Xây dựng và sử dụng một số câu hỏi và bài tập chủ đề tích phân nhằm phát triển tư duy phản biện cho học sinh trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG NGUYỄN THỊ THANH LAN XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG MỘT SỐ CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Phú Thọ, năm 2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG NGUYỄN THỊ THANH LAN XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG MỘT SỐ CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 8140111 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Vũ Quốc Chung Phú Thọ, năm 2022 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan: Luận văn cơng trình nghiên cứu thực cá nhân tôi, đƣợc thực dƣới hƣớng dẫn khoa học PGS.TS Vũ Quốc Chung Luận văn tuân thủ nguyên tắc kết trình bày luận văn đƣợc thu thập trình nghiên cứu trung thực, chƣa có cơng bố trƣớc Tơi xin chịu trách nhiệm nghiên cứu Phú Thọ, ngày tháng năm 2022 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Thanh Lan ii LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trƣờng Đại Học Hùng Vƣơng thầy giáo – cô giáo công tác trƣờng nhiệt tình giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình học tập nghiên cứu luận văn Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới thầy PGS.TS Vũ Quốc Chung – giảng viên khoa Toán trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội tận tình hƣớng dẫn, bảo, giúp đỡ tác giả trình học tập, nghiên cứu hồn thành luận văn Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, nhà trƣờng, thầy cơ, bạn bè, đồng nghiệp em học sinh trƣờng THPT Ngô Gia Tự - THPT Triệu Thái – THPT Tam Đảo ủng hộ, động viên tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trình thực luận văn Mặc dù có nhiều cố gắng nhƣng chắn luận văn tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp q báu thầy giáo, bạn bè, đồng nghiệp bạn quan tâm tới luận văn tác giả để luận văn hồn thiện tốt Xin chân thành cảm ơn ! Phú Thọ, ngày tháng 03 năm 2022 Tác giả Nguyễn Thị Thanh Lan iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN .ii MỤC LỤC iii DANH MỤC BẢNG vi DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT .vii MỞ ĐẦU 1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 3 ĐỐI TƢỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 4 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC 5 QUAN ĐIỂM NGHIÊN CỨU, PHƢƠNG PHÁP TIẾP CẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN VĂN KẾT CẤU LUẬN VĂN TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIẾN 12 1.1 Các vấn đề chung tƣ 12 1.1.1 Quan niệm tƣ duy, tƣ Toán học 12 1.1.2 Các giai đoạn phát triển tƣ 12 1.1.3 Đặc điểm tƣ 13 1.1.4 Các cấp độ tƣ 13 1.2 Tƣ phản biện 14 1.2.1 Quan niệm Tƣ phản biện 14 1.2.2 Quy trình tƣ phản biện 14 1.2.3 Một số biểu đặc trƣng TDPB đặc điểm TDPB 15 1.2.4 Thang đo mức độ tƣ phản biện 17 1.2.5 Tƣ phản biện dạy – học Toán 18 1.2.6 Biểu đặc trƣng tƣ phản biện dạy học chủ đề Tích phân 19 iv 1.3 Quan niệm câu hỏi, tập việc sử dụng câu hỏi, tập dạy học 26 1.3.1 Câu hỏi, tập 26 1.3.2 Tác dụng câu hỏi, tập dạy – học Toán 26 1.3.3 Phân loại câu hỏi, tập cách thức sử dụng câu hỏi, tập 27 1.3.4 Những lƣu ý thiết kế câu hỏi, tập 33 1.4 Thực trạng việc xây dựng sử dụng số câu hỏi tập chủ đề Tích phân nhằm phát triển tƣ phản biện cho học sinh trung học phổ thơng 1.4.1 Mục đích khảo sát 34 1.4.2 Đối tƣợng khảo sát 34 1.4.3 Nội dung khảo sát 34 1.4.4 Phƣơng pháp khảo sát 34 1.4.5 Kết khảo