Giáo trình lý thuyết mạch tín hiệu (tập 2) phần 2

C hư ơng 13 M ẠNG cực K H Ô N G T Ư Ơ N G HỎ 13.1 KHÁI NỆM Mạng bốn cực không tương hỗ mạng bốn cực có chứa phần tử khơng tương hỗ Đối với bốn cực không tương hỗ, điều kiện tương hỗ khơng thịa mãn, cụ thể: Z i2 * -Z2 ; Y 12 * -Y ; H 12 * H 2]; G12 * G2 ; ||A|| * Đa số mạng bốn cực không tương hỗ mạng bốn cực tích cực Đó mạng bốn cực có chứa phân từ tích cực (phàn tử tích cực phần tử thường địi hỏi nguồn ni) *■ Chú ý: o Tính tích cực tính tương hỗ mạch tinh chất độc lập với nhau, bốn cực thụ động không tương hỗ (nhu Girato) ngược lại mạng tích cực lại tương hỗ o Trong chương ta dùng ký hiệu Uic, Ik tốn từ tổng qt điện áp dịng điện (hiểu theo nghĩa chúng ảnh phức ảnh Laplace ảnh Furie giá trị chiêu) Tương tự với ký hiệu Aik, Zjk, Hfc coi toán tử tổng quát 13.2 CÁC LOẠI NGUÒN ĐIỀU KHIỂN 13.2.1 Định nghĩa Nguồn điều khiển mạng cực có điện áp (hoặc dịng điện) phụ thuộc vào điện áp dòng điện nhánh khác Nguồn điều khiển dạng mô tả mạng bốn cực không tương hỗ Các nguôn điêu khiên mạng bốn cực không tương hỗ, chúng mạng bơn cực tích cực Khi giá trị ngn (điện áp dịng điện) ti lệ bậc nhât với đại lượng điêu khiển (điện áp dòna điện) ta gọi nguồn điều khiển tuyến tính 13.2.2 Phân loại Tùy thuộc vào nguồn điện áp hay dòng điện tùy thuộc đại lượng điêu khiển dịng điện hay điện áp mà ta có loại nguồn điều khiển Chương 13: M ạng bốn cực không tương hỗ khác nhau, là: Nguồn áp điều khiển điện áp, nguồn áp điều khiển dòng điện; nguồn dòng điều khiển điện áp; nguồn dòng điều khiển dòng điện Sau khảo sát kỹ nguồn a Nguồn áp điều khiển điện áp: Là nguồn điện áp mà giá trị điều khiển bơi điện áp nhánh khác Ký hiệu nguồn áp điều khiển điện áp hình 13.1 Trong Ui, li, U2 , I ký hiệu tốn tử tơng qt tín hiệu điện áp, dịng điện 1]= lu, Ĩ2 I IW U , Hĩnh 13.1: Nguồn áp điều khiển điện áp Phương trình đặc tính nguồn áp điều khiển điện áp là: I ,= (13.1) U =nU , So sánh hệ (13.1) với hệ phương trinh trạng thái dạng A, B, z, Y, H, G bốn cực, ta thấy nguồn áp điều khiển điện áp có ma Ưận tham số có nghĩa, ma trận [A] ma trận [G], với: I [A] = M; 0 [G ]= n (13.2) 0_ b Nguồn áp đ ều khiển dòng điện Là nguồn điện áp mà giá trị điều khiển bời dòng điện nhánh khác Ký hiệu nguồn áp điều khiển dịng điện hình 13.2 Phướng trình đặc tính nguồn áp điều khiển dịng điện là: U ]= Ui = (STi u2 u2= rl, Hình 13.2: Nguồn áp điều khiển dịng điện (13.3) u 2=n, Các ma trận tham số có nghĩa nguồn áp điều khiển dòng điện ma trận [A] ma trận [Z]: 99 Chương 13: M ạng bốn cực không tương hỗ 0 [A] = Ị r [Z] = r (13.4) I,= c Nguồn dòng khiển đ ện áp Là nguồn dịng điện mà giá trị điều khiển bới điện áp ỡ nhánh khác Ký hiệu nguồn dịng điều khiển điện áp hình 13.3 Phương