Giáo trình Lý thuyết mạch: Phần 1 - Phạm Khánh Tùng

Giáo trình Lý thuyết mạch - Phần 1 gồm có những nội dung chính sau: Khái niệm cơ bản về mạch điện, phương pháp phân tích mạch điện, mạch khuếch đại và khuếch đại thuật toán, dạng sóng và tín hiệu, quá độ trong mạch điện. Mời các bạn cùng tham khảo.

Phạm Khánh Tùng Giáo trình Lý thuyết mạch Mục lục Chương 1: Khái niệm mạch điện 1 Đại lượng mạch điện 1.1.1 Đại lượng điện hệ đợn vị SI 1.1.2 Lực, công sông suất 1.1.3 Điện tích dịng điện 10 1.1.4 Điện 11 1.1.5 Năng lượng công suất điện 12 1.1.6 Hằng số hàm số 12 1.2 Phần tử mạch điện 12 1.2.1 Phần tử thụ động tích cực 12 1.2.2 Quy ước dấu 13 1.2.3 Quan hệ dòng điện điện áp 14 1.2.4 Điện trở R 15 1.2.5.Cuộn cảm L 16 1.2.6 Tụ điện C 17 1.2.7 Sơ đồ mạch điện 18 1.2.8 Điện trở phi tuyến 18 CHƯƠNG 2: Phương pháp phân tích mạch điện 21 2.1 Định luật mạch điện 21 2.1.1 Định luật Kirchhoff điện áp 21 2.1.2 Định luật Kirchhoff dòng điện 21 2.1.3 Mạch điện phần tử mắc nối tiếp 22 2.1.4 Mạch điện phần tử mắc song song 23 2.1.5 Điện trở phân (chia) điện áp phân dòng điện 24 2.2 Phân tích mạch điện 25 2.2.1 Phương pháp dòng nhánh 25 2.2.2 Phương pháp dòng mắt lưới 26 2.2.3 Phương pháp ma trận định thức 27 2.2.4 Phương pháp điện nút 29 2.3 Phân rã mạch điện 30 2.3.1 Điện trở vào điện trở 30 2.3.2 Điện trở chuyển đổi 31 2.3.3 Qui tắc phân rã mạch điện 32 2.3.4 Qui tắc xếp chồng 34 2.4 Định lý mạch điện 35 2.4.1 Định lý Thevenin Norton 35 2.4.2 Định lý truyền công suất cực đại 37 Chương 3: Mạch khuếch đại khuếch đại thuật toán 39 3.1 Mạch khuếch đại 39 3.1.1 Khuếch đại tín hiệu 39 3.1.2 Sơ đồ khuếch đại hồi tiếp 40 3.2 Khuếch đại thuật toán 42 3.2.1 Khái niệm khuếch đại thuật toán 42 3.2.2 Mạch điện có khuếch đại thuật tốn lý tưởng 45 3.2.3 Mạch khuếch đại đảo 46 3.2.4 Mạch khuếch đại không đảo 47 3.2.5 Mạch khuếch đại cộng tín hiệu 49 3.2.6 Mạch điện áp theo 50 3.2.7 Mạch chứa nhiều khuếch đại OA 51 3.3 Mạch khuếch đại vi phân – tích phân 52 3.3.1 Vi phân khuếch đại vi phân 52 3.3.2 Tích phân mạch tích phân 54 3.4 Mạch ứng dụng khuếch đại thuật toán 57 3.4.1 Mạch tính tương tự 57 3.4.2 Mạch lọc tần số thấp 59 3.4.3 Bộ so sánh 59 Chương 4: Dạng sóng tín hiệu 61 4.1 Hàm chu kỳ 61 4.1.1 Khái niệm hàm chu kỳ 61 4.1.2 Hàm sin 62 4.1.3 Dịch thời gian dịch góc pha: 63 4.1.4 Hàm chu kỳ hỗn hợp 65 4.1.5 Giá trị trung bình giá trị hiệu dụng 65 4.2 Hàm không chu kỳ 68 4.2.1 Hàm bước đơn vị (hàm step) 68 4.2.2 Hàm xung đơn vị (hàm dirac) 70 4.2.3 Hàm mũ 72 4.2.4 Hàm sin tắt dần 75 4.2.5 Tín hiệu ngẫu nhiên 76 Chương 5: Quá độ mạch điện 78 5.1 Quá độ mạch điện cấp 78 5.1.1 Quá độ mạch RC 78 5.1.2 Quá độ mạch RL 81 5.1.3 Hàm mũ số tự nhiên 83 5.1.4 Mạch bậc phức tạp RL RC 85 5.1.5 Trạng thái ổn định chiều mạch RL RC 88 5.1.6 Quá độ chuyển mạch 90 5.2 Đáp ứng mạch bậc 91 5.2.1 Đáp ứng với tác động hàm bước 91 5.2.2 Đáp ứng mạch RC RL với tác động hàm xung đơn vị 93 5.2.3 Đáp ứng mạch RC RL