ĐỀ ÔN LUYỆN THI HKII LỚP 11 SỐ 4 ĐỀ BÀI I TRẮC NGHIỆM Câu 1 [ Mức độ 1] Tính 6 2021 lim 3 1 n n + − A 2021− B 2 C 6− D 2021 3 Câu 2 [ Mức độ 1] Tính ( )3lim 3 7n n− − A + B − C 7− D 9− Câu 3 [Mức độ[.]
ĐỀ ÔN LUYỆN THI HKII LỚP 11 SỐ ĐỀ BÀI I TRẮC NGHIỆM Câu [ Mức độ 1] Tính lim 6n + 2021 3n − A −2021 Câu ( ) B − [Mức độ 2] Tính giới hạn lim x →− A −2 Câu ( x2 + x + + x ) B D −9 C −7 C − D C + D C + D 2x2 + x − x →+ x3 − B [Mức độ 1] Giá trị lim ( x − x + ) x →1 A Câu 2021 [Mức độ 1] Tính giới hạn lim A Câu D [ Mức độ 1] Tính lim n3 − 3n − A + Câu C −6 B B [Mức độ 1] Hàm số gián đoạn điểm A y = ( x + 1) ( x2 + 2) y= B 2x −1 x +1 x0 = −1 y= C x x −1 y= D x +1 x2 + a + c b + Câu [ Mức độ 3] Cho số thực a, b, c thỏa mãn Số giao điểm đồ thị hàm số a + b + c + f ( x ) = x3 + ax + bx + c với Ox A B C D Câu [ Mức độ 1] Số gia y hàm số f ( x ) = x3 + x0 = −1 ứng với biến số x = A −1 Câu B C D x2 x [Mức độ 2] Cho hàm số f ( x) = Với giá trị sau a, b hàm số có ax + b x đạo hàm x = ? A a = 1; b = − Câu 10 [Mức độ 1] Cho hàm số f ( x ) = A 1 C a = ; b = − 2 1 B a = ; b = 2 D a = 1; b = Đạo hàm f x = x B − Câu 11 [Mức độ 1] Đạo hàm hàm số y = x + C là: x D − A y ' = + x2 B y ' = − x2 Câu 12 [Mức độ 1] Đạo hàm hàm số y = A ( x + 1) B Câu 13 [Mức độ 1] Cho hàm số y = A y ' = ( x + 3) −5 ( x + 1) x D y ' = x − x2 − 2x là: x +1 C −5 x +1 D x +1 x −1 Mệnh đề đúng? 2x + B y ' = C y ' = − −5 ( x + 3) C y ' = ( x + 3) D y ' = −1 ( x + 3) Câu 14 [Mức độ 1] Cho hàm số y = x + x + Mệnh đề đúng? A y ' = C y ' = 4x + 2x2 + 5x + 2x + 5x + B y ' = D y ' = 2x + 2x2 + 5x + 4x + 2x2 + 5x + Câu 15 [Mức độ 1] Cho hàm số f ( x ) = x + 3x Giá trị f ( ) A B C ax + b ( C ) ; ( a, b x +1 tiếp tuyến điểm B ( 0; −2 ) Tính S = a − b Câu 16 [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y = A ) qua điểm A ( 2;0 ) có hệ số góc C B ( D D −2 ) Câu 17 [Mức độ 2] Đạo hàm hàm số y = x3 − x ( 0;+ ) biểu thức sau đây? A 5 x − 2 x B 3x − x C 75 x − 2 x D 3x − x Câu 18 [Mức độ 1] Hàm số sau có đạo hàm cos 2x A y = sin x + 1 B y = − sin x + C y = cos x 2 D y = sin x Câu 19 [Mức độ 1] Đạo hàm hàm số y = 2021sin x + cos 2021x là: A y = 2021cos x − sin 2021x B y = 2021cos x − 2021sin 2021x C y = 2021cos x + sin 2021x D y = 2021cos x + 2021sin 2021x Câu 20 [Mức độ 1] Đạo hàm hàm số y = tan x − là: 3 A y = − cos x − 3 B y = − cos x − 3 C y = cos x − 3 D y = cos x − 3 2 Câu 21 [ Mức độ 2] Cho hàm số f ( x ) = sin x + cos4 x , f ' ( x ) bằng? A 2sin8x B 2cos8x C −2cos8x D −2sin8x cos x + x x − Câu 22 [ Mức độ 2] Cho hàm số f ( x ) = , f ' ( ) + f ' sin x x B A C + D Câu 23 [ Mức độ 2] Cho f ( x ) = sin x − cos x − x Khi f ' ( x ) A − sin 2x B −1 + 2sin 2x C −1 + sin x.cos x D + 2sin 2x Câu 24 [ Mức độ 2] Đạo hàm cấp