ĐỀ ÔN LUYỆN THI HKII LỚP 11 SỐ 10 PHẦN I ĐỀ BÀI Câu 1 [1D3 4 1 1] Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? A 1, 0 , 1, 0 , 1 B 1, 2 , 4 , 6 , 8 C 3 , 3− , 3 , 3− , 3 D 1, 4 , 9 , 16 , 25 Câu 2[.]
ĐỀ ÔN LUYỆN THI HKII LỚP 11 SỐ 10 PHẦN I: ĐỀ BÀI Câu [1D3-4.1-1] Trong dãy số sau, dãy số cấp số nhân? A , , , , B , , , , C , −3 , , −3 , D , , , 16 , 25 Câu [1D4-1.1-1] Cho dãy số ( un ) , ( ) lim un = a lim = + Hãy chọn khẳng định nhất? A lim un =0 Câu [1D4-1.3-2] lim B lim ( un ) = + C lim ( un + ) = D lim ( un − ) = a −2n3 + n − có giá trị n − 2n + A − B −2 D −6 C 5n − Câu [1D4-1.3-2] Tính lim n +1 B A C + D − Câu 5.[1D4-2.6-2] Giới hạn lim x + x2+ 1− x x →−1− x + 3x + A lim− x →−1 − x2 Câu [1D4-2.7-2] Biết lim x →+ A b Câu x + 3x + B lim− x →1 x2 −1 C lim x + x →−1− x −1 ax + x − = b Chọn khẳng định sai? x −3 B a C b [1D4-3.5-2] Gọi S tập giá trị tham số m D lim x + x →−1− 1− x b2 D a để hàm số x − 3x x f ( x) = liên tục x=1 Số phần tử tập S m + m − x = B A Câu D Khẳng định sau đúng? [1D5-1.1-2] A f '( x0 ) = lim f ( x) + f ( x0 ) x − x0 B f '( x0 ) = lim f ( x) + f ( x0 ) x + x0 C f '( x0 ) = lim f ( x0 ) − f ( x) x + x0 D f '( x0 ) = lim f ( x) − f ( x0 ) x − x0 x → x0 x → x0 Câu C x → x0 x → x0 [1D5-2.3-2] Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − song song với đường thẳng x+2 x − y + 2020 = có phương trình A y = x + y = x + 22 5 5 B y = x + y = x − 22 C y = x − y = x − 22 D y = x − y = x − 22 5 5 5 5 5 5 Câu 10 [1D5-5.1-2] Cho hàm số f ( x) = x ( x ) Tính f ''(1) B f ''(1) = A f ''(1) = C f ''(1) = D f ''(1) = a2 C D ax Câu 11 [1D4-2.3-2] Tính giới hạn lim − cos : x →0 A + x B a x2 + x + Câu 12 [1D5-4.1-2] Cho hàm số y = Vi phân hàm số là: x −1 A dy = − 2x +1 x2 − x − dx dx B dy = ( x − 1)2 ( x − 1) Câu 13 [1D5-5.2-2] Cho hàm số A 1;+ ) C dy = − 2x +1 x2 − x − d x d y = dx D ( x − 1) ( x − 1)2 y = x3 − 3x + 2021 Tìm tập nghiệm bất phương trình B 0;2 C ( 0; ) y '' D (1;+ ) Câu 14 [1H2-1.2-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SA Xác định giao tuyến hai mặt phẳng ( MCD ) ( SAB ) A MA B Mx,( Mx AB ) C MO D My, ( My BC ) Câu 15 [1H2-1.1-2] Hình hình biểu diễn hình chóp tứ giác? A B C D Câu 16 [1H3-1.2-2] Cho hình hộp ABCD.ABCD Gọi M trung điểm AD Khẳng định đúng? A AB + AD + AA ' = B 2CM = CA + CD C CA + CC ' = AC ' D MD = AD Câu 17 [1H3-1.4-2] Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I tâm hình bình hành ABFE K tâm hình bình hành BCGF Khẳng định ? A Các vectơ BD, AK , GF đồng phẳng B.Các vectơ BD, IK , GF đồng phẳng C Các vectơ BD, EK , GF đồng phẳng D Các vectơ BD, IK , GC đồng phẳng Câu 18 [1H3-1.2-2] Cho tứ diện ABCD có M , N trung điểm cạnh AC BD Gọi G trung điểm đoạn thẳng MN Hãy chọn khẳng định sai A GA + GC = 2GM B GB + GD = MN C GA + GB + GC + GD = D 2NM = AB + CD Câu 19 [1H3-3.1-2] Tìm mệnh đề sai: (I ) ( ) ⊥ b ( ) ⊥ a a / /b ( III ) ( ) ⊥ a ( ) ⊥ ( ) ( ) ⊥ a ( II ) ( IV ) ( ) / / ( ) a ⊥ ( ) a ⊥ ( ) a ⊥ ( ) a / /b b ⊥ ( ) A (I) B (II) C (III) D (III), (IV) Câu 20 [1H3-3.5-2] Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) đáy hình vng Từ A AM ⊥ SB Khẳng định sau đúng? A SB ⊥ ( MAC ) B AM ⊥ ( SBC ) C AM ⊥ ( SAD ) kẻ D AM ⊥ ( SBD ) Câu 21 [1D3-4.3-3] Một cấp số nhân hữu hạn có cơng bội q = , số hạng thứ bốn −24 số hạng cuối −1572864 Hỏi cấp số nhân có số hạng B 19 A 18 C 20 Câu 22 [1D4-1.4-3] Biết giới hạn lim n D 21 ) ( a 9n + − 9n + = với a, b b C 84 D 37 a phân số tối b giản Khi đó, giá trị a + b B A 31 Câu 23 [1D3-4.5-3] Trong dịp hội trại hè 2021, bạn An thả bóng cao su từ độ cao ( m ) so với mặt đất, lần chạm đất bóng lại nảy lên độ cao ba phần tư độ cao lần rơi trước Biết bóng ln chuyển động vng góc với mặt đất Tổng quãng đường bóng di chuyển (từ lúc thả bóng lúc bóng khơng nảy nữa) khoảng: B 45 ( m ) A 44 ( m ) Câu 24 [1D4-2.3-3] Tính giới hạn I A I = B I = Câu 25 [1D4-2.4-3] Biết lim x→− ( lim x C 42 ( m ) 31 x x x x C I = − ) x − 18 x + + 3x = a với a B a chia hết cho C a hợp số D a chia hết cho x →1 D Nếu I = − Khẳng định sau ? A a chia hết cho Câu 26 [1D4-2.8-3] Cho lim D 43 ( m ) f ( x) − − f ( x) − là: = 14 Giới hạn lim x →1 1− x x −1 A + C −21 B 21 D x + −1 x Câu 27 [1D4-3.4-3] Cho hàm số f ( x) = Mệnh đề sau ? x x + x A Hàm số liên tục B Hàm số liên tục khoảng ( −;0 ) ( 0; + ) C Hàm số liên tục đoạn 0; 2 D Hàm số liên tục x = Câu 28 [1D4-3.6-3] Phương trình có nghiệm khoảng ( 0;1) A x − 3x − = B ( x − 1) − x7 − = C x − x + = D x 2021 − x + = Câu 29 [1D5-2.1-2] Cho hàm số y = x − 3x Tập nghiệm bất phương trình y ' có chứa bao x−2 nhiêu phần tử số nguyên ? A B C D Câu 30 [1D5-2.1-3] Cho hàm số y = x3 − 3x + mx + Có giá trị nguyên tham số m để phương trình y ' = có hai nghiệm dươnng phân biệt ? B A C D 3x − A ( 9;0 ) Có hai tiếp tuyến đồ thị hàm số ( C ) x −1 a qua điểm A ( 9;0 ) Biết tổng hệ số góc hai tiếp tuyến có dạng − ( với a, b số b a nguyên dương, phân số tối giản) Giá trị a + b bao nhiêu? b Câu 31 [1D5-2.4-3] Cho đồ thị ( C ) : y = A 30 B 29 D −29 C Câu 32 [1D5-2.1-3] Cho hàm số y = (m + 1) sin x + m cos x − (m + 2) x + Tính tổng tất giá trị nguyên tham số m để y = vô nghiệm A S = B S = C S = Câu 33 [1D5-3.1-3] Cho hàm số y = cos x + sin x Biết y = D S = a sin x, a, b số nguyên a, b nguyên b tố Tính a + b A 17 B 257 C D 226 Câu 34 [1H3-1.3-3] Cho hình lập phương ABCD.ABCD , gọi N điểm thỏa C ' N = NB ' , M trung điểm A ' D ' , I giao điểm A ' N B ' M Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A AI = AA ' + AB + AD 5 C AI = AA ' + AB + AD B AI = AA ' + AB + AD 1 D AI = AA ' + AB + AD Câu 35 [1H3.2-3] Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD hình vng có cạnh 2a , SAD vuông A Gọi M, N trung điểm cạnh AB BC Biết SM = SA = a Khi sin góc hai đường thẳng SM DN bằng? A cos( SM , DN) = C cos( SM , DN) = B cos( SM , DN) = D cos( SM , DN) = − Câu 36 [1H3.3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi AE , AF đường cao tam giác SAB tam giác SAD Khẳng định đúng? A SC ⊥ ( AFB ) B SC ⊥ ( AEF ) C SC ⊥ ( AEC ) D SC ⊥ ( AED ) Câu 37.[1H3-4.3-3] Cho hình hộp ABCD.ABCD có cạnh AB = 2, AD = 3, AA = Góc hai mặt phẳng ( ABD ) ( AC D ) Tính giá trị gần ? A 45, 2 B 38,1 C 53, 4 D 61, 6 Câu 38 [1H3-3.4-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA = a vng góc với đáy Mặt phẳng ( ) qua trung điểm E SC vng góc với AB Tính diện tích S thiết diện tạo ( ) với hình chóp cho A S = 5a 16 B S = a2 32 C S = 5a 32 D S = 5a 2 16 Câu 39 [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S.ABC , SA ⊥ ( ABC ) , có đáy ABC tam giác biết AB = AC = a , ACB = 60 Góc mặt phẳng ( SBC ) đáy 30 Tính diện tích tam giác SBC A a2 B a2 C a2 D a Câu 40 [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) A h = 2a 21 B h = 2a Câu 41 [1D3-2.5-4] Cho dãy số ( un ) Tìm lim C h = a u1 = xác định 3un − u = n + 2un − D h = 2a ( n 1) 1 1 + + + + n − 6n + u1 − u2 − u3 − un − A B Câu 42 [1D4-2.3-4] Cho