Eureka uni XSTK NEU hệ thống lý thuyết tổng hợp công thức

Tổng hợp lý thuyết + công thức học phần Lý thuyết Xác suất và Thống kê toán 1Tài liệu được xem miễn phí toàn bộ, nếu thấy hay và có ích các bạn có thể ủng hộ mình bằng cách chọn mua nhé. Cảm ơn các bạn

Kênh: Eureka! Uni Sản xuất: Hoàng Bá Mạnh Lý thuyết Xác suất Thống kê HỆ THỐNG LÝ THUYẾT NEU – Spring 2020 CHÚ Ý KHI IN In khổ giấy A5 đóng thành sách để sử dụng hiệu ^^ GIỚI THIỆU Tác giả Tác giả: Love NeverDies, nghệ danh: Hoàng Bá Mạnh Năm sinh: 1994 Năm mất: chưa rõ SĐT: 0986.960.312 Tác phẩm Đối tượng: Sinh viên khối ngành kinh tế nói chung sinh viên Kinh tế Quốc dân nói riêng Mục tiêu: - Ôn theo chương trình học Luyện tập củng cố theo giáo trình Ơn tập kì, cuối kì Chịu trách nhiệm nội dung giải đáp tác giả Đôi lời nhắn nhủ tới bạn đọc tác giả Đây tài liệu phục vụ ôn tập nên không khuyến khích bạn biến thành phao thi -_-! Mặc dù, giây phút lầm đường lạc lối, bế tắc khơng lối thốt, có chiên làm liều quẫn, chúng tơi khẳng định mục đích đề cập phía trên! Chúc bạn đọc ôn tập hiệu đạt kết tốt cho học phần này! Goodluck! NEU, Spring 2020 Created 29/03/2020 by Mạnh Nhóm Xác suất thống kê – Tài liệu NEU https://www.fb.com/groups/xacsuatneu Website Eureka! Uni https://eureka-uni.com Youtube Eureka! Uni https://www.youtube.com/c/EurekaUni Mục lục A-1: Xác suất 1.1 1.1.1 Phép thử, biến cố phân loại 1.1.2 Xác suất biến cố 1.1.3 Các phương pháp xác định xác suất biến cố 1.1.4 Nguyên lý xác xuất lớn – nhỏ 1.1.5 Định lý nhân 1.1.7 Hệ định lý cộng – nhân 1.2 Biến cố xác suất biến cố Biến ngẫu nhiên quy luật phân phối xác suất 1.2.1 Biến ngẫu nhiên phân loại 1.2.2 Quy luật phân phối xác suất 1.2.3 Các tham số đặc trưng 1.3 Phân phối xác suất thông dụng 1.4 Biến ngẫu nhiên chiều rời rạc 10 1.4.1 Biến hai chiều rời rạc 10 1.4.2 Các bảng phân phối xác suất 10 1.4.3 Tương quan tuyến tính 11 A-2: Thống kê toán 12 2.1 Tổng thể - Mẫu tham số 12 2.1.1 Mẫu Tổng thể 12 2.1.2 Các tham số đặc trưng 12 2.1.3 Mẫu liệt kê, mẫu phân nhóm, mẫu theo cặp 13 2.1.4 Tính tốn tham số mẫu 13 2.2 Quy luật phân phối xác suất thống kê 13 Nhóm Xác suất thống kê – Tài liệu NEU https://www.fb.com/groups/xacsuatneu Website Eureka! Uni https://eureka-uni.com Youtube Eureka! Uni https://www.youtube.com/c/EurekaUni 2.3 Suy diễn thống kê 14 2.3.1 Suy đốn cho trung bình mẫu X̅ 14 2.3.2 Suy đoán cho tần suất mẫu p̂ 15 2.4 Ước lượng tham số 15 2.4.1 Ước lượng điểm hàm ước lượng 16 2.4.2 Ước lượng khoảng tin cậy 17 2.5 Kiểm định giả thuyết 19 2.5.1 Những vấn đề chung 19 2.5.2 Kiểm định tham số tổng thể 21 2.5.3 Kiểm định phi tham số 26 Nhóm Xác suất thống kê – Tài liệu NEU https://www.fb.com/groups/xacsuatneu Website Eureka! Uni https://eureka-uni.com Youtube Eureka! Uni https://www.youtube.com/c/EurekaUni 1|P a g e Trang Eureka Uni A-1: Xác suất 1.1.Biến cố xác suất biến cố 1.1.1 Phép thử, biến cố phân loại Bài toán Phép thử Mạnh có tình cảm với V từ lâu nhận thấy đến lúc phải rõ ràng! Mạnh tỏ tình với V https://www.fb.com/EurekaUni.No1 Biến cố Thành Người yêu V Friendzone Bại Brotherzone Ngườilạ-zone Phép thử (nhiều) hành động, thao tác xảy Biến cố kết phép thử Tùy theo góc nhìn ta đặt biến cố khái quát bóc tách thành biến cố thành phần nhỏ cho thuận tiện, phù hợp Biến cố Chắc chắn Ngẫu nhiên Khơng thể có Đặc điểm - Thử thấy - Làm - Luôn xuất - Chưa thấy - Chưa - Xuất không A, B, C, - Không thể thấy - Không thể - Không xuất Kí hiệu U (Ω) V (∅) 1.1.2 Xác suất biến cố Xác suất biến cố đại lượng đặc trưng cho xuất biến cố Kết (biến cố) dễ xảy => xác suất lớn ≤ P (A) ≤ P (U ) = P (V ) = Nhóm Xác suất thống kê – Tài liệu NEU https://www.fb.com/groups/xacsuatneu Website Eureka! Uni https://eureka-uni.com Youtube Eureka! Uni https://www.youtube.com/c/EurekaUni 2|P a g e Trang Eureka Uni https://www.fb.com/EurekaUni.No1 1.1.3 Các phương pháp xác định xác suất biến cố Định nghĩa cổ điển M Sè kÕt cơc tháa m·n A = N Tỉng số kết cục đồng khả Kt cc: kết xảy thực phép thử Duy nhất: kết không bị trùng lặp, khơng có điểm chung Đồng khả năng: Xác suất xuất kết cục Ví dụ 1: Tung xúc xắc (cân đối đồng chất) Ta thấy: Có kết cục đồng khả (1,2,3,4,5,6) Trong có kết cục thỏa mãn biến cố A: “mặt lẻ chấm” = P (A ) ⇒ P (A) = = 0,5 Ví dụ 2: Tung xúc xắc (cân đối đồng chất) Ta thấy: Có 36 kết cục đồng khả (1-1, 1-2, , 1-6, 6-1, , 6-6) Trong có kết cục thỏa mãn biến cố B: “tổng số chấm 4” (1-3, 3-1, 2-2) ⇒ P (B ) = = 36 Các cơng thức giải thích tổ hợp Tên Kí hiệu Đếm Hốn vị Tổ hợp n! C k n Chỉnh hợp Chỉnh hợp lặp k n Ank A Số cách xếp n Số cách lấy k Số cách lấy k Số cách lấy k từ phần tử phần tử từ n phần tử từ n n theo thứ tự, theo thứ tự có hồn lại Sơ đồ Venn (dạng tập hợp) = Pxanh 15 = 15 + 25 15 25 Nhóm Xác suất thống kê – Tài liệu NEU https://www.fb.com/groups/xacsuatneu Website Eureka! Uni https://eureka-uni.com Youtube Eureka! Uni https://www.youtube.com/c/EurekaUni 3|P a g e Trang Eureka Uni Định nghĩa thống kê xác suất https://www.fb.com/EurekaUni.No1 n ( A ) Sè phÐp thö cã A xuÊt hiƯn = n Tỉng sè phÐp thư Tần suất f= (A) Xác suất P ( A ) ≈ f ( A ) số phép thử n đủ lớn 1.1.4 Nguyên lý xác xuất lớn – nhỏ Ng/lý Biến cố A Thực tế - 0,01 nhỏ? - 0,99 lớn? Xác suất lớn Xác suất nhỏ P(A) → P(A) → coi A xảy coi A khơng xảy Tùy tình mà xác suất coi lớn hay nhỏ Ví dụ: - Tỉ lệ tai nạn xe máy 0,01 => xác suất khơng nhỏ (vì theo 100 người điều khiển xe máy có người tai nạn) 1.1.5 Định lý nhân Biến cố tích: AB Xuất A B xuất A AB B Phần giao A B Tương tác biến cố Biến cố Độc lập A B - có giao - không ảnh hưởng Biểu P(AB) = P(A)P(B) thức Phụ thuộc Có điều kiện - giao khơng - có ảnh hưởng - có ảnh hưởng - có thứ tự trước-sau P(AB) ≠ P(A)P(B) P(A|B)=P(AB)/P(B) P(AB) = P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B) Hệ n biến cố A1, A2, , An gọi là: Độc lập đôi: biến cố độc lập A1 độc lập A2, Ai độc lập Aj, Nhóm Xác suất thống kê – Tài liệu NEU https://www.fb.com/groups/xacsuatneu Website