Nghiên cứu sự tạo ra các trạng thái đan rối trong bộ nối liên kết phi tuyến được bơm bởi trường ngoài có nhiễu trắng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH THANH HÓA TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC NGUYỄN VĂN NGHĨA NGHIÊN CỨU SỰ TẠO RA CÁC TRẠNG THÁI ĐAN RỐI TRONG BỘ NỐI LIÊN KẾT PHI TUYẾN ĐƯỢC BƠM BỞI TRƯỜNG NGOÀI CÓ NHIỄU TRẮNG LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THANH HÓA, NĂM 2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH THANH HÓA TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC NGUYỄN VĂN NGHĨA NGHIÊN CỨU SỰ TẠO RA CÁC TRẠNG THÁI ĐAN RỐI TRONG BỘ NỐI LIÊN KẾT PHI TUYẾN ĐƯỢC BƠM BỞI TRƯỜNG NGỒI CĨ NHIỄU TRẮNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT LÝ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 844.01.03 Người hướng dẫn khoa học: Người hướng dẫn khoa học 1: TS Đoàn Quốc Khoa Người hướng dẫn khoa học 2: TS Nguyễn Thị Dung THANH HÓA, NĂM 2022 Danh sách Hội đồng chấm luận văn Thạc sỹ khoa học (Theo Quyết định số : / QĐ- ĐHHĐ ngày tháng năm 2022 Hiệu trưởng Trường Đại học Hồng Đức) Học hàm, học vị Chức danh Cơ quan Công tác Họ tên Hội đồng Chủ tịch HĐ UV Phản biện UV Phản biện Uỷ viên Thư ký Xác nhận Người hướng dẫn Học viên chỉnh sửa theo ý kiến Hội đồng Ngày tháng năm 2022 Ngày tháng năm 2022 GVHD GVHD TS Đoàn Quốc Khoa TS Nguyễn Thị Dung LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn không trùng lặp với khóa luận, luận văn, luận án cơng trình nghiên cứu công bố Người cam đoan Nguyễn Văn Nghĩa i LỜI CẢM ƠN Luận văn được hoàn thành sự hướng dẫn khoa học TS Đoàn Quốc Khoa TS Nguyễn Thị Dung Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành nhất đến tập thể giảng viên hướng dẫn - người tận tình giúp tơi nâng cao kiến thức tác phong làm việc tất sự mẫu mực người thầy tinh thần trách nhiệm người làm khoa học Tác giả xin chân thành cảm ơn quí thầy, giáo Trường Đại học Hồng Đức nhiệt tình giảng dạy, giúp đỡ, động viên, khích lệ tác giả trình học tập thực đề tài Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu nhà trường, Ban chủ nhiệm khoa Khoa học tự nhiên, môn Vật lý trường Đại học Hồng Đức giúp đỡ tạo mọi điều kiện thuận lợi cho việc học tập nghiên cứu tác giả năm qua Cuối cùng, tác giả xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình, người thân bạn bè quan tâm, động viên giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận văn Xin trân trọng cảm ơn! Tác giả Nguyễn Văn Nghĩa ii MỤC LỤC Trang LỜI CAM ĐOAN - LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC ………………………………………… ……… ……………iii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT iv DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ vi MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết đề tài Mục tiêu nghiên cứu 3 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu Nội dung nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc nội dung luận văn Chương LÝ THUYẾT CƠ SỞ CỦA QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN 1.1 Các mơ hình ngẫu nhiên ánh sáng laser 1.1.1 Thăng giáng biên độ pha laser đơn mode 1.1.2 Mơ hình laser đơn mode với thăng giáng bơm 1.1.3 Laser đa mode ánh sáng ngẫu nhiên 1.2 Lý thuyết nhiễu trắng 1.3 Kết luận chương 13 Chương MÔ HÌNH KÉO LƯỢNG TỬ PHI TUYẾN 14 2.1 Các trạng thái lượng tử hữu hạn chiều 14 2.1.1 Trạng thái n-photon 14 2.1.2 Trạng thái kết hợp hữu hạn chiều 15 2.1.3 Trạng thái đan rối 18 2.1.4 Các trạng thái Bell 20 iii 2.1.5 Cách tính độ đan rối trạng thái lượng tử 21 2.2 Mơ hình kéo lượng tử phi tuyến 22 2.2.1 Môi trường phi tuyến Kerr 22 2.2.2 Kéo lượng tử phi tuyến trạng thái hai mode dựa dao động tử phi tuyến Kerr 25 2.3 Kết luận chương 26 Chương ẢNH HƯỞNG CỦA NHIỄU TRẮNG ĐỐI VỚI SỰ HÌNH THÀNH CÁC TRẠNG THÁI ĐAN RỐI TRONG BỘ NỐI LIÊN KẾT PHI TUYẾN ĐƯỢC BƠM MỘT MODE 28 3.1 Mơ hình nối phi tuyến tương tác phi tuyến được bơm mode 28 3.2 Sự tạo trạng thái đan rối nối phi tuyến tương tác phi tuyến được bơm mode 33 3.3 Ảnh hưởng nhiễu trắng sự tạo trạng thái đan rối nối tương tác phi tuyến được bơm mode 35 3.4 Kết luận chương 41 KẾT LUẬN CHUNG 42 CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO 45 iv DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Từ viết tắt NQS Nghĩa Kéo lượng tử phi tuyến - Nonlinear quantum scissors v DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ Hình 1.1: Giản đồ dẫn đến mơ hình ngẫu nhiên laser .6 Hình 2.1: Trạng thái lượng tử qubit ứng với điểm mặt cầu Bloch 19 Hình 2.2: Mơ hình chung kéo lượng tử phi tuyến hai mode 26 Hình 3.1: Mơ hình nối phi tuyến tương tác phi tuyến được bơm mode 29 Hình 3.2: Các xác suất để hệ tồn tại trạng thái chấm), 1a2 b (đường nét gạch)     5 104 rad/s,  (t  0) cut  a b  (t  0) cut  a b ( P 02 ), a b a b (đường gạch (đường nét liền) với  (t  0) cut  a b ( P 12 ) ( P 20 ) .33 Hình 3.3: Sự tiến triển entropy đan rối (đơn vị ebit) E 20 E 12 (đơn vị ebit) nối phi tuyến với   5 104 rad/s Đường gạch chấm ứng với a0  , đường nét gạch ứng với a0  1,25 104 rad/s đường nét liền ứng với a0  2,5 104 rad/s 36 Hình 3.4: Xác suất để hệ tồn tại trạng thái kiểu Bell B120 B112 với   5 104 rad/s Đường gạch chấm ứng với a0  , đường nét gạch ứng với a0  1,25 104 rad/s đường nét liền ứng với a0  2,5 104 rad/s 38 Hình 3.5: Xác suất để hệ tồn tại trạng thái kiểu Bell B220 B212 với   5 104 rad/s Đường gạch chấm ứng với a0  , đường nét gạch ứng với a0  1,25 104 rad/s đường nét liền ứng với a0  2,5 104 rad/s 39 Hình 3.6: Xác suất để hệ tồn tại trạng thái kiểu Bell B320 B312 với   5 104 rad/s Đường gạch chấm ứng với a0  , đường nét gạch ứng với a0  1,25 104 rad/s đường nét liền ứng với a0  2,5 104 rad/s 39 Hình 3.7: Xác suất để hệ tồn tại trạng thái kiểu Bell B420 B412 với   5 104 rad/s Đường gạch chấm ứng với a0  , đường nét gạch ứng với a0  1,25 104 rad/s đường