Nghiên cứu sự tự khuếch tán trong kim loại sắt dưới ảnh hưởng của nhiệt độ và áp suất

i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn khơng trùng lặp với khóa luận, luận văn, luận án cơng trình nghiên cứu công bố NGƯỜI CAM ĐOAN Nguyễn Bá Tư ii LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn, trước tiên xin dành lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến PGS.TS Hồ Khắc Hiếu - người thầy hướng dẫn ln quan tâm, tận tình bảo, giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi để tơi thực luận văn Tơi xin cảm ơn giúp đỡ thầy, cô giáo lớp Cao học K10 - Vật lý lý thuyết Vật lý toán Trường Đại học Hồng Đức, giúp trau dồi kiến thức cho nhiều kinh nghiệm bổ ích việc tiếp cận với kiến thức khoa học Tôi xin cảm ơn thầy cô Hội đồng phản biện quan tâm, dành thời gian đọc, góp ý dẫn để luận văn hồn chỉnh Tơi xin cảm ơn Ban giám hiệu, thầy cô giáo bạn đồng nghiệp trường THPT Nông Cống quan tâm, giúp đỡ tạo điều kiện để hồn thành tốt nhiệm vụ hai năm học vừa qua Cuối tơi xin bày tỏ lịng biết ơn đến bố mẹ, anh chị em người thân quan tâm, động viên, cổ vũ suốt thời gian học tập hồn thành luận văn Nơng Cống, ngày 10 tháng11 năm 2019 Tác giả luận văn Nguyễn Bá Tư iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC .iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT v DANH MỤC BẢNG BIỂU vi DANH MỤC HÌNH VẼ vii MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn ………………………………………………………… Chương TỔNG QUAN VỀ HIỆN TƯỢNG KHUẾCH TÁN VÀ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1.1 Tổng quan tượng khuếch tán 1.1.1 Khái niệm khuếch tán 1.1.2 Điều kiện xảy khuếch tán 1.1.3 Cơ chế khuếch tán 1.1.4 Các yếu tố ảnh hưởng đến trình khuếch tán 1.2 Một số định luật khuếch tán 1.2.1 Định luật Fick 1.2.2 Định luật Arrhenius 1.3 Tổng quan phương pháp nghiên cứu khuếch tán 1.3.1 Mơ hình Einstein 1.3.2 Phương pháp tốc độ phản ứng 10 iv 1.3.3 Phương pháp động lực học 10 1.3.4 Phương pháp thống kê mômen 11 1.3.5 Các nghiên cứu thực nghiệm 13 Kết luận chương 16 Chương 17 MƠ HÌNH cBΩ TRONG NGHIÊN CỨU HIỆN TƯỢNG KHUẾCH TÁN 17 2.1 Mơ hình cBΩ 17 2.2 Một số đại lượng khuếch tán 19 2.2.1 Năng lượng kích hoạt g act 19 2.2.2 Hằng số cact 20 2.2.3 Thể tích kích hoạt v act 21 2.2.4 Entropy kích hoạt enthalpy kích hoạt 24 2.2.5 Hệ số khuếch tán D 26 Kết luận chương 28 Chương 29 NGHIÊN CỨU SỰ TỰ KHUẾCH TÁN CỦA SẮT DƯỚI ẢNH HƯỞNG CỦA NHIỆT ĐỘ VÀ ÁP SUẤT 29 3.1 Ảnh hưởng nhiệt độ đến trình tự khuếch tán sắt 30 3.2 Ảnh hưởng áp suất đến trình tự khuếch tán sắt 36 Kết luận Chương 43 DANH MỤC CƠNG TRÌNH LIÊN QUAN TRỰC TIẾP ĐẾN LUẬN VĂN 44 DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO 45 v DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT NLKH: Năng lượng kích hoạt HSKT: Hệ số khuếch tán TKMM: Thống kê mô men vi DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng Các biểu thức B, Ω giá trị c act α-sắt γ-sắt áp suất P = 32 Bảng Sự phụ thuộc nhiệt độ đại lượng tự khuếch tán α-sắt 33 Bảng 3 Sự phụ thuộc nhiệt độ đại lượng tự khuếch tán γ-sắt .34 Bảng Sự phụ thuộc áp suất đại lượng tự khuếch tán α-sắt 38 Bảng Sự phụ thuộc áp suất đại lượng tự khuếch tán γ-sắt 41 vii DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1 Hình ảnh minh họa trình khuếch tán [36] Hình Các chế khuếch tán chủ yếu tinh thể rắn [4] Hình Sự phụ thuộc nhiệt độ lượng hình thành g f [45]………… 19 Hình 2 Sự phụ thuộc nhiệt độ thể tích hình thành v f [45] 22 Hình Sự phụ thuộc thể tích hình thành v f vào áp suất [45] 22 Hình Sự phụ thuộc nhiệt độ entropy hình thành s f [45] 24 Hình Sự phụ thuộc nhiệt độ enthalpy hình thành h f [45] 26 Hình Sự phụ thuộc nhiệt độ hệ số tự khuếch tán kim loại α-sắt Kết thực nghiệm đo James Leak [27]………………………………31 Hình Sự phụ thuộc nhiệt độ hệ số tự khuếch tán kim loại γ-sắt Kết thực nghiệm đo Heumann Imm [22] 31 Hình 3 Các tham số tự khuếch tán g act , v act , s act h act α-sắt 34 Hình Các tham số tự khuếch tán g act , v act , s act h act γ-sắt 35 Hình Sự phụ thuộc áp suất (tại nhiệt độ T  1000 K) hệ số tự khuếch tán α-sắt 38 Hình Sự phụ thuộc áp suất (tại nhiệt độ T  1500 K) hệ số tự khuếch tán γ-sắt 38 Hình Sự phụ thuộc áp suất tham số tự khuếch tán g act , v act , s act h act α-sắt 40 Hình Sự phụ thuộc áp suất tham số tự khuếch tán g act , v act , s act h act γ-sắt 42 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Khuếch tán tượng vật lý phổ biến xảy với tất mơi trường vật chất Nghiên cứu tìm hiểu q trình khuếch tán nghiên cứu vận động giới vật chất, từ giúp người khám phá quy luật giới tự nhiên Chính lẽ mà khuếch tán từ lâu trở thành đề tài hấp dẫn thu hút quan tâm nhà khoa học Trong thời kì lịch sử, tượng khuếch tán nghiên cứu với mức độ mục đích khác Từ đầu kỉ thứ XX đến nay, nhà khoa học tập trung nghiên cứu thành phần vật chất hợp kim tìm kiếm giải pháp nhằm tạo vật liệu có tính ưu việt phục vụ cho sống hàng ngày phát triển khoa học, công nghệ Trong lĩnh vực địa vật lý, vật lý thiên thể, vật lý chất rắn vật lý hạt nhân, việc nghiên cứu tượng khuếch tán có ý nghĩa quan trọng việc tìm hiểu hình thành, phát triển tiến hóa Trái Đất hành tinh Cho đến việc nghiên cứu tính chất nhiệt động vật liệu ảnh hưởng nhiệt độ áp suất đề tài có tính thời ý nghĩa khoa học cao [1], [7] Trong vật liệu nghiên cứu sắt chiếm quan tâm đáng kể Bởi sắt hợp kim chiếm phần lớn tâm lõi Trái Đất nên tính chất nhiệt động chúng chứa thông tin quan trọng việc nghiên cứu thành phần, cấu trúc tiến hóa lõi Trái Đất [6] Đặc biệt, trình khuếch tán liên quan mật thiết đến tính chất vận chuyển, độ giãn, chuyển động biên hạt chuyển pha vật liệu [50] Các nghiên cứu sắt kim loại có giản đồ pha phức tạp Người ta ghi nhận có dạng thù hình α (lập phương tâm khối - BCC), γ (lập phương tâm diện - FCC), β (lục giác xếp chặt - HCP), δ (lập phương tâm khối nhiệt độ cao) Tuy nhiên, tồn bền vững pha β nhiệt độ áp suất cao gây tranh cãi có sai lệch đáng kể kết nghiên cứu [27] Vì vậy, việc xây dựng mơ hình lý thuyết cho phép đánh giá ảnh hưởng nhiệt độ áp suất đến tham số khuếch tán có ý nghĩa quan trọng Đây lý để lựa chọn đề tài “Nghiên cứu tự khuếch tán kim loại sắt ảnh hưởng nhiệt độ áp suất” mơ hình cBΩ Mục đích nghiên cứu Mục tiêu chúng tơi đề tài phát triển mơ hình lý thuyết để nghiên cứu tượng tự khuếch tán kim loại sắt ảnh hưởng nhiệt độ áp suất sở nhiệt động lực học Phương pháp nghiên cứu Để giải mục tiêu đặt ra, đề tài sử dụng mơ hình bán thực nghiệm cBΩ (trong