Eureka! Uni https://eureka-uni.com Youtube Eureka! Uni https://www.youtube.com/c/EurekaUni 4|P a g e Trang Eureka Uni Độc lập tồn phần: https://www.fb.com/EurekaUni.No1 tổ hợp (tích – tổng) độc lập A1A2 độc lập A2A3A4 độc lập A1+A3, 1.1.6 Định lý cộng Biến cố tổng: (A + B) Xuất A, B , AB xảy A AB B Toàn phần màu xanh Tương tác biến cố Biến cố A B Biểu thức Xung khắc - không giao - có ảnh hưởng AB = V P(A+B) = P(B) + P(B) Khơng xung khắc - có giao P(AB) ≠ P(A+B) =P(A)+P(B)–P(AB) Đối lập - không giao - hai nửa U B ≡ A̅, A.A̅ = V A + A̅ = U P(A) + P(A̅) = Hệ n biến cố A1, A2, , An xung khắc đơi Hai biến cố xung khắc nhau: Ai xung khắc Aj (i ≠ j) Tưởng tác tổng hợp Biến cố tích Biến cố tổng Độc lập Xung khắc Phụ thuộc Đối lập Khơng xung khắc Nhóm Xác suất thống kê – Tài liệu NEU https://www.fb.com/groups/xacsuatneu Website Eureka! Uni https://eureka-uni.com Youtube Eureka! Uni https://www.youtube.com/c/EurekaUni 5|P a g e Trang Eureka Uni 1.1.7 Hệ định lý cộng – nhân https://www.fb.com/EurekaUni.No1 Nhóm đầy đủ biến cố Phép thử => H1, H2, H3, , Hn, đó: - Chia trường hợp H H = V , ∀ i ≠ j ∑ P ( H ) = i j i - Mỗi trường hợp P ( H i ) xác suất tiên nghiệm biến cố Hi Công thức XS đầy đủ Phép thử => A xảy với Hi - nhiều phép thử liên Khi A = ∑ AH i tiếp (thường 2) P (A) ∑ P ( AH i ) ∑ P ( H i ) P ( A | H i ) = - kết cuối có= dạng: “nếu X Y” Sau A xảy ra, tính ngược lại xác suất Công thức Bayes Hi - Giả thiết giống với P ( H i A ) P ( H i ) P ( A | H i ) công thức xs đầy đủ P= (H i | A) = P (A) ∑ P ( H i )( A | H i ) - Biến cố hỏi biến cố kèm điều kiện P H | A xác suất hậu nghiệm ( Công thức Bernoulli - n phép thử độc lập - A xảy với P(A) = p i ) Xác suất n phép thử, A xảy k lần là: Pk= ( n ; p ) C nk p k (1 − p ) n −k 1.2.Biến ngẫu nhiên quy luật phân phối xác suất 1.2.1 Biến ngẫu nhiên phân loại - Biến số - Nhận giá trị cách ngẫu nhiên Biến ngẫu nhiên Rời rạc Liên tục Liệt kê đếm hết giá trị Không liệt kê, đếm hết - giá trị ứng với biến cố Nhóm Xác suất thống kê – Tài liệu NEU https://www.fb.com/groups/xacsuatneu Website Eureka! Uni https://eureka-uni.com Youtube Eureka! Uni https://www.youtube.com/c/EurekaUni 6|P a g e Trang Eureka Uni https://www.fb.com/EurekaUni.No1 1.2.2 Quy luật phân phối xác suất Giá trị X x Quy luật Phân phối xác suất Bảng phân phối Biến rời rạc Dòng xi Dòng pi p1 + p2 + = Xác suất P(X = x) Hàm phân bố Hàm mật độ Biến liên tục F(x) F(x) = P(X Mẫu ngẫu nhiên 2.1.2 Các tham số đặc trưng Kích thước Trung bình Trung vị Mốt Phương sai Độ lệch chuẩn Hệ số biến thiên Tham số Tổng thể N m, μ (phân phối chuẩn) md m0 σ2 σ CV = Hệ số bất đối xứng Hệ số nhọn Tỉ lệ Thống kê Mẫu n X̅, x̅ xd x0 2 S,s S, s σ × 100 m cv= s × 100 x α3 a3 α4 P = M/N a4 p̂ = m/n Trung bình, trung vị độ cân xứng phân phối - x̅ = xd x̅ > xd x̅ < xd => a3 = => a3 > => a3 < => đối xứng => lệch phải (đồ thị kéo dài phía +∞) => lệch trái (đồ thị kéo dài phía -∞) Nhóm Xác suất thống kê – Tài liệu NEU https://www.fb.com/groups/xacsuatneu