Qua đó, giúp các em học sinh tham khảo, so sánh với bài thi vào lớp 10 năm 2022 - 2023 của mình thuận tiện hơn. Kỳ thi tuyển sinh vào 10 năm học 2022 - 2023 ... Các dạng toán xuất hiện trong bài thi gồm: giải hệ phương trình, giải phương trình, tính giá trị biểu thức ... de thi vao lop 10 mon toan chuyen ...
TRƯỜNG THCS QUỲNH MAI ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – LẦN MƠN TỐN - Năm học 2021 - 2022 Thời gian làm 120 phút không kể giao đề Ngày thi: 7/05/2022 Lưu ý: - HS khơng dùng bút xóa làm - HS khơng vẽ hình bút chì, trừ đường trịn Bài 1(2,0 điểm): 1) Cho biểu thức: A = x- với 𝑥 ≥ Tính giá trị A x = 25 x+1 x+ 3 + với 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ Rút gọn B x + 1- x x - 3) Tìm số hữu tỉ x để P = A B có giá trị nguyên Bài (2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình 1) Cho số có hai chữ số Biết tổng chữ số hàng chục hai lần chữ số hàng đơn vị 12 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho số lớn số ban đầu 27 đơn vị Tìm số ban đầu 2) Một bình nước có dạng hình nón, người ta đo chiều dài đường sinh 13dm, đường kính đáy 10dm Hỏi bình đựng nước đựng đầy lít nước ? ( Bỏ qua bề dày bình nước, lấy 3,14 ) Bài 3(2,0 điểm) 2) Cho biểu thức B = 1) Giải hệ phương trình: 2𝑥+𝑦 { 2𝑥+𝑦 + √𝑦 = + √𝑦 = 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x – m +1 parabol (P): y = x Tìm tất giá trị m để: (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn x13 + x23 + x12 x22 = 15 Bài (3 điểm): Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB Tiếp tuyến Ax A (Ax thuộc nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn), lấy điểm C thuộc tia Ax Từ C kẻ tiếp tuyến CD với nửa đường tròn (O) D AD giao OC E 1) Chứng minh: Tứ giác ACDO nội tiếp 2) Chứng minh: AD2 = 4CE.EO 3) Tiếp tuyến B với nửa đường tròn cắt AD K cắt CD Q, AQ giao BC F, DF giao AB H Chứng minh: DF // AC F trung điểm DH Bài (0,5 điểm): Cho x, y > 2𝑥 + 𝑦 ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x − x + 3y + + + x y TRƯỜNG THCS QUỲNH MAI ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – LẦN MƠN TỐN - Năm học 2021 - 2022 Thời gian làm 120 phút HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Câu 0,5 Nội dung Thay x = 25 (tmđk) vào A Tính A = x+ 3 x+ 3 B= + = + + x + 1- x x - x+1 x- ( = 1,0 = 2,0đ = 0,5 0,25 0,25 ( )( x+1 ) x- 0,25 )( x - 1)+ 3( x + 1)+ ( x + 1)( x - 1) x+ x + x - 3+ x + 3+ ( ( Điểm 0,25 ( )( x+1 )( x + 1)( x+ ) x- )= x - 1) x+1 x+ x + ( x+ x- ĐK: 𝑥 ≠ 1; 𝑥 ≥ x- x+ P = A.B = = x+1 x- )( x+1 0,25 ) x- với x 0, x x+ = 1+ x+1 x+1 Lập luận < 𝑃 ≤ , mà 𝑃 ∈ 𝑍 ⇒ 𝑃 ∈ {2; 3; 4} Tìm 𝑥 ∈ { ; 4; 0} (tmđk) 0,25 0,25 0,25 2,0đ 1,5 1,0 Gọi chữ số hàng chục x, chữ số hàng đơn vị y < 𝑥; 𝑦 ≤ 9; x, y N * Số ban đầu xy =10x+y Vì tổng chữ số hàng chục hai lần chữ số hàng đơn vị 