Các hàm thống kê trong excel

Các hàm thống kê trong excel

GV. Nguyễn Vũ Quang Khoa QlCN – ĐHBK TpHCM Hàm Thông kê trong Excel 1 H H H A A A Ø Ø Ø M M M T T T H H H O O O Á Á Á N N N G G G K K K E E E Â Â Â T T T R R R O O O N N N G G G E E E X X X C C C E E E L L L I. XÁC SUẤT Hàm số tính số cách chọn x phần tử trong tập hợp n phần tử =COMBIN(number, number_chosen) Trong đó number: số phần tử trong tập hợp number_chosen: số phần tử sẽ chọn ra Ví dụ: xác đònh số cách lấy 2 viên bi trong 1 thùng có 7 viên bi =COMBIN(7,2) sẽ cho kết quả là 21 Tính bằng tay = )!27(!2 !7 − II. MÔ TẢ TẬP DỮ LIỆU, CHỌN NGẪU NHIÊN DỮ LIÊU Tập dữ liệu được nhập vào các cột A,B,C,D và hàng 1,2,3 trong Excel như sau: A B C D E F G H 1 3 2 7 9 2 3 2 8 10 4 6 4 2 3 1 5 2 8 6 2 4 8 3 5 10 2 6 Hàm tính số lượng dữ liệu: COUNT(value1, value2,…) =COUNT(A1:D3) cho kết quả là 12 Hàm tính tần số của tập dữ liệu: FREQUENCY(data_array,bins_arrray) Trong đó: bins_array là dãy số phân nhóm data_array là tập dữ liệu xem xét để xếp vào từng phân nhóm Ví dụ xác đònh có bao nhiêu số liệu nằm trong khoảng 0-2, >2-4, >4-6, >6-8, >8-10 Bước 1: Nhập dãy số phân nhóm (bins_array) vào ô F1:F5 Bước 2: Chọn dãy ô G1:G5 Bước 3: Gõ =FREQUENCY(A1:D3,F1:F5) Bước 4: Nhấn cùng lúc tổ hợp phím Ctrl+Shift+Enter Kết quả từ ô G1:G5 sẽ là {3,2,2,3,2} Giải thích: có 3 số có giá trò từ 0-2; có 2 số có giá trò từ >2-4; có 2 số có giá trò từ >4-6; có 3 số có giá trò từ >6-8; và có 2 số có giá trò từ >8-10 Hàm tính giá trò trung bình: AVERAGE(number1,number2,…) =AVERAGE(A1:D3) cho kết quả là 5,4 =AVERAGE(A1:C1,A3:C3) cho kết qủa là 3,3 GV. Nguyễn Vũ Quang Khoa QlCN – ĐHBK TpHCM Hàm Thông kê trong Excel 2 Hàm tìm số trung vò: MEDIAN(number1,number2,…) =MEDIAN(A1:D3) cho kết quả là 5,5 Hàm tìm số yếu vò: MODE(number1,number2,…) =MODE(A1:D3) cho kết quả là 2 Ghi chú: Nếu có nhiều số yếu vò, Excel sẽ tìm số đầu tiên từ trên xuống, từ trái qua Hàm tìm giá trò lớn nhất: MAX(number1,number2,…) =MAX(A1:D3) cho kết quả là 10 Hàm tìm giá trò nhỏ nhất: MIN(number1,number2,…) =MIN(A1:D3) cho kết quả là 1 Hàm tính phương sai Tập hợp chính: VARP(number1,number2,…) =VARP(A1:D3) cho kết quả là 8,41 Hàm tính độ lệch chuẩn Tập hợp chính: STDEVP(number1,number2,…) =STDEVP(A1:D3) cho kết quả là 2,9 Hàm tính phương sai Mẫu: VAR(number1,number2,…) =VAR(A1:D3) cho kết quả là 9,17 Hàm tính độ lệch chuẩn Mẫu: STDEV(number1,number2,…) =STDEV(A1:D3) cho kết quả là 3,02 Hàm xếp hạng thứ tự 1 số trong tập dữ liệu: RANK(number,ref,order) Trong đó: number là số muốn xếp hạng ref là dãy số mà số muốn xếp hạng number nằm trong đó order là chọn lựa thứ tự xếp, 0 hoặc để trống là xếp giảm dần, có giá trò bất kỳ khác thì hàm sẽ xếp tăng dần =RANK(8,A1:D3) cho giá trò 3 (số 8 đứng vò trí thứ 3 nếu xếp 12 số trong dãy A1:D3 giảm dần) =RANK(8,A1:D3,1) cho giá trò 9 (số 8 đứng vò trí thứ 9 nếu xếp 12 số trong dãy A1:D3 tăng dần) Ghi chú: Kiểm tra bằng tay, xếp 12 số theo thứ tự tăng dần 1 2 2 3 4 5 6 7 8 8 9 10 GV. Nguyễn Vũ Quang Khoa QlCN – ĐHBK TpHCM Hàm Thông kê trong Excel 3 Hàm tính số tứ phân: QUARTILE(array,quart) Trong đó: array là dãy số tập dữ liệu đang xét (dãy liên tục) quart là số tứ phân, có thể là 1, 2, hay 3 =QUARTILE(A1:D3,2) cho kết quả là 5,5, chính là số trung vò =QUARTILE(A1:D3,1) cho kết