Website Eureka! Uni https://eureka-uni.com Youtube Eureka! Uni https://www.youtube.com/c/EurekaUni 13 | P a g e Trang Eureka Uni https://www.fb.com/EurekaUni.No1 Mẫu liệt kê: x1, x2, x3, , xn hay w = {xi, i=1,2,3, n} 2.1.3 Mẫu liệt kê, mẫu phân nhóm, mẫu theo cặp Mẫu theo cặp gồm dấu hiệu X, Y đối tượng: (x1, y1), (x2, y2), , (xn, yn) Mẫu phân nhóm hay (xi, yi), i=1,2,3, ,n Bảng phân phối tần số k nhóm X ni Dấu hiệu Tần số x1 n1 x2 n2 xk nk 2.1.4 Tính tốn tham số mẫu Trung bình mẫu: x= n ∑x ni i x= n ∑n x ni i i =1 =1 Trung vị mẫu: xn +xn x d = x n +1 ( n lỴ ) xd = 2 2 Mốt mẫu: Tần suất mẫu: Hiệp phương sai mẫu: (n chẵn) x = x i có ni lớn n  2 x − (x )  Phương sai mẫu: = s2 Trong đó: +1 n −1  x2 = n  n ∑ x i2 i =1 x2 = n ∑n x ni i i =1 m  p= n cov= ( X ,Y ) Hệ số tương quan mẫu: = rx , y n n −1 cov ( X ,Y ) = s x s y ( xy − x y ) xy − x y x − (x ) y − ( y ) 2.2.Quy luật phân phối xác suất thống kê Trung bình mẫu  σ2  X ~ N  µ;   n  Nhóm Xác suất thống kê – Tài liệu NEU https://www.fb.com/groups/xacsuatneu Website Eureka! Uni https://eureka-uni.com Youtube Eureka! Uni https://www.youtube.com/c/EurekaUni 14 | P a g e Trang Eureka Uni Thống kê Z = = T https://www.fb.com/EurekaUni.No1 (X − µ ) n σ (X − µ ) n S n − 1) S ( = ~ N ( 0;1) ~ T ( n − 1) Thống kê χ Tần suất mẫu  p (1 − p )   p ~ N  p;  với n lớn n   Thống kê σ2  p − p) ( Z = n  p (1 − p ) ~ χ 2( n −1) ~ N ( 0;1) với n lớn 2.3.Suy diễn thống kê Đã biết Chưa biết, muốn biết X̅, S2, p̂ (Mẫu) μ, σ2, p (Tổng thể) Tổng thể xác định => suy đốn thơng tin mẫu 2.3.1 Suy đốn cho trung bình mẫu X̅ Giả thiết có tổng thể X ~ N(μ;σ2) xác định (biết μ σ)  σ2  Trung bình mẫu ngẫu nhiên kích thước n lúc X ~ N  µ ;   n  Chuẩn hóa cách đặt: Z = X −µ ~ N ( 0,1) σ/ n Dù chưa thực điều tra chọn mẫu, ta đốn biết trung bình mẫu có giá trị giao động khoảng nào, tối đa, tối thiểu với xác suất đủ lớn, đủ để tin cậy Bằng cách áp dụng biểu thức xác suất sau: Nhóm Xác suất thống kê – Tài liệu NEU https://www.fb.com/groups/xacsuatneu Website Eureka! Uni https://eureka-uni.com Youtube Eureka! Uni https://www.youtube.com/c/EurekaUni 15 | P a g e Trang Eureka Uni  P µ −  https://www.fb.com/EurekaUni.No1  σ σ zα < X < µ + z α  =1 − α n n 2 σ   P X > µ − z α  =1 − α n   hoặc σ   P X < µ + z α  =1 − α n   Trong − α mức xác suất (đủ lớn), thường 0,9 0,95 Các biểu thức có vận dụng quy luật phân phối xác suất X̅ giá trị tới hạn chuẩn hóa: P ( Z > z α ) = 1−α 2.3.2 Suy đoán cho tần suất mẫu p̂ Giả thiết có tổng thể phân phối A(p) xác định (đã biết p)  p (1 − p )  Với mẫu lớn (n ≥ 100), ta có tần suất mẫu  p ~ N  p;  n    p − p) ( Z = Chuẩn hóa cách đặt: n p (1 − p ) ~ N ( 0;1) Hoàn toàn tương tự toán suy đoán cho X̅, ta có cơng thức suy đốn giá trị cho tần suất mẫu sau:  p (1 − p )   n P p −  P  p > p −   z α < p < p + p (1 − p ) n  p (1 − p )   n P  p < p + p (1 − p ) n  z α  =1 − α    z α  =1 − α    z α  =1 − α   2.4.