XÁC SUẤT THỐNG KÊ FULL VIDEO + Chương 1. Biến cố Xác suất: https:eurekauni.tiny.usXSTKFull + Chương 2. Biến ngẫu nhiên 1 chiều: https:eurekauni.tiny.usXSTKC2 + Chương 3. Quy luật xác suất thông dụng: https:eurekauni.tiny.usXSTKC3 + Chương 4. Biến ngẫu nhiên 2 chiều: https:eurekauni.tiny.usXSTKC4 + Chương 5. Luật số lớn: https:eurekauni.tiny.usXSTKC5 + Chương 6. Lý thuyết mẫu: https:eurekauni.tiny.usXSTKC6 + Chương 7. Ước lượng tham số: https:eurekauni.tiny.usXSTKC7 + Chương 8. Kiểm định giả thuyết: https:eurekauni.tiny.usXSTKC8 + Chương 10. Hồi quy 2 biến: https:tinyurl.comXSTKC10 + Thực hành trên Excel: https:eurekauni.tiny.usXSTKExcel + XSTK Hỏi đáp: https:eurekauni.tiny.usXSTKHoiDap DONATE cho Eureka Uni Vietinbank: 107006662834 Hoang Ba Manh Ví Momo: 0986.960.312 Tài liệu tham khảo + Nguyễn Cao Văn, Ngô Văn Thứ, Trần Thái Ninh (2016), Giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê toán. NXB ĐH KTQD. + Nguyễn Mạnh Thế, Phạm Ngọc Hưng, Bùi Dương Hải (2020), Giáo trình Lý thuyết xác suất trong kinh tế và tài chính. NXB ĐH KTQD. Eureka_Uni XácSuấtThốngKê_EU LýThuyếtMẫu_EU XSTK Chương 6. Lý thuyết mẫu Phần 1. Tổng thể (Population), mẫu (sample): các phương pháp mô tả và các tham số đặc trưng Video này tóm tắt lại nội dung lý thuyết về tổng thể, mẫu ngẫu nhiên, mẫu cụ thể, các phương pháp mô tả chúng, các tham số đặc trưng và công thức tính toán. Eureka Uni là: + Kênh học tập trực tuyến về các môn học cấp 3, đại học như: Toán cao cấp 1, Toán cao cấp 2, Đại số, Giải tích, Xác suất và thống kê toán, Kinh tế lượng, ... Kênh học online free Eureka Uni: https:www.youtube.comEurekaUni Group Toán cao cấp: https:fb.comgroupstoancaocap.neu Group Xác suất thống kê: https:fb.comgroupsxacsuatneu Group Kinh tế lượng: https:fb.comgroupskinhteluong.neu Group Kinh tế vi mô: https:fb.comgroupsmicroeconomics.neu Group Kinh tế vĩ mô: https:fb.comgroupsmacroeconomics.neu Fanpage của Eureka Uni: https:fb.comEurekaUni.Official Website Eureka Uni: https:eurekauni.wordpress.com + Hướng dẫn các bạn ôn tập các môn học trên phương tiện trực quan nhất giúp các bạn có đầy đủ kiến thức hoàn thành bài thi một cách tốt nhất. + Nơi giao lưu chia sẻ và học hỏi kinh nghiệm học tập.