quả là 2,75 =QUARTILE(A1:D3,3) cho kết quả là 8 Ghi chú: Số tứ phân thứ 1 là số nằm giữa số 2 và 3, tính tay sẽ là trung bình của 2 số này nghóa là 2,5. Tuy nhiên trong Excel số này sẽ có giá trò bằng số nhỏ cộng thêm ¾ khoảng cách của số lớn trừ nhỏ. Trường hợp này sẽ là 2 + ¾ (3-2) = 2,75. Tuy nhiên với trường hợp tính số tứ phân thứ 3, nếu số này nằm giữa 2 số trong dãy, thì số tứ phân này sẽ có giá trò bằng số nhỏ cộng thêm ¼ khoảng cách của số lớn trừ nhỏ Hàm tính số đònh vò phần trăm: PERCENTILE(array,k) Trong đó: array là dãy số tập dữ liệu đang xét k là phần trăm số liệu nhỏ hơn số đònh vò đang tìm Ví dụ: Tìm số đònh vò 50% (nghóa là tìm số có 50% số liệu nhỏ hơn nó), gõ =PERCENTILE(A1:D3,50%) sẽ cho kết quả là 5,5 Tìm số đònh vò 25% (nghóa là tìm số có 25% số liệu nhỏ hơn nó), gõ =PERCENTILE(A1:D3,25%) sẽ cho kết quả là 2,75 Chọn ngẫu nhiên 1 dữ liệu trong dãy (A1:D3) =INDEX(A1:D3,RANDBETWEEN(1,3),RANDBETWEEN(1,4)) Trong đó: Hàm INDEX(array,row_num,column_num) sẽ chọn số liệu nằm ở hàng thứ row_num và cột thứ column_num trong dãy số array Hàm RANDBETWEEN(bottom,top) sẽ cho 1 số ngẫu nhiên nằm trong đoạn từ bottom đến top Ghi chú: muốn dùng được hàm RANDBETWEEN, vào menu Tools trong Excel, chọn Add-Ins, chọn Analysis ToolPak Giải thích: Dãy số A1:D3 có 3 hàng và 4 cột, Hàm Randbetween(1,3) sẽ cho 1 số ngẫu nhiên từ 1 đến 3, ví dụ số 2 Hàm Randbetween(1,4) sẽ cho 1 số ngẫu nhiên từ 1 đến 4, ví dụ số 3 Hàm Index(A1:D3,2,3) sẽ cho dữ liệu nằm ở hàng 2, cột 3 trong dãy A1:D3, đó là số 4. GV. Nguyễn Vũ Quang Khoa QlCN – ĐHBK TpHCM Hàm Thông kê trong Excel 4 III. BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Phân phối Nhò thức (Binomial distribution) Số lần thử là n Xác suất thành công mỗi lần thử là p Gọi X là số lần thành công trong n lần thử (X có thể bằng 0…n) Yêu cầu: tìm xác suất P(X=x) hoặc P(X≤x) BINOMDIST(number_s,trials,probability_s,cumulative) Hàm phân phối nhò thức BINOMIAL có 4 tham số: number_s: số lần thành công (x) trials: số lần thử độc lập (n) probability: xác suất thành công trong mỗi lần thử (p) cumulative: để trống, bằng 0 hay FALSE để tính xác suất P(X=x) bằng 1 hay TRUE để tính xác suất tích lũy P(X≤x) Ví dụ: cho n=5, p=0.4 Tính xác suất P(X=2), gõ hàm =BINOMDIST(2,5,0.4,0) Tính xác suất P(X≤2), gõ hàm =BINOMDIST(2,5,0.4,1) Phân phối Poisson (Poisson distribution) Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên theo phân phối Poisson là λ Gọi X là số biến cố hiếm tuân theo phân phối Poisson Yêu cầu: tìm xác suất P(X=x) hoặc P(X≤x) POISSON(x,mean,cumulative) Hàm phân phối nhò thức POISSON có 3 tham số: x: số biến cố mean: trung bình, kỳ vọng (số dương) cumulative: để trống, bằng 0 hay FALSE để tính xác suất P(X=x) bằng 1 hay TRUE để tính xác suất tích lũy P(X≤x) Ví dụ: cho λ=2 Tính xác suất P(X=3), gõ hàm =POISSON(3,2,0) Tính xác suất P(X≤3), gõ hàm =POISSON(3,2,1) Phân phối chuẩn (Normal distribution) Kỳ vọng µ Phương sai σ 2 Yêu cầu: Tìm xác suất P(X≤x) NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative) Hàm phân phối chuẩn NORMDIST có 4 tham số: GV. Nguyễn Vũ Quang Khoa QlCN – ĐHBK TpHCM Hàm Thông kê trong Excel 5 x: giá trò biến mean: trung bình hay kỳ vọng, µ standard_dev: độ lệch chuẩn của biến, σ cumulative: bằng 1 để tính xác suất tích lũy P(X≤x) Ví