trình đặc tính nguồn dịng điêu khiển điện áp là: I1 = U, I, = gU, Hình 13.3: Nguồn dịng điều khiển điện áp (13.5) I2 = gU , Các ma trận tham số có nghĩa cúa nguồn áp điều khiên dòng điện ma trận [A] ma trận [Y] - [A] = (13.6) 0 d Nguồn dòng đ ểu khiển dòng cỀện Là nguồn dòng điện mà giá trị điêu khiển bời dịng điện ỡ nhánh khác Ký hiệu ngn dịng điều khiển dịng điện hình 13.4 _Phượng Ịrình đặc tính nguồn dịng điều khiên dòng điện là: Uj = I2 - aU j =( aU) I2 = aU, Hình 13.4: Nguồn dòng điều khiển bans dòne điên (13.7) Các ma trận tham số có nghĩa nguồn dịng điều khiển bằna dòng điện ma trận [A] ma trận [H] '0 [A] = 100 0" — a_ [H] = '0 0“ a (138) Chương 13: M ạng bốn cực không tương h ễ 0 *■ C hú ý: Trong trường hợp tổng quát tham số điều khiển |i, g, r, a số phức hàm sơ tốn từ s, trường hợp đơn giản chúng số thực Đối với nguồn điều khiển chi có ma trận tham số có nghĩa, ma trân [A] thêm ma trận Ma trận [B] khơng có nghĩa nguồn điều khiển 13.2.3 Nguồn điều khiển có tr kháng Các nguồn điều khiển vừa kể nguồn lý tưởng lẽ chúng có tổng trở (đối với nguồn áp) tổng trờ vơ (đối với ngn dịng) Trong thực tế, mạng bốn cực tich cực mơ hình hóa bang nguồn có trờ kháng trong, theo định lý Tevenin Norton Các nguồn điều khiển có trở kháng ký hiệu nhu hình 13.5; hình 13.6; hình 13.7; hình 13.8 Trong z a trờ kháng bên sơ cấp Zb trờ kháng bên thứ cấp Khi có mặt tổng ỡ (Za Zb) hệ phương trình trạng thái dạng A, z , Y, H, G có ý nghĩa trừ hệ phương trình dạng B khơng có nghĩa a Nguồn áp điều khiển áp Sơ đồ hình 13.5 Phương trinh đặc tính nguồn là: I ) = J _ U ] + I2 (13.9) u = JIU, U = ^Uj —Z bI2 Hình 13.5: Nguồn áp điều khiển điện áp Ma trận đặc trưng dạng G — [G]= Za M(13.10) Từ phương trình (13.9) ta rút phương trình trạng thái dạng A ma trận [A] nguồn sau: 'u2' _ h _ =>[A ]« h ' ụ- (13.11) _ ụ z a I, n 1 u, J^|-N T= 101 Chương 13: M ạng bốn cực không tương hỗ Tương tự ta từ (13 9) ta tìm ma ơận đặc trung [Z], [Y], [H] nguồn: 'u , ' ' I V1 = Za ■ V h ru ,11 r (13.12a) _ z b (13.12b) •[Y] = u z b a L (13.12c) XI N U z b a =»[H] = N zb r r 11, 1 = _h_ ■ z 'u r z b ’z a ^ - Z b_ I2j ^ U = * [z ]« b Nguồn áp điều khiển dòng điện + Sơ đồ hinh 13.6 r _r rL1 [A] = I2 gZ a Za *[z] = Za gZaZb -Zb Za u, (13.14b) (13.14c) [H ] (13.14d) gZa ~ 103 Chương 13: Mcmg bốn cực không tương hỗ ịz I, u _gZb 'ư ’l I , -z b (13.14e) r d Nguồn dòng điêu khiên bang dòng điện - Sơ đồ nhu hinh 13.8 + Các phương trình trạng ma trận đặc trưng: " z aa " u , l h a ì I; = ai; ‘ 1.1 Hình 13.8: Nguồn dịng điều khiển dịng điện U 2J Z b _ [ H ] = a V aZ b a 1 ■ p a ■ p r lu Za aZ b c l KJ za - z hD Z a (13.15d) a z b_ J u ,- M .