Giáo trình lý thuyết mạch điệntập 2

HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM NGUYỄN THỊ HIÊN GIÁO TRÌNH LÝ THUYẾT MẠCH ĐIỆN (Tập 2) NHÀ XUẤT BẢN HỌC VIỆN NƠNG NGHIỆP - 2021 LỜI NĨI ĐẦU Giáo trình Lý thuyết mạch điện (tập 2) phần phần cuối giáo trình Lý thuyết mạch điện, biên soạn dựa cấu trúc chương trình mơn học Lý thuyết mạch điện 2, dạy cho sinh viên ngành Kỹ thuật điện Học viện Nông nghiệp Việt Nam Đây tài liệu tham khảo hữu ích sinh viên ngành Kỹ thuật điều khiển Tự động hóa Nội dung giáo trình tập trung vào lý thuyết mạch điện phi tuyến, trình độ mạch điện lý thuyết đường dây dài Giáo trình biên soạn gồm chương Các chương 1, trình bày khái niệm bản, đặc trưng phương pháp phân tích mạch điện phi tuyến chế độ xác lập Chương 3, trình bày khái niệm trình độ mạch điện phương pháp phân tích q trình q độ mạch điện tuyến tính Nội dung chương số phương pháp phân tích q trình q độ mạch điện phi tuyến Chương lý thuyết đường dây dài (mạch thông số rải), xét chế độ xác lập chế độ độ Giáo trình trình bày ngắn gọn, dễ hiểu, kèm nhiều ví dụ minh họa, cuối chương câu hỏi ôn tập tập, nhằm giúp sinh viên người đọc tổng hợp vận dụng kiến thức học chương Để hiểu tốt, người đọc cần nắm kiến thức phần chế độ xác lập mạch điện tuyến tính (từ chương đến chương - Tập Bộ giáo trình) Người đọc đọc chương 3, trước để tiếp nối kết thúc phần mạch điện tuyến tính Các chương 1, 2, phần đầu chương chương cần đọc theo thứ tự Phần chế độ xác lập chương độc lập so với nội dung chương trước, nhiên, nội dung chế độ độ chương liên quan mật thiết đến chế độ độ mạch điện tập trung, người đọc cần đọc chương 3, trước chuyển sang nội dung chương Với nội dung chọn lọc cho phù hợp với đối tượng yêu cầu ngành đào tạo, hy vọng sách giúp cho người đọc có sở lý luận để tiếp thu môn học khác thuộc lĩnh vực Kỹ thuật điện Việc biên soạn lần đầu khơng tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận góp ý, nhận xét để sách hồn thiện Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về: Bộ môn Cơ sở kỹ thuật điện, khoa Cơ - Điện, Học viện Nông nghiệp Việt Nam Chân thành cảm ơn Tác giả iii MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU iii Chương KHÁI NIỆM MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN, MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN CÓ NGUỒN MỘT CHIỀU 1.1 ĐỊNH NGHĨA VÀ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN 1.1.1 Phần tử phi tuyến mạch phi tuyến 1.1.2 Tuyến tính hóa qn tính hóa phần tử phi tuyến 1.1.3 Tính chất mạch phi tuyến 1.1.4 Phân loại mạch điện phi tuyến 1.1.5 Phương pháp nghiên cứu mạch điện phi tuyến 1.2 MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN DỪNG 1.2.1 Phương pháp đồ thị 1.2.2 Phương pháp dò 12 1.2.3 Phương pháp lặp 17 1.3 MẠCH TỪ VÀ CÁC BÀI TOÁN MẠCH TỪ 20 1.3.1 Mạch từ 20 1.3.2 Các định luật mạch từ 22 1.3.3 Sự tương tự mạch từ mạch điện phi tuyến 25 1.3.4 Phương pháp giải mạch từ 25 1.3.5 Bài toán mạch từ 26 CÂU HỎI ÔN TẬP VÀ BÀI TẬP 28 Chương MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN CĨ NGUỒN ĐIỀU HỊA 32 2.1 ĐƯỜNG CONG DÒNG ĐIỆN, ĐIỆN ÁP TRONG MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN CĨ NGUỒN ĐIỀU HỊA 32 2.1.1 Đường cong dịng điện có nguồn áp hình sin 32 2.1.2 Đường cong điện áp có nguồn dịng hình sin 34 2.2 PHƯƠNG PHÁP CÂN BẰNG ĐIỀU HÒA 35 2.3 PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU HÒA TƯƠNG ĐƯƠNG 38 2.4 PHƯƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH HĨA ĐOẠN ĐẶC TÍNH LÀM VIỆC 43 2.5 CỘNG HƯỞNG SẮT TỪ 46 2.5.1 Hiện tượng triger mạch nối tiếp cuộn dây lõi sắt - tụ điện 46 2.5.2 Hiện tượng triger mạch song song cuộn dây lõi sắt - tụ điện 47 2.6 ỔN ÁP SẮT TỪ 48 2.7 ĐIỆN CẢM CÓ ĐIỀU KHIỂN 49 2.7.1 Điện cảm điều khiển làm việc với thành phần biến thiên nhỏ 50 2.7.2 Điện cảm điều khiển làm việc với thành phần biến thiên lớn 50 2.7.3 Khuếch đại công suất sắt từ 52 CÂU HỎI ÔN TẬP VÀ BÀI TẬP 52 iv Chương QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ TRONG MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH, CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH KINH ĐIỂN 56 3.1 Q TRÌNH Q ĐỘ VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT ĐĨNG MỞ 56 3.1.1 Quá trình độ mạch điện 56 3.1.2 Các định luật đóng mở 57 3.1.3 Bài toán độ điều kiện đầu 61 3.2 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN TÍNH Q TRÌNH Q ĐỘ MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH 66 3.2.1 Phương pháp tích phân kinh điển 66 3.2.2 Quá trình độ mạch R-L 68 3.2.3 Quá trình độ mạch R-C 71 3.2.4 Quá trình độ mạch R-L-C 75 3.2.5 Quá trình độ mạch điện phức tạp 81 3.3 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN DUHAMEL 86 CÂU HỎI ÔN TẬP VÀ BÀI TẬP 90 Chương PHƯƠNG PHÁP TỐN TỬ PHÂN TÍCH Q TRÌNH Q ĐỘ Ở MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH 95 4.1 BIẾN ĐỔI LAPLACE 95 4.1.1 Khái niệm 95 4.1.2 Một số tính chất biến đổi Laplace 96 4.1.3 Một số hàm toán học đặc biệt 98 4.1.4 Ví dụ 100 4.2 CÁC CÔNG THỨC KHAI TRIỂN 102 4.3 TÍNH Q TRÌNH Q ĐỘ BẰNG BIẾN ĐỔI LAPLACE 107 4.3.1 Sơ đồ toán tử 107 4.3.2 Các định luật dạng toán tử 109 4.3.3 Bài toán độ với phương trình sơ đồ tốn tử 110 4.4 TÍNH Q TRÌNH Q ĐỘ BẰNG BIẾN ĐỔI FOURIER 116 CÂU HỎI ÔN TẬP VÀ BÀI TẬP 119 Chương QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ TRONGMẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN 123 5.1 KHÁI NIỆM CHUNG 123 5.2 PHƯƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH HĨA SỐ HẠNG PHI TUYẾN NHỎ 123 5.3 PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN 128 5.4 PHƯƠNG PHÁP THAM SỐ BÉ 132 CÂU HỎI ÔN TẬP VÀ BÀI TẬP 136 Chương MẠCH THÔNG SỐ RẢI 138 6.1 ĐƯỜNG DÂY DÀI VÀ MẠCH THÔNG SỐ RẢI 138 6.1.1 Khái niệm 138 6.1.2 Phương trình mơ tả mạch thông số rải 139 6.2 ĐƯỜNG DÂY DÀI ĐỀU LÀM VIỆC Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA 140 6.2.1 Phương trình trạng thái dạng phức 140 v 6.2.2 Nghiệm phức dòng điện, điện áp 141 6.2.3 Dạng tức thời dòng điện, điện áp 142 6.3 CÁC THƠNG SỐ ĐẶC TRƯNG SỰ TRUYỀN SĨNG TRÊN ĐƯỜNG DÂY DÀI 144 6.3.1 Hệ số truyền sóng 144 6.3.2 Vận tốc truyền sóng 145 6.3.3 Tổng trở sóng 146 6.4 HIỆN TƯỢNG MÉO VÀ ĐƯỜNG DÂY DÀI KHÔNG MÉO 148 6.4.1 Hiện tượng méo tín hiệu 148 6.4.2 Đường dây dài không méo 148 6.5 PHẢN XẠ SÓNG TRÊN ĐƯỜNG DÂY DÀI 150 6.6 HỆ PHƯƠNG TRÌNH HYPERBOLIC CỦA ĐƯỜNG DÂY DÀI 152 6.6.1 Phương trình dịng, áp dạng hyperbolic 152 6.6.2 Tổng trở vào 154 6.7 PHÂN BỐ DÒNG, ÁP TRÊN ĐƯỜNG DÂY DÀI ĐỀU KHÔNG TIÊU TÁN 154 6.7.1 Biểu thức điện áp, dòng điện đường dây dài không tiêu tán 155 6.7.2 Phân bố dòng, áp số trường hợp đặc biệt 155 6.8 MẠNG HAI CỬA TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA ĐƯỜNG DÂY DÀI ĐỀU 159 6.9 QUÁ TRÌNH Q ĐỘ TRÊN ĐƯỜNG DÂY DÀI ĐỀU, KHƠNG