Chuyên đề xác suất 10 chân trời sáng tạo

CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ X – TOÁN 10 – CHƯƠNG X – XÁC SUẤT X XÁC SUẤT BÀI 1: KHÔNG GIAN MẪU VÀ BIẾN CỐ BÀI 2: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I LÝ THUYẾT PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN VÀ KHÔNG GIAN MẪU Phép thử ngẫu nhiên Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt phép thử) phép thử mà ta khơng đốn trước kết nó, biết tập hợp tất kết có phép thử Khơng gian mẫu Tập hợp kết xẩy phép thử gọi không gian mẫu phép thử ký hiệu Ω Ví dụ: Khi ta tung đồng xu có mặt, ta hồn tồn khơng biết trước kết nó, nhiên ta lại biết chắn đồng xu rơi xuống trạng thái: sấp (S) ngửa (N) Không gian mẫu phép thử Ω ={S ; N } BIẾN CỐ a Một biến cố A (còn gọi kiện A ) liên quan tới phép thử T biến cố mà việc xẩy hay không xẩy cịn tùy thuộc vào kết T Mỗi kết phép thử T làm cho biến cố A xảy gọi kết thuận lợi cho A b Tập hợp kết thuận lợi cho A kí hiệu A Ω A Để đơn giản, ta dùng chữ A để kí hiệu tập hợp kết thuận lợi cho A Khi ta nói biến cố A mơ tả tập A c Biến cố chắn biến cố xẩy thực hiện phép thử T Biến cố chắn mô tả tập Ω ký hiệu Ω d Biến cố biến cố không xẩy thực phép thử T Biến cố mô tả tập ∅ e Các phép toán biến cố * Tập Ω \ A gọi biến cố đối biến cố A , kí hiệu A Giả sử A B hai biến cố liên quan đến phép thử Ta có: * Tập A ∪ B gọi hợp biến cố A B * Tập A ∩ B gọi giao biến cố A B * Nếu A ∩ B = ∅ ta nói A B xung khắc Page CHUYÊN ĐỀ X – TOÁN 10 – CHƯƠNG X – XÁC SUẤT f Bảng đọc ngơn ngữ biến cố Kí hiệu Ngơn ngữ biến cố A∈ Ω A biến cố A= ∅ A biến cố không A= Ω A biến cố chắn C= A ∪ B C biến cố “ A B ” C= A ∩ B C biến cố “ A B” A∩ B = ∅ A B xung khắc B=A A B đối BÀI 2: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Giả sử phép thử có khơng gian mẫu Ω gồm hữu hạn kết có khả xảy A biến cố Xác suất biến cố A số, kí hiệu P( A) , xác định công thức: P= ( A) n ( A) = n (Ω) ΩA Số kết thuận lợi cho A = Số kết xảy Ω đó: 𝑛𝑛(𝐴𝐴) 𝑛𝑛(Ω) kí hiệu số phần tử tập 𝐴𝐴 Ω Chú ý: • ≤ P ( A) ≤ • P (Ω= ) 1, P (∅= ) TÍNH XÁC SUẤT BẰNG SƠ ĐỒ HÌNH CÂY Trong chương VIII, làm quen với phương pháp sử dụng sơ đồ hình để liệt kê kết thí nghiệm Ta sử dụng sơ đồ hình để tính xác suất Ví dụ Tung đồng xu cân đối đồng chất lần liên tiếp Tính xác suất biến cố 𝐴𝐴: “Trong lần tung có lần liên tiếp xuất mặt sấp” Page CHUYÊN ĐỀ X – TOÁN 10 – CHƯƠNG X – XÁC SUẤT Giải Kí hiệu 𝑆𝑆 tung mặt sấp, 𝑁𝑁 tung mặt ngửa Các kết xảy lần tung thể sơ đồ Hình Có tất kết xảy ra, có kết thuận lợi cho 𝐴𝐴 Do đó: 𝑃𝑃(𝐴𝐴) = Biến cố đối Cho 𝐴𝐴 biến cố Khi biến cố “Khơng xảy 𝐴𝐴”, kí hiệu 𝐴𝐴̅, gọi biến cố đối 𝐴𝐴 ( ) Từ suy ra: P A = − P ( A) 𝐴𝐴̅ = Ω\𝐴𝐴; 𝑃𝑃(𝐴𝐴̅) + 𝑃𝑃(𝐴𝐴) = Ví dụ Gieo đồng thời ba xúc xắc cân đối đồng chất Gọi A biến cố “Tích số chấm mặt xuất ba xúc xắc số chẵn” a) Hãy tìm biến cố đối biến cố 𝐴𝐴 b) Hãy tính xác suất biến cố 𝐴𝐴 Giải a) Biến cố đối biến cố 𝐴𝐴 biến cố “Tích số chấm mặt xuất ba xúc xắc số lẻ” b) Tổng số kết xảy phép thử 𝑛𝑛(Ω) = 63 𝐴𝐴̅ xảy mặt xuất ba xúc xắc có số chấm số lẻ Số kết thuận lợi cho 𝐴𝐴̅ 𝑛𝑛(𝐴𝐴̅) = 33 3 Xác suất biến cố 𝐴𝐴̅ 𝑃𝑃(𝐴𝐴̅) = 63 = Xác suất biến cố 𝐴𝐴 𝑃𝑃(𝐴𝐴) = − 𝑃𝑃(𝐴𝐴̅) = Nguyên lí xác suất bé Trong thực tế, biến cố có xác suất xảy gần gần xảy phép thử Ngược lại, biến cố mà xác suất xảy gần gần khơng xảy phép thử Page CHUYÊN ĐỀ X – TOÁN 10 – CHƯƠNG X – XÁC SUẤT Trong Lí thuyết Xác suất, Nguyên lí xác suất bé phát biểu sau: Nếu biến cố có xác suất bé phép thử, biến cố khơng xảy Ví dụ tàu lưu thơng biển, xác suất bị đắm số dương Tuy nhiên, tuân thủ quy tắc an toàn xác suất xảy biến cố nhỏ, tàu yên tâm hoạt động Nếu nhà sản xuất tuyên bố tỉ lệ gây sốc phản vệ nặng tiêm loại vắc xin nhỏ, khoảng 0,001, tiêm vắc xin cho người khơng? Câu trả lời khơng, sức khoẻ tính mạng người vơ giá, tiêm loại vắc xin cho hàng tỉ người khả có nhiều người bị sốc phản vệ nặng cao II HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG : MÔ TẢ BIẾN CỐ, KHÔNG GIAN MẪU BÀI TẬP Câu : Hãy mô tả không gian mẫu Ω phép thử : « Gieo súc sắc » Hãy mô tả biến cố A : « Số chấm mặt xuất số lẻ » Câu : Hãy mô tả không gian mẫu Ω tung ba đồng xu Câu : Hãy mô tả không gian mẫu thực phép thử : Lấy ngẫu nhiên cầu đánh số ;2 ;3 xếp thành hàng ngang để số có ba chữu số Câu : Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ đến 10 Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi A biến cố để tổng số thẻ chọn không vượt Tính số phần tử biến cố A Câu : Gieo súc sắc hai lần Biến cố A biến cố để sau hai lần gieo có mặt chấm Mô tả biến cố A A = {( 6,1) , ( 6, ) , ( 6,3) , ( 6, ) , ( 6,5 )} Câu 6.Gieo súc sắc gọi kết xảy tích số hai nút mặt Số phần tử không gian mẫu là: Câu 7.Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ đến 10 Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi A biến cố để tổng số thẻ chọn không vượt Số phần tử biến cố A là: Câu 8.Gieo đồng tiền súc sắc Số phần tử không gian mẫu Câu 9.Gieo ngẫu nhiên đồng tiền khơng gian mẫu phép thử có phần tử? Câu 10.Gieo đồng tiền liên tiếp lần Số phần tử không gian mẫu n(Ω) là? Câu 11.Gieo súc sắc lần Số phần tử không gian mẫu là? Câu 12.Gieo đồng tiền liên tiếp lần n(Ω) bao nhiêu? DẠNG 2: MỐI LIÊN HỆ GIỮA CÁC BIẾN CỐ BÀI TẬP Câu 1: Một lớp có 15 học sinh nam 17 học sinh nữ Gọi A biến cố : “lập đội văn nghệ lớp gồm học sinh thiết phải có học sinh nữ” Hãy mô tả biến cố đối biến cố A (Giả thiết học sinh có khả văn nghệ) Page CHUYÊN ĐỀ X – TOÁN 10 – CHƯƠNG X – XÁC SUẤT Câu 2: Một xạ thủ bắn hai phát độc lập với Gọi A1 , A2 biến cố lần thứ lần thứ bắn trúng hồng tâm Hãy biểu diễn biến cố sau thông qua biến cố A1 , A2 a Cả hai lần bắn trúng hồng tâm b Cả hai lần không bắn trúng hồng tâm c Ít lần bắn trúng hồng tâm DẠNG 3: XÁC ĐỊNH KHÔNG GIAN MẪU VÀ BIẾN CỐ PHƯƠNG PHÁP Phương pháp 1: Liệt kê phần tử không gian mẫu biến cố đếm Phương pháp 2: Sử dụng quy tắc đếm, kiến thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để xác định số phần tử không gian mẫu biến cố BÀI TẬP Câu Gieo đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp lần xuất mặt sấp năm lần ngửa dừng lại Mơ tả không gian mẫu Xác định biến cố: A : “Số lần gieo không vượt ba” B : “Có lần gieo xuất mặt ngửa” Câu Trong hộp đựng viên bi đỏ, viên bi xanh, 10 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính số phần tử Không gian mẫu Các biến cố: a) A : “ viên bi lấy có hai viên bi màu trắng” b) B : “ viên bi lấy có viên bi màu đỏ” c) C : “ viên bi lấy có đủ màu” Câu Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số đơi khác Tính số phần tử Khơng gian mẫu Các biến cố a) A : “Số chọn chia hết cho 5” b) B : “Số chọn có chữ số lẻ và hai chữ số lẻ không đứng kề nhau” Page CHUYÊN ĐỀ X – TOÁN 10 – CHƯƠNG X – XÁC SUẤT Câu Một xạ thủ bắn liên tục phát đạn vào bia Gọi Ak biến cố “ xạ thủ bắn trúng lần thứ k ” với k = 1, 2, 3, Hãy biểu diễn biến cố sau qua biến cố A1 , A2 , A3 , A4 A : "Lần thứ tư bắn trúng bia" B : "Bắn trúng bia lần" C : "Bắn trúng bia ba lần" Câu Có 100 thẻ đánh số từ đến 100 Lấy ngẫu nhiên thẻ Tính số phần tử Không gian mẫu Các biến cố: a) A: “Số ghi thẻ chọn số chẵn” b) B: “Có số ghi thẻ chọn chia hết cho 3” DẠNG 4: TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN PHƯƠNG PHÁP • Tính xác suất theo thống kê ta sử dụng công thức: P ( A) = n N • Tính xác suất biến cố theo định nghĩa cổ điển ta sử dụng công thức: P = ( A) n ( A) = n (Ω) ΩA Ω BÀI TẬP Câu Bộ tú - lơ khơ có 52 quân Rút ngẫu nhiên quân Tính xác suất biến cố a) A: “Rút tứ quý K ‘’ b) B: “4 quân rút có Át” c) C: “4 quân lấy có hai qn bích’’ Câu Trong hộp có 20 viên bi, có viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh viên bi màu vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tìm xác suất để: a) viên bi lấy màu đỏ b) viên bi lấy có khơng q hai màu Câu Chọn ngẫu nhiên số 80 số tự nhiên 1,2,3, ,80 Tính xác suất biến cố: A: “Trong số có số bội số 5” B: “Trong số có số phương” Page CHUYÊN ĐỀ X – TOÁN 10 – CHƯƠNG X – XÁC SUẤT Câu Xếp học sinh nam học sinh nữ vào bàn dài có ghế Tính xác suất cho: a) Các học sinh nam ln ngồi cạnh b) Khơng có hai học sinh nữ ngồi cạnh Câu Xếp ngẫu nhiên chữ cụm từ “THANH HOA” thành hàng ngang Tính xác suất để có hai chữ H đứng cạnh Câu Câu Câu Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn nữ Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” kim bánh xe dừng lại vị trí với khả Tính xác suất để ba lần quay, kim bánh xe dừng lại ba vị trí khác Một túi đựng bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên bi Xác suất để hai bi đỏ Có bìa ghi chữ “HỌC”, “TẬP”, “VÌ”, “NGÀY”, “MAI”, “LẬP”, “NGHIỆP” Một người xếp ngẫu nhiên bìa cạnh Tính xác suất để xếp bìa dịng chữ “HỌC TẬP VÌ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP” Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho hai người chọn nữ Gieo súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất để xuất mặt có số chấm chia hết cho Một lơ hàng có 20 sản phẩm, phế phẩm Lấy tùy ý sản phẩm từ lơ hàng Hãy tính xác suất để sản phẩm lấy có khơng q phế phẩm Có bìa ghi chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”, “NGUN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA” Một người xếp ngẫu nhiên bìa cạnh Tính xác suất để xếp bìa dịng chữ “HIỀN TÀI LÀ NGUN KHÍ QUỐC GIA” Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để ba sách lấy có tốn Gieo ngẫu nhiên xúc sắc cân đối đồng chất Tìm xác suất biến cố: “ Hiệu số chấm xuất xúc sắc ” Có 10 bìa ghi 10 chữ “NƠI”, “NÀO”, “CĨ”, “Ý”, “CHÍ”, “NƠI”, “ĐĨ”, “CĨ”, “CON”, “ĐƯỜNG” Một người xếp ngẫu nhiên 10 bìa cạnh Tính xác suất để xếp bìa dịng chữ “ NƠI NÀO