[G ]: z, aZ K (13.15e) -Z k *■ Nhận xét: Từ kết ta rút nhận xét sau: 104 (13.15c) 1N a ■[z] = _aZb L^ ' z a N Xì 1— (13.15b) X) [ i r N _aZb _ I _ N & _aZ b ■1 r 1.1 Lud a u / [ A ] = , i _ [V l 1: Z / N 1 ữ _ r u z a N ■ L i (13.15a) — z bJ Chưcmg 13: M ạng bốn cực không tương h ỗ o Với nguồn điều khiển có: Z \2 = 0; Y 12 = 0; H n = 0, G i = 0; ||A|| = Do khơng có tác động ngược từ phía thứ cấp sang sơ cấp, giá trị Ui = Z J i hay I] = YaUi không phụ thuộc vào Ư2 Ỉ Điều chứng tỏ nguôn điều khiên mạng bốn cực không tương hỗ o Nếu Za = — ;Z b = — không lấy giá trị cực trị (bằng vơ cùng) nguồn điều khiển thay lẫn Điều cần lưu ý đại lượng điều khiển Ui hay I], Ui = Z aIi Tương tự, nguồn áp điều khiển vói trở kháng Zb thay nguồn dòng điêu khiên có trở kháng z b Khi z a = chi dịng điện li đại lượng điều khiển, Zb = thi chi nguồn điện áp điều khiển Khi tính tương đương nguồn điều khiển, ta cần tính tương đương thơng so \i, r, g, a theo z a Zb 13.3 Sơ ĐỒ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA MẠNG BỐN c ự c KHÔNG TƯƠNG H ỏ Như biết, mạng bốn cực tuyến tính khơng tương hỗ, khơng chứa nguồn độc lập cần có thơng số đặc trưng cho Vì vậy, mạng bốn cực tương đương chúng cân chứa phân tử, có phần tử khơng tương hỗ Ta tìm sơ đồ tương đuơng bốn cực khơng tương hỗ có chứa nguồn điều khiển 13.3.1 Sơ đồ tư ơng đư ơng tự nhiên Là sơ đồ gồm nguồn điều khiển trở kháng, sơ đồ gắn với loại hệ phương trình trạng thái Như vậy, ta có sơ đô tương đương tự nhiên mạng bốn cực khơng tương hỗ (Hình 19.9a,b,c,d) + Sơ đồ hình 13.9a gắn với hệ phương trinh dạng Z: (13.lóa) + Sơ đồ hình 13 9b gắn với hệ phương trình dạng Y: (13.16b) 105 Chương 13: M ạng bốn cực khơng tương U, Hình 13.9a,b,c,d: S đồ tương đương tự nhiên + Sơ đồ hình 13.9c gắn với hệ phương trình dạng H: [U j = H n I] + H 12U U = H : i I1- H 22U (13.16c) + Sơ đồ hình 13.9d gắn với hệ phương trình dạng G: [lj = Gn Uj - G 12I2 U - G 21U] - G 22I2 (13.16d) 13.3.2 Sơ đồ tương đương có nguồn điều khiển Các sơ đồ tương đương tự nhiên ữên có trờ kháng nguồn điều khiển Sau ta thiết lập sơ đồ tương đương trona chi có nguồn điều khiên, phần tử lại thụ động Xuât phát từ sơ đồ chuân hình T hình n , gắn nối tiếp nguồn áp điêu khiên vào nhánh gắn song song nguồn dịng điêu khiên với nhánh ta sơ đồ tương đương hình T hình n mạng bốn cực không tương hỗ Như vậy, nguyên tắc ta có nhiều sơ đồ tương đương khác (12 sơ đồ) Tuy nhiên thực tế, chì sử dụng số sơ đồ số sơ đồ khôn phù hợp nên không dùng Thật vậy, xét sơ đồ tương đương hình vẽ 13.10a,b.c + Sơ đồ hình 13.1 Oa, phuơng trình trạng thái dạng Y là: 106 Chương 13: M ạng bốn cực không tương h ễ !i = (y A + y b + E a ) u i - y b U (13.17) l2 = YBU 1- ( Y b + Y c )U Hình 13.10a,b,c: S đồ tương đương ch i có nguồn điểu khiển + Sơ đồ hình 13.10b, phương trình