nét liền ứng với a0  2,5 104 rad/s 40 vi chứa hai photon ( a b ), nghiệm hệ phương trình (3.17) có dạng sau:  02  c20 (t )   2i  sin    c12 (t )   i 5 sin  02   c02 (t )  cos 02     5a 5 0t cos        5a 5 0t cos       5a 5 0t cos       5a t   i sin      5a t   i sin      5a t   i sin      t   ,     t   ,   (3.20)  t   Các kết tìm được phương trình từ (3.18) (3.19) dùng để khảo sát sự tiến triển entropy đan rối xác suất cho sự tồn tại hệ trạng thái kiểu Bell giá trị khác tham số liên quan đến thành phần nhiễu a0 phần tiếp theo 3.2 Các trạng thái đan rối hình thành nối phi tuyến tương tác phi tuyến bơm mode Để nghiên cứu chi tiết sự hình thành trạng thái kiểu Bell nối phi tuyến, ta vẽ đồ thị xác suất ba trạng thái ba điều kiện đầu a b , a b a b hệ Hình 3.2 Hình 3.2: Các xác suất để hệ tồn tại trạng thái a b (đường gạch chấm), 1a2 b (đường nét gạch)  (t  0) cut  a b ( P 02 a b (đường nét liền) với     5 104 rad/s, ),  (t  0) cut  a b ( P 12 )  (t  0) cut  a b ( P 20 ) Hình 3.2 có số trạng thái, cụ thể cặp trạng thái 33 2a0 b a b ( P 02 ), a b a b ( P 12 ) a b a b ( P 20 ) cắt tại giá trị gần 0,5 Do đó, trường hợp trạng thái kiểu Bell được tạo Ngồi xem xét tổ hợp khác trạng thái thuần, trạng thái kiểu Bell bao gồm a b a b , được thảo luận Đây trạng thái mà điểm cắt chúng tương ứng với giá trị xác suất gần khơng Vì thế, khoảng thời gian hệ gần trạng thái thuần a b Tuy nhiên, số khoảng thời gian khác xác suất lại gần 0,5, chúng khơng cắt Do đó, ta mong đợi trạng thái kiểu Bell lại được tạo Kết trạng thái kiểu Bell được hình thành từ cặp trạng thái hệ được xét dạng sau [1]: B1 pq  B3 pq  B5 pq  2 2 a b i a b  2 a b i a b  2 a 0b1a b  pq  pq  pq  , , , B4 pq  B6 pq  2 a b i a 2 a b i a B2 pq  2 a 0b1a b b b    pq  pq  pq  , , (3.21) Biểu thức xác định xác suất để hệ tồn tại trạng thái kiểu Bell được viết dạng: P( Bi pq )  Bi pq  cut (t ) , (3.22) sở trạng thái Bell, trạng thái (3.11) khai triển theo dạng sau:  (t ) cut   bi pq (t ) Bi pq i 1   Lúc đó, ta thu được hệ số bi pq dạng sau: 34 (3.23) b1 pq    b3 pq     b5 pq  pq  pq c20 (t )  ic 02 (t ) ,  pq  pq  c20 (t )  ic12 (t ) ,  pq  pq  c20 (t )  c12 (t ) ,      pq  pq  c20 (t )  ic 02 (t ) ,  pq  pq  b4 pq  c20 (t )  ic12 (t ) ,  pq  pq b6 pq  c20 (t )  c12 (t ) b2 pq   (3.24)  Để sử dụng entropy von Neumann cho việc tính độ đan rối hình thành nối phi tuyến, ta lần lượt tính đại lượng sau [3]: ˆ ab   cutcut   pq   c02 0a2  pq   pq  a  c02 c12 a  pq   c12 pqc02 1a2  pq   c20 c02 2a0 a  c12 pq a * bb *  pq *  pq   pq  a  c02 c20 a * bb bb  pq * bb  pq  a  c20 c12  pq  a  c12 pqc20 1a2 bb * bb 2a0 bb  pq  20 2a  c bb 2a0 0a (3.25) 0a bb a Từ đó, ta tính vết thành phần mode b dạng sau ˆ b  Tra  ab  a  ab a  a  ab a  a  ab  pq  c20 bb a  pq  pq    c02  c12 2   bb (3.26) 2, trị riêng lần lượt ˆ b là:  pq  pq 1  ; 2  c20 3  c02 pq  c12 pq   c20 2 2 (3.27) Kết ta tìm được biểu thức tính