Phần 2 cuốn giáo trình Lý thuyết mạch cung cấp cho người đọc các kiến thức: Quan hệ tuyến tính và các hàm truyền đạt, mạng một cửa tuyến tính, mạng hai cửa tuyến tính, mạng ba pha ở chế độ xác lập điều hòa, những vấn đề cơ bản của quá trình quá độ trong mạch điện, quá trình quá độ mạch tuyến tính đơn giản. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Trang 1Chương 4
QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT 4.1.QUAN HỆ TUYẾN TÍNH GIỮA CÁC BIẾN ĐIỀU HỒ
4.1.1 Quan hệ tuyến tính
4.1.1.1 Khái niệm quan hệ tuyến tính giữa các biến
Trong một tập hợp các biến trạng thái của một hệ thống, ta ký hiệu các kích tỉ
fi(t), f(t) va cac đáp ứng là x,(t), x„(t), các biến ấy được gọi là quan hệ tuyến |
với nhau nếu chúng liên hệ với nhau bằng một hệ phương trình vi tích phân tuyến ¡
hoặc những tốn tử tuyến tính Vị dụ: 1) Các biến dịng, áp trong mạch Kirchhoff cĩ quan hệ tuyến tính thơng qua phương trình tuyến tính KCL và KLV 2) Nếu ký hiệu tắt các tốn tử vi tích phân: oe =D; fat =D", thi: ¬l
- Mạch r-L-C nối tiếp cĩ tổng trở Z là: Z=LT +r+C idt =LD+r+
- Mach r-L-C song song cĩ tổng dẫn Y là: Y =CD+g+D/L
4.1.1.2 Cửa
Khái niệm "cửa" theo nghĩa chung nhất, được hiểu là một bộ phận sơ đồ mạch, t đĩ cĩ thể đưa vào hoặc lấy ra tín hiệu
Trong mạch Kirchhoff, đối với các biến nhánh, "cửa" thường là một cặp đỉnh;
nhiên, đối với các biến đỉnh như dịng, thế đỉnh (j, @) so với một đỉnh mốc, "cửa" s một đỉnh; cịn đối với các biến vịng như dịng vịng, sức điện động vịng (1„ e,), "C
lại là một vịng hoặc bù cành
4.1.1.3 Ý nghĩa quan hệ tuyến tính
Mot quan hé tuyén tính, với những tốn tử và hệ số đã cho, là một đặc a toan của một mạch tuyến tính
Vận dụng những quan hệ tuyến tính, cĩ thể xây dựng những phương pháp khảo
tồn hệ cũng như một bộ phận kết cấu mạch như mạng một cửa, mạng hai cửa h
nhiều cửa
Trang 24.1.2 Quan hệ tuyến tính giữa các biến điều hồ
Quan hệ tuyến tính giữa các biến điều hịa trong mạch tuyến tính thường được mơ tả dưới dạng các phương trình ảnh phức, cụ thể:
Trong hệ phương trình mạch cĩ n kích thích cùng tần số, nếu chỉ mội kích thích (giả sử F› ) biến động thơng số, cịn các kích thích khác khơng dổi, cĩ thể viết quan hệ tuyến
tính của đáp ứng X, với riêng F, hoặc với riêng một đáp ứng X , tùy ý khác như sau: x, =T,F+X,, [4.1-1] X, =A,X;+B [4.1-2] Nhu vậy, nếu cĩ m kích thích đánh số từ F, đến Ê_ biến động thơng số, thì: Ä, =T,Ê + +T_Ê +X„„ [4.1-3] X, =A,X,+ 4A_X_+B [4.14] trong đĩ: X,.= =2 Ta - là một phức xác định (khơng kể các đáp ứng do kích thích biến động gây ra) Ox Ty, = Ti, (6) =— - là hàm truyền đạt riéng tir F sang ÄX,, ứng với mỗi tần số @, 1 Tạ là một số phức xác định A,, Ap Am, B- IA các hệ số truyền đạt
Ví dụ 4-1-1: Cho mạch điện hình 4-1, khi tổng trở tải Z„-
biến động, dịng và áp các nhánh sẽ biến động theo Hãy aj
tìm quan hệ giữa Ù và Ï trên tải Biết Z¿ = 10 + j10Q: z,
Z, = 50Q; E, = 220.230°V 2, | | Ke
T
Gidi: Trong mạch cĩ một phần tir bién dong duoc, (4) &
vậy theo [4.1-2] cĩ thể viết quan hệ giữa cặp đáp ứng b
Trang 3E, Z,+Z,
Để tìm hệ số A, ta xét với Z = 0 Lúc đĩ, Ủ=0 và Ï=Ï_ =È,/Z, là chế độ ngắn
mạch trên tải Thay các quan hệ đĩ vào (c), ta cĩ:
O=Ai_,+U,, => A=-Ủ„„/Ï_ (e)
Cuối cùng thay (b) va (e) vao (a), ta được biểu thức cần tim: Từ sơ đồ, với Ï=0, ta cĩ: Ủ,„ = Z,=B (d) UL U=-i==+0,, Œœ) Thay số vào các biểu thức (g), ta cĩ: Ủ,, =—L_.Z, =220⁄30°——Š” —— =180,8⁄20,5°V Z,+Z, 10+ j10+50 I, =E,/Z, =220230° / (10+ j10)=15,62-15°A 180,820, 5° -U,, /i,, =-——— 15,6⁄-15° = - 11, 6235, 5°Q ˆ Kết quả, ta được quan hệ giữa U vai la: ÚỦ =—11,6⁄⁄35,5°Ï+180,8⁄20,5°V Ví dụ 4.1-2: Xét một mạch tuyến tính phức tạp dùng để truyền tín hiệu một chiều từ đầu vào 1 đến một điện trở tải rr đặt ở đầu ra 2 Làm thí nghiệm xác định các thơng số
mạch, ta biết được ba trạng thái mạch ở đầu vào và đầu ra như bảng sau:
Kích thích Ú, (V) Đáp ứng Ủ; (V) umg I, (A)
0 0 0
5 0 2
10 5 0
1) Hãy tìm quan hệ tuyến tính giữa điện áp vào U; với áp và dịng ra U;, l¿ 2) Khi điện áp vào U¡ = 17V, muốn áp ra là 6V thì điện trở tải rr phải bằng bao nhiêu? Giải: Trong mạch này, theo [4.1-4], mỗi biến trạng thái phải quan hệ tuyến tính ít nhất với hai biến khác, ta viết được quan hệ tuyến tính như sau:
U, = AU, + BI, +C (a)
Trang 4'1) Thay (b) vào (a), ta được kết quả cần tìm: U¡ = 2.U; + 2,5.l; (c)
2) Thay số liệu câu hỏi thứ 2 vào (c) dé tìm l¿, ta cĩ:
17=2.6+2,5.1, hay 1,=2A
Vậy lúc đĩ, điện trở tải phải bằng: r= U,/ I, = 6/2 = 3Q
12 CÁC HÀM ĐẶC TRƯNG MẠCH TUYẾN TÍNH HỆ SỐ HẰNG
4.2.1 Hàm truyền đạt
Đối với mơ hình mạch Kirchhoff, các biến đáp ứng và kích thích gồm hai loại là áp
điện áp, điện thế, sức điện động) và địng (dịng điện và nguồn dịng) ứng với nĩ cĩ bốn tàm truyền đạt chính sau đây:
4.2.1.1 Hàm truyền đạt áp đo khả năng cung cấp áp thứ k từ riêng một nguồn áp thứ n, dạng: SỐ Wim hoặc OM › ae ØE„ dE” aU 4.2.1.2 Hàm truyền dat dịng đo khả năng cung cấp dịng thứ k từ một nguồn dịng hứ m, dạng: V.V [4.2-1] Kou = Ko =>— hoặc —~ V.V [4.2-2] 4.2.1.3 Hàm tổng dân đo khả năng truyền dịng thứ k từ một minh nguồn áp thứ m kể cả m = k), dạng: = al, hoặc Ay a, OE, : OU ° 09,, 4.2.1.4 Hàm tổng trở do khả năng cung cấp áp thứ k từ một mình nguồn dịng thứ n (kể cả m = k), dạng: Yu [4.2-3] Z = Uy, hoặc OF OMe yy [4.2-4] ra) } al aj
4.2.2 Tính tương hỗ các hàm tổng dẫn Y„„ và tổng trở Z„y
Trong mạch Kirchhoff thường cĩ các phần tử thụ động ghép sắn từng cặp với nhau, ược hiểu là giữa chúng sắn cĩ quan hệ hàm truyền đạt (trở, dẫn, truyền áp, truyền
ịng) nào đĩ, khơng tuỳ thuộc cách bố trí chúng trong mạch
Ta định nghĩa, hàm truyền đạt của một cặp phần tử mạch (m và k) ghép nhau là
tyến tính và tương hỗ nếu những hàm truyền đạt ghép chúng là tuyến tính và thuận
chích, tức là:
Trang 5hoặc Kamk = Kiem hode King = Kiem [4.2 Vi dụ, hai cuộn dây hỗ cảm tuyến tính cĩ tính tương hỗ vì Z„w = Z,,,- Nhung c