TIÊU TÁN 162 6.9.1 Phương trình độ 162 6.9.2 Phương pháp tốn tử giải q trình q độ 162 6.9.3 Phân bố sóng đường dây dài 165 6.9.4 Quy tắc Petersen giải toán độ đường dây dài 166 6.9.5 Phản xạ nhiều lần đường dây 170 CÂU HỎI ÔN TẬP VÀ BÀI TẬP 173 TÀI LIỆU THAM KHẢO 177 PHỤ LỤC 178 vi Chương KHÁI NIỆM MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN CÓ NGUỒN MỘT CHIỀU Nội dung chương trình bày khái niệm phần tử phi tuyến mạch điện phi tuyến, đặc trưng phương pháp phân tích mạch điện phi tuyến Bên cạnh đó, chương trình bày số phương pháp để giải mạch điện phi tuyến có nguồn chiều chế độ xác lập: phương pháp đồ thị, phương pháp dò, phương pháp lặp Mạch từ tốn mạch từ kích thích dòng chiều giới thiệu phần cuối chương 1.1 ĐỊNH NGHĨA VÀ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN 1.1.1 Phần tử phi tuyến mạch phi tuyến Nội dung giáo trình Lý thuyết mạch điện (tập 1) tập trung phân tích mạch điện mà tất phần tử tuyến tính (phần tử có giá trị không phụ thuộc vào biến trạng thái mạch) Trong chương này, làm quen xét với mạch điện phi tuyến, mạch điện chứa phần tử phi tuyến - phần tử đặc trưng quan hệ hàm phi tuyến (quan hệ đường cong) điện áp u dòng điện i với biến thích hợp khác Ví dụ, phần tử điện trở đặc trưng quan hệ điện áp - dòng điện u(i), điện cảm phi tuyến đặc trưng quan hệ từ thơng móc vịng - dòng điện  (i), điện dung phi tuyến đặc trưng quan hệ điện tích - điện áp cực q(u) a) Điện trở phi tuyến Điện trở phi tuyến điện trở đặc trưng quan hệ hàm uR(i) phi tuyến (quan hệ điện áp đặt lên hai đầu điện trở dòng điện chảy qua điện trở), gọi đặc tính volt - ampere (V - A) Trên sơ đồ mạch, điện trở phi tuyến ký hiệu hình 1.1 Hình 1.2 vẽ đặc tính volt - ampere số loại điện trở phi tuyến, ví dụ hình 1.2a vẽ dạng đặc tính điện trở nhiệt có hệ số nhiệt dương (đèn có sợi đốt kim loại…), hình 1.2b dạng đặc tính số loại chỉnh lưu bán dẫn Si Ge Ngoài biểu diễn dạng đồ thị hình 1.2, đặc tính điện trở phi tuyến biểu diễn dạng giải tích (ví dụ uR(i) = 5i + 0,05i3) dạng bảng số (ví dụ bảng 1.1) R(i) i(t) uR(t) Hình 1.1 Ký hiệu điện trở phi tuyến Bảng 1.1 Ví dụ đặc tính uR(i) cho dạng bảng số i(A) 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 uR(V) 15 25 30 35 37 i i A I B α α U uR a) β uR b) Hình 1.2 Đặc tính volt-ampere điện trở phi tuyến Trong q trình phân tích mạch điện phi tuyến, điện trở phi tuyến đặc trưng thông số điện trở tĩnh điện trở động Ở chế độ làm việc tĩnh (chế độ làm việc với nguồn chiều), ứng với giá trị không đổi U điện áp đặt vào điện trở phi tuyến có giá trị khơng đổi dịng điện I chảy qua (điểm A hình 1.2a), thơng số tĩnh điện trở: R t (I)  U  tan  I (1.1) Khái niệm thường dùng mạch phi tuyến có nguồn chiều cho phần tử điện trở qn tính có nguồn xoay chiều Cịn khái niệm điện trở động thường dùng mạch điện phi tuyến có nguồn xoay chiều, mà dịng áp biến thiên liên tục: R d (i)  u R i (1.2) Giá trị điện trở động điện trở tĩnh phụ thuộc vào dịng điện nói chung chúng khác Ví dụ: đặc tính điện trở phi tuyến cho hình 1.2b, điện trở động RdB điện trở tĩnh RtB trạng thái ứng với điểm B: R dB  tan   R tB  tan  (1.3) Ngoài ra, ta cịn phân biệt điện trở qn tính điện trở khơng qn tính, thơng số dịng, áp điện trở phi tuyến biến thiên tức thời nhau, phần tử R(i) khơng qn tính (giá trị R(i) phi tuyến phụ thuộc vào quan hệ tức thời uR(i)) Và ngược lại, điện trở có giá