độ đan rối có dạng: E  pq  (t )  2 log 2  3 log 3 (3.28) 3.3 Ảnh hưởng nhiễu trắng tạo trạng thái đan rối nối tương tác phi tuyến bơm mode Từ hệ phương trình (3.20), ta dễ dàng thấy sự tiến triển trạng thái kiểu Bell entropy đan rối trạng thái ban đầu a b không phụ thuộc vào tham số liên quan đến thành phần nhiễu a0 Điều có nghĩa liên kết mode trường hợp trạng thái ban đầu khơng có photon 35 mode a, cịn mode b chứa hai photon không bị ảnh hưởng nhiễu trắng liên kết mode trường hợp rất bền vững Ở công thức (3.28) được sử dụng để khảo sát sự tiến triển hệ cho biên độ xác suất phức tìm được từ (3.18) đến (3.20) trường ngồi được mơ hình hóa nhiễu trắng Các entropy đan rối E 20 E 12 được trình bày Hình 3.3 tham số liên quan đến thành phần nhiễu a0  , entropy đan rối E 20 giống với kết tìm được [4] Các entropy đan rối E 20 E 12 thay đổi theo chu kỳ, chúng có giá trị ebit trạng thái kiểu Bell, trạng thái phân tách, chúng có giá trị 0, nghĩa hệ được nghiên cứu nguồn trạng thái kiểu Bell Hình 3.3: Sự tiến triển entropy đan rối (đơn vị ebit) E 20 E 12 (đơn vị ebit) nối phi tuyến với   5 104 rad/s Đường gạch chấm ứng với a0  , đường nét gạch ứng với a0  1,25 104 rad/s đường nét liền ứng với a0  2,5 104 rad/s Các entropy đan rối E 20 E 12 thay đổi theo chu kỳ thời gian trường hợp a0  Khi tham số a0 tăng, cực đại thứ hai E 20 tăng 36 đến xấp xỉ bắt đầu tách thành hai vạch hai cực đại tiếp theo E 20 hai cực đại đầu tiên E 12 lại giảm dần bắt đầu nhập lại thành vạch Như vậy, entropy đan rối tiến triển theo thời gian, cực đại bị giảm xuống cực đại khác lại tăng lên xấp xỉ theo tham số liên quan đến thành phần nhiễu a0 Tức hệ được xét tạo trạng thái kiểu Bell Ngoài ra, nếu tham số a0 tăng độ lớn vị trí cực đại entropy đan rối thay đổi theo thời gian Ở đây, công thức (3.24) được sử dụng để khảo sát sự tạo trạng thái đan rối cực đại nối trường được mơ hình hóa nhiễu trắng Các Hình vẽ từ 3.4 đến 3.9 biểu diễn xác suất để hệ tồn tại trạng thái kiểu Bell với giá trị khác tham số a0 Khi a0  , kết thu được (đường nét liền hình vẽ từ 3.4 đến 3.9) tương tự kết tìm được [4] Những cực đại cao nhất xác suất tương ứng với trạng thái B520 (Hình 3.8) B612 B120 (Hình 3.4), B220 (Hình 3.5), (Hình 3.9) xấp xỉ 1, tức trạng thái kiểu Bell được tạo Ngược lại, trạng thái đan rối cực đại không được tạo trạng thái còn lại Khi tham số a0 tăng, cực đại lớn nhất xác suất gần trạng thái 3.5), B520 (Hình 3.8) B612 B120 (Hình 3.4), B220 (Hình (Hình 3.9) giảm, cực đại xác suất có giá trị từ 0,5 trở xuống lại được tăng cường (từ Hình 3.4 đến Hình 3.9) so với trường hợp khơng có mặt tham số a0 Kết là, trạng thái kiểu Bell được tạo hệ được xem xét giá trị nhỏ, ngược lại trạng thái kiểu Bell tạo hệ giá trị tham số lớn Những kết được giải thích tham số tăng, giao thoa lượng tử hệ được khảo sát trở nên yếu Hơn hệ có số xác śt cực tiểu ln lớn không, tức trạng thái trạng thái đan 37 