trạng thải dạng Y là: p i = (Y Ả + y b + ỗ b ) U - y b u (13.18) l l = ( Y B + g B) U I - ( Y B + Yc ) U + Sơ đồ hình 13.10c, phương trình trạng thái dạng Y là: [I1 - ( Y a + Yb)U 1- Y bU (13.19) [ l = (Y B + g c )U 1- ( Y B + Y c )U ỉ ^ N hận xét: Từ phương trình trạng thái ta thấy sơ đồ hình 13.10a có Y i = -Y 21 khơng dùng thỏa mãn điêu kiện tương hơ, sơ đồ hình 13.10b,c có Y 12 * -Y 21 nên dùng *■ Chú ý: Trong thực tế ta thường sử dụng sơ đồ tương đương có cấu trúc ký hiệu chi hình 13.11 a,b T (Z;)+Z,;)I1 li ^U2 a) b) Hình 13.11a,b: Các sơ đồ tương đương thông dụng 107 Phụ lục: Một sô kiến thức bàn vê Matlab » [x-.y,z]=solve('sin(x)+yA2+log(z)=7','3*x+2Ay+zA3=4Vx+v+z=2')J Các nghiệm là: X= - 2 0 y = 9 7 9 z = 6 8 3 M3.7 G iải hệ phương trinh tham số: Đề giãi hệ phương trình tham số ta dùng lệnh solve với cú pháp tương tự trên, ví dụ cần giái hệ: Jau2+ v = Ịu-V = l Thực lệnh: » [u.v] = solve('a*uA2 + VA2 = O',1!! - V = 1')J ta u= l/2/(a+l)*(-2 * a+2 *(-a)A(l/2 ))+ l l/2/(a+l) * (-2 * a-2 * (-a)A(l/2 ))+ l V= l/2/(a+l)* (-2*a+2*(-a)A(l/2)) l/2/(a+l)*(-2*a-2*(-a)A(l/2) M3.8 Giải hệ phương trình vi phân thường: ( lệnh dsolve) - Đ ố i v ó i p h n g tr ìn h v i p h â n k h n g c ó đ iề u k iệ n đ ầ u ta s d ụ n g c ú p h p : » V = d s o lv e C p h n g t r ì r i h ') J ■» Ví dụ: Giâi phương ttinh vi phân: x' + ax + = 0, ta thực lệnh: » X= dsolve('Dx+a*x+l=0')_ X= -l/a+exp(-a*t)*Cl - Đối với phương trình vi phân có điều kiện đầu a sừ dụng cú pháp: » y = d so lv eC p h c m g ữ ì n h '.'đ i ề u k i ệ n đ ầ u ') J ■a Ví dụ: Giái phương trình vi phán: x' + ax + = 0, với x(0) = 0, ta ứiực lệnh: » X= dsolve(T>x+a*x+l=0’,'x(0)=0')J I = -l/a+exp(-a*t)/a - Đối với hệ phương trình vi phân, cú pháp lệnh là: » [ b iế n b iế n , ] = d s o lv e C p h n g t r i n h ', 'p h n g t r i n h T , ) ■a Ví dụ: Giãi hệ phương trình: 167 Phụ lục: Một số hến thức bán Matlab dt » [x y ] = dsolveCDx = y', 'Dỵ = -x') J X = C l*sin (t) + C2*cos(t) y = c i*c o s (t) - C2*sin(t) M3.9 G iải hệ phương trình vi phần theo hàm có sẵn cùa Matlab: ■a Ví dụ: Cho hệ phướng trình vi phân: y'l = y2y3 ' chương trình ta thu đồ thị hình M l Hình M l: Đồ thị hàm số 168 Phụ lục: M ộ t số kiến thức c bàn M atỉab M.4 M ỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI TRONG MATLAB M4.1 Tính tốn (Calculus): M4.1.1 Tính đạo hàm (diff): 'r diff(S): Đạo hàm biểu thức symbolic s với biến cùa đạo hàm tự > diff(S, V ) hay di£f(S,sym(‘v ’)): Đạo hàm biểu thức symbolic s vói biến lấy đ o h m b i ế n s y m b o li c V > diíf(S,n): Đao hàm cấp n biểu thức S n số nguyên dương ■a Ví dụ 1: » sym s Xt » y = sin(xA2); J » z = diff(y) - z = 2*cos(xA2)*x » y = diff(tA6.6) % đạo hàm bậc cùa hàm I6 y = 720 ÍS, Ví dụ 2: » s j 'm s u V » y = UA2*V - U*VA3 ; J % c h o b iê u th ứ c v i b iế n u v v » y2u = diff(y,u,2) % đạo hàm cấp theo u » v3u = diff(y,v,3) % đạo hàm cấp theo V >2u = 2*v J’3u = -6*u M4.1.2.Tính tích phần (int) > int(S): Tích phân khơng xác định cũa biển ứiức symbolic s với biến tự mặc định Muốn biết biến mặc định ta dùng lệnh ftndsym > int(S,v): Tích phân không xác định cùa biểu thức symbolic s với biến tích phânv > int(S.a,b): Tích phân khơng xác định biểu thức symbolic s với biến tự v c ậ n lấ y t í c h p h â n t [ a ,b ] > int(S,v,a,b): Tích phân khơng xác định cùa biểu thức symbolic s vói biến tích phân V cận lấy tích phân từ [a,b] ■a Vidụ 1: » s y m s X t z a lp h a » i n t ( - * x / ( l + x A2 ) A2 ) ans = 1/(1+XA2) 169 Phụ lục: Một số kiến thức bán vể Marỉab » m t(x /(l+ zA2).z) ans = x*atan(z) »int(x*log( 1+x).0,1) ans = 1/4 » in t( - * x /( 1+XA2)A2) ans = 1/(1+XA2) » mt([exp(t),exp(alpha*t)]) ans = [ exp(t), l/alpha*exp(alpha*t)] V í d ụ 2: T ính tích phán I = J"* e~(s*r dx » S y m s X s real » f = exp(-(s*x)A2); » = int(f?x,-úif.iirf)% inf vô lớn 1= Signum(s)/s*piA(l/2) Hàm signum chinh hàm sign (hàm dấu), nghĩa sign(s) cho ta: sign(s) = sX); sign(s) = s =0; sign(s) = -1 s limit(F: X, a) : Tim giới hạn biểu ứiức F X—>a > limit(F a) : Tìm giới hạn biểu thức F xới biến độc lập > limit(F) : Tim giới hạn cua biểu thức F a = > li ú t( F r X, a , ‘r i g h t ') h o ặ c L i m it( F , X, a, ‘l e f t ’) : T i m g iớ i h n p h i h o ặ c b ê n trái ■a Ví dụ: » sy m s X a t h »limit(sm(x)/x) ans = » lim it( 1/x.x.0,' right ■) ans = inf » lim it( 1/X.X-0,' left') ans = -inf »limit((sin(x+h)-sin(x))/h,h,0) ans = cos(i) 170 Phụ lục: Một số kiến thức bán vể Matỉab » v = [ ( l + a / x ) Ax ,e x p ( - x ) ] ; »limit(v,x,inf,’left’) ans = [exp(a),0] M4.1.4 T ính tổng dãy số biến symbolic (symsum) > symsum(S): Tồng cua biểu thức symbolic theo biến symbolic k k dược xác định lệnh íĩndsym tù —>ỵ -1 > svmsum(S,v): Tông biêu thức symbolic s theo biến symbolic Y.Y xác định từ O —» k - > s\msum(S,a,b): symsum(S:v.a.b): Tông biểu ứiức symbolic s theo symbolic V, V xác định từ V = a đến V = b í* Ví dụ 1: »svm£ k n X » s y m s u m ( k A2 ) ans = l/3 *k A3 -l/2 *k A2+l/6*k » sv m su m (k ) ans = l/ * k A2-l/2*k » s ) m s u m ( s m ( k * p i) /k n ) ans = -l/2*sin(k*(n+l))/k+l/2*sin(k)/k/(cos(k)-l)*cos(k*(n+l))1/2* sin(k)/k/(co s (k )-l) » s > m s u m ( k A2 , , 10) ans = 385 » s j :m s u m ( x Ak /s > 'm ( ‘k r ) , k , ,in f ) ans = exp(x) Vi dụ: Cho tổng cùa dây 1 51 = + —V + —r + = + X + X" + » s> m s X k » s l = s > m s u m ( l / k A2 , l , i n f ) % ú r f l v ô càm g s l = l/6 *p iA2 » s = s > 'm s u m (x Ak ,k ,0 ,ii if ) Tun hàm ngược (fmverse): > f im 'e r s e ( f ) : T ì m h m n g ợ c c ũ a f f h m s y m b o li c v i m ộ t b i ê n X f i n v e r s e ( f u ) : T ì m h m n g ợ c c ú a f f h m s y m b o lic vcri m ộ t b i ê n u Phụ lục: Một số kiến thức bán vé Matỉab •a Ví dụ 2: »sỵm s u VX »finverse(l/tan(x)) ans = atan (l/i) »fmverse(exp(u-2*v),u) ans = 2*v+log(u) s2= -l/(x-l) M4.2 K hai triển M4.2.1 Kh triển taylor(tavlor): > taylor(f) >taylor(f,n,v): Cho ta xấp xi đa thức theo Maclauiin bậc (n-1) cua biểu thức, hàm khai triển symbolic f V biến độc lập ữong biêu thức V có thẻ xáu (string) biến symbolic >taylor(f,n,v,a): ỈChai triển Taylor biêu thức hay hàm symbolic f quanh điẻm a Đối số có thê giá trị số, hàm symbolic ha) xâu Nếu không cho gia trị n Maứab n = n V i dụ: K h a i tr i ể n T a y lo r c ủ a h m f = e xsmW q u a n h đ iế m Xo = ( N ế u Xo = t a c ó k h a i triên Maclaurin) » s> m s X » f = exp(x*sin(x)); » t = taylor(f,4,2) % khai triên số hạng đằu tiên khác o xung quanh điểm Xo - f = exp(2*sin(2)) + eip(2*sin(2))*(2*cos(2) + sin(2))*(i-2) + exp(2*sin(2)) *(- sin(2) + cos(2) + 2*C0S(2)A2 + 2*cos(2)*sin(2) + l/2*sm(2)A2)*(x-2)A2 + exp(2*sin(2)) * (-l/3*cos(2)-l/2*sin(2)-cos(2)*sm(2) + 2*cos(2)A2-sm(2)A2 + 4/3*cos(2)A3 + 2*cos(2)A2*sin(2) +cos(2)*sin(2)A2 + l/6*sin(2)A3)*(x-2)A3 M4.2.2 Các hàm làm đơn giản hoá biểu thức: a) Gom số hạng, biến (collect): > collect(S): s đa thức, gom số hạng chứa biến X > collect(S,v): s đa thức, gom số hạng chứa biến V n Ví dụ: » s y m s X v; » R = collect((exp(x)+x)*(x+2)) » R = collect((x+y) *(xA2+y A2+1), y) » R = collect([(x+l)*(y+l).x+ 5:]) R I = x A2+(exp(x)+2)*x+2*exp(x) 172 Phụ lục: Một số kiến thức Matlab R2 = yA3+i*yA2+(xA2+l)*y+x*(xA2+l) R3 = [(y+l)*x+y+l, x+y] b) Khai triển biểu thức (expand): í* Ví dụ: » sy m s Xy a b c t »expand((x-2)*(x-4)) ans = xA2-6*x+8 »expand(cos(x+y)) ans = cos(x)*cos(y)-sin(x)*sm(y) »expand(exp((a+b)A2)) ans = exp(aA2)*exp(a*b)A2*exp(bA2) »expand(log(a*b/sqrt(c))) ans = Iog(a)+log(b)-l/2*log(c) »expand([sin(2*t), cos(2*t)]) ans = [2*sin(t)*cos(t), 2*cos(t)A2-l] c) Phân tích biểu thức thành thừa số (factor): > factor(X): Phân tích biểu thức máng symbolic X thành thừa số ìv V í dụ: »sym s Xy a b »factor(xA3-yA3) (x-y)*(xA2+x*y+yA2) »factor([aA2-bA2, aA3+bA3]) [(a-b)*(a+b), (a+b)*(aA2-a*b+bA2)] »factor(s>’m('12345678901234567890')) ( ) * ( ) A2 * ( ) * ( 1 ) * ( ) * ( ) * ( ) * ( ) Phân tích đa thức dạng thừa số (horaer): > R = homer(p): ■2* Ví dụ: »s\ms X y »hom er(xA3-6*xA2+l 1*x-6) ans = -6+ (ll+ (-6+ i)*x)*x » h o m er( [xA2+x;y A3-2 *y]) ans = [ (l+ x)*x] 173 Phụ lục: Một số hến thức bán vế Matlab K -2 + Ỵ * )* ỵ ] Lấỵ tử số mẫu số (numden): 13 V í d ụ : » sym s X V a b » A = (4-x)/5; » [ r L d ] = n u m d e n (A ) n = -x d= » [n d ] = numden(x/y + y/x) D= I A2+VA2 d=y*x » A - [a, 1/b] » [ d ] = numden(A) n = [a, 1] d = [l,b ) Tim dạng tối giản cùa đa thức (simple, simplify): > R = simpIiiS'(S) > R = sứnple(S) > [r, how] = simple(S) ìs, V í dụ: »sym s X y a b c »simplify(sin(x)A2 + cos(x)A2) ans = »simpliiy(exp(c*log(sqrt(a+b)))) ans = (a+b)A(l/2*c) » s = [(xA2+5 *x+6)/(x+2).sqrt( 16)]; » R = sứnpiưS(S) R = [x+3,4] M4.3 Các phép biến đổi M4.3.1 Biến đổi Furiê a) Biến đổi Furiẽ thuận > F = fourier(f): Biến đôi fourier cua hám vô hướng f với biến độc lập f cho ta hàm qua phép biến đôi w > F = fourier(f.v): F hàm biến V thay biến w 174 Phụ lục: Một sô hến thức bán Matlab > F = fourier(f,u.v): f hàm cua u F hàm cua V chúng thay biến Xvà w ■a Ví dụ: »svms Xw u » f = exp(-xA2) »fourier(f) ans = piA(l/2)*exp(-l/4*wA2) » g = exp(-abs(w)) »fourier(g) ans = 2/(1+tA2) » f= x*exp(-abs(x)) »fourier(f,u) ans = -4*i/(l+uA2)A2*u »s>'m s X V u real » f = exp(-xA2*abs(v))*sin(v)A; »fourier(f,v,u) ans = -atan((u-l)/xA2)+atan((u+l)/xA2) b) Biến đổi Furiê ngược > > > f = ifourier(F): Biến đối ngược cúa hàm mục tiêu xô hướng F vói biến độc lập w phép biến đôi ngược hàm X f = ifouiier(F,u): f hàm cùabiến u ứiay ứiế biến X f = ifourier(F,v,u): F hàm V f hàm u chúng thay biến w X tirơng ứng >y Ví dụ: » s > ms a w X t V real » f = exp(-wA2/(4*aA2)) » F = tfourier(f); » F = simple(F) F = a*exp(-xA2 *aA2)/piA(l/2) »g=exp(-ábs(x)) »ifoiuier(g) ans = l/(l+ tA2)/pi »f=2*exp(-abs(w))-l »simplify(ifourier(f,t)) 175 Phụ lục: Một số kiến thức bàn vể Matlab ans = (2-pi*Dirac(t)-pi*Dirac(t)*tA2)/(pi+pi*tA2) »f=exp(-w A2*abs(v))*sin(v)A’; »ifourier(f:\ụ ) ans = l/2*(atan((t+ l)/wA2) - atan((-l+t)AvA2))/pi M4.3.2 Biến đổi laplace a) Biến đổi Laplace tbuận > L = laplace(F): Biến đôi Laplace hàm F với biến mặc nhién độc lặp t cho ta hàm s > L = laplace(F.t): L hàm t thay biến mặc nhiẽn s >L = laplace(F.w.z): L hàm z F hàm w, thay ứiế biến S} mbolic s t tương ứng Ví dụ: » s y m s t V X a; » f=exp(-50*t); » laplace(í) ans = l/(s+50) » g = l/sqrt(x) » laplace(g) ans = (pi/s)A(l/2)»f= exp (-a*t) »laplace(f,x) ans= l/(x + 50) » f = 1- cos(t*v); »laplace(f,x) ans = 1/i -i /(xa2-H'a2) b) Biến đổi Laplace ngược > F = iIaplace(L): Biến đối Laplace ngược hàm symbolic L vói biến độc lập s Nó cho ta hàm t > F = ilaplace(L,v): F hàm cua V thay ứiế biến t >F = ilapIace(L,y,x): F hàm X L hàm cùa symbolic t s í* Ví dụ: » sy m s s a t » f = l / s A2 »ilaplace(í) ans = t 176 V, tìiav biến Phụ lục: Một số hến thức bàn vể Matlab » g = l/(t-a )A2, »ilaplace(g) a n s = I*eip(a*x) »svms u a X, » f= l/( u A2-aA2), »ilaplace(f,x) ans = l/(-aA2)A(l/2)*sin((-aA2)A(l/2)*x) » s y m s s V X, » f = s A3 *v/(sA2+vA2), »ilaplace(f,v,x) ans = sA3*cos(s*x) M4.4 