trị khơng thay đổi tức mà thay đổi sau khoảng thời gian định phần tử có qn tính Ví dụ, điện trở nhiệt phần tử qn tính Khi dịng điện qua điện trở lớn, nhiệt độ tăng điện trở tăng theo (giả sử hệ số nhiệt dương) Khi dịng điện chu kỳ có tần số đủ lớn chảy qua điện trở, nhiệt độ điện trở tăng sau khoảng thời gian định, nghĩa nhiệt độ điện trở nhiệt phụ thuộc vào lượng trung bình khoảng thời gian, ta dùng đặc tính hiệu dụng UR(I) để mơ tả qn tính điện trở nhiệt Một cách tổng quát, điện trở qn tính có giá trị phụ thuộc vào quan hệ hiệu dụng UR(I) phi tuyến, quan hệ tức thời uR(i) tuyến tính * Chú ý: Điện trở phi tuyến phụ thuộc điện áp/dòng điện nó, khơng phụ thuộc vào biến khác, gọi điện trở không điều khiển Trong thực tế cịn gặp phần tử có điện trở khơng phụ thuộc vào điện áp/dịng điện nó, mà cịn phụ thuộc số lượng khác (lượng điều khiển), gọi điện trở có điều khiển Các lượng điều khiển đại lượng điện khơng điện (quang, âm…) Ví dụ, tế bào quang điện có điện trở điều khiển quang, hay tranzitor có điện trở R EC (giữa cực phát cực góp) điều khiển dịng điện vào cực gốc… phần tử phi tuyến đặc trưng họ đặc tính với tham số lượng điều khiển Hình 1.3a vẽ phần tử có điều khiển (tranzitor), dịng điện iC điện trở REC khơng phụ thuộc vào điện áp uEC mà bị điều khiển dịng điện cực gốc iB Họ đặc tính iC(uEC) tranzitor với tham số iB1 < iB2 < iB3 < iB4 vẽ hình 1.3b C iC iB4 iC iB3 iB iB2 iB1 uEC B uEC E a) b) Hình 1.3 Phần tử phi tuyến có điều khiển (a) họ đặc tính volt-ampere phần tử phi tuyến (b) b) Điện cảm phi tuyến Điện cảm cuộn dây có lõi vật liệu sắt từ (cuộn dây có lõi sắt) điện cảm phi tuyến Tính chất phi tuyến điện cảm kết quan hệ phi tuyến B(H) (giữa cảm ứng từ cường độ từ trường) vật liệu sắt từ làm lõi cuộn dây Kí hiệu điện cảm phi tuyến sơ đồ mạch vẽ hình 1.4 Điện cảm phi tuyến đặc trưng quan hệ  (i) từ thơng móc vịng dịng điện i (đặc tính weber - ampere) Thơng thường   B,i  H nên đặc tính  (i) tương tự đặc tính B(H) vật liệu làm lõi cuộn dây Ngồi dạng đồ thị (hình 1.5), đặc tính  (i) biểu diễn dạng giải tích hay dạng bảng số L(i) i(t) uL(t) Hình 1.4 Ký hiệu điện cảm phi tuyến B ψ M i H N Hình 1.5 Đặc tính weber - ampere điện cảm phi tuyến Quan hệ điện áp dòng điện điện cảm phi tuyến: u L (t)  d(i)  di di   L(i) dt i dt dt (1.4) Tương tự điện trở, tính mạch có điện cảm với áp, dòng biến thiên   dùng khái niệm điện cảm động L d (i)  , điện cảm tĩnh L t (I)  dùng i I Phần tử điện cảm có qn tính đặc trưng quan hệ phi tuyến hiệu dụng  (I) UL (I) c) Điện dung phi tuyến Điện dung phi tuyến điện dung tụ điện có điện mơi phi tuyến, kí hiệu hình 1.6, đặc trưng cho điện dung phi tuyến quan hệ q(u) liên hệ điện tích q điện áp uC đặt lên cực điện dung, gọi đặc tính coulomb - volt (hình 1.7), giống đặc tính phần tử điện trở hay điện cảm, đặc tính coulomb volt biểu diễn dạng đồ thị, dạng giải tích hay dạng bảng số Quan hệ dòng điện điện áp điện dung phi tuyến: i(t)  dq(u C ) q du C du   C(u) C dt u C dt dt Trong tính tốn, điện dung tĩnh dùng mạch có dịng, áp khơng đổi q C t (U)  , điện dung động dùng U trường hợp mạch có dịng, áp biến q thiên Cd (u)  u C C(u) i(t) uC(t) Hình 1.6 Ký hiệu điện dung phi tuyến q (1.5) uC Hình 1.7 Đặc tính coulomb - volt điện dung phi tuyến Trong thực tế, hầu hết phần tử phi tuyến Tuy nhiên, khảo sát phần tử mà tính phi tuyến thể ít, coi tuyến tính Khi tính phi tuyến