ghép các dây quấn biến áp, biến dịng, các hàm K, # l1; K; # 1 thi khơng cĩ tính tư: hỗ vì khơng đảm bảo các quan hệ [4.2-5] và [4.2-6]
4.2.2.1 Định lý về tính tương hỗ của tổng dẫn và tổng trở
Mét mach Kirchhoff chỉ gồm những phần tử tuyến tính, trong đĩ, mọi cặp ghép nh
đều tương hơ thì hàm tổng dẫn và hàm tổng trở giữa mọi cặp cửa (nhánh, đỉnh, vịn; trong mạch đều cĩ tính tương hồ
Yon=YamVa Zen = Zinn [4.2
4.2.2.2 Ý nghĩa của định lý tương hỗ
Các biểu thức [4.2-7] cho ta thêm một quan hệ hàm hỗ dẫn và hỗ trở trong một Ì
mạch tuyến tính cĩ những đặc điểm riêng đã nêu Chúng giúp ta trong việc hiểu và : định hàm truyền đạt này Cụ thể, với loại mạch thoả mãn những điều kiện đã nêu, thì:
- Chỉ cần tìm một nửa các hàm hỗ trở, hỗ dẫn; ví dụ, biết Y„.„ cũng tức là biét Y,,,, - Trong viéc tinh hodc do mot trong hai ham Y,,,, Y,,, hay Zn» Zpm t4t nhién chọn hàm nào dễ xác định hơn
Từ định lý tương hỗ, cĩ thể suy ra:
- Các hàm truyền đạt áp, dịng K me; K;¡„v, nĩi chung, khơng tương hỗ
- Những hàm tổng trở, tổng dẫn trong mạch chứa các điểm cực phần tử bán dẫn « khơng tương hỗ
Ví dụ 4.2-I: Hãy vận dụng tính tương hỗ tìm dịng điện trên nhánh 5, dưới tác dụng :
nguồn sức điện động trong nhánh 6 ở sơ đồ hình 4-2a Tính bằng số với rạ = rạ = rạ = l( 1, = 40Q; 1, = 11Q va E= 12V
Giai: Néu ding mach hinh 4-2a, tinh dịng I; rất khĩ khăn, vi phai giai ba phu
trình dịng vịng Nhung theo định lý tương hỗ, dịng I¿ trong mạch hình 4-2a cũng b
dong |, trong mạch hình 4-2b
Trang 6
Phân tích mạch hình 4-2b, ta thấy sức điện động E cung cấp cho tổng trở gồm rạ n tiếp với r;//rạ, nối tiếp r,//ry Do đĩ: E 12 =0,5A 10+40 10+10 L=IL,—5—=0,s—!?— =0,1A +r, 10+ 40 1, =1, 5 =0,5—? _=0,25a +r, 10+10 Dùng KCL, ta cĩ: Ig = Iy - Ig = 0,25 - 0,1 = 0,15A
Vì mach cé tuong hé nén dong |, nay chinh la dong I, can tim trong so dé hinh 4-2 Từ đây, ta cũng tìm được tổng dẫn tương hỗ giữa hai nhánh 5 và 6:
Y5¢ = Yes =1./U, = 0,15/12 = 0,0125 [S]
4.2.3 Ứng dụng của ham truyền đạt
Với một mạch Kirchhoff hệ số hằng cĩ kết cấu và những phần tử thụ động đã ch quan hệ truyền đạt giữa hai cửa hồn tồn đặc trưng bởi những hàm truyền đạt xác địn của tần số Chúng rất tiện khảo sát hoặc tìm đáp ứng trên các cửa theo những kích thíc phân bố trong mạch, nhất là vì đối với hệ tuyến tính cĩ thể dùng phương pháp xếp chén tìm đáp ứng truyền từ những cửa kích thích khác nhau đến một cửa đã cho
Ví dụ 4.2-2: Cho một mạch cĩ kết cấu hình T (hình 43a), hãy tìm các thơng số TY Z, I> Y225 2z 8) b) Hình 4.3
Giải: Sơ đồ tìm tổng trở và tổng dẫn vào nhánh I vẽ ở hình 4-3b, với nguồn kích
thích E, đặt vào nhánh I Theo sơ dé ấy, khi tìm được dịng Ï, sẽ tính ra Y¡; và Z,,
Dùng phương pháp dịng điện vịng ta viết được phương trình mạch:
(Z,+Z,)l, -Z,1, =E, -Z,1,+(Z,+Z,)i, =0 |
Trang 7Giải hệ phương trình ta được: =i, = E 415 'Z,Z,+Z,Z,+Z,Z, Vay: Y,=—^2!1“ — Z,Z,+Z,Z,+Z,Z, z,, = = " Xu Z,+Z, ee - Z, - am 5T r2 > Yp =Y, "°° ZZ, +Z,L, +22, 5
Dé tim Yz, Zp», ta lai dat một nguồn kích thích È, vào nhánh 2 trong sơ đồ hình
5-3a, rồi tính dịng Ï, ; tương tự, ta cũng cĩ:
L-b,_—^!12——_ Z,Z,+Z,Z,+Z,Z,
Va: Y=—_ 212 — °Z7,+2,7+7.2 2n ~ 6A 1a Si Z,+Z, Vi du 4.2-3: Tinh Z„¡ giữa cặp nút 2-2' và 1-]' trong sơ đồ hình ð (hình 4-4)
Giải: Muốn tìm Z„¡, ta bơm vào cặp nút 1-1'
Trang 8Giải: Đặt nguồn, ví dụ nguồn áp, vào cửa I (như hình 4-3b), tìm áp và dịng trên tổng trở Z„ và dịng vào nhánh Z¡ Từ kết quả tính tốn ở ví dụ 4.2-1, ta cĩ: Ì,=È, _—_ 2,+4, và i, = 4s ; Z,Z,+2Z,Z,+Z,Z, 2,2, +Z,Z, +Z,Z, " L Z; Vay, hé s6 truyén dat dong bang: K,=+= I Z,+2Z, Z,Z,
Điên áp truyền đat sang tổng trở Z„ bằng: U, =Z,i, =.————?2———
en Ap truyền dat sang tổng Mở Z2 bằng: Ú; =Z,, 'Z,Z,+Z,Z,+Z,Z,
U, 2;
Vay, hệ số truyền đạt áp bằng: K,=<?+=—————>>————
Ờ y a E, - 2,2,+Z,Z,+2Z,2Z,
CAU HOI ON TAP CHUONG 4
1 Thế nào là quan hệ tuyến tính giữa các biến của mạch? Đối với các biến điều hồ dùng ảnh phức, quan hệ tuyến tính giữa chúng cĩ dạng như thế nào?
2 Khi trong mạch tuyến tính cĩ 1, 2, n kích thích thay đổi, quan hệ giữa đáp ứng và
kích thích, giữa các đáp ứng với nhau cĩ dạng như thế nào? Câu hỏi tương tự đối với các biến điều hồ dùng ảnh phức
3 Hãy định nghĩa các hàm truyền đạt đặc trưng mạch tuyến tính: tổng dẫn vào và
tương hỗ; tổng trở vào và tương hỗ; hàm truyền đạt dịng và áp?
4 Phát biểu định lý về tính tương hỗ của hàm tổng trở và tổng dẫn? ứng dụng? Hàm truyền đạt áp và dịng, nĩi chung, cĩ tính tương hỗ khơng?
BÀI TẬP CHƯƠNG 4
BT4-1 Cho mạch r-L-C nối tiếp, hãy viết quan hệ tuyến tính giữa nguồn e(t) và i(t), u, u¡, uc; giữa ¡ và u¡, u¡c, u,c Nếu nguồn hình sin, hãy chuyển các quan hệ đĩ sang số phức
BT4-2 Cũng mạch trên, hãy tìm hệ số truyén dat K, =U,/E; Ky =U,/E; K,, =U,/E
BT4-3 Cho một mạch ba nhánh song song r, L, C, cung cấp bởi một nguồn dịng i(t) Xuất phát từ định luật Kirchhoff 1, hãy viết quan hệ tuyến tính giữa ¡ và u; quan hệ giữa
u và ir; giữa ic và u (đặt D = d /dt; D' =J .dt)
BT4-4 Trong mạch hình BT4-4, nếu tổng trở nhánh 3 biến thiên từ 0 đến œ Hãy tìm
quan hệ tuyến tính giữa Ï, val,
Trang 9`ỶìẳẲẮ.~m
đồn Ê trên
:
by Hướng dẫn: Viết quan hệ tuyến tính giữa 1, va 1, vdi hai trạng thái Z; = 0; Z; = œ Tìm các giá trị của Ì, và 1,, thế vào quan hệ đĩ để tìm ra các hệ số tuyến tính
`
a
+27 Hình BT4.4 Hình BT4.5
Ạ BT4-5 Cho mạch tuyến tính phức tạp hình BT4-5, trong đĩ cĩ hai phần tử biến thi:
2+2 là nguồn áp Ủ, và tải 2 Phần cịn lại của mạch khơng cĩ nguồn Hãy viết dạng tổng quát quan hệ giữa (Ù,,Ì,) và (Ủ,,Ì,)
c biến 4 B'T4-6 Vẫn dé bài 4-5, làm thí nghiệm với dịng một chiều đo hai trạng thai cu |
R điều nạ cha mach, được kết quả sau:
_ =4V; Uy =0;1,=0,24A;1,=0,2A _
Billa dap ing a)U,=4 2 a“ 2
BUA vig BYU = 48Vs Ua = AVi 1 = 0.088A;T,= 0
Hãy tìm các hệ số A, B,C, D?
