Thông tin tài liệu
SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ĐỀ THI ONLINE Bài thi: TOÁN Thời gian mở đề: 14h20 | Đóng đề: 16h10 | 12/05/2023 Câu Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức z =−3 + 4i có toạ độ A (−3; −4) B (3; −4) C (3; 4) D (−3; 4) Câu Trên khoảng ( 0; +∞ ) , đạo hàm hàm số y = ln x A y′ = x B y′ = e x C y′ = 10 x D y′ = x ln10 12 x D y′ = x Câu Trên khoảng ( 0; +∞ ) , đạo hàm hàm số y = x A y′ = 52 x C y′ = B y′ = x Câu Tập nghiệm bất phương trình x > −2 A (−∞; −1) B C (1; +∞) Câu Ba số sau theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A 2,5,8 B 2, 4,8 C 3,9,12 D (−1; +∞) D 3, −6,9 có vectơ pháp tuyến có toạ Câu Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : x + y − z − 2023 = độ A (2;3;5) B (2;3; −5) Câu Cho hàm số y = A (0; 2) C (2; −3; −5) D (2; −3;5) 3x − Toạ độ giao điểm đồ thị hàm số cho với trục tung x −1 2 B ;0 C (3;0) D (0;1) 3 Câu Tính I = ∫ 2x dx A I = B I = C I = D I = Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? A y = 2x −1 x −1 B y =x − x + C y = x + x + y x3 + D.= có toạ độ tâm I bán Câu 10 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y − 1) + ( z + 4) = kính R tương ứng A I (3;1; −4) , R = B I (−3; −1; 4) , R = C I (3;1; −4) , R = D I (−3; −1; 4) , R = Câu 11 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai vectơ a = (−1;1;0) , b = (1;1;0) Mệnh đề đúng? A a ⊥ b C a , b đối B a , D a , b hướng b ngược hướng Câu 12 Cho số phức z= + 3i Số phức liên hợp z A z =−2 + 3i B z= − 3i C z =−2 − 3i D z =−3 + 2i Câu 13 Cho khối lập phương có cạnh Diện tích tồn phần hình lập phương A 24 B C 12 D 32 Câu 14 Cho khối lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình vng có cạnh a chiều cao h Thể tích khối lăng trụ cho A π a h B a h C a h D 3a h Câu 15 Diện tích mặt cầu bán kính R = A 6π B 18π C 36π D 12π C D (1 + 2i )(2 − i ) Câu 16 Phần thực số phức z = A B Câu 17 Một hình trụ có bán kính đáy r = có chiều cao h = Diện tích xung quanh hình trụ A 12π B 24π C 40π D 20π x = + 2t Câu 18 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y= − 3t không qua điểm đây? z= − t A Q(1; 2;3) B P (2; −2; −1) C N (−1;5; 4) D M (3; −1; 2) Câu 19 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị cực đại hàm số A −2 B C D −1 Câu 20 Đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau đây? A y = x 2x −1 C y = x+2 B y = x −1 x2 − D y = x +1 Câu 21 Tập nghiệm S bất phương trình log x ≤ A S = (0;6] B S = (0;8] C S = (−∞;6) D S = (−∞;8] Câu 22 Cho tập hợp M gồm phần tử Số tập gồm phần tử M A C34 B 34 Câu 23 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = C 43 cos x D A 34 A − +C cos x Câu 24 Cho ∫ B tan x + C f ( x)dx = −2 A L = 12 ∫ x +C B L = −2 B D cot x + C f ( x)dx = Tính tích phân L = ∫ [ f ( x) ]dx Câu 25 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = A C − cot x + C C L = D L = −12 C D x + C x x +C x +C Câu 26 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (−2; −1) B (−∞; −1) C (−1;1) D ( 0;1) Câu 27 Cho hàm số y = f ( x) liên tục có bảng biến thiên sau Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị nhỏ −1 B Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = −1 C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Câu 28 Cho a = log b = log Giá trị log 14 A a + b − B 4ab C 2ab + D ab + Câu 29 Thể tích khối trịn xoay tạo quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đồ thị y x − x ; y = ; x = ; x = có giá trị hàm số = A 16π 15 B 4π C 2π D 8π 15 Câu 30 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy 2a chiều cao a (tham khảo hình vẽ) Giá trị tang góc mặt bên mặt đáy A B C D Câu 31 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + trục hoành A B C D − x3 − x + x + 20 đồng biến khoảng Câu 32 Hàm số y = A (−3; +∞) B (−∞;1) C (1; 2) D (−3;1) Câu 33 Gọi M tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ chữ số ; ; ; ; ; ; Lấy từ tập M số Xác suất để lấy số lẻ 3 A B C D 7 21 Câu 34 Tổng tất nghiệm phương trình x + = ⋅ x A B C D Câu 35 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z − i |= | (1 + i ) z | đường trịn có toạ độ tâm I A I (0;1) B I (0; −1) C I (1;0) D I (−1;0) Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;0) , B(2;1; −1) Mặt phẳng ( P) qua hai điểm A , B vng góc với mặt phẳng Oxy có phương trình A x − y + = B x − y + z + = C x + y − = D x + y − = với trục tung Câu 37 Trong không gian Oxyz , toạ độ giao điểm mặt phẳng ( P) : x − y + z − = A (0; −2;0) B (0; 2;0) C N (3;0;0) D P (0;0;6) Câu 38 Cho hình chóp S ABC có ba cạnh bên SA = , SB = , SC = đơi vng góc với Chiều cao hình chóp A B 66 11 C D Câu 39 Có số nguyên x thỏa mãn 3log8 ( x + 1) − log (86 − x) ≥ ? A 28 B 85 C 29 Câu 40 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục thỏa mãn f (2) = −2 ; D 86 ∫ f ( x)dx = Tính I =∫ f′ ( x ) dx A I = −10 B I = C I = −18 D I = −5 Câu 41 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ′ [ f ( x) + 2] = A B C D Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn | z + 3i |= | z − + 5i | Tìm giá trị nhỏ biểu thức P =| z + i | + | z − 3i | B P = A P = C P = 2 D P = Câu 43 Cho khối lăng trụ đứng ABCD A′ B′C ′ D′ có đáy hình vng có cạnh Biết khoảng ) ( cách từ A đến mặt phẳng CB′ D′ Thể tích khối lăng trụ cho A B 2 C D Câu 44 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị (C ) hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn I ∫ (2023 − x) f ′( x)dx ∫ f ( x)dx = Giá trị= (C ) trục hoành A B 12 C D 2023 với m tham số thực Gọi S tập hợp giá trị Câu 45 Cho phương trình z − mz + m − = m cho phương trình cho có hai nghiệm phức có điểm biểu diễn A , B tam giác OAB có diện tích Tổng bình phương phần tử S A 32 B 16 C D 18 x − y −1 z Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = điểm A(1;3;0) Mặt cầu ( S ) 1 qua A , tiếp xúc với Oxy với đường thẳng d Bán kính mặt cầu ( S ) A 30 B 6 C D 10 Câu 47 Có số ngun dương y cho có khơng q số nguyên x thỏa mãn log ( x + y ) > log ( x − ) ? A 24 B 37 C 23 D 36 Câu 48 Cho khối trụ (T ) có bán kính đáy 3a Gọi A B hai điểm thuộc hai đường tròn đáy (T ) cho khoảng cách góc AB trục (T ) 2a 60° Thể tích khối trụ cho A 48 6π a C 16 6π a B 24 2π a D 24 6π a Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(6;0;0) , B (6;8;0) , C (0;8;0) Gọi mặt phẳng (α ) qua B vng góc với AC Điểm M thay đổi thoả mãn ABM = AMC = 90° Gọi N giao điểm AM (α ) Khoảng cách từ N đến ( ABC ) có giá trị lớn A B C 24 D 12 Câu 50 Cho hàm số đa thức f ( x) có đồ thị đạo hàm f ′( x) hình bên Biết f (0) = Hàm g ( x) số = A f ( x ) − x3 có điểm cực trị? B C - HẾT - D LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức z =−3 + 4i có toạ độ A (−3; −4) B (3; −4) C (3; 4) Lời giải Điểm biểu diễn số phức z =−3 + 4i điểm có tọa độ (−3; 4) D (−3; 4) Câu Trên khoảng ( 0; +∞ ) , đạo hàm hàm số y = ln x A y′ = x y = ln x ⇒ y′ = B y′ = e x x C y′ = Lời giải 10 x D y′ = x ln10 12 x D y′ = x Câu Trên khoảng ( 0; +∞ ) , đạo hàm hàm số y = x A y′ = 52 x C y′ = B y′ = x Lời giải 12 Áp dụng công thức đạo hàm hàm số luỹ thừa, ta có y′ = x Câu Tập nghiệm bất phương trình x > −2 A (−∞; −1) B Ta có x > > −2 , ∀x ∈ Vậy tập nghiệm C (1; +∞) Lời giải D (−1; +∞) Câu Ba số sau theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A 2,5,8 B 2, 4,8 C 3,9,12 D 3, −6,9 Lời giải 2+8 = nên ba số 2,5,8 theo thứ tự lập thành cấp số cộng Xét dãy số (un ) : 2,5,8 , ta có có vectơ pháp tuyến có toạ Câu Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : x + y − z − 2023 = độ A (2;3;5) B (2;3; −5) C (2; −3; −5) D (2; −3;5) Lời giải có vectơ pháp tuyến có toạ độ ( A; B : C ) Mặt phẳng Ax + By + cz + D = 3x − Toạ độ giao điểm đồ thị hàm số cho với trục tung x −1 2 A (0; 2) B ;0 C (3;0) D (0;1) 3 Lời giải Với x = ta có y = nên toạ độ giao điểm đồ thị hàm số với trục tung (0; 2) Câu Cho hàm số y = Câu Tính I = ∫ 2x dx A I = Ta có I = B I = C I = Lời giải ∫ 2xdx = x | = − = 2 1 D I = Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? A y = 2x −1 x −1 B y =x − x + C y = x + x + y x3 + D.= Lời giải Do đồ thị hàm số qua điểm (1;3) , nên có đồ thị hàm số y = x + x + thỏa mãn có toạ độ tâm I bán Câu 10 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y − 1) + ( z + 4) = kính R tương ứng A I (3;1; −4) , R = B I (−3; −1; 4) , R = C I (3;1; −4) , R = D I (−3; −1; 4) , R = Lời giải Mặt cầu có tâm I (3;1; −4) bán kính R = Câu 11 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai vectơ a = (−1;1;0) , b = (1;1;0) Mệnh đề đúng? A a ⊥ b C a , b đối b hướng b ngược hướng Lời giải Ta có a ⋅ b = (−1) ⋅1 + ⋅1 + ⋅ = nên a ⊥ b B a , D a , Câu 12 Cho số phức z= + 3i Số phức liên hợp z A z =−2 + 3i B z= − 3i C z =−2 − 3i Lời giải Số phức liên hợp số phức a + bi số phức a − bi D z =−3 + 2i Câu 13 Cho khối lập phương có cạnh Diện tích tồn phần hình lập phương A 24 B C 12 D 32 Lời giải Diện tích mặt hình lập phương Diện tích tồn phần hình lập phương cho ⋅ = 24 Câu 14 Cho khối lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình vng có cạnh a chiều cao h Thể tích khối lăng trụ cho A π a h B a h C a h D 3a h Lời giải Thể tích lăng trụ V = a h Câu 15 Diện tích mặt cầu bán kính R = A 6π B 18π C 36π Lời giải Diện tích mặt cầu cho S = 4π R = 4π ⋅ 32 = 36π (1 + 2i )(2 − i ) Câu 16 Phần thực số phức z = D 12π A B C Lời giải Số phức z = (1 + 2i )(2 − i ) = + 3i nên có phần thực D