rối Hình 3.7 cho thấy a0 tăng, số xác suất cực đại trạng thái B320 B420 tăng xác suất khác giảm xác suất cực tiểu trạng thái giảm dần 0, tức xác suất để hệ tồn tại trạng thái đan rối không ổn định Các nối phi tuyến kiểu Kerr được nghiên cứu tạo trạng thái đan rối cực đại Các trạng thái được sử dụng mật mã lượng tử, viễn tải lượng tử hay máy tính lượng tử Hình 3.4: Xác suất để hệ tồn tại trạng thái kiểu Bell B120 B112 với   5 104 rad/s Đường gạch chấm ứng với a0  , đường nét gạch ứng với a0  1,25 104 rad/s đường nét liền ứng với a0  2,5 104 rad/s 38 Hình 3.5: Xác suất để hệ tồn tại trạng thái kiểu Bell B220 B212 với   5 104 rad/s Đường gạch chấm ứng với a0  , đường nét gạch ứng với a0  1,25 104 rad/s đường nét liền ứng với a0  2,5 104 rad/s Hình 3.6: Xác suất để hệ tồn tại trạng thái kiểu Bell B320 B312 với   5 104 rad/s Đường gạch chấm ứng với a0  , đường nét gạch ứng với a0  1,25 104 rad/s đường nét liền ứng với a0  2,5 104 rad/s 39 Hình 3.7: Xác suất để hệ tồn tại trạng thái kiểu Bell B420 B412 với   5 104 rad/s Đường gạch chấm ứng với a0  , đường nét gạch ứng với a0  1,25 104 rad/s đường nét liền ứng với a0  2,5 104 rad/s Hình 3.8: Xác suất để hệ tồn tại trạng thái kiểu Bell B520 B512 với   5 104 rad/s Đường gạch chấm ứng với a0  , đường nét gạch ứng với a0  1,25 104 rad/s đường nét liền ứng với a0  2,5 104 rad/s 40 Hình 3.9: Xác suất để hệ tồn tại trạng thái kiểu Bell B620 B612 với   5 104 rad/s Đường gạch chấm ứng với a0  , đường nét gạch ứng với a0  1,25 104 rad/s đường nét liền ứng với a0  2,5 104 rad/s Kết luận chương Trong chương này, nối phi tuyến tương tác phi tuyến được bơm mode trường ngồi được mơ hình hóa nhiễu trắng được sử dụng để tạo tập hợp hữu hạn trạng thái Fock n-photon Các kết tham số a0 có giá trị nhỏ khơng có mặt, hệ tạo trạng thái kiểu Bell Do hệ được khảo sát được xem nguồn trạng thái kiểu Bell Hơn nữa, so với tham số a0 khơng có mặt, vị trí cực đại xác śt để hệ tồn tại trạng thái kiểu Bell bị dịch chuyển Kết là, tham số liên quan đến thành phần nhiễu a0 tham số quan trọng để điều khiển việc tạo trạng thái kiểu Bell 41 KẾT LUẬN CHUNG Luận văn nghiên cứu sự tạo trạng thái kiểu Bell nối phi tuyến tương tác phi tuyến với được bơm mode trường ngồi được mơ hình hóa nhiễu trắng điều kiện đầu khác biên độ xác suất Kết mà chúng thu được thú vị hữu ích Từ đó, chúng tơi rút số kết luận chính sau: Luận văn áp dụng hình thức luận kéo lượng tử phi tuyến để tạo hệ tiến triển khép kín tập hợp hữu hạn ba trạng thái a b, a b a b Entropy đan rối trạng thái kiểu Bell hệ thay đổi cách đáng kể điều kiện đầu khác hệ phương trình chuyển động biên độ xác suất Hệ được xem xét tạo trạng thái kiểu Bell tham số a0 có giá trị nhỏ ( a0  1,25 104 rad/s) khơng có mặt Tham số liên quan đến thành phần nhiễu a0 tham số quan trọng để điều khiển việc tạo trạng thái kiểu Bell 42 KIẾN NGHỊ Mơ hình được khảo sát trường liên kết được mơ hình