Ống din yap ‘i BT4-7 Cho mạch mạch cầu tuyến tính hình BT4-7, với r, = 2Q;
ing dung? Hin dần tương hỗ g+ giữa nhánh 5-6 Tìm 4p U; truyén dat sang nhanh 5 Và hệ số truyền dat 4p Kg BT4-8 Hãy tìm hỗ dẫn và hỗ trở Z+;, Z2, Y+;, Y2 những Hình BT4.7 Sơ đồ tuyến tính hình BT4-8a, b suồn e(t) va i(\) quan hệ đĩ san: > Ky = UE IE;
1 U; quan hé git BT4-9 Khi một động cơ xoay chiều khơng đồng bộ quay với vận tốc tương đố
vận tốc đồng bộ, ta cĩ thể mơ tả quá trình năng lượng bằng sơ đồ tương đương hìr ) đến œ Hay tin Trong đĩ, Ù,,Ï, là dịng và áp trên stator, Ï'; là dịng trong rotor, R'2/s mơ tả cơng s
Trang 10Chương 5 MẠNG MỘT CỬA TUYẾN TÍNH UÁT CHUNG ii niệm mạng một cửa cửa là một kết cấu mạch cĩ một cửa ngõ để trao nhận năng động lượng và từ với những mạch khác (mạng một cửa khác)
ng dùng cặp biến địng, áp nhánh, nên quan niệm mạng một cửa cĩ hai cực
à mạng hai cực Mọi đặc tính về hành vi và phản ứng mạng một cửa đều thể \ệ cặp biến đĩ; ta gọi quan hệ đĩ là phương trình trạng thái mạng một Cửâ:
f(u, u', , i, i', t) = 0 (5.1-1
Oai, mạng một cửa được chia:
ả năng trao nhận năng động lượng điện từ trên cửa, ta cĩ mang mot cua
ì (hoặc thụ động) và mạng một cửa cĩ nguồn (hoặc tích cực)
h chất phương trình trạng thái, ta cĩ mạng một cửa tuyến tính và phi tuyến
ương trình trạng thái và hàm đặc trưng của mang một cửa tuyến tính
n
dang téng quat cua (5.1-1], cap bién Ủ,Ï trên một cửa phải liên hệ tuyến ng một phương trình trạng thái:
ỦÙ=ZÌ — hoặc i=YU [5.1-2
_Y là những hệ số phức đặc trưng của phương trình trạng thái, tức là đặc ¡ mạng một cửa tuyến tính khơng nguồn Z„ Y gọi là tổng trở vào và 1216 \g một cửa và nĩ bằng: Z(w) = Tế = Ỹ =2(m)e™ = r(œ) + jx(@) (5.1-] a Y(@) = aif = y(o)e™ = p(w) — jb(w) [5.1-4] ()) = |
th ví của một cửa tuyến tính hệ số hằng khơng nguồn duve dac trung 60!
Trang 11Từ [5.1-3] và [5.1-4], ta thấy, ở một tần số đã cho, cĩ thể thay thế mạng mệ
tuyến tính khơng nguồn bằng một tổng trở tương đương Z, thực hiện bang mot 1 nối tiếp r, jx; hoặc tổng dẫn tương đương Y, thực hiện bằng một cặp nhánh song sc -jb nhu hinh 5-1 Hinh 5.1 Giữa các thơng số r, x, g, b cĩ các quan hệ sau: g=—*—=+; r+x? 2?’ p=—_*_=% r+x? 2?’ _ [5 5 5 b b - r= 2 7 =—3 x= 5 > 5 g +b y g+b y
Qua [5.1-5], ta thấy x va b của mạng một cửa luơn cùng dấu, tức là trên các :
tương đương, những phần tử ấy là cùng loại (cùng cảm hoặc cùng dung) < Khơng nguồn Hình 5.2
Vi du 5.1: Lam thí nghiệm xác định phản ứng của mạng một cửa khơng nguồn số đã cho (hình 5-2a), ta được U = 220V; I = 10A; P = 1000W, biết u vượt trước i
Trang 12¡ tổng dẫn phức Y tương tự như trên, hoặc cĩ thé tinh qua Z:
I 1
-Jb=>= Z 22263°
ig duong gém hai ph4n tir song song vé trén hinh 5-2c
NG VA UNG DUNG CUA DINH LY THEVENIN VA NORTON
= 0,04552Z - 63° = 0,02 — j0,04 [S]
tơng trình trạng thái mạng một cửa tuyến tính tích cực
quan hệ tuyến tính giữa các biến điều hồ cĩ thể viết dưới dạng:
U=Ai+B va I=CU+D
A, B, C, D được xác dinh theo két c4u mach (da ndi trong cac bai chuong 14 trình trên mạng một cửa tuyến tính ở chế độ xác lập điều hồ được mơ tả ng trình trạng thái: [52-1 [5.2-2I U=zi+0, i=YU+I, Y là tổng trở và tổng dẫn vào; Ú, là điện áp trên cửa khi hở mạch; Í„ 1i ngắn mạch trên cửa chế độ khác điều hồ, các giá trị trên viết dưới dạng tức thời đồ và định lý Thevenin
rinh [5.2-1] c6é dang luat Kirchhoff 2, ing với sơ đồ nối tiếp mạng một cửa n cĩ tổng trở vào Z (tức là tổng trở của một cửa xét đã trừ bỏ các nguồn gắn mạch các sức điện động và cắt đứt mạch các nguồn dịng bên trong) với
ấp uạ(Đ như hình 5-3a; khi xét riêng chế độ xác lập điều hồ cùng các ảnh
ờng dùng sơ đồ phức tương đương hình 5-3b 8) b) Hình 5.3
¡lần đầu tiên phát biểu về sơ đồ tương đương 5-3b và về phương trình trạn
Trang 13"Cĩ thể thay tương đương một mạng một cửa tuyến tính cĩ nguồn bằng một nạ điện cĩ sức điện động bằng điện áp trên cứa khi hở mạch uu(t) hoặc U, va tong
trong bằng tổng trở vào mạng mỘi cửa Z." 5.2.3 Sơ đồ và định lý Norton
Phương trình [5.2-2] cĩ dạng luật Kirchhoff 1, nĩ ứng với sơ đồ ghép song song
mạng một cửa khơng nguồn cĩ tổng dẫn vào Y (chính là mạng một cửa xét đã trừ bỏ
nguồn trong) với một nguồn dịng ing(t) cân bằng với dịng ¡ trên cửa như hình 5-4a;
xét riêng chế độ xác lập điều hồ cùng các ảnh phức, ta thường dùng sơ đồ phức tu đương hình 5-4b 8) b) Hình 5.4 Norton lần đầu tiên phát biểu về sơ đồ tương đương 5-4b và về phương trình tr thái [5.2-1] dưới dạng một định lý:
"Cĩ thể thay tương đương một mạng một cửa tuyến tính cĩ nguồn bằng một ng điện tương đương ghép bởi một nguồn đơng ing(t) hodc le song song voi mot tong vào của mạng một cửa Y."
