Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ ÔN LUYỆN THI HKII LỚP 11 SỐ 6 PHẦN I TRẮC NGHIỆM Câu 1 [1D4 1 3 1] Tính 2 1 lim 3 n n − + A 0 B 2 3 C 1 2 D 2 Câu 2 [1D4 1 5 1] Tính 3 5 2 lim 2 5 n n − − A 3 2 B 1 C 3− D 3 Câu 3 [1D4 2[.]
ĐỀ ÔN LUYỆN THI HKII LỚP 11 SỐ PHẦN I TRẮC NGHIỆM Câu [1D4-1.3-1] Tính lim A Câu [1D4-1.5-1] A Câu B B [1D4-2.6-1] B D C −3 D D + C lim ( −3 x + x + 1) x →− B + C − D −3 1 + + n + [1D4-1.5-2] Tính tổng S = 2 1 + + + 27 A Câu C x2 + x − [1D4-2.5-1] Tính lim− x →2 x−2 A Câu 3.5n − Tính lim n 2−5 A − Câu 2n − 3+ n B C x2 + 8x + [1D4-3.3-2] Biết hàm số f ( x ) = x+2 mx + D x −2 x −2 liên tục x = −2 Giá trị m A Câu B C −1 D −1 x2 − 5x + x [1D4-3.4-2] Cho hàm số f ( x ) = x − Có khẳng định ba 2 x x khẳng định sau? (1) f ( x ) liên tục (2) f ( x ) liên tục 3; + ) (3) f ( x ) liên tục ( −;3 A Câu B C D [1D5-1.1-1] Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm x0 f ( x0 ) Khẳng định sau sai? A f ( x0 ) = lim f ( x ) − f ( x0 ) x − x0 x → x0 B f ( x0 ) = lim f ( x0 + x ) − f ( x0 ) x C f ( x0 ) = lim f ( x0 + h ) − f ( x0 ) h x →0 h →0 D f ( x0 ) = lim f ( x + x0 ) − f ( x0 ) x − x0 x → x0 Câu [1D5-2.3-2] Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x + song song với đường thẳng y = x − 14 ? A B C D Câu 10 [1D5-2.1-1] Đạo hàm hàm số y = x − 3x + A y = x − 3x B y = x + x C y = x − x + D y = x − x Câu 11 [1D5-2.1-1] Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = ( x2 + x − 1)( x + x ) A f ( x ) = x + x + B f ( x ) = x3 + x + x C f ( x ) = x + x + x + D f ( x ) = x + x + x − Câu 12 [1D5-2.1-1] Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = A f ( x ) = C f ( x ) = −2 ( x − 1) −2 x −1 x −3 x −1 B f ( x ) = x −1 D f ( x ) = ( x − 1) Câu 13 [1D5-2.1-2] Đạo hàm hàm số f ( x ) = − 3x A f ( x ) = 3x − 3x B f ( x ) = −3 x − 3x C f ( x ) = −6 x − 3x D f ( x ) = 1 Câu 14 [1D5-2.1-2] Đạo hàm hàm số f ( x ) = x − 2 2 1 B f ( x ) = 3x x − 2 1 D f ( x ) = −3x x − 2 1 A f ( x ) = x x − 2 1 C f ( x ) = x − 2 6x − 3x Câu 15 [1D5-2.1-1] Đạo hàm hàm số y = A y = − x B y = − x x2 C y = x D y = x3 Câu 16 [1D5-3.1-1] Đạo hàm hàm số y = sin ( x ) B y = 5cos ( x ) A y = cos ( x ) C y = −cos ( x ) D y = −5cos ( x ) C y ' = − cos x D y ' = −2sin x Câu 17 [1D5-3.1-1] Hàm số y = cos x có đạo hàm A y ' = − sin x B y ' = 2sin x Hàm số y = tan x có đạo hàm Câu 18 [1D5-3.1-2] cos x A y = B y = − sin x C y = [1D5-2.1-2] Cho hàm số f ( x) = ( x − x ) Câu 19 2021 6x cos x D y = cos x , có đạo hàm f ( x ) Tập nghiệm phương trình f ( x) = A T = 0; 2 B T = ; 3 C T = 0; ; D T = 0;1; 2 Cho hàm số y = x + x + Có giá trị nguyên x −2021; 2021 Câu 20 [1D5-2.1-2] thoả mãn bất phương trình y + y − ? A B 2021 Câu 21 [1D5-3.1-2] C 2024 D 2026 Cho hàm số y = sin x − cos x Phương trình y = có