Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ ÔN LUYỆN THI HKII LỚP 11 SỐ 3 I TRẮC NGHIỆM Câu 1 [ Mức độ 1] Tính 2 1 lim 1 n L n − = + A + B 2 C 1 D 1− Câu 2 [ Mức độ 1] Tính ( ) 2 lim 3 1 x L x → = − A + B 5 C 2 D 1− Câu 3 [ Mức độ 1] Tính[.]
ĐỀ ÔN LUYỆN THI HKII LỚP 11 SỐ I TRẮC NGHIỆM Câu 2n − n +1 B [ Mức độ 1] Tính L = lim A + Câu Câu C D −1 x →2 B x2 − x→2 x − A + B −4 C [ Mức độ 1] Hàm số gián đoạn điểm x0 = −1 ? [ Mức độ 1] Tính L = lim A y = ( x + 1) ( x − ) B y = Câu D −1 [ Mức độ 1] Tính L = lim ( 3x − 1) A + Câu C −2 x + x +1 C y = D x+5 x −1 D y = x+3 x2 + x − 3x + x [ Mức độ 1] Để hàm số f ( x ) = x − liên tục x = giá trị m m x = A B −2 C D −1 Câu [ Mức độ 1] Số gia hàm số f ( x ) = x2 ứng với x0 = x = A B C Câu [Mức độ 1] Đạo hàm hàm số f ( x ) = 3x − x + x − 2021 D A f ( x ) = 12 x3 − x + B C f ( x ) = 12 x3 − 3x + x f ( x ) = 3x3 − 3x + D f ( x ) = 12 x3 − 3x + Câu [Mức độ 1] Đạo hàm hàm số f ( x ) = x + x + A f ( x ) = C f ( x ) = x2 + x x + x+3 2x +1 x2 + x + B f ( x ) = D f ( x ) = Câu [Mức độ 1] Đạo hàm hàm số f ( x ) = A f ( x ) = −5 ( x + 2) B f ( x ) = 2x −1 x+2 ( x + 2) C f ( x ) = 2x +1 x2 + x + x2 + x + x2 + x + ( x + 2) C y = 6x −1 3x − x + 3x − B y = 3x − x + D y = Câu 11 [Mức độ 1] Đạo hàm hàm số y = (x ) +1 là: 3x − 3x − x + 6x −1 D f ( x ) = Câu 10 [Mức độ 1] Đạo hàm hàm số y = x − x + A y = 3x − x + −3 ( x + 2) A y = − 8x (x ) +1 B y = − 8x (x Câu 12 [Mức độ 1] Đạo hàm hàm số y = A y = C y = ( x + 3) 4x + ( x + 3) ) +1 C y = 4x (x ) +1 D y = 8x (x ) +1 2x −1 x+3 B y = D y = − ( x + 3) ( x + 3) Câu 13 [ Mức độ 1] Đạo hàm hàm số y = sin x A y = cos x B y = −2 cos x C y = cos x D y = cos x Câu 14 [ Mức độ 1] Đạo hàm hàm số y = tan x + 4 A y = 2 cos x + 4 C y = cos x + 4 B y = − cos x + 4 D y = 2 sin x + 4 Câu 15 [ Mức độ 1] Tính đạo hàm hàm số y = sin x + cos x điểm x = 1− B y = 3 1+ A y = 3 −1 − 1− C y = D y = 2 3 3 Câu 16 [ Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB , CD Gọi I trung điểm đoạn MN Mệnh đề sau sai? 1 A MN = AD + CB B AN = AC + AD 2 ( C MA + MB = ( ) ) D IA + IB + IC + ID = Câu 17 [ Mức độ 1] Cho a = , b = , góc giữa a b 120 Khi tích vơ hướng hai véctơ a b 15 15 15 B a.b = C a.b = D a.b = 15 2 Câu 18 [ Mức độ 1] Cho hình tứ diện O.ABC có OA , OB , OC đơi vng góc Mệnh đề sau sai ? A OA ⊥ ( OBC ) B OC ⊥ ( OAB ) C OB ⊥ ( OAC ) D OA ⊥ ( ABC ) A a.b = − Câu 19 [Mức độ 1]Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước B Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước C Cho đường thẳng d không vng góc với mặt phẳng ( ) Có