EUREKA! UNI – YOUTUBE XÁC SUẤT THỐNG KÊ CHƯƠNG LÝ THUYẾT MẪU Đạo diễn: Hoàng Bá Mạnh Tài liệu tham khảo Nguyễn Văn Cao, Ngô Văn Thứ, Trần Thái Ninh (2016) Giáo trình Lý thuyết xác suất thống kê toán NXB ĐH KTQD Nguyễn Mạnh Thế, Phạm Ngọc Hưng, Bùi Dương Hải (2020) Giáo trình Lý thuyết xác suất kinh tế tài NXB ĐH KTQD Free Video Playlists ĐẠI SỐ: https://tinyurl.com/DaiSoFull GIẢI TÍCH: https://tinyurl.com/GiaiTichFull GIẢI TÍCH 1: https://tinyurl.com/GiaiTich1Full GIẢI TÍCH 2: https://tinyurl.com/GiaiTich2Full XÁC SUẤT & THỐNG KÊ: https://eureka-uni.tiny.us/XSTKFull TOÁN CAO CẤP NEU: KINH TẾ LƯỢNG: https://tinyurl.com/ToanCaoCapNEU https://eureka-uni.tiny.us/KinhTeLuongFull KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: https://tinyurl.com/KinhTeLuongNangCao DONATE cho Eureka! Uni * Vietinbank: 107006662834 - Hoang Ba Manh *Momo: 0986.960.312 Thống kê Mô tả Thống kê mẫu Ước lượng điểm Suy diễn bảng biểu, đồ thị Lý thuyết xác suất Khoảng tin cậy kiểm định giả thuyết CHƯƠNG LÝ THUYẾT MẪU Eureka! Uni - YouTube Eureka Uni (facebook.com) 6.1 TỔNG THỂ, MẪU VÀ CÁC THAM SỐ 6.2 TÍNH TỐN CÁC THỐNG KÊ MẪU 6.3 BÀI TỐN SUY DIỄN CHO THỐNG KÊ MẪU 6.1.1 Tổng thể tham số tổng thể Tổng thể (Population): tập hợp tất phần tử mang dấu hiệu nghiên cứu Dấu hiệu nghiên cứu: định tính định lượng Biến 𝑋𝑋 đo lường, miêu tả cho dấu hiệu nghiên cứu Kích thước: 𝑁𝑁, ∞ Phần tử: 𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 , 𝑥𝑥3 , … , 𝑥𝑥𝑁𝑁 Tham số tổng thể ↔ tham số biến ngẫu nhiên 𝑋𝑋 Tham số/kí hiệu Trung bình: 𝑚𝑚, 𝜇𝜇 Phương sai: 𝜎𝜎 Độ lệch chuẩn: 𝜎𝜎 Tần suất/tỷ lệ/xác suất : 𝑃𝑃(𝐴𝐴) = 𝑝𝑝 Xác suất Thống kê - Eureka! Uni | Facebook Cơng thức tính với 𝑁𝑁 𝑁𝑁 𝑚𝑚 = � 𝑥𝑥𝑖𝑖 𝑁𝑁 𝑁𝑁 𝑖𝑖=1 𝜎𝜎 = �(𝑥𝑥𝑖𝑖 − 𝑚𝑚)2 𝑁𝑁 𝑖𝑖=1 𝜎𝜎 = �𝜎𝜎 𝑝𝑝 = 𝑀𝑀𝐴𝐴 𝑁𝑁 Kinh tế lượng - Eureka! Uni | Facebook Eureka! Uni - YouTube Eureka Uni (facebook.com) Mô tả tổng thể - Liệt kê giá trị - Quy