hai hàm số y = f ( x ) = x sin x − biểu thức biểu thức sau? A f ( x ) = 2cos x − x sin x B f ( x ) = − x sin x C f ( x ) = sin x − x cos x D f ( x ) = + cos x Câu 25 [ Mức độ 2] Cho hàm số y = sin x Hãy chọn câu A y + ( y ) = B y − y = C y + y = D y = y ' tan x Câu 26: [ Mức độ 1] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' Khi đó, vectơ vectơ AB vectơ đây? A CD Câu 27: B B ' A ' C D ' C ' D BA [ Mức độ 1]Trong không gian cho đường thẳng điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với cho trước? A B C D Vô số Câu 28: [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA ⊥ ( ABC ) đáy ABC tam giác cân C Gọi H K trung điểm AB SB Khẳng định sau sai? A CH ⊥ SA B CH ⊥ SB C CH ⊥ AK D AK ⊥ SB Câu 29 [ Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc đáy Mệnh đề sau sai? A AC ⊥ ( SBD ) D CD ⊥ ( SAD ) C BD ⊥ ( SAC ) B BC ⊥ ( SAB ) Câu 30 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) đáy ABCD hình vng Từ A kẻ AM ⊥ SB Khẳng định sau đúng? A AM ⊥ ( SBD ) C SB ⊥ ( MAC ) B AM ⊥ ( SBC ) D AM ⊥ ( SAD ) Câu 31 [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ ( BCD ) Trong BCD vẽ đường cao BE DF cắt O Trong ( ADC ) vẽ DK ⊥ AC K Khẳng định sau sai ? A ( ADC ) ⊥ ( ABE ) B ( ADC ) ⊥ ( DFK ) C ( ADC ) ⊥ ( ABC ) Câu 32 [Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD có AB A AB ⊥ ( ADC ) AC DB B BC ⊥ AD D ( BDC ) ⊥ ( ABE ) DC Khẳng định sau đúng? C CD ⊥ ( ABD ) D AC ⊥ BD Câu 33 [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, SA ⊥ ( ABCD ) Chọn nhận định SAI A ( SAC ) ⊥ ( SBD ) B ( SAB ) ⊥ ( SBC ) C ( SCD ) ⊥ ( SAD ) D ( SBC ) ⊥ ( SCD ) Câu 34 [Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách S đến đáy là? A a B a C a D a Câu 35 [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có tất cạnh Khoảng cách từ A đến mặt đáy A B C D II TỰ LUẬN u1 = Câu [Mức độ 4] Cho dãy số (un ) xác định : u = − ; n * n + un Tính giới hạn dãy ( un ) 1− x − 1+ x x Câu [Mức độ 3] Tìm giá trị m để hàm số f ( x ) = m + − x 1+ x x liên tục x = ? x Câu (Mức độ 4) Một chất điểm chuyển động có quãng đường cho phương trình s ( t ) = t − t + t + 10t , t với t tính giây (s) s tính mét (m) Tính vận tốc chuyển động chất điểm thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ Câu (Mức độ 3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a , AD = a , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SBD ) HẾT MƠN: TỐN THỜI GIAN: 90 PHÚT BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.B 21.D 31.C 2.A 12.B 22.D 32.B 3.A 13.C 23.B 33.D 4.B 14.A 24.A 34.A 5.B 15.D 25.C 35.C 6.B 16.B 26.C 7.D 17.A 27.D 8.B 18.A 28.D 9.A 19.B 29.A 10.B 20.D 30.