hóa nhiễu trắng thực tế so với trường hợp trường liên kết đơn sắc, trường laser dùng thực nghiệm ln chứa số thành phần thăng giáng Kết luận văn hữu ích để nhà khoa học lựa chọn mơ hình laser nghiên cứu thực nghiệm sự tạo trạng thái kiểu Bell nối phi tuyến nghiên cứu ứng dụng xử lý thông tin lượng tử, truyền thông tin quang chế tạo máy tính lượng tử Luận văn được mở rộng để nghiên cứu ảnh hưởng nhiễu trắng nối gồm hai dao động tử phi tuyến tương tác phi tuyến với được bơm hai mode Ngồi ra, mở rộng khảo sát nối gồm ba dao động tử phi tuyến liên kết tuyến tính phi tuyến với 43 CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ [1] Nguyen Thi Dung, Phan Thi Dan, Nguyen Van Nghia, “Generation of Wtype states in three Kerr-like nonlinear oscillators system”, Hong Duc University Journal of Science E7, Vol 12, pp 5-11 (2022) 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt: [1] [2] [3] Lương Thị Tú Oanh (2022), Ứng dụng lý thuyết trình ngẫu nhiên để nghiên cứu thăng giáng lượng tử nối phi tuyến kiểu Kerr, Luận án Tiến sĩ Vật lý, Trường Đại học Vinh Cao Long Vân, Đinh Xuân Khoa, Trippenbach Marek (2010), Nhập môn quang học phi tuyến, NXB Giáo dục, Hà Nội Lê Đức Vinh (2015), Sử dụng mơ hình kéo lượng tử để tạo trạng thái qubit có độ đan rối cao trường hợp khơng có tắt dần, Luận văn thạc sĩ Vật lí, Trường Đại học Hồng Đức Tiếng Anh: [4] A Kowalewska –Kudlaszyk, W Leoński (2006), “Finite –dimentional and entanglement generation for a nonlinear coupler”, Phys Rev A 74, pp 042318 [5] A Miranowicz, W Leoński (2004), “Dissipasion in systems of linear and nonlinear quantum scissors”, J Opt B: Quantum Semiclass Opt 6, pp 43-46 [6] A Miranowicz, W Leoński (2006), “Two-mode optical state truncation and generation of maximally entangled states in pumped nonlinear couplers”, J Phys B: At Mol Opt Phys 39, pp 1683-1700 [7] A Nguyen Tuan, O Luong Thi Tu, L Chu Van, D Nguyen Thi, D Hoang Minh, K Doan Quoc (2022), “Broadband laser-driven creation of entangled state for a nonlinear coupling coupler pumped in one mode”, Opt Quant Electron 54, pp 4201-4212 [8] B.C Sanders (1989), Quantum dynamics of the nonlinear rotator and the effects of continual spin measurement, Phys Rev A 40, pp 2417-2427 [9] B Schumacher (1995), “Quantum coding”, Phys Rev A 51, pp 2738-2747 [10] C.C Gerry, P.L Knight (2005), Introductory quantum optics, Cambridge University Press [11] G.E Uhlenbeck, L.S Ornstein (1930), “On the theory of the Brownian motion”, Phys Rev 36, pp.823-841 45 [12] H Haken (1966), “Theory of intensity and phase fluctuations of a homogeneously broadened laser”, Z Phys 190, pp 327-356 [13] J.F Clauser, M.A Horne, A Schimony, R.A Holt (1969), “Proposed experiment to test local hidden-variable theories”, Phys Rev Lett 23, pp 880-884 [14] J.L Doob (1942), “The Brownian movement and stochastic equations”, Annals of Math 43, pp 351-369 [15] J Peřina Jr, J