mặt phẳng chứa d vng góc với ( ) D Có đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước Câu 20 [Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a Khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SAB ) nhận giá trị sau đây? A a 2 C a B a D 2a x + x + x −1 Câu 21 [Mức độ 2]Cho hàm số f ( x) = x + Tìm m để hàm số liên tục x = −1 mx + x −1 A m = B m = C m = D m = −3 x2 − x − x Câu 22 [Mức độ 2]Cho hàm số f ( x ) = x − Với giá trị m hàm số liên tục m x = x = 2? A m = B m = −3 C m = D m = −1 Câu 23 [Mức độ 2]Cho hàm số f ( x ) = A , giá trị f (1) x − 2x + B C Câu 24 [Mức độ 2]Một vật rơi tự theo phương trình S ( t ) = vật thời điểm t = giây A 122, m/s B 61,5 m/s D −1 16 gt với g = 9,8m/s Vận tốc tức thời C 9,8m/s D 49 m/s khoảng ( 0; + ) x 1 − B f ( x ) = 3x − x x Câu 25 [Mức độ 2] Tìm đạo hàm hàm số f ( x ) = x − x + 1 + x x 1 − C f ( x ) = x − x x A f ( x ) = x − D f ( x ) = x − − x x Câu 26 [Mức độ 2] Tìm đạo hàm hàm số f ( x ) = sin x + 2cos x A f ( x ) = −2cos x + 2sin x B f ( x ) = 2cos x + 2sin x C f ( x ) = −2cos x − 2sin x D f ( x ) = 2cos x − 2sin x Câu 27 [Mức độ 2] Tìm đạo hàm hàm số f ( x ) = tan x + cot x − cos x sin x 1 − C f ( x ) = cos x sin x A f ( x ) = + cos x sin x + D f ( x ) = − cos x sin x B f ( x ) = Câu 28 [Mức độ 2] Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = sin 2 x − cos3x A f ( x ) = 2sin x − 3sin 3x B f ( x ) = sin x + 3sin 3x C f ( x ) = 2sin x + 3sin 3x D f ( x ) = 2sin x + 3sin 3x Câu 29 [Mức độ 2] Cho chuyển động xác định phương trình S = t − 3t − 9t , t tính giây S tính mét Gia tốc thời điểm vận tốc triệt tiêu B −12m/s A −6m/s C 6m/s D 12m/s Câu 30 [Mức độ 2] Đạo hàm cấp hàm số y = x + 1 A y = − B y = (2 x + 5) x + (2 x + 5) x + 1 D y = − 2x + 2x + Câu 31 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Gọi I J trung điểm SC BC Số đo góc ( IJ , CD ) C y = A 90 B 30 C 45 D 60 Câu 32 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD ABCD hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) Trong tam giác sau tam giác tam giác vuông ? A SBC B SCD C SAB D SBD Câu 33 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A , cạnh bên SA vng góc với đáy, M trung điểm BC , J trung điểm BM Khẳng định sau ? A BC ⊥ ( SAJ ) B BC ⊥ ( SAB ) C BC ⊥ ( SAM ) D BC ⊥ ( SAC ) Câu 34 [ Mức độ ] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm AC Mệnh đề sau sai? A SAB SBC B SAC ABC C SBM SMC D SAB SAC Câu 35 [ Mức độ ] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A Tam giác SBC tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Khoảng