với kích thích hàm mũ 96 5.2.4 Đáp ứng mạch RC RL với kích thích hàm sin 97 5.2.5 Mạch bậc chủ động 98 5.3 Mạch điện bậc cao 100 5.3.1 Mạch RLC nối tiếp không nguồn 100 5.3.2 Mạch RLC song song không nguồn 104 5.3.3 Mạch điện có hai vịng mắt lưới 107 5.4 Quá độ mạch điện miền tần số 108 5.4.1 Tần số phức 108 5.4.2 Trở kháng tổng quát mạch RLC miền tần số s 109 5.4.3 Hàm biến đổi mạch điện 111 5.4.4 Đáp ứng cưỡng 113 5.4.5 Đáp ứng tự nhiên 115 5.4.6 Biến đổi tỉ lệ biên độ tần số 116 Chương 6: Mạch điện xoay chiều 120 6.1 Phân tích mạch xoay chiều trạng thái ổn định (điều hòa) 120 6.1.1 Đáp ứng phần tử 120 6.1.2 Véc tơ biểu diễn đại lượng sin 123 6.1.3 Trở kháng dẫn nạp 125 6.1.4 Phương pháp dòng mắt lưới 128 6.1.5 Phương pháp điện nút 131 6.1.6 Các định lý mạch miền tần số 132 6.2 Nguồn điện xoay chiều pha 133 6.2.1 Nguồn xoay chiều miền thời gian 133 6.2.2 Công suất đại lượng sin trạng thái ổn định 136 6.2.3 Cơng suất trung bình cơng suất tác dụng 137 6.2.4 Công suất phản kháng 138 6.2.5 Công suất phức, công suất biểu kiến tam giác công suất 141 6.2.6 Công suất mạch song song 144 6.2.7 Nâng hệ số công suất pf 145 6.2.8 Truyền công suất cực đại 146 6.2.9 Xếp chồng nguồn xoay chiều sin 147 6.3 Nguồn xoay chiều nhiều pha 148 6.3.1 Hệ thống nguồn xoay chiều hai pha 149 6.3.2 Hệ thống nguồn xoay chiều ba pha 150 6.3.3 Tải ba pha đối xứng 153 6.3.4 Tải ba pha không đối xứng 157 6.3.5 Công suất nguồn ba pha – đo công suất 160 Chương 7: Đáp ứng tần số, lọc cộng hưởng 163 7.1 Đáp ứng tần số 163 7.1.1 Khái niệm đáp ứng tần số 163 7.1.2 Mạch thông cao tần thông thấp tần 164 7.1.3 Tần số tới hạn, tần số nửa công suất dải tần 168 7.1.4 Tổng quát hóa mạch hai cửa hai phần tử 169 7.1.5 Đáp ứng tần số hàm biến đổi mạch điện 170 7.1.6 Đáp ứng tần số xác định theo giản đồ cực–zero 171 7.2 Mạch lọc 172 7.2.1 Mạch lọc lý tưởng mạch lọc thực tế 172 7.2.2 Mạch lọc thụ động chủ động 174 7.2.3 Bộ lọc thông dải tần cộng hưởng 175 7.2.4 Tần số tự nhiên hệ số tắt dần 177 7.3 Cộng hưởng 177 7.3.1 Mạch RLC nối tiếp, cộng hưởng nối tiếp 177 7.3.2 Mạch RLC song song, cộng hưởng song song 180 7.3.3 Mạch cộng hưởng LC song song thực tế 181 7.3.4 Biến đổi tương đương nối tiếp – song song 182 7.3.5 Giản đồ Locus 183 7.3.6 Thang tần số đáp ứng mạch lọcError! defined Bookmark not Chương VIII: Mạng hai cửa 187 8.1 Khái niệm thông số mạng hai cửa 187 8.1.1 Bộ số Z 187 8.1.2 Mạch T tương đương mạch hai cửa tương hỗ 188 8.1.3 Bộ số Y 189 8.1.4 Mạch π tương đương mạch hai cửa tương hỗ 191 8.1.5 Qui đổi số Z số Y 192 8.1.6 Các số lai số truyền tải 193 8.2 Kết nối mạch hai cửa 195 8.2.1 Kết nối nối tiếp 195 8.2.2 Kết nối song song 196 8.2.3 Kết nối xâu chuỗi 197 8.2.4 Lựa chọn số phù hợp 197 Chương 9: Hỗ cảm 199 9.1 Khái niệm hỗ cảm 199 9.1.1 Hiện tượng hỗ cảm 199 9.1.2 Hệ số cặp hỗ cảm 201 9.1.3 Phân tích cặp hỗ cảm 202 9.2 Máy biến áp 206 9.2.1 Máy biến áp tuyến tính 206 9.2.2 Máy biến áp lý tưởng 