Peřina (2000), Quantum statistics of nonlinear optical couplers, In E Wolf (Ed.), Progress in optics, Amsterdam, Elsevier [16] J.S Bell (1964), “On the einstein podolsky rosen paradox”, Physics 1, pp 195-200 [17] K Doan Quoc (2016), “Noise reduction in a Raman ring laser by twotelegraph pre-Gaussian pump”, Opt Quant Electron 48, pp 32301-32309 [18] K Doan Quoc, O Luong Thi Tu, L Chu Van, D Nguyen Thi, H Nguyen Van (2020), “Generation of entangled states by a nonlinear coupler pumped in one mode induced by broadband laser”, Opt Quant Electron 52, pp 1301-1312 [19] K Kaminishi, R Roy, R Short, L Mandel (1981), “Investigation of photon statistics and correlations of a dye laser”, Phys Rev A 24, pp 370-378 [20] L Allen, J.H Eberly (1975), Optical Resonance and Two-Level Atoms, Wiley, New York [21] L Henderson (2003), “The von Neumann Entropy”, Brit J Phil Sci 54, pp 291-296 [22] L.M Kuang, F.B Wang, Y.G Zhou (1993), “Dynamics of harmonicoscillator in a finite-dimensional Hilbert-space”, Phys Lett A 183, pp 1-8 [23] M Sargent, M.O Scully, W.E Lamb (1974), Laser Physics, Addison Wesley, Reading [24] N.G Van Kampen (2007), Stochastic Processes in Physics and Chemistry, North-Holland Publishing Company, Amsterdam Qubits, Innsbruck University Press 46 [25] O Luong Thi Tu, K Doan Quoc, L Chu Van, D Hoang Minh, D Nguyen Thi, T Nguyen Thi, C Ngo Xuan (2020), “Generation of entangled states by a linear coupling coupler pumped in two modes induced by broadband laser”, Optik 208, pp 16402801-16402808 [26] P Zoller, G Alber, R Salvador (1981), “ac Stark splitting in intense stochastic driving fields with Gaussian statistics and non-Lorentzian line shape”, Phys Rev A 24, pp 398-410 [27] R Glauber (1963), “Photon correlations”, Phys Rev Lett 10, pp 84-86 [28] R Graham, M Höhnerbach, A Shenzle (1982), “Statisticalproperties of light from a dye laser”, Phys Rev Lett 48, pp 1396-1399 [29] R.F Fox (1978), “Gaussian stochastic processes in physics”, Phys Rep 48, pp 179-283 [30] R Mark (2005), Preparation of Entangled States and Quantum Teleportation with Atomic [31] R Short, L Mandel, R Roy (1982), “Correlation Functions of a Dye Laser: Comparison between Theory and Experiment”, Phys Rev Lett 49, pp 647-650 [32] S.N Dixit, P.S Sahni (1983), “Nonlinear stochastic processes driven by colored noise: Application to dye-laser statistics”, Phys Rev Lett, 50, pp 1273-1276 [33] V Buzek, A.D Wilson-Gordon, P.L Knight, W.K Lai (1992), “Coherent states in a finite-dimensional basis: Their phase properties and relationship to coherent states of light”, Phys Rev A 45, pp 8079-8094 [34] V Le Duc, V Cao Long (2016), “Entangled State Creation by a Nonlinear Coupler Pumped in Two Modes”, Comput Meth Sci Technol 22, pp 245-252 [35] W Leoński, A Kowalewska-Kudłaszyk (2011), “Quantum scissors Finite-dimensional states engineering”, Progress in Optics 56, pp 131-185 47