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I TRẮC NGHIỆM Câu [ Mức độ 1] Tính lim 6n + 2021 3n − A −2021 C −6 B D 2021 Lời giải 2021 6n + 2021 n = + = = lim Ta có: lim 3n − 3−0 3− n 6+ Câu ( ) [ Mức độ 1] Tính lim n3 − 3n − B − A + D −9 C −7 Lời giải Ta có: lim n3 − 3n − = lim n3 1 − − = + lim(n3 ) = + n n lim 1 − − = n n ( Câu ) [Mức độ 2] Tính giới hạn lim x →− A −2 B ( x2 + x + + x ) C − Lời giải D lim x →− ( x2 + x + + x ) 4x +1 = lim x + 4x +1 − x 4x +1 = lim x →− −x 1+ + − x x x 4+ x = lim x →− − 1+ + −1 x x x →− = Câu 4 = −2 −1 − 2x2 + x − x →+ x3 − [Mức độ 1] Tính giới hạn lim A C + B D Lời giải + 2− 2x + x − x x x =0 lim = lim x →+ x →+ x −1 1− x Câu [Mức độ 1] Giá trị lim ( x − x + ) x →1 A B C + D Lời giải Chọn B Câu x = −1 [Mức độ 1] Hàm số gián đoạn điểm 2x −1 x y= y= y = ( x + 1) x2 + x +1 x −1 A B C ( ) y= D x +1 x2 + Lời giải Chọn B Ta có y= 2x −1 x + không xác định x0 = −1 nên gián đoạn x0 = −1 a + c b + Câu [ Mức độ 3] Cho số thực a, b, c thỏa mãn Số giao điểm đồ thị hàm số a + b + c + f ( x ) = x3 + ax + bx + c với Ox A B C Lời giải D Dễ thấy, hàm số f ( x ) liên tục lim f ( x ) = − x →− f ( − ) = a − b + c − đồ thị hàm số có giao điểm với Ox khoảng ( −; −1) f ( − 1) = a − b + c − đồ thị hàm số có giao điểm với Ox khoảng ( −1;1) f = a + b + c + ( ) lim f ( x ) = + x →+ f ( ) = a + b + c + đồ thị hàm số có giao điểm với Ox khoảng (1;+ ) Vậy đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm phân biệt Câu [ Mức độ 1] Số gia y hàm số f ( x ) = x3 + x0 = −1 ứng với biến số x = A −1 B C D Lời giải Ta có: y = f ( x0 + x ) − f ( x0 ) = f ( ) − f ( − ) = − = Câu x2 x [Mức độ 2] Cho hàm số f ( x) = Với giá trị sau a, b hàm số có ax + b x đạo hàm x = ? 1 1 1 A a = 1; b = − B a = ; b = C a = ; b = − D a = 1; b = 2 2 2 Lời giải Hàm số liên tục x = nên ta có a + b = Hàm số có đạo hàm x = nên giới hạn bên lim f ( x ) − f (1) x →1+ x −1 = lim+ x →1 f ( x ) − f (1) x −1 ta có: = lim ax + b − ( a + b ) = lim a ( x − 1) = lim a = a x →1+ x →1+ x →1+ x −1 x −1 x −1 ax + b − x2 − f ( x ) − f (1) ( x + 1)( x − 1) = lim ( x + 1) = lim− = lim− 2 = lim− x →1 x →1 x →1− x −1 x − x→1 ( x − 1) Vậy a = 1; b = − Đạo hàm f x = x 1 B − C 2 Câu 10 [Mức độ 1] Cho hàm số f ( x ) = A Lời giải D − f x2 f ( x) = − ( ) = − 12 Câu 11 [Mức độ 1] Đạo hàm hàm số y = x + A y ' = + x2 B y ' = − x2 là: x C y ' = − x D y ' = x − x2 Lời giải ' ' 1 1 Ta có : y ' = x + = ( x ) '+ = − x x x − 2x Câu 12 [Mức độ 1] Đạo hàm hàm số y = là: x +1 −5 −5 A B C x +1 ( x + 1) ( x + 1) D x +1 Lời giải Ta có : ' −5 − x ( − x ) ( x + 1) − ( − x ) ( x + 1) −2 ( x + 1) − ( − x ) = = y' = = 2 x +1 ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) ' ' x −1 Mệnh đề đúng? 2x + −5 B y ' = C y ' = ( x + 3) ( x + 3) Câu 13 [Mức độ 1] Cho hàm số y = A y ' = ( x + 3) D y ' = −1 ( x + 3) Lời giải