CĨ Ý CHÍ NƠI ĐĨ CĨ CON ĐƯỜNG” Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt 10 sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất để sản phẩm lấy có sản phẩm tốt Trong trị chơi “Chiếc nón kỳ diệu” kim bánh xe dừng lại vị trí với khả Tính xác suất để ba lần quay, kim bánh xe dừng lại ba vị trí khác Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ thùng gồm bi xanh, bi đỏ bi vàng Tính xác suất để lấy hai viên bi khác màu? Thầy giáo có 10 câu hỏi trắc nghiệm, có câu đại số câu hình học Thầy gọi bạn Nam lên trả cách chọn lấy ngẫu nhiên câu hỏi 10 câu hỏi để trả lời Hỏi xác suất bạn Nam chọn có câu hình học bao nhiêu? Để chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20 − 11 Đoàn trường THPT Hai Bà Trưng phân công ba khối: khối 10 , khối 11 khối 12 khối chuẩn bị ba tiết mục gồm: tiết mục múa, tiết mục kịch tiết mục hát tốp ca Đến ngày tổ chức ban tổ chức chọn ngẫu nhiên ba tiết mục Tính xác suất để ba tiết mục chọn có đủ ba khối có đủ ba nội dung? Page CHUYÊN ĐỀ X – TOÁN 10 – CHƯƠNG X – XÁC SUẤT Câu 22 Thầy X có 15 sách gồm sách tốn, sách lí sách hóa Các sách đôi khác Thầy X chọn ngẫu nhiên sách để làm phần thưởng cho học sinh Tính xác suất để số sách cịn lại thầy X có đủ mơn Câu 23 Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Chia tổ thành nhóm, nhóm người để làm nhiệm vụ khác Tính xác suất chia ngẫu nhiên nhóm có nữ Câu 24 Một nhóm 10 học sinh gồm nam có Quang, nữ có Huyền xếp ngẫu nhiên vào 10 ghế hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học Xác suất để xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền DẠNG 5: QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT BÀI TẬP = P ( A ) 0,3; = P ( B ) 0, P ( AB ) = 0, Hỏi hai biến cố A B có: Câu Cho hai biến cố A B với a) Xung khắc không? b) Độc lập với không? Câu Một hộp đựng 15 viên bi, có viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi (không kể thứ tự khỏi hộp) Tính xác suất để viên bi lấy có viên bi đỏ Câu Gieo hai đồng xu A B cách độc lập Đồng xu A chế tạo cân đối Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất mặt sấp gấp lần xác suất xuất mặt ngửa Tính xác suất để : a) Khi gieo đồng xu lần hai ngửa b) Khi gieo lần lần hai đồng xu lật ngửa Câu Gieo đồng thời súc sắc cân đối đồng chất, màu đỏ màu xanh Tính xác suất biến cố sau: a) Biến cố A "Con đỏ xuất mặt chấm" b) Biến cố B "Con xanh xuất mặt chấm" c) Biến cố C "Ít suất mặt chấm" d) Biến cố D "Khơng có xuất mặt chấm" e) Biến cố E "Tổng số chấm xuất hai 8" f) Biến cố F " Số chấm suất hai súc sắc 2" Câu An Bình học hai nơi khác Xác suất để An Bình đạt điểm giỏi mơn toán kỳ thi cuối năm tương ứng 0,92 0,88 a) b) c) Tính xác suất để An Bình đạt điểm giỏi Tính xác suất để An Bình khơng đạt điểm giỏi Tính xác suất để có hai bạn An Bình đạt điểm giỏi Câu Cho A B hai biến cố độc lập với P ( A ) = 0, , P ( B ) = 0,3 Khi P ( AB ) Câu Một lớp có 20 nam sinh 15 nữ sinh Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ Câu Một hộp chứa viên bi đỏ viên bi xanh Lấy viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi lấy lần thứ bi xanh Page CHUYÊN ĐỀ X – TOÁN 10 – CHƯƠNG X – XÁC SUẤT Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Có thẻ đánh số từ đến , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác Xác suất để rút hai thẻ mà tích hai số đánh thẻ số chẵn Có thẻ đánh số từ đến , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác Xác suất để rút hai thẻ mà tích hai số đánh thẻ số chẵn Một lớp có 35 đồn viên có 15 nam 20 nữ Chọn ngẫu nhiên đoàn viên lớp để tham dự hội trại 26 tháng Tính xác suất để đồn viên chọn có nam nữ Trong tủ đồ chơi bạn An có thú bơng gồm: vịt, chó, mèo, gấu, voi Bạn An muốn lấy số thú Xác suất để thú An lấy vịt Việt Nam chơi cờ Trong ván cờ, xác suất Việt thắng Nam 0,3 Nam thắng Việt 0, Hai bạn dừng chơi có người thắng, người thua Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ Câu 14 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để chữ số số đơi khác phải có mặt chữ số Câu 15 Kết ( b, c ) việc gieo súc sắc cân đối hai lần liên tiếp, b số chấm xuất lần gieo thứ nhất, c số chấm xuất lần gieo thứ hai thay vào phương trình bậc hai x + bx + c = Tính xác suất để phương trình bậc hai vơ nghiệm: Câu 16 Thầy Bình đặt lên bàn 30 thẻ đánh số từ đến 30 Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để 10 thẻ lấy có thẻ mang số lẻ, mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 Câu 17 Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, câu có phương án trả lời có phương án đúng, câu trả lời 0, điểm Một thí sinh làm cách chọn ngẫu nhiên phương án câu Tính xác suất để thí sinh điểm Câu 18 An Bình tham gia kì thi THPTQG năm 2018 , ngồi thi ba mơn Tốn, Văn, Tiếng Anh bắt buộc An Bình đăng kí thi them hai mơn tự chọn khác ba mơn