luật phân phối xác suất - Đồ thị 6.1.2 Mẫu thống kê mẫu Mẫu (Sample): tập hợp hữu hạn phần tử lấy từ tổng thể Kích thước: 𝑛𝑛 Mẫu ngẫu nhiên: 𝑋𝑋1 , 𝑋𝑋2 , 𝑋𝑋3 , … , 𝑋𝑋𝑛𝑛 Biến 𝑋𝑋 đo lường, miêu tả cho dấu hiệu nghiên cứu Mẫu cụ thể: Thống kê mẫu: 𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 , 𝑥𝑥3 , … , 𝑥𝑥𝑛𝑛 Thống kê: kí hiệu 𝑔𝑔 = 𝑔𝑔(𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 , … , 𝑥𝑥𝑛𝑛 ) Trung bình: 𝑥𝑥̅ Mốt: 𝑥𝑥0 , 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑋𝑋), 𝑥𝑥𝑚𝑚 Trung vị: 𝑥𝑥𝑑𝑑 , 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑋𝑋) Sai lệch trung bình: 𝑚𝑚𝑚𝑚 (Phương sai mẫu khơng điều chỉnh) Xác suất Thống kê - Eureka! Uni | Facebook Cơng thức tính tốn 𝑛𝑛 𝑥𝑥̅ = � 𝑥𝑥𝑖𝑖 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 Xuất nhiều mẫu Chia mẫu thành nửa số lượng 𝑛𝑛 𝑚𝑚𝑚𝑚 = �(𝑥𝑥𝑖𝑖 − 𝑥𝑥̅ )2 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 Kinh tế lượng - Eureka! Uni | Facebook Eureka! Uni - YouTube Eureka Uni (facebook.com) 𝑛𝑛 Phương sai: 𝑠𝑠 𝑠𝑠 = �(𝑥𝑥𝑖𝑖 − 𝑥𝑥̅ )2 𝑛𝑛 − (Phương sai mẫu có điều chỉnh) 𝑖𝑖=1 Hệ số điều chỉnh 𝑛𝑛/(𝑛𝑛 − 1) Độ lệch chuẩn: 𝑠𝑠 𝑠𝑠 = �𝑠𝑠 Tần suất/tỷ lệ: 𝑓𝑓(𝐴𝐴) = 𝑓𝑓 = 𝑝𝑝̂ 𝑝𝑝̂ = (Độ lệch chuẩn mẫu có điều chỉnh) Mô tả mẫu 𝑚𝑚𝐴𝐴 𝑛𝑛 Liệt kê 𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 , … , 𝑥𝑥𝑛𝑛 Phân nhóm Bảng phân phối tần số (dạng 1) 𝑥𝑥𝑖𝑖 𝑛𝑛𝑖𝑖 𝑥𝑥1 𝑥𝑥2 𝑛𝑛1 𝑥𝑥3 𝑛𝑛2 … 𝑛𝑛3 … 𝑛𝑛𝑖𝑖 : số lần xuất 𝑥𝑥𝑖𝑖 mẫu 𝑛𝑛 = 𝑛𝑛1 + 𝑛𝑛2 + 𝑛𝑛3 + ⋯ + 𝑛𝑛𝑘𝑘 𝑘𝑘 𝑥𝑥̅ = � 𝑛𝑛𝑖𝑖 𝑥𝑥𝑖𝑖 , 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 Bảng phân phối tần suất 𝑥𝑥𝑖𝑖 𝑥𝑥1 𝑥𝑥2 Xác suất Thống kê - Eureka! Uni | Facebook 𝑥𝑥𝑘𝑘 𝑛𝑛𝑘𝑘 𝑘𝑘 𝑠𝑠 = � 𝑛𝑛𝑖𝑖 (𝑥𝑥𝑖𝑖 − 𝑥𝑥̅ )2 𝑛𝑛 − 𝑖𝑖=1 𝑥𝑥3 … 𝑥𝑥𝑘𝑘 Kinh tế lượng - Eureka! Uni | Facebook Eureka! Uni - YouTube 𝑝𝑝̂ 𝑖𝑖 = 𝑛𝑛𝑖𝑖 𝑛𝑛 𝑝𝑝̂1 Eureka Uni (facebook.com) 𝑝𝑝̂ 𝑝𝑝̂ … 𝑛𝑛𝑖𝑖 : số lần xuất 𝑥𝑥𝑖𝑖 mẫu = 𝑝𝑝̂1 + 𝑝𝑝̂ + 𝑝𝑝̂ + ⋯ + 𝑝𝑝̂ 𝑘𝑘 𝑘𝑘 𝑖𝑖=1 𝑖𝑖=1 Bảng phân phối tần số dạng 𝑥𝑥1 − 𝑥𝑥2 𝑛𝑛𝑖𝑖 𝑛𝑛1 𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥3 𝑛𝑛2 𝑘𝑘 𝑛𝑛 𝑠𝑠 = � 𝑝𝑝̂𝑖𝑖 (𝑥𝑥𝑖𝑖 − 𝑥𝑥̅ )2 𝑛𝑛 − 𝑥𝑥̅ = � 𝑝𝑝̂ 𝑖𝑖 𝑥𝑥𝑖𝑖 , 𝑥𝑥𝑖𝑖 𝑝𝑝̂ 𝑘𝑘 𝑥𝑥3 − 𝑥𝑥4 … 𝑛𝑛3 … 𝑥𝑥3 − 𝑥𝑥4 … 𝑥𝑥𝑘𝑘 − 𝑥𝑥𝑘𝑘+1 Khi tính tốn, chọn giá trị trung bình khoảng để tính 𝑥𝑥1∗ = 𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥2 , 𝑥𝑥2∗ = ≤ 𝑥𝑥2 𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥3 Bảng phân phối tần số dạng 𝑥𝑥𝑖𝑖 𝑛𝑛𝑖𝑖 𝑛𝑛1 𝑛𝑛2 𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥3 𝑥𝑥𝑘𝑘 + 𝑥𝑥𝑘𝑘+1 , … , 𝑥𝑥𝑘𝑘∗ = 2 𝑛𝑛3 𝑛𝑛𝑘𝑘 ≥ 𝑥𝑥𝑘𝑘 … 𝑛𝑛𝑘𝑘 Chọn khoảng cách lớp gần làm khoảng cách cho lớp Ví dụ 𝑥𝑥𝑖𝑖 Quy đổi ≤2 2−3 3−5 1,5 2,5 1−2 2−3 Xác suất Thống kê - Eureka! Uni | Facebook 3−5 ≥5 5−7 Kinh tế lượng - Eureka! Uni | Facebook Eureka! Uni - YouTube 𝑛𝑛𝑖𝑖 35 60 Xác suất Thống kê - Eureka! Uni | Facebook 70 Eureka Uni (facebook.com) 40 Kinh tế lượng - Eureka! Uni | Facebook Eureka! Uni - YouTube Eureka Uni (facebook.com) EUREKA! UNI – YOUTUBE XÁC SUẤT THỐNG KÊ CHƯƠNG LÝ THUYẾT MẪU Đạo diễn: Hoàng Bá Mạnh Tài liệu tham khảo Nguyễn Văn Cao, Ngô Văn Thứ, Trần Thái Ninh (2016) Giáo trình Lý thuyết xác suất thống kê toán NXB ĐH KTQD Nguyễn Mạnh Thế, Phạm Ngọc Hưng, Bùi Dương Hải (2020) Giáo trình Lý thuyết xác suất kinh tế tài NXB ĐH KTQD Free Video Playlists ĐẠI SỐ: https://tinyurl.com/DaiSoFull GIẢI TÍCH: https://tinyurl.com/GiaiTichFull GIẢI TÍCH 1: https://tinyurl.com/GiaiTich1Full GIẢI TÍCH 2: https://tinyurl.com/GiaiTich2Full XÁC SUẤT & THỐNG KÊ: https://eureka-uni.tiny.us/XSTKFull TOÁN CAO CẤP NEU: KINH TẾ LƯỢNG: https://tinyurl.com/ToanCaoCapNEU https://eureka-uni.tiny.us/KinhTeLuongFull KINH TẾ LƯỢNG NÂNG CAO: https://tinyurl.com/KinhTeLuongNangCao DONATE cho Eureka! Uni * Vietinbank: 107006662834 - Hoang Ba Manh Xác suất Thống kê - Eureka! Uni | Facebook *Momo: 0986.960.312 Kinh tế lượng - Eureka! Uni | Facebook Eureka! Uni - YouTube Eureka Uni (facebook.com) 6.1 TỔNG THỂ, MẪU VÀ CÁC THAM SỐ 6.2 TÍNH TỐN CÁC THỐNG KÊ MẪU 6.3 BÀI TOÁN SUY DIỄN CHO THỐNG KÊ MẪU Tổng thể Mẫu 𝑋𝑋� 𝑚𝑚, 𝜇𝜇 𝑆𝑆 , 𝑆𝑆 ∗ 𝜎𝜎 𝑝𝑝 𝑝𝑝̂ 6.3.1 Phân phối xác suất số thống kê mẫu quan trọng 6.3.1.1 Trung bình mẫu Mẫu ngẫu nhiên 𝑊𝑊 = {𝑋𝑋1 , 𝑋𝑋2 , … , 𝑋𝑋𝑛𝑛 } chứa 𝑋𝑋𝑖𝑖 biến độc lập có phân phối xác suất (IID – Independent & Identically Distributed) Trường hợp 𝑋𝑋~𝑁𝑁(𝜇𝜇, 𝜎𝜎 ) 𝑛𝑛 𝜎𝜎 𝑋𝑋� = � 𝑋𝑋𝑖𝑖 ~𝑁𝑁 �𝜇𝜇, � 𝑛𝑛 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 Xác suất Thống kê - Eureka! Uni | Facebook Kinh tế lượng - Eureka! Uni | Facebook 10 Eureka! Uni - YouTube Eureka Uni (facebook.com) 𝑋𝑋� − 𝜇𝜇 (𝑋𝑋� − 𝜇𝜇)√𝑛𝑛 ⇒ 𝑍𝑍 = 𝜎𝜎 = ~𝑁𝑁(0,1) 𝜎𝜎 √𝑛𝑛 𝐸𝐸 (𝑍𝑍) = 𝐸𝐸 � 1 𝑋𝑋� − 𝜇𝜇 � � − 𝜇𝜇) = ( = 𝐸𝐸 𝑋𝑋 � 𝜎𝜎 𝜎𝜎 [𝐸𝐸 (𝑋𝑋) − 𝜇𝜇] = 𝜎𝜎 √𝑛𝑛 √𝑛𝑛 √𝑛𝑛 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉(𝑍𝑍) = 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 � 1 𝑋𝑋� − 𝜇𝜇 � − 𝜇𝜇) = ( = 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑋𝑋 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉(𝑋𝑋�) = � 𝜎𝜎 𝜎𝜎 𝜎𝜎 𝑛𝑛 𝑛𝑛 √𝑛𝑛 Trường hợp 𝑋𝑋 không phân bố chuẩn, 𝐸𝐸 (𝑋𝑋) = 𝑚𝑚, 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉(𝑋𝑋) = 𝜎𝜎 Nếu 𝑛𝑛 > 30, theo định lý giới hạn trung tâm: 𝑛𝑛 𝜎𝜎 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑋𝑋� = � 𝑋𝑋𝑖𝑖 ~ 𝑁𝑁 �𝑚𝑚, � 𝑛𝑛 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 𝑋𝑋� − 𝑚𝑚 (𝑋𝑋� − 𝑚𝑚)√𝑛𝑛 ⇒ 𝑍𝑍 = = 𝜎𝜎 𝜎𝜎/√𝑛𝑛 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 ~ 𝑁𝑁(0,1) 6.3.1.2 Phương sai mẫu Mẫu ngẫu nhiên 𝑊𝑊 = {𝑋𝑋1 , 𝑋𝑋2 , … , 𝑋𝑋𝑛𝑛 } chứa 𝑋𝑋𝑖𝑖 biến IID Trường hợp 𝑋𝑋~𝑁𝑁(𝜇𝜇, 𝜎𝜎 ) 𝑛𝑛 𝑆𝑆 = �(𝑋𝑋𝑖𝑖 − 𝑋𝑋�)2 , 𝑛𝑛 − 𝑆𝑆 ∗ 𝑖𝑖=1 Liên hệ 𝑁𝑁(0,1) 𝜒𝜒 (𝑛𝑛): 𝑛𝑛 = �(𝑋𝑋𝑖𝑖 − 𝜇𝜇)2 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑍𝑍1 , 𝑍𝑍2 , … 𝑍𝑍𝑛𝑛 ~ 𝑁𝑁(0,1) 𝜒𝜒 = 𝑍𝑍12 + 𝑍𝑍22 + ⋯ + 𝑍𝑍𝑛𝑛2 ~𝜒𝜒 (𝑛𝑛) Xác suất Thống kê - Eureka! Uni | Facebook Kinh tế lượng - Eureka! Uni | Facebook 11 Eureka! Uni - YouTube Áp dụng: 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑋𝑋𝑖𝑖 ~ 𝑁𝑁(𝜇𝜇, 𝜎𝜎 ) ⇒ 𝑍𝑍𝑖𝑖 = Eureka Uni (facebook.com) 𝑋𝑋𝑖𝑖 − 𝜇𝜇 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 ~ 𝑁𝑁(0,1) 𝜎𝜎 (𝑛𝑛 − 1)𝑆𝑆 ~𝜒𝜒 (𝑛𝑛 − 1), ⇒ 𝜒𝜒 = 𝜎𝜎 𝑛𝑛𝑆𝑆 ∗ 𝜒𝜒 = ~𝜒𝜒 (𝑛𝑛) 𝜎𝜎 Trường hợp 𝑋𝑋 không phân bố chuẩn, 𝐸𝐸 (𝑋𝑋) = 𝑚𝑚, 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉(𝑋𝑋) = 𝜎𝜎 Nếu 𝑛𝑛 > 30, theo định lý giới hạn trung tâm: ( ) 𝑛𝑛 − 𝑆𝑆 ⇒ 𝜒𝜒 = 𝜎𝜎 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 ~ 𝜒𝜒 (𝑛𝑛 − 1), ∗2 𝑛𝑛𝑆𝑆 𝜒𝜒 = 𝜎𝜎 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 ~ 𝜒𝜒 (𝑛𝑛) 6.3.1.3 Tần suất mẫu 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 Mẫu ngẫu nhiên 𝑊𝑊 = {𝑋𝑋1 , 𝑋𝑋2 , … , 𝑋𝑋𝑛𝑛 } chứa biến 𝑋𝑋𝑖𝑖 ~ 𝐴𝐴(𝑝𝑝) Nếu 𝑛𝑛 > 100 (hoặc 𝑛𝑛 > 30 𝑝𝑝 không gần 1): 𝑛𝑛 𝑝𝑝̂ = � 𝑋𝑋𝑖𝑖 𝑛𝑛 ⇒ 𝑍𝑍 = 𝑖𝑖=1 𝑝𝑝̂ − 𝑝𝑝 �𝑝𝑝(1 − 𝑝𝑝) 𝑛𝑛 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 ~ 𝑁𝑁 �𝑝𝑝, = 𝑝𝑝(1 − 𝑝𝑝) � 𝑛𝑛 (𝑝𝑝̂ − 𝑝𝑝)√𝑛𝑛 �𝑝𝑝(1 − 𝑝𝑝) 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 ~ 𝑁𝑁(0,1) 6.3.2 Các khoảng suy diễn với xác suất cho trước Với mức xác suất (lớn: 90%, 95%, 99%) − 𝛼𝛼 cho trước ⇒ khoảng giá trị cho thống kê mẫu ngẫu nhiên: 𝑃𝑃(𝑔𝑔1 < 𝐺𝐺 < 𝑔𝑔2 ) = − 𝛼𝛼 6.3.2.1 Trung bình mẫu Xác suất Thống kê - Eureka! Uni | Facebook Kinh tế lượng - Eureka! Uni | Facebook 12 Eureka! Uni - YouTube 𝑍𝑍 = 𝑋𝑋� − 𝜇𝜇 𝜎𝜎/√𝑛𝑛 Biểu thức giá trị tới hạn mức 𝛼𝛼: Eureka Uni (facebook.com) ~𝑁𝑁(0,1) 𝑃𝑃(𝑍𝑍 > 𝑧𝑧𝛼𝛼 ) = 𝛼𝛼 ⇒ 𝑃𝑃(𝑍𝑍 < 𝑧𝑧𝛼𝛼 ) = − 𝛼𝛼 𝑋𝑋� − 𝜇𝜇 𝑃𝑃 � < 𝑧𝑧𝛼𝛼 � = − 𝛼𝛼 𝜎𝜎/√𝑛𝑛 𝑃𝑃 �𝑋𝑋� < 𝜇𝜇 + 𝜎𝜎 √𝑛𝑛 𝑧𝑧𝛼𝛼 � = − 𝛼𝛼 Khoảng suy diễn tối đa (bên trái) cho 𝑋𝑋� là: 𝜎𝜎 𝑧𝑧𝛼𝛼 𝑋𝑋� < 𝜇𝜇 + 𝑛𝑛 √ Khoảng suy diễn tối thiểu (bên phải) cho 𝑋𝑋� với mức xác suất − 𝛼𝛼 là: ⇒ 𝑃𝑃(𝑍𝑍 > 𝑧𝑧1−𝛼𝛼 ) = − 𝛼𝛼 𝑃𝑃(𝑍𝑍 > −𝑧𝑧𝛼𝛼 ) = − 𝛼𝛼 𝑋𝑋� − 𝜇𝜇 𝑃𝑃 � > −𝑧𝑧𝛼𝛼 � = − 𝛼𝛼 𝜎𝜎/√𝑛𝑛 𝑃𝑃 �𝑋𝑋� > 𝜇𝜇 − 𝜎𝜎 √𝑛𝑛 𝑋𝑋� > 𝜇𝜇 − 𝑧𝑧𝛼𝛼 � = − 𝛼𝛼 𝜎𝜎 √𝑛𝑛 𝑧𝑧𝛼𝛼 Khoảng suy diễn hai phía (đối xứng) cho 𝑋𝑋� là: 𝜇𝜇 − 𝜎𝜎 √𝑛𝑛 𝑧𝑧𝛼𝛼 < 𝑋𝑋� < 𝜇𝜇 + 𝜎𝜎 √𝑛𝑛 𝑧𝑧𝛼𝛼 6.3.2.2 Phương sai mẫu Xác suất Thống kê - Eureka! Uni | Facebook Kinh tế lượng - Eureka! Uni | Facebook 13 Eureka! Uni - YouTube Đã biết 𝜇𝜇 Eureka Uni (facebook.com) 𝑛𝑛𝑆𝑆 ∗ 𝜒𝜒 = ~𝜒𝜒 (𝑛𝑛) 𝜎𝜎 Chưa biết 𝜇𝜇 ( ) 𝑛𝑛 − 𝑆𝑆 𝜒𝜒 = ~ 𝜒𝜒 (𝑛𝑛 − 1) 𝜎𝜎 Biểu thức giá trị tới hạn mức 𝛼𝛼: 2(𝑛𝑛−1) 𝑃𝑃 �𝜒𝜒 > 𝜒𝜒𝛼𝛼 2(𝑛𝑛−1) ⇒ 𝑃𝑃 �𝜒𝜒 < 𝜒𝜒𝛼𝛼 � = 𝛼𝛼 � = − 𝛼𝛼 (𝑛𝑛 − 1)𝑆𝑆 2(𝑛𝑛−1) 𝑃𝑃 � < 𝜒𝜒 � = − 𝛼𝛼 𝛼𝛼 𝜎𝜎 𝜎𝜎 2(𝑛𝑛−1) 𝑃𝑃 �𝑆𝑆 < 𝜒𝜒 � = − 𝛼𝛼 𝑛𝑛 − 𝛼𝛼 Khoảng suy diễn tối đa cho 𝑆𝑆 với mức xác suất − 𝛼𝛼 là: 𝜎𝜎 2(𝑛𝑛−1) 𝑆𝑆 < 𝜒𝜒 𝑛𝑛 − 𝛼𝛼 𝑆𝑆 ∗2 𝜎𝜎 2(𝑛𝑛) < 𝜒𝜒 𝑛𝑛 𝛼𝛼 Khoảng suy diễn tối thiểu cho 𝑆𝑆 là: 𝜎𝜎 2(𝑛𝑛−1) 𝑆𝑆 > 𝜒𝜒 , 𝑛𝑛 − 1−𝛼𝛼 Khoảng suy diễn hai phía cho 𝑆𝑆 là: 𝑆𝑆 ∗2 𝜎𝜎 