209 9.2.3 Máy biến áp tự ngẫu 210 Chương 1: Khái niệm mạch điện 1 Đại lượng mạch điện 1.1.1 Đại lượng điện hệ đợn vị SI Hệ đơn vị quốc tế (SI) sử dụng sách Bốn đại lượng đơn vị chúng trình bày bảng 1-1 Các đại lượng liên quan đơn vị chúng không trình bày bảng nhiệt độ thang kelvin (K), lượng vật chất phân tử (mol) mật độ ánh sáng đơn vị candela (cd) Bảng 1-1 Đại lượng Chiều dài Khối lượng Thời gian Dòng điện Ký hiệu L, l M, m T, t I, i Đơn vị (hệ SI) mét kilogam giây ampe Viết tắt m kg s A Tất đại lượng khác có nguồn gốc từ đại lượng nói Các đại lượng ký hiệu thường dùng phân tích mạch điện trình bày bảng 1-2 Bảng 1-2 Đại lượng Ký hiệu Điện tích Điện Điện trở Điện dẫn Điện cảm Điện dung Tần số Lực Công, lượng Công suất Từ thông Từ cảm (mật độ từ thông) Q, q V, v R G L C f F W, w P, p Φ Đơn vị (hệ SI) coulomb vôn Ohm siemen henry fara hertz newton joule watt Weber B tesla Viết tắt C V Ω S H F Hz N J W Wb T Hai đại lượng bổ xung góc phẳng (cịn gọi góc pha phân tích mạch) góc khối Đơn vị hệ Si tương ứng chúng radian (rad) steradian (sr) Đơn vị “độ” sử dụng nhiều để biểu diễn góc pha đại lượng sin, ví dụ: sin(.t  30 o ) , đó: ωt có đơn vị radian, ωt + 30o gọi đơn vị hỗn hợp Bội số ước số đơn vị hệ SI trình bày bảng 1-3 Bảng 1-3 Tên gọi Pico Nano Micro Milli Centi Deci Kilo Mega Giga Tera Hệ số nhân 10-12 10-9 10-6 10-3 10-2 10-1 103 106 109 1012 Viết tắt p n μ m c d k M G T Ví dụ: mV ký hiệu viết tắt millivolt 10-3 V, MW đơn vị megawatt 106 W 1.1.2 Lực, cơng sơng suất Đại lượng có nguồn gốc từ phương trình tốn học với quan hệ: “lực khối lượng nhân với gia tốc”, vậy, theo định nghĩa newton (N) lực tác động tạo gia tốc m/s2 cho vật có khối lượng kg Như N  kg.m / s Công kết lực tác dụng quãng đường Joule công lực N quãng đường m (1 J = N.m) Cơng lượng có đơn vị Cơng suất đại lượng đo cơng hồn thành thời gian lượng truyền từ vật sang vật khác Đơn vị công suất watt (1 W = J/s) Ví dụ 1–1: Chuyển động thẳng vật 10-kg có gia tốc m/s2 (a) Tìm lực tác động F (b) Nếu vật bắt đầu chuyển động từ thời điểm t = 0, x = 0, xác định vị trí, động cơng suất t = 4s (a) F  m.a  10(kg).2(m / s )  20(kg.m / s )  20( N ) (b) Tại thời điểm t = 4s a.t  2(m / s )(4s)  16(m) 2 KE  F.x  20( N ).16(m)  3200( N.m)  3,2(kJ ) x p KE 3200( J )   800( J / s)  0,8(kW ) t 4s 1.1.3 Điện tích dịng điện Đơn vị dịng điện, Ampe (A), định nghĩa dịng điện khơng đổi hai dây dẫn có chiều dài vơ hạn tiết diện khơng đáng kể, đặt chân khơng 1m, tạo nên lực 2.10-7 (N) cho mét chiều dài Một định nghĩa khác sử dụng nhiều hơn: dòng điện kết di chuyển điện tích dịng điện ampe tương đương với coulomb (C) điện tích di chuyển qua mặt cắt vật dẫn giây Như vậy, qua hàm biến thời gian i( A)  dq / dt (C / s) , đơn vị coulomb (C) định nghĩa ampegiây Điện tích tự vật dẫn dương âm Điện tích dương chuyển động sang trái (hình 1-1a) làm nên dịng điện i có hướng sang trái Nếu lượng điện tích (C) qua tiết diện S khoảng thời gian 