Ước lượng tham số Nhóm Xác suất thống kê – Tài liệu NEU https://www.fb.com/groups/xacsuatneu Website Eureka! Uni https://eureka-uni.com Youtube Eureka! Uni https://www.youtube.com/c/EurekaUni 16 | P a g e Trang Eureka Uni https://www.fb.com/EurekaUni.No1 Chưa biết, muốn biết Đã biết μ, σ2, p (Tổng thể) X̅, S2, p̂ (Mẫu) Tổng thể chưa xác định, dùng thơng tin từ mẫu để suy đốn 2.4.1 Ước lượng điểm hàm ước lượng 2.4.1.1.Hàm ước lượng Giả sử cần ước lượng tham số θ (có thể μ, σ, p) - Lập mẫu ngẫu nhiên W = (X1, X2, …, Xn) Chọn lập thống kê G = f ( X ; X ; ; X n ) - Tìm mẫu cụ thể w = (x1, x2, ,xn) thay vào G thu giá trị θ= g= f ( x ; x ; ; x n ) ước lượng điểm θ Các hàm ước lượng quan trọng cần nhớ: X = n n S2 ∑ xi = i =1 (cho μ) n Xi −X ) ( ∑ n − i =1 (cho σ2) m  p= n (cho p) 2.4.1.2.Các tiêu chí đảm bảo tính tin cậy ước lượng điểm Rõ ràng với mẫu khác ta có giá trị θ� khác thực tế có giá trị θ! =>Điều đảm bảo θ� vừa tính sát thực? Với ước lượng điểm, ta có tiêu chí đánh giá độ tốt sau: Ước lượng khơng chệch E(θ�)=θ Hàm ý: giá trị θ�j chênh lệch so với θ lấy trung bình khơng lệch nữa! Ước lượng hiệu Var(θ�) = Varmin Sự khác biệt θ�i thể phương sai Var(θ�) Hàm thống kê tính 𝜃𝜃�i khác biệt tốt Nhóm Xác suất thống kê – Tài liệu NEU https://www.fb.com/groups/xacsuatneu Website Eureka! Uni https://eureka-uni.com Youtube Eureka! Uni https://www.youtube.com/c/EurekaUni 17 | P a g e Trang Eureka Uni https://www.fb.com/EurekaUni.No1 Khi θ� ước lượng khơng chệch, có phương sai nhỏ ta nói θ� ước lượng hiệu cho θ! Ước lượng vững lim P�|θ�(n) − θ| < ε� = n→∞ Với ε số dương bé tùy ý, n kích thước mẫu để tính θ� Hàm ý rằng, mẫu lớn dễ tìm 𝜃𝜃� gần với θ Các ước lượng điểm đảm bảo tính chất tốt kể trên: X̅, S2, p̂ 2.4.2 Ước lượng khoảng tin cậy Tương tự việc suy đoán khoảng giá trị cho tham số mẫu với mức xác suất đủ lớn, người ta thực việc suy đoán ngược lại cho tổng thể khoảng giá trị (gọi khoảng tin cậy), với xác suất lớn gọi độ tin cậy Công việc gọi ước lượng khoảng tin cậy! Tìm khoảng giá trị cho Xác suất lớn Suy diễn X̅, S2, p̂ (mẫu) Mức xác suất ƯL khoảng μ, σ2, p (tổng thể) Độ tin cậy 2.4.2.1.Khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể μ Biểu thức tổng quát với độ tin cậy − α , (α1 + α = α) S ( n −1) S ( n −1)   P X − tα < µ < X + t α  =1 − (α1 + α ) =1 − α n n   Trong t α( n ) giá trị tới hạn Student, t α( >30) = z α Từ biểu thức tổng quát này, ta rút khoảng tin cậy phổ biến là: Khoảng đối xứng: X− S ( n −1) S ( n −1) tα < µ < X + tα n n Nhóm Xác suất thống kê – Tài liệu NEU https://www.fb.com/groups/xacsuatneu Website Eureka! Uni https://eureka-uni.com Youtube Eureka! Uni https://www.youtube.com/c/EurekaUni 18 | P a g e Trang Eureka Uni https://www.fb.com/EurekaUni.No1 Khoảng tối đa: µX − S ( n −1) tα n S ( n −1) tα n Độ dài khoảng tin cậy độ xác (sai số) ước lượng Với khoảng đối xứng, ta có đại lượng sau: ε= S ( n −1) gọi độ xác (hay sai số) ước lượng tα n I = 2ε gọi độ dài khoảng tin cậy 2.4.2.2.Khoảng tin cậy cho phương sai