bao nghiệm thuộc khoảng ( 0; ) ? A B C D Câu 22 [1D5-3.1-2] Cho hàm số y = cos x − cos x Nghiệm dương nhỏ phương trình y = A x = B x = C x = D x = 2 Câu 23 [1D5-3.1-2] Cho hàm số f ( x ) = tan x + Nghiệm phương trình f ( x ) = A x = C x = + k ,k B x = + k , k D x = + k , k + k ,k Câu 24 [1D5-5.1-2] Đạo hàm cấp hai hàm số f ( x ) = ( 3x + 1) A f ( x ) = 30 ( 3x + 1) B f ( x ) = 90 ( 3x + 1) C f ( x ) = 270 ( 3x + 1) D f ( x ) = 540 ( 3x + 1) Câu 25 [1D5-5.2-2] Cho chuyển động xác định phương trình S = 4t − 10t + t giây ( s ) S tính mét ( m ) Gia tốc chuyển động thời điểm vận tốc A 24m / s B 48m/ s C 24m / s D 38m / s Câu 26 [1H3-1.2-1] Cho hình hộp ABCD.ABCD Đẳng thức sau sai ? A AC = AC + AD + AA B AC = AC C AC = AB + AD + AA D AC = AB + AD Câu 27 [1H3-1.2-1] Cho hình lập phương ABCD.ABCD Khẳng định sau sai? A AD ⊥ BB B AC ⊥ DB C AD ⊥ AB D AC ⊥ BC Câu 28 [1H3-1.2-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, AC BD = O , SA ⊥ ( ABCD ) Khẳng định sau đúng? A SO ⊥ ( ABCD ) B BC ⊥ ( SAB ) C BD ⊥ ( SAC ) D AC ⊥ ( SBD ) Câu 29 [1H3-2.3-1] Hình hộp ABCD.ABCD trở thành hình lăng trụ tứ giác có thêm tính chất sau ? A Cạnh bên cạnh đáy cạnh bên vng góc với mặt đáy B Có mặt bên vng góc với mặt đáy đáy hình vng C Các mặt bên hình chữ nhật mặt đáy hình vng D Tất cạnh đáy cạnh bên vuông góc với mặt đáy Câu 30 [1H3-2.3-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O , SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M trung điểm SC Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ABCD ) độ dài đoạn thẳng nào? A MO B MA C MC D MB Câu 31 [1H3-3.2-2] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng tâm O , cạnh AB = a Cạnh bên SA = 2.SC SB = SD = a ( hình vẽ tham khảo) Chọn khẳng định sai? A SB ⊥ SD B BD ⊥ SA C BD ⊥ SO D SO ⊥ AC Câu 32 [1H3-3.2-2] Cho hình lập phương ABCD.ABCD (hình vẽ tham khảo) Đường thẳng AC vng góc với mặt phẳng sau đây? B ( ADCB ) A ( BCA ) C ( ABCD ) D ( ABD ) Câu 33 [1H3-3.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy nằm khoảng ? B ( 30;60 ) A ( 0;30 ) Câu 34 [1H3-4.3-2] ( SBC ) C ( 60;90 ) D ( 90;120 ) Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) AB ⊥ BC Góc hai mặt phẳng ( ABC ) góc ? A SBA B ASB C SCA D ACB Câu 35 [1H3-5.3-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh SA vng góc với mặt đáy, SC tạo với mặt đáy góc 45 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A a 21 B a 21 C a D a PHẦN II TỰ LUẬN u1 = 2020 Câu 36 [Mức độ 3] Cho dãy số ( un ) xác định ( 4n + 16n ) un+1 = ( n + 6n + 5) un , n 4n Tính lim un n −3 x − có đồ thị ( C ) Tìm điểm M thuộc ( C ) biết tiếp tuyến x+2 ( C ) M cắt hai trục tọa độ Ox Oy A , B cho OA = 5OB Câu 37 [Mức độ 3] Cho hàm số y = Câu 38 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a , BC = 2a , SA ⊥ ( ABCD ) , góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) 30 Gọi I trung điểm SB 1) Chứng minh AI ⊥ ( SBC ) 2) Gọi G trọng tâm tam giác SAB Tính diện tích thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng ( GCD ) theo a …………………Hết…………… BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.D 21.D 31.D 2.C 12.D 22.B 32.D 3.A 13.B 23.A 33.B 4.B 14.B 24.C 34.A 5.B 15.B 25.A 35.A 6.A 16.B 26.A 7.C 17.D 27.D 8.D 18.D 28.C 9.D 19.C 29.C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu [ Mức độ 1] Tính lim A 2n − 3+ n B C D Lời giải 2− 2n − n =2 = lim Ta có lim 3+ n +1 n 3.5n − Câu [ Mức độ 1] Tính lim n 2−5 A C −3 B Lời giải D 10.D 20.D 30.A n n 1 1 − − 3.5n − = −3 = lim = lim Ta có: lim n n n 1 1 2−5 n − − 1 5 5 n Câu x2 + x − [Mức độ 1] lim− x →2 x−2 A − B D + C Lời giải Ta có: lim− ( x + x − ) = x→2 lim ( x − ) = x − x → 2− x → 2− 2x2 + x − = − Vậy lim− x →2 x−2 Câu [ Mức độ 1] lim ( −3 x + x + 1) x →− A B + C − D −3 Lời giải 1 Ta có lim ( −3 x + x + 1) = lim x −3 + + = + x →− x →− x x 1 (Vì lim x3 = − lim −3 + + = −3 ) x →− x →− x x Câu 1 + + n + [ Mức độ 2] Tính tổng S = 2 1 + + + 27 A B C D Lời giải 1 1 + + n + tổng cấp số nhân có cơng bội Ta có + + + 27 3 1 1 + + n + = Do + + + 27 1− 1 1 + + n + = 2 =3 Vậy, S = 2 1 + + + 27 1− Câu x2 + 8x + [ Mức độ 2] Biết hàm số f ( x ) = x+2 mx + x −2 x −2 liên tục x = −2 Giá trị m A B C −1 D −1 Lời giải Ta có lim+ f ( x ) = lim+ x →−2 x →−2 x2 + 8x + = lim+ ( x + ) = x →−2 x+2 lim f ( x ) = lim− ( mx + 1) = −2m + f ( −2 ) = −2m + x →−2− x →−2 f ( x ) liên tục x = −2 lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( −2 ) −2m +1 = m = x →−2 x →−2 Câu x2 − 5x + x [ Mức độ 2] Cho hàm số f ( x ) = x − Có khẳng định ba 2 x x khẳng định sau? (1) f ( x ) liên tục (2) f ( x ) liên tục 3; + ) (3) f ( x ) liên tục ( −;3 A B C D Lời giải Hàm số liên tục điểm x Tại x = , ta có : + f (3) = + lim− f ( x ) = lim− ( x ) = x →3 x →3 x2 − 5x + + lim+ f ( x ) = lim+ = lim+ ( x − ) = x →3 x →3 x − x→3 Tức lim− f ( x ) = f (3) lim+ f ( x ) x →3 x →3 Do có (3) Câu [ Mức độ 1] Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm x0 f ( x0 ) Khẳng định sau sai? A f ( x0 ) = lim x → x0 f ( x ) − f ( x0 ) x − x0 B f ( x0 ) = lim f ( x0 + x ) − f ( x0 ) x C f ( x0 ) = lim f ( x0 + h ) − f ( x0 ) h x →0 h →0 f ( x + x0 ) − f ( x0 ) D f ( x0 ) = lim x − x0 x → x0 Lời giải Theo định nghĩa đạo hàm D phương án sai Câu [ Mức độ 2] Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x + song song với đường thẳng y = x − 14 ? A B C D Lời giải Hàm số y = x − 3x + có: Tập xác định y = x − Gọi d tiếp tuyến x0 hồnh độ tiếp điểm, hệ số góc d y ( x0 ) = 3x02 − x0 = d song song với đường thẳng y = x − 14 k = 3x02 − = x02 = x0 = −2 + Với x0 = ta có tiếp điểm