sát 34 CHƢƠNG XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG MỘT SỐ CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN NHẰM PHÁT TRIỂN TƢ DUY PHẢN BIỆN CHO CHỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 42 2.1 Định hƣớng xây dựng số câu hỏi tập 42 2.2 Xây dựng số câu hỏi tập chủ đề Tích phân nhằm phát triển tƣ phản biện cho học sinh 44 2.2.1 Cấp độ hiểu 44 2.2.2 Cấp độ vận dụng 49 2.2.3 Cấp độ phân tích 55 2.2.4 Cấp độ suy luận 60 2.2.5 Cấp độ đánh giá 64 2.2.6 Cấp độ giải vấn đề, đƣa định 69 2.3 Một số biện pháp sử dụng câu hỏi nhằm phát triển tƣ phản biện cho học sinh dạy học chủ đề Tích phân 75 2.3.1 Biện pháp 1: Sử dụng câu hỏi, tập tình thúc đẩy tƣơng tác dạy học Tích phân chứa đựng mức độ tƣ 75 v 2.3.2 Biện pháp 2: Sử dụng câu hỏi, tập Tích phân có u cầu học sinh trình bày cách nghĩ cách làm 87 2.3.3 Biện pháp 3: Sử dụng câu hỏi, tập Tích phân có nội dung u cầu học sinh tự nhận xét, đánh giá lời giải tốn ngƣời khác 93 2.3.4 Biện pháp 4: Sử dụng câu hỏi, tập Tích phân mà đáp án chứa nhiều lựa chọn (theo hƣớng trắc nghiệm) 98 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 109 3.1 Mục đích thực nghiệm 109 3.2 Nhiệm vụ nội dung thực nghiệm sƣ phạm 109 3.3 Tổ chức thực nghiệm 109 3.3.1 Đối tƣợng thực nghiệm 109 3.3.2 Kế hoạch thực nghiệm 110 3.3.3 Thời gian thực nghiệm 110 3.3.4 Tiến trình thực nghiệm 110 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm 110 3.4.1 Đánh giá định tính 110 3.4.2 Đánh giá định lƣợng 111 3.5 Kết luận chung thực nghiệm 113 KẾT LUẬN CHUNG 115 Kết luận 115 Kiến nghị 116 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 117 vi DANH MỤC BẢNG Bảng Thống kê điểm số HS kiểm tra cuối học kì 111 Bảng Thống kê điểm số HS kiểm tra số 112 Bảng Thống kê điểm số HS kiểm tra số 112 vii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ BCH Ban chấp hành CHXHCN Cộng hòa xã hội chủ nghĩa CN Chủ nghĩa GV Giáo viên HS Học sinh NXB Nhà xuất MTBT Máy tính bỏ túi PPDH Phƣơng pháp dạy học SGK Sách giáo khoa 10 SBT Sách tập 11 TDPB Tƣ phản biện 12 TDPP Tƣ phê phán 13 THPT Trung học phổ thông 14 THPT QG Trung học phổ thông Quốc gia 15 XHCN Xã hội chủ nghĩa SỐ THỨ TỰ MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Theo quan điểm bốn trụ cột giáo dục UNESCO thì: Học để biết, học để làm, học để chung sống, học để tự khẳng định Ngày nay, quốc gia giới trọng đến việc dạy - học theo hƣớng phát huy lực học sinh, chiến lƣợc phát triển quan trọng đƣợc đặt lên hàng đầu Vậy Việt Nam sao? Để bắt kịp với giáo dục tiên tiến giới, Giáo dục Việt Nam năm gần đổi nhiều, điều đƣợc khẳng định nghị BCH Trung ƣơng Đảng Cụ thể, nghị kỳ họp thứ 7, BCH Trung ƣơng Đảng khóa XI nêu rõ: “Mục tiêu giáo dục phổ thơng cphải giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách ngƣời Việt nam XHCN; xây dựng tƣ cách trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho HS tiếp tục học lên vào sống lao động sản xuất, tham gia tích cực vào việc xây dựng bảo vệ tổ quốc” [2]; Trong nghị 29 – Nghị hội nghị Trung ƣơng khóa XI BCH Trung ƣơng ban hành rõ: “Phát triển giáo dục đào tạo nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dƣỡng nhân tài Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất ngƣời học Học đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trƣờng kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội” [3] Trong q trình đổi tồn diện giáo dục đào tạo theo hƣớng phát triển lực học sinh, lấy ngƣời học làm trung tâm việc xây dựng