a, b C thỏa mãn lim D ( a + 5) x2 − ( a + 2) x + 2a + b + − 6x + x − 2x +1 x →1 = 13 Tính 12 giá trị a + b 2 A B 17 C Câu 43: [1D4-3.6-4] Cho số thực a, b, c thỏa mãn 9a − 27 3b − c thực phân biệt phương trình x3 + ax + bx + c = A B D c C Câu 44 [1D5-1.1-4] Biết đồ thị hàm số ( C ) : y = 2845 72 số âm Khi số nghiệm D x +1 đường thẳng d : y = x + m giao hai x −1 điểm phân biệt A, B cho tiếp tuyến ( C ) A B song song với Giá trị thuộc khoảng sau đây: A −2;0 ) C 0; ) B ( − ; − ) Câu 45 [1D5-2.1-3] Tính A = 2021C2021 2020 m D 2; + ) 2019 2020 + 2020C2021 42019 + 2019C2021 42018 + + 2.C2021 + C2021 A A = 52020 B A = 2020.52021 C A = 2020.52020 D A = 2021.52020 Câu 46 [1D5-5.3-4] Giá trị tổng S = 2.1C2021 + 4.3C2021 + 2k (2k −1)C2021 + + 2020.2019C2021 bằng? 2k 2020 A 2021.2020.22018 B 2021.2020.22019 C 2021.2020.22020 D 2021.2020.22021 Câu 47 [1H3-2.3-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Hình chiếu vng góc S lên ( ABC ) trùng với trung điểm H cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Tính số đo góc SA BC A 60 B 90 D 30 C 45 Câu 48 [1H2-4.4-4]Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O ,các cạnh bên cạnh đáy hinh chóp a , E trung điểm SB Lấy I đoạn OD với DI = x Gọi ( ) mặt phẳng qua I song song mp ( EAC ) Giá trị x cho thiết diện hình chóp m mặt phẳng ( ) có diện tích lớn a với n A B m, n C * ; ( m, n ) = Khi m + n D Câu 49 [1H3-5.4-4] Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC cạnh a Gọi I trung điểm AB , hình chiếu điểm S lên ABC trung điểm H đoạn CI , góc đường thẳng SA mặt phẳng ABC 45 Khoảng cách hai đường thẳng chéo SA CI A a B a C a D a 77 22 Câu 50 [1H3-5.3-4]Cho hình chóp S.ABC có AB = BC = CA = a , SA = SB = SC = a , M điểm không gian Gọi d tổng khoảng cách từ M đến tất đường thẳng AB , BC , CA , SA , SB , SC Giá trị nhỏ d A 2a B a C a D a PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.A 3.C 4.C 5.C 6.C 7.C 8.D 9.A 10.D 11.C 12.D 13.D 14.B 15.D 16.B 17.B 18.D 19.D 20.B 21.C 22.D 23.C 24.C 25.D 26.C 27.B 28.D 29.D 30.B 31.B 32.B 33.B 34.A 35.C 36.B 37.D 38.C 39.A 40.A 41.D 42.C 43.C 44.A 45.D 46.A 47.B 48.C 49.D 50.C PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu [1D3-4.1-1] Trong dãy số sau, dãy số cấp số nhân? A , , , , B , , , , C , −3 , , −3 , D , , , 16 , 25 Lời giải Xét dãy số , −3 , , −3 , ta có u2 = u1 ( −1) , u3 = u2 ( −1) , u4 = u3 ( −1) , u5 = u4 ( −1) Vậy dãy số , −3 , , −3 , cấp số nhân với u1 = q = −1 Câu [1D4-1.1-1] Cho dãy số ( un ) , ( ) lim un = a lim = + Hãy chọn khẳng định nhất? A lim un =0 C lim ( un + ) = B lim ( un ) = + D lim ( un − ) = a Lời giải Dùng tính chất giới hạn: cho dãy số ( un ) , ( ) lim un = a, lim = + a hữu hạn lim Câu un =0 [1D4-1.3-2] lim −2n3 + n − có giá trị n − 2n + A − B −2 C D −6 Lời giải − + 3− −2n + n − = lim n n n = lim 2 n − 2n + 1− + n n Câu [1D4-1.3-2] Tính lim A 5n − 3n + B C + Lời giải D − n 1 1− n −1 5 Ta có: lim n = lim n n +1 3 1 + 5 5 n n n n n 3 1 3 1 Vì lim 1 − = , lim + = + 0, n 5 5 5 5 5 Vậy lim Câu * 5n − = + 3n + x + 3x + [1D4-2.6-2] Giới hạn lim− x →−1 − x2 A lim− x →−1 x + 3x + − x2 B lim− x →1 x+2 x + 3x + C lim− x →−1 x − x −1 Lời giải D lim− x →−1 x+2 1− x Vì x → −1− nên x −1 Khi biểu thức − x ( x + )( x + 1) = lim x + x + 3x + x + 3x + = lim = lim− Ta có lim− − x →−1 x →−1 x →−1 ( x − 1)( x + 1) x →−1− x − x −1 1− x Câu [1D4-2.7-2] Biết lim x →+ A b ax + x − = b Chọn khẳng định sai? x −3 B a C b D