Vật lí, Hóa học Sinh học hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại học Mỗi mơn tự chọn trắc nghiệm có mã đề thi khác nhau, mã đề thi môn khác khác Tính xác suất để An Bình có chung mơn thi tự chọn chung mã đề Câu 19 Hai xạ thủ bắn, người viên đạn vào bia cách độc lập với Xác suất bắn 1 trúng bia hai xạ thủ Tính xác suất biến cố có xạ thủ không bắn trúng bia Page CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ X – TOÁN 10 – CHƯƠNG X – XÁC SUẤT X XÁC SUẤT BÀI 1: KHÔNG GIAN MẪU VÀ BIẾN CỐ BÀI 2: XÁC SUẤT BIẾN CỐ I LÝ THUYẾT PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN VÀ KHÔNG GIAN MẪU Phép thử ngẫu nhiên Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt phép thử) phép thử mà ta khơng đốn trước kết nó, biết tập hợp tất kết có phép thử Khơng gian mẫu Tập hợp kết xẩy phép thử gọi không gian mẫu phép thử ký hiệu Ω Ví dụ: Khi ta tung đồng xu có mặt, ta hồn tồn khơng biết trước kết nó, nhiên ta lại biết chắn đồng xu rơi xuống trạng thái: sấp (S) ngửa (N) Không gian mẫu phép thử Ω ={S ; N } BIẾN CỐ a Một biến cố A (còn gọi kiện A ) liên quan tới phép thử T biến cố mà việc xẩy hay không xẩy cịn tùy thuộc vào kết T Mỗi kết phép thử T làm cho biến cố A xảy gọi kết thuận lợi cho A b Tập hợp kết thuận lợi cho A kí hiệu A Ω A Để đơn giản, ta dùng chữ A để kí hiệu tập hợp kết thuận lợi cho A Khi ta nói biến cố A mơ tả tập A c Biến cố chắn biến cố xẩy thực hiện phép thử T Biến cố chắn mô tả tập Ω ký hiệu Ω d Biến cố biến cố không xẩy thực phép thử T Biến cố mô tả tập ∅ e Các phép toán biến cố * Tập Ω \ A gọi biến cố đối biến cố A , kí hiệu A Giả sử A B hai biến cố liên quan đến phép thử Ta có: * Tập A ∪ B gọi hợp biến cố A B * Tập A ∩ B gọi giao biến cố A B * Nếu A ∩ B = ∅ ta nói A B xung khắc Page CHUYÊN ĐỀ X – TOÁN 10 – CHƯƠNG X – XÁC SUẤT Câu 95: [1D2-4.3-3] Một người có 10 đơi giày khác lúc du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để giày lấy có đơi 13 224 99 A B C D 64 323 323 Lời giải Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên giày từ 20 giày Suy số phần tử không gian mẫu n ( Ω= ) C204= 4845 Gọi A biến cố '' giày lấy có đơi '' Để tìm số phần tử biến cố A , ta tìm số phần tử biến cố A , với biến cố A giày chọn khơng có đơi ● Số cách chọn đôi giày từ 10 đôi giày C104 ● Mỗi đôi chọn chiếc, có C21 cách chọn Suy có ( C21 ) cách chọn ( ) 3360 Suy số phần tử biến cố A = n A C= 10 ( C2 ) Suy số phần tử biến cố A n ( A ) = 4845 − 3360 = 1485 Vậy xác suất cần tính P= ( A) Câu 96: n ( A ) 1485 99 = = n ( Ω ) 4845 323 [1D2-4.3-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Ở góc phần tư thứ ta lấy điểm phân biệt; góc phần tư thứ hai, thứ ba, thứ tư ta lấy 3, 4, điểm phân biệt Trong 14 điểm ta lấy điểm Tính xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm cắt hai trục tọa độ 68 23 83 A B C D 91 91 91 91 Lời giải Không gian mẫu số cách chọn điểm 14 điểm cho Suy số phần tử không gian mẫu n ( Ω = ) C142= 91 Gọi A biến cố '' Đoạn thẳng nối điểm chọn cắt hai trục tọa độ '' Để xảy biến cố A hai đầu đoạn thẳng phải góc phần tư thứ thứ ba phần tư thứ hai thứ tư ● Hai đầu đoạn thẳng góc phần tư thứ thứ ba, có C21C41 cách 1 ● Hai đầu đoạn thẳng góc phần tư thứ hai thứ tư, có C3C5 cách Suy số phần tử biến cố A n ( A ) = C21C41 + C31C51 = 23 Vậy xác suất cần tính P= ( A) n ( A ) 23 = n ( Ω ) 91 Page 32 CHUYÊN ĐỀ X – TOÁN 10 – CHƯƠNG X – XÁC SUẤT Câu 97: [1D2-4.3-3] Một lớp học có 30 học sinh gồm có nam nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh để 12 tham gia hoạt động Đoàn trường Xác suất chọn nam nữ Tính số học sinh 29 nữ lớp A 16 B 14 C 13 D 17 Lời giải Gọi số học sinh nữ lớp n ( n ∈ * , n ≤ 28 ) Suy số học sinh nam 30 − n Khơng gian mẫu chọn học sinh từ 30 học sinh Suy số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) =C30 Gọi A biến cố '' Chọn học sinh nam học sinh nữ '' ● Chọn nam 30 − n nam, có C30− n cách ● Chọn nữ n nữ, có Cn cách Suy số phần tử biến cố A n ( A ) = C30− n Cn Do xác suất biến cố A P= ( A) Theo giả thiết, ta có P= ( A) n ( A ) C302 − n Cn1 = n (Ω) C303 C Cn1 12 12 ⇔ 30− n3=  → = n 14 29 29 C30 Vậy số học sinh nữ lớp 14 học sinh Câu 98: [1D2-4.3-3] Một hộp có 10 phiếu, có phiếu trúng thưởng Có 10 người lấy ngẫu nhiên người phiếu Tính xác suất người thứ ba lấy phiếu trúng thưởng A B C D 5 5 Lời giải Không gian mẫu người lấy ngẫu nhiên phiếu Suy số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) =10! Gọi A biến cố '' Người thứ ba lấy phiếu trúng thưởng '' Ta mô tả khả thuận lợi biến cố A sau: ● Người thứ ba có C2 = khả lấy phiếu trúng thưởng ● người cịn lại có số cách lấy phiếu 9! Suy số phần tử biến cố A n ( A ) = 2.9! Page 33 CHUYÊN ĐỀ X – TOÁN 10 – CHƯƠNG X – XÁC SUẤT A) Vậy xác suất cần tính P (= Câu 99: n ( A ) 2.9! = = n ( Ω ) 10! [1D2-4.3-3] Một nhóm gồm nam nữ Chọn ngẫu nhiên bạn Xác suất để bạn chọn có nam lẫn nữ mà nam nhiều nữ 60 238 210 82 A B C D 143 429 429 143 Lời giải Số phần tử không gian mẫu là: Ω =C15 C84C71 + C83C72 Số phần tử không gian thuận lợi là: Ω= A Xác suất biến cố A là: P ( A ) = 238 429 Câu 100: [1D2-4.3-4] Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, lớp thi gồm 24 thí sinh xếp vào 24 bàn khác Bạn Nam thí sinh dự thi, bạn đăng ký môn thi lần thi thi phòng Giả sử giám thị xếp thí sinh vào vị trí cách ngẫu nhiên, tính xác xuất để lần thi bạn Nam có lần ngồi vào vị trí 253 899 26 A B C D 35 1152 1152 Lời giải Không gian mẫu số cách ngẫu nhiên chỗ ngồi lần thi Nam Suy số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) =24 Gọi A biến cố '' lần thi bạn Nam có lần ngồi vào vị trí '' Ta mơ tả không gian biến cố A sau: ● Trong lần có lần trùng vị trí, có C4 cách ● Giả sử lần thứ có 24 cách chọn chỗ ngồi, lần thứ hai trùng với lần thứ có cách chọn chỗ ngồi Hai lần cịn lại thứ ba thứ tư khơng trùng với lần trước khơng trùng nên có 23.22 cách Suy số phần tử biến cố A n ( A ) = C42 24.23.22 Vậy xác suất cần tính P= ( A) n ( A ) C42 24.23.22 C42 23.22 253 = = = n (Ω) 244 243 1152 Câu 101: [1D2-4.3-4] Trong kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2016 có mơn thi bắt buộc môn Tiếng Anh Môn thi thi hình thức trắc nghiệm với phương án trả lời A, B, C, D Mỗi câu trả lời cộng 0, điểm câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm Bạn Hoa học môn Tiếng Anh nên chọn ngẫu nhiên 50 câu trả lời Tính xác xuất để bạn Hoa đạt điểm môn Tiếng Anh kỳ thi C 30 ( 3) A 50 50 20 A30 ( 3) B 50 50 20 C 30 ( 3) C 50 50 20 A30 ( 3) D 50 50 20 Page 34 CHUYÊN ĐỀ X – TOÁN 10 – CHƯƠNG X – XÁC SUẤT Lời giải Gọi x số câu trả lời đúng, suy 50 − x số câu trả lời sai Ta có số điểm Hoa 0, 2.x − 0,1 ( 50 − x ) = ⇔ x = 30 Do bạn Hoa trả lời 30 câu sai 20 câu Không gian mẫu số phương án trả lời 50 câu hỏi mà bạn Hoa chọn ngẫu nhiên Mỗi câu có phương án trả lời nên có 450 khả Suy số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = 450 Gọi X biến cố '' Bạn Hoa trả lời 30 câu sai 20 câu '' Vì câu có phương án trả lời, câu sai có phương án trả lời Vì có C5030 ( 3) 20 khả thuận lợi cho biến cố X Suy số phần tử biến cố X n ( X ) = C5030 ( 3) 20 n ( X ) C5030 ( 3) Vậy xác suất cần tính P= (X ) = n (Ω) 450 20 Câu 102: [1D2-4.3-4] Một chi đồn có đồn viên nữ số đoàn viên nam Cần lập đội niên tình nguyện gồm người Biết xác suất để người chọn có nữ lần xác suất người chọn toàn nam Hỏi chi đồn có đồn viên A B 10 C 11 D 12 Lời giải Gọi số đồn viên chi đồn n ( n ≥ 7, n ∈ * ) Suy số đoàn viên nam chi đoàn n − Xác suất để lập đội TNTN có nữ Xác suất để lập đội TNTN có tồn nam C33 Cn1−3 Cn4 Cn4−3 Cn4 C33 Cn1−3 Cn4−3 = Cn −3 = ⇔ Cn1−3  → n Theo giả thiết, ta có = Cn Cn Vậy cho đồn có đồn viên Câu 103: [1D2-4.3-4] Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi P xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi P bằng: 100 115 118 A B C D 231 231 231 Lời giải Page 35 CHUYÊN ĐỀ X – TOÁN 10 – CHƯƠNG X – XÁC SUẤT n(Ω)= C116= 462 Gọi A :”tổng số ghi thẻ số lẻ” Từ đến 11 có số lẻ số chẵn Để có tổng số lẻ ta có trường hợp Trường hợp 1: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: 6.C5 = cách 3 Trường hợp 2: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: C6 C5 = 200 cách Trường hợp 2: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: C6 = 30 cách A) Do n( A) =6 + 200 + 30 =236 Vậy P(= 236 118 = 462 231 Câu 104: [1D2-4.3-4] Một nhóm 10 học sinh gồm nam có Quang, nữ có Huyền xếp ngẫu nhiên vào 10 ghế hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học Xác suất để xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền là: 109 1 109 A B C D 30240 280 5040 60480 Lời giải Ta có: n ( Ω ) =10! Giả sử ghế đánh số từ đến 10 Để có cách xếp cho bạn nữ có bạn nam bạn nữ phải ngồi ghế đánh số 1, , , 10 Có tất số cách xếp chỗ ngồi loại là: 6!.4! cách Ta tính số cách xếp chỗ ngồi cho Huyền Quang ngồi cạnh Nếu Huyền ngồi ghế 10 có cách xếp chỗ ngồi cho Quang Nếu Huyền ngồi ghế có cách xếp chỗ ngồi cho Quang Do đó, số cách xếp chỗ ngồi cho Quang Huyền ngồi liền + 2.2 = Suy ra, số cách xếp chỗ ngồi cho 10 người cho Quang Huyền ngồi liền 6.3!.5! Gọi A: “ Giữa bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền” n ( A) = 4!.6!− 6.3!.5! = 12960 ⇒ P ( A ) = Vậy xác suất cần tìm n ( A ) 12960 = = 10! 280 n (Ω) 280 Câu 105: [1D2-5.3-4] Ba bạn A, B, C viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1;14] Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 457 307 207 A B C 1372 1372 1372 D 31 91 Lời giải Page 36 CHUYÊN ĐỀ X – TOÁN 10 – CHƯƠNG X – XÁC SUẤT Số phần tử khơng gian mẫu: n(Ω) =14 Vì 14 số tự nhiên thuộc đoạn [1;14] có: số chia cho dư 1; số chia cho dư 2; số chia hết cho 3.Để tổng số chia hết cho ta có trường hợp sau: TH1: Cả chữ số chia hết cho có: 43 TH2: Cả số chia cho dư có: TH3: Cả số chia cho dư có: TH4: Trong số có số chia hết cho 3; số chia cho dư 1; số chia dư ba người viết lên bảng nên có: 4.5.5.3! Gọi biến cố E:” Tổng số chia hết cho 3” 3 Ta có: n( E ) = + + + 4.5.5.3! = 914 E) Vậy xác suất cần tính: P(= 914 457 = 143 1372 Câu 106: [1D2-5.3-4] Từ 12 học sinh gồm học sinh giỏi, học sinh khá, học sinh trung bình, giáo viên muốn thành lập nhóm làm tập lớn khác nhau, nhóm học sinh Tính xác suất để nhóm có học sinh giỏi học sinh 36 18 72 144 A B C D 385 385 385 385 Lời giải = C93 C63 C33 369600 Số phần tử không gian mẫu n(Ω) C12= Gọi A biến cố: “nhóm có học sinh giỏi học sinh khá” Bước 1: xếp vào nhóm học sinh có 4! cách Bước 2: xếp học sinh giỏi vào nhóm có nhóm có học sinh giỏi + Chọn nhóm để xếp học sinh giỏi có cách + Chọn học sinh giỏi có C52 cách + Xếp học sinh giỏi cịn lại có 3! cách Bước 3: Xếp học sinh trung bình có 3! cách ⇒ n ( A) = !.4.C52 3!.3! = 34560 P ( A) Vậy= 34560 36 = 369600 385 Câu 107: [1D2-5.3-4] Có bạn ngồi xung quanh bàn tròn, bạn cầm đồng xu Tất bạn tung đồng xu mình, bạn có đồng xu ngửa đứng, bạn có đồng xu sấp ngồi Xác suất để khơng có hai bạn liền kề đứng 47 49 51 A B C D 16 256 256 256 Page 37 CHUYÊN ĐỀ X – TOÁN 10 – CHƯƠNG X – XÁC SUẤT Lời giải Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = 28 = 256 Gọi A biến cố khơng có hai người liền kề đứng Rõ ràng nhiều đồng xu ngửa biến cố A khơng xảy Để biến cố A xảy có trường hợp sau: TH1: Có nhiều đồng xu ngửa Kết trường hợp + = TH2: Có đồng xu ngửa Hai đồng xu ngửa kề nhau: có khả 20 Suy số kết trường hợp C8 − = TH3: Có đồng xu ngửa Cả đồng xu ngửa kề nhau: có kết Trong đồng xu ngửa, có cặp kề nhau: có 8.4 = 32 kết 16 Suy số kết trường hợp C8 − − 32 = TH4: Có đồng xu ngửa Trường hợp có kết thỏa mãn biến cố A xảy Như n ( A ) = + 20 + 16 + = 47 Xác suất để khơng có hai bạn liền kề đứng = P n ( A ) 47 = n ( Ω ) 256 Câu 108: [1D2-5.3-4] Cho tập hợp A = {1; 2;3; 4; ;100} Gọi S tập hợp gồm tất tập A , tập gồm phần tử A có tổng 91 Chọn ngẫu nhiên phần tử S Xác suất chọn phần tử có ba số lập thành cấp số nhân A B C D 645 645 1395 930 Lời giải Cách 1: Gọi ba số lấy {a; b; c} khơng xếp vị trí phân biệt 91 a + b + c = - Nếu a, b, c  , có C90 nghiệm * a , b , c ∈   - Nếu a, b, c có hai số nhau, giả sử a = b nên ta có 2a + c = 91 Vậy c phải số lẻ suy có 45 số c nên có 45 số có tổng 91 có số 645 Vậy n ( Ω ) =645 Kết luận có ( C90 − 3.45 ) : = Từ A = {1; 2;3; 4; ;100} , ta có số sau {1;9;81} , {7; 21;63} , {13; 26;52} thỏa mãn yêu cầu toán Vậy xác suất cần tính 645 Cách 2: Tập gồm phần tử S có tổng 91 Page 38 CHUYÊN ĐỀ X – TOÁN 10 – CHƯƠNG X – XÁC SUẤT 90 : có 43 tập + Dạng {1; a; b} , < a < b, a + b = 89 : có 42 tập + Dạng {2; a; b} , < a < b, a + b = +… Do đó: Ω = S =( 43 + 42 ) + ( 40 + 39 ) + ( 37 + 36 ) + + ( + 3) + =645 Gọi N biến cố "Chọn phần tử có ba số lập thành cấp số nhân" Khi Ω N = {{1;9;81} ;{7; 21;63} ;{13; 26;52}} (T ) Vậy P= ΩN = 645 Ω Câu 109: [1D2-5.4-4] Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh 11 1 A B C D 126 630 105 42 Lời giải n ( Ω ) =10! Gọi H biến cố “khơng có học sinh lớp đứng cạnh nhau” + Đầu tiên xếp học sinh lớp 12C có 5! cách xếp + Giữa học sinh lớp C hai đầu có khoảng trống TH1: Xếp học sinh hai lớp A B vào khoảng trống khoảng trống đầu có 2.5! cách xếp TH2: Xếp học sinh vào khoảng trống học sinh lớp C cho có khoảng trống có học sinh thuộc lớp A, B có 2!.2.3.4! cách xếp Suy ra, n ( H ) = 5!( 2.5!+ 2!.2.3.4 !) ⇒ p ( H ) = 11 630 Câu 110: [1D2-5.4-4] Cho đa giác n đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Gọi P 45 xác suất cho đỉnh tạo thành tam giác tù Biết P = Số ước nguyên dương 62 n A B C D Lời giải Do n số lẻ nên ta đặt n =2k + ( k ∈  ) Số phần tử không gian mẫu: n ( A ) = C23k +1 Gọi A : “ đỉnh chọn tạo thành tam giác tù” Page 39 CHUYÊN ĐỀ X – TOÁN 10 – CHƯƠNG X – XÁC SUẤT  tù  nhọn C Giả sử tam giác ABC có A, B Chọn đỉnh làm đỉnh A có 2k + cách Khi cịn lại 2k đỉnh, từ điểm chọn ta chia làm , bên k đỉnh Để tạo thành tam giác tù đỉnh cịn lại phải chọn từ k đỉnh thuộc phía so với điểm chọn có Ck2 + Ck2 cách chọn Nhưng với cách tính số tam giác lặp lại lần nên (C = n ( A) k P ( A) = Vậy ⇔ 62 + Ck2 ) ( 2k + 1) = Ck2 ( 2k + 1) 2! Ck2 ( 2k + 1) 45 = C23k +1 62 ( 2k + 1)! k! ( 2k + 1) = 45 ( 2k − )!.3! ( k − )!.2! k ( k − 1)( 2k + 1) ( 2k + 1)( 2k )( 2k − 1) = 45 3 ⇔ 62k − 31k − 31k = 60k − 15k ⇔ 62  k = 16  ⇔ k = − ( L)  k = ( L )  Vậy n = 33 Khi ước nguyên dương n 1;11;3;33 Câu 111: [1D2-5.6-4] Ba bạn A , B , C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1;17] Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho A 1728 4913 B 1079 4913 C 23 68 D 1637 4913 Lời giải Ta có n ( Ω ) =173 Trong số tự nhiên thuộc đoạn [1;17 ] có số chia hết cho {3;6;9;12;15} , có số chia cho dư {1; 4;7;10;13;16} , có số chia cho dư {2;5;8;11;14;17} Để ba số viết có tổng chia hết cho cần phải xảy trường hợp sau: TH1 Cả ba số viết chia hết cho Trong trường hợp có: 53 cách viết TH2 Cả ba số viết chia cho dư Trong trường hợp có: 63 cách viết TH3 Cả ba số viết chia cho dư Trong trường hợp có: 63 cách viết TH4 Trong ba số viết có số chia hết cho , có số chia cho dư , có số chia cho dư Trong trường hợp có: 5.6.6.3! cách viết Page 40 CHUYÊN ĐỀ X – TOÁN 10 – CHƯƠNG X – XÁC SUẤT 53 + 63 + 63 + 5.6.6.3! 