Đang tải... (xem toàn văn)
SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ONLINE LẦN THỨ NHẤT (Đề thi có 5 trang, 50 câu) KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022 Môn TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh Số b[.]
SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2022 ONLINE LẦN THỨ NHẤT Mơn: TỐN (Đề thi có trang, 50 câu) Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: MÃ ĐỀ: 001 ———————————————————————————————————————————— Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Hàm số nghịch biến khoảng đây? A (1; −3) B (−∞; −2) C (−2; 0) D (−3; 1) −∞ x y0 −2 + − +∞ + +∞ y −∞ Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng A (0; 2) B (1; 2) C (−∞; 1) D (2; +∞) −3 y O x −2 x+3 Mệnh đề sau mệnh đề đúng? x+1 A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) B Hàm số đồng biến R C Hàm số nghịch biến R D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) Câu Cho hàm số y = Câu Hàm số sau đồng biến khoảng (−∞; +∞)? x+1 x−1 A y = −x3 − 3x B y = C y = x+3 x−2 D y = x3 + x Câu Hàm số y = x4 + x2 − nghịch biến khoảng khoảng sau? A (−∞; 0) B (−2; 1) C (0; +∞) D (0; 2) Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu hàm số f (x) hình x −∞ f (x) + −2 − +∞ + Số điểm cực trị hàm số y = f (x) A B C D Câu Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh? A 23 B A234 C 342 D C234 2x + Câu Cho hàm số y = Điểm sau thuộc đồ thị hàm số? x−1 A (0; 1) B (2; −5) C (0; −1) D (1; 3) Câu Cho cấp số nhân (un ) có u1 = công bội q = Giá trị u2 A 25 B 10 C D 32 Trang 1/5 − Mã đề 001 Câu 10 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D y x Câu 11 Điểm sau điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 1? A (−1; 1) B (−1; 3) C (1; 3) D (1; −1) Câu 12 Hàm số y = x3 + có điểm cực trị? A B C D Câu 13 Giá trị lớn hàm số f (x) = x3 − 3x đoạn [−3; 3] A −18 B 18 C D −2 x+1 Câu 14 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x+3 A x = −3 B x = −1 C x = D x = Câu 15 Cho hàm số y = f (x) có tập xác định R \ {−1}, có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số có tất tiệm cận đứng tiệm cận ngang? x −∞ y0 −1 + +∞ + y −2 −3 A B C D x − 5x + cắt trục hoành điểm? Câu 16 Đồ thị hàm số y = x−2 A B C D Câu 17 Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B 1 A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh 2 Câu 18 Một hình chóp có chiều cao√bằng 10cm diện tích đáy 30cm tích A 300 cm3 B 1000 cm3 C 100 cm3 D 900 cm3 3x + Câu 19 Giá trị nhỏ hàm số y = [−1; 1] x−2 2 A −4 B C D − 3 Câu 20 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = 3a Thể tích khối chóp S.ABCD B 3a3 C a3 D 9a3 A a3 Câu 21 Hình đa diện bên có tất mặt? A 11 B 20 C 12 D 10 Trang 2/5 − Mã đề 001 Câu 22 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Đặt f (x) = m, max f (x) = M x∈[−2;2] x −2 −1 x∈[−2;2] f (x) Khẳng định đúng? A m = −2; M = −1 B m = 3; M = C m = −2; M = D m = 3; M = 11 + − + 11 f (x) 3 Câu 23 