Vẽ đuửng cong M atlab a) Đường không gia chiều (ezplot) > ^ V6, “ m / " - í VĨÌ ™ ẽn Hình M2: Đồ thi hàm số -2 T < X < í t > ezplot(f,[min.max]) : Vẽ hàm f = f(x) ữong miền giá ưị [miiLmax] cua biếa > ezplot(x,y): Vẽ đường cong ham số X = x(t); y = y(t) với biến mặc định < t < 171 ■a Ví dụ: Đe vẽ đường cong bậc V = X3 ta thực lệnh: » sy m s X »ezplot(xA3) » g rid Kết quà đồ thị hình M2 b) Vẽ đường không gia chiều (ezplot3) > ezplot3(xry,z): Vẽ hàm X = x(t), y = y(t), ^,à I = z(t) với miền mặc định là: < t < > ezplot3(x.y.z,[tmin-tmax]): Vẽ hàm X = x(t), y = y ( t ) , = X = si n( t ) , y = co s ( t ) , z =t 20- z(t) ữong khoãng giá trị tmin < t < tmax ís Ví dụ: Hinh M3 đường cong ơong không gian chiều thực thông qua lệnh: » s y m s t; »ezplot3(súi(t): cos(t) t,[0;6*pi]) H ìn h M : Đ ộ th ị tro n g k h ô n g gian 3D 177 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguỵễn Bình Thành, Lê Vãn Bảng "Cơ sớ kỹ thuật điện" Quyển 2, 3, Nhà xuất Đại học & trung học chuvên nghiệp, 1972; Phương Xuân Nhàn, Hồ Anh Túy, "Lý thuyết mạch" Tập I, H, m , Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, 1996; Đồ Huy Giác, Nguyễn Văn Tách, "Lý thuyết mạch - tín hiệu" tập I + Tập n, Nhà xuất Khoa học kỹ th u ậ t, 2003; Lại Khắc Lãi, "Giáo trình Cơ sở ]ý thuyết mạch" tập I + tập II; Nhà xuất bàn Đại học Thái Nguyên, 2009 https://www.mathworks.com NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN Địa chỉ: Phường Tân Thịnh - TP Thái Nguyên - tỉnh Thái Nguyên Điện thoại: 0208.3840.018 - Fax: 0208.3840.017 Website: nxb.tnu.eđu.vn * E.mail: nxb.dhtn@ gmail.com GIAO TRINH LÝ THUYẾT MẠCH Chịu trách n hiệm x u ấ t PGS.TS NGUYỄN ĐỨC HẠNH Giám đốc - Tổng biên tập Biên tập: Thiết k ế bìa: Trình bày: Sủa in: DƯƠNG MINH NHẬT LÊ THÀNH NGUYÊN LÊ THÀNH NGUYÊN ĐÀO THÁI SƠN ISBN: 978-604-915-563-5 In 300 cuốn, khổ 16 X 24 cm, tạ i Xưởng in — N hà x u ấ t b ản Đ ại học Thái Nguyên (Địa chỉ: Phường Tân Thịnh, th n h phố Thái Nguyên) G iấy phép x u ất số: 3306-2017/CXBIPH/01-146/ĐHTN Q uyết định x u ấ t b ản số: 278/QĐ-NXBĐHTN In xong nộp lưu chiểu quý IV năm 2017 ... Y, U, y 22 + y t (13 .21 ) Thay U = Zj ĩ 1 *2 = vào (13 .20 ) ta có : | o = Y21U 1- ( Y 22 +Yt )Z2I2 (13. 22 ) Khừ Ui hệ (13. 22 ) ta rút tì số dịng điện: k = I Yn Y 22+ Yu YT - Y 12Y21 (13 .23 ) 13.4 .2 Sử dụng... đại dịng điện Ki- Trong đó: Ku ? ?2 _ _ ^21 ^T H,- z ll z 22 + Z 12z 21 + z n z T H 11H 22+ H : 2H 21 + H jjY T “ 21 _ U z. ^21 _ K I - - Il yilY 22 Y12Y21 ^22 h 21 y t h 22 + y t 113 Chương 13: M ạng... ) U Vì r = nên từ (13 .28 ) có: = H2II; -(H 22 + YT)I2 Từ rút ra: I ì = _ Ĩ? ?2 — (13 .29 ) I, H 22 +Y T Thay r 2= vào (13 .28 ) ta có: Uj = H n I j+ H 12U 13 30) = h 21 i , - ( h 22 + y t ) u Hình 13.14: