Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 39 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
39
Dung lượng
809,5 KB
Nội dung
MỤC LỤC Trang LỜI CẢM ƠN 1iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT iv2 A M ẦU 13 Formatted: English (U.S.) 13 g ê Mụ ứu 13 Đố ượng nghiên cứu 24 P ươ g p áp g ê ứu 24 Cấu trúc khóa luận 24 Kết luận 35 N I DUN 45 Chƣơng 1: M T SỐ ẤT ẲN ấ g ứ THỨC CƠ ẢN 46 - Si……… 1.1.2 - 46 - Si cho n 46 1.2 ấ g ứ - NhiA- Côpski 57 1.3 ấ g ứ - Đơ 68 1.4 ấ g ứ – Copski 69 1.5 ấ g ứ 810 Chƣơng 2: CÁC PHƢƠN PHÁP CHỨN 2.1 P ươ g p áp g 2.1.1 Kk ế 2.2 gp p 2.2.1 ế 2.3 P ươ g p áp ế 911 ụ g 911 ế ươ g ươ g 113 ứ 113 ập ậ 2.2.2 THỨC 911 ứ 911 ập ậ 2.1.2 2.3.1 g MINH ẤT ẲN 46 ụ g 113 ụ g Đ - Sy 146 ứ 146 Formatted: Font: 12 pt, English (U.S.) i 232 ập ậ 2.4 P ươ g p áp 2.4.1 ế 2.5 P ươ g p áp 2.5.1 ế 2.6 P ươ g p áp 2.6.1 ế ụ g 179 ụ g Đ 1921 ụ g 1921 g ứ ậ 224 ứ 224 ập 225 2.6.2 2.7 P ươ g p áp 2.7.1 -Nhia-Copski 179 ứ 1921 ập ậ 2.5.2 ụ g Đ ứ 179 ập ậ 2.4.2 ụ g 146 ế p 235 ứ 235 ập ậ 2.7.2 g ụ g 235 2.8 P ươ g p áp ượ g g 268 2.8.1 ế 282 ứ 268 ập ậ 2.9 P ươ g p áp 2.9.1 2.9.2 ế 2.10.2 ụ g 2830 ứ 2830 ập ậ 2.10 P ươ g p áp 2.10.1 ụ g 279 ế ụ g 2931 ố g 324 ứ 324 ập ậ ụ g 324 TÀI LIỆU THAM KHẢO 357 Formatted: Font: 12 pt, English (U.S.) ii LỜI CẢM ƠN ó ậ ượ x ThS Ph â ắ ự ậ ó gả g p p ượ g ủ g ớp ý â ậ ũ g x ể ướ ự ướ g ẫ ố ố ả SP ầ ự â ữ g gườ g úp ỡ g ố g g ả â ò g ữ g g ế ườ g Đ ã ế ý g Đứ ựN ê g Đứ , , ủ ế g ập p p ượ g 7- Đ ế ệ ứ , ũ g ủ ã ườ g Đ â , ộ g ập ũ g ầ g ê , g ệ ự ệ ố g â , ộ g x p pg ê g úp ỡ ả g ố ế ữ g gườ ã g ườ g â è ã ập Formatted: Font: 12 pt, English (U.S.) iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Đ g : Bât ứ THCS : g THPT : g p NXB :N x ấ ả ĐP :Đ p ả ứ g NXBGD :N x ấ ả gá NXBGDTPHCM : N x ấ g ả gá ụ ụ p Minh : CMR ứ g g Formatted: Font: 12 pt, English (U.S.) iv A M L h n i ộ g p ự g ự gp ú ượ , g ó á ấ ả ấ g ó ấ ủ ứ ó ứ g ệ giả ập ậ ứ ủ ậ g p ả ứ g á ứ ượ ệ ụ g ế p ả ắ g ữ g g p ó ứ g Đ ấ ập ggớ g g ư: ã ế, ữ g ó ú Đ ệ ấ p ươ g p áp ụ g p p ứ g p,… g p ể ự ó g ộ ố p ươ g , ứ g ướ g ượ p ươ g p áp ê g ộ ấ g h nghiên ứu ứ ườ g ê g p ươ g p áp ụ g Đ , g úp ứ g Đ g ế ứ g , ũ g ó ượ ậ ữ g ứ ợp ộ p ươ g p áp ậ x ứ g ứ g ứ P , ú g ú g + Ng ê , ệ p ươ g ầ g úp + Nắ ệ ụ g ứ … Đ , ó ấ ể ườ g ướ g g ả g ủ ượ ụ g Mụ ứ ẫ , g ứ g ữ g ó ểgả ợp , ấ p ươ g ế gả ụ g , g ộ ậ g ê g ộ ế g p ươ g p áp g ả ó ượ ượ , ượ p ươ g p áp p ế, g ả g g xá ắ ụ g p ươ g p áp ấ ấ ự g ó ị ấ ấ ắ g ấ ả ộ ữ g ấ ấ g g ứ g ậ p ươ g ứ ứ ứ , ò p ả p ươ g p áp ập, ế ứ ệ ể áp ụ g ợp gá ó ứ g gả g ứ , ê g p ả p ố g ê ấ g ấ ê , á p ươ g p áp ể ấ ẦU ứ ứ ó g + ậ ụ g p ươ g p áp ập ê ế ấ g ứ g ấ g ứ ểgả ấ g g ứ ối ƣợng nghiên cứu + ệ + ấ ê g ấ + g gá ứ p ươ g p áp ứ g ứ ứ ê ườ g S P Phƣơng pháp nghiên ứu - P ươ g p áp g ê +S ứu lí luận ụ g p ươ g p áp p â +P â ệ g ợp ó ê - P ươ g p áp g ê + P ươ g p áp ể g ê ệ ứ ấ g ậ ủ ứu thực tiễn ưp m Cấu trúc khóa luận ó ậ gồ ươ g : g ê ầ ộ ố ấ ươ g ế g p ầ ươ g: g ứ ú g ấ g ứ , ứ g g ấ ả , g ứ , ả a ấ g ứ -Si b ấ g ứ - Nhia- Côpski c ấ g ứ d ấ g ứ e ấ g ứ - Đơ - Côpski ươ g 2: p ươ g p áp Ở ứ ả ươ g ứ g ộ ập ậ g ụ g, ấ g ứ p ươ g p áp gồ P ươ g p áp g g 2 P ươ g p áp gp p P ươ g p áp ụ g ấ g ứ P ươ g p áp ụ g ấ g ứ ế ươ g ươ g - Si p ứ g ấ g P ươ g p áp ụ g ấ P ươ g p áp ụ g P ươ g p áp g g ứ ứ p ậ P ươ g p áp ượ g g P ươ g p áp P ươ g p áp ố 6.Kết luận g ó ị ấ ũ g ập ậ ả ữ g â ế â ế ó ậ , gả ã ộ ụ g ẽ, õ g g, ố gắ g ượ ậ , ế ấ g ự góp ý ủ ý ự ể xá ã ố g g ẽ g ể ấ ã ó ậ g gừ g ầ ữ g N I DUN Chƣơng 1: M T SỐ ẤT ẲN 11 ấ THỨC CƠ ẢN ng C - Si - ab ab ấ a 0, b ab xả ứ g : g p ươ g p áp ế ươ g ươ g ó ab ab ab ab a b2 2ab 4ab a b Đ ể ấ ê a 0, b ú g ab xả 1.1.2 - Si cho Đ : n ố gâ a1 , a2 , , an n , ó a1 a2 an n a1a2 an (1) n ấ a1 a2 an xả ứ g : ú g n2 ó Đ gả ứ g ấ ak 1 p Đ -S ú g n k 1 Đ g gả a1 a2 ak x0 k ế gâ p, ậ a1 a2 ak ak 1 y cho ak 1 x y gả ố ú g n k ,(k 2) Đ ầ p ả g g p ươ g p áp ó: x k a1a2 ak ậ k 1 k 1 k 1 y a a ak ak 1 k x x y x k 1 k 1 k 1 y x k 1 (k 1).x k x k 1 x k y x k ( x y ) a1a2 ak ak 1 k 1 a a ak ak 1 k 1 a1a2 ak ak 1 k 1 ấ ậ ú g n * Đ 1.2 ấ ng Đ -N a b a b 1 - Nhia- Côpski p - 2 ấ ộ a1 a2 an xả p ố ự a , a , b , b 2 ấ ó a a22 b12 b22 b1 b2 a1 a2 xả g ự (n 2),(a1 , a2 , , an ) (2n) ố (b1 , b2 , , bn ) ó (a1b1 a2b2 anbn )2 (a12 a22 an2 )(b12 b22 bn2 ) ấ ứ g Đ b1 b2 b n a1 a2 an xả : a a12 a22 an2 ; b b12 b22 bn2 +, Nế a hay b Đ ú g +, Nế a, b a, b Đ i b ; i i (i 1,2, , n) a b ế i i ( i2 i2 ) 2 11 n n (12 22 n2 ) ( 12 22 n2 ) Suy a1b1 a2b2 anbn ab ó: a1b1 a2b2 anbn a1b1 a2b2 anbn Suy (a1b1 a2b2 anbn )2 (a12 a22 an2 )(b12 b22 bn2 ) ấ b1 b2 b n a1 a2 an xả 1.3 ấ ả ng Hơn- ộ ( p, q ) p ố n k 1 k 1 ợp ộn ố gâ ấ ó (a1 , a2 , , an ) , (b1 , b2 , , bn ) n ũ ê n ak bk ( akp ) p ( bkq ) q (1) ấ k 1 xả ố g g g không cho Aakp Bbkq , k 1,2,3, , n ứ g : ể ê g ế ứ ,gả p ụ g ab ó ấ ộ b1 b2 bn b j ươ g a p bq p q ak a Đ a1 a2 an (a1p a2p anp ) p bk ;b (b1q b2q bnq ) q ượ ak bk p (a1p anp ) (b1q bnq ) ó Đ ấ a1p anp b1q bnq 1 1 p a1p anp q b1q bnq p q ứ g A.akp B.bkq , k 1,2, , n xả 1.4 ấ ả ượ q ng Min – Copski p 1 p ộ ố ự (a1 , a2 , , an ) , (b1 , b2 , , bn ) ó 1 ( a b1 an bn ) p ( a1 an ) p ( b1 bn ) p p p p p p ộ g 2,3,4 ế ế ượ 5 3a 3b 3c 3 abc abc abc ú ý: ó g Cho a1 , a2 , , an 0, r ứ g â ứ g g a1r a2r anr a1 a2 an n n ấ p ả r a1 a2 an xả 3: Cho x, y, z ứ g (2 x y z )(2 x 2 y 2 z ) g 81 gả Đ a 2x , b y , c 2z 1 a, b a (a 1)(a 2) Do (1) a a 3a a ươ g ự b (b 1)(b 2) b2 3b b (2) b ươ g ự c (c 1)(c 2) c 3c c ộ g ,2,3 ế (3) c ế ượ 1 1 1 1 (a b c) (a b c)2 a b c a b c Co-si) 1 1 81 4.2.(a b c) a b c 81 1 1 (a b c) a b c p 21 áp ụ g Đ ú ý: g g ố x1 , x2 , , xn a, b, c ó c x1 c c x2 xn c x1 Phƣơng pháp 26 ế c x2 c ng xn n(c a cb ) 4c a b ậ h i ứ Cho f ( x) ax bx c Đ : f ( x) 0, x a 0 f ( x) 0, x a 0 f ( x) 0, x a 0 f ( x) 0, x a 0 Đ f ( x) ó 2: p ươ g f ( x) ó p ươ g g ệ x1 x2 a f (a) g ệ a f ( x) x1 x2 s 0 2 f ( x) ó P ươ g g ệ a f ( x) x1 x2 s 0 2 f ( x) ó P ươ g 2.6.2 ập : ứ g g ệ g 22 x1 x2 f ( ) f ( ) x1 x2 f ( x, y) x y xy x y (1) gả x2 x(2 y 1) y y ó , (2 y 1)2 y y y2 y y2 y = ( y 1)2 f ( x, y) 0, x, y ậ 2: g f ( x, y) x y 2( x 2) y xy x xy ứ g gả ấ g ứ ầ ứ g ươ g ươ g x y 2( x 2) y xy x xy ( y 1).x y (1 y ) x y ó , y (1 y )2 y ( y 1)2 16 y f ( x, y) a ( y 1)2 ậ 2.7 Phƣơng pháp 27 ế Để ứ g ướ án h ú g n n0 Đ ể ướ 2: ả ướ 4: ế ậ ập ậ ứ g ệ ú g nk Đ ứ g ự ú g n n0 Đ ướ 3: : n p ứ : 2: ng p Đ Đ ú g n k 1 n n0 ú g ụ g g 1 1 , n , n (1) 2 n n 23 ướ gả n2 ả ó 1 1 2 ú g ú g nk Đ ậ p ả ú g n2 Đ ứ g Đ ú g n k 1 ậ n k 1 ậ (1) 1 1 2 2 k (k 1) k 1 gả ế p 1 1 1 2 2 2 k (k 1) k k 1 1 1 1 2 k (k 1) k (k 1) k k 11 k (k 2) (k 1)2 k 2k k 2k (k 1) k S Đ ượ 2: ứ g ab 0 n ú g ứ g g n n ab a b (1) n gả: ấ ả Đ ú g n 1 Đ ú g nk p ả ứ g Đ n k 1 ậ ậ n k 1 ab (1) k 1 ó a k 1 b k 1 k 1 k 1 ab ab a b (2) k ế a k bk a b a k 1 ab k a k b b k 1 a k 1 b k 1 2 24 ú g a k 1 bk 1 a k 1 ab k a k b b k 1 (a k bk )(a b) 0(3) ứ g +, ab ả gả a b a b ế a k b bk (a k bk )(a b) k +, ả ab gả ế a b a b k k a k bk (a k bk ).