ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN lần 2 năm 2022 - 2023 Trường THCS Đống Đa Hà Nội

Qua đó, giúp các em học sinh tham khảo, so sánh với bài thi vào lớp 10 năm 2022 - 2023 của mình thuận tiện hơn. Kỳ thi tuyển sinh vào 10 năm học 2022 - 2023 ... Các dạng toán xuất hiện trong bài thi gồm: giải hệ phương trình, giải phương trình, tính giá trị biểu thức ... de thi vao lop 10 mon toan chuyen ...ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN lần 2 năm 2022 - 2023 Trường THCS Đống Đa Hà Nội

CỤM CÁC TRƯỜNG THCS ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ, THÁI THỊNH NĂM HỌC 2022 – 2023 LÁNG THƯỢNG, LÁNG HẠ Mơn thi: TỐN Ngày thi: 11/5/2022 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A  x B  x 2 x x 6   với x  0, x  x4 x 2 2 x 1) Tính giá trị biểu thức A x  49 2) Chứng minh B  x 2 x 2 3) Tìm tất giá trị x để biểu thức P  A.B có giá trị âm Bài II (2,0 điểm) 1) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Khơi xe đạp từ nhà đến trường quãng đường dài 4km Khi từ trường nhà đường đó, Khơi đạp xe với vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình lúc 2km / h Tổng thời gian đạp xe Khôi 44 phút Tính vận tốc đạp xe trung bình Khôi lúc từ nhà đến trường   2) Một khúc gỗ hình trụ có bán kính đáy 15cm diện tích xung quanh khúc gỗ 2400 m2 Tính chiều cao hình trụ Bài III (2,5 điểm)  x   y   1) Giải hệ phương trình  3 x   y   2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y  mx  a) Chứng minh với giá trị m, đường thẳng  d  cắt parabol  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 b) Tìm m để x12   mx2 Bài IV (3,0 điểm) Từ điểm M cố định nằm ngồi đường trịn  O  , kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn O  ( A, B hai tiếp điểm) Một đường thẳng d thay đổi qua M , cắt đường tròn  O  hai điểm N , P cho MN  MP Gọi K trung điểm NP 1) Chứng minh năm điểm A, M , B, O, K thuộc đường tròn 2) Chứng minh KM tia phân giác góc AKB 3) Tia BK cắt đường tròn  O  điểm thứ hai Q Xác định vị trí đường thẳng d để diện tích tam giác MPQ đạt giá trị lớn Bài V (0,5 điểm) Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức K  a  bc b 3 ac c 3ab ………… …… Hết ………………… Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: Họ, tên chữ kí cán coi thi số 1: Họ, tên chữ kí cán coi thi số 2: CỤM CÁC TRƯỜNG THCS KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ, THÁI THỊNH NĂM HỌC 2022 – 2023 LÁNG THƯỢNG, LÁNG HẠ Mơn thi: TỐN Ngày thi: 11/5/2022 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM CHO ĐỀ CHÍNH THỨC (gồm 04 trang) HƯỚNG DẪN CHUNG +) Điểm toàn để lẻ đến 0,25 +) Các cách làm khác cho điểm tương ứng với biểu điểm hướng dẫn chấm +) Các tình phát sinh trình chấm Hội đồng chấm thi quy định, thống biên Bài Đáp án Ý Điểm Tính giá trị biểu thức A x  49 Thay x  49 (TMĐK) vào biểu thức A 1) 49  49  Tính A   2)   x x 8    x4 x 2 2 x 1,0 x 2 x   x 2  x 2  x 6  x 2  0,25 x 2 x2 x  x 6  Bài I 2,0 điểm 0,25 x 2 x 2 Chứng minh B  B 0,5 0,25   x 2  x 2 x4 x 4  x 2  x 2 x 2  x 2   0,25  0,25 x 2   x 2 x 2 0,25 Tìm tất giá trị x để biểu thức P  A.B có giá trị âm 0,5 x Nhận xét x  x  0; x  x 2 Với x  P  (loại)  x  P0   x  (TMĐKXĐ) x     P  A.B  Bài II 2,0 điểm 1) 0,25 0,25 Tính vận tốc đạp xe trung bình Khơi lúc từ nhà đến trường 1,5 Gọi vận tốc đạp xe trung bình Khơi lúc từ nhà đến trường x ( km / h, x  ) 0,25 h x Lập luận để có vận tốc đạp xe trung bình Khơi lúc từ trường nhà x   km / h  0,5 Lập luận để có thời gian đạp xe Khơi lúc từ nhà đến trường Trang 1/4 Thời gian đạp xe Khôi lúc từ trường nhà Lập luận để có phương trình 4 11   x x  