5.2.4 Ứng dụng các phương trình trạng thái và sơ đơ tương đương
5.2.4.1 Ứng dụng 1: Khi cần tìm dịng hoặc áp riêng một nhánh của mạch tu
tính, ta dùng các phương trình và sơ đồ Thevenin - Norton rất tiện ích
Thật vậy, trừ nhánh xét ra, coi phần mạch cịn lại là mạng một cửa, nghĩa là ta cĩ thay thế được bằng một sơ đồ tương đương Thevenin hoặc Norton; sau đĩ, lắp trả
cửa của sơ đồ ấy, nhánh xét cĩ tổng trở Z„, ta được các cơng thức tính dịng, áp cần tìr - Đối với sơ đồ Thevenin, cé: I = U, ; U= Z,I [5.2 Z+Z, - Đối với sơ đồ Norton, cĩ: Ï= Ing ee U= ZI [5.2-4] Z+Z,
Các bước tính dịng trong một nhánh thực hiện như sau:
Trang 14- Dùng các cơng thức [5.2-3] hoặc [5.2-4] để tìm dịng, áp nhánh xét 5.2.4.2 Ứng dụng 2: Định lý Thevenin, Norton khơng chỉ dùng để tính dịng trong một nhánh mà cĩ thể dùng tính dịng trong mọi nhánh Các bước thực hiện: - Cất hở mạch một nhánh bất kỳ Tìm các dịng gây bởi các sức điện động trong mạch, đồng thời tính điện áp Ủ,
- Triệt các nguồn bên trong mạch, đặt vào nhánh đã cắt sức điện động Ủ, và tìm dịng do nĩ gây nên trên các nhánh
- Cộng đại số các thành phần dịng trong mỗi nhánh ứng với hai trường hợp trên Ví dụ 5.2-I: Một máy phát điện một chiều coi là mạng một cửa tuyến tính cĩ nguồn, cung cấp điện cho một tải, biết:
a) Khi dịng bằng 10A, áp trên cửa nguồn bằng 230V
b) Khi dịng bằng 12A, áp bằng 232V
Hãy tìm các sơ đồ Thevenin và Norton của máy
Giải: Từ phương trình trạng thái [5.2-1] và các số liệu đã cho, ta cĩ hệ hai phương
trình ứng với hai trạng thái (230V; 10A) và (232V; 12A): 230 = lƯr +uy
232 = 12r + uy
trong đĩ, đối với dịng điện một chiều, ta thay Z„ Y bằng r, g
Giải hệ hai phương trình, ta được: r = 1O; uy = 220V; ứng với sơ đồ Thevenin như hình 5-3
Tương tự, thay vào phương trình trạng thái [5.2-2] những số liệu đã cho, ta cĩ: 10 = 230g + i,,
12 = 232g + ing
Kết quả là: g = 1S; i„„ = — 220A; ứng với sơ đồ Norton như hình 5-4 khi đã đổi chiều ing NguUOC lại
Ví dụ 5.2-2: Cho một sơ đồ hình cầu hình 5-5a; hãy tìm dịng điện qua điện kế bằng phương pháp nguồn điện tương đương
Trang 15car b) c) Hinh 5.5
* Tính tổng trở vào Z„ của mạng một cửa khơng nguồn, ta dùng sơ đồ hình 5-5c Nĩ là sơ đồ hình 5-5b khi cho È =0, tức là khi nối tắt hai cực a và c với nhau Ta thấy: 2 + 2:24 = Z,Z,(Z, +Z,)+Z,Z,(Z, +Z,) °" Z4+Z, Z,+Z, (Z, +Z,XZ, +Z,) c) Theo cơng thức [5.2-3], ta tính được: Ủ, : -Z,(Z, +Z,)+Z,(Z,+Z,) lọ= =Ẽ ° Zv+Z2es VY ÄVA +Z,)+Z,Z,(Z, +Z,)+Z,(Z,+Z,)(Z, +Z,) Phan tich két qua trén, ta thay, cdu sé can bang (I, = 0) khi U, = 0, tức là: -Z,(Z, + Z,)+Z,(Z, +Z,)=0-> Z,Z, =Z,Z, 33-2 3 4
5.3 ĐIỀU KIỆN ĐƯA CƠNG SUẤT CỰC ĐẠI RA KHỎI MẠNG MỘT CỬA
Cho mạng một cửa cĩ nguồn cung cấp cho một tải (hình 5-6a) Dùng định lý Thevenin, cĩ thể tìm được điều kiện tải Z4 cần thoả mãn để mạng một cửa đưa được ra
khỏi cửa cơng suất cực đại Nguồn Tải b) 8) Hình 5.6
Thật vậy, theo định lý, cĩ thể thay mạng một cửa bằng một nguồn tương đương
(U,; Z,,) nhu hình 5-6b Cơng suất đưa đến tải sẽ bằng:
Trang 16P=r” =r Ủs =U? =O =f— = Yo FT “ [5.25] a nn (lug +1)? + (X ug +X) Từ phương trình này ta thấy, muốn cĩ cơng suất lớn nhất đưa ra cửa cần cĩ hai điều kiện: 1) Xung + Xụ = O hodc x,, =— % 5 I, emi lớn nhất (r,, +1) h | =0 Giải phương trình Vì rau = const, nên điều kiện (2) thoả mãn khi: a ———r (1, +6) dr, nay, ta duve: 1, = t- Như vậy, viết lại dưới dạng số phức hai điều kiện trên, ta cĩ: Ing + Xng = My - JX tic là: Z„„ = Z, (5.26)
Đây là điều kiện để đưa ra khỏi mạng một cửa cơng suất cực đại Và cơng suất cực
đại khi điều kiện thoả mãn được xác định: 2 2 2 Uc.n = UT = U, =—9't _ = {[5.2-7] (meth) (2ns)Ÿ 4n Lúc này, hiệu suất truyền tải năng lượng từ nguồn điện tương đương đến tải là: "= T nh - 5 [5.2-8
Pip (iy tHE?
Vậy, khi cần truyền tải một cơng suất lớn nhất đến tải mà khơng cần quan tâm đết
hiệu suất, ví dụ như khi truyền tín hiệu thơng tin, khi thiết kế các bộ khuếch đại cơn;
suất nhỏ, khi dùng các nguồn phát tín hiệu cơng suất nhỏ, v.v ta phải chọn nguồn vi
tải sao cho thoả mãn điều kiện [5.2-6]
Thực tế, Z„„ và Z, thường khơng thoả mãn sẵn các điều kiện trên; vì vậy, để đảm bà
điều kiện này, ta phải nối thêm một bộ phận trung gian cĩ thơng số thích hợp giữ nguồn và tải Việc làm này gọi là hồ hợp nguồn và tải (xem chương sau)
CÂU HOI ON TẬP CHƯƠNG 5
1 Mạng một cửa là gì? Các biến trạng thái và phương trình trạng thái của mạng mí cửa là gì? Phân loại mạng một cửa?
2 Phương trình trạng thái mạng một cửa khơng nguồn tuyến tính và những đặc trư của tổng trở Z(œ) và tổng dẫn Y(@) là gì?
3 Phương trình trạng thái của mạng một cửa tuyến tính cĩ nguồn là gì? Nêu c: thơng số đặc trưng, sơ đồ tương đương và các định lý Thevenin, Norton?
Trang 174 Những ứng dụng của các định lý Thevenin, Norton trong tính tốn mạch điện là gì? 5 Nêu điều kiện đưa cơng suất cực đại ra khỏi mạng một cửa cĩ nguồn?
BAI TAP CHUONG 5
BTS-1 Một mạng một cửa khơng nguồn tiêu thụ một cơng suất P = 100W khi U = 127V và I = 1,5A, biết mạng một cửa cĩ tính chất điện dung Hãy tính các thơng số (r, X) và (g, b) của mạng Vẽ đồ thị vectơ dịng, áp
Đáp: r = 41,5Q; x = -72,1Q; g = 6,2.10°S; b = -10,1.10°S BTS-2 Ding dinh ly Thevenin va Norton tinh dịng điện trong nhánh khơng nguồn của mạch điện hinh BTS-2 Cho
E, =E, =220V; J=jl0A; Z, =5 + j5Q; oL = oL, = 100; r=5Q ⁄⁄Z Đáp:I= llĩ6A đ () â BTS-3 Hinh BTS-3 vẽ sơ đồ cầu một chiều, biết ` ⁄ r¡ =100©; r; = 20; ry = 50; rạ = 800; 1, = 1000; 1, =
50Q; E, = 6V Ding Thevenin va Norton tinh dịng qua điện ——@ kế, dịng điện qua nguồn?