B mơđun nén khối đẳng nhiệt Ω thể tích trung bình nguyên tử vật liệu, c số khuếch tán) [38] Đây mơ hình sử dụng thành công để nghiên cứu tượng khuếch tán thời gian gần Các kết giải tích lập trình, tính tốn Matlab để khảo sát phụ thuộc vào nhiệt độ áp suất đại lượng khuếch tán kim loại sắt Cấu trúc luận văn: Ngoài phần Mở đầu, Kết luận Tài liệu tham khảo, luận văn gồm ba chương Chương 1: Tổng quan khuếch tán số phương pháp nghiên cứu Nội dung chương trình bày tổng quan lý thuyết khuếch tán như: Khái niệm khuếch tán; điều kiện xảy khuếch tán; chế chủ yếu tượng khuếch tán; định luật khuếch tán tổng quan phương pháp nghiên cứu khuếch tán Chương 2: Mơ hình cBΩ nghiên cứu tượng khuếch tán Trong chương này, giới thiệu mơ hình cBΩ làm sở để nghiên cứu áp dụng tính tốn Chương luận văn Dựa mơ hình cBΩ để xây dựng phương pháp tính xác định phụ thuộc đại lượng khuếch tán vào nhiệt độ áp suất Chương 3: Nghiên cứu tượng tự khuếch tán sắt ảnh hưởng nhiệt độ áp suất Trong chương này, dựa vào kiến thức xây dựng đại lượng khuếch tán để áp dụng vào kim loại sắt Từ có tính tốn thảo luận ảnh hưởng áp suất nhiệt độ đến đại lượng khuếch tán 36 3.2 Ảnh hưởng áp suất đến trình tự khuếch tán sắt Trong mục này, khảo sát ảnh hưởng áp suất đến trình tự khuếch tán kim loại sắt pha α γ Ở ý rằng, giá trị c act mơ hình cBΩ giả thiết không phụ thuộc vào nhiệt độ áp suất Vì vậy, chúng tơi sử dụng giá trị c act xác định phần 3.1 để khảo sát phụ thuộc áp suất đại lượng tự khuếch tán α-sắt γ-sắt phần Nghĩa cact  0.1934 cho α-sắt cact  0.2960 cho γ-sắt Trước tiên, cần xác định phụ thuộc áp suất môđun nén khối B thể tích trung bình ngun tử Ω Từ liệu thực nghiệm môđun nén khối B thể tích trung bình ngun tử Ω [27] α-sắt γ-sắt, thực làm khớp hàm B Ω gần bình phương tối thiểu Biểu thức phụ thuộc áp suất môđun B (GPa) thể tích Ω(Å3) kim loại sắt pha α (tại nhiệt độ T  1000 K) γ (tại nhiệt độ T  1500 K) có dạng tương ứng sau:  Pha α B  P   152.67  5.4P , (3.9)   P   11.68  5.34.10-2 P ; (3.10)  Pha γ B  P   84.84  8.20P , (3.11)   P   12.38  11.46.10-2 P  19.65.10-4 P2 (3.12) Trước xác định phụ thuộc áp suất hệ số tự khuếch tán pha α-sắt γ-sắt xem lại biểu thức (2.5) Biểu thức có dạng ln D  ln  fga 2v   c act B B Như biết, ln D hàm bậc kBT k BT với hệ số góc c act Do B Ω hàm áp suất P nên ln D hàm áp 37 suất Tuy nhiên, để vẽ hàm ln D  P  cần biết giá trị ln  fga 2v  Với mục tiêu đó, chúng tơi xác định ln  fga 2v  áp suất P  cho pha α-sắt (tại nhiệt độ T  1000 K) γ-sắt (tại nhiệt độ T  1500 K) Kết thu giá trị ln  fga 2v  áp suất P  cho pha α-sắt γ-sắt tương ứng 33.1993 15.5912 Từ chúng tơi suy biểu thức phụ thuộc áp suất ln D  P  cho pha α-sắt (tại nhiệt độ T  1000 K) γ-sắt (tại nhiệt độ T  1500 K) tương ứng ln D  P   33.1993  c act B P P pha α, k BT (3.13) ln D  P   30.5913  c act B P P pha γ k BT (3.14) Sử dụng biểu thức (3.13) (3.14), vẽ đồ thị biểu diễn phụ thuộc áp suất đến 20 GPa hệ số tự khuếch tán α-sắt γ-sắt hình 3.5 3.6 Kết cho thấy hệ số tự khuếch tán giảm nhanh áp suất tăng, đặc biệt trình tự khuếch tán pha γ-sắt Trong khoảng áp suất từ đến 20 GPa, thay đổi ln D  0GPa   ln D  20GPa   ln D  hệ số tự khuếch tán ln D  0GPa  ln D  0GPa  α-sắt γ-sắt tương ứng 