phần tử thể nhiều, phải coi phần tử phi tuyến Ví dụ, cuộn dây lõi sắt, làm việc đầu đoạn đường đặc tính ψ(i) (đoạn MN hình 1.5) điện cảm cuộn dây coi tuyến tính, cịn phạm vi làm việc đoạn bão hịa (ngồi đoạn MN) phải coi điện cảm cuộn dây phi tuyến Một số phần tử bắt buộc coi phi tuyến Nếu điểm nối có nhiều đường dây, đường dây thay tổng trở sóng sơ đồ Petersen (hình 6.18) Sóng tới zC1 Đường dây zC2 J Đường dây zC1 J zC2 2u2t Đường dây zC3 zC3 b) a) Hình 6.18 Sơ đồ Petersen điểm nối có nhiều đường dây Ví dụ 6.10: Một đường dây có tổng trở sóng zC2 = 400Ω nối với đường dây có tổng trở sóng zC1 = 600Ω Giữa hai đường dây có nối thêm điện cảm nối tiếp L = 5mH Tính dịng áp khúc xạ vào đường dây thứ hai có xung sét u(t)  500e200t kV chạy tới cuối đường dây thứ zC1 Giải: Coi đường thứ hai tải tập trung zC2 = 400Ω nối cuối đường dây thứ Sơ đồ Petersen vẽ cho điểm cuối đường dây thứ có dạng hình 6.16b, sơ đồ tốn tử tương ứng hình 6.19 với sơ kiện: i(0) = i(0−) = Ảnh tốn tử sóng điện áp tới: U 2t (p)  2U2t(p) Ikx(p) pL Ukx(p) zC2 Hình 6.19 Sơ đồ Petersen ví dụ 6.10 500 kV p  200 Dịng điện tốn tử khúc xạ vào đường dây thứ hai: I kh (p)  2U 2t (p) 2.500  z C1  pL  z C2 (p  200)(600  400  5.103 p) Rút gọn ta được: Ikh (p)  2.105 (p  200)(p  2.105 ) Điện áp khúc xạ toán tử: Ukh (p)  zC2 Ikh (p)  400 2.105 8.107  (p  200)(p  2.105 ) (p  200)(p  2.105 ) Biến đổi ngược được:  u kx (t)  400, e200t  e2.10 t  kV 169 Ví dụ 6.11: Một máy phát có tổng trở sóng zC2 = 800Ω nối với đường dây có tổng trở sóng zC1 = 400Ω Để bảo vệ máy phát, người ta nối song song tụ điện C = 1μF đầu máy phát Tính dịng áp khúc xạ vào máy phát có xung chữ nhật U  500 kV chạy từ đường dây tới Ikx(p) zC1 Giải: Sơ đồ Petersen có dạng hình 6.16d, sơ đồ tốn tử tương ứng cho hình 6.20 với sơ kiện u C (0)  u C (0)  ; Ảnh toán tử 1/pC Ukx(p) 2U2t(p) zC2 điện áp sóng tới U2t (p)  500 / p Điện Hình 6.20 Sơ đồ Petersen ví dụ 6.11 áp khúc xạ vào máy phát: 500 z C1 p 400 U kx (p)   1 1     p.106 z C1 z C2 1/ pC 400 800 2U 2t (p) Rút gọn ta có kết quả: U kx (p)  2,5.106 p  p  3, 75.103    Tra bảng đối chiếu ảnh gốc được: u kx (t)  666,667  e3,75.10 t kV Dòng điện khúc xạ: i kx (t)      3 u kx 666, 667   e 3,75.10 t  0,833  e 3,75.10 t kA z C2 800 6.9.5 Phản xạ nhiều lần đường dây Để có khái niệm phản xạ nhiều lần sóng đường dây xét trường hợp đóng nguồn điện áp khơng đổi U vào đường dây khơng tải (hình 6.21a) Chọn gốc thời gian thời điểm đóng nguồn, chiều dài đường dây l l khoảng thời gian  t  có sóng điện áp U sóng dịng điện v U I chạy từ đầu đến cuối đường dây Đó sóng thuận thứ Uth1 = U (hình zC l sóng vừa chạy tới cuối đường dây bị phản xạ lại v Sóng phản xạ chạy từ cuối đến đầu đường dây sóng ngược thứ Ung1 6.21b) Đến thời điểm t  170 n=1 U a) U x b) 2U x c) 2U x d) U x e) U x f) Hình 6.21 Phản xạ nhiều lần đường dây Hệ số phản xạ cuối đường dây không tải ( R   ) bằng: R  zC 1 R  zC (6.94) U ng1  n U th1  U I ng1  n I th1  I (6.95) n2  Do đó: Sóng ngược xếp chồng với sóng thuận làm cho điện áp đường dây điểm sóng ngược tới (hình 6.21c) bằng: u  U th1  U ng1  U  U  2U (6.96) Còn dòng điện bằng: i  I th1  I ng1  I  I  (6.97) Khi sóng ngược thứ chạy tới đầu đường dây bị phản xạ, sinh sóng khác chạy từ đầu đến cuối dây, sóng thuận thứ hai Uth2 Hệ số phản xạ đầu đường dây: 171 n2  R1  zC R1  zC (6.98) đó: R1 điện trở máy phát Với nguồn