Cho hàm số y = f (x) có lim y = lim y = −1 Khẳng định sau khẳng định x→+∞ đúng? A Đồ B Đồ C Đồ D Đồ thị thị thị thị hàm hàm hàm hàm số số số số đã đã cho cho cho cho x→−∞ có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = x = −1 có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −1 khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận ngang Câu 24 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Mệnh đề sau SAI? x y0 −∞ − −1 +∞ + 0 − +∞ + +∞ −3 y −4 A B C D −4 Hàm số đồng biến khoảng (−1; 0) (1; +∞) Hàm số đạt cực đại x = Hàm số có giá trị nhỏ −4 hàm số có giá trị lớn −3 Câu 25 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? A y = x4 − 2x + B y = −x4 + 2x2 + C y = x − 2x − D y = x4 − 2x2 + y x O Câu 26 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f (x) = A B C D y 2 O x −2 Câu 27 Giá trị cực tiểu hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + A B −25 C D −20 Câu 28 Đường thẳng y = 2x + cắt đồ thị hàm số y = x + 3x + 4x − A bốn điểm B hai điểm C điểm D ba điểm Câu 29 Diện tích ba mặt hình hộp chữ nhật 15cm2 , 24cm2 , 40cm2 Thể tích khối hộp A 150 cm3 B 140 cm3 C 100 cm3 D 120 cm3 Trang 3/5 − Mã đề 001 Câu 30 Cho hàm số y = −2x3 + 6x2 − có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến (C) điểm M có hồnh độ A y = 18x + 49 B y = −18x − 49 C y = −18x + 49 D y = 18x − 49 − x2 + 2x với x < Câu 31 Cho hàm số f (x) = Tìm giá trị nhỏ m hàm số đoạn − 2x + với x ≥ [−1; 2] A m = −1 B m = −3 C m = D m = −2 Câu 32 Tính tích V khối lăng tam giác có tất √ thể √ trụ √ cả3 cạnh a √ 3 2a 3a 2a 3a A V = B V = C V = D V = 4 Câu 33 Cho khối chóp S.ABC Gọi M , N trung điểm SA SB Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.M N C S.ABC 1 1 B C D A Câu 34 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a, mặt bên SAB vng góc với mặt đáy Tính khoảng cách từ điểm √ C đến mặt phẳng (SAB) √ √ a A a B C 2a D a Câu 35 Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B C có đáy ABC tam giác vuông C0 cân A mặt bên ABB A0 hình vng cạnh a (tham khảo hình vẽ A 0 bên) Tính √ đường thẳng BC√ mặt phẳng (ABB A ) √ tang góc √ B0 B C D A 3 A C B Câu 36 Cho hàm số y = x3 − mx2 + 2x + với m tham số thực Có giá trị nguyên m để hàm số đồng biến tập số thực R? A B C D Câu 37 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích 48 Gọi M trung điểm cạnh AB Tính thể tích V khối tứ diện SM CD A V = 24 B V = 12 C V = 16 D V = 36 x+1 Câu 38 Cho hàm số y = , với m tham số thực Có giá trị nguyên tham số m x−m để hàm số cho nghịch biến khoảng (2; +∞)? A B C D √ √ Câu 39 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông C, AB = a 3, AC = a, SC = a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Thể tích khối chóp S.ABC √ √ √ √ 2a3 6a 2a 10a A B C D Câu 40 Một hộp chứa viên bi đỏ, viên bi trắng, viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi Tính xác suất để chọn viên bi có nhiều viên bi vàng 13 12 18 15 A B C D 14 13 19 16 