Hình BT5.3 Dap: I, = 9,8mA; 1, = 57mA
BTS-4 Tinh dong dién qua ngudén và cơng suất nguồn phát ra (hình BT5-4), biết E„ 220V; Z, = 10Q; Z, = -j100Q; Z, = 100; Z, = 100Q; Z, = j10Q; Z, = 1002 Dap: I, = 10A; P = 2090W Hinh BT54 Hình BT5S.S
BTS5-5 Cho mạch điện hình BT5-5, hỏi tổng trở tải phải bằng bao nhiêu để cơng suất đưa đến nĩ là lớn nhất? Tính cơng suất đưa đến tải, hiệu suất của máy phát điện tương đương và hiệu suất thực của nguồn khi đĩ? Cho: E = 30V; Z, = Z, = 25 - j50Q;
Z, = 10 + j20
Đáp: Z, = 20,7 - jI7,8Q; P, = 16,2W; rịu = 0,050; rị„y = 0,372
Trang 18Chương 6
MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH
6.1 KHÁI NIỆM VÀ CÁC HỆ PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI
6.1.1 Khái niệm mạng hai cửa
Mạng hai cửa tuyến tính là một kết cấu sơ đồ mạch cĩ hai cửa ngõ nhất định, mài
cửa cĩ thể là đơi cực, một cực, nhánh hoặc vịng để truyền đạt hoặc trao đổi năng
lượng, tín hiệu điện từ với những mạch khác
Trong kỹ thuật điện, quá trình năng lượng trên các cửa ấy thường đo bởi hai cặp biến
trang thái u¡(t), i¡(t) ở cửa 1 và u(t), 12(t) ở cửa 2 Đĩ là mạng hai cửa Kirchhoff
Đối với mạch điện, khi dùng các biến dịng, áp nhánh, ứng với mỗi cửa thường cĩ hai
cực, ví dụ cửa 1 thường ký hiệu là I-I' và cửa 2 ký hiệu là 2-2' Vì vậy, mạng hai cửa
thêng dụng cịn gọi là mạng bốn cực
Vẻ phân loại mạng hai cửa, cũng tương tự như mạng một cửa, theo phương diện nang động lượng, cĩ mạng hai cửa cĩ nguồn (tích cực) và khơng nguồn (thụ động); ngội f4, theo tính chất phương trình trạng thái cĩ mạng hai cửa tuyến tính và phi tuyến
6.1.2 Các hệ phương trình trang thái mạng hai cửa Kirchhoff tuyến tính 6.1.2.1 Hệ phương trình dạng A
6.1.2.1.1 Dạng thức: Ư chế độ làm việc xác lập điều hồ, quá trình trên hai cửa đượ 1o bởi 4 biến dịng, áp Ï,,Ï,, Ú,, Ủ; Khi đĩ, ta cĩ phương trình trạng thái dạng A:
I, = A,,U, + AaÌ, +A,,
Đối với mạng hai cửa tuyến tính khơng nguồn (hình U, =A,,U,+A,,1, + A,, | [6.1-1] 5-1), vi I, =I, =0, nên Ay3 = A3 =0, do đĩ, hệ phương ch, rình dạng A là: |ù, Ay U, | .—— _— Ủ,=A,Ú,+A Í | VW j 2 12 * | [6.1-2] Hình 6.] l,=A„U; + A¿l;
6.1.2.1.2 ¥ nghĩa và tính chất các thơng số đặc trưng A„
Trang 19- Bộ A„ phụ thuộc kết cấu mạng hai cửa, do đĩ, về phản ứng tần số, chúng là hàm
trị phức của tần số; nĩi chung sự truyền đạt của mạng hai cửa cĩ tính lựa chọn đối
tần số
- Về ý nghĩa định lượng, chúng bằng:
A _ aU, _U, A _ðU, _ Ù,
"` 8Ủ, U,| ae i,=0 ? Ø, iy OL 0 [6 |
A ail ” ØỦ, U,| i, =0 A,= nah 2 a, 1,| U,=0
Chú ý: Theo [6.1-2], ta coi Ủ,(Ủ,,Ï,);Ï,(Ú,,Ï,) là hàm của cặp (Ủ;,Ï,) coi là kích thích Vì vậy, khi đạo hàm riêng theo một biến, ví dụ biến Ử,, ta hiểu là biến giữ cố định Điều này cĩ khác với hàm truyền dat K,, K;, Z,, Y2, trong chuong 4
- Với một mạng hai cửa ghép bởi những phần tử tuyến tính và tương hỗ, trong bộ
chỉ cĩ ba thơng số độc lập, đĩ là vì giữa chúng luơn cĩ sẵn một quan hệ nội tại:
|A| =A,,Ay—- A,,A,, =1 [6
6.1.2.1.3 Cach xác dinh thong s6 Ax
Cĩ thể dùng hai phương phap sau dé xdc dinh b6 A,
- Căn cứ vào mạch cụ thể để tìm ra cách viết quan hệ giữa các biến (U,,1, yt
(U,,1,) Sau đĩ, rút gọn về dạng chuẩn [6.1-2] và các hệ số Ủ, và Ï, chính là thong sé A, can tim
- Cĩ thể tính Ax theo cơng thức [6.1-3] Cũng cĩ thể làm thí nghiệm đo các số
áp, dịng trên hai cửa trong các tình trạng làm việc đặc biệt, thường chọn các tình tr
ngăn mạch hoặc hở mạch hai cửa 1-1' hoặc 2-2' Sau đĩ, thay các số liệu ấy vào [6 và tìm ra các À„ | 6.1.2.2 Hệ phương trình dạng B Hệ phương trình trạng thái dạng B của mạng hai cửa khơng i 1 i, , 7 : ‡ U, Bạ U, °; = BU, + Bại, [6.1-5] TT a I, =B,,U, +B I, Hinh 6.2
trong d6, B, 1a cdc thong s6 dac tnmg mang hai ctta; giita cdc B, va Ay, C6 quan hé:
By, = Aga; Biz =—Aj2; Bại =-A¿i; By = Au;
Trang 20Bội số B„ cũng cĩ ý nghĩa và tính chất tương tự bội số A¡x Hệ phương trình dạng [BỊ tiện dùng tính trạng thái cửa hai (U,,l,) theo trạng thái cửa một (U,,1,)
6.1.2.3 Hệ phương trình dạng Z
Hệ phương trình dạng Z biểu diễn quan hệ các áp (Ủ,, Ú;), cøi là đáp ứng, theo các
dịng (Ï,,Ï,), coi là kích thích, dạng thức của mạng hai cửa khơng nguồn dạng Z là:
U, =Z,,1, +Z,,I, | [6.1-6]
U, =Z,1, + Z,,1,
Về ý nghĩa, ta thấy, các hệ số Z¿y chính là các tổng trở vào (2¡¡, Z2;) và tổng trở
tương hỗ (Z+ Za¡) khi coi kích thích hệ là những nguồn dịng (Ï,,Ï,) Do đĩ, chúng là
bộ hàm đặc tính tần của mạng hai cửa tuyến tính
Hệ phương trình dạng Z đặc biệt tiện dùng tính những mạng hai cửa hợp bởi các mạng hai cửa ghép nối tiếp Đĩ là những mạng cĩ cửa vào và cửa ra tương ứng nối tiếp nhau (hình 6-3) Điểu kiện nối tiếp là dịng chảy vào mạng thứ nhất phải bằng dịng chảy
Trang 21eee
Như vậy, ta cĩ kết quả:
U, =U, +U; =(Z',,4+2",)A, +(Z4.4 Zyl, | Ử, = Ủy +Ù? =(Z!¡+Z"2,)Ï, +(Z12+Z"z¿)4l;
So sánh hệ [6.1-7] với hệ phương trình dạng Z, ta suy ra, hai mang hai cia Z';,, Z ghép nối tiếp tương đương với một mạng hai cửa cĩ các thơng số bằng:
Zi, = Zi, + DZ" ix [6.1-
6.2.2.4 Hệ phương trình dạng Y
Ngược với hệ phương trình dạng Z, hệ phương trình Y biểu diễn quan hệ các dị:
(i,,1,), coi là đáp ứng, theo các áp (U,,U,) , coi là kích thích, dạng thức của mạng h cửa khơng nguồn dạng Y là: |
[6.1-
1 = Y,,U, +Y,,U, [6.1-4
L = TU) + XU,
Các hệ số Y„ chính là rổng dẫn vào (Y1, Y¿¿) và tổng dẫn tương hỗ (Y¿, Y›¡) H
phương trình này đặc biệt tiện dùng tính mạng hai cửa hợp thành bởi các mạng hai củ ghép song song
Khi mạng hai cửa được nối song song thoả mãn các điều kiện chính quy, ta cé
Í=l+Ï;l, =E+E và: Ủ,=Ù¿=Ử; Ủ,=Ủ,;=U;
Khi đĩ, mạng hai cửa tương đương cĩ thơng số là:
Yặy= Yjy + ŸY”y [6.1-10
Cách chứng minh tương tự đối với cơng thức [6.1-7] và được mơ tả trên hình 6-4 I, I, I, b ° U, Vx Urf as i b Xx | Mộ Yu = Vn *Yx a a) b) Hinh 6.4 v.2.2.5 Hé phuong trình dạng H
Hệ phương trình H biểu diễn quan hệ giữa cặp (Ủ,,Ï,) , col là đáp ứng, theo cặp (i,,U,) , coi là kích thích, dạng thức của mạng hai cửa khơng nguồn dạng H là:
Ủ, =H,,], +H,,U, | [6.1-11]