2(𝑛𝑛) > 𝜒𝜒 𝑛𝑛 1−𝛼𝛼 𝜎𝜎 2(𝑛𝑛−1) 𝜎𝜎 2(𝑛𝑛−1) 𝜒𝜒 𝛼𝛼 < 𝑆𝑆 < 𝜒𝜒𝛼𝛼 𝑛𝑛 − 1− 𝑛𝑛 − Xác suất Thống kê - Eureka! Uni | Facebook Kinh tế lượng - Eureka! Uni | Facebook 14 Eureka! Uni - YouTube Eureka Uni (facebook.com) 𝜎𝜎 2(𝑛𝑛) 𝜎𝜎 2(𝑛𝑛) ∗2 𝜒𝜒 𝛼𝛼 < 𝑆𝑆 < 𝜒𝜒𝛼𝛼 𝑛𝑛 1− 𝑛𝑛 6.3.2.3 Tần suất mẫu 𝑍𝑍 = 𝑝𝑝̂ − 𝑝𝑝 �𝑝𝑝(1 − 𝑝𝑝) 𝑛𝑛 ~𝑁𝑁(0,1) Biểu thức giá trị tới hạn mức 𝛼𝛼: 𝑃𝑃(𝑍𝑍 > 𝑧𝑧𝛼𝛼 ) = 𝛼𝛼 Khoảng suy diễn tối thiểu cho 𝑋𝑋� với mức xác suất − 𝛼𝛼 là: 𝑝𝑝̂ > 𝑝𝑝 − Khoảng suy diễn tối đa cho 𝑋𝑋� là: 𝑝𝑝̂ < 𝑝𝑝 + �𝑝𝑝(1 − 𝑝𝑝) √𝑛𝑛 �𝑝𝑝(1 − 𝑝𝑝) Khoảng suy diễn hai phía cho 𝑋𝑋� là: 𝑝𝑝 − �𝑝𝑝(1 − 𝑝𝑝) √𝑛𝑛 6.3.3 Bài tập vận dụng √𝑛𝑛 𝑧𝑧𝛼𝛼 < 𝑝𝑝̂ < 𝑝𝑝 + 𝑧𝑧𝛼𝛼 𝑧𝑧𝛼𝛼 �𝑝𝑝(1 − 𝑝𝑝) √𝑛𝑛 𝑧𝑧𝛼𝛼 Ví dụ Theo thống kê, thời gian xem TV tuần học sinh tiểu học biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình 15 độ lệch chuẩn Khảo sát ngẫu nhiên 36 học sinh tiểu học a Với mức xác suất 90%, thời gian xem TV trung bình nhóm học sinh tối thiểu giờ? b Với mức xác suất 95%, thời gian xem TV trung bình nhóm học sinh rơi vào khoảng nào? Xác suất Thống kê - Eureka! Uni | Facebook Kinh tế lượng - Eureka! Uni | Facebook 15 Eureka! Uni - YouTube Eureka Uni (facebook.com) c Với mức xác suất 99%, độ phân tán thời gian xem TV nhóm học sinh giờ? Giải Gọi 𝑋𝑋 (giờ) thời gian xem TV tuần học sinh tiểu học 𝑋𝑋~𝑁𝑁(𝜇𝜇 = 15, 𝜎𝜎 = 62 ) ������) thời gian xem TV tuần học sinh tiểu học thứ 𝑖𝑖 𝑋𝑋𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 1,36 36 học sinh (giờ) 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 𝑋𝑋𝑖𝑖 ~ 𝑁𝑁(𝜇𝜇 = 15, 𝜎𝜎 = 62 ) a Ta có: − 𝛼𝛼 = 0,9 ⇒ 𝛼𝛼 = 0,1 𝜎𝜎 𝑋𝑋� > 𝜇𝜇 − 𝑧𝑧𝛼𝛼 √𝑛𝑛 𝜇𝜇 = 15, 𝜎𝜎 = 6, 𝑛𝑛 = 36, 𝑧𝑧0,1 = 1,282 × 1,282 ⇒ 𝑋𝑋� > 13,718 𝑋𝑋� > 15 − √36 Vậy, với xác suất 90%, thời gian xem TV trung bình 36 học sinh tối thiểu 13,718 (giờ) b Ta có: − 𝛼𝛼 = 0,95 ⇒ 𝛼𝛼 = 0,05 ⇒ 𝑧𝑧 𝜎𝜎 𝜎𝜎 𝜇𝜇 − 𝑧𝑧𝛼𝛼 < 𝑋𝑋� < 𝜇𝜇 + 𝑧𝑧𝛼𝛼 𝑛𝑛 𝑛𝑛 √ √ 𝜇𝜇 = 15, 𝜎𝜎 = 6, 𝑛𝑛 = 36, 𝑧𝑧𝛼𝛼 = 𝑧𝑧0,025 = 1,96 15 − √36 × 1,96 < 𝑋𝑋� < 15 + √36 ⇒ 13,04 < 𝑋𝑋� < 16,96 × 1,96 Vậy, với xác suất 95%, thời gian xem TV trung bình 36 học sinh nằm khoảng: (13,04; 16,96) (giờ) c Khoảng tin cậy phía cho phương