tương ứng M1 ( 2; ) , d có phương trình y = x − 14 (không thỏa mãn) + Với x0 = −2 ta có tiếp điểm tương ứng M ( −2;0 ) , d có phương trình y = x + 18 (thỏa mãn) Vậy ( C ) có tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x − 14 Câu 10 [ Mức độ 1] Đạo hàm hàm số y = x − 3x + A y = x − 3x B y = x + x C y = x − x + D y = x − x Lời giải 3 Ta có y = x − 3x + = x − x + 2 = x − 3.2 x + = x − x ( ) ( ) ( ) Câu 11 [ Mức độ 1] Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = ( x2 + x − 1)( x + x ) A f ( x ) = x + x + B f ( x ) = x + x + x C f ( x ) = x + x + x + D f ( x ) = x + x + x − Lời giải ( ) ( ) f ( x ) = ( x + ) x + x + x + x − ( x + 1) = x + x + x − Câu 12 [ Mức độ 1] Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = A f ( x ) = C f ( x ) = −2 ( x − 1) −2 x −1 x −3 x −1 B f ( x ) = x −1 D f ( x ) = ( x − 1) Lời giải \ 1 Tập xác định: D = ax + b ad − bc Áp dụng công thức = cx + d ( cx + d ) Ta có f ( x ) = 1.( −1) − ( −3) ( x −1) = ( x −1) Câu 13 [ Mức độ 1] Đạo hàm hàm số f ( x ) = − 3x A f ( x ) = 3x − 3x B f ( x ) = −3 x − 3x C f ( x ) = −6 x − 3x D f ( x ) = Lời giải 1 ; Tập xác định D = − 3 −6 x −3 x 1 = ; Với x − ta có f ( x ) = 3 − 3x − 3x 1 Câu 14 [ Mức độ 2] Đạo hàm hàm số f ( x ) = x − 2 1 B f ( x ) = 3x x − 2 1 D f ( x ) = −3x x − 2 1 A f ( x ) = x x − 2 1 C f ( x ) = x − 2 Lời giải 2 1 1 Ta có f ( x ) = x − x − = x x − 2 2 2 Câu 15 [Mức độ 1] Đạo hàm hàm số y = x2 6x − 3x A y = − x B y = − x C y = x D y = x3 Lời giải Ta có: + Tập xác định: D = R \ 0 x ) ( 2x =− =− + Với x D : y = = − x ( x2 ) x x Câu 16 [Mức độ 1] Đạo hàm hàm số y = sin ( x ) B y = 5cos ( x ) A y = cos ( x ) C y = −cos ( x ) D y = −5cos ( x ) Lời giải Ta có: + Tập xác định: D = + Với x D : y = ( sin ( 5x ) ) = 5cos ( 5x ) Câu 17 [ Mức độ 1] Hàm số y = cos x có đạo hàm A y ' = − sin x C y ' = − cos x B y ' = 2sin x D y ' = −2sin x Lời giải Ta có: ( cos x ) = −(sin x) ( x ) = −2sin x Câu 18 [ Mức độ 1] Hàm số y = tan x có đạo hàm A y = cos x B y = − sin x C y = 6x cos x D y = cos x Lời giải Ta có: ( tan x ) = ( x ) = cos x cos x Câu 19 [Mức độ 2] Cho hàm số f ( x) = ( x − x ) 2021 , có đạo hàm f ( x ) Tập nghiệm phương trình f ( x) = A T = 0; 2 4 B T = ; 3 C T = 0; ; Lời giải D T = 0;1; 2 Ta có f ( x) = 2021( x − x ) 2020 ( 3x − 4x) x = x3 − x = f ( x) = x = 3 x − x = x = Vậy T = 0; ; Câu 20 [Mức độ 2] Cho hàm số y = x + x + Có giá trị nguyên x −2021; 2021 thoả mãn bất phương trình y + y − ? A B 2021 C 2024 D 2026 Lời giải Tập xác định: D = Ta có y = 3x + x 2 Bất phương trình y + y − 3x + x + x + x x + x + x x ( x + 5x + ) x −4; −1 0; + ) x Do nên x −4; −3; −2; −1;0;1; ; 2021 x −2021; 2021 Vậy có 2026 giá trị x thoả mãn Câu 21 [Mức độ 2] Cho hàm số y = sin x − cos x Phương trình y = có bao nghiệm thuộc