điện áp R1 = nên n1 = −1 Vậy sóng thuận thứ hai điện áp dòng điện bằng: U th  n1 U ng1   U I th  n1I ng1   I (6.99) l 2l t sóng thuận thứ hai truyền từ đầu đến cuối dây, v v xếp chồng lên sóng điện áp dịng điện đường dây có trước (hình 6.21d), kết điểm sóng chạy qua có điện áp bằng: Trong khoảng thời gian u   U th1  U ng1   U th  2U  U  U i   I th1  I ng1   I th   I  I (6.100) Quá trình tiếp tục lặp lại vậy, hình 6.21e,f mơ tả phân bố sóng 2l 4l 3l 3l đường dây khoảng thời gian từ t  đến t  từ t  đến t  , có v v v v thể thấy điện áp dòng điện đường dây dao động với chu kỳ: T 4l v (6.101) Dựa hình vẽ phân bố sóng đường dây khoảng thời gian khác biết quy luật biến thiên theo thời gian điện áp hay dòng điện điểm đường dây Ví dụ điện áp cuối đường dây u2 dòng điện đầu đường dây i1 biến thiên theo quy luật vẽ đồ thị hình 6.22 Sở dĩ trường hợp dòng điện điện áp dao động chu kỳ khơng tắt coi đường dây khơng có tiêu tán Trên thực tế, đường dây có tổn hao nên dao động điện áp dòng điện phải tắt dần, cuối tiến tới phân bố xác lập u2 i1 T T t t l l l l v v v v a) l v l v l v b) Hình 6.22 Sự biến thiên áp u2 dòng i1 theo thời gian 172 CÂU HỎI ÔN TẬP VÀ BÀI TẬP Câu hỏi: Câu Thế đường dây dài? Cho ví dụ Câu Trình bày mơ hình mạch thơng số rải phương trình trạng thái mơ tả mạch thơng số rải Câu Phân tích tượng sóng đường dây dài chế độ xác lập điều hịa Câu Nêu phân tích ý nghĩa thơng số đặc trưng cho truyền sóng đường dây dài Câu Trình bày tượng méo tín hiệu đường dây dài Ở điều kiện đường dây khơng làm méo tín hiệu? Cách pupin hóa đường dây thơng tin? Câu Hiện tượng phản xạ sóng đường dây chế độ xác lập điều hòa Hệ số phản xạ đường dây ví trí cuối đường dây, ứng dụng Câu Hệ phương trình lượng giác hyperbolic viết cho dịng áp đường dây dài theo điều kiện cuối đường dây đầu đường dây Câu Phân bố hiệu dụng dòng áp đường dây dài không tiêu tán chế độ hở mạch, ngắn mạch, hòa hợp với tải cuối dây Từ rút ý thiết kế đường dây dài? Câu Mạng hai cửa tương đương hình T, П đường dây dài chế độ xác lập điều hịa Câu 10 Khái niệm q trình q độ đường dây dài Nêu khái quát tượng sóng đường dây dài khơng tiêu tán Câu 11 Trình bày quy tắc Petersen xét trình độ cuối đường dây cuối đường dây có tải tập trung, hay chuyển tiếp sang đường dây khác Bài tập: Bài Một đường dây dài có thông số sau: R0 = 10-4Ω/m, G0 = 0,4.10-9S/m, L0 = 8.10-7 H/m, C0 = 1,6.10-11F/m Hãy tính thơng số truyền sóng đường dây (, α, β, ZC, v) tần số f1 = 50Hz f2 = 104Hz Đáp số: Ở tần số f1 = 50Hz: γ = 2,652.10-7 + j1,137.10-6 1/m v = 2,76.108 m/s; ZC  231,62  8,58 Ở tần số f2 = 104 Hz: γ = 2,749.10-7 + j2,25.10-4 1/m v = 2,79.108 m/s; ZC  223,61  0,05 Bài Một đường dây truyền tải điện cao áp có thơng số: R0 = 10-4Ω/m, G0 = 0,3.10-9S/m, L0 = 10-6H/m, C0 = 6.10-10F/m Hãy: 173 a) Tính thơng số đặc trưng cho q trình truyền sóng đường dây b) Ở cuối đường dây nối tải Z2 = 1200 Ω Khi đó, tính hệ số phản xạ sóng cuối đường dây? Biết điện áp cuối đường dây U  2200 kV , tính điện áp sóng tới sóng phản xạ cuối dây? Đáp số: a) γ = 1,216.10-6 + j7,785.10-6 1/m v = 4.107 m/s; ZC = 41,33 + j6,389 Ω b) n2 = 0,933 – j0,01; U 2  113,810,30 kV; U 2  106,19  0,31 kV Bài Một đường dây điện thoại có thơng số bản: R0 = 5,5 Ω/km, G0= 0,5.10-6 S/km, L0 = mH/km, C0 = 6.10-9 F/km Hỏi đường dây có bị méo khơng? Nếu có, tìm biện pháp khắc phục? Biết điện áp thuận cuối