(a b) ậ Đ ú g p ả Suy 3: ứ g a 1,1 n g (1 a)n na ứ g gả n 1 Đ ú g n k (k ) g ả Đ (1 a)k 1 (k 1).a ú g ứ ó (1 a)k 1 (1 a)(1 a)k (1 a)(1 ka) (k 1)a ka (k 1)a Đ ậ ú g n k 1 p (1 a)n na, n g ê 4: ã a1 a2 an n , a1 , a2 , , an g (1 a1 )(1 a2 ) (1 an ) ứ g gả n 1: a1 ả 1 a1 2 ú g ú g n k (k ) , ứ (1 a1 )(1 a2 ) (1 ak ) 25 2 n k 1 ầ : (1 a1 )(1 a2 ) (1 ak 1 ) ứ g ó (1 a1 )(1 a2 ) (1 ak 1 ) (1 a1 )(1 a2 ) (1 ak 1 ) 1 (ak ak 1 ) ak ak 1 (1 a1 )(1 a2 ) (1 ak 1 ) 1 (ak ak 1 ) (a1 a2 ak 1 (ak ak 1 ) ú g n k 1 Đ ậ p p g ê 2.8 Phƣơng pháp ƣợng giá 28 ế ứ , Nế x 1 2, Nế x R x sin , , 2 x cos , 0, g Đ ó ứ R2 x2 x R cos , 0, x R sin , , 2 3, Nế x 1 4, Nế x R0 x 3 , 0, , cos 2 ó R 3 x cos , 0, , R y sin , 0, 5, Nế x y R x R cos ,( R 0), 0,2 y R sin 6, Nế ( x a)2 ( y b)2 R ( R 0) 26 ứ ể ứ x2 R2 x a R cos , 0,2 y b R sin x2 y 7, Nế R ,(a, b, R 0) a b x Ra cos , 0,2 y Rb sin x y 8, Nế R ,(a, b, R 0) a b 2 x Ra cos , 0,2 y Rb sin 9, Nế x2 y 1,(a, b 0) a b2 x Ra cos ,(0 R 1, 0,2 ) y Rb sin , Nế g x ấ ệ ể ứ x2 R2 ệ ể ứ (ax)2 b2 ,(a, b 0) x R tan , , 2 11, Nế g x ấ b x tan , , a 2 2, Nế g x ấ ệ x g g ộ x tan , , 2 2: : ập ậ ụ g ứ g g (1 x )5 x9 1, x 0,1 gả x 0,1 x x cos , 0, 2 Suy VT (1 (cos )2 )5 (cos )9 sin cos 27 ệ sin cos 1(đpcm) 2: Cho x y a , a ứ g g T= x(2 x a )8 y8 8a y a a gả Do x y a , a ê ó ể x a cos , 0,2 y a sin T= a cos (2a cos2 a )(8a sin 8a sin a ) ó a cos (2cos 1) 8sin (sin 1) 1 a cos cos 2 (1 8sin cos ) Do cos 1, cos2 1, 8sin cos T a7 (đpcm) ab 3: 2 ứ g g a (a 4b) 2 2 a 4b2 gả Đ a 2b tan , , 2 S ó a (a 4b) tan (tan 2) a 4b tan 4(tan 1)cos 2sin 2 2(1 cos 2 ) 2(sin 2 cos 2 ) 2 sin(2 ) 2 2,2 ( đpcm) 2.9 Phƣơng pháp 29 ế ụng h nh h ứ + P ươ g p áp 28 ộ ố Đ p ó ể ượ g Oxy ứ g g ấ a(a1 , a2 ), b(b1 , b2 ) ó -, a a12 a22 -, a b (a1 b1 , a2 b2 ) -, a.b a1b1 a2b2 -, a.b a b cos(a,b) -, (a)2 a -, a b a b ó -, u1 (a1 , b1 ); u2 (a2 , b2 ); ;un (an ,bn ) n u i 1 i n u i 1 i +, P ươ g p áp ự -, Đ g g ABC ó a, b, c a b c 2bc cos A b c a 2ac cos B c a b 