Trang 22rong đĩ, Hạ là các hàm tần số đặc trưng của mạng hai cửa Hệ phương trình này tiện lùng tính các mạng hai cửa nối tiếp - song song (hình 6-5) Ví dụ như các mạch cĩ phản tổi điện áp Giống như đối với dạng Z„ khi thoả mãn điều kiện nối tiếp - song song, ta 6: Ï=Ï=E; =Ï,+Ï và Ủ,=Ù¿+Új;Ú,=Ù;=Ử; Và ta dễ chứng minh được mạng hai cửa tương đương cĩ các thơng số bằng: Hix = Hix + Hx [6.1-12] | hạ | e—->——————n Ử | Hạ _ Ủ‡ - : ; U, Ir, | 1, i, vt m Ủ, Hạ = Hạ + H"y Ù; { x “ —* ' a) b) Hinh 6.5 6.2.2.6 Hé phuong trinh dang G
Ngược với dạng H, hệ phương trình dạng G biểu diễn quan hệ giữa cặp (Ï,,Ú,) theo
ặp (Ủ,,Ï,), coi là kích thích, dạng thức của mạng hai cửa khơng nguồn dạng G là:
I, =G,,U, +G,,1, | [6.1-13]
U, =G,,i, +G,,U,
rong đĩ, Gv là các hàm tần số đặc trưng của mạng hai cửa Hệ phương trình này tiện lùng tính các mạng hai cửa song song - nối tiếp (hình 6-6) Ví dụ như mạch cĩ phản hồi
ịng điện Khi thoả mãn điều kiện song song - nối tiếp, ta cĩ: I, =I, +1; 1, =f, =f
à: U, =U, =U;; U, =U,+U,
Trang 24Vậy, Z¡=Z4i +? — “2#? Za = —Œqa + Za); Z\2 =-Z,
b) Cách 2: Tính theo các hé s6 Ay Theo [6.1-2], hé phuong trinh trạng thái dang A là:
be non: + Anh, > Ủ, - I, _An i; U: =A, (2-421) + Agh
Trang 25¬ Une: Z,
Use =loneZa V8 Ing 2ng““d i =— +1,, =(1+—)I Ing Zan 2ng Z4 2ng
Vay, theo cong thiic [6.1-3], ta cé:
A, = = I,| U,=0 1, | U,=0 =| — “4
Ay = i — Jing == Zs + Zs
I,| U,=0 I,,,] U,=0 Ley
Thay số vào các biểu thức trên, ta cĩ: 1 : TT k i Au=l+—=ltj ! 2 —J —=2—i 2, Zol| ¢ A, = _— 2 Jt =-0,5+ JI,5S Ủ, U, (—j2X-J) A, =1Q - e Hình 6.8 Az=l+T-L=I+j0,5 —j2
6.1.3 Mơ tả mạng hai cửa bằng ma trận (phần đọc thêm)
Việc mơ tả các phương trình trạng thái của sáu dạng A, B, Z„ Y, H, G bằng ma trật cho phép viết gọn các biểu thức và rất tiện dùng trong việc tính tốn ghép các mạng hai cửa xâu chuỗi, nối tiếp, song song Hệ phương trình mơ tả mạng hai cửa bằng ma trận
được viết như sau:
I
SACOG EF ome Sa) G) mse
trong đĩ, các bộ s6 A, B, Z, Y, H, G là các ma trận vuơng
Qua các cơng thức [6.1-15], ta thấy các ma trận A, Z, H thứ tự là nghịch đảo của các
ma trận B, Y, G Thật vậy, nếu nhân phương trình [6.1-15a] với A", ta được:
(een
Trang 26MẠNG HAI CỬA HÌNH T VÀ HÌNH II
Các mạng hai cửa cĩ những bộ thơng số tương ứng bằng nhau là tương đương nhau về
' truyền đạt năng lượng và tín hiệu Vì mạng hai cửa đặc trưng bởi một bộ ba thơng
lộc lập là những đặc tính tần và cĩ thể thay thế bằng một mạng tương đương, cho
, cĩ thể thực hiện bằng một sơ đồ ba phần tử Kết cấu đơn giản nhất là ba tổng trở hình T hoặc hình sao và hình 7 hoặc hình tam giác (hình 6-9)
b)
Hình 6.9
ả thiết đã cho một bộ ba thơng số độc lập A, B, Z, Y, H hoặc G của mạng hai cửa, tực hiện sự truyền đạt bằng một mạng hình T hoặc rr Ta xét trường hợp đã cho  dụ 6.1-], ta cĩ: Z Z,,Z 1 Z An — 12 = “4i +24; + Z ;Á¿i “7, +n — dẫn ra cơng thức tính các tổng trở mạng hình T tương đương: ae A, Âu =1, [6.2-1] “4u =(A,, -)Z, = AS 21 A,, -1 Z4¿¿ = (Ag —-1)Z, = a 2)
ý rằng, khi đã cho A với đặc tính tần của nĩ, các phần tử trong hình T, x cdn lap
Trang 275 eee ene UT IPT Hr Zu = x 1 Ko 2 — 22 — Za=Ay [6 “2 = Au-l Aj-l
Dùng phép biến đổi sao — tam giác, cĩ thể tính được qua lại các tổng trở Z„, Z„¡ Và 2; Za¡› Z¿¿ của các sơ đồ đĩ
Ví dụ 6.2: Cho mạng hai cửa cĩ các thơng số A¡¡ = Azz = 0,5; A¡;= = nà Hãy
các thơng số sơ đồ hình T và II tương đương?
Trang 283 HAM TRUYEN DAT AP, DONG VA TONG TRG VAO MANG HAI CUA
6.3.1 Ham truyén dat ap, dong
Giả sử một mạng hai cửa tuyến tính khơng nguồn, truyền đạt năng lượng, tin = „ nột tải thụ động cĩ Z¿ hoặc Y¿ đã cho Như vậy, trong cả hệ chỉ cĩ một phần tử oe
động là nguồn ở cửa 1 Vì vậy, cĩ khả năng viết một quan hệ tuyến tính đơn giản 81 tín hiệu cửa ra theo cửa vào
- Khi cần xét sự truyền đạt 4p — áp trên hai cửa, ta cĩ: ¬¬ oo (6.31 Ù,=K,Ù, với K,=Ủ,/Ù, - Khi cần xét sự truyền đạt dịng — dịng trên hai cửa, ta cĩ: L,=KÄ, vớ K,=1,/1, (63-2) - Mạch Kirchhoff cĩ thể nêu thêm quan hệ cơng suất giữa hai cửa: (63- S,=KS, v6i K,=S,/5,
Ta goi K,, K;, Ks la nhing ham truyén dat dp, dong, cong suat cia he tải k Mở rộng kết quả cho các trường hợp tải biến động, tất nhiên, với nhữnŠ
` - ++*
> á đặc tr
Trang 29Thay các số liệu đã cho, ta cĩ:
| i l 1 1
| | K,= - = = = ¬
| (1+ joCr,, )r, +1, Tl 4.14 joCry, 10" 4.14 j10.10° 11+ 10°
1; 10
6.3.2 Tổng trở vào mạng hai cửa
Ta gọi các tổng trở nhìn từ cửa 1 và cửa 2 là tổng trở vào cửa 1 và tổng trở vào ci Khi mạng hai cửa truyền đạt từ cửa I đến tải Z; (hoặc Y;) đặt ở cửa 2, quá trình nhận năng lượng, tín hiệu ở cửa 1 đặc trưng bởi hàm rổng trở vào cửa 1 (hình 6-12a)
Zy.= U; / i; [6
| Ngược lại, khi mạng hai cửa làm nhiệm vụ truyền đạt từ nguồn đặt ở cửa 2 đến t: | git ở cửa 1, phản ứng của hệ đối với nguồn đặc trưng bởi hàm tổng trở vào c¡
(nình 6-12b):
Z„v=Ú,/Ï, =—Ù, /Ì, [6
Đặc biệt, khi hở mạch hoặc ngắn mạch phía tải, trên cửa ra sẽ chỉ cịn một tín hiệ hoặc dịng; lúc đĩ, tổng trở vào sẽ khơng phụ thuộc tải nữa, mà là những hàm đặc t
Trang 30Vi du, ding 3 ham Zing, Zip» Zong CO thé tinh được bộ hàm A„ theo cơng thức sau: ym A A,, = ee ; Ay = Ait22sg? Long (Zi, —2,„) Âu, = il Ay - An Zn Zing [6.3-11]
Trong thực tế, ta thường dùng những cơng thức này, bởi vì với một mạng hai cửa chưa
rõ kết cấu (gọi là hộp đen) thường cĩ thể làm thí nghiệm ngắn mạch và hở mạch để đo các tổng trở vào, từ đĩ, cĩ thể tính các thơng số A,„ hoặc các thơng số khác
Vi du 6.3-2: Tính tổng trở vào Z,y„ mạng hai cửa hình 6-13 khi truyền đạt đến tải cĩ
fy = 50Q, biét L = 10mH; C = SOpuF; @ = 2000rad/s
Giai: Ding bién déi song song hai nhanh C va L-r:
]
—— (r+ joL -
i= joc” : a f, + joL 1 h FT Aa~Al 2
vod —+r+]JoL _x I—=@°LC+j@Cr J 2 | jo 5 J , | Ly Ị - r, +j0~9°LC)oL=oCz 5 ? (I~œ)LC)” +(@Ct,)”-ˆ(1=œ?LC)?+(@Cr,)” Hình 6.13 =h, +jX,, [hay số vào, ta cĩ: l - œ?LC= 1 - 4.105.0,01.50.105=-—1; œCr; = 2000.50.10 = 5; œL = 2000.0,01 = 20 ét qua Ia: Z„=r+jX=— (-1)? +5 + j§ (1+5 ie 26 ”26 =]1,93— J10,4 =10,6⁄/- 79,5°%Q dụ 6.3-3: Cho mạng hai cửa hình hình 6-14, hãy tính 2 ng trở vào ngắn mạch và hở mạch, sau đĩ, dùng Zn tính các thơng số A„ Z, idi: a) Tinh téng tro vào ngắn mạch và hở mạch 1 ? II cho ngắn mạch và hở mạch cửa 2-2', ta cĩ: Hình 6.14