khoảng ( 0; ) ? A B C Lời giải Ta có y = cos x + 2sin x Khi y = 2cos 2x + 2sin x = (1 − 2sin x ) + 2sin x = − 2sin x + sin x = x = + k 2 sin x = x = − + k 2 sin x = − = sin − x = 7 + k 2 (k ) D Vì x ( 0; ) nên phương trình y = có nghiệm x = Vậy phương trình y = có nghiệm thuộc ( 0; ) Câu 22 [Mức độ 2] Cho hàm số y = cos x − cos x Nghiệm dương nhỏ phương trình y = A x = B x = C x = D x = 2 Lời giải Ta có y = −4sin x + 9sin x Khi y = −4sin x + 9sin x = −8sin x cos x + 9sin x = sin x ( −8cos x + ) = sin x = sin x = x = k ( k cos x = ) Nghiệm dương nhỏ phương trình y = x = (ứng với k = ) Câu 23 [Mức độ 2] Cho hàm số f ( x ) = tan x + Nghiệm phương trình f ( x ) = A x = C x = + k ,k B x = + k , k D x = + k , k + k ,k Lời giải Điều kiện: cos x x Ta có f ( x ) = f ( x) = + k ,k 2 cos 2 x 1 + cos x = cos 2 x = = cos x 2 cos x = x = + k x = + k ,k (thỏa mãn điều kiện) Câu 24 [Mức độ 2] Đạo hàm cấp hai hàm số f ( x ) = ( 3x + 1) A f ( x ) = 30 ( 3x + 1) B f ( x ) = 90 ( 3x + 1) C f ( x ) = 270 ( 3x + 1) D f ( x ) = 540 ( 3x + 1) 4 4 Lời giải 5 Ta có f ( x ) = ( 3x + 1) ( 3x + 1) = 18 ( 3x + 1) 4 f ( x ) = 18.5 ( 3x + 1) ( 3x + 1) = 270 ( 3x + 1) Câu 25.[Mức độ 2] Cho chuyển động xác định phương trình S = 4t − 10t + t giây ( s ) S tính mét ( m ) Gia tốc chuyển động thời điểm vận tốc A 24m / s B 48m/ s C 24m / s D 38m / s Lời giải Ta có: v ( t ) = S ( t ) = 12t − 10 a ( t ) = v ( t ) = 24t t = Mà v ( t ) = 12t − 10 = Do t nên t = suy a ( ) = 24m/ s2 t = − Vậy gia tốc chuyển động thời điểm vận tốc a ( ) = 24m/ s2 Câu 26.[Mức độ 1] Cho hình hộp ABCD.ABCD Đẳng thức sau sai ? A AC = AC + AD + AA B AC = AC C AC = AB + AD + AA D AC = AB + AD Lời giải Theo quy tắc hình hộp ta có: AC = AB + AD + AA suy A sai C Xét ACCA hình bình hành ta có AC = AC suy đáp án B Xét ABCD hình bình hành ta có AC = AB + AD suy đáp án D Câu 27 [ Mứcđộ 1] Cho hình lập phương ABCD.ABCD Khẳng định sau sai? A AD ⊥ BB B AC ⊥ DB C AD ⊥ AB Lờigiải D AC ⊥ BC Ta có +) AD // BC mà CB ⊥ BB nên AD ⊥ BB Vậy khẳng định A +) AC // AC mà AC ⊥ DB nên AC ⊥ DB Vậy khẳng định B +) AB ⊥ ( ADDA ) nên AD ⊥ AB Vậy khẳng định C o +) AC = AB = BC nên ACB = 60o Suy góc AC BC 60 Vậy khẳng định D sai Câu 28 [ Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, AC BD = O , SA ⊥ ( ABCD ) Khẳng định sau đúng? A SO ⊥ ( ABCD ) B BC ⊥ ( SAB ) C BD ⊥ ( SAC ) D AC ⊥ ( SBD ) Lời giải +) Giả sử SO ⊥ ( ABCD ) mà theo giả thiết SA ⊥ ( ABCD ) suy ba điểm S , O, A thẳng hàng (mâu thuẫn với đầu bài) Vậy A sai +) Giả sử BC ⊥ ( SAB ) suy BC ⊥ BA (mâu thuẫn tứ giác ABCD hình thoi) Vậy B sai BD ⊥ AC +) Ta có BD ⊥ ( SAC ) Vậy C BD ⊥ SA +) Giả sử AC ⊥ ( SBD ) suy AC ⊥ SO mà AC ⊥ SA suy ba điểm S , O, A thẳng hàng (mâu thuẫn với đầu bài) Vậy D sai Câu 29 [Mức độ 1] Hình hộp ABCD.ABCD trở