khiển PID 30  Xấp xỉ thành phần P 30  Xấp xỉ thành phần I 30  Xấp xỉ thành phần D 31 2.1.2 Một số PID xấp xỉ từ liên tục sang số 32 2.2 Thiết kế miền thời gian gián đoạn 34 2.2.1 Sử dụng quỹ đạo nghiệm số .34 2.2.2 Thiết kế tối ưu tham số cho hệ SISO 41 2.2.3 Thiết kế khâu điều chỉnh kiểu bù (tối ưu cấu trúc) cho hệ SISO 45 2.2.4 Phương pháp Dead – Beat 46 CHƯƠNG ĐIỀU KHIỂN CÓ HỒI TIẾP ĐẠI LƯỢNG RA 49 3.1 Mơ hình trạng thái liên tục tính chất đối tượng 49 3.1.1 Quan hệ mơ hình trạng thái hàm truyền đạt 50 3.1.2 Tính điều khiển được, tính quan sát được: 53 3.2 Cấu trúc sở điều khiển trạng thái liên tục 54 3.2.1 Phản hồi trạng thái 54 3.2.2 Thiết kế điều chỉnh sở gán điểm cực 55 3.2.3 Quan sát trạng thái 57 3.2.4 Cấu trúc hệ thống điều khiển có phản hồi trạng thái 61 3.3 Mơ hình trạng thái gián đoạn 61 3.3.1.Xác định trực tiếp từ PTTT liên tục 61 3.3.2.Sử dụng công thức xấp xỉ: 62 3.4 Cấu trúc không gian trạng thái Error! Bookmark not defined 3.4.1.Tính điều khiển được, qu an sát 62 Phần mở đầu Điều khiển học khoa học nghiên cứu q trình điều khiển thơng tin máy móc sinh vật Trong điều khiển học, đối tượng điều khiển thiết bị, hệ thống kỹ thuật, chế sinh học… Điều khiển học nghiên cứu trình điều khiển đối tượng kỹ thuật gọi điều khiển học kỹ thuật Trong “Lý thuyết Điều khiển tự động” sở lý thuyết điều khiển học kỹ thuật Tùy thuộc vào tính chất hệ thống xét , ta chia Lý thuyết Điều khiển tự động thành phần: - Điều khiển tuyến tính - Điều khiển phi tuyến Trong Điều khiển tuyến tính, tùy vào tính chất liên tục hay gián đoạn hệ thống, ta chia thành: - Điều khiển tuyến tính, liên tục (còn gọi Điều ển kinh điển) - Điều khiển SỐ Môn học Điều khiển Số cung cấp cho sinh viên kiến thức xây dựng mơ hình tốn học đối tượng hệ thống điều khiển Số Trên sở sinh viên có khả phân tích, đánh giá chất lượng hệ thống điều khiển Số Ngồi ra, mơn học cung cấp cho sinh viên kiến thức để thiết kế hệ thống Điều khiển Số đạt tiêu chí đề dạng mơ hình tốn học CHƯƠNG I: MƠ HÌNH TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG 1.1 Cấu trúc sở hệ thống điều khiển Số Trong hệ thống tự động đại, điều khiển li ên tục ngày thay dần điều khiển Số Ví dụ hệ thống tự động lái máy bay, công nghiệp sản xuất giấy, nhà máy lọc dầu,….Các hệ thống điều khiển Số thường có cấu trúc sau đây: r(kT) e(kT) - Digital Computer w(t) u(kT) D/A u(t) Plant y(t) Clock y(kT) A/D Sensor v(t) Hình 1.1 Cấu trúc thường gặp hệ thống Điều khiển Số Trong đó: r(kT): giá trị đặt (giá trị vào) hệ thống Điều khiển Số u(kT): tín hiệu điều khiển (tín hiệu số) u(t): tín hiệu điều khiển (tín hiệu tương tự) vào đối tượng điều khiển y(t): tín hiệu đối tượng điều khiển (tín hiệu tương tự) y(kT): tín hiệu thiết bị đo lường chuyển đổi sang tín hiệu số e(kT): Sai lệch tín hiệu (đã gián đoạn hóa) tín hiệu đặt w(t): tín hiệu nhiễu đối tượng điều khiển v(t): tín hiệu nhiễu thiết bị đo A/D: (analog convert to digital) biến đổi tương tự - số D/A: (digital convert to analog) biến đổi số - tương tự Trong hệ thống điều khiển số, tín hiệu vào tín hiệu điều khiển số (vi xử lý, vi điều khiển, vi xử lý tín hi ệu,….) tín hiệu số, tín hiệu vào tín hiệu đối tượng điều khiển tín hiệu liên tục Hệ thống điều khiển có mạch phản hồi đưa vào vi xử lý cần có chuyển đổi tượng tự - số D/A Cịn tín hiệu khỏi vi xử lý dùng để điều khiển đối tượng phải qua khâu D/A Tín hiệu truyền đạt hệ thống có tín hiệu tương tự tín hiệu số.Việc biến đổi tín hiệu từ liên tục thành gián đoạn gọi lượng tử hóa (cịn gọi lấy mẫu trích mẫu) Có hình thức lấy mẫu sau: - Theo thời gian (a) - Theo biên độ (b) - Hỗn hợp (c) y y a) t b) t c) Tín hiệu số tín