đường dây U 2  1100o kV, hệ số phản xạ cuối đường dây n2 = 0,5, tính dịng điện I ? Đáp số: Có méo, cần lắp thêm điện cảm phụ: Lp = 64 mH/km; I  0, 03334,31 kA Bài Cho đường dây dài khơng tiêu tán có chiều dài l = 600km, với thông số đặc trưng: tổng trở sóng ZC = 100, hệ số truyền sóng  = j0,01256 (1/km) Cuối đường dây mắc tải Z2 = 50 + j30  U  U  a) Xác định ma trận A thể quan hệ    A   áp – dòng đầu  I1   I2  đường dây áp – dịng cuối đường dây b) Tính cơng suất tác dụng nguồn cuối đường dây có điện áp U  1100 kV  0,309 Đáp số:  A    3  j9,51.10 j95,1  ; P = 149,03 MW 0,309  Bài Cho đường dây truyền tải điện xoay chiều tần số 50 Hz (hình 6.23) với thơng số đặc trưng: hệ số truyền sóng γ = 0,001 + j0,0017 (1/km), tổng trở sóng ZC = 50 – j30 Ω, chiều dài đường dây l = 250km, biết tải cuối đường dây Z2 = 30Ω Hãy: a) Xác định điện áp đầu đường dây để công suất tiêu thụ tải đạt P Z2 = 1500MW b) Khi đó, tính cơng suất tác dụng đầu đường dây Đáp số: U1  391, 0318, 426o kV; P1  2802,903 MW Bài Một đường dây có chiều dài l = 50km với thông số bản: R0 = 0,1 Ω/km, G0 = 10 S/km, L0 = 10-3 H/km, C0 = 0,125.10-7 F/km Đầu đường dây 11’ đặt máy phát -3 174 điện E1 = 22kV, tổng trở Z1 = + j3 Ω, tần số công nghiệp; Cuối đường dây 22’ mắc tải Z2 = 80 + j60 Ω Tính công suất phát nguồn công suất tiêu thụ tải Đường dây dài ZC U2 Z2 Z1 Đường dây Z2 U2 E1 Hình 6.23 2’ 1’ Hình 6.24 Đáp số: P1  14,645 MW; P2  1, 496 MW Bài Cho đường dây truyền tải khơng tiêu tán, biết đường dây có tổng trở sóng zC = 400Ω Cuối đường dây có lắp tải R2 = 100Ω phần tử bảo vệ L2 = 0,5H (nối tiếp) Tại thời điểm t = có sóng truyền từ cuối đường dây vào với u(t) = 200e-200t kV, tính điện áp khúc xạ tải uR2(t) Đáp số: u R (t)  100  e 200t  e 1000t  kV Bài Một đường dây khơng có tổng trở sóng zC1 = 50, nối với máy phát có zC2 = 40 Tính điện áp khúc xạ vào máy phát có xung điện áp chữ nhật U = 1000kV chạy từ đường dây tới Nếu đường dây khơng máy phát nói có nối phần tử bảo vệ L = 0,2H (nối tiếp) C = 0,05F (song song) Hãy tính điện áp khúc xạ vào máy phát trường hợp Đáp số: u kx (t)  888,889 kV; u kx (t)  888,889  3, 222e249,599t  892,994e0,901t kV Bài Một đường dây có tổng trở sóng zC1 = 200 nối tiếp với đường dây khác có tổng trở sóng zC2 = 300, hai đường dây nối tiếp thêm điện cảm tập trung L = 5mH Tính điện áp khúc xạ vào đường dây thứ hai điện áp phản xạ ngược lại có sóng điện áp u(t) = 500e-200t kV truyền từ đường dây thứ tới Đáp số: u kx (t)  601, 2.(e 200t  e 100000t ) kV; u px (t)  99, 2e 200t  400,8e 10 t kV Bài 10 Một đường dây khơng có tổng trở sóng zC1 = 200, nối tiếp với đường dây thứ hai có zC2 = 50 Giữa hai đường dây có tụ điện tập trung C = 5.10 -6F Cuối đường dây thứ hai có tải (R, L) (hình 6.25) Trên đường dây thứ có sóng áp hình chữ nhật có biên độ U = 100kV truyền tới ZC2 ZC1 L C R Hình 6.25 175 a) Tính điện áp khúc xạ vào đường dây thứ hai b) Tính điện áp tải (R, L), biết R = 30, L = 0,5H, biết chiều dài đường dây thứ hai l = 30km, coi vận tốc truyền sóng đường dây v = 3.105 km/s Đáp số: a) u kx (t)  40 1  e 5000t  kV; b) u tai (t)  30  52, 75e 160t  134, 65e 5000t kV 176 TÀI LIỆU THAM KHẢO Lê Văn Bảng (2011) Giáo trình Lý thuyết mạch điện (Tái lần thứ năm) NXB Giáo dục Việt Nam, Hà Nội Nguyễn Thị Hiên, Mai Thị Thanh Thủy (2020) Giáo trình Lý thuyết mạch điện (Tập 1) Nhà xuất Học viện Nông nghiệp, Hà Nội Đặng