tổng thể σ2 Biểu thức tổng quát với độ tin cậy − α là:  ( n − 1) S n − 1) S  (  =− P  2( n −1) < σ < (α1 + α ) =− α ( n −1)  χα  χ α   Trong χα2( n ) giá trị tới hạn Khi-bình phương Từ trên, ta suy khoảng đối xứng, tối đa, tối thiểu cho σ2 2.4.2.3.Khoảng tin cậy cho tần suất (tỷ lệ) tổng thể p Biểu thức tổng quát với độ tin cậy − α là: ( ) ( )     p − p p − p   P p − z α1 < p < p + z α2  =1 − α n n     Trong z α giá trị tới hạn chuẩn Từ trên, ta suy khoảng đối xứng, tối đa, tối thiểu cho p Với khoảng đối xứng, độ xác ước lượng là: độ dài khoảng tin cậy là: ε= (  p − p n I = 2ε Nhóm Xác suất thống kê – Tài liệu NEU https://www.fb.com/groups/xacsuatneu Website Eureka! Uni https://eureka-uni.com Youtube Eureka! Uni https://www.youtube.com/c/EurekaUni )z α 19 | P a g e Trang Eureka Uni 2.5.Kiểm định giả thuyết 2.5.1 Những vấn đề chung https://www.fb.com/EurekaUni.No1 Ngoài việc tìm khoảng giá trị mà tham số tổng thể (μ, σ2, p) rơi vào, người ta muốn có kết luận mạnh hơn, cụ thể cho chúng thông qua việc so sánh với giá trị đối chiếu (θ = θ0, θ > θ0, hay θ < θ0) hay dạng phân phối dấu hiệu nghiên cứu (phân phối chuẩn hay không?), độc lập hay phụ thuộc dấu hiệu! Các yêu cầu dẫn ta tới toán kiểm định, với hai nhánh lớn kiểm định tham số kiểm định phi tham số! 2.5.1.1.Các thành phần toán kiểm định Bài tốn kiểm định nói chung có thành phần sau: Cặp giả thuyết thống kê (H0 H1) H0: giả thuyết gốc, (chứa dấu =, ≥, ≤ với KĐ tham số) H1: giả thuyết đối, (chứa dấu ≠, với KĐ tham số) H0 H1 đối (ngược nhau) khuôn khổ môn học, xét H0 giả thuyết đơn, dạng θ = θ0, cho trường hợp: θ = θ0 , θ ≥ θ0 , θ ≤ θ0 Việc xác định cặp giả thuyết dựa yêu cầu (câu hỏi) Tiểu chuẩn kiểm định quy tắc bác bỏ giả thuyết (miền bác bỏ) - Tiêu chuẩn kiểm định hàm thống kê (G) xác định quy luật phân phối xác suất H0 Miền bác bỏ H0 tập hợp giá trị cho kết ngược lại với H0, xác định dựa nguyên lý xác suất nhỏ Mức ý nghĩa toán kiểm định (α) Mức ý nghĩa (α) xác suất mắc sai lầm đưa kết luận bác bỏ H0, cho trước với giá trị thường 10%, 5%, 1% 2.5.1.2.Thủ tục kiểm định Bao gồm bước: - Lập cặp giả thuyết thống kê Nhóm Xác suất thống kê – Tài liệu NEU https://www.fb.com/groups/xacsuatneu Website Eureka! Uni https://eureka-uni.com Youtube Eureka! Uni https://www.youtube.com/c/EurekaUni 20 | P a g e Trang Eureka Uni - - https://www.fb.com/EurekaUni.No1 Từ mẫu tính tốn giá trị quan sát (Gqs) giá trị tới hạn (gα) miền bác bỏ So sánh Gqs với gα để kết luận: Nếu thỏa mãn miền bác bỏ => “Bác bỏ H0, chấp nhận H1” Nếu không thỏa mãn => “Chưa đủ sở bác bỏ H0” 2.5.1.3.Sai lầm loại I, loại II Các kết luận thu từ toán kiểm định khơng chắn 100%, nói cách khác mắc phải sai lầm! Có hai loại sai lầm mắc phải tương ứng với kết luận thu được, cụ thể sơ đồ sau: Bác bỏ H0| thực tế => sai lầm loại I P(mắc phải) = α (mức ý nghĩa) Chưa bác bỏ H0| thực tế sai => sai lầm loại II P(mắc phải) = β Sai lầm loại II để lại hậu nghiêm trọng Lực kiểm định: 1–β 2.5.1.4.Kiểm định