Zing =Zay3 Zi, = Zy, + Z, ! cho ngắn mạch và hở mạch cửa I-]', ta cĩ:
Ln Z s ry =
7; _ ˆ”x ,I/70° |
Trang 31
erent
arta
1
b) Tính các thơng số A„ Dùng cơng thức [6.3-l I], ta cĩ:
An —_ mgếm —_ =142a , Ay = Aj Zong = Zar
Zong (Zin — Zing) Z,
A 1 An
„ Zin Z, ” Zz
6.4 DUNG MANG HAI CUA LAM HOA HGP NGUON VOI TAI (phan đọc thê
Ta đã biết, muốn một nguồn cĩ tổng trở Znsuán đã
cho đưa ra cơng suất lớn nhất cấp cho tải là một
mạng một cửa nối trực tiếp vào cửa, thi téng tré tai Z,
phải thoả mãn điều kiện hồ hợp: Z, = a hay _ Zv Ax | Zn Z, = Zita Trong thực tế, nhiều khi Za„uạn Và Z4 °
khơng thoả mãn điều kiện hồ hợp đĩ Vì vậy, ta cĩ r 2
thé đặt chen vào giữa các cửa nguồn và tải một mạng Hình 6.15 hai cửa thuần kháng A (hình 6-15) để làm một phép
biến đổi tổng trở vào nhằm bảo đảm điều kiện hồ hợp Vấn đề là cần chọn sơ đồ và thơng số A sao cho:
1) Tổng trở vào Z¡ „ vừa bằng phức liên hiệp của tổng trở nguồn nến :
z,, =< Auer tAn — 2 [6
Y AaZ,+A„,, — nguồn
Thoả mãn điều kiện trên, nguồn sẽ đưa ra cơng suất lớn nhất: Pị = E”/4r
2) Mạng hai cửa A là thuần kháng để tồn bộ cơng suất P\ sẽ truyền đến tải, đảm
P, =P
3) Do tính khơng đơn trị của bài tốn tổng hợp, cĩ thể chọn nhiều mạng thoả mãi
điểu kiện trên
Trang 32.5 MẠNG HAI CỬA ĐỐI XÚNG
6.5.1 Khái niệm
Mạng hai cửa đối xứng là mạng hai cửa mà khi thay đổi chiều truyền đạt trên các
ứa Ì và 2, tính chất và phương truyền đạt khơng thay đổi
Từ các sơ đồ hình T va | J tương đương, ta dễ thấy rằng, điều kiện của mạng hai cửa lối xứng là: Ai SA» [6.5-1] Như vậy, cùng với [6.1-4] thì mạng hai cửa đối xứng chỉ đặc trưng bởi hai thơng số độc lập 6.5.2 Tổng trở đặc tính Z„
Tổng trở đặc tính, ký hiệu là Zạ., là một giá trị tổng trở đặc biệt mà khi nối Zc vào một trong hai cửa của mạng đối xứng thì tổng trở vào của mạng hai cửa đối với cửa cịn lại cũng chính bằng Z Đối với mạng hai cửa đối xứng, vì A Ay = A+¿, nên giả sử với một tải Z„ đã cho, tổng trở vào cửa 1 bằng: - A,,Z,+A,, = f(A,,,Z,,0) [6.5-2] A,,Z, + An
N6i chung, Z,, # Z,, nhưng trong vơ số giá trị phức Z„ (trên nửa phải của mặt phẳng
phức) cĩ một giá trị Z¿ = Zc nào đĩ, mà khi đặt Z¿ vào cửa 2 sẽ bị mạng hai cửa biến thành chính nĩ; nghĩa là mạng thực hiện phép đồng nhất, lặp lai gid tri Zc
Từ đây, ta tính được giá trị Z«- bằng cách thay Z, = Zc vao [6.5-2] Zv,= A, Z.+A,, _> Z = Aa2c +Âu ° Z.= a [6.5-3] 21
Vi du 6.5-1: Tim Z, cdc so d6 hinh T va [] d6i xing (hình 6-19); trong đĩ, ký hiệu
các tổng trở đọc gộp lại là Z và các tổng trở ngang gộp song song lại là Z¿
Giải: a) Mạng đối xứng hình T
Trong các ví dụ trước, với Z4i = Zq¿ = Z,/2 va Z,, = Zp, ta cĩ:
Ay, = Za, + Za, + “iếu =
Trang 33Vậy: Zo1= , 2+2 +) [6.: Z, Hinh 6.19 b) Mạng đối xứng hình ƑJ Cũng theo kết quả các ví dụ trước, với Zu = Z¡: Zni = Z„o = / ta cĩ: Ai›2›=^4=Z¡ A,, = lu tbat Zea _ 2Z,+Z,+2Z, = a Z, ) ZuZyz 22,27, Z, 4Z, A Z,
Vay: ay “c+ fae V“ z/( 12.) = [Ae = fzz,/0+ [ 6.:
6.5.3 Mạng hai cửa đối xứng cĩ tải hồ hợp
Một chế độ đặc biệt của mạng hai cửa đối xứng là khi nĩ truyền đạt tín hiệu đến mội
cĩ tổng trở đúng bằng Z„ của mạng Người ta gọi đĩ là chế độ mạng truyền đạt đến tải hợp (tránh nhầm lẫn với việc làm hồ hợp tải với nguồn để đưa ra cơng suất cực đại)
Với Z‹ =-|A¡; / A;¡ , ta cĩ hệ phương trình trạng thái dạng A như sau:
A
a )U; =(An+ v Au¿: )U;
c
U, = A,,U, +A,1, =(A,,+
I, = A,,U, + Anh =(A,,Z, + A,,)i, =(Ay + VApAn ML,
Ta thay, U, chi quan hé tuyến tính với riêng Ủ,, và Ï, với riêng Ï,; đồng thời I
truyền đạt dịng, áp cũng bằng nhau và chỉ phụ thuộc riêng mạng hai cửa:
Trang 34Và hàm truyền đạt cơng suất cũng rất đặc biệt: ~ -_ a 22 =K,K, =|K,/ =|K,[ >0 (6.5-7 ly Chế độ nay, ham Kg 1a một số thực dương Điều này chỉ thoả mãn khi gĩc lệch pÌ @¡ = @+, do đĩ, ta cĩ: 5 _P _Q; co {6.- 8, P, Q Như vậy, nếu mạng cĩ tiêu tán khiến Ð; < P\, ta sẽ cĩ 0<Š+=°2=S=K,=|K,Ƒ =|K,ƒ <1 [6- S, P, Q, Điều này chỉ rõ, khi một mạng hai cửa đối xứng cĩ tiêu tán, làm việc với một t2! hợp thì:
- Cơng suất phản kháng đưa ra cùng dấu và cĩ giá trị nhỏ hơn ở cửa vào;
- Giá trị dịng và áp cửa ra nhỏ hơn cửa vào 6.5.4 Hệ số truyền đạt g = a + jb
Theo [6.5-6] hàm truyền đạt dịng, áp của mạng hai cửa đối xứng là một số
nên cĩ thể viết dưới dạng một số mũ đặc trưng eẺ như sau:
a+j 6
Ay + JAA, =e% =e! » [
với g = a + jb; a và b là những số thực đặc trưng mạng hai cửa đối xứng Cách tính a và b như sau:
€
c=U/U; =1; [
a là số đo mức độ tắt tín hiệu (áp hay dịng) khi truyền qua mạng hai cửa Ở ché
hợp tải; ta gọi a là hệ số rất của mạng hai cửa đối xứng Hệ số a đo bằng nêp£ he với định nghĩa: U? =2Ig—) ŠU U 2 [ U S a, =In—+; a,,=lg-+-=lg—L “ U, a S, U;
b=argU, —arg Ù; =Vụui— Waa |
b là số do độ lệch pha của tín hiệu (áp hay dịng) khi truyền qua mạng hai cửa (
hồ hợp tải; ta gọi b là hệ số pha (đo bằng radian hoặc độ gĩc) của mạng hai xứng
Như vậy, hàm phức g = a + jb đặc trưng sự biến đổi cả về hai mặt biên và ph
Trang 35Vi du 6.5-2: Tim cap thơng số Zc, g của mạng hai cửa đối
xứng hình T (hình 6-20), biết L = 0,01H; C = 4F; œ = 10’; Lự2 Lự2
10*; 10° rad/s C
Giải: Với Za\ = Z4; = j@L/2; Za = 1/joC, ta cĩ thể tìm | được bộ thơng số A„: Hình 6.20 Z œ?LC A,, =A, =14+—# =1-—— " 22 Z 2 A,, =1/Z, = joC œ?LUC 7? Ay = Za +Za + Fae ta jek) joC = joL(i- 2 Từ đĩ, ta tìm được: Z4 = [42 = 3 os) A, 2 2 g=a+jb=In(A,, + JAA, )= “ = " Lc|5 = 3) Thay số liệu đã cho, ta được: L/C = 0,01/(4.10°) = 2500; LC=0,01.4.10° = 4.10°; Z¿ =50V1—øœ?.103
g=a+jb= In(Ae'*) =InA + jy =In(1—207.10* +20.107 Vo?.10* —1)
trong đĩ, ký hiệu A, ự là modul và argumen (tính bằng rzđian) của biểu thức trong dấu ngoạ a) Véi w = I0 radls, ta cĩ: Z,=50VJ1—0,01 =49,75 [Q]
e* = Ae” = (1—-0,02 + 0,2,/-0,99) = 0,98 + j0,2 = le?