Câu 41 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ Xét dấu y a, b, c A a < 0, b < 0, c < B a > 0, b < 0, c < O C a < 0, b > 0, c < D a < 0, b < 0, c > x Trang 4/5 − Mã đề 001 Câu 42 Biết giá trị nhỏ hàm số y = mx + đúng? A < m B < m 36 [0; 3] 20 Mệnh đề sau x+1 C < m Câu 43 Cho hàm bậc ba f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số g (x) = f (x) − A B C D D m > −∞ x f (x) + +∞ − + +∞ f (x) −∞ Câu 44 Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp tích 200 m3 đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công xây bể 300.000 đồng/m2 Chi phí xây dựng thấp A 51 triệu đồng B 75 triệu đồng C 46 triệu đồng D 36 triệu đồng Câu 45 Một chất điểm chuyển động theo quy luật s(t) = t2 − t3 (m) Tìm thời điểm t (giây) mà vận tốc v (m/s) chuyển động đạt giá trị lớn A t = B t = 0,5 C t = 2,5 D t = Câu 46 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Hàm số g(x) = f (x3 + 1) nghịch biến khoảng √ A (−∞; −2) B −∞;3 C (−∞; −1) D 0; y y = f (x) −1 O x Câu 47 Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A0 B C D0 có AC = 4a Gọi O tâm mặt A0 B C D0 Biết hai mặt phẳng (OAB) (OCD) vng góc với Thể tích khối lăng trụ ABCD.A0 B C D0 √ √ √ 16a3 8a3 A B C 16a3 D 8a3 3 √ Câu 48 Cho khối chóp S.ABC có AB ⊥ BC, BC ⊥ SC, SC ⊥ SA, BC = a, SC = 15a góc ◦ AB, √ √ SC3 30 Thể tích khối chóp S.ABC 3a 5a 3a3 A B a C D 6 p Câu 49 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f f (x) + m = x3 − m có nghiệm x ∈ [1; 2] biết f (x) = x5 + 3x3 − 4m A 24 B 64 C 15 Câu 50 Cho hàm số y = f (x) liên tục R, có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số D 16 x y0 g(x) = |f (|6x − 5|) + 2021 + m| có điểm cực đại? A B −∞ −1 − +∞ + +∞ − + +∞ y C D −2 −4 HẾT Trang 5/5 − Mã đề 001 SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022 ONLINE LẦN THỨ NHẤT Mơn: TỐN (Đề thi có 14 trang, 50 câu) Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: MÃ ĐỀ: 001 ———————————————————————————————————————————— Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Hàm số nghịch biến khoảng đây? A (1; −3) B (−∞; −2) C (−2; 0) D (−3; 1) x −∞ y0 −2 + − +∞ + +∞ y −∞ −3 Lời giải Từ bảng biến thiên dễ thấy hàm số nghịch biến khoảng (−2; 0) Chọn đáp án C Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng A (0; 2) B (1; 2) C (−∞; 1) D (2; +∞) y O x −2 Lời giải Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (2; +∞) Chọn đáp án D x+3 Mệnh đề sau mệnh đề đúng? x+1 A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) B Hàm số đồng biến R C Hàm số nghịch biến R D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) Lời giải Điều kiện xác định x ∈ (−∞; −1) ∪ (−1; +∞) y0 = − < với x ∈ (−∞; −1) ∪ (−1; +∞) (x + 1)2 Vậy hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) Chọn đáp án D Câu Cho hàm số y = Câu Hàm số sau đồng biến khoảng (−∞; +∞)? x+1 x−1 A y = −x3 − 3x B y = C y = x+3 x−2 Lời giải • Hàm số y = D y = x3 + x x−1 có tập xác định D = R \ {2} nên