TDPB, TDST cho HS phổ thơng vơ cần thiết thay đổi cách truyền thụ kiến thức theo kiểu chiều mà lâu áp dụng TDPB đƣợc nhấn mạnh nhƣ lực tƣ quan trọng cần phải rèn luyện cho HS, lực giúp thúc đẩy cách học sâu - hiểu kỹ vấn đề, từ HS làm chủ đƣợc kiến thức, tự tin, có kiến, độc lập, sáng tạo, có suy nghĩ kỹ giải vấn đề theo nhiều chiều hƣớng khác nhau, biết tranh luận – bảo vệ ý kiến, suy nghĩ mình, A 2m B 3m C 4m D 5m Vận dụng 3: Một vật chuyển động với vận tốc v(t )(m / s) có gia tốc a(t )  3t  t  m / s  Vận tốc ban đầu vật  m / s  Hỏi vận tốc vật sau 2s A 10m / s B 12m / s C 16m / s D 8m / s Vận dụng 4: Thành phố định xây cầu bắc ngang sông dài 500m , biết người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol, nhịp cách 40m , biết hai bên đầu cầu mối nhịp nối người ta xây chân trụ rộng 5m Bề dày nhịp cầu không đổi 20cm Biết nhịp cầu hình vẽ Hỏi lượng bê tơng để xây nhịp cầu (bỏ qua diện tích cốt sắt nhịp cầu) A 20m3 B 50m3 C 40m3 D 100m Vận dụng 5: Từ khúc gõ hình trụ có đường kính 30cm , người ta cắt khúc gỗ mặt phẳng qua đường kính đáy nghiêng với đáy góc 450 để lấy hình nêm (xem hình minh họa đây) Kí hiệu V thể tích hình nêm (Hình 2).Tính V A V  2250  cm3  B V  225 cm3   C V  1250  cm3  D V  1350  cm3  c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày nhóm học sinh d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập HS:Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực tìm tịi, nghiên cứu làm nhà Chú ý: Việc tìm kết tích phân sử dụng máy tính cầm tay Báo cáo thảo luận HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt - Chốt kiến thức tổng thể học - Hướng dẫn HS nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức học sơ đồ tư *Hƣớng dẫn làm ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI PHIẾU HỌC TẬP Vận dụng 1: 10 C  2t Theo đề ta có v(0)  30  C  10  30  C  20 Ta có v(t )  a(t )dt  20 1  20t  dt  2 Vậy quãng đường vật sau giây là:  10  S    20 dt   5ln 1  2t   20t   5ln  100  108m  2t  0 Vận dụng 2: Lấy mốc thời gian lúc ô tô bắt đầu phanh (t  0) Gọi Tlà thời điểm ô tô dừng lại Khi vận tốc lúc dừng V (T )  Vậy thời gian từ lúc đạp phanh đến lúc dừng V (T )   40T  20   T  Gọi s(t ) quãng đường ô tô khoảng thời gian T Ta có v(t )  s(t ) suy s(t ) nguyên hàm v(t ) 2 Vây ( s ) ô tô quãng đường T t  v(t )dt    40t  20  dt   20t  20t   5(m) Vận dụng 3: t2 Ta có v(t )   a(t )dt    3t  t dt  t   C (m / s) Vận tốc ban đầu vật 2(m / s)  v(0)   C  Vậy vận tốc vật sau 2( s) là: V (2)  23  22   12(m / s) Vận dụng 4: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ với gốc O  0;0  chân cầu (điểm tiếp xúc Parabol trên), đỉnh I  25;  , điểm A  50;0  (điểm tiếp xúc Parabol với chân đế) Gọi Parabol có phương trình ( P1 ) : y1  ax2  bx  c  ax  bx (do  P  qua O )  y2  ax  bx  20  ax  bx  phương trình parabol 100 2 2 x  x  y2   x  x 625 25 625 25 Khi diện tích nhịp cầu S  2S1 với S1 phần giới hạn y1; y2 Ta có  P1  qua I  P1    P1  : y1   khoảng  0; 25 25  0,2 2  S    ( x  x)dx   dx   9,9m  25  0,2  625 Vì bề dày nhịp cầu khơng đổi nên coi thể tích tích diện tích bề dày V  S.0,  9,9.0,  1,98m3  số lượng bê tông cần cho nhip cầu  2m3 Vậy 10 nhịp cầu bên cần  40m3 bê tông Chọn đáp án C Vận dụng 5: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi hình nêm có đáy nửa hình trịn có phương trình : y  225  x , x   15;15 Một mặt phẳng cắt vng góc với trục Ox điểm có hoành độ x,  x   15;15 cắt hình nêm theo thiết diện có diện tích S(x) (xem hình) Dễ thấy NP  y