1s, dịng điện có giá trị (A) Điện tích âm di chuyển sang phải (hình 1-1b) tạo nên dịng điện sang phía trái Hình 1-1 Một vấn đề quan trọng phân tích mạch chỗ dòng điện vật dẫn kim loại dịng di chuyển điện tử lớp ngồi cấu trúc nguyên tử Ví dụ đồng, điện tử lớp ngồi có liên kêt lỏng lẻo với hạt nhân di chuyển tự từ nguyên tử đến nguyên tử khác cấu trúc mạng tinh thể Ở nhiệt độ thường, số lương điện tử tự số, có chuyển động ngẫu nhiên Số lượng điện tử tự (có thể tạo nên dòng điện đặc trưng đại lượng điện dẫn) kim loại đồng xách định vào khoảng 8,5 1028 m3 Điện tích điện tử  e  1,602.1019 (C), dòng điện (A) tương đương với số lượng 6,24 1018 điện tử qua tiết diện vật dẫn 1s 1   s1          02   RC LC  RC  1   s2          02   RC LC  RC  1 02  Lưu ý hệ số tắt dần α trình độ RC LC khác với trường hợp RLC nối tiếp Với   Đáp ứng độ dễ hình dung giả thiết ban đầu có điện tích Q0 tụ thời điểm đóng cơng tắc t = Như hàm bước điện áp áp dụng cho mạch có biên thiên tương tự độ Trường hợp tắt dần ngưỡng (Overdamped Case)   0 Trong trường hợp áp dụng lời giải: v  A1e s t  A2 e s t Ví dụ 5–21: Mạch RLC song song với R = 1000Ω, C = 0,167 μF L = 1,0H có điện áp ban đầu V0 = 50,0V tụ Xác định điện áp v(t) đóng cơng tắc t = Ta có:   1/ 2RC  2994 ;   8,96.106 ; 02  / LC  5,99.106 Với   02 theo lời giải phương trình vi phân : s1      02  1271 s2      02  4771 Tại t = 0: V0  A1  A2 ; dv  s1 A1  s2 A2 dt t 0 Tại phương trình định luật Kirchhoff dịng cho nút, t = 0, khơng có dịng điện ban đầu điện cảm: V0 dv C 0 R dt → dv  V0 dt t 0 RC Như hệ phương trình để tìm số: A1  A2  V0 V0 RC Giải hệ tìm A1 A2: s1 A1  s2 A2   A1  V0 ( s2  / RC)  155,3 s2  s1 A2  V0  A1  50  155,3  105,3 Biểu thức điện áp: v  155,3e 1271t  105,3e 4771t Đồ thị điện áp hình 5–28 Hình 5–28 Trường hợp tắt dần ngưỡng dao động (Underdamped or Oscillatory Case) α < ω0 Trường hợp dao động tắt dần đói với mạch RLC song song, lới giải tương tự với trường hợp nối tiếp: v  e t ( A1 cosd t  A2 sin d t ) (5–20) Trong đó:   1/ 2RC ; d  02   tần số tinhd theo radian, gọi tần số dao động tắt dần Ví dụ 5–22: Mạch RLC nối tiếp với R = 200Ω, L = 0,28H C = 3,57 μF có điện áp ban đầu tụ V0 = 50V Xác định biểu thức điện áp đóng chuyển mạch vào t = Ta có:   1/ 2RC  700 ;   4,9.105 ; 02  / LC  106 Khi α < ω0 , mạch điện có đáp ứng dao động tắt dần d  02    106  4,9.105  714 Tại t = 0, V0 = 50; A1 = V0 = 50 từ phương trình định luật Kirchhoff dịng cho nút v 1t dv   vdt  C 0 R L0 dt → dv  V0 dt t 0 RC Lấy đạo hàm biểu thức điện áp t = 0: dv  d A2  A1 dt t 0 → d A2  A1   V0 RC Thay A1 = 50 → A2   (V0 / RC)  V0 d  49 Vậy: v  e 700t (50 cos 714t  49 sin 714t ) Trường hợp tắt dần giới hạn ngưỡng không xét cho mạch RLC song song có thơng số q nhỏ khơng có thực tế thiết kế Thậm chí lấy số đáp ứng giới hạn dao động cho trường hợp 5.3.3 Mạch điện có hai vịng mắt lưới Những phân tích đáp ứng mạch điện cho trường hợp hai vòng mắt lưới, gồm hai phần