thành hình lăng trụ tứ giác có thêm tính chất sau ? A Cạnh bên cạnh đáy cạnh bên vng góc với mặt đáy B Có mặt bên vng góc với mặt đáy đáy hình vng C Các mặt bên hình chữ nhật mặt đáy hình vng D Tất cạnh đáy cạnh bên vuông góc với mặt đáy Lời giải Theo lí thuyết, hình lăng trụ tứ giác lăng trụ đứng có đáy hình vng Câu 30 [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O , SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M trung điểm SC Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ABCD ) độ dài đoạn thẳng nào? A MO B MA C MC D MB Lời giải Do M trung điểm SC O trung điểm AC nên MO // SA Do SA ⊥ ( ABCD ) nên MO ⊥ ( ABCD ) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ABCD ) độ dài đoạn thẳng MO Câu 31 [ Mức độ 2] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng tâm O , cạnh AB = a Cạnh bên SA = 2.SC SB = SD = a ( hình vẽ tham khảo) Chọn khẳng định sai? A SB ⊥ SD B BD ⊥ SA C BD ⊥ SO Lời giải D SO ⊥ AC Theo giả thiết ta có SBD cân S nên SO ⊥ BD (1) Mặt khác tứ giác ABCD hình vng nên AC ⊥ BD ( ) Từ (1) ( ) ta có BD ⊥ ( SAC ) BD ⊥ SC BD ⊥ SA Xét SBD có SB = SD = a BD = a suy SBD vuông S nên SB ⊥ SD SAC có SA = 2.SC nên đường trung tuyến SO khơng vng góc với AC Vậy khẳng định SO ⊥ AC sai Câu 32 [ Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD.ABCD (hình vẽ tham khảo) Đường thẳng AC vng góc với mặt phẳng sau đây? A ( BCA ) B ( ADCB ) C ( ABCD ) Lời giải D ( ABD ) Ta có ABCD hình vng nên AC ⊥ BD Mặt khác CC ⊥ ( ABCD ) BD ⊥ CC BD ⊥ ( CCA ) AC ⊥ BD (1) AB ⊥ AB AB ⊥ ( ABC ) AB ⊥ AC ( ) Chứng minh tương tự ta có AB ⊥ CB Từ (1) ( ) ta có AC ⊥ ( ABD ) Vậy AC ⊥ ( ABD ) Dễ thấy số mặt phẳng ( BCA ) , ( ADCB ) , ( ABCD ) khơng có mặt song song trùng với ( ABD ) Câu 33 [ Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy nằm khoảng ? A ( 0;30 ) B ( 30;60 ) C ( 60;90 ) D ( 90;120 ) Lời giải Ta có: SA ⊥ ( ABCD ) nên AC hình chiếu SC mặt phẳng ( ABCD ) Do đó: ( SC , ( ABCD ) ) = ( SC , AC ) = SCA Xét hình vng ABCD ta có: AC = a Xét tam giác SAC vuông A , ta có: tan SCA = SA 2a = = SCA 55 AC a Câu 34 [ Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) AB ⊥ BC Góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) góc ? A SBA B ASB C SCA D ACB Lời giải Ta có: BC ⊥ SA BC ⊥ ( SAB ) BC ⊥ SB BC ⊥ AB ( SBC ) ( ABC ) = BC AB ⊥ BC , AB ( ABC ) ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = ( SB, AB ) = SBA SB ⊥ BC , SB ( SBC ) Câu 35 [Mức độ ] Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh SA vng góc với mặt đáy, SC tạo với mặt đáy góc 45 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A a 21 B a 21 C a Lời giải D a Ta có SA ⊥ ( ABC ) AC hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng ( ABC ) Suy ( SC , ( ABC ) ) = ( SC , AC ) = SCA = 45 Tam giác SAC vuông