Văn Nhiễu (1997) Cơ sở kỹ thuật điện (Tập 1) Trường Đại học Nông nghiệp (Tài liệu lưu hành nội bộ), Hà Nội Nguyễn Bình Thành & cs (1972) Cơ sở kỹ thuật điện (Quyển 2) NXB Đại học Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội Bộ môn Kỹ thuật đo Tin học công nghiệp (2005) Cơ sở kỹ thuật điện (Quyển 2) Khoa Đại học Tại chức, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, Hà Nội Nilsson J W and Riedel S A (2015) Electric circuits (10th Edition) Prentice Hall, New Jersey Richard C Dorf (2000) The Electrical Engineering Handbook (2nd Edition) CRC Press LLC 177 PHỤ LỤC PHỤ LỤC MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ HÀM LƯỢNG GIÁC VÀ HYPERBOLIC Công thức hạ bậc hàm lượng giác cos x  1  cos 2x  (i.1) sin x  1  cos 2x  (i.2) cos3 x   3cos x  cos 3x  (i.3) sin x   3sin x  sin 3x  (i.4) cos x    cos 2x  cos 4x  (i.5) sin x    cos 2x  cos 4x  (i.6) Khai triển hàm lượng giác hàm lượng giác hyperbolic e jx  e jx x2 x4 x6  1    2! 4! 6! (i.7) e jx  e jx x3 x5 x sin x  x    2j 3! 5! 7! (i.8) cos x  tan x  j e jx  e jx x 2x 17x  x     e jx  e jx 15 315 (i.9) ex  e x x2 x4 x6 cosh x   1    2! 4! 6! (i.10) ex  e x x3 x5 x7 x    2j 3! 5! 7! (i.11) sinh x  e x  e x x 2x 17x x  x  x  x     e e 15 315 (i.12) Một số công thức khai triển hàm lượng giác hyperbolic 178 cosh  jx   cos x (i.13) sinh  jx   jsin x (i.14)  jx   jtan x (i.15) cosh  x  jy   cosh  x  cosh  jy   sinh  x  sinh  jy   cosh  x  cos  y   jsinh  x  sin  y  (i.16) sinh  x  jy   sinh  x  cosh  jy   cosh  x  sinh  jy   sinh  x  cos  y   jcosh  x  sin  y  (i.17) 179 PHỤ LỤC BẢNG ĐỐI CHIẾU MỘT SỐ ẢNH - GỐC THEO BIẾN ĐỔI LAPLACE TT Ảnh F(p) 1 p Gốc f(t) δ(t) - Phân bố Dirac 1(t) p2 t pn t n 1 , n nguyên dương  n  1! pa e-at pp  a 1  e at  a p p  a  at  e  at  1 a2 te-at p  a p p  a 10 2 p  a 11 p p  a 12 3 p  a n  at t e  a  t 1  t  e  at   t n 1e at n  !    p  a  p  b   eat  e bt  ba 14 p  p  a  p  b  1  e bt e at      ab b  a  b a  15 p  be bt  aeat  ba 13  p  a  p  b  180 1  at  eat TT 16 Ảnh F(p) p  a2 Gốc f(t) sin  at  a 17 p p  a2  1  cos(at)  a2 p p  a2 cos  at  p  a2 sinh  at  a p p  a2 cosh  at  21 p.cos(b)  a.sin(b) p2  a cos  at  b  22 p.sin(b)  a.cos(b) p2  a sin  at  b  23 sin  t  24 p2  p  p2  4 cos2  t  25 18 19 20 p  p2  4 p 26 p 28  p 27 p a 2  a2  p2 a  2 p2  a p 29 p 30 p a a p a  sin  at  t.cos  at   2a 2a t.sin  at  2a  sin  at   at.cos  at   2a t.cos  at  2  2  2 t.cosh  at  sinh  at   2a 2a t.sinh  at  2a 181 TT 31 Ảnh F(p)  p  a   b2 32 pa p  a  b  p  a  cos  c   b.sin  c   p  a   b2  p  a  sin  c   bcos  c   p  a   b2 33 34 35 p  a 36 b pa p  a 182 2  b2 Gốc f(t) e at e  at sin  bt  b cos  bt  b eat cos  bt  c  eat sin  bt  c  e at sinh  bt  b eat cosh  bt  NHÀ XUẤT BẢN HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP Trâu Quỳ - Gia Lâm - Hà Nội Điện thoại: 0243 876 0325 - 024 6261 7649 Email: nxb@vnua.edu.vn www.nxb.vnua.edu.vn Chịu trách nhiệm xuất ThS Đỗ Lê Anh Giám đốc Nhà xuất Biên tập ThS Đỗ Lê Anh Thiết kế bìa Đào Thị Hương Chế vi tính Đào Thị Hương ISBN 978-604-924-639-5 NXBHVNN - 2021 In 100 cuốn, khổ 19 × 27 cm, tại: Công ty TNHH in Ánh Dương Địa chỉ: Tổ dân phố Bình Minh, thị trấn Trâu Quỳ, huyện Gia Lâm, thành phố Hà Nội Số đăng ký kế hoạch xuất bản: 3652-2021/CXBIPH/5-16/ĐHNN Số định xuất bản: 105/QĐ - NXB - HVN, ngày 1/11/2021 In xong nộp lưu chiểu: IV - 2021 183