ĐỀ ÔN LUYỆN THI HKII LỚP 11 SỐ 7 I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1 Tính giới hạn sau 2 3 lim 1 n A n − = + A 1A = B 1 2 A = C 0A= D 2A = Câu 2 Tính giới hạn sau 2 9 18 lim 6 3x x B x→ − = − A 3B = − B 3B = C 9[.]
ĐỀ ÔN LUYỆN THI HKII LỚP 11 SỐ I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: 2n − n +1 A A = B A = C A = D A = x − 18 Tính giới hạn sau B = lim x →2 − 3x A B = −3 B B = C B = D B = −9 Cho tứ diện ABCD Gọi I trung điểm CD Khẳng định sau đúng? 1 A AI = AC + AD B BI = BC + BD 2 1 C BI = BC − BD D AI = AC + AD 2 Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c Khẳng định sau đúng? Tính giới hạn sau A = lim A Trong không gian, đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c đường thẳng a vng góc với đường thẳng c B Trong khơng gian, đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b song song với đường thẳng c đường thẳng a vng góc với đường thẳng c C Trong không gian, đường thẳng a song song với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c đường thẳng a cắt đường thẳng c điểm D Trong không gian, cho ba đường thẳng a, b, c vng góc với đơi Nếu có đường thẳng d vng góc với đường thẳng a đường thẳng d song song với b c Câu 5: Số gia hàm số f ( x ) = x − ứng với số gia x đối số x x0 = B ( x ) + 2x + A ( x ) − 2x 2 Câu 6: Câu 7: Tính đạo hàm hàm số y = x − x + A y = 3x − Câu 9: D ( x ) + 2x 1 Tìm đạo hàm y hàm số y = x3 + x − x 1 A y ' = x + x + B y ' = x + x − x x 1 C y ' = x + x − D y ' = x3 + x + x x Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD), đáy ABCD hình vng Từ A kẻ AM ⊥ SB Khẳng định sau đúng? A AM ⊥ ( SBD) B BC ⊥ ( SAB) Câu 8: C ( x ) + 2x + + x2 C BC ⊥ ( SAD ) D AM ⊥ ( SAD) x B y = 3x − + x2 x x 5 C y = 3x + D y = 3x − − − 2 x x x x Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi I trung điểm BC Góc mặt phẳng ( SBC ) mặt phẳng ( ABC ) A SIA B SBA C SCA D ASB Câu 10: Cho hàm số u = u ( x ) , v = v ( x ) có đạo hàm v ( x ) x Mệnh đề sau đúng? u uv − u v C = v2 v u u v + uv B = v2 v u u A = v v u u v − uv D = v2 v Câu 11: Cho hàm số y = 5sin x − cos( x − 3) có đạo hàm A y ' = 5cos x + 14 x sin( x − 3) B y ' = 5cos x − 14 x sin( x − 3) C y ' = 5cos x + sin( x − 3) D y ' = 5cos x − sin( x − 3) Câu 12: Cho hàm số f ( x) = (4 x − x)(5 x − 3) Tính f '(3) A 1287 B 1782 C 1827 D 1782 Câu 13: Cho hình chóp tam giác S.ABC Gọi H trung điểm BC , O trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách từ S đến ( ABC ) bằng: S A C O B A Độ dài đoạn SA B Độ dài đoạn SB H C Độ dài đoạn SH D Độ dài đoạn SO Câu 14: Tìm đạo hàm hàm số y = x + A y = x +1 B y = Câu 15: Đạo hàm hàm số y = ( x + 1) A y = 2021( x + 1) 2020 C y = 6063 x ( x + 1) x +1 2021 x +1 D y = B y = 2021( x + 1) 2020 C y = − 2n + 4n 3n − 4n A −1 B Câu 17: Đạo hàm hàm số y = sin x − 3cos x + A y = cos x − 3sin x + 2022 D y = 12126 x ( x + 1) 2020 Câu 16: Tìm giới hạn lim C y = cos x + 3sin x C D B y = − cos x + 3sin x D y = − cos x − 3sin x Câu 18: Đạo hàm hàm số y = cot x − tan x + sin x.cos x +2 C y = sin x.cos x A y = cos x sin x.cos x −1 D y = sin x.cos x B y = Câu 19: Tính L = lim ( x − x + ) x →− A − B C −1 D + x +1 Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SB vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Gọi I trung điểm AC góc SI mặt phẳng ( ABC ) , tan nhận giá trị giá trị sau đây? A tan Câu 21: Giá trị lim x →0 A B tan 1− x −1 a = , a, b x b B C tan D tan a, b hai số nguyên tố Khi a C b D x − x +1 x →1 x2 −1 A − B −1 C Câu 23: Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số Câu 22: Kết lim+ D + x − 11x + 17 x − ,x 3 f ( x) = x2 − x − m3 − 2m − 3m + 7, x = liên tục x = A B D C Câu 24: Cho hàm số f ( x ) = x + − x , đạo hàm hàm số f ( x ) ứng với số gia x đối số điểm x0 = − ( x ) − 2x A f ' ( ) = lim 4x + + + x −x − x →0 C f ' ( ) = lim x →0 x ( −x − x →0 4x + + + x x + D f ' ( ) = lim x →0 4x + + + x B f ' ( ) = lim 4x + + + x ) Câu 25: Đạo hàm hàm số y = ( x4 − 3x2 + 5x − 1)( 3x + 5x ) biểu thức đây? A (8x3 − x + 5)( 3x2 + 5x ) + ( x4 − 3x2 + 5x − 1) ( x + 5) B (8x3 − x + 5)( 3x2 + 5x ) − ( x4 − 3x2 + 5x − 1) ( x + 5) C (8x3 − x + )( 3x2 + 5x ) + ( x − 3x + 5x − 1) ( x + 5) D (8x3 − x + )( 3x2 + 5x ) − ( x4 − 3x2 + 5x − 1) ( x + 5) ( 3x Câu 26: Đạo hàm hàm số y = A x ( 3x − 5) ( 3x − 5) − ) biểu thức đây? 3 B 9x ( 3x − 5) C 18 x ( 3x − ) ( 3x − 5) D 18 x ( 3x − 5) Câu 27: Đạo hàm hàm số f ( x ) = sin x B f ( x) = 5sin10 x A f ( x) = 2sin x Câu 28: Đạo hàm hàm số y = A y = −1 ( sin x − cos x ) C f ( x) = 10sin10 x D f ( x) = −5sin10 x sin x sin x − cos x B y = ( sin x − cos x ) −1 C y = Câu 29: ( sin x + cos x ) f (1) f ( x ) = 2x −1 Cho hàm số Tính B −1 A −1 D y = C ( sin x + cos x ) 2 D Câu 30: Cho hàm số y = cos2 x Khi y '' bằng: 3 A −2 B C D −2 Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Tính số đo góc đường thẳng chéo AB DH A 450 B 900 C 1200 D 600 Câu 32: Cho hình chóp S ABC có SA = SB CA = CB Tính số đo góc hai đường thẳng chéo SC AB A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = a Tìm số đo góc đường thẳng SC mặt phẳng ( SAB ) o A 45 o C 60 o B 90 D 