166.9%, 151.7% 38 Hình Sự phụ thuộc áp suất (tại nhiệt độ T  1000 K) hệ số tự khuếch tán α-sắt Hình Sự phụ thuộc áp suất (tại nhiệt độ T  1500 K) hệ số tự khuếch tán γ-sắt Thay c act , B, Ω vào phương trình (3.5)-(3.8) chúng tơi thu giá trị đại lượng tự khuếch tán α-sắt Trên bảng 3.3, biểu diễn giá trị đại lượng khuếch tán α-sắt khoảng áp suất từ đến 20 GPa nhiệt độ T  1000 K 39 Bảng Sự phụ thuộc áp suất đại lượng tự khuếch tán α-sắt nhiệt độ T  1000 K P (GPa) gact(eV) vact (cm3/mol) sact ( k B ) hact (eV) 2.153 5.986 5.274 2.607 2.219 5.958 5.102 2.659 2.284 5.931 4.930 2.709 2.348 5.903 4.760 2.759 2.412 5.876 4.592 2.808 2.475 5.849 4.425 2.857 2.538 5.821 4.259 2.905 2.600 5.794 4.094 2.953 2.661 5.767 3.931 3.000 2.721 5.739 3.769 3.046 10 2.781 5.712 3.609 3.092 11 2.840 5.684 3.450 3.137 12 2.898 5.657 3.292 3.182 13 2.955 5.630 3.136 3.226 14 3.012 5.602 2.981 3.270 15 3.069 5.575 2.828 3.312 16 3.124 5.548 2.676 3.355 17 3.179 5.520 2.525 3.397 18 3.233 5.493 2.375 3.438 19 3.286 5.465 2.227 3.478 20 3.339 5.438 2.081 3.519 Sự phụ thuộc áp suất đại lượng khuyết tật điểm (gồm lượng kích hoạt g act , entropy kích hoạt s act enthalpy kích hoạt h act , thể tích kích hoạt v act ) trình tự khuếch tán α-sắt nhiệt độ T  1000 K chúng tơi biểu diễn hình 3.7 Có thể thấy, đại lượng nhiệt động chịu ảnh 40 hưởng áp suất tăng Cụ thể là, lượng kích hoạt g act enthalpy kích hoạt h act tăng áp suất tăng, entropy kích hoạt s act thể tích kích hoạt v act lại giảm dần Trong khoảng áp suất từ 0-20 GPa, thay đổi g act , h act , s act v act tương ứng 55.1%, 34.0%, 60.6% 9.2% Hình Sự phụ thuộc áp suất tham số tự khuếch tán g act , v act , s act h act α-sắt Trên bảng 3.4, phụ thuộc áp suất đại lượng tự khuếch tán γ-sắt nhiệt độ T  1500 K chúng tơi tính tốn khoảng áp suất từ đến 20 GPa Có thể thấy, tương tự trường hợp α-sắt, đại lượng tự khuếch tán γ-sắt chịu ảnh hưởng mạnh áp suất, đặc biệt lượng kích hoạt g act entropy kích hoạt s act Trong khoảng áp suất từ – 20 GPa, thay đổi g act , h act , s act v act tương ứng 157.7%, 9.7%, 49.1% 12.2% Hình 3.8 mô tả trực quan phụ thuộc áp suất đại lượng khuếch tán trình tự khuếch tán γ-sắt nhiệt độ T  1500 K 41 Bảng Sự phụ thuộc áp suất đại lượng tự khuếch tán γ-sắt nhiệt độ T  1500 K P (GPa) gact(eV) vact (cm3/mol) sact ( k B ) hact (eV) 1.941 15.891 22.196 4.812 2.109 15.746 21.532 4.895 2.274 15.607 20.883 4.976 2.437 15.473 20.249 5.057 2.598 15.343 19.630 5.138 2.757 15.219 19.024 5.218 2.913 15.100 18.432 5.298 3.068 14.985 17.852 5.378 3.221 14.876 17.286 5.458 3.373 14.772 16.731 5.538 10 3.524 14.673 16.188 5.618 11 3.673 14.579 15.657 5.699 12 3.822 14.490 15.136 5.780 13 3.970 14.406 14.625 5.862 14 4.117 14.327 14.125 5.945 15 4.264 14.253 13.634 6.028 16 4.411 14.184 13.151 6.112 17 4.558 14.120 12.678 6.198 18 4.705 14.061 12.212 6.285 19 4.852 14.008 11.755 6.373 20 5.000 13.959 11.304 6.463 42 Hình Sự phụ thuộc áp suất tham số tự khuếch tán g act , v act , s act h act γ-sắt Kết luận Chương Trong chương này, dựa mơ hình cBΩ nhiệt động học, nghiên cứu ảnh hưởng nhiệt độ áp suất đến trình tự khuếch tán kim loại sắt pha α γ Giá trị thực nghiệm hệ số tự khuếch tán pha α-sắt, γ-sắt phù hợp