1637 = Vậy xác suất cần tìm là: p ( A ) = 173 4913 Câu 112: [1D2-5.6-4] Ba bạn A , B , C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1;19] Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho A 1027 6859 B 2539 6859 C 2287 6859 D 109 323 Lời giải Ta có n ( Ω ) =193 Trong số tự nhiên thuộc đoạn [1;19] có số chia hết cho {3;6;9;12;15;18} , có số chia cho dư {1; 4;7;10;13;16;19} , có số chia cho dư {2;5;8;11;14;17} Để ba số viết có tổng chia hết cho cần phải xảy trường hợp sau: TH1 Cả ba số viết chia hết cho Trong trường hợp có: 63 cách viết TH2 Cả ba số viết chia cho dư Trong trường hợp có: 73 cách viết TH3 Cả ba số viết chia cho dư Trong trường hợp có: 63 cách viết TH4 Trong ba số viết có số chia hết cho , có số chia cho dư , có số chia cho dư Trong trường hợp có: 6.7.6.3! cách viết Vậy xác suất cần tìm là: p ( A ) = 63 + 73 + 63 + 6.7.6.3! 2287 = 193 6859 Câu 113: [1D2-5.6-4] Lớp 11A có 40 học sinh có 12 học sinh đạt điểm tổng kết mơn Hóa học loại giỏi 13 học sinh đạt điểm tổng kết mơn Vật lí loại giỏi Biết chọn học sinh lớp đạt điểm tổng kết mơn Hóa học Vật lí loại giỏi có xác suất 0,5 Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi hai mơn Hóa học Vật lí A B C Lời giải D Gọi A biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Hóa học” B biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi mơn Vật lí” A ∪ B biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết mơn Hóa học Vật lí loại giỏi” A ∩ B biến cố “Học sinh chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi hai môn Hóa học Vật lí” 0,5.40 = 20 Ta có: n ( A ∪ B ) = Mặt khác: n ( A ∪ B )= n ( A ) + n ( B ) − n ( A.B ) ⇒ n ( A.B ) = n ( A ) + n ( B ) − n ( A ∪ B ) = 12 + 13 − 20 = Page 41 CHUYÊN ĐỀ X – TOÁN 10 – CHƯƠNG X – XÁC SUẤT Câu 114: [1D2-5.6-4] Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ tập A = {0;1; 2;3; ;9} Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để chọn số tự nhiên có tích chữ số 7875 1 18 A B C 10 D 5000 15000 3.104 Lời giải Số phần tử không gian mẫu số cách lập số có chữ số từ tập A , nΩ = 9.105 7875 3= 9.53.7.1 Gọi B biến cố chọn số tự nhiên có tích chữ số = Số phần tử B C62 C43 + C61 C53 C21 =60 + 120 =180 Suy xác suất P= ( B) 180 = 9.10 5000 Câu 115: [1D2-5.3-4] Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập A Tính xác suất để chọn số chia hết cho 11 chữ số hàng đơn vị số nguyên tố 409 2045 409 409 A B C D 3402 13608 90000 11250 Lời giải Gọi số cần tìm có dạng abcde = 11k Số cách chọn số có chữ số từ tập số tự nhiên n ( Ω ) =9.104 Gọi A biến cố: chọn số chia hết cho 11 chữ số hàng đơn vị số nguyên tố Do số có tận số nguyên tố nên e = {2;3;5;7} Suy k có tận ; ; ; Ta có số cần tìm có chữ số nên 10010 ≤ 11k ≤ 99990 ⇔ 910 ≤ 11k ≤ 9090 Xét số ( 910;911, 919 ) ; ( 920;921; 929 ) ; ( 9080;9081 9089 ) Số số 9090 − 910 = 818 10 nA 818.4 = 3272 số có số k thỏa mãn Do đó= = PA Xác suất biến cố 3272 409 = 9.10 11250 Câu 116: [1D2-5.3-4] Gọi S tập hợp số tự nhiên nhỏ 10 thành lập từ hai chữ số Lấy ngẫu nhiên hai số S Xác suất để lấy số chia hết cho 4473 2279 55 53 A B C D 8128 4064 96 96 Lời giải Có: a1 ≠ ; a1 ,., a6 ∈ {0;1} Số phần tử S : + 1.2 + 1.2.2 + 1.2.2.2 + 1.2.2.2.2 + 1.2.2.2.2.2 = 64 Page 42 CHUYÊN ĐỀ X – TOÁN 10 – CHƯƠNG X – XÁC SUẤT Lấy ngẫu nhiên hai số S , có : C64 Gọi A biến cố lấy số chia hết cho ⇒ A biến cố không lấy số chia hết cho Ta xét xem 64 số tập S có số chia cho : + TH1: Số có chữ số a1 : có số hai số khơng chia cho + TH1: Số có chữ số a1a2 với a1 = : có số số không chia cho + TH2: Số có chữ số a1a2 a3 với a1 = : có số có số chia cho + TH3: Số có chữ số a1a2 a3 a4 với a1 = : có số có số chia cho + TH4: Số có chữ số a1a2 a3 a4 a5 với a1 = : có 16 số có số chia cho + TH5: Số có chữ số a1a2 a3 a4 a5 a6 với a1 = : có 32 số có 11 số chia cho Do có 21 số chia cho có 43 số không chia cho ( ) Do đó: P = A 53 C432 43 − P A = Vậy P ( A ) = = 96 C64 96 ( ) Câu 117: [1D2-5.3-4] Người ta dùng 18 sách gồm sách Tốn, sách Lý sách Hóa để làm phần thưởng cho học sinh A, B, C , D, E , F , G, H , I , học sinh nhận sách khác thể loại Tính xác suất để học sinh A, B nhận phần thưởng giống A B C 18 D 18 