15 Giải phương trình tìm x  10 x  2) h x2 0,25 12 11 0,25 Đối chiếu điều kiện thử lại: Vậy vận tốc đạp xe trung bình Khơi lúc từ nhà đến trường 10km / h Tính chiều cao hình trụ Gọi h chiều cao khúc gỗ hình trụ Theo cơng thức tính diện tích xung quanh S xq hình trụ ta có: S xq  2 rh  h  2 r 2400  80  cm  Từ đó: h  2.15. Vậy chiều cao hình trụ 80cm  x   y   Giải hệ phương trình  3 x   y   ĐKXĐ: x  3; y  1) Đặt Bài III 2,5 điểm 0,5 0,25 0,25 1,0 0,25 a  b  x   a; y   b Hệ phương trình trở thành  3a  2b  0,25  x   a  Giải hệ phương trình tìm  Hệ phương trình ban đầu   b   y   x   Đối chiếu ĐKXĐ kết luận: Tập nghiệm hệ S   4;  y  2) 0,25 a) Chứng minh với giá trị m, đường thẳng  d  cắt parabol  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d ) parabol (P ) : x  mx   x  mx   (1) 0,25 0,25 0,75 0,25 Ta có: a.c   3  nên phương trình 1 ln có nghiệm phân biệt x1 , x2 trái 0,25 dấu Vậy với giá trị m, đường thẳng  d  cắt parabol  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 b) Tìm m để x12   mx2 0,25 0,75  x1  x2  m Theo định lý Vi-et, có:   x1 x2  3 0,25 Vì x1 , x2 nghiệm phương trình 1 Suy ra: x12  mx1  Trang 2/4 Ta có: x12   mx2  mx1    mx2  m  x1  x2   0,25  m2   m  1 0,25 Vậy m  1 thỏa mãn yêu cầu toán Từ điểm M cố định nằm ngồi đường trịn  O  , kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn  O  ( A, B hai tiếp điểm) Một đường thẳng d thay đổi qua M , cắt đường tròn  O  hai điểm N , P cho MN  MP Gọi K trung điểm NP 0,25 Bài IV 3,0 điểm Chứng minh năm điểm A, M , B, O, K thuộc đường tròn 1,25 Nêu MAO  90, MBO  90, OKM  90 0,25 Tứ giác OKMB có OKM  MBO  1800 OKM , MBO vị trí đối 1)  OKMB tứ giác nội tiếp 0,5 Suy ra: điểm O, K , M , B thuộc đường tròn (1) Chứng minh tương tự: OAMB tứ giác nội tiếp Suy ra: điểm O, A, M , B thuộc đường tròn 2) 3) 0,25 (2) Từ 1   suy ra: điểm A, M , B, O, K thuộc đường tròn 0,25 Chứng minh KM tia phân giác góc AKB AKOM tứ giác nội tiếp nên AKM  AOM (3) 0,25 Từ 1 suy ra: BKM  BOM 0,25 Mà AOM  BOM  4  5 0,25 Từ  3 ,   ,  5 suy ra: AKM  BKM Dẫn tới KM tia phân giác góc AKB Tia BK cắt đường tròn  O  điểm thứ hai Q Xác định vị trí đường thẳng d để diện tích tam giác MPQ đạt giá trị lớn Trang 3/4 0,25 0,5 Dễ chứng minh AQB  AOB  MOB  MKB , suy AQ / / MP 0,25 AM PJ ( J hình chiếu vng góc P lên AM )  SQMP  SAMP   S AMB đạt GTLN  PJ max Với P  (O) , điều đạt  PJ  R  P  P ' ( P ' đối xứng với A qua O ) Vậy SMQP max  P  P ' Tức đường thẳng d qua M P ' Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức Bài V 0,5 điểm 0,25 K  a  bc  b  ac  c  ab GTNN: Ta có: a, b, c  0,5 Suy ra: K  a  bc  b  ac  c  ab  a  b  c   a  b  c   3 0,25 MinK  3 , K chẳng hạn a  b  0, c  GTLN: Ta có:  a  b  c  abc  abc  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy: 1 4a  3a  abc 7a  abc a  bc   a  3a  abc    2 7b  abc Chứng minh tương tự: b  ac  7c  abc c  ab   a  b  c   3abc 7.3   6 Suy ra: K  4 Max K  , K max a  b  c  0,25 …………… Hết………… Trang 4/4 ...CỤM CÁC TRƯỜNG THCS KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ, THÁI THỊNH NĂM HỌC 20 22 – 20 23 LÁNG THƯỢNG, LÁNG HẠ Mơn thi: TỐN Ngày thi: 11/5 /20 22 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC... 49 (TMĐK) vào biểu thức A 1) 49  49  Tính A   2)   x x 8    x4 x ? ?2 2 x 1,0 x ? ?2? ?? x   x ? ?2  x ? ?2  x 6  x ? ?2  0 ,25 x ? ?2? ?? x? ?2 x  x 6  Bài I 2, 0 điểm 0 ,25 x ? ?2 x ? ?2 Chứng minh... 0,5 0 ,25   x ? ?2  x ? ?2 x4 x 4  x ? ?2  x ? ?2 x ? ?2  x ? ?2   0 ,25  0 ,25 x ? ?2   x ? ?2 x ? ?2 0 ,25 Tìm tất giá trị x để biểu thức P  A.B có giá trị âm 0,5 x Nhận xét x  x  0; x  x ? ?2 Với