Câu 17 Một hình trụ có bán kính đáy r = có chiều cao h = Diện tích xung quanh hình trụ A 12π B 24π C 40π D 20π Lời giải Diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2π rl = 2π ⋅ ⋅ 3= 24π x = + 2t Câu 18 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y= − 3t không qua điểm đây? z= − t A Q(1; 2;3) B P (2; −2; −1) C N (−1;5; 4) Lời giải Thay tọa độ điểm P vào phương trình d ta có t = = + t 2 −2 = − 3t ⇔ t = (vơ lí) 3= − t t = Do P khơng thuộc d D M (3; −1; 2) Câu 19 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị cực đại hàm số A −2 B C D −1 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại hàm số điểm x = ±2 Câu 20 Đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau đây? A y = x B y = x −1 x+2 = −1 2− x Tiệm cận ngang hàm số y = −1 C y = Lời giải 2x −1 x+2 D y = x2 − x +1 Ta có lim y = lim x →±∞ x →±∞ Câu 21 Tập nghiệm S bất phương trình log x ≤ A S = (0;6] B S = (0;8] C S = (−∞;6) Lời giải Bất phương trình cho tương đương với < x ≤ 23 = Vậy tập nghiệm bất phương trình S = (0;8] D S = (−∞;8] Câu 22 Cho tập hợp M gồm phần tử Số tập gồm phần tử M A C34 B 34 C 43 D A 34 Lời giải Mỗi tập gồm phần tử M tổ hợp chập phần tử Vậy có tất C34 tập Câu 23 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = A − +C cos x B tan x + C ∫ f ( x)dx = −2 Ta có ∫ ∫ A L = 12 ∫2 B L = −2 x C L = Lời giải D L = −12 f ( x)dx =∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx =−2 + =1 nên L = ⋅1 = x +C D cot x + C f ( x)dx = Tính tích phân L = ∫ [ f ( x) ]dx Câu 25 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = A C − cot x + C Lời giải = dx tan x + C Ta có ∫ cos x Câu 24 Cho cos x dx = x +C ⇒ ∫ B x +C dx = x + C x x C x +C D x + C Lời giải Câu 26 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? B (−∞; −1) C (−1;1) A (−2; −1) D ( 0;1) Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta kết luậnhàm số cho đồng biến khoảng (−∞; −2) (0; 2) Câu 27 Cho hàm số y = f ( x) liên tục có bảng biến thiên sau Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị nhỏ −1 B Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = −1 C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = 10 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Câu 28 Cho a = log b = log Giá trị log 14 A a + b − B 4ab C 2ab + Lời giải D ab + Ta có = log ⋅ log (7 ⋅ 2) = log ⋅ (log + log 2) log 14 = log ⋅ log 14 = log ⋅ log + log ⋅ log = ab + Câu 29 Thể tích khối trịn xoay tạo quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đồ thị y x − x ; y = ; x = ; x = có giá trị hàm số = A 16π 15 B 4π C Lời giải Thể tích cần tính 1 2π D 8π 15 x5 x3 8π V =π ∫ (2 x − x ) dx =π ∫ ( x − x + x )dx =π ⋅ − x + = 15 0 2 Câu 30 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy 2a chiều cao a (tham khảo hình vẽ) Giá trị tang góc mặt bên mặt đáy A B C Lời giải D Vì S ABCD hình chóp nên SO ⊥ ( ABCD) , với O tâm hình vng ABCD Gọi H trung điểm CD Tam giác SCD cân S nên SH ⊥ CD Tam giác OCD cân O nên OH ⊥ CD Vậy góc ( SCD) ( ABCD) SHO 11 OH Ta có = SO = BC a ; SO = a nên tan SHO = = OH Câu 31 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + trục hoành B C Lời giải 0⇔ x= ±1 Xét y = x − x + có y′= x − 3= 3( x − 1) Tại y′ = Ta có giới hạn lim = −∞ lim = +∞ A x→−∞ Bảng biến thiên hàm số D x→+∞ Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số y = x − x + cắt trục hoành ba điểm phân biệt − x3 − x + x + 20 đồng biến khoảng Câu 32 Hàm số y = A (−3; +∞) B (−∞;1) Tập xác định = C (1; 2) Lời giải D (−3;1) x = −3 x − x + ; y′= ⇔ Ta có y′ = x = −3 Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến (−3;1) Câu 33 Gọi M tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ chữ số ; ; ; ; ; ; Lấy từ tập M số Xác suất để lấy số lẻ A B C D 7 21 Lời giải Số phần tử M n( M= ) A= 840 nên số phần tử không gian mẫu 840 Số số tự nhiên lẻ M n( A) =4 ⋅ A 36 =480 480 = Xác suất cần tìm 840 Câu 34 Tổng tất nghiệm phương trình x + = ⋅ x A B C Lời giải x x +1 x x Ta có − ⋅ + = ⇔ − ⋅ + = 12 D x 4= = t (nh?n) = x ⇔ x ⇔ Đặt t = x (t > 0) phương trình trở thành t − 6t + = ⇔ = (nh?n) = t 4= x Câu 35 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z − i |= | (1 + i ) z | đường trịn có toạ độ tâm I A I (0;1) B I (0; −1) C I (1;0) Lời giải D I (−1;0) Gọi z =a + bi ⇒ (1 + i ) z =(a − b) + (a + b)i Vậy | z − i |= | (1 + i ) z | ⇔ | a + (b − 1)i |= | (a − b) + (a + b)i | ⇔ a + (b − 1) = (a − b) + (a + b) ⇔ a + b + 2b − =0 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I (0; −1) Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;0) , B(2;1; −1) Mặt phẳng ( P) qua hai điểm A , B vng góc với mặt phẳng Oxy có phương trình A x − y + = B x − y + z + = 0 C x + y − = D x + y − = Lời giải Ta có AB = (1; −1; −1) k = (0;0;1) hai vectơ có giá song song nằm ( P) nên mặt phẳng ( P) có vectơ pháp tuyến AB, k =(−1; −1;0) Phương trình mặt phẳng ( P) −1( x − 1) − ( y − 2) + 0( z − 0) = ⇔ x + y − = 0 với trục tung Câu 37 Trong không gian Oxyz , toạ độ giao điểm mặt phẳng ( P) : x − y + z − = A (0; −2;0) C N (3;0;0) D P (0;0;6) Lời giải với trục tung (0; −2;0) T oạ độ giao điểm mặt phẳng ( P) : x − y + z − = B (0; 2;0) Câu 38 Cho hình chóp S ABC có ba cạnh bên SA = , SB = , SC = đơi vng góc với Chiều cao hình chóp A B 66 11 C Lời giải D Hạ AK ⊥ BC , AH ⊥ DK , ta có khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCD) AH 1 + Xét ∆ABC , ta có = 2 AK AB AC Xét tam giác AKD , ta có 13 AH 1 1 + = + + 2 2 AD AK AD AB AC 1 49 = + + = 12 22 32 36 ⇒ AH = = Câu 39 Có số nguyên x thỏa mãn 3log8 ( x + 1) − log (86 − x) ≥ ? A 28 B 85 x +1 > Điều kiện ⇔ −1 < x < 86 86 − x > Ta có 3log8 ( x + 1) − log (86 − x) ≥ C 29 Lời giải D 86 ⇔ 3log 23 ( x + 1) − log (86 − x) ≥ ⇔ log ( x + 1) − log (86 − x) ≥ x +1 ⇔ log ≥1 86 − x x +1 ⇔ ≥2 86 − x ⇔ x + ≥ 2(86 − x) (vì 86 − x > 0) ⇔ x ≥ 57 Kết hợp với điều kiện, ta 57 ≤ x < 86 Vậy có 29 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu toán Câu 40 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục thỏa mãn f (2) = −2 ; ∫ f ( x)dx = Tính I =∫ f′ ( x ) dx A I = −10 B I = C I = −18 Lời giải D I = −5 Đặt t = x ⇒ t =x ⇒ 2t dt =dx Đổi cận x = ⇒ t = ; x = ⇒ t = 2 Suy I =2 ∫ t f ′ ( t )dt =2 ∫ x f ′ ( x )dx =2 xf ( x) |02 − ∫ f ( x)dx =2.