Tính xác suất sao cho trong 5 thành viên được chọn, mỗi Câu lạc bộ có ít nhất 1 thành viên.. Cho hình chóp S ABCD.[r]
(1)SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
(Đề thi có 01 trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 – 2016
MƠN : TỐN 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu (1,0 điểm) Cho hàm số x y
x
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số
3
yx x đoạn
2;1
Câu (1,0 điểm) Giải phương trình
2 sinx1
sinx2 cosx 1
sin 2xcosxCâu (1,0 điểm)
a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2
3 15
n n
A C n b) Tìm số hạng chứa x5 khai triển
20
2
2 ,
P x x x
x
Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác , ABC,với A
2;5 ,
trọng tâm 5; , 3 G
tâm đường tròn ngoại tiếp I
2; Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC Câu (1,0 điểm)a) Cho tan 2 Tính giá trị biểu thức: sin cos cot2 sin cos
P
b) Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu Câu lạc Toán học 10 thành viên tiêu biểu Câu lạc Tiếng Anh Trong trò chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên thành viên tham gia trò chơi Tính xác suất cho thành viên chọn, Câu lạc có thành viên
Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình chữ nhật với AD2AB2 a Tam giác SAD tam giác vuông cân đỉnh S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy
ABCD
Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA BD,Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật , ABCD, có AD2AB Điểm 31 17
; 5 H
điểm đối xứng điểm B qua đường chéo AC Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD , biết phương trình CD x: y 100 C có tung độ âm
Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
3
3
8 2
2 13 82 29
x y y y x
y x x y x
Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực , ,x y z thỏa mãn x2,y1,z0 Tìm giá trị lớn biểu
thức:
2 2
1
1
2 2
P
y x z
x y z x y
- Hết -
Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm
DeThiThu.Net
http://dethithu.net
http://dethithu.net
http://dethithu.net
(2)1/4 SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Hướng dẫn chấm – thang điểm 10 có 04 trang)
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 – 2016
MƠN TỐN 12
Câu Nội dung – đáp án Điểm
1
Tập xác định D \
2Ta có lim 2; lim
xy xy
2
lim ; lim
x y x y
Đồ thị có tiệm cận đứng x 2; tiệm cận ngang y 2
0,25
2'
2
y x
x
Hàm số đồng biến khoảng
; ,
2;
khơng có cực trị0,25
Bảng biến thiên
x
y'
y
2
0,25
Đồ thị 0,25
2
Hàm số y f x
x33x2 4 xác định liên tục đoạn
2;1
y'3x26x 0,25
0 2;1 '
2 2;1 x
y
x
0,25
2 16;
0 4;
1f f f 0,25
Vậy Giá trị lớn x0, giá trị nhỏ 16 x 2 0,25
3
PT
2 sinx1
sinx2 cosx 1
cosx
2 sinx1
2 sinx 1
sinx cosx 1
0,25
2 sin
3 sin cos x
x x
0,25
+)
2
1
2sin sin
7
2
x k
x x
x k
0,25
+)
2
3 sin cos cos 2
3 2
3 x k
x x x
x k
0,25
4 a)
Điều kiện: n ,n2
2 !
3 15 15
2! !