tử tích trữ điện năng, có dạng phương trình vi phân Hình 5–29 Như hình 5–29, chọn vịng với dịng i1 i2, áp dụng định luật Kirchhoff áp, ta có hai phương trình vi phân bậc 1: R1i1  L1 di1  R1i2  V dt R1i1  ( R1  R2 )i2  L2 (5–21) di2 V dt (5–22) Hai phương trình cần phải giải đồng thời (hệ phương trình vi phân), để thực ta lấy đạo hàm hai phương trình phương trình cịn lại phương trình bậc hai Ở ta lấy đạo hàm phương trình thứ di1 d 2i1 di R1  L1  R1  dt dt dt (5–23) Khử i2 di2/dt từ phương trình ta thu được: d 2i1 R1 L1  R2 L1  R1 L2 di1 R1 R2 R   i1  V dt L1 L2 dt L1 L2 L1 L2 (5–24) Trạng thái ổn định lời giải phương trình (5–24) điều kiện i()  V / R1 ; Quá trình độ xác định nghiệm s1 s2 phương trình: s2  R1 L1  R2 L1  R1 L2 RR s 0 L1 L2 L1 L2 Và điều kiện ban đầu: i(0  )  ; di1 V  dt t 0 L1 (Cả hai dòng điện i1 i2 cần phải liên tục t = 0) Biểu thức dành cho i1 biết, biểu thức dành cho i2 suy từ (5–21) Ở cần có hệ số tắt dần đảm bảo trình độ kết thúc Phụ thuộc vào số q trình q độ tắt dần ngưỡng tắt dần ngưỡng (dao động) Tổng quát, dòng điện mạch biểu diễn theo biểu thức sau: i = (quá độ) + V R1 Quá độ có giá trị  V / R1 t = không t = ∞ 5.4 Quá độ mạch điện miền tần số 5.4.1 Tần số phức Các mạch điện xét trước đây, hàm biểu diễn nguồn số (ví dụ, V = 50V), cịn nguồn có dạng hàm sin (ví dụ, v  100 sin(500t  30o ) V), hàm mũ (ví dụ, v  10e 5t V) chưa xét đến Trong phần này, ta làm quen với tần số phức, dùng biểu diễn hàm có nhiều đơn giản phân tích mạch bao gồm q trình q độ trạng thái ổn định Biểu diễn hàm mũ hàm sin cos tương đương: e j (t  )  cos(t   )  j sin(t   ) Ta thấy: cos(t   )  Re e j (t  ) để đơn giản Re thay số A hệ số et Aet e j (t  )  Aet cos(t   ) Aet e j (t  )  Ae j e(  j )t  Ae j e st s    j Tần số phức s    j có đơn vị s–1 ω biết có đơn vị rad/s Như đơn vị σ phải s–1 Và để phân biệt σ gọi tần số Neper với đơn vị Np/s Nếu σ ω khác không, hàm số hàm cos tắt dần Nếu σ ω khơng, hàm có giá trị số Cuối ω = σ khác không, giá trị hàm suy giảm theo hàm mũ Chỉ có giá trị âm σ đáng xem xét Bảng 5–4: Một số hàm với giá trị s    j cho biểu thức Aest f (t) s A 10e 5t   j 10 cos(500t  30o )  j500 2e 3t cos(100t  45o )   j100 100  j0 100 Trong hình 5–30, ta xét biến thiên hàm với giá trị s, thay đổi s dạng sóng hàm số khác biệt nhiều Nếu σ = 0, lúc khơng có tượng tắt dần, hàm khảo sát trở thành hàm cos với biên độ ± Vm (không thể đồ thị) Nếu ω = 0, hàm mũ suy giảm với giá trị ban đầu ± Vm Nếu σ ω khác không ta hàm cos tắt dần Hình 5–30 5.4.2 Trở kháng tổng quát mạch RLC miền tần số s Các nguồn áp v  Vm e st cho mạch thụ động (mạch điện gồm phần tử thụ động) có dịng điện nhánh điện áp phần tử Dòng áp hàm thời gian theo e st (như, I a e j est Va e j e st ) Do để xác định dòng áp cần xác định độ lớn góc pha chúng Bằng cách ta chuyển từ miền thời gian sang miền tần số (hình 5–31) Hình 5–31 Xét mạch gồm RL nối tiếp với nguồn áp v  Vme j est có dòng điện biển diễn