y' = ( x − 1) ' ( x + 3) − ( x − 1)( x + 3) ' = x + − ( x − 1) = x + − x + = 2 2 ( x + 3) ( x + 3) ( x + 3) ( x + 3) Câu 14 [Mức độ 1] Cho hàm số y = x + x + Mệnh đề đúng? A y ' = C y ' = 4x + 2x2 + 5x + 2x2 + 5x + B y ' = D y ' = 2x + 2x2 + 5x + 4x + 2x2 + 5x + Lời giải ( 2x y'= + 5x + 9) ' = 4x + 2 x + 5x + 2 x2 + 5x + Câu 15 [Mức độ 1] Cho hàm số f ( x ) = x + 3x Giá trị f ( ) A B C D Lời giải Ta có f ( x ) = x + 3x f ( x ) = x3 + nên f ( ) = ax + b ( C ) ; ( a, b x +1 tiếp tuyến điểm B ( 0; −2 ) Tính S = a − b Câu 16 [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y = ) qua điểm A ( 2;0 ) có hệ số góc A C B D −2 Lời giải Vì đồ thị ( C ) qua điểm A ( 2;0 ) nên 2a + b = (1) Ta có y = a −b ( x + 1) y ( ) = a − b gt y ( ) = a − b = ( ) 2a + b = a = Từ (1) ( ) ta b = − a − b = Do S = a − b = ( ) Câu 17 [Mức độ 2] Đạo hàm hàm số y = x3 − x ( 0;+ ) biểu thức sau đây? A 5 x − 2 x B 3x − x C 75 x − 2 x D 3x − x Lời giải Ta có ( ) y = x3 − x ( ) ( ' y ' = x3 − x + x3 − ( y ' = x x + x3 − y' = ) x ' ) 21x 5 x − 2 x Câu 18 [Mức độ 1] Hàm số sau có đạo hàm cos 2x 1 A y = sin x + B y = − sin x + C y = cos x 2 D y = sin x Lời giải Ta có y= sin x + y ' = cos x Câu 19 [Mức độ 1] Đạo hàm hàm số y = 2021sin x + cos 2021x là: A y = 2021cos x − sin 2021x B y = 2021cos x − 2021sin 2021x D y = 2021cos x + 2021sin 2021x C y = 2021cos x + sin 2021x Lời giải +) Ta có: y = ( ) 2021sin x + cos 2021x = 2021 ( sin x ) '+ ( cos 2021x ) = 2021 ( sin x ) − ( 2021x ) sin 2021x = 2021 cos x − 2021sin 2021x Câu 20 [Mức độ 1] Đạo hàm hàm số y = tan x − là: 3 A y = − B y = − cos x − 3 C y = 2 cos x − 3 cos x − 3 D y = 2 cos x − 3 2 Lời giải Ta có: x − 3 + y = = 2 2 cos x − cos x − 3 3 Câu 21 [ Mức độ 2] Cho hàm số f ( x ) = sin x + cos4 x , f ' ( x ) A 2sin8x B 2cos8x C −2cos8x D −2sin8x Lời giải ( Ta có f ( x ) = sin 2 x + cos 2 x ) 1 − cos8 x − 2sin 2 x.cos 2 x = − sin x = − f ' ( x ) = −2sin x cos x + x x − Câu 22 [ Mức độ 2] Cho hàm số f ( x ) = , f ' ( ) + f ' sin x x C + B A D Lời giải ( ) Với x , f ' ( x ) = cos x + x ' = − 2sin x cos x = − sin x f ' ( ) = − Với x , f ' ( x ) = ( sin x ) ' = cos x f ' − f ' ( ) + f ' =0 =1 Câu 23 [ Mức độ 2] Cho f ( x ) = sin x − cos x − x Khi f ' ( x ) A − sin 2x B −1 + 2sin 2x C −1 + sin x.cos x D + 2sin 2x Lời giải Ta có f ( x ) = sin x − cos x − x = − cos2x − x f ' ( x ) = 2sin x − 2 Câu 24 [ Mức độ 2] Đạo hàm cấp hai hàm số y = f ( x ) = x sin x − biểu thức biểu thức sau? A f ( x ) = 2cos x − x sin x B f ( x ) = − x sin x C f ( x ) = sin x − x cos x D f ( x ) = + cos x Lời giải Ta có y = f ( x ) = ( x sin x − 3) = sin x + x cos x Vậy y = f ( x ) = ( sin x + x cos x ) = 2cos x − x sin x Câu 25 [ Mức độ 2] Cho hàm số y = sin x Hãy chọn câu A y + ( y ) = B y − y = C y + y = D y = y ' tan x Lời giải Tập xác định D = Ta có y = cos x y = −4sin x y + y = 4sin x − 4sin x = Câu 26: [ Mức độ 1] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' Khi đó, vectơ vectơ AB vectơ đây? A CD B B ' A ' C D ' C ' D BA Lời giải B' C' A' D' B C A D Dễ dàng thấy AB = D ' C ' Câu 27: [ Mức độ 1]Trong không gian cho đường thẳng điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với cho trước? A C B D Vô số Lời giải Qua điểm O dựng vơ số đường thẳng vng góc với , đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với Câu 28: [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA ⊥ ( ABC ) đáy ABC tam giác cân C Gọi H K trung điểm AB SB Khẳng định sau sai? A CH ⊥ SA C CH ⊥ AK B CH ⊥ SB D AK ⊥ SB Lời giải Do ABC cân C nên CH ⊥ AB Suy CH ⊥ ( SAB ) Vậy câu A, B, C nên D sai Câu 29 [ Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc đáy Mệnh đề sau sai? A AC ⊥ ( SBD ) B BC ⊥ ( SAB ) C BD ⊥ ( SAC ) D CD ⊥ ( SAD ) Lời giải Ta có: BC ⊥ AB BC ⊥ ( SAB ) + BC ⊥ SA CD ⊥ AD CD ⊥ ( SAD ) + CD ⊥ SA BD ⊥ AC BD ⊥ ( SAC ) + BD ⊥ SA Suy ra: đáp án A sai Câu 30 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) đáy ABCD hình vng Từ A kẻ AM ⊥ SB Khẳng định sau đúng? A AM ⊥ ( SBD ) B AM ⊥ ( SBC ) C SB ⊥ ( MAC ) D AM ⊥ ( SAD ) Lời giải Do SA ⊥ ( ABCD ) SA ⊥ BC (1) Do ABCD hình vng nên BC ⊥ AB ( ) Từ (1) , ( ) BC ⊥ ( SAB ) BC ⊥ AM ( 3) Theo giả thiết, ta có AM ⊥ SB ( ) Từ ( 3) , ( ) AM ⊥ ( SBC ) Câu 31 [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ ( BCD ) Trong BCD vẽ đường cao BE DF cắt O Trong ( ADC ) vẽ DK ⊥ AC K Khẳng định sau sai ? A ( ADC ) ⊥ ( ABE ) B ( ADC ) ⊥ ( DFK ) C ( ADC ) ⊥ ( ABC ) D ( BDC ) ⊥ ( ABE ) Lời giải CD ⊥ BE CD ⊥ ( ABE ) ( ADC ) ⊥ ( ABE ) CD ⊥ AB CD ( ADC ) Ta có Vậy A DF ⊥ BC DF ⊥ ( ABC ) DF ⊥ AC AC ⊥ ( DFK ) ( ADC ) ⊥ ( DFK ) DF ⊥ AB AC ( ABC ) DK ⊥ AC AC ( ADC ) Vậy B CD ⊥ BE CD ⊥ ( ABE ) ( BDC ) ⊥ ( ABE ) CD ⊥ AB CD ( BDC ) Ta có Vậy D Vậy C sai Câu 32 [Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD có AB A AB ⊥ ( ADC ) B BC ⊥ AD AC DB DC Khẳng định sau đúng? C CD ⊥ ( ABD ) Lời giải Gọi M trung điểm BC AB AC BC AM DB DC BC DM Chọn đáp án B BC ADM BC AD D AC ⊥ BD Câu 33 [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA ⊥ ( ABCD ) Chọn nhận định SAI A ( SAC ) ⊥ ( SBD ) B ( SAB ) ⊥ ( SBC ) C ( SCD ) ⊥ ( SAD ) D ( SBC ) ⊥ ( SCD ) Lời giải BD ⊥ ( SAC ) ( SAC ) ⊥ ( SBD ) BD SBD ( ) BC ⊥ ( SAB ) ( SAB ) ⊥ ( SBC ) BC ( SBC ) CD ⊥ ( SAD ) ( SAD ) ⊥ ( SCD ) CD ( SCD ) Chọn đáp án D Câu 34 [Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách S đến đáy là? a a A B C a D a 2 Lời giải Vẽ đường cao SH tam giác SAB ( SAB ) ( ABC ) = AB ( SAB ) ⊥ ( ABC ) SH ⊥ ( ABC ) SH ⊥ AB SH ( SAB ) Vậy khoảng