tốt với đường làm khớp mơ hình cBΩ khẳng định đắn mơ hình Kết tính số lượng tự Gibbs kích hoạt, thể tích kích hoạt, entropy kích hoạt, enthalpy kích hoạt đại lượng khuếch tán cho thấy, đại lượng khuếch tán biến thiên chậm theo nhiệt độ áp suất Kết nghiên cứu mở rộng phát triển cho kim loại sắt pha khác nhiệt độ áp suất cao 43 KẾT LUẬN CHUNG Sử dụng mơ hình cBΩ để nghiên cứu ảnh hưởng nhiệt độ áp suất tự khuếch tán kim loại sắt, luận văn đạt kết sau: Xây dựng biểu thức giải tích đại lượng khuếch tán như: Hệ số khuếch tán; lượng kích hoạt; thể tích kích hoạt; enthalpy kích hoạt; entropy kích hoạt… trình bày cách thức tính tốn đại lượng Thực tính tốn số giá trị đại lượng tự khuếch tán kim loại sắt pha α γ phụ thuộc nhiệt độ áp suất Kết tính số so sánh với số liệu thực nghiệm cho thấy phù hợp Điều chứng tỏ mơ hình cBΩ chúng tơi sử dụng luận văn có độ tin cậy cao Kết nghiên cứu mở rộng phát triển để nghiên cứu tượng khuếch tán tự khuếch tán vật liệu khác ảnh hưởng nhiệt độ áp suất 44 DANH MỤC CƠNG TRÌNH LIÊN QUAN TRỰC TIẾP ĐẾN LUẬN VĂN Nguyễn Bá Tư, Trần Thị Hải, Hồ Khắc Hiếu (2019), “Tính tốn nhiệt động học tham số khuếch tán kim loại sắt” Tạp chí Khoa học Trường Đại học sư phạm Đà Nẵng, Đà Nẵng 45 DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Đào Khắc An (2009), Công nghệ micro nano điện tử, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam, Hà Nội Hà Thị Hằng (2005), Lý thuyết khuếch tán tạp chất tinh thể bán dẫn, Luận văn Thạc sĩ vật lý, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Hà Nội Phạm Thị Minh Hạnh (2006), Nghiên cứu tính chất nhiệt động mơđun đàn hồi tinh thể hợp chất bán dẫn phương pháp mômen, Luận án Tiến sỹ Vật lý, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Hà Nội Phạm Phan Thị Thanh Hồng (2013), Nghiên cứu tự khuếch tán tạp chất bán dẫn phương pháp thống kê mô men, Luận án Tiến sỹ, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Hà Nội Vũ Văn Hùng, Nguyễn Quang Học Phan Thị Thanh Hồng (2004), "Nghiên cứu tự khuếch tán bán dẫn phương pháp thống kê mômen", Những vấn đề đại Vật lý chất rắn, tập III-A, tr 121125, Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật Hoàng Văn Tích (2000), Lý thuyết khuếch tán tinh thể kim loại hợp kim, Luận án Tiến sỹ, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, Hà Nội Nguyễn Bá Tư, Trần Thị Hải, Hồ Khắc Hiếu (2019), “Tính toán nhiệt động học tham số khuếch tán kim loại sắt” Tạp chí Khoa học Trường Đại học sư phạm Đà Nẵng, Đà Nẵng Tiếng Anh Alfè D (2010), “Iron at Earth’s Core Conditions from First Principles Calculations”, Reviews in Mineralogy and Geochemistry 71(1), pp 337-354 Antonelli A and Bernholc J (1989), “Pressure effects on self-diffusion in 46 silicon”, Physical Review B 40, pp.10643-10646 10 Buffington F S., Hirano K., Cohen M (1961), “Self diffusion in iron”, Acta Metallurgica, 9(5), pp 434-439 11 Chroneos A., Bracht H., Grimes R.W., and Uberuaga B P (2008), “Vacancy-mediated dopant diffusion activation enthalpies for germanium”, Applied Physics Letters, 92(17), 172103 12 Dunham S.T., Diebel M., Ahn C., and Shih C L (2006), "Calculations of effect of anisotropic stress strain on dopant diffusion in silicon under equilibrium