n n
n
A C n n n n
n
0,25
2
11 30
6 n
n n
n
0,25
b) Khai triểnP x
có số hạng tổng quát
20 20 20 3
20 20
1
2
k
k k
k k k k
C x C x
x
0,25
Ta phải có 20 3 k 5 k Số hạng chứa x5 C205 215x5 0,25
DeThiThu.Net
http://dethithu.net
(3)5
Gọi M trung điểm BC Ta có 10; 10
3
AG
0,25
10
2
3
3
2 3;
0
10
2
3
M
M
M M
x
x
AG GM M
y y
0,25
1; 2
IM véc tơ pháp tuyến BC 0,25
Phương trình BC:
x 3
2y 0 x 2y 3 0,256
a)
tan
tan tan
P
0,25
2 2 P
0,25
b)
Số phần tử không gian mẫu n
C205Gọi A biến cố “Chọn thành viên, cho câu lạc có thành viên”
0,25
Số kết thuận lợi cho A 5
10 10 504 C C Xác suất biến cố A
520
504 625
646 P A
C
0,25
7
Gọi I trung điểm AD Tam giác SAD tam giác vuông cân đỉnh SSIAD
Mà
SAD
ABCD
SI
ABCD
.2
ABCD
S AB BCa a a
0,25
2 AD SI a
3
1
.2
3 3
S ABCD ABCD
a
V SI S a a
0,25
Dựng đường thẳng
d qua A song song vớiBD Gọi H hình chiếu vng góc I
d
/ / , ,
BD SAH d BD SA d BD SAH
,
,
d D SAH d I SAH
0,25
Gọi K hình chiếu vng góc I SH IK
SAH
d I SAH
,
IHTa có
,
5
a a
IH aIK d SA BD 0,25
8
1
tan cos cos
2
ACB ACD ACH
và sin
5
ACH cos
5 ACD
2 sin
5 ACD
0,25
O I
C A
B
D S
H K
H
N
C D A
B
DeThiThu.Net
http://dethithu.net
http://dethithu.net
http://dethithu.net
http://dethithu.net
(4)3/4
sin sin
5
HCD ACD ACH
Ta có
,
18 185
d H CD HC
Gọi
; 10
31 ;655
C c c CH c c
Ta có:
2
31 67
72 73 5;
5
5 c
c c C
c
0,25
Phương trình BC:
x 5
y5
0 x yGọi B b
;b
, ta có
2
26 72 5 72
BCCH BC b b
11
1;1
b loai B b
0,25
Tìm A
2; ,D 8;
0,259
Điều kiện:
1
2
2
x x
y
y
Phương trình 3
3
38x y 2 y y 2 2x 2x 2x y2 y2 Xét hàm đặc trưng:
, '
f t t t f t t t
Hàm số f t liên tục đồng biến R Suy ra: 2
x y20,25
Thế 2x y2 vào phương trình thứ hai ta được:
2x1
2x 1 8x352x282x29
2x 2x 2x 4x 24x 29
2x 2x 4x 24x 29 2x 2x 4x 24x 29
2
2
2
2 24 29
x x y
x x x
0,25
Giải phương trình: 2x 1 4x224x290
Đặt
2 1,
t x t x t
Ta phương trình:
2
1 12 29
t t t t4 14t2 t 420
2
2
3
1 29
2
2
1 29 t
t loai
t t t t t loai
t
0,25
DeThiThu.Net
http://dethithu.net
http://dethithu.net
http://dethithu.net
http://dethithu.net
(5)Với 11
t x y
Với 29 13 29 103 13 29
2
t x y
Vậy hệ phương trình cho có cặp nghiệm: 1;3 ; 3;11 ; 13 29 103 13 29;
2
0,25
10
Đặt a x 2,b y 1,cz Ta có , ,a b c0
2 2
1
1 1
2
P
a b c
a b c
Ta có
2
2
2 2 1
1
2
a b c
a b c a b c Dấu "=" xảy a b c 1
0,25
Mặt khác
3
1 1
27 a b c
a b c Khi :
31 27
1
P
a b c a b c
Dấu " " a b c
0,25
Đặt t a b c t Khi 27 3 ( 2) P
t t
, t1 Xét hàm ( ) 27 3,
( 2)
f t t
t t
;
1 81
'( )
( 2) f t
t t
;
4 2
'( ) ( 2) 81 4
f t t t t t t ( Do t1) lim ( )
t f t
0,25
Ta có BBT
t
'
f t + -
f t
0 Từ bảng biến thiên ta có
max ( ) (4)
8 f t f t
max (4) 1 3; 2; z
4
a b c
P f a b c x y
a b c
Vậy giá trị lớn P 1
8, đạt
x y z; ;
3; 2;1
0,25
Chú ý:
- Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng đáp án - Câu Khơng vẽ hình khơng cho điểm