a b2 Lời giải Để tồn giới hạn thì: a Khi a , lim x a + − x x ax + x − = lim = a b= a x →+ x −3 3 x 1 − x Nên b a b2 Câu x →+ [1D4-3.5-2] Gọi S tập giá trị tham số m để hàm số x x − 3x liên tục x=1 Số phần tử tập S f ( x) = m + m − x = A C B D Lời giải Ta có f (1) = m2 + m − lim f ( x ) = lim( x − 3x) = −2 x →1 x →1 m = Hàm số f ( x ) liên tục điểm x = lim f ( x ) = f (1) m + m − = −2 x→1 m = −3 Vậy S = 2; −3 Số phần tử S Câu [1D5-1.1-2] Khẳng định sau đúng? A f '( x0 ) = lim f ( x) + f ( x0 ) x − x0 B f '( x0 ) = lim f ( x) + f ( x0 ) x + x0 C f '( x0 ) = lim f ( x0 ) − f ( x) x + x0 D f '( x0 ) = lim f ( x) − f ( x0 ) x − x0 x → x0 x → x0 x → x0 x → x0 Lời giải Công thức Câu f '( x0 ) = lim x → x0 f ( x) − f ( x0 ) x − x0 2x −1 song song với đường thẳng x+2 [1D5-2.3-2] Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − y + 2020 = có phương trình A y = 1 22 x + y = x + 5 5 B y = 1 22 x + y = x − 5 5 C y = 1 22 x − y = x − 5 5 D y = 1 22 x − y = x − 5 5 Lời giải \ −2 Tập xác định hàm số Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm tiếp tuyến cần tìm , tiếp tuyến song song với đường thẳng x − y + 2020 = hay ( x + 2) x0 = 1 = y = x + 404 nên hệ số góc tiếp tuyến 5 ( x0 + ) x0 = −7 Ta có y'= Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn y = 1 22 x + y = x + 5 5 Câu 10 [1D5-5.1-2] Cho hàm số f ( x) = x ( x ) Tính f ''(1) C f ''(1) = B f ''(1) = A f ''(1) = D f ''(1) = Lời giải Ta có f '( x) = x f ''( x) = − Câu 11 [1D4-2.3-2] Tính giới hạn lim x →0 A + B 1 nên f ''(1) = − 4x x − cos ax : x2 a C Lời giải ax ax 2sin sin 2 a = lim =a Ta có: lim x →0 x2 x →0 ax a2 D Câu 12 [1D5-4.1-2] Cho hàm số y = x2 + x + Vi phân hàm số là: x −1 x2 − x − dx A dy = − ( x − 1)2 B dy = 2x +1 C dy = − dx ( x − 1) x2 − x − dx D dy = ( x − 1)2 2x +1 dx ( x − 1) Lời giải ( x + 1)( x − 1) − ( x + x + 1) x + x + x2 − x − dx Ta có dy = dx = dx = 2 ( x − 1) ( x − 1) x −1 Câu 13 [1D5-5.2-1] Cho hàm số y = x3 − 3x + 2021 Tìm tập nghiệm bất phương trình y '' A 1; + ) B 0; 2 D (1; + ) C ( 0; ) Lời giải +)Ta có: y ' = 3x − x, y '' = x − suy y '' x − x Vậy tập nghiệm bất phương trình y '' S = (1; + ) Câu 14 [1H2-1.2-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SA Xác định giao tuyến hai mặt phẳng ( MCD ) ( SAB ) A MA B Mx,( Mx AB ) C MO D My, ( My BC ) Lời giải Ta xét ( MCD ) ( SAB ) có: {M } ( MCD) ( SAB) CD ( MCD), AB ( SAB) ( MCD) ( SAB) = Mx, ( Mx AB CD AB CD) Câu 15 [1H2-1.1-1] Hình hình biểu diễn hình chóp tứ giác? A B C D Lời giải Chọn đáp án D Câu 16 [1H3-1.2-2] Cho hình hộp ABCD.ABCD Gọi M trung điểm AD Khẳng định đúng? A AB + AD + AA ' = B 2CM = CA + CD C CA + CC ' = AC ' D MD = AD Lời giải Vì lim+ f ( x ) lim− f ( x ) nên hàm số f ( x ) không liên tục x = x →0 x →0 Với x , hàm số f ( x ) = x +1 −1 liên tục khoảng ( 0; + ) x Với x , hàm số f ( x ) = x + liên tục khoảng ( −;0 ) Câu 28 [1D4-3.6-3] Phương trình có nghiệm khoảng ( 0;1) A x − 3x − = B ( x − 1) − x7 − = C x − x + = D x 2021 − x + = Lời giải Xét hàm số f ( x ) = x 2021 − x + = Hàm số liên tục đoạn 0;1 f ( ) f (1) = ( −3) = −12 Vậy phương trình x 2021 − x + = có nghiệm khoảng ( 0;1) Câu 29 [1D5-2.1-2] Cho hàm số y = x − 3x Tập nghiệm bất phương trình y ' có chứa bao x−2 nhiêu phần tử số nguyên ? A C B D Lời giải Ta có : y = x − 3x x−2 Suy ra: y ' = (4 x − 3).