30o Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng cân B , AB = BC = a , SA = a , SA ⊥ ( ABC ) Góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) o A 45 o B 90 C 30 o D 60o Câu 35: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với OA = OB = OC = a Khoảng cách hai đường thẳng OA BC A a B a C a D a II PHẦN TỰ LUẬN 2x + − x − x + 2022 x − 2021 Câu 1: Tính lim Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có ABC vng A , góc ABC = 60 , SB = AB = a , hai mặt bên ( SAB) ( SBC ) vng góc với mặt đáy Gọi H , K hình chiếu vng góc x →1 B SA, SC 1) Chứng minh: SB ⊥ ( ABC ) SC ⊥ ( BHK ) 2) Tính góc tạo đường thẳng SA ( BHK ) Câu 3: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm thỏa mãn f ( − x ) − f ( + 3x ) + 2021x = 0, x Tính giá trị biểu thức T = f ( ) + 36 f ( ) Hết - D 19 D A 20 B A 21 C B 22 D D 23 C A 24 B B 25 A D 26 A B 27 B 10 D 28 A 11 A 29 A 12 D 30 C 13 D 31 B 14 D 32 D 15 D 33 D 16 A 34 D 17 C 35 C 18 D LỜI GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: [1D4-1.3-1] Tính giới hạn sau A = lim B A = A A = 2n − n +1 C A = D A = Lời giải Ta có 2n − n = A = lim = lim n +1 1+ n 2− Câu 2: [1D4-2.3-1] A B = −3 x − 18 − 3x C B = Lời giải Tính giới hạn sau B = lim x →2 B B = D B = −9 ( x − 2) x − 18 = lim = lim ( −3) = −3 x →2 − x x →2 ( − x ) x →2 Ta có B = lim Câu 3: [1H3-1.3-1] Cho tứ diện ABCD Gọi I trung điểm CD Khẳng định sau đúng? 1 A AI = AC + AD B BI = BC + BD 2 1 C BI = BC − BD D AI = AC + AD 2 Lời giải Theo tính chất trung điểm đoạn thẳng ta có: 1 AC + AD = AI AI = AC + AD = AC + AD 2 [1H3-2.1-1] Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c Khẳng định sau ( Câu 4: ) đúng? A Trong không gian, đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c đường thẳng a vng góc với đường thẳng c B Trong khơng gian, đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b song song với đường thẳng c đường thẳng a vng góc với đường thẳng c C Trong không gian, đường thẳng a song song với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c đường thẳng a cắt đường thẳng c điểm D Trong không gian, cho ba đường thẳng a, b, c vng góc với đơi Nếu có đường thẳng d vng góc với đường thẳng a đường thẳng d song song với b c Lời giải Theo cách xác định góc hai đường thẳng khơng gian, b / / c nên ta có: Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c Suy chọn B Câu 5: [1D5-1.1-1] Số gia hàm số f ( x ) = x − ứng với số gia x đối số x x0 = B ( x ) + 2x + A ( x ) − 2x 2 C ( x ) + 2x + D ( x ) + 2x 2 Lời giải Với số gia x đối số x x0 = Ta có x = x − x0 = x − x = x + Khi số