A , SCA = 45 suy SA = AC = a Gọi M trung điểm BC Kẻ AH ⊥ SM H BC ⊥ AM Ta có , suy BC ⊥ ( SAM ) BC ⊥ AH AH ⊥ ( SBC ) d ( A , ( SBC ) ) = AH BC ⊥ SA Xét tam giác SAM vng A , có AM = Khi a 1 1 a 21 = 2+ = + = AH = 2 AH SA AM a 3a 3a Vậy d ( A , ( SBC ) ) = a 21 PHẦN II TỰ LUẬN u1 = 2020 Câu 36 [Mức độ 3] Cho dãy số ( un ) xác định n + 16 n u = n + n + u , n ( ) ( ) n +1 n 4n Tính lim un n Lời giải Ta có ( 4n2 + 16n ) un+1 = ( n2 + 6n + 5) un ( n + 4n ) un +1 = ( n + 1) + ( n + 1) un un+1 (n + 1)2 + 4(n + 1) u un +1 = un = n 2 n + 4n (n + 1) + 4(n + 1) n + 4n Đặt = un +1 = n + 4n Do ( ) cấp số nhân có công bội q = 1 Nên = 404 4 n −1 1 un = 404 4 n −1 (n u 1 số hạng đầu v1 = = 2020 = 404 5 + 4n ) Ta có n −1 4n n + 4n 4n 4 1 4.404 = lim 1 + 1616 = 1616 lim un = lim 404 ( n + 4n ) = lim n n 4 n n −3 x − có đồ thị ( C ) Tìm điểm M thuộc ( C ) biết tiếp tuyến x+2 ( C ) M cắt hai trục tọa độ Ox Oy A , B cho OA = 5OB Câu 37 [Mức độ 3] Cho hàm số y = Lời giải Tập xác định D = Ta có y = \ −2 −3 x − y = − x+2 ( x + 2) −3x0 − Vì điểm M thuộc ( C ) nên M x0 ; với x0 −2 x0 + −3 x0 − Tiếp tuyến ( C ) M x0 ; có hệ số góc tan = y( x0 ) = − x0 + ( x0 + ) Theo OA = 5OB nên ta có tan = OB = − = OA ( x0 + ) 5 = − ( x0 + ) x0 + = x0 = = ( x0 + ) = 25 x0 + = −5 x0 = −7 ( x0 + ) =− − ( x0 + ) Vậy M ( 3; −2 ) M ( −7; −4 ) thỏa mãn yêu cầu toán (Vậy M trùng với hai điểm M1 ( 3; −2 ) , M ( −7; −4 ) ) Câu 38 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a , BC = 2a , SA ⊥ ( ABCD ) , góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) 30 Gọi I trung điểm SB 1) Chứng minh AI ⊥ ( SBC ) 2) Gọi G trọng tâm tam giác SAB Tính diện tích thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng ( GCD ) theo a Lời giải 1) Vì SA ⊥ ( ABCD ) nên hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng Suy ( ABCD ) AC ( SC,( ABCD ) ) = SCA = 30 Xét tam giác ABC vng B có AB = a , BC = 2a AC = AB + BC = (a ) + ( 2a ) = a Xét tam giác SAC vuông A có AC = a 6, SCA = 30 SA = AC tan 30 = a =a Xét tam giác SAB vuông A có AB = AS = a SAB cân A AI ⊥ SB (1) BC ⊥ AB Ta có nên BC ⊥ ( SAB ) , tức BC ⊥ AI ( ) BA ⊥ SA SA ⊥ ABCD ( ) ( ) Từ (1) ( ) ta có AI ⊥ ( SBC ) G ( SAB ) ( GCD ) 2) Ta có giao tuyến ( SAB ) ( GCD ) đường thẳng d qua G AB // CD song song với đường thẳng AB Gọi M , N giao điểm d với SA, SB Từ đó, ta có thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng ( GCD ) hình thang MNCD CD ⊥ AD CD ⊥ ( SAD ) Ta có CD ⊥ SA CD ⊥ ( SAD ) Từ có CD ⊥ DM DM ( SAD ) Do hình thang MNCD hình thang vng M D S MNCD = 2a Xét tam giác SAB có MN = AB = 3 ( MN + CD ) MD a Xét tam giác MAD vuông A , AD = 2a, MA = SA = 3 a 2 a 38 MD = MA + AD = + ( 2a ) = 3 2 Vậy diện tích hình thang MNCD S MNCD 2a a 38 + a ( MN + CD ) MD = = 5a 19 (đvdt) = 2 HẾT