( x − 2) − (2 x − 3x) x − 11x + − x + 3x x − x + = = (x − 2)2 (x − 2)2 ( x − 2)2 Khi y ' 1 x x2 − 8x + Tập nghiệm bất phương trình y ' có chứa 0 ( x − 2) x 2 số nguyên Câu 30 [1D5-2.1-3] Cho hàm số y = x3 − 3x + mx + Có giá trị nguyên tham số m để phương trình y ' = có hai nghiệm dươnng phân biệt ? A B C D Lời giải Với y = x3 − 3x + mx + ta có y ' = 3x − x + m Khi đó: y ' = 3x − x + m = (1) ' = − 3m 0m3 Phương trình (1) ó hai nghiệm dương phân biệt S = m P = Vậy có hai giá trị nguyên tham số m thỏa mãn Câu 31 [1D5-2.4-3] Cho đồ thị ( C ) : y = 3x − A ( 9;0 ) Có hai tiếp tuyến đồ thị hàm số ( C ) x −1 qua điểm A ( 9;0 ) Biết tổng hệ số góc hai tiếp tuyến có dạng − số nguyên dương, a ( với a, b b a phân số tối giản) Giá trị a + b bao nhiêu? b A 30 B 29 D −29 C Lời giải \ 1 Tập xác định D = Ta có: y = −1 ( x − 1) Đường thẳng d qua điểm A ( 9;0 ) với hệ số góc k có phương trình y = k ( x − ) Đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị ( C ) hệ phương trình sau có nghiệm 3x − x −1 = k ( x − 9) −1 =k x − ( ) (1) ( 2) Thế ( ) vào (1) , ta có: x = −1 3x − −1 = ( x − ) ( x − 1) ( 3x − ) = − ( x − ) 3x − x − = x − ( x − 1)2 x= 9 13 7 Do tổng hệ số góc hai tiếp tuyến y ( −1) + y = − + − = − 16 16 3 Khi a + b = 13 + 16 = 29 Câu 32 [1D5-2.1-3] Cho hàm số y = (m + 1) sin x + m cos x − (m + 2) x + Tính tổng tất giá trị nguyên tham số m để y = vô nghiệm A S = C S = B S = D S = Lời giải Ta có: y = (m + 1) cos x − m sin x − (m + 2) Phương trình y = (m + 1) cos x − m sin x = (m + 2) Điều kiện phương trình vơ nghiệm a + b c (m + 1)2 + m2 (m + 2)2 m2 − 2m − −1 m Vậy: m 0,1, 2 S = Câu 33 [1D5-3.1-3] Cho hàm số y = cos x + sin x Biết y = tố Tính a + b A 17 B 257 C a sin x, a, b số nguyên a, b nguyên b D 226 Lời giải 1 y = cos x + sin x = − 2sin x cos x = − sin 2 x = − (1 − cos x) = + cos x 4 sin x Do đó: a + b = + 162 = 257 16 Câu 34 [1H3-1.3-3] Cho hình lập phương ABCD.ABCD , gọi N điểm thỏa C ' N = NB ' , M trung điểm A ' D ' , I giao điểm A ' N B ' M Chọn mệnh đề mệnh đề sau: y = − A AI = AA ' + AB + AD B AI = AA ' + AB + AD C AI = AA ' + AB + AD D AI = AA ' + AB + AD 5 3 6 Lời giải Chọn A A B C D B' A' I M N C' D' Ta có: tam giác IA ' M đồng dạng với tam giác INB ' nên suy ra: A' D ' IA ' A ' M 3 = = = A' I = A' N IN B ' N A ' D ' AI = AA ' + A ' I = AA ' + ( ) 3 3 A ' N = AA ' + A ' B ' + B ' N = AA ' + AB + AD 5 5 = AA ' + AB + AD 5 Câu 35 [1H3.2-3] Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD hình vng có cạnh 2a , SAD vng A Gọi M, N trung điểm cạnh AB BC Biết SM = SA = a Khi sin góc hai đường thẳng SM DN bằng? A cos( SM , DN) = C cos( SM , DN) = B cos( SM , DN) = D cos( SM , DN) = − Lời giải S a a 2a E A K 2a 2a C M N B Kẻ BK/ / DN, ME/ / BK , suy (SM , DN) = (SM , AE ) Ta có K la trung điểm AD E trung điểm AK suy AE = Xét tam giác vuông SEA có SE = SA2 + AE = ME = AM + AE = Do cos SME = a 1 AK = AD = a tam giác vng AME có a SM + ME − SE 2.SM ME 5a 5a a + − 4 = suy cos( SM , DN) = = 5 a 2.a 2 Câu 36 [1H3.3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi AE , AF đường cao tam giác SAB tam giác SAD Khẳng định đúng? A SC ⊥ ( AFB ) B SC ⊥ ( AEF ) C SC ⊥ ( AEC ) D SC ⊥ ( AED ) Lời giải S F E D A B C Vì SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SA ⊥ BC Mà AB ⊥ BC nên suy BC ⊥ ( SAB ) BC ⊥ AE ( SAB ) Tam giác SAB có đường cao AE AE ⊥ SB mà AE ⊥ BC AE ⊥ ( SBC ) AE ⊥ SC Tương tự, ta chứng minh AF ⊥ SC Do SC ⊥ ( AEF ) Câu 37.