hiệu lượng tử hóa theo thời gian lẫn biên độ (hỗn hợp) Đây tín hiệu đưa vào điều khiển Thơng thường, khoảng thời gian trích mẫu (sample time) khơng đổi T=const Sau trích mẫu tín hiệu tương tự x(t) ta thu dãy tín hiệu {x(kT)}, để đơn giản ta gọi {xk} Như vậy, tín hiệu truyền đạt hệ thống có tín hiệu tương tự, có tín hiệu số Để phân tích hệ thống, ta phải chuyển toàn hệ thống số dùng công cụ lý thuyết điều khiển số để phân tích, thiết kế hệ thống Và cơng việc phải tìm mơ tả tốn học hệ thống Để tìm mơ tả tốn học tồn hệ thống ta phải tìm mơ tả tốn học phần tử hệ, sau công cụ đại số sơ đồ khối ta tìm mơ tả tốn học hệ thống Với đối tượng điều khiển liên tục ta có cách mơ tả tốn học: Mơ tả phương trình vi tích phân, mơ tả hàm truyền mơ tả phương trình trạng thái Trong nội dung giảng môn học Điều khiển số, không nhắc lại mảng kiến thức trình bày kỹ mơn học Lý thuyết điều khiển tự động Với điều khiển Số ta có cách mơ tả tốn học, là: mơ tả phương trình sai phân, mơ tả hàm truyền mơ tả phương trình trạng thái 1.2 Mơ hình tín hiệu miền ảnh Z 1.2.1 Sai phân hàm rời rạc phương trình sai phân Với tín hiệu rời rạc, khơng tồn phép tốn vi phân tích phân, tương ứng với vi phân miền liên tục ta có sai ph ân miền rời rạc • Cách biểu diễn phương trình sai phân: Có cách biểu diễn sai phân sai phân tiến sai phân lùi - Sai phân tiến Sai phân bậc 1: ∆u k = u k +1 − u k Sai phân bậc 2: Sai phân bậc 3: ∆2u k = ∆u k +1 − ∆u k ∆2u k = u k + − 2u k +1 + u k ∆3u k = ∆2u k +1 − ∆2u k ∆3u k = u k +3 − 3u k + + 3u k +1 − u k ……… Sai phân bậc n: ∆n u k = ∆n−1u k +1 − ∆n−1u k - Sai phân lùi: Sai phân lùi cấp 1: ∆u k = u k − u k −1 Sai phân lùi cấp 2: ∆2u k = ∆u k − ∆u k −1 ∆2u k = u k − 2u k −1 + u k −2 Sai phân lùi cấp n: ∆n u k = ∆n−1u k − ∆n−1u k −1 Như vậy, miền liên tục ta có phương t rình vi phân: an dny d n−1 y dy d mu d m−1u du + a + + a + a y = b + b + + b1 + b0u n −1 m m −1 n n −1 m m −1 dt dt dt dt dt dt (1.1) Thì miền rời rạc ta có phương trình sai phân (mô tả sai phân lùi ): an ∆n yk + an−1∆n−1 yk + + a1∆yk + a0 yk = bm ∆m u k + bm−1∆m−1u k + + b1∆u k + b0u k (1.2) Hoặc ta mơ tả phương trình sai phân dạng: an yk + a 'n−1 yk −1 + + a '1 yk −n−1 + a '0 yk −n = bm u k + b'm−1 u k −1 + + b'1 u k −m−1 + b'0 u k −m (1.3) Phương trình sai phân dạng (1.3) có bậc n hệ số a n a0 phương trình đồng thời khác Ví dụ 1.1: Cho phương trình sai phân sau, có sai phân cấp 3: ∆3u k + 4∆2 u k + 5∆u k + 2u k = (1.4) Có: ∆3u k = u k +3 − 3u k + + 3u k +1 − u k ∆2u k = u k + − 2u k +1 + u k ∆u k = u k +1 − u k Thay vào (1.4) ta được: u k +3 − 3u k + + 3u k +1 − u k + 4(u k + − 2u k +1 + u k ) + 5(u k +1 − u k ) + 2u k = Hay: u k +3 + u k + = (1.5) Nếu đặt k+2=j ta có: u j+1+uj=0 (1.6) Ba phương trình (1.4); (1.5); (1.6) hồn tồn tương đương phương trình (1.6) phương t rình sai phân cấp (1.4) lại chứa thành phần sai phân cấp Như vậy, phương trình sai phân tổng quát (1.3) có bậc n hệ số a n a0 phương trình đồng thời khác • Giải phương trình sai phân: Ta có nhiều cách để giải phương trì nh sai phân Tuy nhiên phạm vi giảng môn học Điều khiển số, đưa cách giải phương trình sai phân phương pháp truy hồi (hay gọi phương pháp đệ quy) Giải phương trình sai phân phương pháp truy hồi cho phương trình sai phâ n (1.3), giả sử với a0=1: yk = − a 'n−1 yk −1 − − a '1 yk −n−1 − a '0 yk −n + bm u k + b'm−1 u k −1 + + b'1 u k −m−1 + b'0 u k −m Q trình tính yk k=0, sau nâng dần k lên ta giá trị y 1, y2,… k = ⇒ y0 = bm u0 k = ⇒ y1 = bm u1 + b'm−1 u0 − a'n−1 y0 Ví dụ 1.2: Giải phương trình sai phân sau phương pháp truy hồi yk= -2yk-1+2uk+uk-1+3uk-2 Với uk=1k giả thiết điều kiện ban đầu y k=0 với k