giá trị xác suất (p-value hay probability) Một vài đặc điểm p-value: - Là mức độ khẳng định việc bác bỏ H0 p-value nhỏ kết luận bác bỏ H0 chắn Quy tắc kết luận, với mức ý nghĩa α p-value < α => bác bỏ H0, nhận H1 p-value ≥ α => chưa đủ sở bác bỏ H0 Nhóm Xác suất thống kê – Tài liệu NEU https://www.fb.com/groups/xacsuatneu Website Eureka! Uni https://eureka-uni.com Youtube Eureka! Uni https://www.youtube.com/c/EurekaUni 21 | P a g e Trang Eureka Uni 2.5.2 Kiểm định tham số tổng thể Tiêu chí Số tổng thể Số mẫu So sánh Tham số Một tham số tổng thể chưa biết (2 tổng thể: biết, chưa) mẫu (1 n) Tham số tổng thể θ với giá trị θ0 cho trước - θ0 giá trị đối chiếu - θ0 tham số tổng thể khác (đã biết) Trung bình: μ Phương sai: σ2 Tỉ lệ: p https://www.fb.com/EurekaUni.No1 Hai tham số tổng thể chưa biết mẫu (2 n: n1 & n2) tham số tổng thể với nhau: θ1 với θ2 Trung bình: μ1 & μ2 Phương sai: 𝜎𝜎1 & 𝜎𝜎22 Tỉ lệ: p1 & p2 Bảng công thức kiểm định (trang tiếp theo) Nhóm Xác suất thống kê – Tài liệu NEU https://www.fb.com/groups/xacsuatneu Website Eureka! Uni https://eureka-uni.com Youtube Eureka! Uni https://www.youtube.com/c/EurekaUni 22 | P a g e Trang Eureka Uni https://www.fb.com/EurekaUni.No1 Kiểm định tham số H0–Tiêu chuẩn H : µ = µ0 T = H1 Miền bác bỏ Wα {T : T > t } {T : T > t } {T : T < −t } µ ≠ µ0 (X − µ ) n S ( n −1) α /2 µ > µ0 H : σ = σ0 χ = ( n − 1) S σ ≠ σ0 σ0 σ < σ0 p ≠ p0 {Z : Z > z α /2} n p ≠ p0 {Z : Z > zα } p (1 − p ) p ≠ p0 {Z : Z < −z α } H : p = p0 ( p − p ) 2 : χ > χα : χ < χ 1−α 2 ( n −1) ( n −1) 2 + n1 2 ( n −1)   χ > χα /  χ :   ( n −1)   χ < χ1−α /  {χ {χ σ > σ0 Z = ( n −1) X1 − X S1 α 2 H0–Tiêu chuẩn = H : µ1 µ ( n1 , n > 30 ) T = ( n −1) α µ < µ0 Kiểm định hai tham số S2 n2 H : σ1 = σ 2 µ1 ≠ µ {T : T > z α /2} µ1 > µ {T :T > z α } µ1 < µ {T : T < −z α }  F   F > f α(/n2 −1;n −1)  : ( n −1; n −1)    F < f α / 2 σ1 ≠ σ 2 F = } } S1 S2 )  n1 + n1  p 1− p    2 σ1 < σ p1 ≠ p {Z : Z > z α /2} p1 ≠ p {Z : Z > zα } p1 ≠ p {Z : Z < −z α } p1 − p2 {F : F {F : F σ1 > σ H : p1 = p ( 2 Z = Miền bác bỏ Wα H1 2 ( n1 −1; n −1) > fα ( n1 −1; n −1) < fα } } Trong kiểm định p: 𝑝𝑝̅ = (𝑛𝑛1 𝑝𝑝̂1 + 𝑛𝑛2 𝑝𝑝̂2 )⁄(𝑛𝑛1 + 𝑛𝑛2 ) = (𝑚𝑚1 + 𝑚𝑚2 )⁄(𝑛𝑛1 + 𝑛𝑛2 ) trung bình hai tỉ lệ mẫu Nhóm Xác suất thống kê – Tài liệu NEU https://www.fb.com/groups/xacsuatneu Website Eureka! Uni https://eureka-uni.com Youtube Eureka! Uni https://www.youtube.com/c/EurekaUni 23 | P a g e Trang Eureka Uni https://www.fb.com/EurekaUni.No1 Bảng Cơng thức tính p-value H1 θ ≠ θ0 θ1 ≠ θ θ > θ0 Hoặc θ1 > θ θ < θ0 Hoặc θ1 < θ Kiểm định T (cho 1, trung bình) ( ) 2P ( Z > T ) P (T ( ) > T ) n −1 = P T ( ) > Tqs n < 31 : p −value n > 31 : p −value = = n < 31 : p −value n −1 qs ( n < 31 : p −value= P T ( n −1) < Tqs n > 31 : p −value = P ( Z < Tqs ) ) Kiểm định χ2 ( θ1 ≠ θ 2 n −1 = P χ ( ) > χqs2 p −value θ1 > θ 2 n −1 p −value = P χ ( ) > χqs2 θ1 < θ = p −value n −1) ( ) p −value = 2P Z > Z qs qs n > 31 : p −value = P ( Z > Tqs ) ( P (χ ( Kiểm