cách từ S xuống ( ABC ) đường cao SH tam giác SAB cạnh bẳng a Khi SH = a Câu 35 [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có tất cạnh Khoảng cách từ A đến mặt đáy A B C D Lời giải Kẻ đường trung tuyến BM Tam giác BCD nên BM đường cao G trọng tâm tam giác BCD ABCD tứ diện nên AG ⊥ ( BCD ) Vậy khoảng cách từ A đến đáy AG BM đường cao tam giác nên BM = BG = 2 3 BM = = 3 Áp dụng Pytago tam giác AGB vuông G có AG = AB − BG = − Vậy khoảng cách từ A tới đáy AG = II Câu TỰ LUẬN u1 = [Mức độ 4] Cho dãy số (un ) xác định : un +1 = − u ; n * n Tính giới hạn dãy ( un ) Lời giải = 3 Ta có: u1 = 2; u2 = − Từ dự đốn un = +1 +1 +1 = = ; u3 = ; u4 = 2 n +1 , n n * (*) Chứng minh (*) phương pháp quy nạp : Với n = → u1 = (đúng ) Giả sử (*) với n = k (k 1) nghĩa uk = k +1 k Ta chứng minh (*) n = k +1 Nghĩa ta phải chứng minh : uk +1 = Thật theo giả thiết quy nap ta có uk +1 = − k+2 k +1 1 k +2 , = 2− = k + uk k +1 k nghĩa (*)cũng với n = k +1 Vậy un = n +1 n +1 ; n N * Ta có lim un = lim = Vậy lim un = n n 1− x − 1+ x x Câu [Mức độ 3] Tìm giá trị m để hàm số f ( x ) = m + − x 1+ x x liên tục x = ? x Lời giải f ( 0) = m + 1− x lim+ f ( x ) = lim+ m + = m +1 x →0 x →0 1+ x 1− x − 1+ x lim− f ( x ) = lim− = xlim − x →0 x →0 x →0 x ( −2 x 1− x + 1+ x ) = lim− x →0 ( −2 1− x + 1+ x ) = −1 Để hàm liên tục x = lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( ) m +1 = −1 m = −2 x →0 x →0 Vậy m = −2 thỏa mãn đề Câu [Mức độ 4] Một chất điểm chuyển động có qng đường cho phương trình s ( t ) = t − t + t + 10t , t với t tính giây (s) s tính mét (m) Tính vận tốc chuyển động chất điểm thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ Lời giải Gọi v ( t ) , a ( t ) vận tốc gia tốc chất điểm v ( t ) = s ( t ) = t − 3t + 5t + 10 Theo ý nghĩa hình học đạo hàm, ta suy a t = v t = t − t + ( ) ( ) Mà a ( t ) = 3t − 6t + = ( t − 1) + với t , dấu “ = ” xảy khi t = Suy gia tốc chuyển động chất điểm nhỏ t = Vận tốc chuyển động chất điểm thời điểm gia tốc nhỏ v (1) = (1) − 12 + 1 + 10 = 13 ( m / s ) Câu [Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a , AD = a , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SBD ) Lời giải Ta có AC ( SBD ) = O nên d ( C , ( SBD ) ) d ( A, ( SBD ) ) = CO = (vì O trung điểm AC ) AO Suy d ( C, ( SBD ) ) = d ( A, ( SBD ) ) Gọi H , I hình chiếu A lên BD , SH , ta có AI ⊥ SH AI ⊥ BD ( BD ⊥ AH , BD ⊥ SA BD ⊥ ( SAH ) BD ⊥ AI ) Suy AI ⊥ ( SBD ) (vì SH BD = H SH , BD ( SBD ) ) Suy d ( A, ( SBD ) ) = AI Xét tam giác ABD vuông A với AH đường cao, ta có AH = AB AD = aa AB + AD 3a + a Xét tam giác SAH vuông A với AI đường cao, ta có AI = 2 2 = a a a AH AS a 15 = = 2 AH + AS 3a + 3a Vậy khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SBD ) a 15