hàm số đồng biến khoảng x−2 (−∞; +∞) • Hàm số y = −x3 − 3x có y = −3x2 − < 0, ∀x ∈ R nên hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞) Trang 1/14 − Mã đề 001 • Hàm số y = x+1 có tập xác định D = R \ {−3} nên hàm số đồng biến khoảng x+3 (−∞; +∞) • Hàm số y = x3 + x có y = 3x2 + > 0, ∀x ∈ R nên hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) Vậy đáp án y = x3 + x Chọn đáp án D Câu Hàm số y = x4 + x2 − nghịch biến khoảng khoảng sau? A (−∞; 0) B (−2; 1) C (0; +∞) D (0; 2) Lời giải Tập xác định D = R Ta có y = 4x3 + 2x = 2x(2x2 + 1) Ta có y > 0, ∀x > y < 0, ∀x < Suy hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) Chọn đáp án A Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu hàm số f (x) hình x −∞ f (x) + −2 − +∞ + Số điểm cực trị hàm số y = f (x) A B C D Lời giải Hàm số có đạo hàm đổi dấu qua x = −2 x = nên hàm số có điểm cực trị Chọn đáp án A Câu Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh? C 342 D C234 A 23 B A234 Lời giải Số cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh C234 Chọn đáp án D Câu Cho hàm số y = A (0; 1) Lời giải Chọn đáp án C 2x + Điểm sau thuộc đồ thị hàm số? x−1 B (2; −5) C (0; −1) D (1; 3) Câu Cho cấp số nhân (un ) có u1 = cơng bội q = Giá trị u2 A 25 B 10 C D 32 Lời giải Ta có u1 = 5, q = Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân un = u1 q n−1 , u2 = u1 q = 5.2 = 10 Chọn đáp án B Câu 10 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D y x Lời giải Dựa vào đồ thị suy hàm số có cực trị Chọn đáp án C Trang 2/14 − Mã đề 001 Câu 11 Điểm sau điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 1? A (−1; 1) B (−1; 3) C (1; 3) D (1; −1) Lời giải h Ta có y = 3x − 3, y = ⇔ x = x = −1 y 00 = 6x, y 00 (1) = > 0, y 00 (−1) = −6 < Từ suy hàm số đạt cực tiểu x = điểm cực tiểu đồ thị hàm số (1; −1) Chọn đáp án D Câu 12 Hàm số y = x3 + có điểm cực trị? A B C D Lời giải Hàm số y = x3 + xác định với x ∈ R y = 3x2 ≥ 0, ∀x ∈ R nên hàm số đồng biến R Do hàm số y = x3 + khơng có cực trị Chọn đáp án B Câu 13 Giá trị lớn hàm số f (x) = x3 − 3x đoạn [−3; 3] A −18 B 18 C D −2 Lời giải Ta có y = 3x2 − = ⇔ x = ±1 ∈ (−3; 3) f (−3) = −18; f (−1) = 2; f (1) = −2; f (3) = 18 Vậy giá trị lớn hàm số cho [−3; 3] 18 Chọn đáp án B x+1 Câu 14 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x+3 A x = −3 B x = −1 C x = D x = Lời giải Tập xác định hàm số cho D = R \ {−3} x+1 x+1 Ta có lim − y = lim − = +∞ lim + y = lim + = −∞ x→−3 x→−3 x→−3 x + x→−3 x + Khi đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho x = −3 Chọn đáp án A Câu 15 Cho hàm số y = f (x) có tập xác định R \ {−1}, có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số có tất tiệm cận đứng tiệm cận ngang? −∞ x −1 y0 + +∞ + y −2 −3 A B C D Lời giải Từ bảng biến thiên hàm số, ta có lim f (x) = −2 lim f (x) = nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y = −2 y = x→±∞ x→±∞ Mặt khác, không tồn x0 cho lim± f (x) = ±∞ nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x→x0 Chọn đáp án C x2 − 5x + cắt trục hoành điểm? x−2 B C D Câu 16 Đồ thị hàm số y = A Lời giải h x2 − 5x + Phương trình hồnh độ giao điểm =0⇔ x=1 x = x−2 Chọn đáp án B Trang 3/14 − Mã đề 001 Câu 17 Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B 1 A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Lời giải Chọn đáp án A Câu 18 Một hình chóp có chiều cao√bằng 10cm diện tích đáy 30cm2 tích A 300 cm3 B 1000 cm3 C 100 cm3 D 900 cm3 Lời giải 1 Thể tích khối chóp V = hSđáy = · 10 · 30 = 100 cm3 3 Chọn đáp án C 3x + Câu 19 Giá trị nhỏ hàm số y = [−1; 1] x−2 2 C D − A −4 B 3 Lời giải −7 Vì y = < 0, ∀x ∈ [−1; 1] nên y = y(1) = −4 [−1;1] (x − 2)2 Chọn đáp án A Câu 20 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = 3a Thể tích khối chóp S.ABCD B 3a3 C a3 D 9a3 A a3 Lời giải Khối chóp cho có S • chiều cao h = SA = 3a, • diện tích mặt đáy SABCD = a2 Vậy VS.ABCD = · 3a · a2 = a3 A B C Chọn đáp án C Câu 21 Hình đa diện bên có tất mặt? A 11 B 20 C 12 D D 10 Lời giải Hình đa diện cho có mặt hình tam giác, mặt hình tứ giác mặt ngũ giác Nó có tất 11 mặt Chọn đáp án A Trang 4/14 − Mã đề 001 Câu 22 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Đặt f (x) = m, max f (x) = M x∈[−2;2] x −2 −1 x∈[−2;2] f (x) Khẳng định đúng? A m = −2; M = −1 B m = 3; M = C m = −2; M = D m = 3; M = 11 + − + 11 f (x) 3 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta có f (x) = 3; max f (x) = 11 x∈[−2;2] x∈[−2;2] Chọn đáp án D Câu 23 Cho hàm số y = f (x) có lim y = lim y = −1 Khẳng định sau khẳng định x→+∞ x→−∞ đúng? A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = x = −1 B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −1 C Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang Lời giải Theo định nghĩa đường tiệm cận, ta có: • lim = suy y = đường tiệm cận ngang x→+∞ • lim = −1 suy y = −1 đường tiệm cận ngang x→−∞ Chọn đáp án B Câu 24 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Mệnh đề sau SAI? x y0 −∞ − −1 +∞ + 0 − +∞ + +∞ −3 y −4 −4 A Hàm số đồng biến khoảng (−1; 0) (1; +∞) B Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số có giá trị nhỏ −4 D hàm số có giá trị lớn −3 Lời giải Đáp án x = 1, x = −1 điểm cực tiểu x = điểm cực đại hàm số cho: Đáp án hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) (0; 1): Đáp án R hàm số có GTLN −3 GTNN −4: sai Đáp án hàm số đồng biến khoảng (−1; 0) (1; +∞): Chọn đáp án D Câu 25 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? A y = x4 − 2x + B y = −x4 + 2x2 + C y = x4 − 2x2 − D y = x4 − 2x2 + y O x Trang 5/14 − Mã đề 001 Lời giải Đồ thị cho đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số x4 dương qua điểm (0; 1) Do đồ thị hàm số hàm số y = x4 − 2x2 + Chọn đáp án D Câu 26 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f (x) = A B C D y 2 x O −2 Lời giải Ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f (x) ba điểm phân biệt Vậy phương