[1H3-4.3-3] Cho hình hộp ABCD.ABCD có cạnh AB = 2, AD = 3, AA = Góc hai mặt phẳng ( ABD ) ( AC D ) Tính giá trị gần ? A 45, 2 B 38,1 C 53, 4 D 61, 6 Lời giải Hai mặt phẳng ( ABD ) ( AC D ) có giao tuyến EF hình vẽ Từ A D ta kẻ đoạn vng góc lên giao tuyến EF chung điểm H hình vẽ Khi đó, góc hai mặt phẳng cần tìm góc hai đường thẳng AH DH A z D E B C D F x E y A D B C B Tam giác DEF có DE = H F A BA DA DB 13 = = = , EF = , DF = 2 2 2S 61 305 Suy DH = DEF = EF 10 Theo Hê rơng ta có: S DEF = Tam giác DAH có: cos AHD = HA2 + HD2 − AD2 29 =− HA.HD 61 ( ) Do AHD 118, 4 hay AH , DH 180 − 118, 4 = 61, 6 Câu 38 [1H3-3.4-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA = a vuông góc với đáy Mặt phẳng ( ) qua trung điểm E SC vng góc với AB Tính diện tích S thiết diện tạo ( ) với hình chóp cho A S = 5a 16 B S = a2 32 C S = Lời giải Gọi F trung điểm AC EF / /SA Do SA ⊥ ( ABC ) SA ⊥ AB nên EF ⊥ AB Gọi J, G trung điểm AB, AJ Suy CJ ⊥ AB; FG / / CJ FG ⊥ AB 5a 32 D S = 5a 2 16 Trong SAB kẻ GH / / SA ( H SB ) GH ⊥ AB Suy thiết diện cần tìm hình thang vng EFGH S EFGH = EF = ( EF + GH ) FG a a SA = ; FG = CJ = 2 ; GH BG 3a = → GH = BG = SA BA S EFGH a 3a a 5a = + = 2 32 Câu 39 [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S.ABC , SA ⊥ ( ABC ) , có đáy ABC tam giác biết AB = AC = a , ACB = 60 Góc mặt phẳng ( SBC ) đáy 30 Tính diện tích tam giác SBC A a2 B a2 C a2 D a Lời giải Ta có: ABC cân A ACB = 60 ABC tam giác S ABC = a2 AB = 4 Mặt khác ABC hình chiếu SBC lên mặt phẳng ( ABC ) Do S ABC = S SBC cos ( ( SBC ) ; ( ABC ) ) = S SBC cos30 SSBC = a2 Câu 40 [1H3-5.3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) A h = 2a 21 B h = 2a C h = a D h = 2a Lời giải Gọi M , N trung điểm AB CD Vì SAB nên SM ⊥ AB mà ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) SM ⊥ ( ABCD ) ( SAB ) ( ABCD ) = AB Gọi H hình chiếu M lên SN , ta có CD ⊥ SM CD ⊥ MN ( SM ⊥ ( ABCD ) ) CD ⊥ ( SMN ) CD ⊥ MH mà SN ⊥ MH MH ⊥ ( SCD ) Vì AB / / CD AB / / ( SCD ) h = d ( A , ( SCD ) ) = d ( AB , ( SCD ) ) = d ( M , ( SCD ) ) = MH (vì M AB ) Mặt khác, ta có MN = 2a ; SAB đều, cạnh 2a nên đường cao SM = a Xét tam giác vng SMN ta có : MH = Vậy h = d ( A, ( SCD ) ) = SM MN 2 21 =a 2 SM + MN 2a 21 Câu 41 [1D3-2.5-4] Cho dãy số ( un ) u1 = xác định 3un − un+1 = 2u − n ( n 1) Tìm lim 1 1 + + + + n − 6n + u1 − u2 − u3 − un − A B C D Lời giải Với n 1, ta có un+1 = 3un − 3u − u −1 un − un+1 − = n −1 = n = 2un − 2un − 2un − ( un − 1) + Đặt = un − vn+1 = un+1 − = un − = ( un − 1) + 2vn + Ta có v1 = u1 − = − = vn+1 = 0, n 2vn + 1 2v + 1 = n = + , n vn+1 vn 1 1 cấp số cộng có số hạng đầu = = , công sai d = v1 u1 − 1 1 = + ( n − 1) = 2n − , n Khi cơng thức số hạng tổng quát 4 = 2n − , n un − 1 1 7 7 + + + + = 2.1 − + 2.2 − + 2.3 − + + 2.n − u1 − u2 − u3 − un − 4 4 = (1 + + + + n ) − Vậy lim n ( n + 1) 7n 7n 7n = − = n ( n + 1) − 4 1 1 7n + + + + n n + − = ( ) = lim n − 6n + u1 − u2 − u3 − un − n − 6n + Câu 42 [1D4-2.3-4] Cho a, b ( a + 5) x2 − ( a + 2) x + 2a + b + − thỏa mãn lim 6x + x − 2x +1 x →1 = 13 Tính 12 giá trị a + b A B 17 C D 2845 72 Lời giải Vì giới hạn cho tồn hữu hạn nên lim x →1 ( ( a + ) x − ( a + ) x + 2a + b + − a + b + − = b = 1− a Khi lim x →1 ( a + 5) x2 − ( a + 2) x + 2a + b + − x − 2x +1 6x + = 13 12 ) 6x + = lim ( a + 5) x − ( a + ) x + a + − 6x + x − 2x +1 x →1 = 13 12 a + 5) x − ( a + 5) x + a + ( lim x →1 ( x2 − x + 1) ( ( a + 5) x2 − ( a + ) x + a + + lim x →1 a+5 ( a + 5) x − ( a + 2) x + a + + 6x + = 6x + ) = 13 12 13 12 a + 13 = a = b = − a + b2 = 12 2 Câu 43: [1D4-3.6-4] Cho