dụ: cho µ = 3, σ = 0,5 Tính P(X≤2), gõ =NORMDIST(2,3,0.5,1) cho kết quả là 0,02275 Yêu cầu: cho biết p=P(X≤x) tìm x NORMINV(probability,mean,standard_dev) Hàm NORMINV có 3 tham số: probability: xác suất tích lũy, P(X≤x) mean: kỳ vọng µ standard_dev: độ lệch chuẩn σ Ví dụ: cho µ = 3, σ = 0.5 Biết P(X≤x) = 0,0227, tìm x, gõ =NORMINV(0.02275,3,0.5) cho kết quả là 2 Phân phối chuẩn chuẩn hóa hay chuẩn đơn vò (Standard Normal distribution) Kỳ vọng 0 Phương sai 1 Yêu cầu: Tìm xác suất P(Z≤z) NORMSDIST(z) Hàm phân phối chuẩn hóa NORMSDIST có 1 tham số z Ví dụ: Tìm P(Z≤0.8), gõ =NORMSDIST(0.8) cho kết quả là 0,788145 Tìm P(0.5≤Z≤0.8)=P(Z≤0.8) – P(Z≤0.5), gõ =NORMSDIST(0.8)-NORMSDIST(0.5) cho kết quả là 0,0967 Yêu cầu: cho biết p=P(Z≤z) tìm z NORMSINV(probability) Hàm NORMINV có 1 tham số xác suất probability Ví dụ: Cho biết P(Z≤z) = 0,788, tìm z, gõ =NORMSINV(0.788) cho kết quả z = 0,7995 GV. Nguyễn Vũ Quang Khoa QlCN – ĐHBK TpHCM Hàm Thông kê trong Excel 6 VI. PHÂN PHỐI MẪU Độ chính xác của ước lượng hay dung sai ε Cho trước: mức ý nghóa α Độ lệch chuẩn của tập hợp chính σ Cỡ mẫu n Yêu cầu: Tìm khỏang tin cậy của trung bình tập hợp chính µ, nghóa là tìm µ = x ± ε trong đó ε = Z α/2 n σ CONFIDENCE(alpha,standard_dev,size) Hàm CONFIDENCE có 3 thông số alpha: mức ý nghóa, α standard_dev: độ lệch chuẩn của tập hợp chính, σ size: cỡ mẫu, n Ví dụ: tập hợp chính có phân phối chuẩn và σ = 1,2 kg. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 25 phần tử có trung bình là 19,8kg. Tìm khoảng tin cậy 95% của µ. Ta có: α = 0.05, σ = 1,2 và n = 25 Tìm ε bằng cách gõ =CONFIDENCE(0.05,1.2,25) cho kết quả là 0.4704 Vậy khoảng tin cậy 95% của µ là 19,8 ± 0.4704 V. TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI TUYẾN TÍNH Hiệp tương quan của tập hợp chính Cho trước: 2 tập dữ liệu X, Y có các giá trò theo cặp Yêu cầu : Tính hiệp tương quan và hệ số tương quan giữa 2 đại lượng, nghóa là tính σ XY = Cov(X,Y) = N )µ)(yµ( N 1i YiXi ∑ = −−x và ρ = Corr(X,Y) = YX XY YX σσ σ σσ Y)Cov(X, = Hàm: COVAR(array1,array2) CORREL(array1,array2) Hàm COVAR và CORREL có 2 tham số: array1: dãy giá trò của biến X array2: dãy giá trò của biến Y Ví dụ: cho 2 biến X và Y gồm các giá trò trong bảng sau GV. Nguyễn Vũ Quang Khoa QlCN – ĐHBK TpHCM Hàm Thông kê trong Excel 7 Để tìm hiệp tương quan, gõ =COVAR(B1:F1,B2:F2) cho kết quả là –0.2 Để tìm hệ số tương quan, gõ =CORREL(B1:F1,B2:F2) cho kết quả là –0.1 Lưu ý: Theo lý thuyết, công thức tính hệ số tương quan cho tập hợp chính và cho mẫu là giống nhau. Vì vậy hàm CORREL dùng để tính hệ số tương quan cả cho mẫu. Xem thêm phần thực hành dùng Excel xác đònh phương trình hồi qui tuyến tính, khỏang ước lượng cho các hệ số của phương trình . E E E X X X C C C E E E L L L I. XÁC SUẤT Hàm số tính số cách chọn x phần tử trong tập hợp n phần tử =COMBIN(number, number_chosen) Trong đó number: số phần tử trong tập hợp number_chosen: số phần. 9 10 GV. Nguyễn Vũ Quang Khoa QlCN – ĐHBK TpHCM Hàm Thông kê trong Excel 3 Hàm tính số tứ phân: QUARTILE(array,quart) Trong đó: array là dãy số tập dữ liệu đang xét (dãy liên tục). trong dãy số array Hàm RANDBETWEEN(bottom,top) sẽ cho 1 số ngẫu nhiên nằm trong đoạn từ bottom đến top Ghi chú: muốn dùng được hàm RANDBETWEEN, vào menu Tools trong Excel, chọn Add-Ins,