Vay, a= InA = Inl = 0; b= yp =0,2 rad
b) Với œ= I0'radls, ta cĩ: + Z,=50V1-1=0 = Ae¥ =(1-2+2Vi-1) =-1=le™
Vay, a= InA = Inl = 0; b=wy=nrad
Trang 365.5 Phương trình trạng thái dạng ham hyperbolic (phần đọc thêm)
Ta cĩ thể viết hệ phương trình trạng thái dạng A của mạng hai cửa đối xứng với lệ Z4 và các hàm hyperbolic của g Muốn vậy, chỉ cần chuyển các hệ số A„ thành
g ham cua Z, va g
Ta c6: ef = chg + shg = Aj, +JA,,Az ; biét Aj,—A,,A,, =1 va hang đẳng thứ sh?g = 1 So sánh và biến đổi, ta được:
Ay, =Ay=chg; Aj2=Zeshg; Az, = shø/Zc [6.5-14]
Vậy, cĩ thể viết hệ phương trình trạng thái dạng của mạng hai cửa đối xứng với hệ
Zc và những hàm hyperbolic cia g nhu sau: U, =U, chg+ LZ,shg U - [6.515] I, = —shg + I,chg Z chg Zshg : = 6.5-1 ng số Á: [AI sẽ chg [6.5-16]
phương trình nay duoc dùng rộng rãi để mơ tả và xem xét quá trình truyền đại
ương, tín hiệu qua những đường dây, lọc điện đối xứng
HỎI ƠN TẬP CHUONG 6
lạng hai cửa là gì? Các biến trạng thái là gì?
6 bao nhiêu dạng phương trình trạng thái mạng hai cửa tuyến tính khơng nguồn? ĩ mấy thơng số độc lập? Nêu trường hợp sử dụng các bộ thơng số?
lối quan hệ giữa các bộ thơng số của mạng hai cửa là gì? Dạng mơ tả hệ phươn§
ìng thái dưới dạng ma trận như thế nào?
hế nào là mạng hai cửa tương đương? Tại sao cĩ thể thay tương đương bảng
nang hình T va x?
ng trở vào mạng hai cửa là gì? Nĩ phụ thuộc vào yếu tố nào? Phân tích ý nghĩ2 ø và ứng dụng của tổng trở ngắn mạch và tổng trở hở mạch?
ế nào là mạng hai cửa đối xứng? Khái niệm tổng trở đặc tính, hệ số truyền đạt?
trình trạng thái dạng hàm hypcrbolic được xác định thế nào?
Trang 37
BÀI TAP CHUONG @
BTo-1 Tuam ce WY AQ Za va Y, cia mang hai cita hinh BT6-1, biét r = ‘ , = -j AUS .Xc= tư: [1w 1500+ j250) „ _ (500~ j2000 j4 WS 1+ 0,5 -j2000 —1000 + j2¢ v-io2(074⁄172° -0,66Z-9 s 0,66⁄9,4° 0,6824 Sa 1 2 ‹ > 5 % Xe %c Hùah BT&I Hình BT6.2
BT6-2 Cho mang hai cửa hình T (hình BT6-2) với Z„ = j160O; Z = jI Z¿=-jI0OQ2 Hãy tìm bộ số Aa và Y„?
BT6-3 Cho mạng hai cửa hình T bết A¡¡ = 0,5; A¡; = j4; A¿¡ = -j0,1 Hãy tìm Viết hệ phương trình dạng A_ Biết Ủ, =100V;Z, =100©; tìm Ủ,,Ï,,Š, và hiệu
truyền năng lượng ? ị Dap: Az = -2,8; Ù, =—50⁄—4°3 I, =-10,4215°10'A ; §, =185-jl80VA; 7 =C | BT6-4 Tinh céc b6 thong sé Az, Hạ, Gạ của mạng hai cửa hình BT6-4 Cho r = I( Xc= 100 BT6-5 Tính các thơng số A¿ của một máy biến áp hai dây quấn cĩ tổng trở Z, 2 Z„ (hình BT6-5) Cho Z, =3 + j10Q: Z, = 10 + j30Q; Zy = j10Q
Dap: Ay, =Z,/Z,, =1-j0,3 ; Ay =Z,Z, /Zy—Zy =10+j A,, =1/Zy =—-j0,1IS; A, =Z,/Zy =2
Trang 38BT6-6 Tính các tổng trở vào ngắn mạch và hở mạch
'ủa mạng hai cửa sơ đồ cầu hình BT6-6, sau đĩ, tính các hong sé A,,? Biét r= X, = X- = 10
Dap: A,, =3,162-18,4°; A,, =29,99; A,, =0,3S; A, =3,16218,4°
BT6-7 Tìm sơ đồ tương đương hình T va [| cia mang Hình BT6.6
hai cửa cĩ các thơng số A„ như sau:
` 1+ 70,25 1500+ j250
_\ m,005 1+70,5
BT6-8 Tinh ham truyền đạt và tổng trở vào Z¡y của mạng hai cửa hình BT6-1 khi cửa
2-2) nối với một tải Z4 = 10000, theo hai phương pháp:
a) Theo các thơng số A; đã tìm được (đáp án bài tập BT6-1)
b) Theo phương pháp biến đổi tưng đương trực tiếp trên sơ đồ điện
Đáp: K, =0,707⁄—45°; K, =0,3922-11,3°; K¿ =0,277⁄56,3°; Z,„ =1810⁄—33,7°9 BT6-9 Tính hàm truyền đạt điện áp và tổng trở vào
của mạng hai cửa hình BT6-9 Tính bằng số khi œL = lƯr = 10000; Z, = 200 - j2000
Đáp: K, =0,079⁄—82°;
Z, =990285,4°Q Hình BTĩ6.9
BT6-10 Cho sơ đồ hình [] đối xứng với nhánh dọc là một tụ cĩ C = 107E; hai nhát
Trang 39Chương 7
MẠCH BA PHA Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HỒ
1.1 KHÁI QUÁT CHUNG
7.1.1 Khái niệm
Hệ thống mạch điện ba pha là tập hợp của ba mạch điện một pha nối với nhau tạ thành một hệ thống năng lượng điện - từ chung, trong đĩ sức điện động ở mỗi pha đề cĩ dạng hình sine, cùng tần số, lệch pha nhau 1/3 chu kỳ
Nếu mạch ba pha cĩ ba dây pha A, B, C thì gọi là mạch ba pha - ba dây, nếu cĩ thên
cả dây trung tính thì gọi là mạch ba pha - bốn dây
- Dịng điện trên các cuộn dây pha gọi là dịng điện pha: Í,
- Dịng điện trên các đường dây gọi là dịng điện day: Ì,
- Dịng điện trên dây trung tính ký hiệu là Í,
- Điện áp ở hai đầu cuộn dây pha gọi là điện áp pha, đĩ cũng là điện áp giữa mỗi dây pha với dây trung tính: Va Up = Va - Vy = Q, - Q, = U; [7.1-1] Vo : - Điện áp giữa hai dây pha gọi là điện áp dây: Us, = V, -V5 Use = Va-Ve [7.1-2] Vea — Vo - Vy
- Mạch điện ba pha được gọi là đối xứng khi nguồn, tải và đường dây đối xứng, nghĩa là các thơng số của nguồn, tải và đường dây trên mỗi pha giống nhau Nếu khơng thoả mãn điều kiện này thì gọi là mạch ba pha khơng đối xứng
| 7.1.2 Nguyén ly may phat dién ba pha
Về nguyên tắc, máy phát điện ba pha gồm phần ứng
là hệ thống ba cuộn dây cấu tạo giống nhau đặt trên các rãnh của lõi thép rotor lệch nhau trong khơng gian
Trang 40} gọi là các cuộn dây pha (hình 7-1) Đầu các cuộn dây được ký hiệu là A, B, C, cuối X, Y, Z Phần cảm là hai cực từ N-S đặt ở stator, được chế tạo sao cho từ thơng $ phân
đọc theo khe hở khơng khí cĩ dạng hình sine
Khi rotor quay, các cuộn dây lần lượt cắt các đường sức của các cực từ, làm xuất hiện điện động cảm ứng trong mỗi cuộn dây Các sức điện động này lệch nhau 1/3 chu kỳ
ĩ biên độ bằng nhau do cĩ cấu tạo dây quấn giống nhau Jọi sức điện động các pha là ea, ©p, €c, ta CĨ: e, =E,,- sinat ep = E,, sin(at - 120°) €c = E,,- sin(at - 240°) = E,, sin(ot + 120°) udng cong hinh sine va dé thi vécto duoc thé hién trén hinh 7-2 va 7-3 e —— ea Đp & 0 2x3 wt 2⁄3 —— E, 2m3 ˆ 2x/3 | 2:ư3 | 2m/3 —= Ea Hình 7.2 Hình 7.3 3 Ý nghĩa
thống ba pha rất tiện lợi và kinh tế; để dẫn cơng suất ba pha, nếu nối từng ph
iệt ta phải dùng 6 dây, ở đây chỉ cần 3 hoặc 4 day Mặt khác, hệ thống ba pha sẽ
từ trường quay dễ dàng, nên việc chế tạo động cơ điện sẽ đơn giản và kinh tế Do
hống ba pha được dùng phổ biến trong điện cơng nghiệp iC SO DO NOI DAY NGUON - TAI MACH BA PHA
.1 Sơ đồ mạch ba pha đối xứng nối hình sao I.I Sơ đồ đấu nối
¡ cuộn dây máy phát điện thành hình sao là đấu ba điểm cuối X, Y, Z của các
y thành một điểm gọi là trung tính O Phía tải ta cĩ trung tính O'
1.2 Quan hệ giữa các đại lượng dây và đại lượng pha
ì sơ đồ hình 7-4, ta thấy dịng điện chạy trong cuộn dây pha (hoặc trên các phâ