Lời giải Chọn học sinh nhận sách Tốn Có C9 = 36 cách chọn Hai bạn lại chắn nhận sách Lý sách Hóa Vậy cịn sách Lý sách Hóa Trong bạn nhận sách Toán, chọn bạn nhận sách Lý Có C74 = 35 cách chọn Ba bạn cịn lại chắn nhận sách Tốn sách Hóa Như có 36.35 = 1260 cách chia 18 sách cho bạn theo yêu cầu đề Qua lập luận ta thấy có bạn nhận hai Tốn Lý, có bạn nhận hai Tốn Hóa, có bạn nhận hai Lý Hóa Để hai bạn A, B nhận phần thưởng nhau, có trường hợp sau: + Hai bạn A, B nhận hai sách Toán Lý: Cịn bạn nhận sách Tốn Lý Có C7 cách chọn thêm bạn nhận sách Tốn Lý Sau chọn bạn nhận sách Tốn 3 Hóa Có C5 cách chọn Hai bạn cịn lại nhận sách Lý Hóa Trường hợp có C7 C5 = 210 cách chọn Page 43 CHUYÊN ĐỀ X – TOÁN 10 – CHƯƠNG X – XÁC SUẤT + Hai bạn A, B nhận hai sách Tốn Hóa: Cần chọn bạn nhận sách Toán Lý chọn bạn với hai bạn A, B nhận sách Tốn Hóa, bạn cịn lại nhận sách Lý Hóa Có C7 cách chọn bạn nhận sách Tốn Lý, có C3 cách chọn thêm bạn hai bạn A, B nhận sách Tốn Hóa, Hai bạn cịn lại nhận sách Lý Hóa Trường hợp có C7 C3 = 105 cách chọn + Hai bạn A, B nhận hai sách Lý Hóa: Cần chọn bạn số bạn chọn bạn số bạn lại trừ hai bạn A, B nhận sách Lý Hóa bạn nhận sách Toán Lý) Trường hợp có C7 C3 = 35 cách chọn Vậy có 210 + 105 + 35 = 350 cách chia phần thưởng để hai bạn A, B có phần thưởng Suy xác suất 350 = 1260 18 Cách 2: - Giả sử chia thành x cặp Tốn-Lý ; y cặp Lý-Hóa; z cặp Tốn-Hóa, ta hệ x + y + z = x = x + y =   ⇒ y =  y + z = z =   x + z = - Số cách chia phần thưởng cho học sinh : C9 C5 C3 = 1260 cách - Số cách chia đề học sinh A , B nhận phần thưởng giống : + Hai bạn nhận phần thưởng Toán-Lý: 1.C72 C52 C33 = 210 cách + Hai bạn nhận phần thưởng Lý-Hóa: 1.C7 C3 = 35 cách + Hai bạn nhận phần thưởng Tốn-Hóa: 1.C7 C6 C2 = 105 cách Vậy có 210 + 35 + 105 = 350 cách để hai bạn A , B nhận phần thưởng giống Vậy xác suất cận tính là: 350 = 1260 18 Câu 118: [1D2-5.3-4] Gọi S tập hợp tất số có chữ số khác lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để số chọn chia hết cho , ln có mặt chữ số 2, 3, chúng đứng cạnh A 140 B 392 C 245 D 196 Lời giải S 7.= A74 5880 ⇒ Ω =5880 *)Ta có:= *) Ta tính số số chia hết cho , ln có mặt chữ số 2, 3, chúng đứng cạnh Xếp chữ số 2, 3, thành nhóm, coi chữ số, có: 3! = cách Page 44 CHUYÊN ĐỀ X – TOÁN 10 – CHƯƠNG X – XÁC SUẤT Do đó: ta cần tính số số có chữ số đơi khác từ chữ số 0, 1, ( 234 ) , 5, 6, cho số chia hết cho , ln có mặt nhóm ( 234 ) + Vì số chia hết chữ số hàng đơn vị , có cách chọn Chọn vị trí cho nhóm ( 234 ) , có cách chọn Viết chữ số cịn lại, có cách chọn Suy ra: số số cần tìm là: 2.2.4 = 16 số + Trong số đó, có số khơng thỏa mãn ( 234 ) Do đó: số số có chữ số đơi khác từ chữ số 0, 1, ( 234 ) , 5, 6, thỏa mãn yêu cầu là: 16 − = 15 Vậy số số có chữ số thỏa mãn yêu cầu đề là: 6.15 = 90 số 90 ⇒= P = 5880 196 Câu 119: [1D2-5.3-4] Trong thư viện có sách tốn, sách lý, sách hóa, sách sinh Biết sách môn giống nhau, xếp 12 sách lên giá thành hàng cho khơng có mơn đứng cạnh Hỏi có tất cách xếp? A 308664 B 16800 C 369600 D 295176 Lời giải 12! Do sách môn giống nên số cách xếp cách ( 3!) TH1:Ba đứng cạnh loại sách có Khi đó, loại sách có 4.10! ( 3!) C42 8! ( 3!) ( 3!) cách xếp cách xếp TH2: Ba đứng cạnh loại sách có Khi đó, loại sách có 10! 8! ( 3!) cách xếp cách xếp TH3: Ba đứng cạnh loại sách có 6! cách xếp 3! C43 6! Khi đó, loại sách có cách xếp 3! TH4: Ba đứng cạnh loại sách có 4! cách xếp Xếp 12 sách lên giá thành hàng cho có mơn đứng cạnh 4.10! C42 8! C41 6! − + − 4! = 60936 cách xếp có 3! ( 3!) ( 3!) Vậy có 12! ( 3!) − 60936 = 308664 cách xếp thỏa yêu cầu đề Page 45 CHUYÊN ĐỀ X – TOÁN 10 – CHƯƠNG X – XÁC SUẤT Câu 120: [1D2-5.3-4] Một nhóm gồm bạn nam, bạn nữ cầu thủ Neymar đứng thành hàng, hàng người để chụp ảnh kỉ niệm Xác suất để đứng, Neymar xen hai bạn nam đồng thời bạn nữ không đứng cạnh hàng 1 A B C D 35 70 105 105 Lời giải *) Ta có: Ω =10! *) Chọn hàng cho cầu thủ Neymar, có cách chọn *) Đối với hàng có cầu thủ Neymar, có cách xếp sau: +) TH1: Trong hàng cầu thủ Neymar có nam, nữ Vì Neymar xen hai bạn nam nên xếp bạn nam đứng hai bên Neymar, có: A52 cách Vì bạn nữ không đứng cạnh hàng nên ta xếp hai bạn nữ đứng hai đầu hàng, có A42 cách xếp Hàng lại gồm bạn nam bạn nữ lại Ta xếp bạn nam, có 3! cách, tạo vị trí bạn Xếp bạn nữ vào vị trí đó, có: A42 cách xếp Do đó, trường hợp có: A52 A42 3! A42 cách xếp +) TH2: Trong hàng cầu thủ Neymar có nam, nữ Xếp bạn nam, bạn nữ cầu thủ Neymar thành hàng, có C51.C41 3! Xếp hai bạn nam bạn nam lại đứng hai bên Neymar, có A42 cách Hàng cịn lại gồm bạn nữ bạn nam lại Ta xếp bạn nữ, có 3! cách, tạo vị trí xen bạn Xếp bạn nam vào vị trí đó, có: 2! cách xếp Do đó, trường hợp có: C51.C41 3! A42 3!.2! cách xếp Vậy xác suất cần tính là: ( )= A52 A42 3! A42 + C51.C41 3! A42 3!.2! 10! 105 Page 46