số thực a, b, c thỏa mãn 9a − 27 3b − c c số âm Khi số nghiệm thực phân biệt phương trình x3 + ax + bx + c = A B C D Xét phương trình: x3 + ax + bx + c = (1) Đặt: f ( x ) = x3 + ax + bx + c 9a − 27 3b − c −27 + 9a − 3b + c f ( −3) Từ giả thiết c f ( ) Do f ( ) f ( −3) nên phương trình (1) có nghiệm ( −3;0 ) Ta nhận thấy: lim f ( x ) = − mà f ( −3) nên phương trình (1) có nghiệm ( −; −3) x →− Tương tự: lim f ( x ) = + mà f ( ) nên phương trình (1) có nghiệm ( 0; + ) x →+ Như phương trình cho có nghiệm thực phân biệt, mặt khác phương trình bậc có tối đa nghiệm, ta chọn đáp án C x +1 đường thẳng d : y = x + m giao hai x −1 điểm phân biệt A, B cho tiếp tuyến ( C ) A B song song với Giá trị m Câu 44 [1D5-1.1-4] Biết đồ thị hàm số ( C ) : y = thuộc khoảng sau đây: A −2;0 ) C 0; ) B ( − ; − ) D 2; + ) Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm: x +1 = x + m x + = ( x − 1)( x + m ) x + ( m − 3) x − m − = (1) x −1 Để đồ thị ( C ) đường thẳng d giao hai điểm phân biệt A B phương trình (1) có nghiệm phân biệt, điều xảy ( m − 3) + ( m + 1) ( m + 1) + 16 (luôn m ) 2 Vậy d ( C ) giao hai điểm phân biệt A B Gọi x1 , x2 ( x1 x2 ) hồnh độ A B x1 , x2 hai nghiệm (1) Hệ số góc tiếp tuyến A B k1 = y ( x1 ) = −2 ( x1 − 1) ; k2 = y ( x2 ) = −2 ( x2 − 1) Để hai tiếp tuyến song song k1 = k2 ( x1 − 1) = ( x2 − 1) x1 − = − x2 (do x1 x2 ) 2 x1 + x2 = Theo định lý Vi-et: x1 + x2 = 3− m 3− m = m = −1 Vậy m −2;0 ) suy 2 2019 2020 Câu 45 [1D5-2.1-3] Tính A = 2021C2021 42020 + 2020C2021 42019 + 2019C2021 42018 + + 2.C2021 + C2021 A A = 52020 B A = 2020.52021 C A = 2020.52020 D A = 2021.5 2020 Lời giải Xét khai triển ( x + 1) 2021 2019 2020 2021 = C2021 x2021 + C2021 x2020 + C2021 x2019 + + C2021 x + C2021 x + C2021 Đạo hàm hai vế ta có: 2021( x + 1) 2020 2019 2020 = 2021C2021 x2020 + 2020C2021 x2019 + 2019C2021 x 2018 + + 2.C2021 x + C2021 Thay x = , ta được: 2019 2020 2021.52020 = 2021C2021 42020 + 2020C2021 42019 + 2019C2021 42018 + + 2.C2021 + C2021 Vậy A = 2021.52020 2k 2020 Câu 46 [1D5-5.3-4] Giá trị tổng S = 2.1C2021 + 4.3C2021 + 2k (2k −1)C2021 + + 2020.2019C2021 bằng? A 2021.2020.22018 B 2021.2020.22019 C 2021.2020.22020 D 2021.2020.22021 Lời giải 2020 2020 2021 2021 Xét biểu thức: f ( x) = (1 + x)2021 = C2021 + C2021 x + C2021 x2 + C2021 x3 + + C20201 x + C2021 x 2020 2019 2021 2020 f ( x) = 2021(1 + x)2020 = C2021 + 2C2021 x + 3C2021 x2 + + 2020C20201 x + 2021C2021 x 2020 2018 2021 2019 f ( x) = 2021.2020(1 + x)2019 = 2.1C2021 + 3.2C2021 x + + 2020.2019C20201 x + 2021.2020C2021 x 2020 2021 f (1) = 2021.2020.22019 = 2.1C2021 + 3.2C2021 + + 2020.2019C20201 + 2021.2020C2021 2020 2021 f (−1) = = 2.1C2021 − 3.2C2021 + + 2020.2019C20201 − 2021.2020C2021 2020 f (1) + f (−1) = 2021.2020.22019 = 2[2.1C2021 + 4.3C2021 + + 2020.2019C20201 ] 2020 2021.2020.22018 = 2.1C2021 + 4.3C2021 + + 2020.2019C20201 Vậy S = 2021.2020.22018 Câu 47 [1H3-2.3-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Hình chiếu vng góc S lên ( ABC ) trùng với trung điểm H cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Tính số đo góc SA BC A 60 B 90 D 30 C 45 Lời giải Do H hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABC ) nên BC ⊥ SH Ta có: ABC tam giác , H trung điểm cạnh BC nên BC ⊥ AH BC ⊥ SH BC ⊥ ( SAH ) BC ⊥ SA Vậy có BC ⊥ AH Vậy ( SA, BC ) = 900 Câu 48 [1H2-4.4-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O ,các cạnh bên cạnh đáy hinh chóp a , E trung