MN  NP tan 450  y  15  x2 1 MN NP   225  x  suy thể tích hình nêm : 2 15 15 V   S ( x)dx    225  x dx  2250(cm3 ) 15 15 S ( x)  Ngày tháng TTCM ký duyệt năm 2021 Phụ lục MA TRẬN, ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA THỰC NGHIỆM I Mục tiêu Kiểm tra kiến thức - Khái niệm nguyên hàm, tính chất nguyên hàm phương pháp tính nguyên hàm - Khái niệm tích phân, tính chất tích phân, tồn tích phân, phương pháp tính tích phân - Các ứng dụng tích phân vào tốn vật lý, ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng tính thể tích khối tròn xoay II – Phƣơng pháp kiểm tra Trắc nghiệm  50%  tự luận  50%  III - Nội dung kiểm tra Ma trận đề kiểm tra Nhận thức Hình Nhận Thơng Vận Vận thức biết hiểu dụng dụng thấp cao Chủ đề Chủ đề Nguyên hàm TN - tích phân Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 1,0 TL 2,0 0,5 1 1,0 TN Câu 10 Câu 11 Chủ đề Tổng 3,5 Câu 13 1,0 3,0 Ứng dụng Câu tích phân Câu Câu 1,0 TL 0,5 1,5 2 Câu 12a Câu 12b 2,0 Tổng 2,0 2,0 4,0 2,5 14 1,5 Đề + đáp án ĐỀ KIỂM TRA SỐ I – PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm) (Có 10 câu hỏi, câu trả lời 0,5 điểm) Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   3x  11 khoảng  ; 4  x4 A 3x  ln( x  4)  C B 3x  ln( x  4)  C C 3x  ln(4  x)  C D 3x  ln   x    C 2 0 Câu Cho I   f  x  dx  Để tích tích phân J    f  x   3 dx bạn Lan trình bày lời giải sau: 2 0 Bước 1: Ta có J    f  x   3 dx   f  x  dx  Bước 2: J  4 f  x  dx  Bước 3: J  4.3   Vậy J  Theo em, bạn Lan tính tích phân J A Đúng C Sai từ bước B Sai từ bước D Sai từ bước 10 dx Câu Đổi biến x  2sin t tích phân I    x2   3  f  x dx  C  dt t 0 Câu Nếu  B  tdt A  dt  f ( x)dx  trở thành  D  dt  f ( x)dx A 11 B C 3 D π u  x 2 I  x cos x d x Câu 5: Tính tích phân cách đặt  0 dv  cos xdx Mệnh đề đúng? π A I  x sin x π0   x sin xdx B π I  x sin x π0  2 x sin xdx π C I  x sin x π0  2 x sin xdx D π I  x sin x π0   x sin xdx Câu Nếu A 0  f  x  dx  1 I   f  x  dx 4 B  C 1 D 4 Câu 7: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức đây? A   x  x   dx 1 B   2 x   dx 1 C   x   dx D 1   2 x  x   dx 1 Câu Gọi D hình phẳng giới hạn đường y  e3 x , y  0, x  x  Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox bằng: A   e3 x dx 1 B  e6 x dx C   e6 x dx D e 3x dx Câu Một vật di chuyển với gia tốc a  t   20 1  2t  2  m / s  Khi t  vận tốc vật 30m / s Tính quảng đường vật di chuyển sau giây (làm tròn kết đến chữ số hàng đơn vị) A S  106m B S  107m C S  108m D S  109m a Câu 10 Xác định số thực a  1 để tích phân x  3x   dx đạt giá trị lớn A a  1 B a  3 C a  2 D a I – PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm) 3x  x  Tính tích phân 4  x  x  Câu 11 (2,0 điểm) Cho hàm số f  x     f  x  dx ? Câu 12 (2,0 điểm) Cho hình phẳng  H  giới hạn hai đường y   x y  2x  x2 a) Tính diện tích hình phẳng  H  nói trên? b) Tính thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng  H  xung quanh trục Ox ? Câu 13 (1,0 điểm) Cho hàm số f  x  liên tục đoạn 1;e , biết e  e f  e   Hãy tính giá trị tích phân I   f '  x  ln xdx ? f  x dx  x ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA SỐ Câu Đ/án 10 A B D B A B D C C C Câu 11 Lời giải Hàm số liên tục x  nên ta có 2  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    3x  dx     x  dx  x 0 1  x2    4x    1  Câu 12 Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y   x y  x  x , ta có: x   x  x  x  3x  x    x  a) Do 3x  x2  0, x  0;3 nên diện tích hình phẳng  H  bằng: S   3x  x dx   3x  x  dx  (đvdt) y y = 2x - x2 x O y=-x b) Quan sát hình vẽ biểu diễn hình phẳng  H  ta suy thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng  H  xung quanh trục Ox bằng: 3 V      x     x  dx     x  x dx   2 0    5x  x  dx  78 (đvtt) Câu 13 Lời giải du  dx u  ln x  ' dv  f  x  dx v  f  x  Đặt  e f  x  I   f  x  ln xdx  ln x f  x    f  x  dx  ln e f  e     dx  x x 1 e e ' e Vì hàm số f  x  liên tục đoạn 1;e e  f  x dx  ; f  e   x ĐỀ KIỂM TRA SỐ I – PHẦN TRẮC NGHIỆM (Có 10 câu hỏi, câu trả lời 0,5 điểm) Câu Trong hàm số đây, hàm số nguyên hàm hàm số f ( x)   3x  1 ? A F  x   3x  1  B F  x  8 18  3x  1 C F  x    3x  1  2 18  3x  1 D F  x   6 18 x2 1 dx có lời giải sau:  x Câu Tích phân I   x 1 x2 dx   dx Bước 1: Chia tử mẫu cho x , ta I   1  x   0   x 2 x  1 x   Bước 2: Đặt t  x   dt  1    dx x2  Đổi cận: x  1  t  2 x   t  2 1 1 t Bước 3: Khi I   dt  ln t 1 2 t 2 2  2  ln  2  Theo em, lời giải toán A Sai từ bước B Sai từ bước C Sai từ bước D Cả bước Câu Đổi biến u   x tích phân I   x3  x dx trở thành A  u 1  u  dt 0  u B  u 1  u  dt C  u 1  u  dt D  u  dt Câu Nếu  2 f  x  dx  10    f  x   dx A 38 B 34 C 34 D 38 e Câu Cho tích phân I  4 x 1  ln x  dx  a.e2  b Giá trị biểu thức M  ab   a  b  ,  a; b  A 10 Câu Nếu   B f  x  dx  27 C 23 D 24  f  3x  dx 3 A 27 B C 3 D 81 Câu 7: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức sau đây?   1   x  x  x   dx B 1  1  x  x  x  1 dx D A  1 C     x    x 1   x  x  1 dx    x  x   dx  Câu Gọi D hình phẳng giới hạn đường y  e2 x , y  0, x  x  Thể tích khối trịn xoay tạo thành kho quay D quanh Ox A   e dx 4x B  e dx 2x C   e2 x dx D e 4x dx Câu Một vật chuyển động với vận tốc v(t )(m / s) có gia tốc a(t )  3t  t  m / s  Vận tốc ban đầu vật  m / s  Hỏi vận tốc vật sau 2s A 8m / s B 10m / s C 12m / s D 16m / s 0 Câu 10 Cho tích phân I    x  x  m  dx J    x  2mx  dx Tìm điều kiện tham số m để I  J ? A m  B m  m3 II – PHẦN TỰ LUẬN C m  D  x  x  Câu 11 (2,0 điểm) Cho hàm số f  x    Tính giá trị tích  x  x  x   phân I   f  2sin x  1 cos xdx ? Câu 12 (2,0 điểm) Cho  H  hình phẳng giới hạn đường y  x ; y  x  trục Ox (như hình vẽ) a) Tính diện tích hình phẳng  H  b) Quay  H  xung quanh trục Ox Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành ? y y= x O x y=x-2 Câu 13 (1,0 điểm) Cho hàm số f  x  f '  x  liên tục đoạn  0;1 , biết f    f 1  I   e x  f  x   f '  x  dx  ae  b Hãy tính giá trị biểu thức sau: Q  a 2022  b2022 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA SỐ Câu Đ/án 10 D A D B B B B A C D Câu 11 Lời giải - Đặt t  2sin x   dt  2cos xdx  cos x  dt - Đổi cận: x   t  x   t 3  - Ta suy ra: I   f  2sin x  1 cos xdx  3 1 f  t  dt   f  x  dx  21 21 3  12  23 1    f  x  dt   f  x  dt      x  x  3 dt    x  1 dt   21 2  21  Câu 12 Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  x ; y  x  , ta có: x   x  x   x  x2    x   x    x  x   x  x      x    a) Tính diện tích hình phẳng  H  bằng: S x   x   dx    x  x  dx  b) Từ đồ thị ta có: V H      x 16 (đvdt)   x  3  x 16 dx     x   dx          2 4 (đvtt) Câu 13 Lời giải - 1 Ta có: I   e  f  x   f  x  dx   e f  x  dx   e x f '  x  dx x ' x 0 1 - Xét tích phân: J   e x f '  x  dx u  e x du  e x dx   x Đặt    J  e f x  e x f  x  dx     ' v  f x dv  f x dx         -  2 Thay   vào 1 ta được: I   e f  x  dx  e f  x    e x f  x  dx  e x f  x  x x  I  e1 f 1  e0 f    e  (Vì theo giả thiết có f    f 1  ) - a  b  1 Mặt khác có: I  ae  b (Theo giả thiết), từ suy ra:   Giá trị biểu thức Q là: Q  a 2022  b2022 