2ab cos C g -, ứ ệ 1 a.ha b.hb c.hc 2 1 bc.sin A ca sin B ab sin C S= 2 pr abc 4R -, ể 292 ập ậ : ứ g g A, B, C p g ụ g g x x x x 13 29 AB AC BC ủ g gả 2 1 3 3 1 x x 2 2 VT = 1 3 3 u x , ; v x, , u v 1,2 2 2 Đ ó u v u v x x x x 13 ấ xả u, v g ướ g x y z 1 ứ g 3 x1 x 2 x x, y, z 2: x2 g 1 y z 82 x y z gả 1 1 1 a x, , b y , , c z , x z y ó a b c abc 1 x y2 z2 x y z x y Z 2 1 1 x y Z 1 1 VT 81( x y z ) 80( x y z ) x y z ó 1 1 2.9( x y z ) 80( x y z ) x y z 2.9.9 80 82 30 ấ x yz xả 3: ã 0ca a, b, c 0cb ứ g g c(c a) c(b c) ab gả A B C H ự g ẽ ó S ABH S AHC S ABC AH c Đườ g AB a , AC b , BC a c b c ABC ó 1 c( a c) c(b c) ab sin A 2 c(c a) c(b c) ab ấ sin A A xả 4: x, y, z ý ứ g g x xy y x xz z y yz z (1) gả: 2 2 y 3y z y z x z y z x 2 2 2 g p g Oxy x : 31 2 y AB x 2 y 2 y z BC y z 2 2 z CA x z 2 ó AB AC BC ấ 2 p xả g A, B, C g ể A ởgữ B C xy yz zx 2.10 Phƣơng pháp h ế ng h ứ +, p ụ g ả ố ệ ứ g ủ ố f ( x) g ( x), x a, b Đ ố h( x) f ( x) g ( x) x a, b - Nế h( x) g ế h( x) h(a) , x a, b ê ( a , b) - Nế h( x) g ế h( x) h(b), ê ( a , b) h( x) h(a), x a, b x a, b +, ố f ( x) ê ụ ê a, b f ' ( x) 0, x a, b - Nế ó ố f ( x) ê a, b g ê a, b , ó x f ( x) f ( a ) f ' ( x) 0, x a, b - Nế x ố f ( x) g ả f ( x) f ( a ) : ập ậ ụ g tan x sin x, x 0, 2 32 a, b , ó gả ố f ( x) tan x sin x, x 0, 2 ó f ' ( x) = f ( x) g cos x cos x cos3 x 0, x 0, cos x 2 ế ả g x 0, 2 ê f ( x) f (0), x 0, 2 Hay tan x sin x 0, x 0, 2 tan x sin x, x 0, 2 2: p g e x x, x ứ g gả ố f ( x) e x x, x 0, ó f ' ( x) e x e0 0, x f ( x) g ế ả g 0, ê f ( x) f (0), x Hay e x x 0, x e x x, x 3: p ứ g g 2sin 2tan 2 gả: Do 2sin ,2tan 2sin 2tan (1) ố f ( x) sin x tan x x, x 0, 2 33 ó f ' ( x) cos x 2 cos x cos3 x 2cos x cos x (cos x 1)(cos cos x 1) 0 cos x x 0, , cos x 0,cos x cos x 1 2 f ( x) g 4: ế ê 0, 2 ứ g p g a b2 c 2(cos a cos b cos c) ố a, b, c không âm gả ố y a 2cos a ó y ' 2a 2sin a y '' 2cos a Do y '' 0, a nên y ' ệ Suy y ' y ' (0) ó y Do y y(0) ậ ươ g ự N â ệ 0, g ê a 2cos a (1) ó b2 2cos b ế ủ 0, g ê ấ g ứ c2 2cos c (3) ,2,3 34 ượ p ả ứ g TÀI LIỆU THAM KHẢO ầ S g 8, Ng ễ ũ g– ấ g ứ ầ P ươ g ê õ ấ ố g – ứ ấ p ươ g ầ ố , P ươ g p áp g ả ự , p ươ g p áp ậ ứ g ấ g ứ – Nxb TPHCM ầ P ươ g Nxb Đ ,N ữ g ê ươ g g ấ ứ ,S Đ ố g 8,5 – Nxb GD 35 ấ g ứ g ứ –