trình cho có ba nghiệm phân biệt y 2 O x −2 Chọn đáp án C Câu 27 Giá trị cực tiểu hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + A B −25 C Lời giải Tập xác định D = R Ta có h y = 3x2 − 6x − 9, y = ⇔ x = −1 x = D −20 Bảng biến thiên x −∞ y0 −1 + +∞ − + +∞ y −∞ −25 Vậy yCT = y(3) = −25 Chọn đáp án B Câu 28 Đường thẳng y = 2x + cắt đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 + 4x − A bốn điểm B hai điểm C điểm D ba điểm Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm x3 + 3x2 + 4x − = 2x + ⇔x3 + 3x2 + 2x − = ⇔(x − 1)(x2 + 4x + 6) = ⇔x = Phương trình có nghiệm nên số giao điểm cần tìm Chọn đáp án C Trang 6/14 − Mã đề 001 Câu 29 Diện tích ba mặt hình hộp chữ nhật 15cm2 , 24cm2 , 40cm2 Thể tích khối hộp A 150 cm3 B 140 cm3 C 100 cm3 D 120 cm3 Lời giải √ Thể tích khối hộp V = 15 · 24 · 40 = 120 cm3 Chọn đáp án D Câu 30 Cho hàm số y = −2x3 + 6x2 − có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến (C) điểm M có hồnh độ A y = 18x + 49 B y = −18x − 49 C y = −18x + 49 D y = 18x − 49 Lời giải y = −6x2 + 12x Ta có y (3) = −18 y(3) = −5 nên phương trình tiếp tuyến y = −18x + 49 Chọn đáp án C − x2 + 2x với x < Câu 31 Cho hàm số f (x) = Tìm giá trị nhỏ m hàm số đoạn − 2x + với x ≥ [−1; 2] A m = −1 B m = −3 C m = D m = −2 Lời giải Chọn đáp án B Câu 32 Tính tích V khối lăng tam giác có tất √ trụ √ cả3 cạnh a √ √ thể 3 2a 3a 2a 3a B V = C V = D V = A V = 4 Lời giải Khối lăng trụ cho lăng trụ đứng có cạnh bên a, đáy tam A0 giác cạnh a Gọi V thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a, √ √ B0 a2 a3 V =a· = 4 A C0 C B Chọn đáp án B Câu 33 Cho khối chóp S.ABC Gọi M , N trung điểm SA SB Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.M N C S.ABC 1 1 A B C D Lời giải VS.M N C SM SN Ta có = · = VS.ABC SA SB S M N A C B Chọn đáp án A Câu 34 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a, mặt bên SAB vuông góc với mặt đáy Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) Trang 7/14 − Mã đề 001 √ A a √ a B √ C 2a D a Lời giải Nội dung lời giải Chọn đáp án A Câu 35 Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B C có đáy ABC tam giác vuông cân A mặt bên ABB A0 hình vng cạnh a (tham khảo hình vẽ 0 bên) Tính √ đường thẳng BC√ mặt phẳng (ABB A ) √ tang góc √ B C D A 3 A0 C0 B0 A C B Lời giải 4ABC vuông cân A nên ⇒ AB = √AC = a 0 4ABAn vuông A nên ⇒ A B = a 0 0 Ta có C A0 ⊥ A B0 ⇒ C A0 ⊥ (ABB A0 ) C A ⊥ AA ⇒ BA0 hình chiếu BC lên mặt phẳng (ABB A0 ) ⇒ (BC , (ABB A0 )) = (BC , BA0 ) √ 0 A C a 0 0 BC = \ √ 4A BC vuông A ⇒ tan A = = A0 B a Chọn đáp án A Câu 36 Cho hàm số y = x3 − mx2 + 2x + với m tham số thực Có giá trị nguyên m để hàm số đồng biến tập số thực R? A B C D Lời giải Ta có y = 3x2 − 2mx + Do y tam thức bậc hai có hệ số a = > nên hàm số đồng biến R y ≥ ∀x ⇔ ∆ = m2 − 6m ≤ ⇔ m ∈ [0; 6] Vì m nguyên nên có giá trị m thoả mãn tốn Chọn đáp án A Câu 37 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích 48 Gọi M