gia hàm số : y = f ( x ) − f ( x0 ) = f ( x + 1) − f (1) = ( x + 1) − − ( −1) = ( x ) + 2x Câu 6: 1 [1D5-2.1-1] Tìm đạo hàm y hàm số y = x3 + x − x 1 A y ' = x + x + B y ' = x + x − x x 1 C y ' = x + x − D y ' = x3 + x + x x Lời giải ' Câu 7: 1 1 y ' = x3 + x − = x + x + x x 3 [1H3-3.2-1] Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD), đáy ABCD hình vng Từ A kẻ AM ⊥ SB Khẳng định sau đúng? B BC ⊥ ( SAB) A AM ⊥ ( SBD) C BC ⊥ ( SAD ) D AM ⊥ ( SAD) Lời giải BC ⊥ AB BC ⊥ ( SAB) Ta có: BC ⊥ SA (do SA ⊥ ( ABCD)) Chọn B Câu 8: [1D5-2.1-1] Tính đạo hàm hàm số y = x − x + A y = 3x − + x2 x C y = 3x + − 2 x x y = x3 − x + Câu 9: x B y = 3x − + x2 x D y = 3x − − 2 x x Lời giải y = 3x − − x x x [1H3-4.3-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi I trung điểm BC Góc mặt phẳng ( SBC ) mặt phẳng ( ABC ) D ASB C SCA B SBA A SIA Lời giải Do AB hình chiếu SB ( ABC ) mà AB ⊥ BC SB ⊥ BC ( SBC ) ( ABC ) = BC ( SBC ) mặt phẳng ( ABC ) Ta có SB ( SBC ) ; SB ⊥ BC Góc mặt phẳng AB ( ABC ) ; AB ⊥ BC ( SB, AB ) = SBA Câu 10: [1D5-2.1-1] Cho hàm số u = u ( x ) , v = v ( x ) có đạo hàm v ( x ) x Mệnh đề sau đúng? u u v + uv u uv − u v B = C = v2 v2 v v Lời giải Dễ thấy phương án D qui tắc tính đạo hàm thương Câu 11: [1D5-3.1-1] Cho hàm số y = 5sin x − cos( x − 3) có đạo hàm u u A = v v u u v − uv D = v2 v A y ' = 5cos x + 14 x sin( x − 3) B y ' = 5cos x − 14 x sin( x − 3) C y ' = 5cos x + sin( x − 3) D y ' = 5cos x − sin( x − 3) Lời giải y = 5sin x − cos( x − 3) y ' = 5cos x + 7( x − 3) 'sin( x − 3) = 5cos x + 14 x sin( x − 3) Câu 12: [1D5-2.1-2] Cho hàm số f ( x) = (4 x3 − x)(5 x − 3) Tính f '(3) B 1782 C 1827 Lời giải Ta có: f '( x) = (12 x − 2)(5 x − 3) + 5(4 x − x) f '(3) = 1782 A 1287 Câu 13: D 1782 [1H3-5.2-1] Cho hình chóp tam giác S.ABC Gọi H trung điểm BC , O trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách từ S đến ( ABC ) bằng: S A C O H B A Độ dài đoạn SA B Độ dài đoạn SB C Độ dài đoạn SH Lời giải D Độ dài đoạn SO Vì S.ABC hình chóp tam giác nên SO ⊥ ( ABC ) Vậy d ( S ; ( ABC ) ) = SO Câu 14: [1D5-2.1-1] Tìm đạo hàm hàm số y = x + A y = x +1 B y = x +1 C y = − x +1 D y = x +1 Lời giải Ta có y = Câu 15: ( ) x +1 ' = ( x + 1) ' x +1 = x +1 [1D5-2.1-1] Đạo hàm hàm số y = ( x + 1) A y = 2021( x + 1) 2020 C y = 6063 x ( x + 1) 2021 B y = 2021( x + 1) 2020 2022 D y = 12126 x ( x + 1) 2020 Lời giải ( ) Ta có y = 2021 x3 + Câu 16: 2020 2020 2020 ( x3 + 1) = 2021( x3 + 1) x = 12126 x ( x3 + 1) [1D4-1.3-2] Tìm giới hạn lim A −1 2n + 4n 3n − 4n C Lời giải B D n 1 2n 4n + n +1 +1 n n