theo biểu thức i  I me j est = Im e st , thay vào phương trình mạch điện di  Vm e j e st dt Ta phương trình sau: Ri  L Vm e j → RI m e  sLI m e  Vm e e Im  R  sL Trở kháng miền tần số RL nối tiếp R + sL, điện cảm có cảm kháng sL miền tần số st st j st Ví dụ 5–23: Mạch RL nối tiếp với R = 10Ω, L = 2H, cấp nguồn áp v  10e2t cos(10t  30o ) V Xác định dòng điện miền tần số v  1030o est  Ri  L di di  10i  dt dt Thay i  Iest 1030o est  10Iest  2sIest → I 1030 o 10  2s Thay s = –2 + j10 (biểu thức nguồn v  10e2t cos(10t  30o ) →   2 ;   10 ; s  2  j10 ) vào ta có: 1030o 1030o I   0,48  43,3o 10  2(2  j10)  j 20 Kết quả: i  0,48e2t cos(10t  43,3o ) A Ví dụ 5–24: Mạch RC nối tiếp với R = 10Ω C = 0,2F, có nguồn áp tương tự với ví dụ 5–23 v  1030o est  Ri  idt  10i  5 idt C Thay i  Iest 1030 o st I v  1030 e  10 Ie  Ie → 10  / s s Thay s = –2 + j10 vào biểu thức dòng điện I o st st I  1,0132,8o Kết quả: i  1,01e2t cos(10t  32,8o ) Như miền tần số trở kháng tụ điện (1/sC) Và trở kháng mạch thụ động RLC nối tiếp miền tần số: Z(s)  R  sL  1/ sC 5.4.3 Hàm biến đổi mạch điện Nguồn áp có dạng v  Vest cấp cho mạch thụ động tạo nên dòng điện điện áp có chung dạng hàm e st mạch, ví dụ, i  Ie j est Như cần xác định độ lớn góc pha để xác định dòng, áp Phần ta xét đại lượng miền tần số, dịng áp biểu diễn dạng cực, ví dụ V ; I Trong hình 5–32, biểu diễn mạch điện tươgn ứng miền thời gian s = σ + jω miền tần số hiển thị độ lớn góc pha Trong miền tần số, điện cảm biểu diễn sL điện dung biểu diễn 1/sC Tổng trở kháng mạch biểu diễn Z(s) = V(s) / I(s) Hình 5–32 Hàm biến đổi mạch điện H(s) định nghĩa tỉ số biên độ phức tín hiệu hàm mũ đầu Y(s) với biên độ phức tín hiệu hàm mũ đầu vào X(s) Nếu X(s) nguồn cấp cho mạch Y(s) điện áp hai cực, tỉ số Y(s)/X(s) khơng có đơn vị Hàm biến đổi mạch xác định từ phương trình vi phân vào – mạch: dny d n 1 y dy d mx d m 1x dx an n  an 1 n 1   a1  a0 y  bm m  bm 1 m 1   b1  b0 x dt dt dt dt dt dt Trong đó: x(t )  Xest y(t )  Yest (ans n  an1s n1   a1s  a0 )est  (bms m  bm1s m1   b1s  b0 )est Khi đó: Y(s) an s n  an 1s n 1   a1s  a0 H(s)   X(s) bms m  bm 1s m 1   b1s  b0 Trong mạch tuyến tính bao gồm phần tử, hàm H(s) gọi hàm tỉ lệ s, thường viết dạng tổng quát sau: H(s)  k (s  z1 )(s  z ) (s  z  ) (s  p1 )(s  p ) (s  p v ) Trong đó: k – số thực đó, số phức zm (m = 1, 2, … μ) gọi zero H(s) pn (n = 1, 2, ν) gọi pole (cực) H(s), giả thiết đặc biệt quan trọng H(s) hiểu tỉ lệ đáp ứng (của phần mạch điện miền thời gian) kích thích (từ phần khác mạch điện) Như với s = zm, đáp ứng không, khơng phụ thuộc vào độ lớn kích thích Với s = pn, đáp ứng vô cùng, không phụ thuộc vào mức nhỏ kích thích Ví dụ 5–25: Mạch thụ động miền tần số vẽ hình 5–33 Xác định hàm biến đổi mạch theo đáp ứng I(s) kích thích V(s) Hình 5–33 Hàm biến đổi: H(s)  I(s)  V (s) Z(s) Trong đó: Z(s) tổng trở tương đương mạch thụ động 5s 20 s  8s  12 s Z(s)  2,5   2,5 5s 20 s  12  s H(s)  0,4 s  12 (s  