Đề thi thử Tốt nghiệp Trung học phổ thông năm 2021 môn Toán gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan đươc phát triển từ cấu trúc đề minh họa năm 2021 của Bộ Giáo dục và đào tạo có đáp án chi tiết cho từng câu.
SỞ GD&ĐT TUYÊN QUANG TRƯỜNG THPT PHÙ LƯU (ĐỀ THAM KHẢO) Câu Câu Họ tên thí sinh: SBD: Mã đề 101 Một nhóm gồm 10 người, có cách chọn ban đại diện gồm người từ nhóm trên? A3 C3 A 3! B 10 C 10 D 10 u Cho cấp số cộng n có u1 u2 Giá trị u3 A 10 Câu KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề B 15 Cho hàm số f x C D 16 có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A Câu 3;0 Cho hàm số B f x 3;3 C Cho hàm số Hàm số A Câu y f x y f x D �; 3 có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho A x B x Câu 0;3 C x 2 D x 1 f� x sau liên tục � có bảng xét dấu có điểm cực trị? B Tiệm cận đứng đồ thị hàm số C y x 1 x D A x 3 Câu B x 1 B y x x C y x x D y x x Số giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục hoành A Câu D x Đồ thị hàm số có dang đường cong hình bên? A y x x Câu C x B C D C log a D log a log 5a Với a số thực dương tùy ý, A log a Câu 10 Hàm số A C B log a f x log x x f� x f� x có đạo hàm f� x ln 2 x 2x B x ln x2 x f� x D x x ln 2x x x ln 2 Câu 11 Cho a số dương, biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: A a B a x 3 x Câu 12 Nghiệm phương trình A x B x 8 Câu 13 Nghiệm phương trình A x 41 log x A x x C f x x3 x B 3x C Câu 15 Họ nguyên hàm hàm D a C x D x 3 C x D x 16 B x 23 Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số C a f x cos x là: x3 xC C số là: x4 x2 C D A cos xdx 3sin x C � cos xdx � C Câu 16 Biết f x dx � D A g x dx � sin x C cos xdx sin x C � Khi B Câu 17 sin x C 3 cos xdx � B � dx � �f x g x � � C 2 D C – ln2 D – ln3 x � dx Tích phân x A ln2 B ln3 Câu 18 Số phức liên hợp số phức z 3i là: A z 2 3i B z 3i C z 3 2i Câu 19 Cho số phức z1 7i z2 3i Số phức z z1 z2 A z 4i B z 5i C z 2 5i Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 2 3i có tọa độ A 2;3 B 2;3 C 3; D z 3i D z1 10i D 3; 2 Câu 21 Cho khối chóp có diện tích đáy B 3a chiều cao h 6a Thể tích khối chóp cho 3 3 A 3a B 6a C 9a D 18a Câu 22 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 1;3; A 14 B 42 C 126 D 12 Câu 23 Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r chiều cao h độ dài đường sinh l S xq r h S xq rh S xq rl S xq 2 rl A B C D Câu 24 Một hình trụ có bán kính đáy r 4 cm độ dài đường sinh l 3 cm Diện tích xung quanh hình trụ 2 2 A 12 cm B 48 cm C 24 cm D 36 cm A 2; 4;3 B 2; 2;7 Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ 1;3; 2;1;1 2; 1;5 4; 2;10 A B C D S : x2 y z 16 Bán kính mặt cầu S Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu A B 32 C 16 D M 1;1; 2 Câu 27 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm ? P : x y z A B P : x y z P : x y z C D A 1;1;0 B 0;1; Câu 28 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm Vectơ AB vectơ phương đường thẳng ? r r r r c 1; 2; a 1;0; 2 b 1;0; d 1;1; A B C D Câu 29 Chọn ngẫu nhiên số 15 số nguyên dương Xác suất để chọn số lẻ A 8 B 15 Câu 30 Hàm số đồng biến �? x 1 y y x2 x x2 B A C 15 D C y x x x D y x x Câu 31 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 0;9 Tổng M m bằng? A 5747 B 33 C 5718 log 36 x �3 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình A �; 3 � 3; � B �;3 �f x x � dx � 0� Câu 33 Biết � Khi A B C f x x 10 x 3;3 đoạn D 5743 D 0;3 �f x dx C D Câu 34 Cho hai số phức z 3i w i Môđun số phức z.w A B 2 C 20 D Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB a , AD 2a , AA ' 3a (tham khảo hình ABCD bên) Góc đường thẳng A 'C mặt phẳng o A 45 o B 30 o o C 60 D 90 Câu 36 Cho tam giác ABC độ dài cạnh bên 3a Điểm H thuộc cạnh AC HC a Dựng đoạn SAB thẳng SH ( ABC ) với SH 2a Khoảng cách từ C đến mặt phẳng A 3a 21 a B a C 3 21 a D M 3; 2;0 Câu 37 Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I (1; 2;3) qua điểm có phương trình là: x 1 x 1 C A y z 3 x 3 B y z y z 3 29 x 3 D y z 29 2 2 2 Câu 38 Trong không gian Oxyz , phương trình tham số đường thằng qua hai điểm A(1; 2; 1) B(2; 1;1) A �x t � �y 3t �z 1 2t � B �x t � �y 3t �z 2t � �x t � �y 3 2t �z t C � D �x t � �y 2t �z t � Câu 39 Cho hàm số y f ( x) có đồ thị y f '( x) hình vẽ: 3 g ( x) f ( x) x3 x x 2018 3;1 Giá trị nhỏ hàm số đoạn g (3) g (1) g 1 g 1 g 3 A B C D Câu 40 Có giá trị dương tham số thực m để bất phương log 22 x log x �m2 (log x 3) có nghiệm thuộc khoảng B C 2 A � Câu 41 Cho A 57 x 3 x 1 32; � ? D dx a b b a Giá trị biểu thức P a b B 32 C 145 D 17 z 1 số ảo? Câu 42 Có số phức z thỏa mãn | z i | 2 A B C D trình Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SC tạo với mặt SAB góc 300 Tính thể tích khối chóp S ABCD phẳng 2a 2a 6a 3 A 2a B C D Câu 44 Một cốc hình trụ có đường kính đáy cm , chiều cao 15 cm chứa đầy nước Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ mép nước ngang với đường kính đáy Khi diện tích bề mặt nước cốc 26 cm B A 26 cm 26 cm C 26 cm D 10 P : x y 3z hai đường thẳng Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng x y z x y z 8 d1 : , d2 : P , đồng thời cắt d1 d có phương 2 1 Đường thẳng vng góc với trình là: x 1 y z x 1 y z 3 3 A B x 1 y z 3 C 2 Câu 46 Cho hàm số đồ thị sau: y f x Số điểm cực trị hàm số x y 1 z 2 D f 0 y f ' x có đạo hàm liên tục � , đồng thời hàm số có g ( x) f x A B C D Câu 47 Có tất giá trị thực tham số để phương trình nhất? A.1 B P C đồ thị hàm số y x đường thẳng d qua P hình phẳng giới hạn d Câu 48 Gọi A 2 B 26 B 13 log A 1;3 x 3 log3 ax có nghiệm D có hệ số góc k Diện tích nhỏ C D Câu 49 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 6i | z1 z | Khi đó, giá trị lớn biểu thức P | z1 | | z | A C 13 D 26 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(3; 2;6), B(0;1;0) mặt cầu ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 3) 25 Mặt phẳng ( P ) : ax by cz qua A B cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Giá trị T a b c A T B T C T D T HẾT -ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 1C 11B 21B 31C 41D Câu 2C 12C 22D 32C 42D Câu 4D 14D 24C 34A 44B 5C 15C 25C 35B 45B 6D 16A 26A 36D 46C 7D 17A 27D 37C 47A 8B 18D 28A 38A 48B 9C 19A 29B 39B 49D 10D 20B 30C 40B 50A Một nhóm gồm 10 người, có cách chọn ban đại diện gồm người từ nhóm trên? 3 A 3! B A10 C C10 D 10 Chọn C Câu 3A 13B 23B 33A 43C Cho cấp số cộng A 25 Chọn C Cho hàm số un f x có u1 u2 Giá trị u5 B 21 C 17 có bảng biến thiên sau: D 26 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? 3;0 A Chọn A Câu Cho hàm số B f x 3;3 C 0;3 D �; 3 có bảng biến thiên sau : Điểm cực đại hàm số cho A x B x C x 2 D x 1 Chọn D y f x f� x sau Câu Cho hàm số liên tục � có bảng xét dấu Hàm số y f x A có điểm cực trị? B C D C x D x Chọn C Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x 3 y B x 1 x 1 x Chọn D Câu Đồ thị hàm số có dang đường cong hình bên? A y x x B y x x C y x x D y x x Chọn D Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục hoành A B C D C log a D log a Chọn B Câu log 5a Với a số thực dương tùy ý, A log a B log a Chọn C Câu 10 Hàm số A C f x log x x f� x f� x có đạo hàm f� x ln 2 x 2x B x ln x2 x f� x D x x ln 2x x x ln 2 Chọn D Câu 11 Cho a số dương, biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: A a B a C a D a C x D x 3 C x D x 16 Chọn B x 3 x Câu 12 Nghiệm phương trình A x B x 8 Chọn C Câu 13 Nghiệm phương trình A x 41 log x B x 23 Chọn B Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số A x x C Chọn D cos xdx 3sin x C � cos xdx � C f x cos x là: x3 xC C B 3x C Câu 15 Họ nguyên hàm hàm A f x x3 x x4 x2 C D số là: cos xdx � B sin x C D sin x C cos xdx sin x C � Chọn C f x dx � Câu 16 Biết A Chọn A Khi � dx � �f x g x � � C 2 D C – ln2 D – ln3 C z 3 2i D z 3i x � dx Tích phân x A ln2 g x dx � B Câu 17 B ln3 Chọn A Câu 18 Số phức liên hợp số phức z 3i là: z 2 3i B z 3i A Chọn D Câu 19 Cho số phức z1 7i z2 3i Số phức z z1 z2 z 4i B z 5i C z 2 5i A Chọn A Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 2 3i có tọa độ 2;3 2;3 3; B C A D z1 10i D 3; 2 Chọn B Câu 21 Cho khối chóp có diện tích đáy B 3a chiều cao h 6a Thể tích khối chóp cho A 3a Chọn B B 6a C 9a Câu 22 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 1;3; 14 B 42 C 126 A Chọn D D 18a D 12 Câu 23 Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r chiều cao h độ dài đường sinh l S xq r h S xq rh S xq rl S xq 2 rl A B C D Chọn B Câu 24 Một hình trụ có bán kính đáy r 4 cm độ dài đường sinh l 3 cm Diện tích xung quanh hình trụ 2 12 cm B 48 cm C 24 cm D 36 cm A Chọn C A 2; 4;3 B 2; 2;7 Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ 1;3; 2;1;1 2; 1;5 4; 2;10 B C D A Chọn C S : x2 y z 16 Bán kính mặt cầu S Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu A B 32 C 16 D Chọn A M 1;1; 2 Câu 27 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm ? P : x y z A B P3 : x y z P : x y z D C Chọn D A 1;1;0 B 0;1; Câu 28 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm Vectơ vectơ phương đường thẳng AB ? r r r r c 1; 2; a 1;0; 2 b 1;0; d 1;1; A B C D Chọn A Câu 29 Chọn ngẫu nhiên số 15 số nguyên dương Xác suất để chọn số lẻ B 15 C 15 D A Chọn B Câu 30 Hàm số đồng biến �? x 1 y y x2 x x2 B A Chọn C C y x x x D y x x f x x 10 x M , m Câu 31 Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn 0;9 Tổng M m bằng? A B 33 5747 C 5718 D 5743 Chọn C log 36 x �3 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình 3;3 �; 3 � 3; � B �;3 A C Chọn C Câu 33 1 0 D 0;3 � dx f x dx �f x x � � Biết � Khi � A Chọn A B C D Câu 34 Cho hai số phức z 3i w i Môđun số phức z.w A B 2 C 20 D Chọn A Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB a , AD 2a , AA ' 3a (tham khảo hình ABCD bên) Góc đường thẳng A 'C mặt phẳng A 45o o B 30 o C 60 o D 90 Chọn B Câu 36 Cho tam giác ABC độ dài cạnh bên 3a Điểm H thuộc cạnh AC HC a Dựng đoạn SAB thẳng SH ( ABC ) với SH 2a Khoảng cách từ C đến mặt phẳng 3a B 21 a 7 a C 3 21 a D A Chọn D M 3; 2;0 Câu 37 Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I (1; 2;3) qua điểm có phương trình là: x 1 A y z 3 2 x 3 B y z 2 x 1 C y z 3 29 x 3 D 2 y z 29 Chọn C Câu 38 Trong không gian Oxyz , phương trình tham số đường thằng qua hai điểm A(1; 2; 1) B(2; 1;1) �x t � �y 3t �z 1 2t � A Chọn A �x t � �y 3t �z 2t � B �x t � �y 3 2t �z t C � D �x t � �y 2t �z t � Câu 39 Cho hàm số y f ( x) có đồ thị y f '( x) hình vẽ: 3 g ( x) f ( x) x3 x x 2018 3;1 Giá trị nhỏ hàm số đoạn g (3) g (1) g 1 g 1 g 3 A B C D Chọn B x 3 � g ' x � � x 1 3� �2 � g ' x f ' x �x x � � x 1 � Dựa vào đồ thị cho ta có: � � Ta có 3 f ' x x2 x � g ' x 2 Khi x tiến tới � ta có bảng biến thiên g ( x) g (1) Suy 3;1 Câu 40 Có giá trị dương tham số log 22 x log x �m2 (log x 3) có nghiệm thuộc khoảng thực m 32; � ? để bất phương trình A Chọn B B C D �x � �x 0 x� � � � � � log 22 x log x �0 � �x �ڳ � x � � x �8 � � Điều kiện bất phương trình � Bất phương trình cho tương đương với log 22 x log x �m2 (log x 3) � log x 1 log x 3 t 1 t 3 Đặt t log x, bất phương trình (1) trở thành Bất phương trình (1) có nghiệm thuộc khoảng Với điều kiện t �5, bất phương trình (2) trở thành y f t Bảng biến thiên hàm số t �5 t f ' t �m (log x 3) (1) �m t 3 32; � (2) có nghiệm t �5 1 m t -�- m4 t t 1 t 3 f t � f t 4 Dựa vào bảng biến thiên ta có (2) có nghiệm thuộc [5;+�) m � m � Vậy có giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu đề 1 dx a b � b a x 3 x 1 Câu 41 Cho Giá trị biểu thức P a b A 57 B 32 C 145 D 17 Chọn D Ta có I Suy 1 dx � dx x t x 3 x 1 x 1 x 1 Đặt I � 1 (t )dt � t x3 2 � 2tdt dx � dx tdt 2 x 1 x 1 x 1 dt t | � � a 2, b Vậy P 17 z 1 số ảo? Câu 42 Có số phức z thỏa mãn | z i | 2 A Chọn D B C D (2) z 1 x 1 y2 2 x 1 yi x, y �� z x yi Gọi số phức với , số ảo nên theo đề ta 2 2 � x 2 y 1 � � x 1 y2 � � có hệ phương trình y x 1, thay vào phương trình đầu, ta x 2 x 2 � x � x Với 2 x 2 x � 2x2 4x � x 1� Với x , thay vào phương trình đầu ta Vậy có số phức thỏa mãn Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SC tạo với mặt SAB góc 300 Tính thể tích khối chóp S ABCD phẳng 2a B 3 A 2a Chọn C Do ABCD hình vng cạnh a nên: Chứng minh BC SAB � C 6a 3 D SABCD a2 � góc SC (SAB) CSB 30 Đặt SA x � SB x a Tam giác SBC vuông B nên 2a 3 � tan300 tan CSB BC SB 2 Ta được: SB BC � x a a � x a 1 2a3 VSABCD SA.SABCD a 2.a2 3 (đvtt) Vậy Câu 44 Một cốc hình trụ có đường kính đáy cm , chiều cao 15 cm chứa đầy nước Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ mép nước ngang với đường kính đáy Khi diện tích bề mặt nước cốc 9 26 cm B A 26 cm Chọn B 26 cm C 26 cm D 10 Hình chiếu vng góc mặt nước cốc xuống đáy nửa đường trịn đường kính AB cm Ta có S cos cos Lại có Do S 1 S C R 2 Với góc hai mặt phẳng MAB mặt phẳng NAB R R h2 26 9 26 P : x y 3z hai đường thẳng Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng x y z x y z 8 d1 : , d2 : P , đồng thời cắt d1 d có phương 2 1 Đường thẳng vng góc với trình là: x 1 y z x 1 y z 3 3 A B x 1 y z 3 C 2 x y 1 z 2 D Chọn B Gọi A( a; 2a; 2a) B(b; b; b 8) giao điểm đường thẳng d đường thẳng d1 , d uuu r AB (b a; b 2a; b 2a 8) Vì đường thẳng d P nên Khi �a b a b a b 2a �� b3 3 � x 1 y z uuu r AB (2;3; 1), A (2; 2;-4), B (3;3;-5) 3 Khi đó, Từ ta viết d : y f x f 0 y f ' x Câu 46 Cho hàm số có đạo hàm liên tục � , đồng thời hàm số có đồ thị sau: Số điểm cực trị hàm số A g ( x) f x B C D Chọn C x 2 � f ' x � � x x nghiệm kép � Dựa vào bảng biến thiên, ta có y f x Bảng biến thiên hàm số x � f ' x 2 0 + || + � + f x x 2 � � x 1 �f ' x g' x � � �� � x a a 2 �f x � x b b 0 g '( x) f ' x f x � � Xét , x nghiệm kép Bảng biến thiên hàm số y g x Vậy hàm số y g x Chú ý: Dấu có cực trị g ' x xác định sau Ví dụ chọn g ' 0 f ' x f x đoạn x � 1; b ta có f ' 0 mà f 0 suy 1;b g ' x Do x 2, x a, x b nghiệm đơn nên đổi dấu qua nghiệm này, x nghiệm kép nên g ' x đổi dấu qua nghiệm này, bảng biến thiên ta bỏ qua nghiệm x khơng làm ảnh hưởng tới q trình xét dấu g ' x Câu 47 Có tất giá trị thực tham số để phương trình nhất? A.1 Chọn A B log x 3 log3 ax C có nghiệm D log x 3 log ax � �x �� log3 x 3 log3 ax � � x 3 ax, x � x x ax, x 3 Xét x (loại) Xét x �0, ta có: a x2 6x , x 3 x x2 6x x2 f x , x 3, x �0, f ' x , f ' x x x2 Đặt x Bảng biến thiên: x −3 f' f 0 − − � � � + � 12 Điều kiện có nghiệm nhất: a hay a 12 Vậy có 01 giá trị tham số thỏa mãn yêu cầu đề P đồ thị hàm số y x đường thẳng d qua P hình phẳng giới hạn d Câu 48 Gọi A Chọn B 2 B Ta có phương trình A 1;3 C có hệ số góc k Diện tích nhỏ D d : y k x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm: x k x 1 � x kx k 30 Ta có k 4k 12 0, k Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x2 �k x3 � 1 2 x k x x x k k 12 k k 12 1 6 2 S� � k x 1 x dx � � �x1 x1 x2 2 2 � � k 8� � � k Câu 49 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 6i | z1 z | Khi đó, giá trị lớn biểu thức P | z1 | | z | A 26 B 13 C 13 D 26 Chọn D 2 2 Ta có | z1 z | | z1 z | 2(| z1 | | z | ) 2 2 2 Áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có P (| z1 | | z |) �(1 )(| z1 | | z | ) 104 Vậy Pmax 104 26 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(3; 2;6), B(0;1;0) mặt cầu ( S ) : ( x 1) ( y 2) ( z 3) 25 Mặt phẳng ( P ) : ax by cz qua A B cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Giá trị T a b c A T B T C T D T Chọn A 3a 2b 6c a 2c � � �� � ( P ) : (2 2c) x y cz � b b � � Vì mặt phẳng (P) qua A, B nên Khoảng cách từ tâm I(1;2;3) (S) đến (P) là: d I , ( P) (2 2c) 2.2 c.3 (2 2c) c 2 c4 5c 8c r 25 (c 4) 124c 208c 184 5c 8c 5c 8c Khi bán kính đường trịn giao tuyến là: 124t 208t 184 f (t ) 5t 8t Để r đạt giá trị nhỏ hàm số [1; �) phải nhỏ t 4 � 48t 144t 192 f '(t ) , f '(t ) � � 2 t 1 (5t 8t 8) � Ta có: t f '(t ) � + f (t ) Khi hàm số đạt giá trị nhỏ t � c Ta có: T a b c 2c c c -HẾT - ... nghiệm t �5 1 m t -? ??? ?- m4 t t 1 t 3 f t � f t 4 Dựa vào bảng biến thiên ta có (2) có nghiệm thuộc [5;+�) m � m � Vậy có giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu đề 1 dx a b � b... Khi �a b a b a b 2a �� b3 3 � x 1 y z uuu r AB (2;3; 1), A (2; 2 ;-4 ), B (3;3 ;-5 ) 3 Khi đó, Từ ta viết d : y f x f 0 y f ' x Câu 46 Cho hàm số có đạo hàm... đạt giá trị nhỏ t � c Ta có: T a b c 2c c c -HẾT -