n +4 4 Ta có lim n = lim n = lim n = = −1 n n −4 −1 − −1 4n 4n 4 Câu 17: [1D5-3.1-1] Đạo hàm hàm số y = sin x − 3cos x + A y = cos x − 3sin x + B y = − cos x + 3sin x C y = cos x + 3sin x D y = − cos x − 3sin x Lời giải Ta có: y = ( sin x ) − ( cos x ) + 1 = cos x − ( − sin x ) = cos x + 3sin x Câu 18: [1D5-3.1-1] Đạo hàm hàm số y = cot x − tan x + sin x.cos x +2 C y = sin x.cos x A y = cos x sin x.cos x −1 D y = sin x.cos x B y = Lời giải Ta có: 2 −1 − ( cos x + sin x ) −1 y = ( cot x ) − ( tan x ) + 2 = − = = 2 2 sin x cos x sin x.cos x sin x.cos x Câu 19: [1D4-2.4-1] Tính L = lim ( x − x + ) x →− A − D + C −1 B Lời giải 2 Ta có: L = lim ( x − x + ) = lim x 1 − + x →− x →− x x Vì : lim x = + lim − + = x →− x →− x x Nên: L = + Câu 20: [1H3-3.3-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SB vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Gọi I trung điểm AC góc SI mặt phẳng ( ABC ) , A tan tan nhận giá trị giá trị sau đây? B tan C tan D tan Lời giải S C B I A Ta có: BI hình chiếu SI lên mặt phẳng ( ABC ) ( ) Nên: ( SI , ( ABC ) ) = SI , BI = SIB = Ta có: SAB vng B SB = SA2 − AB = a Lại có : ABC cạnh a BI = Suy ra: tan = Câu 21: SB a = =2 BI a [1D4-2.3-2] Giá trị lim x →0 a b A a 1− x −1 a = , a, b x b B a, b hai số nguyên tố Khi C Lời giải D 1− x −1 = lim x →0 x x Ta có lim x →0 Câu 22: ( ) 1− x +1 [1D4-2.3-2] Kết lim+ x →1 A − Khi x Câu 23: −x B −1 ta có x = lim x →0 −1 −1 = nên a 1− x +1 x2 − x + x2 −1 C Lời giải x x 1, b a b D + 0; x Vì lim+ x →1 x2 − x + = + x2 −1 [1D4-3.5-3] Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số x − 11x + 17 x − ,x 3 f ( x) = x2 − x − m3 − 2m − 3m + 7, x = liên tục x = A B D C Lời giải Ta có f (3) = m3 − 2m2 − 3m + ( x − 1)( x − )( x − 3) = lim ( x − 1)( x − ) = x3 − 11x + 17 x − = lim x →3 x → x →3 x − x−6 x+2 ( x + )( x − 3) lim f ( x) = lim x →3 Hàm số liên tục x = lim f ( x) = f (3) x →3 m − 2m − 3m + = m3 − 2m − 3m + = m = 2, m = Do m Câu 24: nên nhận m = [1D5-1.1-2] Cho hàm số f ( x ) = x + − x , đạo hàm hàm số f ( x ) ứng với số gia x đối số điểm x0 = A f ' ( ) = lim x →0 C f ' ( ) = lim x →0 − ( x ) − 2x 4x + + + x −x − x ( −x − 4x + + + x x + D f ' ( ) = lim x →0 4x + + + x B f ' ( ) = lim 4x + + + x x →0 ) Lời giải f ( x ) xác định − ; + Gọi x số gia x x0 = ta có y = f ( x0 + x ) − f ( x0 ) = ( + x ) + − (2 + x) − = 4x + − (3 + x) y = x 4x + − (3 + x) = x x Như f ' ( ) = lim x →0 − ( x ) − 2x ( 4x + + (3 + x) −x − 4x + + + x ) = −x − 4x + + + x Câu 25: [1D5-2.1-2] Đạo hàm hàm số y = ( x4 − 3x2 + 5x − 1)( 3x + 5x ) biểu