sai mẫu là: Xác suất Thống kê - Eureka! Uni | Facebook Kinh tế lượng - Eureka! Uni | Facebook Eureka! Uni - YouTube 16 Eureka Uni (facebook.com) 𝜎𝜎 2(𝑛𝑛) 𝜎𝜎 2(𝑛𝑛) ∗2 𝜒𝜒 𝛼𝛼 < 𝑆𝑆 < 𝜒𝜒𝛼𝛼 𝑛𝑛 1− 𝑛𝑛 2(𝑛𝑛) 𝛼𝛼 1− 𝜎𝜎 = 62 , 𝑛𝑛 = 36, − 𝛼𝛼 = 0,9 ⇒ 𝛼𝛼 = 0,1 ⇒ 𝜒𝜒 2(𝑛𝑛) 𝜒𝜒𝛼𝛼 2(𝑛𝑛) = 𝜒𝜒0,05 ≈ 54,57 2(36) = 𝜒𝜒0,95 ≈ 25,7 62 62 ∗2 25,7 < 𝑆𝑆 < 54,57 ⇒ 5,07 < 𝑆𝑆 ∗ < 7,39 36 36 Vậy, với xác suất 90%, độ phân tán thời gian xem TV 36 học sinh nằm khoảng: (5,07; 7,39) (giờ) 𝜎𝜎 2(𝑛𝑛−1) 𝜎𝜎 2(𝑛𝑛−1) 𝜒𝜒 𝛼𝛼 < 𝑆𝑆 < 𝜒𝜒𝛼𝛼 𝑛𝑛 − 1− 𝑛𝑛 − 62 62 × 25,7 < 𝑆𝑆 < 54,57 35 35 Ví dụ Trọng lượng sản phẩm sản xuất biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình 120gr, độ lệch chuẩn 2,8 gr Nếu lấy ngẫu nhiên 100 sản phẩm, với mức xác suất 95% thì: a) Trọng lượng trung bình sản phẩm tối đa bao nhiêu? b) Phương sai trọng lượng sản phẩm tối thiểu bao nhiêu? c) Tỉ lệ sản phẩm nặng 122,8 gr khoảng bao nhiêu? d) Nếu lấy ngẫu nhiên 400 sản phẩm, có tối đa sản phẩm nhẹ 122,8 gr? Xác suất Thống kê - Eureka! Uni | Facebook Kinh tế lượng - Eureka! Uni | Facebook Eureka! Uni - YouTube 17 Eureka Uni (facebook.com) Giải a) Khoảng suy diễn tối đa cho giá trị 𝑋𝑋� là: 𝜎𝜎 𝑋𝑋� < 𝜇𝜇 + 𝑧𝑧𝛼𝛼 𝑛𝑛 √ 𝜇𝜇 = 120; 𝜎𝜎 = 2,8; 𝑛𝑛 = 100, − 𝛼𝛼 = 0,95 ⇒ 𝛼𝛼 = 0,05 ⇒ 𝑧𝑧0,05 = 1,645 Tự thay số b) Khoảng suy diễn tối thiểu cho giá trị phương sai mẫu (điều chỉnh) là: 𝜎𝜎 2(𝑛𝑛−1) 𝑆𝑆 > 𝜒𝜒 𝑛𝑛 − 1−𝛼𝛼 2(99) 𝜎𝜎 = 2,82 ; 𝑛𝑛 = 100, − 𝛼𝛼 = 0,95 ⇒ 𝜒𝜒0,95 tự tra bảng Tự thay số c) Xác suất để chọn sản phẩm nặng 122,8gr là: 𝑃𝑃(𝑋𝑋 > 122,8) = ⋯ = 𝑝𝑝0 (tự tính 𝑝𝑝0 theo cơng thức xác suất quy luật Chuẩn) Khoảng suy diễn cho tỉ lệ mẫu là: 𝑝𝑝(1 − 𝑝𝑝) 𝑝𝑝(1 − 𝑝𝑝) 𝑝𝑝 − � 𝑧𝑧𝛼𝛼 < 𝑝𝑝̂ < 𝑝𝑝 + � 𝑧𝑧𝛼𝛼 𝑛𝑛 𝑛𝑛 2 − 𝛼𝛼 = 0,95 ⇒ 𝛼𝛼 = 0,05 ⇒ 𝑧𝑧0,025 = 1,96; 𝑛𝑛 = 100, 𝑝𝑝 = 𝑝𝑝0 Tự thay số kết luận d) Gọi 𝑚𝑚 (nguyên) số sản phẩm nhẹ 122,8gr 400 sản phẩm ⇒ Tỉ lệ sản phẩm nặng 122,8gr 400 sản phẩm là: 400 − 𝑚𝑚 𝑝𝑝̂ = 400 ⇒ Để xác định giá trị tối đa cho 𝑚𝑚, ta dùng khoảng suy đoán tối thiểu cho 𝑝𝑝̂ 𝑝𝑝(1 − 𝑝𝑝) 𝑝𝑝̂ > 𝑝𝑝 − � 𝑧𝑧𝛼𝛼 𝑛𝑛 Xác suất Thống kê - Eureka! Uni | Facebook Kinh tế lượng - Eureka! Uni | Facebook