(−4 − 1) =−10 0 Câu 41 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ′ [ f ( x) + 2] = A B C Lời giải 14 D f ( x) + =−1 f ( x) =−3 f ′ [ f ( x) + 2] =0 ⇔ ⇔ f ( x) + 2 = = f ( x) Ta có f ( x) = −3 ⇒ phương trình có nghiệm f ( x) = ⇒ phương trình có nghiệm Vậy f ′ [ f ( x) + 2] = có nghiệm Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn | z + 3i |= | z − + 5i | Tìm giá trị nhỏ biểu thức P =| z + i | + | z − 3i | Cách C P = 2 D P = Lời giải x, y ∈ với Khi z= x + yi B P = A P = Gọi 2 | z + 3i |=| z − + 5i |⇔ (4 x) + (2 y + 3) =(4 x − 4) + (4 y + 5) ⇔ y =2 x − Do P = x + ( y + 1) + x + ( y − 3) = Ta có x − x + + x − 20 x + 25 = f ( x) 5x − x − 10 , f ′( x) = + 2 5x − x + x − 20 x + 25 (5 x − 2)(5 x − 10) ≤ ⇔x= f ′( x) = ⇔ 2 (5 x − 2) (5 x − 20 x + 25) = (5 x − 10)(5 x − x + 1) Bảng biến thiên 2 Vậy = P f= 3 M ( x; y ) Cách 2: Gọi điểm biểu diễn số phức z Khi | z + 3i |=| z − + 5i |⇔ (4 x) + (2 y + 3) =(4 x − 4) + (4 y + 5) ⇔ x − y − =0 Suy M chạy đường thẳng d : x − y − = Gọi A(0; −1) , B (0;3) Khi đó= P MA + MB Vì [2 ⋅ − (−1) − 2](2 ⋅ − − 2) > nên A , B nằm phía so với d 4 7 Gọi A′ điểm đối xứng với A qua d Ta tìm A′ ; − Khi 5 5 P = MA + MB = MA′ + MB ≥ A′B = 5, 2 2 đẳng thức xảy M trùng M ; − giao điểm đoạn A′B d 3 3 2 Vậy = P f= 3 Câu 43 Cho khối lăng trụ đứng ABCD A′ B′C ′ D′ có đáy hình vng có cạnh Biết khoảng ( ) cách từ A đến mặt phẳng CB′ D′ Thể tích khối lăng trụ cho A B 2 C Lời giải 15 D Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho A(0;0;0) , B thuộc chiều dương trục Ox , D thuộc chiều dương trục Oy , A′ thuộc chiều dương trục Oz Gọi chiều cao lăng trụ h , H > 0, ta có B(2;0;0) , D(0; 2;0) , C (2; 2;0) , A′(0;0; h) , B′ (2;0; h) , D′ (0; 2; h) C ′ (2; 2; h) Mặt phẳng CB′ D′ có hai véc-tơ phương CB=′ (0; −2; h) CD′ = (−2;0; h) nên có véc-tơ pháp ′ ′ CB , CD = (−2h; 2h; −4) hay (h; h; 2) tuyến n = Mặt phẳng ( CB′ D′ ) qua C (2; 2;0) nên ( ) ( CB D ) : hx + hy + z − 4h = | 4h | Ta có d ( A, ( CB D ) ) = ⇔ ′ ′ ′ ′ h2 + h2 + = ⇔ h = Vậy VABCD A′ B′C= ⋅ h 22 = S ABCD = ′ ′ D Câu 44 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị (C ) hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn (C ) trục hoành ∫ I f ( x)dx = Giá trị= A Đặt B 12 8 ∫ (2023 − x) f ′( x)dx C Lời giải ∫ f ( x)dx = a ∫ f ( x)dx = b a + b =4 a =−2 Từ giả thiết tốn ta có hệ ⇔ a+b = −= b −dx 2023 − x u = du = Đặt ⇒ ′( x)dx v f ( x) = dv f= Suy 16 D 2023 I = (2023 − x) f ( x) |83 + ∫ f ( x)dx (2023 − 8) f (8) − (2023 − 3) f (3) + b = 0−0+b = = với m tham số thực Gọi S tập hợp giá trị Câu 45 Cho phương trình z − mz + m − = m cho phương trình cho có hai nghiệm phức có điểm biểu diễn A , B tam giác OAB có diện tích Tổng bình phương phần tử S A 32 B 16 C D 18 Lời giải Ta có ∆= m − 4(m − 3)= 12 − 3m +) Nếu ∆ ≥ phương trình cho có hai nghiệm thực, O , A , B thẳng hàng: không thoả mãn m > m 3m − 12 +) Nếu ∆ < ⇔ phương trình có hai nghiệm khơng thực z1,2= ±i 2 m < −2 m 3m − 12 m 3m − 12 Suy A ; − , B ; 2 2 2 Ta thấy A B đối xứng qua trục hồnh nên diện tích tam giác OAB m ⋅ ⋅ 3m − 12 =6 ⇔ m − 4m − 192 =0 ⇔ m =±4 