and nonequilibrium conditions", Journal of Vacuum Science & Technology B, 24 (1), pp 456-461 13 Eguchi S., Hoyt J L., Leitz C W., and Fitzgerald E A (2002), "Comparison of arsenic and phosphorus diffusion behavior in silicongermanium alloys", Applied Physics Letters, 80(10), pp 1743-1745 14 Estandarte A K C, Lynch C M., Monteforte M., Rawle J., Nicklin C., Robinson I (2018), “Bragg coherent diffraction imaging of iron diffusion into gold nanocrystals”, New Journal of Physics, 20, 113026 15 Fabrichnaya O., Saxena S K., Richet P., Westrum E F (2004), Thermodynamic data, models and phase diagrams in multicompoent systems, Berlin, Springer 16 Fabrichnaya O B., Saxena S K., Richet P., Westrum Jr E F (2004), Thermodynamic Data for Stoichiometric Phases and End Members of Solid Solutions, Springer, Berlin, Heidelberg 17 Fick A (1855), "Uber diffusion", Poggendorff’s Annel Physik 94, pp.59-86 18 Ghoshtagore R N (1971), "Dopant Diffusion in Silicon III Acceptors", Physical Review B, 3(8), pp 2507-2514 19 Ghoshtagore R N (1971), "Intrinsic Diffusion of Boron and Phosphorus in 47 Silicon Free from Surface Effects", Physical Review B, 3(2), pp 389-396 20 Ghoshtagore R N (1971), "Donor Diffusion Dynamics in Silicon", Physical Review B, 3(2), pp 397-403 21 Gossmann H J., Haynes T E., Stolk P A., Jacobson D C., Gilmer G H., Poate J M., Luftman H S., Mogi T K., and Thompson M O (1997), "The interstitial fraction of diffusivity of common dopants in Si", Applied Physics Letters, 71(26), pp 3862-3864 22 Heumann T., Imm R (1968), “Self-diffusion and isotope effect in γ-iron”, Journal of Physics and Chemistry of Solids, 29(9), pp 1613-1621 23 Hieu H K., Hai T T., Hong N T., Sang N D., Tuyen N V (2017), “Pressure dependence of melting temperature and shear modulus of hcpiron”, High Pressure Research, 37(3), pp 267–277 24 Hieu H K., Hai T T., Hong N T (2017), “Electrical Resistivity and Thermodynamic Properties of IronUnder High Pressure”, Journal of Electronic Materials, 46, pp 3702–3706 25 Hohenberg P and Kohn W (1964), "Inhomogeneous Electron Gas", Physical Review B, 136, pp 864-871 26 Huang L., Liu F., and Gong X G (2004), "Strain effect on adatom binding and diffusion in homo- and heteroepitaxies of Si and Ge on (01) Surfaces", Physical Review B 70(15), p155320 27 James D W., Leak G M (1966), “Self-diffusion and diffusion of cobalt in alpha and delta-iron”, Philosophical Magazine, 14, pp 701-713 28 Johansson J., Toxvaerd S (2004), "Adatom diffusion on strained (111) surfaces: A molecular dynamic study", Physical Review B, 69 (23), 233401 29 Kuo P., Hoyt J L., Gibbons J F., Turner J E., and Lefforge D (1995), 48 "Effects of strain on boron diffusion in Si and Si 1-xGex", Applied Physics Letters, 66(5), pp 580-582 30 Laudon M., Carlson N.N., Masquelier M.P., Daw M.S., and Windl W (2001), "Multiscale modeling of stress-mediated diffusion in silicon: Ab initio to continuum", Applied Physics Letters, 78(2), pp 201-203 31 Liu X Y., Windl W., Beardmore K M., and Masquelier M P (2003), "First-principles study of phosphorus diffusion in silicon: Interstitial- and vacancy-mediated diffusion mechanisms", Applied Physics Letters, 82, pp 1839-1841 32 