định Z cho 1, tỉ lệ) < χqs2 ) ) ) Nhóm Xác suất thống kê – Tài liệu NEU https://www.fb.com/groups/xacsuatneu Website Eureka! Uni https://eureka-uni.com Youtube Eureka! Uni https://www.youtube.com/c/EurekaUni p −value = P ( Z > Z qs ) p −value = P ( Z < Z qs ) Kiểm định F (hiếm gặp) ( n −1;n p= −value P F ( ( P (F ( p −= value P F ( n −1;n p −= value ) −1 > Fqs ) > Fqs n1 −1;n2 −1) < Fqs −1 ) ) ) 24 | P a g e Trang Eureka Uni https://www.fb.com/EurekaUni.No1 Bảng kết Excel: T-test (kiểm định trung bình tổng thể) t −Test : Two-sample Mean Trung bình mẫu Variance Phương sai mẫu Observation Kích thước mẫu df Bậc tự t – stat Giá trị t quan sát P(T y Nếu x < y H : µ X ≠ µY (df ) t 0,05 (df ) t 0,025 Nhóm Xác suất thống kê – Tài liệu NEU https://www.fb.com/groups/xacsuatneu Website Eureka! Uni https://eureka-uni.com Youtube Eureka! Uni https://www.youtube.com/c/EurekaUni ⇒ µX = µY µX ≠ µY ⇒ µX > µY ⇒ µX < µY 25 | P a g e Trang Eureka Uni https://www.fb.com/EurekaUni.No1 Bảng kết Excel: F-test (kiểm định phương sai tổng thể) F −Test : Two-sample Nếu s X2 ≈ sY2 ⇒ σ X2 = σY2 σ X2 ≠ σY2 s X > sY s X2 < sY2 ⇒ σ X > σY 2 2 ⇒ σ X2 < σY2 Mean Trung bình mẫu Variance Phương sai mẫu Observation Kích thước mẫu df Bậc tự F Giá trị F quan sát P(F σY2 H : σ X2 < σY2 ( n X −1;nY −1) f 0,05 ( n X −1;nY −1) f 0,95 26 | P a g e Trang Eureka Uni https://www.fb.com/EurekaUni.No1 2.5.3 Kiểm định phi tham số 2.5.3.1.Kiểm định phân phối chuẩn H : X ph©n phèi chuÈn Cặp giả thuyết:  H : X không phân phối chuẩn ( − )  Tiêu chuẩn kiểm định: JB =n  +  24    Trong đó: α hệ số bất đối xứng, α hệ số nhọn, n kích thước mẫu, α mức ý nghĩa = Wα Miền bác bỏ: {JB : JB > χ } Tính p-value: p −value= P χ 2( ) > JB qs 2(2) α ( ) 2.5.3.2.Kiểm định tính độc lập hai dấu hiệu định tính Bảng số liệu: A B B1 B2 … Bk Tổng A1 n11 n12 … n1k n1 A2 n 21 n 22 … n2 k n2 … … … … … … Ah nh1 nh … n hk nh Tổng m1 m2 … mk n H : A B độc lập Cp gi thuyt: H : A B không độc lập  h k n ij2  Tiêu chuẩn kiểm định: χ = n  ∑∑ − 1 =i =j n m  i j   Miền bác bỏ: = Wα Tính p-value: {χ ( h −1)( k −1)  : χ > χα2  ( p= −value P χ } ( h −1)( k −1)  > χqs2 ) Nhóm Xác suất thống kê – Tài liệu NEU https://www.fb.com/groups/xacsuatneu Website Eureka! Uni https://eureka-uni.com Youtube Eureka! Uni https://www.youtube.com/c/EurekaUni ... “tổng số chấm 4” (1-3, 3-1, 2-2) ⇒ P (B ) = = 36 Các cơng thức giải thích tổ hợp Tên Kí hiệu Đếm Hoán vị Tổ hợp n! C k n Chỉnh hợp Chỉnh hợp lặp k n Ank A Số cách xếp n Số cách lấy k Số cách lấy... p1 & p2 Bảng công thức kiểm định (trang tiếp theo) Nhóm Xác suất thống kê – Tài liệu NEU https://www.fb.com/groups/xacsuatneu Website Eureka! Uni https://eureka-uni.com Youtube Eureka! Uni https://www.youtube.com/c/EurekaUni... đồ Venn (dạng tập hợp) = Pxanh 15 = 15 + 25 15 25 Nhóm Xác suất thống kê – Tài liệu NEU https://www.fb.com/groups/xacsuatneu Website Eureka! Uni https://eureka-uni.com Youtube Eureka! Uni https://www.youtube.com/c/EurekaUni