PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 LẦN ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ————————— I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm) Hãy viết vào thi chữ A, B, C D đứng trước câu trả lời x + y = −13 Câu 1: Hệ phương trình có số nghiệm lµ: x − y = −1 A B C D vô số nghiệm Câu 2: Điều kiện xác định biểu thức − 2x là: 1 A x B x C x D x 4 Câu 3: Cho đường tròn (O, R) Một dây đường tròn tâm O có độ dài bán kính R, khoảng cách từ tâm O đến dây là: R R A R B C D R 2 1 Câu 4: Cho phương trình x − x − = có nghiệm phân biệt x1 , x2 Giá trị biểu thức B = + là: x1 x2 A B -3 C D II PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm) Câu 5: (2,5 điểm) a) Giải phương trình: x − x − 15 = 5x − y = b) Giải hệ phương trình: x + 2y = c) Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đổi chỗ chữ số số tự nhiên cho số tự nhiên số tự nhiên ban đầu Câu 6: (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = 2( m − 1) x − m + (m tham số) a) Chứng minh (d) cắt (P) điểm phân biệt với m b) Gọi A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) hai giao điểm phân biệt (d) (P) Tìm giá trị m cho y1 + y2 − ( x1 + x ) Câu 7: (3,0 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R ; C trung điểm OB, dây MN vng góc với OB C Gọi I điểm tùy ý cung nhỏ AM, H giao điểm BI với MN a) Chứng minh tứ giác ACHI nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tứ giác BMON hình thoi c) Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng IN cho IK = IA Chứng minh bốn điểm A, K, O, N thuộc đường trịn Xác định vị trí điểm I cung nhỏ AM để tổng IA + IM + IN đạt giá trị lớn Câu 8: (1,0 điểm) Giải phương trình: x − 2020 x + 2019 + x − 2021x + 2020 = x − 2022 x + 2021 Hết -Cán coi thi không giải thích thêm! Thí sinh khơng sử dụng tài liệu PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC —————— ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 LẦN HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN ————————— HƯỚNG DẪN CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý học sinh phải trình bày, học sinh giải theo cách khác mà đủ bước giám khảo cho điểm tối đa - Trong bài, bước bị sai bước sau có liên quan khơng điểm - Bài hình học bắt buộc phải vẽ hình chấm điểm, khơng có hình vẽ phần giám khảo khơng cho điểm phần lời giải liên quan đến hình phần - Điểm toàn tổng điểm ý, câu, tính đến 0,25 điểm khơng làm trịn BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN: A Phần trắc nghiệm (2,0 điểm): Mỗi câu cho 0,5 điểm Câu Đáp án B A C B B PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm): Câu (2,5 điểm) Nội dung trình bày a,(0,75 điểm) ĐKXĐ: x Đặt x = t ( t ) Khi phương trình trở thành: t − 2t − 15 = Ta có ∆ 't = ( −1) − 1( −15 ) = 16 > Điểm 0.25 1− 1+ t1 = = −3( KTM ); t2 = = 5(TM ) 1 Với t2 = ta có x = x = 25(TM ) Vậy phương trình cho có nghiệm x = 25 b,(0,75 điểm) 5x − y = 10 x − y = x + 2y = x + 2y = 11x = 11 x + 2y = x =1 y=2 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) = ( 1; ) c,(1,0 điểm) Gọi chữ số hàng chục x, chữ số hàng đơn vị y; ĐK < x 9; < y 7; x, y N Số cần tìm xy = 10 x + y Theo chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị nên ta có phương trình: x − y = (1) Nếu đổi chỗ hai chữ số cho ta số yx = 10 y + x Theo số số ban đầu nên ta có phương trình: 10 y + x = ( 10 x + y ) 70 y + x = 40 x + y x − y = 0(2) 0,25 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: Giải phương trình ta x− y =2 x − 2y = x=4 ( thỏa mãn) y=2 Vậy số cần tìm 42 0,25 0,25 Câu (1,5 điểm) Nội dung trình bày a, (0,75 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm (d) (P) là: x = 2(m − 1) x − m + Điểm 0,25 x − 2(m − 1) x + m − = 0(*) Ta có ∆ ' = − ( m − 1) − ( m − 3) = m − 2m + − m + 0,25 = m − 3m + = m− 2 +4− + > 0∀m Phương trình (*) có nghiệm phân biệt với m Vậy (d) cắt (P) điểm phân biệt với m = m− b,(0,75 điểm) Vì A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) giao điểm phân biệt (d) (P) x1 ; x2 nghiệm phương trình (*) nên x ; x2 hoành độ giao điểm (d) (P) 2 ta có y1 = x1 ; y2 = x2 Theo Vi-et ta có 0,25 0,25 x1 + x2 = ( m − 1) x1 x2 = m − y1 + y2 − ( x1 + x ) x12 + x2 − ( x1 + x2 ) ( x1 + x2 ) − x1 x2 − ( x1 + x2 ) 2 ( m − 1) − ( m − 3) − ( m − 1) 0,25 4m − 8m + − 2m + − 10m + 10 m 4m − Vậy m −1 ;m ( 2m − 1) ( 2m + 1) m −1 2 y1 + y2 − ( x1 + x ) 0.25 Câu (3điểm) a, (1,0 điểm) M Ta có ﾷAIB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đt) I K A O ﾷAIH = 900 H C ﾷACH = 900 ( AB ⊥ MN ) B Suy ra: ﾷAIH + ﾷACH = 900 + 900 = 1800 Nên tứ giác ACHI nội tiếp đường tròn 0,25 0,25 0,25 0,25 N b, (1,0 điểm) Do OB ⊥ MN C nên CM = CN (đường kính dây); mà CO = CB (gt) Xét tứ giác OMBN có CM = CN ; CO = CB Tứ giác OMBN hình bình hành 0,25 0,25 có OB ⊥ MN (gt) 0,25 Vậy tứ giác OMBN hình thoi c, (1,0 điểm) Dễ thấy ∆AMN cân có AC vừa đường cao vừa trung tuyến 0,25 Mà OMBN hình thoi (câu b) nên ∆OBM ∆OBN tam giác ﾷ = 1200 ( OM = OB = ON = MB = NB = R) Suy MON 1ﾷ ﾷ ﾷ MAN = MON = 600 ( = sd MBN ) 2 Do ∆AMN Xét ∆AIK có: IK = IA ; ﾷAIK = ﾷAMN = 600 (cùng chắn nhỏ AN), nên ∆AIK 0,25 ﾷAKI = 600 Khi ﾷAKN = 1800 − ﾷAKI = 1200 ﾷAON = ﾷAMN = 1200 (góc tâm góc nội tiếp chắn cung) Ta thấy điểm K O nhìn AN góc 1200 nên điểm K O thuộc cung chứa góc 1200 dựng đoạn AN hay bốn điểm A, K, O, N thuộc đường tròn Xét ∆AIM ∆AKN có 0,25 AI = AK (∆AKI đều) ﾷ ﾷ ﾷ (cùng cộng MAK 600) IAM = KAN AM = AN (∆AMN đều) 0,25 Suy ra: ∆AIM = ∆AKN (c.g.c) => IM = KN; mà IA = IK (gt) Nên: IA + IM + IN = (IK + KN) + IN = 2IN ≤ 4R Dấu “=” xảy IN đường kính đường trịn (O) Vậy IN đường kính đường trịn (O)(Hay điểm I điểm cung nhỏ AM) tổng IA + IM + IN đạt giá trị lớn 0,25 Câu 8: (1điểm): Giải phương trình: x − 2020 x + 2019 + x − 2021x + 2020 = x − 2022 x + 2021 Nội dung trình bày Điểm ĐKXĐ: x ≤ 1; x ≥ 2021 0,25 + Nhận thấy x = nghiệm phương trình 0,25 + Xét x ≥ 2021, phương trình cho tương đương với ( x − 1) ( x − 2019 ) + ( x − 1) ( x − 2020 ) =2 ( x − 1) ( x − 2021) x − 2019 + x − 2020 = x − 2021 Dễ thấy với x ≥ 2021 0,25 x − 2019 > x − 2021 x − 2019 + x − 2020 > x − 2021 x − 2020 > x − 2021 Do phương trình khơng có nghiệm x ≥ 2021 + Xét x < 1, phương trình cho tương đương với ( x − 1) ( x − 2019 ) + ( x − 1) ( x − 2020 ) =2 ( x − 1) ( x − 2021) 2019 − x + 2020 − x = 2021 − x Dễ thấy với x < 2019 − x < 2021 − x 2020 − x < 2021 − x 0,25 2019 − x + 2020 − x < 2021 − x Do phương trình cho khơng có nghiệm x < Vậy phương trình cho có nghiệm x = -Hết -