2)(s  6) Tử số biểu thức H(s) ví dụ không s   j 12 , tương ứng hàm điện áp tần số tạo dịng điện khơng Trong phần sau đề cập đến chế độ cộng hưởng mạch RLC nối tiếp RLC song song tần số   1/ LC Với L = 5/3 H C = 1/20 F   12 rad/s Các zero pole hàm biến đổi mạch điện H(s) biểu diễn hệ trục tọa độ phức Hình 5–34 pole zero ví dụ 5–25, zero kí hiệu (.) pole kí hiệu (x) Các zero trục ảo với giá trị s   j 12 pole trục thực s = –2 s = –6 Hình 5–34 5.4.4 Đáp ứng cưỡng Hàm biến đổi mạch điện biểu diễn dạng cực (pole) đáp ứng xác định phương pháp đồ thị Trước tiếp cận với phương pháp đồ thị, ta có xét H(s) đơn giản tỉ lệ V0(s)/Vi(s), I2(s)/V1(s) I2(s)/I1(s) H(s)  k (s  z1 )(s  z ) (s  z  ) (s  p1 )(s  p ) (s  p v ) Đặt: s  z m  N m m (m  1,2,  ) s  p n  Dn  n (n  1,2, v) H(s)  k H(s)  k ( N11 )( N  ) (N    ) ( D11 )(D2  ) (Dv  v ) N1 N N  D1 D2 Dv (1       )  ( 1      v ) Biểu thức cho thấy đáp ứng mạch kích thích tần số s    j xác định tổng độ dài véc tơ từ cực zero đến điểm s góc vec tơ với trục dương σ giản đồ pole–zero Ví dụ 5–26: Hãy kiểm tra đáp ứng mạch ví dụ 5–25 kích thích từ nguồn hàm mũ v  1est s = Np/s Điểm kiểm tra đáp ứng + j0 giản đồ cực–zero Vẽ véc tơ từ cực zero đến điểm kiểm tra tính tốn độ dài, góc (hình 5–35) ta được: N1  N2  13; D1  3; D2  7; 1  2  0;1    tan 1 12  73,9o H1 (1)  0,4 13 13 o 0  0o  0,248 3.7 Hình 5–35 Kết cho thấy, miền thời gian, i(t )  0,248v(t ) , điện áp dòng điện có giá trị vơ lớn kích thích hàm e1t Trong phần lớn trường hợp, σ cần phải có giá trị âm không Phương pháp đồ thị xét tỏ khơng thích hợp phân tích hàm biến đổi mạch điện H(s) tỉ số Hơn nữa, biểu thức viết dạng số k, từ cực zero H(s) hệ trục tọa độ phức (giản đồ cực– zero) 5.4.5 Đáp ứng tự nhiên Trong chương tập trung vào đáp ứng mạch điện trường hợp cưỡng trạng thái ổn định, xác định chúng miền tần số phương pháp hữu hiệu Tuy nhiên, đáp ứng tự nhiên dễ dàng xác định, chúng cực hàm biến đổi mạch điện Ví dụ 5–27: Mạch điện ví dụ 5–25 vẽ hình 5–36, xác định đáp ứng tự nhiên nguồn V(s) chèn vào hai điểm x–x’ Mạch tương tự ví dụ 5–25, đó: H(s)  0,4 s  12 (s  2)(s  6) Tần số tự nhiên – Np/s – Np/s, miền thời gian, dòng điện tự nhiên độ xác định theo dạng sau: in  A1e2t  A2e6t Trong số A1 A2 xác định từ áp dụng điều kiện đầu để có đáp ứng, i  in  i f với i f đáp ứng cưỡng Hình 5–36 Ví dụ 5–28: Mạch điện hình 5–36 cấp dịng điện I(s) hai điểm y–y’ hình 5–36 Tìm biểu thức V(s) hai cực x–x’ Hàm biến đổi mạch H(s) H(s)  V(s)  Z(s) I(s) Z(s)  20s 20s   s s  8s  12 (s  2)(s  6)   2,5 5s 20 Các cực trường hợp – Np/s – Np/s, kết tương tự ví dụ 5–27 5.4.6 Biến đổi tỉ lệ biên độ tần số Biến đổi tỉ lệ biên độ Nếu mạch điện có trở kháng vào hàm Zin(s) Km số thực dương Khi điện trở R mạch thay KmR, điện cảm L thay KmL điện dung C thay C/Km, trở kháng vào KmZ(s) Ta phát biểu mạch biến đổi biên độ theo số tỉ lệ Km Biến đổi tỉ lệ tần số Nếu, thay biến đổi phần trên, giữ nguyên R, điện cảm L