12 nên ta có pt : x + y = 12 (1) Đổi chỗ hai chữ số cho số yx = 10 y + x Vì đổi chỗ hai chữ số cho số lớn số ban đầu 27 đơn vị nên ta có pt: (10𝑦 + 𝑥) − (10𝑥 + 𝑦) = 27 ⇔ 𝑦 − 𝑥 = (2) 𝑥 + 2𝑦 = 12 Từ (1) (2) ta có hệ pt { 𝑦−𝑥 =3 𝑥 + 2𝑦 = 12 𝑥=2 Giải hệ pt: { kết quả: { 𝑦=5 𝑦−𝑥 =3 Đối chiếu điều kiện kết luận xy = 25 𝑑 = 10𝑑𝑚 ⇒ 𝑅 = 5𝑑𝑚; 𝑙 = 13𝑑𝑚 ⇒ ℎ = √𝑙 − 𝑟 = √132 − 52 = 12 (dm) 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 Thể tích hình nón là: 1 𝑉 = 𝜋𝑟 ℎ = 𝜋 52 12 = 100𝜋 ≈ 314(𝑑𝑚3 ) 3 Vậy bình đựng nước đựng 314(lít ) 1) Giải hệ phương trình: 1.0 ĐK: 𝑥 ≠ −𝑦 2𝑥+𝑦 { 2𝑥+𝑦 0,5 + √𝑦 = + √𝑦 = ;𝑦 ≥ Đặt 2𝑥+𝑦 = 𝑎; √𝑦 = 𝑏(𝑎 ≠ 0; 𝑏 ≥ 0) 𝑎+𝑏 =2 3𝑎 + 3𝑏 = 𝑏=1 Ta có hệ pt { ⇔{ ⇔{ (tmđk) 3𝑎 + 2𝑏 = 3𝑎 + 2𝑏 = 𝑎=1 Trả biến ⇒ 𝑥 = 0; 𝑦 = (TMĐK) Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (0; 1) a) Phương trình hoành độ giao điểm : x - x + m - = (*) Ta có: 𝛥′ = − (𝑚 − 1) = − 𝑚 + = − 𝑚 ĐK để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 pt (*) có hai nghiệm pb 𝛥′ > ⇔ − 𝑚 > ⇔ 𝑚 < 2,0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 𝑥 + 𝑥 = 2(1) b) Áp dụng hệ thức Viet ta có: {𝑥1 𝑥 = 𝑚 − 1(2) 2 1,0 Theo đề : x13 + x23 + x12 x22 = 15 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥1 𝑥2 = 15 ⇔ (𝑥1 + 𝑥2 )[(𝑥1 − 𝑥1 𝑥2 + 𝑥2 )] + 𝑥1 𝑥2 = 15 ⇔ (𝑥1 + 𝑥2 )[(𝑥1 + 𝑥2 )2 − 3𝑥1 𝑥2 )] + 𝑥1 𝑥2 = 15(3) Thay (1), (2) vào (3) ta được: 0,25 2[22 − 3(𝑚 − 1)] + (𝑚 − 1)2 = 15 ⇔ 𝑚2 − 8𝑚 = 𝑚=0 ⇔ 𝑚(𝑚 − 8) = ⇔ [ 𝑚=8 0,25 Kết hợp với ĐK: m < suy m = (TM) C C K D 0,25 D Q E 3,0 A O 1.0 F E B A O H B Chứng minh: Tứ giác ACDO nội tiếp ̂ = 90𝑜 ; 𝐶𝐷𝑂 ̂ = 90𝑜 Chỉ ra: 𝐶𝐴𝑂 ̂ + 𝐶𝐷𝑂 ̂ = 90𝑜 + 90𝑜 = 180𝑜 Xét tứ giác ACDO có: 𝐶𝐴𝑂 Mà góc đối => Tứ giác ACDO nội tiếp (khơng giải thích góc đối – 0,25đ) Chứng minh: AD2 = 4CE.EO 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 1,0 0,5 C/m OC ⊥ AC E E trung điểm AD ACO vuông A, đường cao AE => AE2 = CE.EO Kết hợp với AE = ½ AD => AD2 = 4CE.EO Tiếp tuyến B với nửa đường tròn cắt AD K CD giao BK Q, AQ giao BC F, DF giao AB H Chứng minh: DF // AC F trung điểm DH BQ FQ * BQ // AC (cùng ⊥ AB) = ; AC FA mà BQ = DQ; CA = CD (t/c tiếp tuyến cắt nhau) DQ FQ Từ = DF / /AC (ĐL talet đảo) CD FA - C/m: Q trung điểm BK Từ dùng hq Talet => F trung điểm DH (hs làm cách khác cho điểm tối đa) Cho x, y > 2𝑥 + 𝑦 ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x − x + 3y + + + x y 9 1 P = ( x − 3) + x + + y + + ( 4x + 2y ) x y P + + + 2.7 = 22 Dấu “=” xảy 𝑥 = 3; 𝑦 = KL:… 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 HS giải theo cách khác cho điểm tối đa ...TRƯỜNG THCS QUỲNH MAI ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – LẦN MƠN TỐN - Năm học 20 21 - 20 22 Thời gian làm 120 phút HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Câu 0,5 Nội dung Thay x = 25 (tmđk) vào A Tính A = x+ 3...