thức đây? A (8x3 − x + 5)( 3x2 + 5x ) + ( x4 − 3x2 + 5x − 1) ( x + 5) B (8x3 − x + 5)( 3x2 + 5x ) − ( x4 − 3x2 + 5x − 1) ( x + 5) C (8x3 − x + )( 3x2 + 5x ) + ( x − 3x + 5x − 1) ( x + 5) D (8x3 − x + )( 3x2 + 5x ) − ( x4 − 3x2 + 5x − 1) ( x + 5) Lời giải Ta có: y = x − 3x + 5x − 3x + 5x + x − 3x + 5x − 3x + 5x ( )( ) ( )( ) = (8x3 − x + 5)( 3x2 + 5x ) + ( x − 3x + 5x − 1) ( x + 5) Câu 26: ( 3x [1D5-2.1-2] Đạo hàm hàm số y = A C x ( 3x − 5) ( 3x − 5) ( 3x − 5) 18 x ( 3x − ) − ) biểu thức đây? 9x B ( 3x − 5) 3 18 x D ( 3x − 5) Lời giải ) ( 3x − 5) ( Ta có: y = ( 3x − ) = 3x − ( ) = ( 3x − ) ( 3x − ) ( 3x Câu 27: − 5) x ( 3x − ) = ( 3x − 5) [1D5-3.1-2] Đạo hàm hàm số f ( x ) = sin x B f ( x) = 5sin10 x A f ( x) = 2sin x C f ( x) = 10sin10 x D f ( x) = −5sin10 x Lời giải Ta có f ( x ) = 2sin x ( sin x ) = 2sin x.(5 x).cos x = 5.2.sin5x.cos5x = 5sin10x Câu 28: [1D5-3.1-2] Đạo hàm hàm số y = A y = C y = −1 ( sin x − cos x ) B y = D y = −1 ( sin x + cos x ) Ta có: y = sin x sin x − cos x Lời giải ( sin x ) ' ( sin x − cos x ) − sin x ( sin x − cos x ) ' ( sin x − cos x ) ( sin x − cos x ) ( sin x + cos x ) = = Câu 29: cos x ( sin x − cos x ) − sin x ( cos x + sin x ) ( sin x − cos x ) −1 ( sin x − cos x ) 2 = cos x sin x − cos x − sin x.cos x − sin x ( sin x − cos x ) [1D5-5.1-2] Cho hàm số f ( x ) = x − Tính f (1) B −1 A −1 C D Lời giải Ta có: f ( x ) = x − f ( x ) = ( f ( x ) = − 2x −1 2x −1 ) = − ( x − 1) = 2x −1 ( x − 1) 2x −1 2x −1 =− ( x − 1) Vậy f (1) = −1 Câu 30: [1D5-5.1-2] Cho hàm số y = cos2 x Khi y '' bằng: 3 A −2 B D −2 C Lời giải y = 2cos x ( − sin x ) = − sin x y = −2 cos x y = −2 cos = 3 3 Câu 31: [1H3-2.3-2] Cho hình lập phương ABCD.EFGH Tính số đo góc đường thẳng chéo AB DH A 450 B 900 C 1200 D 600 Lời giải Ta có hình vẽ sau: H G F E D A C B Vì DH / / AE (vì ADHE hình vng) nên ( AB, DH ) = ( AB, AE ) = BAE = 900 (vì ABFE hình vng) Câu 32: [1H3-2.4-2] Cho hình chóp S ABC có SA = SB CA = CB Tính số đo góc hai đường thẳng chéo SC AB A 300 B 450 C 600 D 900 Lời giải Ta có hình vẽ sau: S A C B ( ) Xét SC AB = −CS CB − CA = CS CA − CS CB = CS CA.cos SCA − CS CB.cos SCB SC + CA2 − SA2 SC + CB − SB = CS CA − CS CB SC.CA SC.CB SC + CA2 − SA2 SC + CB − SB = − = (do SA = SB CA = CB ) 2 Vậy SC ⊥ AB Câu 33: [1H3-3.