trung điểm cạnh AB Tính thể tích V khối tứ diện SM CD A V = 24 B V = 12 C V = 16 D V = 36 Lời giải Ta có S S∆M CD = S∆BCD = SABCD Vì hai hình chóp S.M CD S.ABCD có chiều cao nên ta có VS.M CD SM CD = = VS.ABCD SABCD Vậy thể tích khối chóp S.AM CD A · 48 = 24 M B Chọn đáp án A D C Trang 8/14 − Mã đề 001 x+1 , với m tham số thực Có giá trị nguyên tham số m x−m để hàm số cho nghịch biến khoảng (2; +∞)? A B C D Lời giải Tập xác định hàm số cho D = R \ {m} −m − Ta có y = , ∀x ∈ D (x − m)2 n y < ∀x ∈ (2; +∞) −m−1 0, b < 0, c < C a < 0, b > 0, c < D a < 0, b < 0, c > y O x Lời giải Khi x → +∞ y → −∞ suy a < Hàm số có điểm cực trị ⇔ ab < ⇒ b > Trang 9/14 − Mã đề 001 Lại có y(0) = c < Chọn đáp án C Câu 42 Biết giá trị nhỏ hàm số y = mx + đúng? A < m Lời giải Ta có y = m − B < m 36 [0; 3] 20 Mệnh đề sau x+1 C < m D m > 36 (x + 1)2 • Với m ≤ 0, hàm số nghịch biến [0; 3] nên y = y(3) = 3m + x∈[0;3] 11 (không thỏa mãn) Suy 3m + = 20 ⇔ m = • Với m > 0, ta có: y = m(x + 1)2 − 36 (x + 1)2 x = −1 + y = ⇔ x + = ±√ ⇔ m x = −1 − √ m √ (loại) m – Khi ≤ −1 + √ ≤ ⇔ ≤ m ≤ 36, ta có bảng biến thiên hàm số: m x −1 + √ m y0 − + 36 3m + y √ −m + 12 m Dựa vào bảng biến thiên ta suy √ m=4 y = y −1 + √ = −m + 12 m = 20 ⇔ m = 100 (loại) x∈[0;3] m – Khi −1 + √ > ⇔ m < , ta có bảng biến thiên hàm số: m x y0 − 36 y 3m + Dựa vào bảng biến thiên ta suy y = y(3) = 3m + = 20 ⇔ m = x∈[0;3] Vậy giá trị nhỏ 20 m = Chọn đáp án C 11 (loại) Trang 10/14 − Mã đề 001 Câu 43 Cho hàm bậc ba f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số g (x) = f (x) − A B C D x −∞ f (x) + − −∞ + +∞ f (x) +∞ Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình 2f (x) − = ⇔ f (x) = hàm số y = f (x) hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d có a > có nghiệm x1 ; x2 ; x3 • Ta có lim+ g(x) = +∞ lim− g(x) = −∞ x→x1 x→x1 • Ta có lim+ g(x) = +∞ lim− g(x) = −∞ x→x2 x→x2 • Ta có lim+ g(x) = +∞ lim− g(x) = −∞ x→x3 x→x3 suy hàm số y = g(x) có ba tiệm cận đứng Ta có lim g(x) = 0, suy hàm số y = g(x) có TCN y = x→±∞ Vậy hàm số có tiệm cận Chọn đáp án B Câu 44 Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp tích 200 m3 đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công xây bể 300.000 đồng/m2 Chi phí xây dựng thấp A 51 triệu đồng B 75 triệu đồng C 46 triệu đồng D 36 triệu đồng Lời giải A0 B0 D0 C0 A B D C Gọi chiều rộng đáy bể AB = x (x > 0), chiều dài đáy bể AD = 2x 200 100 Diện tích đáy bể 2x2 Suy chiều cao bể AA0 = = Diện tích cần xây dựng 2x x r 100 100 600 300 300 300 300 2 S = 2x + · x · + · 2x · = 2x + = 2x + + ≥ (2x2 ) · · x x x x x x x √ √ √ 300 Do S ≥ 30 180 Diện tích nhỏ 30 180 xảy 2x2 = ⇔ x3 = 150 ⇔ x = 150 Chi x phí xây dựng thấp diện tích √ xây dựng thấp Vậy chi phí xây dựng thấp 30 180 · 300.000 ≈ 51.000.000 đồng Chọn đáp án A Câu 45 Một chất điểm chuyển động theo quy luật s(t) = t2 − t3 (m) Tìm thời điểm t (giây) mà vận tốc v (m/s) chuyển động đạt giá trị lớn Trang 11/14 − Mã đề 