điểm SB Lấy I đoạn OD với DI = x Gọi ( ) mặt phẳng qua I song song mp ( EAC ) Giá trị x cho thiết diện hình chóp mặt phẳng ( ) có diện tích lớn A B m a với m, n n C Lời giải a) Ta có: mp ( ) // mp ( ACE ) * ; ( m, n ) = Khi m + n D + mp ( ABCD ) cắt mặt phẳng ( ) S I ( ) ; I ( ABCD ) I ( ) ( ABCD ) ( ) // ( EAC ) ( ABCD ) ( EAC ) = AC Q Suy ( ) ( ABCD ) = Ix, Ix // AC, Ix AD = M , Ix DC = N + mp ( SBD ) cắt mặt phẳng ( ) R I ( ) ; I ( SBD ) I ( ) ( SBD ) ( ) // ( EAC ) ( SBD ) ( EAC ) = EO Suy ( ) ( SBD ) = Iy, Iy // EO, Iy SB = Q M D N I O A Dễ dàng có IQ // SD + mp ( SAD ) cắt mặt phẳng ( ) M ( ) ; M ( SAD ) M ( ) ( SAD ) ( ) IQ ( SAD ) SD, IQ // SD Suy ( ) ( SAD ) = Mz, Mz // SD, Mz SA = R + Tương tự mp ( SDC ) cắt mặt phẳng ( ) ( SDC ) ( ) = Nt, Nt // SD, Nt SC + mp ( ABCD ) cắt mặt phẳng ( ) theo giao tuyến MN // AC ( ) + mp ( SAD ) cắt mặt phẳng ( ) theo giao tuyến MR // SD ( ) + mp ( SAB ) cắt hai mặt phẳng ( ) theo hai giao tuyến RQ ( 3) + mp ( SBC ) cắt mặt phẳng ( ) theo hai giao tuyến QP ( ) + mp ( SCD ) cắt hai mặt phẳng ( ) theo hai giao tuyến PN // SD ( ) Thiết diện hình chóp mặt phẳng ( ) ngũ giác MNPQR Ta có MR // IQ // NP Hay tứ giác RMNP hình bình hành Mà EAC cân EA = EC ( hai trung tuyến tam giác đề cạnh a ) OE ⊥ AC Do MR ⊥ MN , IQ ⊥ MN nên RMIQ, QINP hai hình thang vng Do MN // AC MN DI AC = MN = DI = x MI = x AC DO OD AEC cân cạnh AC = a , OE = Do MI // AO AM OI = AD OD Do MR // SD AM MR = AD SD OI MR OI = MR = SD = Vậy OD SD OD P E SD a = 2 a −x a − 2x a = = a − 2x a 2 B C Do QI // SD IB QI IB.SD a − x a 2−x = QI = = a = DB SD DB a 2 a − 2x + a − Do S RQPNM = S MRQI = =− 2 x x = 2ax − x 2 2 2 2 2 x − =− a − a x − a + a a 3 Do max S RQPMN = 2 a a x= m = 1, n = m + n = 3 Câu 49 [1H3-5.4-4] Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC cạnh a Gọi I trung điểm AB , hình chiếu điểm S lên ABC trung điểm H đoạn CI , góc đường thẳng SA mặt phẳng ABC 45 Khoảng cách hai đường thẳng chéo SA CI A a B a C a D a 77 22 Lời giải Kẻ At //CI ; HK ⊥ At HH Ta có AK HK AK SH Lại có HH AK SHK SK AK HH (1) SK (2) Từ (1) (2) suy HH Mặt khác d CI ; SA SAK d CI ; SAK d H ; SAK HH Ta có AIHK hình chữ nhật tam giác SAH vng cân nên a a 2 a a 2 HK = AI = SH = HA = HI + AI = + = 2 Trong tam giác vng SHK có 1 44 a 77 = + = HH = 2 22 HH SH HK 7a Câu 50 [1H3-5.3-4] Cho hình chóp S.ABC có AB = BC = CA = a , SA = SB = SC = a , M điểm khơng gian Gọi d tổng khoảng cách từ M đến tất đường thẳng AB , BC , CA , SA , SB , SC Giá trị nhỏ d A 2a B a C a D a Lời giải Ta có khối chóp S.ABC khối chóp tam giác Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi SG chiều cao khối chóp S.ABC Gọi D , E , F trung điểm BC , AB , CA I , J , K hình chiếu D , E , F SA , SC , SB Khi DI , EJ , FK tương ứng đường vng góc chung cặp cạnh SA BC , SC AB , SB CA Ta có DI = EJ = FK Do SID = SJE nên SI = SJ Suy ED ∥ IJ (cùng song song với AC ) Do bốn điểm D , E , I , J đồng phẳng Tương tự ta có bốn điểm D , F , I , K E , F , J , K đồng phẳng Ba mặt phẳng ( DEIJ ) , ( DFIK ) , ( EFJK ) đôi cắt theo ba giao tuyến DI , EJ , FK Suy DI , EJ , FK đồng quy điểm O thuộc SG Xét điểm M khơng gian d ( M , SA) + d ( M , BC ) DI Ta có d ( M , SC ) + d ( M , AB ) EJ d DI + EJ + FK d ( M , SB ) + d ( M , AC ) FK Do d nhỏ DI + EJ + FK = 3DI M O Ta có AD = a a 2a SG 2 = , AG = AD = , SG = SA2 − AG = , sin SAG = 3 SA Suy DI = AD.sin SAD = a 2 a = 3 Vậy giá trị nhỏ cần tìm 3DI = a =a HẾT