Tập hút toàn cục đối với một lớp phương trình parabolic không địa phương phụ thuộc gradient

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN LÊ THỊ CÚC TẬP HÚT TOÀN CỤC ĐỐI VỚI MỘT LỚP PHƢƠNG TRÌNH PARABOLIC KHƠNG ĐỊA PHƢƠNG PHỤ THUỘC GRADIENT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Người hướng dẫn: ThS LÊ TRẦN TÌNH THANH HĨA, THÁNG NĂM 2017 i LỜI CẢM ƠN Khóa luận hồn thành Khoa Tự Nhiên, Trường Đại học Hồng Đức – Thanh Hóa hướng dẫn Thầy Lê Trần Tình Tơi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới dạy Thầy, thầy cô giảng dạy suốt thời gian học mái trường Đại học xin cảm ơn tất bạn bè giúp đỡ chân tình người Thanh Hóa, tháng năm 2017 Lê Thị Cúc i MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ đề tài Đối tượng phạm vi nghiên cứu Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Cấu trúc đề tài Chƣơng MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Một số không gian hàm 1.1.1 Không gian Lp ( ) 1.1.2 Không gian Sobolev 1.1.3 Không gian hàm phụ thuộc thời gian 1.2 Tập hút toàn cục 1.3 Một số định lý thường dùng 11 1.4 Một số bất đẳng thức thường dùng 14 Chƣơng SỰ TỒN TẠI TẬP HÚT TOÀN CỤC ĐỐI VỚI MỘT LỚP PHƢƠNG TRÌNH PARABOLIC KHƠNG ĐỊA PHƢƠNG PHỤ THUỘC GRADIENT 15 2.1 Đặt toán 15 2.2 Sự tồn nghiệm yếu 17 2.3 Sự tồn tập hút toàn cục 22 2.4 Tính trơn tập hút toàn cục 26 2.5 Sự tồn ổn định mũ nghiệm dừng 33 TÀI LIỆU THAM KHẢO 37 ii MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Việc nghiên cứu dáng điệu tiệm cận nghiệm (khi thời gian vô cùng) củacác hệ động lực vô hạn chiều sinh phương trình đạo hàm riêng phi tuyếnhoặc phương trình vi phân hàm tốn quan trọng có nhiều ýnghĩa thực tiễn Một cách tiếp cận toán hệ động lực tiêu hao vô hạn chiều nghiên cứu tồn tính chất tập hút tồn cục Đó tập compact, bất biến, hút tập bị chặn chứa đựng nhiều thông tin dáng điệu tiệm cận hệ xét Cụ thể ta xấp xỉ dáng điệu tiệm cận nghiệm quỹ đạo hệ xét quỹ đạo nằm tập hút toàn cục Trong năm qua, có nhiều kết tồn tính chất tập hút tồn cục nhiều lớp phương trình đạo hàm riêng loại parabolic, với phần tốn tử Laplace nhiều điềukiện khác số hạng phi tuyến điều kiện biên Tuy nhiên, cáckết tương ứng trường hợp phương trình parabolic khơng địa phương, tức phần phương trình tốn tử khơng địa phương, cịn Vì vậy, chọn vấn đề làm đề tài nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu dáng điệu tiệm cận nghiệm lớp phương trình đạo hàm riêng loại parabolic không địa phương miền bị chặn thông qua nghiên cứu tập hút toàn cục Nhiệm vụ đề tài Ngoài việc tổng hợp kiến thức phục vụ cho việc trình bày nội dung đề tài, đề tài tồn nghiệm yếu toán chứng minh tồn tập hút tồn cục nhiều cặp khơng gian Banach Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu lớp phương trình đạo hàm riêng loại parabolic khơng địa miền bị chặn với phần tốn tử Laplace Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Đề tài tài liệu tham khảo bổ ích cho học viên cao học người bắt đầu tiếp cận, nghiên cứu dáng điệu tiệm cận lớp phương trình đạo hàm riêng loại parabolic thơng qua việc nghiên cứu tập hút toàn cục Cấu trúc đề tài Đề tài chia thành hai chương: Chương 1: Một số kiến thức chuẩn bị Trong chương chúng tơi trình bày số khơng gian hàm, tập hút tồn cục, số định lí thường dùng số bất đẳng thức thường dùng Chương 2: Sự tồn tập hút toàn cục lớp phương trình parabolic khơng địa phương phụ thuộc Gradient Trong chương chúng tơi giới thiệu tốn giả thiết Phát biểu chứng minh định lí tồn nghiệm nghiệm Chứng minh sựphụ thuộc liên tục nghiệm vào điều kiện ban đầu Chứng minh tồn tính ổn định nghiệm dừng Chƣơng MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Nội dung luận văn chương trình bày tóm lược lại số kiến thức sử dụng nghiên cứu dáng điệu tiệm cận nghiệm tốn phương trình đạo hàm riêng thơng qua việc nghiên cứu tập hút tồn cục nửa nhóm liên tục sinh từ tốn 1.1 Một số không gian hàm 1.1.1 Không gian Lp ( ) Không gian Lp ( ) không gian sử dụng nhiều nghiên cứu tốn phương trình đạo hàm riêng Dưới số kiến thức không gian Lp ( ) Định nghĩa 1.1.1 i) Cho p  ≤ p