001 A t = Lời giải B t = 0,5 C t = 2,5 D t = 1 Ta có v(t) = s0 (t) = 2t − t2 Suy v (t) = − t v (t) = ⇔ t = 2 Bảng biến thiên t v (t) + − v(t) Vậy chất điểm đạt vận tốc lớn thời điểm t = (giây) Chọn đáp án A Câu 46 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ y thị hình vẽ Hàm số g(x) = f (x3 + 1) nghịch biến khoảng √ A (−∞; −2) B −∞;3 −1 O C (−∞; −1) D 0; Lời giải Ta có g (x) = 3x2 f (x3 + 1) Ta có g (x) < ⇔ 3x2 f x3 + < ⇔ f x3 + < √ 3 x < − 2√ x + < −1 ⇔ ⇔ < x3 + < < x < y = f (x) Từ suy hàm số g(x) nghịch biến (−∞; −2) Chọn đáp án A x Câu 47 Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A0 B C D0 có AC = 4a Gọi O tâm mặt A0 B C D0 Biết hai mặt phẳng (OAB) (OCD) vng góc với Thể tích khối lăng trụ ABCD.A0 B C D0 √ √ √ 16a3 8a3 A B C 16a3 D 8a3 3 Lời giải S A D O B C Gọi O tâm hình vng suy SO ⊥ (ABCD) Ta có (SAB) ∩ (SCD) = Sx//AB//CD Gọi I trung điểm AB , suy SI ⊥ AB ⇒ SI ⊥ Sx ⇒ SI ⊥ (SCD) ⇒ SI ⊥ SD Trang 12/14 − Mã đề 001 √ √ AC = 4a ⇒ AD = √ 2a ⇒ DI = a 10 √ Đặt SD = x ⇒ SI = x2 −√2a2 Ta có hệ thức x2 − 2a2 + x2 = 10a2 ⇒ x2 = 6a2 ⇒ x = a Từ ta tính SO√ = a 2√ √ Vậy VABCD.A0 B C D0 = a 2 2a = 8a3 Chọn đáp án D √ Câu 48 Cho khối chóp S.ABC có AB ⊥ BC, BC ⊥ SC, SC ⊥ SA, BC = a, SC = 15a góc ◦ AB, √ SC3 30 Thể tích khối chóp S.ABC √ 3a 5a 3a3 A B a C D 6 Lời giải Gọi H hình chiếu A lên mặt phẳng (SBC) A Suy HSCB hình chữ nhật \ = 30◦ Ta có SC k HB nên (AB, SC) = √ (AB, HB) = ABH AH = HB tan = 30◦ = a 15 √ Ta có S4SBC = BC · SC = 15 a2 2 H B 5a3 Suy V = AH · S4SBC = S C p Câu 49 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f f (x) + m = x3 − m có Chọn đáp án C nghiệm x ∈ [1; 2] biết f (x) = x5 + 3x3 − 4m A 24 B 64 C 15 D 16 Lời giải p f (t) = x3 − m Từ suy f (t) + t3 = f (x) + x3 , (1) Đặt t = f (x) + m ta có f (x) = t3 − m Đặt g(x) = f (x) + x3 = x5 + 4x3 − 4m g (x) = 5x4 + 12x2 ≥ 0, ∀x ∈ R Do g(x) đồng biến R Kết hợp với (1) ta suy t = x hay f (x) + m = x3 ⇔ x5 + 2x3 = 3m Xét hàm h(x) = x5 + 2x3 [1; 2] ta có h0 (x) = 5x4 + 6x2 ≥ Nên GTNN GTLN h(x) h(1) = h(2) = 48 Phương trình có nghiệm [1; 2] ≤ 3m ≤ 48 ⇔ ≤ m ≤ 16 Vậy có 16 giá trị nguyên m thỏa mãn Chọn đáp án D Câu 50 Cho hàm số y = f (x) liên tục R, có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị ngun tham số m cho hàm số x y g(x) = |f (|6x − 5|) + 2021 + m| có điểm cực đại? A B −∞ −1 − +∞ + +∞ − + +∞ y C D −2 −4 Lời giải Đặt u(x) = |6x − 5|, h(x) = f (u) + 2021 + m Ta có u= p 6(6x − 5) 6(6x − 5) (x − 1)2 ⇒ u0 = p = |6x − 5| (6x − 5) Bảng biến thiên u(x): Trang 13/14 − Mã đề 001 −∞ x − u0 +∞ + +∞ +∞ u Ta có h0 (x) = f (u) · u0 (x), u = −1 u = h0 (x) = ⇔ u = x= x= ⇔ x = x= Bảng biến thiên h(x): −∞ x h0 (x) − + +∞ − +∞ + +∞ m + 2024 h(x) m + 2017 m + 2017 Từ bảng biến thiên h(x) ta thấy hàm số g(x) = |h(x)| có điểm cực đại m + 2017 < m < 2024 ⇔ −2024 < m < −2017 Vì m nguyên nên m ∈ {−2023; −2022; −2021; −2020; −2019; −2018}: có giá trị Chọn đáp án B HẾT Trang 14/14 − Mã đề 001