2 Đối chiếu điều kiện, có hai giá trị m thoả mãn toán, ±4 x − y −1 z Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = điểm A(1;3;0) Mặt cầu ( S ) 1 qua A , tiếp xúc với Oxy với đường thẳng d Bán kính mặt cầu ( S ) A 30 B 6 C Lời giải D 10 x = Mặt cầu ( S ) tiếp xúc với (Oxy ) A(1;3;0) Gọi I tâm mặt cầu ( S ) nên I ∈ ∆ : y = (là đường z = t thẳng qua A vng góc với Oxy ) Do d( I , (Oxy )) =| t | Gọi M (2;1;0) ∈ d , IM = (1; −2; −t ) , IM , ud = ( −2 + t ; −2t − 1;5 ) 5t + 30 ⇒ d( I , d ) = t = 30 5t + 30 =| t |⇔ 5t + 30 =6t ⇔ Theo đề ta có d( I , (Oxy )) =d( I , d ) ⇔ t = − 30 Vậy R= | t=| 30 Câu 47 Có số nguyên dương y cho có khơng q số ngun x thỏa mãn log ( x + y ) > log ( x − ) ? A 24 x > Điều kiện: 4 x + y > B 37 C 23 Lời giải 17 D 36 Khi log ( x + y ) > log ( x − ) ⇒ log ( x + y ) > log ( x − ) ⇒ x + y > x − x + ⇒ y > x − x + (*) Xét hàm số f ( x) = x − x + khoảng ( 2; +∞ ) f ′( x) = x − = ⇒ x = Bảng biến thiên Để có khơng giá trị nguyên x x ∈ ( 2;10] Khi f (2) = −8 ; f (10 ) = 24 Từ (*) suy −8 < y ≤ 24 Vậy có 24 giá trị nguyên dương y thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 48 Cho khối trụ (T ) có bán kính đáy 3a Gọi A B hai điểm thuộc hai đường tròn đáy (T ) cho khoảng cách góc AB trục (T ) 2a 60° Thể tích khối trụ cho A 48 6π a B 24 2π a C 16 6π a Lời giải Hạ đường sinh gọi BB′ M OO′ BB′ ⇒ ( OO′, AB ) = ABB′ = 60° ( BB′, AB ) = Ta có OM ⊥ AB′ OM ⊥ BB′ nên OM ⊥ ( ABB′) Do ′) ) OM d ( OO′, AB = = 2a ) d ( O, ( ABB= trung D 24 6π a điểm AB′ ta có Ta có AB′ = AM = OA2 − OM = 12a − 4a = 2a 6a 6a Vậy V = = π r h =⋅ π 12a ⋅ 16 6π a ° = =′ AB′ cot 60 = h BB Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(6;0;0) , B(6;8;0) , C (0;8;0) Gọi mặt phẳng (α ) qua B vng góc với AC Điểm M thay đổi thoả mãn ABM = AMC = 90° Gọi N giao điểm AM (α ) Khoảng cách từ N đến ( ABC ) có giá trị lớn 18 A B C Lời giải 24 D 12 Ta có AB = , BC = , AC = 10 nên ∆ABC vuông B , suy B thuộc mặt cầu ( S ) có đường kính AC AMC = 90° nên M ∈ ( S ) Lại có ABM = 90° nên M thuộc mặt phẳng ( P) qua B vng góc AB Vì Từ ta có M nằm đường tròn (C ) giao tuyến mặt cầu ( S ) mặt phẳng ( P) Mặt phẳng (α ) qua B , vng góc với AC cắt AC K AB ⊥ MC Do ⇒ MC ⊥ ( ABM ) ⇒ MC ⊥ BN MA ⊥ MC Lại có BN ⊥ AC nên BN ⊥ ( ANC ) ⇒ BN ⊥ NK Suy N thuộc đường tròn đường kính BK Gọi T trung điểm BK 1 12 BC = d( B, AC )= Khi d( N , ( ABC )) ≤ NT = 2 Câu 50 Cho hàm số đa thức f ( x) có đồ thị đạo hàm f ′( x) hình bên Biết f (0) = Hàm g ( x) số = A f ( x ) − x3 có điểm cực trị? B C Lời giải ′( x) x5 f ′( x ) −= x x 2 x3 f ′( x ) − g ( x) f ( x ) − x3 , g= Xét hàm = ( 19 ) D x = g ′( x)= ⇔ f ′( x ) = (*) 2x = t x , t ≥ , suy x3 = ± t Xét phương trình (*) , đặt Do phương trình (*) trở thành f ′(t ) = ± \hfill (1) t Nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị y = f ′(t ) y = ± t Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có nghiệm t0 > Suy x = t0 Ta có bảng biến thiên Do hàm số y = g ( x) có điểm cực trị cắt trục hoành điểm phân biệt Vậy hàm số y = g ( x) có điểm cực trị - TOANMATH.com - 20
Ngày đăng: 03/07/2023, 21:48
Xem thêm:
