Đang tải... (xem toàn văn)
Mã đề 012 Trang 1 / 6 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 6 trang) KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2023 Bài thi TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể th[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2023 THỪA THIÊN HUẾ Bài thi: TỐN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm có trang) Mã đề: 012 Câu Xác định số điểm cực trị hàm số y x 10 x 1 A B C D C x D x Câu Xác định nghiệm phương trình 5x3 25 A x B x Câu Tính thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính đáy r chiều cao h A r h B r 2h C 2rh D r h Câu Khẳng định đúng? A x dx x B C x dx x C C x dx 12 x C D x dx x C Câu Tính tích phân I 2 x 1dx A I B I C I D I Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 3;2 B 2;1;1 Hãy xác định toạ độ vectơ AB A AB 1;2;1 B AB 1; 4; 1 C AB 1;4;1 D AB 1;4; 1 Câu Cho hàm số y f x xác định có bảng xét dấu đạo hàm sau: x y 1 Khi hàm số y f x đồng biến khoảng nào? A ; 1 B 1;2 C 1; D ;2 C Q b D Q b3 Câu Rút gọn biểu thức Q b : b với b ta A Q b4 Câu Biết A 4 f x dx B Q b2 2 1 g xdx Tính giá trị f x g x dx B 1 C D Câu 10 Xác định giá trị nhỏ hàm số y x3 x 0;2 A B C 10 D Mã đề 012 Trang / Câu 11 Trong không gian Oxyz , xác định toạ độ điểm H hình chiếu vng góc A1; 1;4 lên mặt phẳng Oyz A H 1;0;0 B H 1;0;4 C H 0;1;0 D H 0;1;4 Câu 12 Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Tính thể tích khối lăng trụ cho A 16 a B a C 16a3 D 4a Câu 13 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau x f x 0 f x 1 Xác định giá trị cực đại hàm số y f x A x B x C y 1 D y Câu 14 Cho khối chóp có diện tích đáy B 8a chiều cao h a Tính thể tích khối chóp cho A a B 4a C 8a D a Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho vectơ OA i j k Xác định toạ độ điểm A A 1;1;2 B 1;1; 2 C 1; 1;2 D 1; 1; 2 C 3log5 a D Câu 16 Với a số dương tuỳ ý, log5 a3 A log a B log a Câu 17 Xác định toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y A M 2;0 3x với trục tung x 1 2 C M 0; B M 0; 2 log5 a 2 D M ;0 Câu 18 Xác định toạ độ tâm mặt cầu S : x 1 y 2 z 12 A I 2;2;12 B I 1; 2;0 C I 1; 2;12 D I 1;2;0 Câu 19 Cho F x e x 1 dx Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A F x e x x C B F x e x x C C F x e x C D F x e x x C Câu 20 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình sau? Mã đề 012 Trang / y x O A y x 3x 1 B y x x 1 C y x3 3x 1 D y x x 1 Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Hãy xác định giao điểm mặt phẳng P trục Oz A M 0;0; 4 B M 0;0;4 C M 2;0;0 Câu 22 Xác định tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 1 x2 B y A y D M 2;0;0 D x C x Câu 23 Trong không gian Oxyz , xác định toạ độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng P có phương trình 3x y z A n 1; 1;2 B n 3;1;1 C n 3;1;1 D n 3; 1; 2 Câu 24 Cho hình nón N có bán kính đáy chiều cao Xác định độ dài đường sinh hình nón N A B C D 12 Câu 25 Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: x y 2 y 3 3 Xác định số nghiệm phương trình f x A B C D Câu 26 Xác định tất giá trị thực tham số m để hàm số y x3 x mx 1 đồng biến A m B m C m D m D y ln10 x Câu 27 Trên khoảng 0; , xác định đạo hàm hàm số y log x A y x ln10 B y 10ln x C y x Mã đề 012 Trang / Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x z 1 Điểm điểm sau thuộc mặt phẳng P ? A M 1;7;3 B M 0; 3;0 C M 0;3;2 D M 1;3;0 C 50 D 25 C D D D ;1 Câu 29 Tính giá trị biểu thức 22 x1 biết x A 10 B 11 3 Câu 30 Tìm tập xác định D hàm số y x 1 A D 1; \ 1 B D Câu 31 Xác định công thức tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y x 1 , y ; x , x quay quanh trục Ox 4 x 1dx B V 2 x 1 dx A V 0 C V 2 x 1dx D V x 1dx Câu 32 Cho hình lập phương tích a Tính diện tích mặt hình lập phương A 2a C a B a 2 D 2a 2 Câu 33 Xác định tập nghiệm bất phương trình log3 x 1 A 4; B 4; C 1; D 1; Câu 34 Cho I x x dx Đặt t x 1 , I x x dx trở thành biểu thức nào? 2 A I t t dt 1 B I t t dt C I t dt 2 D I t dt 1 Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B AC 2a Cạnh bên SA 4a hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC A VS ABC a3 B VS ABC 2a C VS ABC 2a D VS ABC 2a 3 Câu 36 Cho hàm số f x x x Xác định tất giá trị thực tham số m để phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt A m 1;2 B m 5;6 C m 4;5 D m 3;4 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm A2;0;6 Hãy xác định phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng OA A x y 1 B x y 1 C x z 20 D x 3z 10 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y z Hãy xác định mặt phẳng vng góc với mặt phẳng mặt phẳng có phương trình sau: A x y z B x y z C x y D x y Mã đề 012 Trang / Câu 39 Có cặp số a ; d với a , d số nguyên cho đồ thị hàm số y ax 24 cắt trục xd hoành trục tung hai điểm phân biệt A , B đồng thời đường thẳng qua hai điểm A , B qua giao hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y A 32 ax 24 xd B C 12 D 24 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a cạnh bên SA vng góc với đáy Biết khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBC a , tính thể tích khối chóp S ABCD A V 8a 3 B V 4a 3 C V Câu 41 Có giá trị m để hàm số g x 2x m x2 4a 3 D V 8a 3 đạt giá trị nhỏ đoạn 1;5 điểm x a 1;5 A B 12 C 11 D Câu 42 Có số nguyên m để hàm số y f x f m x có điểm cực trị thuộc khoảng 0;5 , với f x x x x x A B C 12 D 49 Câu 43 Cho hàm số y f x liên tục thoả mãn f x x f x x dx , với x Xác định giá trị m để mx f x dx A m B m 2 C m 1 D m 3 Câu 44 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau x f x 0 f x 1 Xác định tất giá trị thực tham số m để hàm số F x f x m dx nghịch biến khoảng 0;3 A 5 m B m 5 C 1 m D m 1 Câu 45 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 bán kính R mặt phẳng P : x y z 1 Một đường thẳng d qua O , song song với P cắt mặt cầu S hai điểm phân biệt A , B Tính giá trị lớn độ dài đoạn thẳng AB A B C D Mã đề 012 Trang / Câu 46 Cho khối nón đỉnh S tích 20 Gọi A , B , C điểm thuộc đường trịn đáy cho tam giác ABC vng cân Tính thể tích khối chóp S ABC A VS ABC 20 B VS ABC C VS ABC 20 D VS ABC 20 Câu 47 Gọi x , y số thực lớn thoả mãn đẳng thức log y x log y x A x đạt giá trị y3 nhỏ Khi điểm M x ; y thuộc đồ thị hàm số hàm số sau? A y x3 x x 1 C y B y x x 1 x2 x 1 D y x 18 x 12 Câu 48 Cho hàm số y x3 3x 1 có đồ thị C d đường thẳng tiếp xúc với C điểm cực đại Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị C đường thẳng d A B C D 27 Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm O , bán kính R mặt cầu S : x 1 y z 1 Mặt phẳng P thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu S S Biết P qua điểm M a ; b ; c cố định Tính giá trị biểu thức a b c A B C D Câu 50 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x y 1 0 y 1 2 2 Gọi m giá trị nhỏ hàm số g x f x 3ln f x 3 Tìm khẳng định đúng? 10 A m ; 3 8 B m 3; 3 C m 10 D m HẾT (Cán coi thi khơng giải thích thêm) Ghi chú: Câu 35 Câu 42 có thay đổi so với đề gốc ! Mã đề 012 Trang / SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2023 Bài thi: TỐN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm có trang) Mã đề: 012 HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN Câu Xác định số điểm cực trị hàm số y x 10 x 1 A B C D Lời giải Ta có y x3 20 x x Khi y x3 20 x x (3 nghiệm phân biệt) nên hàm số có điểm cực trị x Cách 2: Ta có a b 10 ab 10 nên hàm số có điểm cực trị Câu Xác định nghiệm phương trình 5x3 25 A x B x C x D x Lời giải Ta có x3 25 5x3 52 x x Cách 2: Ta có 5x3 25 x (xem hình minh hoạ) SHIFT SOLVE Câu Tính thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính đáy r chiều cao h A r h B r 2h C 2rh D r h Lời giải Thể tích khối trụ tính cơng thức V B.h r h Câu Khẳng định đúng? A x dx x C B x dx x C C x dx 12 x C D x dx x C Lời giải Theo định nghĩa nguyên hàm ta có Giải biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm x3dx 4. x3dx FB: Văn Tâm Trương x4 C x4 C Trang 1 Câu Tính tích phân I 2 x 1 dx A I B I C I D I Lời giải 1 Ta có I 2 x 1 dx x x 12 1 02 0 0 Cách 2: Bấm máy tính ta có 2 x 1dx (xem hình minh hoạ) Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 3;2 B 2;1;1 Hãy xác định toạ độ vectơ AB A AB 1;2;1 B AB 1; 4;1 C AB 1; 4;1 D AB 1;4;1 Lời giải Ta có AB 2 1;1 (3);1 1;4;1 Câu Cho hàm số y f x xác định có bảng xét dấu đạo hàm sau: x y 1 Khi hàm số y f x đồng biến khoảng nào? A ;1 B 1;2 C 1; D ;2 Lời giải Ta có y x 1;2 Do hàm số đồng biến khoảng 1;2 Câu Rút gọn biểu thức Q b : b với b ta A Q b B Q b2 C Q b D Q b3 Lời giải 4 Ta có Q b : b b : b b Câu Biết f x dx b1 b g x dx Tính giá trị A 4 f x g x dx B 1 C D Lời giải Ta có 2 1 f x g x dx f x dx g x dx 2.3 4 Giải biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang Câu 10 Xác định giá trị nhỏ hàm số y x3 x 0;2 A B C 10 D Lời giải Ta có y 3x 1 , y 3x 1 VN Lại có y 0 y 2 10 nên suy y y 0 0; Cách 2: Bấm máy tính TABLE với Start : End : Step : 20 0,1 20 Ta có y y 0 0; Câu 11 Trong không gian Oxyz , xác định toạ độ điểm H hình chiếu vng góc A1; 1;4 lên mặt phẳng Oyz A H 1;0;0 B H 1;0;4 C H 0;1;0 D H 0;1;4 Lời giải Hình chiếu lên mặt phẳng Oyz giữ lại toạ độ y z đồng thời cho toạ độ x Áp dụng ta có hình chiếu vng góc A1; 1;4 lên mặt phẳng Oyz H 0;1;4 Câu 12 Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Tính thể tích khối lăng trụ cho A 16 a B a C 16a3 D 4a Lời giải Diện tích đáy B a Thể tích khối lăng trụ V B.h a 4a 4a3 Câu 13 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau x f x 0 f x 1 Xác định giá trị cực đại hàm số y f x A x B x C y 1 D y Lời giải Hàm số đạt cực đại điểm x giá trị cực đại yCD Giải biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang Câu 14 Cho khối chóp có diện tích đáy B 8a chiều cao h a Tính thể tích khối chóp cho A a B 4a C 8a D a Lời giải 1 8a Thể tích khối chóp V B.h 8a a 3 Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho vectơ OA i j k Xác định toạ độ điểm A A 1;1;2 B 1;1; 2 C 1; 1;2 D 1; 1; 2 Lời giải Ta có OA i j k OA 1;1;2 A1;1;2 Câu 16 Với a số dương tuỳ ý, log5 a3 A log a B log a log5 a C 3log5 a D 3x với trục tung x 1 2 C M 0; 2 D M ;0 Lời giải Theo cơng thức logarit ta có log5 a3 3.log a Câu 17 Xác định toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y A M 2;0 B M 0; 2 Lời giải Giao điểm với trục tung Oy (có phương trình x ) nên ta có x y 2 M 0; 2 2 Câu 18 Xác định toạ độ tâm mặt cầu S : x 1 y 2 z 12 A I 2;2;12 B I 1; 2;0 C I 1; 2;12 D I 1;2;0 Lời giải 2 Mặt cầu S : x a y b z c R có tâm I a ; b ; c bán kính R 0 0 0 2 z 12 ta có tâm I 1; 2;0 Áp dụng với S : x 1 y 2 0 0 0 Câu 19 Cho F x e x 1 dx Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A F x e x x C B F x e x x C C F x e x C D F x e x x C Lời giải Ta có F x e x 1dx e x dx 1dx e x x C Giải biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang Câu 20 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình sau? y x O A y x 3x 1 B y x x C y x3 3x 1 D y x x 1 Lời giải Hàm số có dạng bậc nên loại A C Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy a nên loại D Do chọn B Câu 21 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Hãy xác định giao điểm mặt phẳng P trục Oz A M 0;0; 4 B M 0;0;4 C M 2;0;0 D M 2;0;0 Lời giải Ta có giao với trục Oz x y Thay x y vào phương trình P ta 2.0 z z 4 Suy giao điểm P trục Oz điểm M 0;0; 4 Câu 22 Xác định tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A y B y 2 x 1 x2 C x D x Lời giải d ax b Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y đường thẳng cx d x cx d c Áp dụng với hàm số y x 1 ta có tiệm cận đứng x x (mẫu số 0) x2 Câu 23 Trong không gian Oxyz , xác định toạ độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng P có phương trình 3x y z A n 1; 1;2 B n 3; 1; 1 C n 3;1;1 D n 3; 1; 2 Lời giải Mặt phẳng P : Ax By Cz D có VTPT n A ; B ; C Áp dụng với đề cho ta có n 3; 1; 1 (hệ số x , y , z ) Câu 24 Cho hình nón N có bán kính đáy chiều cao Xác định độ dài đường sinh hình nón N A B Giải biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm C FB: Văn Tâm Trương D 12 Trang Lời giải S l h B A r O Độ dài đường sinh hình nón tính cơng thức l r h2 32 42 Câu 25 Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: x y 2 y 3 3 Xác định số nghiệm phương trình f x A B C D Lời giải x f x 2 f x 3 y 1 3 Kẻ đường thẳng y (hình vẽ trên) ta thấy đồ thị hàm số y f x đường thẳng y có điểm chung nên suy phương trình f x có nghiệm Câu 26 Xác định tất giá trị thực tham số m để hàm số y x3 x mx 1 đồng biến A m B m C m D m Lời giải Ta có y 3x x m a 0, x 3x x m 0, x Hàm số đồng biến y 3 m 2 3.m Giải biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang Câu 27 Trên khoảng 0; , xác định đạo hàm hàm số y log x A y x ln10 B y 10ln x C y x D y ln10 x Lời giải Ta có log a x 1 , áp dụng với a 10 ta có y log x x ln a x ln10 Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x z 1 Điểm điểm sau thuộc mặt phẳng P ? A M 1;7;3 B M 0; 3;0 C M 0;3;2 D M 1;3;0 Lời giải Nhập vào máy tính biểu thức X Z 1 sau dùng lệnh CALC để thử đáp án Từ suy điểm M 1;7;3 P Câu 29 Tính giá trị biểu thức 22 x1 biết x A 10 B 11 C 50 D 25 Lời giải Ta có 22 x1 22 x.21 2 x 52.2 50 Cách 2: Dùng lệnh SHIFT SOLVE giải phương trình x Sau nhập tiếp 22 x1 , kết thu laf 50 3 Câu 30 Tìm tập xác định D hàm số y x 1 A D 1; \ 1 B D C D D D ;1 Lời giải Điều kiện xác định (mũ nguyên âm) x 1 x \ 1 Suy tập xác định D Câu 31 Xác định cơng thức tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y x 1 , y ; x , x quay quanh trục Ox A V 4 x 1dx B V 2 x 1 dx C V 2 x 1dx 0 D V x 1dx Lời giải Thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y f x , y ; x a b , x b b a quay quanh trục Ox V f x dx a Áp dụng vào tốn ta có V Giải biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm x dx V 2 x 1dx FB: Văn Tâm Trương Trang Câu 32 Cho hình lập phương tích 2a Tính diện tích mặt hình lập phương A 2a C a B a 2 D a 2 Lời giải Gọi x độ dài cạnh hình lập phương a Khi thể tích khối lập phương x3 2a a x a Suy diện tích mặt khối lập phương S x 2 2a Câu 33 Xác định tập nghiệm bất phương trình log3 x 1 A 4; B 4; C 1; D 1; Lời giải Điều kiện: x 1 x Ta có log3 x 1 x 1 31 x (thoả mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S 4; 2 Câu 34 Cho I x x 1dx Đặt t x 1 , I x x 1dx trở thành biểu thức nào? 1 A I t t dt C I t dt 2 B I t t dt 2 D I t dt Lời giải t d Đặt t x 1 dt x dx x dx 2 Đổi cận: x t x t 2 2 Lúc ta có I x x 1dx x 1.xdx t dt t dt 2 2 Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B AC 2a Cạnh bên SA 4a hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC A VS ABC a3 B VS ABC 2a 2a C VS ABC 3 Lời giải D VS ABC 2a 3 S 4a A 2a 60° C 45° H B Giải biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang Xét ABC vuông cân B ta có sin 45 AB AB AC.sin 45 2a a AC 1 Diện tích đáy SABC BA.BC a 2.a a 2 Gọi H hình chiếu vng góc S A lên ABC 60 (xem hình vẽ minh hoạ) Lúc ta có SA , ABC SA , HA SAH Xét tam giác SHA vuông H ta có sin 60 SH SH SA.sin 60 4a 2a SA 1 2a 3 Thể tích khối chóp S ABC VS ABC SABC SH a 2a 3 Câu 36 Cho hàm số f x x x Xác định tất giá trị thực tham số m để phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt A m 1;2 B m 5;6 C m 4;5 D m 3;4 Lời giải Ta có f x 4 x x x Khi f x 4 x x x x 1 Bảng biến thiên x f x 1 0 ym f x Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt m Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm A2;0;6 Hãy xác định phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng OA A x y 1 B x y 1 C x z 20 D x 3z 10 Lời giải Gọi M trung điểm đoạn thẳng OA Khi ta có M 1;0;3 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng OA qua điểm M 1;0;3 vng góc với OA nên nhận OA 2;0;6 21;0; 3 làm vectơ pháp tuyến, có phương trình 1 x 1 0 y 0 3 z 3 x 3z 10 Giải biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y z Hãy xác định mặt phẳng vng góc với mặt phẳng mặt phẳng có phương trình sau: A x y z B x y z C x y D x y Lời giải Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n 1;1; 2 Xét phương án A có vectơ pháp tuyến nP 1;1; 2 nP n 1.1 1.1 2.2 4 nên suy P Xét phương án B có vectơ pháp tuyến nP 1;1; 2 nP n 1.1 1.1 2.2 2 nên suy P Xét phương án C có vectơ pháp tuyến nP 1;1;0 nP n 1.1 1.1 0.2 nên suy P Vậy chọn đáp án C ax 24 cắt trục xd hoành trục tung hai điểm phân biệt A , B đồng thời đường thẳng qua hai điểm A , B qua giao hai Câu 39 Có cặp số a ; d với a , d số nguyên cho đồ thị hàm số y ax 24 xd B đường tiệm cận đồ thị hàm số y A 32 C 12 D 24 Lời giải Đồ thị hàm số có tiệm cận ad bc ad 24 ad 24 Lúc tiệm cận đứng x d x d tiệm cận ngang y a ya Suy giao điểm đường tiệm cận I d ; a 24 Giao điểm đồ thị hàm số trục hoành y 0 A ;0 , với a a 24 Giao điểm đồ thị hàm số trục tung x 0 B 0; , với d d x y ax dy ax dy 24 24 24 24 24 a d Đường thẳng AB qua điểm I d ; a a d d a 24 ad 12 (thoả mãn) Phương trình đoạn chắn qua điểm AB Do a ; d nguyên nên suy số cặp a ; d thoả mãn ad 12 số ước 12 (tương ứng 12 ) a Mặt khác, số 12 có 12 ước nguyên 1 ; ; ; ; ; 12 nên suy có 12 cặp số a ước 12 ta tìm d nguyên a ; d thoả mãn đề Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a cạnh bên SA vng góc với đáy Biết khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBC a , tính thể tích khối chóp S ABCD A V 8a 3 B V Giải biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm 4a 3 C V FB: Văn Tâm Trương 4a 3 D V 8a 3 Trang 10 Lời giải S H A D 2a B C 2a Diện tích đáy S ABCD 2a 4a AD // BC Ta có AD // SBC Suy d D , SBC d A , SBC AH a (theo đề) BC SBC AH SB Trong đó, H hình chiếu từ A lên SB nên AH SBC , suy AH BC do BC SAB H hình chiếu vng góc từ A lên SBC Xét tam giác SAB vuông A AH đường cao, ta có 1 1 2 AH AB AS a 2a AS 2a AS 1 8a 3 Vậy thể tích khối chóp S ABCD VS ABCD S ABCD SA 4a 2a 3 Câu 41 Có giá trị m để hàm số g x 2x m x2 đạt giá trị nhỏ đoạn 1;5 điểm x a 1;5 A B 12 C 11 D Lời giải Xét f x 2x m \ 2 , nên hàm số xác định 1;5 có tập xác định D x2 Ta có f x ad bc x 2 4m x 2 TH1: m m 4 ta có f x 2x , với x \ 2 x2 \ 2 nên suy hàm số g x đạt giá trị nhỏ Khi g x f x , với x 1;5 điểm x a 1;5 , m 4 thoả mãn ycbt 1 TH2: m m 4 ta có f x hàm đơn điệu (hoặc tăng giảm khoảng xác định) Giải biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 11 Do hàm số g x f x đạt giá trị nhỏ đoạn 1;5 điểm x a 1;5 phương trình f x có nghiệm a 1;5 Lại có f x x m x m m nên theo đề ta có 1 2 m 10 2 2 Do m nguyên nên m 1; 0; 1; ; 8; 9 Từ 1 2 suy có tất 12 giá trị m thoả mãn đề Lưu ý: Đáp án đề xuất 11 giá trị m chưa ! Câu 42 Có số nguyên m để hàm số y f x f m x có điểm cực trị thuộc khoảng 0;5 , với f x x x x x ? A B C 12 D 13 Lời giải Xét y f x f m x , ta có y x f x x f m x x f x f m x h x 2 x x Lúc y 2 f x f m x f x f m x 1 Mặt khác, xét f x x x x x , ta có f x x5 x x f x 30 x 12 x Nhận thấy f x vô nghiệm a 30 nên f x với x Suy f x 2 hàm số đồng biến Từ 1 2 ta có x m x x m x m 3 TH1: Nếu m phương trình 3 vơ nghiệm nên h x có nghiệm x nên x cực trị hàm số y h x Do x 0;5 nên TH không thoả mãn TH2: Nếu m phương trình 3 có nghiệm kép x nên h x có nghiệm x (bội 3) nên x cực trị hàm số y h x Do x 0;5 nên TH khơng thoả mãn TH3: Nếu m phương trình 3 có hai nghiệm phân biệt x1 m m x2 0 2 Khi phương trình h x có nghiệm phân biệt x 0, x x1 x x2 nên hàm số h x có điểm cực trị x 0, x x1 x x2 Do đó, hàm số có cực trị thuộc 0;5 x2 0;5 m m 25 m 50 2 Lại có m nguyên nên m 1; 2;3; ; 49 Vậy có 49 giá trị m thoả mãn đề Lưu ý: Với phương án đề cho khơng có đáp án đúng! Giải biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 12 Câu 43 Cho hàm số y f x liên tục thoả mãn f x x f x x dx , với x Xác định giá trị m để mx f x dx A m B m 2 C m 1 D m 3 Lời giải 2 Theo đề ta có f x x f x x dx f x dx x dx k 1 , với k số 0 k Suy f x x k Mặt khác, lấy tích phân cận từ tới hai vế 1 ta 2 f x dx x dx k 2 dx k 2k 2 k 0 2 k Suy f x x , thử lại thấy thoả mãn f x x f x x dx , với x Theo đề 2 mx f x dx m x dx f x dx 2m m 3 0 2 k 6 Câu 44 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau x f x 0 f x 1 Xác định tất giá trị thực tham số m để hàm số F x f x m dx nghịch biến khoảng 0;3 A 5 m B m 5 C 1 m D m 1 Lời giải Ta có F x f x m dx F x f x m Do hàm số F x nghịch biến 0;3 F x 0, x 0;3 f x m 0, x 0;3 max f x m m m 5 x 0;3 Lưu ý: Ta có bảng biến thiên f x m 0;3 sau: Giải biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương Trang 13 x f x 0 5 m f x m 1 m Câu 45 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 bán kính R mặt phẳng P : x y z 1 Một đường thẳng d qua O , song song với P cắt mặt cầu S hai điểm phân biệt A , B Tính giá trị lớn độ dài đoạn thẳng AB A B C D Lời giải Gọi Q mặt phẳng qua điểm O song song với P Khi Q có phương trình x y 2z Theo đề ta có d qua O , song song với P nên d Q Tính d I ,Q 2.2 2.3 12 22 2 R nên Q cắt S theo giao tuyến đường trịn tâm H bán kính , với H hình chiếu I lên Q Lại có OI 1; 2;3 OI 12 2 32 14 R nên O nằm mặt cầu S Từ kiện ta có hình vẽ minh hoạ (S ) I R H A0 O A d B d0 B0 Q Ta có d qua O cắt S hai điểm phân biệt A , B AB max d d0 OH ABmax A0 B0 A0 H R IH 52 32 Câu 46 Cho khối nón đỉnh S tích 20 Gọi A , B , C điểm thuộc đường tròn đáy cho tam giác ABC vng cân Tính thể tích khối chóp S ABC 20 20 A VS ABC B VS ABC C VS ABC 3 Lời giải Giải biên soạn: Thầy Trương Văn Tâm FB: Văn Tâm Trương D VS ABC 20 Trang 14