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = a Tìm số đo góc đường thẳng SC mặt phẳng ( SAB ) o A 45 o B 90 o D 30o C 60 Lời giải CB ⊥ AB CB ⊥ ( SAB ) SB hình chiếu vng góc SC lên ( SAB ) Ta có: CB ⊥ SA Do góc đường thẳng SC mặt phẳng ( SAB ) ( SC , SB ) = CSB Tam giác CSB ta có B = 90, CB = a, SB = a tan CSB = CB a = = SB a 3 Vậy CSB = 30 Câu 34: [1H3-4.3-2] Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng cân B , AB = BC = a , SA = a , SA ⊥ ( ABC ) Góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) o A 45 o B 90 D 60o C 30 o Lời giải S A C B BC ⊥ AB BC ⊥ ( SAB ) BC ⊥ SB Ta có BC ⊥ SA ( SBC ) ( ABC ) = BC Do SB ⊥ BC nên góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) ( SB, AB ) = SBA AB ⊥ BC Ta có tan SBA = SA a = SBA = 60o = a AB Vậy góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) SBA = 60o Câu 35: [1H3-5.4-3] Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với OA = OB = OC = a Khoảng cách hai đường thẳng OA BC A a B a C a D Lời giải A O C M B OA ⊥ OB OA ⊥ ( OBC ) Ta có OA ⊥ OC Gọi M trung điểm BC Khi OM ⊥ BC OM ⊥ OA Suy OM đoạn vng góc chung hai đường thẳng OA BC a BC a = 2 Do d ( OA, BC ) = OM = II PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: [1D4-2.3-3] Tính lim x →1 Ta có: lim x →1 = lim x →1 ( ( x − 1)( x − x + 2021) x →1 )( ( 2x + + ) = lim x →1 ( ( x − x + 2021) ( 2x + + ) ) = 6063 2x + − = x − x + 2022 x − 2021 6063 Cho hình chóp S.ABC có ABC vng A , góc ABC = 60 , SB = AB = a , hai mặt bên ( SAB) ( SBC ) vng góc với mặt đáy Gọi H , K hình chiếu vng góc B SA, SC 1) Chứng minh: SB ⊥ ( ABC ) SC ⊥ ( BHK ) 2) Tính góc tạo đường thẳng SA ( BHK ) S K H B C A Lời giải 1) Ta có SAB ABC SBC ABC SAB SBC SB ABC SB CA ⊥ AB CA ⊥ ( SAB ) CA ⊥ BH Do CA ⊥ SB Mặt khác BH ⊥ SA BH ⊥ ( SAC ) BH ⊥ SC Mà BK ⊥ SC SC ⊥ ( BHK ) Câu 3: ) 2x + − 2x + + 2x + − = lim x3 − x + 2022 x − 2021 x →1 ( x − 1)( x − x + 2021) x + + 2( x − 1) Vậy lim Câu 2: 2x + − x − x + 2022 x − 2021 Lời giải Vì SK ⊥ ( BHK ) nên KH hình chiếu SA ( BHK ) Suy SA,( BHK ) SA, KH SHK Trong ABC , có: AC Trong SBC , có: SC Trong SAB , có: SH Do đó: sin SHK Câu 4: SK SH a 3; BC AB tan B 2 SB BC SB2 SA a 10 a 4a SHK 39 14 Vậy góc tạo SA ( BHK ) SHK 39 14 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm AB2 5a AC SC a2 3a2 a ; SK 4a SB2 SC thỏa mãn f ( − x ) − f ( + 3x ) + 2021x = 0, x Tính giá trị biểu thức T = f ( ) + 36 f ( ) x Lời giải , đạo hàm hai vế f ( − x ) − f ( + 3x ) + 2021x = (1) , ta −3 f ( − x ) f ( − x ) − 12 f ( + 3x ) f ( + 3x ) + 2021 = ( ) f (2) − f (2) = ( 3) Thay x = vào (1) ( ) , ta có −3 f (2) f (2) − 12 f (2) f (2) + 2021 = ( ) Từ ( 3) , ta có f ( ) = f ( ) = Với f ( ) = , thay vào ( ) ta 2021 = (Vơ lí) Với f ( ) = , thay vào ( ) ta −36 f (2) + 2021 = f (2) = Vậy T = f ( ) + 36 f ( ) = 5.2 + 36 a 2021 = 2031 36 Hết - 2021 36