Manley O P and Rice S A (1960), "Dynamical Theory of Diffusion in Crystals", Physical Review, 117, pp 632-634 33 Meyer A., Hennig L., Kargl F., Unruh T (2019), “Iron self-diffusion in liquid pure iron and iron-carbon alloys”, Journal of Physics: Condensed Matter, 31, 395401 34 Moriya N., Feldman L C., Luftman H S., King C A., Bevk J., and Freer B (1993), "Boron diffusion in strained Si1-xGex epitaxial layers", Physical Review Letters 71(16), pp.883-886 35 Nichols C S., Van de Walle C G., and Pantelides S T (1989), "Mechanisms of dopant impurity diffusion in silicon", Physical Review B, 40, pp 5484-5496 36 Rack P D (2005), Introduction to Materials Science and Engineering, Chapter 5, University of Tennessee, Department of Materials Science and Engineering, Link: http://web.utk.edu/~prack/mse201/mse201-notes.htm 37 Ramanarayanan P., Srinivasan B., Cho K., Clemens B M (2004), "Migration energy'' for impurity diffusion in crystalline solids: A closer look", Journal of Applied Physics, 96(12), pp.7095-7107 49 38 Rice S A (1958), "Dynamical Theory of Diffusion in Crystals", Physical Review, 112, pp 804-811 39 Sadigh B., Lenosky T J., Theiss S K., Caturla M.-J., Diaz de la Rubia T., Foad M A (1999), "Mechanism of Boron Diffusion in Silicon: An Ab Initio and Kinetic Monte Carlo Study", Physical Review Letters, 83, pp.4341-4344 40 Saltas V., Chroneos A., Vallianatos F (2018) “Thermodynamic modelling of fast dopant diffusion in Si”, Journal of Applied Physics, 123,161527 41 Sugino O and Oshiyama A (1992), "Microscopic mechanism of atomic diffusion in Si under pressure", Physical Review B, 46, pp 12335-12341 42 Terasaki H., Fische R (2014), Deep Earth Physics and Chemistry of the Lower Mantle and Core, John Wiley & Sons 43 Trocino S., Faro M L., Zignani S C., Antonucci V., Aricò S S (2019), “High performance solid-state iron-air rechargeable ceramic battery operating at intermediate temperatures (500–650 °C)”, Applied Energy, 233–234, 386-394 44 Varotsos P A (2007), “Calculation of point defect parameters in diamond”, Physical Review B, 75, 172107 45 Varotsos P A., Alexopoulos K D (1986), Thermodynamics of point defects and their relation with bulk properties, Elsevier, North Holland 46 Windl W., Bunea M M., Stumpf R., Dunham S T., Masquelier M P (1999), "First-Principles Study of Boron Diffusion inSilicon", Physical Review Letters, 83, pp 4345-4348 47 Wu X., Markir A., Xu Y., Zhang C., Leonard D P., Shin W., Ji X (2019), "A Rechargeable Battery with an Iron Metal Anode, Advanced Functional 50 Materials, 29, 1900911 48 Wu Y N., Wang D M., Huang Y.S (2011), “Melting of iron at the Earth's core conditions by molecular dynamics simulation”, AIP Advances, 1, 032122 49 Xie J and Chen S P (1999), "Ab initio calculations of the structure and energetics of As-vacancy complexes in silicon", Journal of Physics D: Applied Physics, 32, pp.1252-1257 50 Zhang B (2014), “Calculation of self-diffusion coefficients in iron”, AIP Advances, 4, 017128 51 Zhao Y., Aziz M J., Gossmann H.J., Mitha S., and Schiferl D (1999), "Activation volume for antimony diffusion in silicon and implications for strained films", Applied Physics Letters, 75(7), pp 941-943