thay L/Kf (Kf >0), điện dung C thay C/Kf, trở kháng vào mạch Zin(s/Kf) Như mạch điện có trở kháng đầu vào với tần số s/Kf mạch cũ tần số s Ta phát biểu tần số mạch biến đổi theo hệ số tỉ lệ Kf Ví dụ: Hãy biểu diễn Z(s) cho mạch điện hình 5–37 áp dụng biển đổi tỉ lệ biên độ Hình 5–37 Trở kháng vào: Km Cs  K  Ls  R(1 / Cs)  Z(s)  K m Ls  m Km R  (1 / Cs)   Km R  Cs ( K m R) 5.4.7 Mạch bậc cao có nguồn Phân tích số mạch ứng dụng thực tế, có chứa phần tử khuếch đại vài phần tử lưu trữ lượng, thường dẫn đến vài phương trình vi phân bậc một, giải đồng thời hệ phương trình vi phân, đưa dạng phương trình vi phân bậc cao đầu vào đầu Một công cụ thuận tiện thường dùng sử dụng tần số phức cho phương trình (thường trở kangs miền phức) Phương pháp minh họa số ví dụ Ví dụ: Xác định hàm H(s) = V2 / V1 cho mạch điện hình 5–38 chứng minh mạch điện tích phân khơng đảo R1C1 = R2C2 Hình 5–38 Áp dụng phân áp miền phức cực đầu vào cực hồi tiếp khuếch đại Cực A: VA  V1  R1C1s Cực B: VB  R2C2 s V2  R2C2 s Do OA lý tưởng nên v A  vB R2C2 s V1  V2  R1C1s  R2C2 s → V2  R2C2 s  V1 (1  R1C1s) R2C2 s Chỉ với R1C1 = R2C2 = RC, ta có V2  V1 RCs → t v2  v1dt RC  Ví dụ: Mạch điện hình 5–39 gọi mạch Sallen–Key Xác định H(s) = V2 / V1 biến đổi thành phương trình vi phân Hình 5–39 Viết phương trình định luật Kirchhoff dịng cho nút A B: VA  V1 V A  VB   (VA  V2 )Cs  R R VB  V A → VA  VB (1  RCs)  VB Cs  R Đặt  R2 / R1  k , V2  kVB → VB  V2 / k ; VA  V2 (1  RCs ) / k Thay vào hai phương trình định luật Kirchhoff dịng, khử VA VB: V2 k  2 V1 R C s  (3  k ) RCs  Phương trình vi phân: V2 ( R 2C s  (3  k ) RCs  1)  V1k d v2 dv → R C  (3  k ) RC  v2  kv1 dt dt 2 Ví dụ: Mạch điện có sơ đồ hình 5–39, giả thiết R = kΩ, C = 10 nF R2 = R1 Hãy xác định v2 v1  u(t ) Thay giá trị phần tử biểu thức H(s), ta có: V2 k  2  10 V1 R C s  (3  k ) RCs  4.10 s  2.10 5 s  V2 5.109  V1 s  5.10 s  25.108 d v2 dv  5.10  25.108 v2  5.109 v1 dt dt Đáp ứng phương trình t > với kích thích v1  u(t ) v2   e t (2 cost  2,31sin t ) v2   3,055e t cos(t  130,9o ) Trong đó:   25000   21651 rad/s Ví dụ: Hãy tìm điều kiện để mạch hình 5–39 để đạt trạng thái dao động v2 (t ) với tín hiệu vào khơng tìm tần số dao động Từ biểu thức: V2 k  2 V1 R C s  (3  k ) RCs  Để có trạng thái dao động, nghiệm phương trình đặc trưng phải số ảo, điều có khi: k 3 →   1/ RC R2  2R1 ... V1 R12 R13 R 11 R12 R13 I1  V2 R22 R23 / R 21 R22 R23 V3 R32 R33 R 31 R32 R33 V1  V2 R V 31 R12 R13 R22 R23 R32 R33 Tương tự: R 11 V1 I2  R 21 V2 R R 31 V3 R13 R23 R33 R 11 I3  R 21 R R 31 R12 V1... số ước số đơn vị hệ SI trình bày bảng 1- 3 Bảng 1- 3 Tên gọi Pico Nano Micro Milli Centi Deci Kilo Mega Giga Tera Hệ số nhân 10 -1 2 10 -9 10 -6 10 -3 10 -2 10 -1 103 10 6 10 9 10 12 Viết tắt p n μ m c d... điện Ta có: v1  iR1 v  i( R1  R2  R3 ) → v1  v( i1  R1 ) R1  R2  R3 v v / R1 1 i  v(   ) → i1  R1 R2 R3 v / R1  v / R2  v / R3 R1 i1  i R2 R3 R1 R2  R2 R3  R3 R1 (b) (a) Hình