cách hai đường thẳng SA BC A a B a C a D a II TỰ LUẬN Câu [ Mức độ 3] Cho hàm số y = mx3 − mx + ( 3m − 1) x + Tìm tất giá trị tham số m để y với x Câu [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành với BC = a 2, ABC = 60o Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( SAB ) Câu 3a [ Mức độ 4] Tìm tất giá trị tham số m để phương trình ( 2m − 5m + 2) ( x − 1)2000 ( x2021 − ) + x + = có nghiệm Câu 3b [ Mức độ ] Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = −2 x + m cắt đồ thị ( H ) 2x + hai điểm A, B phân biệt cho biểu thức P = k12021 + k22021 đạt giá trị nhỏ nhất, x+2 với k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến A, B đồ thị ( H ) hàm số y = Câu Câu BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.D 4.B 5.D 6.A 7.D 11.A 12.B 13.C 14.C 15.C 16.A 17.A 21.B 22.C 23.B 24.D 25.C 26.D 27.A 31.D 32.D 33.C 34.D 35.D LỜI GIẢI CHI TIẾT 2n − [ Mức độ 1] Tính L = lim n +1 A + B C Lời giải 8.B 18.D 28.C 9.C 19.B 29.D D −1 2− 2n − n = 2−0 = = = lim Ta có L = lim 1+ n +1 1+ n [ Mức độ 1] Tính L = lim ( 3x − 1) x →2 A + B C D −1 10.D 20.B 30.A Lời giải Ta có L = lim ( 3x − 1) = 3.2 − = x →2 Câu x2 − x→2 x − B −4 [ Mức độ 1] Tính L = lim A + Ta có L = lim x →2 Câu D C Lời giải ( x − )( x + ) = lim x + = x2 − = lim ( ) x →2 x − x →2 x−2 [ Mức độ 1] Hàm số gián đoạn điểm x0 = −1 ? A y = ( x + 1) ( x − ) B y = −2 x + x +1 C y = x+5 x −1 D y = x+3 x2 + Lời giải Ta có hàm số y = Câu −2 x + không xác định x0 = −1 nên hàm số gián đoạn x0 = −1 x +1 x − 3x + x [ Mức độ 1] Để hàm số f ( x ) = x − liên tục x = giá trị m m x = B −2 C D −1 Lời giải ( x − )( x − 1) = lim x − = −1 f = m x − 3x + Ta có lim f ( x ) = lim = lim () ( ) x →1 x →1 x → x →1 x −1 ( x − 1) A Hàm số liên tục x = lim f ( x ) = f (1) m = −1 x →1 Câu [ Mức độ 1] Số gia hàm số f ( x ) = x2 ứng với x0 = x = A B C Lời giải D Ta có y = f ( x + x ) − f ( x ) = ( x + x ) − x = x + x.x + ( x ) − x = x.x + ( x ) 2 Thay x0 = x = ta y = 2.2.1 + 12 = Câu [Mức độ 1] Đạo hàm hàm số f ( x ) = 3x − x3 + x − 2021 A f ( x ) = 12 x3 − x + C f ( x ) = 12 x3 − 3x + x B D f ( x ) = 12 x3 − 3x + Lời giải Ta có f ( x ) = 12 x3 − 3x + Câu [Mức độ 1] Đạo hàm hàm số f ( x ) = x + x + A f ( x ) = C f ( x ) = x2 + x x + x+3 2x +1 x2 + x + B f ( x ) = D f ( x ) = Lời giải 2x +1 x2 + x + x2 + x + x2 + x + f ( x ) = 3x3 − 3x + (x = Ta có f ( x ) + x + 3) 2 x2 + x + = 2x +1 Câu [Mức độ 1] Đạo hàm hàm số f ( x ) = −5 A f ( x ) = ( x + 2) B f ( x ) = x2 + x + 2x −1 x+2 ( x + 2) C f ( x ) = ( x + 2) D f ( x ) = −3 ( x + 2) Lời giải Cách Ta có f ( x ) = Cách f ( x ) = ( x − 1) ( x + ) − ( x − 1) ( x + ) = ( x + ) − ( x − 1) = 2 ( x + 2) ( x + 2) ( x + 2) 2.2 − ( −1) ( x + 2) = ( x + 2) Câu 10 [Mức độ 1] Đạo hàm hàm số y = x − x + 6x −1 A y = C y = 3x − x + 3x − 2 3x − x + 3x − B y = D y = 3x − x + 6x −1 3x − x + Lời giải Ta có y = ( 3x − x + 2 ) ( 3x = −x+2 ) 3x − x + Câu 11 [Mức độ 1] Đạo hàm hàm số y = A y = − 8x (x ) +1 B y = − 2 3x − x + ( ) x2 + 8x (x 6x −1 = ) +1 là: C y = 4x (x ) +1 D y = 8x (x ) +1 Lời giải Ta có y = x2 + ( ) 3 x + x + x ( x + 1) ( x + 1) 8x =− =− =− =− 8 x2 + x + 1) x2 + x + ( ( ) ( ) Câu 12 [Mức độ 1] Đạo hàm hàm số y = A y = C y = ( x + 3) 4x + ( x + 3) ( ( ) ) ( 2x −1 x+3 B y = D y = − ( x + 3) ( x + 3) Lời giải x − ( x − 1) ( x + 3) − ( x − 1) ( x + 3) ( x + 3) − ( x − 1) = Cách 1: Ta có: y = = 2 x+3 x + ( x + 3) ( ) = 2x + − 2x +1 ( x + 3) = ( x + 3) ) Cách 2: Áp dụng cơng thức tính nhanh: y = ax + b ad − bc y = cx + d cx + d ( ) x − 2.3 − ( −1) = Khi ta có: y = = 2 x+3 ( x + 3) ( x + 3) Câu 13 [ Mức độ 1] Đạo hàm hàm số y = sin x A y = cos x B y = −2 cos x C y = cos x D y = cos x Lời giải Ta có y = sin x y = ( x ) cos x = 2cos x Câu 14 [ Mức độ 1] Đạo hàm hàm số y = tan x + 4 A y = 2 cos x + 4 C y = cos x + 4 B y = − cos x + 4 D y = 2 sin x + 4 Lời giải x + 4 = Ta có y = tan x + y = 4 2 2 cos x + cos x + 4 4 Câu 15 [ Mức độ 1] Tính đạo hàm hàm số y = sin x + cos x điểm x = 1+ A y = 3 1− B y = 3 1− C y = 3 −1 − D y = 3 Lời giải 1− = Ta có y = sin x + cos x y = cos x − 2sin x y = − 2 3 Câu 16 [ Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB , CD Gọi I trung điểm đoạn MN Mệnh đề sau sai? 1 A MN = AD + CB B AN = AC + AD 2 ( ( ) C MA + MB = ) D IA + IB + IC + ID = Lời giải A M I D B N C - Vì N trung điểm CD nên ta có : AN = ( ) AC + AD - Vì M trung điểm AB nên ta có MA + MB = IA + IB = IM - Vì IC + ID = IN IA + IB + IC + ID = IM + IN = Vậy khẳng định Sai MN = AD + CB ( ) Câu 17 [ Mức độ 1] Cho a = , b = , góc giữa a b 120 Khi tích vơ hướng hai véctơ a b A a.b = − 15 B a.b = 15 C a.b = 15 D a.b = 15 Lời giải 15 Ta có: a.b = a b cos a, b = 3.5.cos120 = − Câu 18 [ Mức độ 1] Cho hình tứ diện O.ABC có OA , OB , OC đơi vng góc Mệnh đề sau sai ? A OA ⊥ ( OBC ) B OC ⊥ ( OAB ) C OB ⊥ ( OAC ) D OA ⊥ ( ABC ) ( ) Lời giải A O C B Ta có: OA ⊥ OB OA ⊥ ( OBC ) + OA ⊥ OC OC ⊥ OA OC ⊥ ( OAB ) + OC ⊥ OB OB ⊥ OA OB ⊥ ( OAC ) + OB ⊥ OC Suy ra: khẳng định sai OA ⊥ ( ABC ) Câu 19 [Mức độ 1]Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước B Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước C Cho đường thẳng d khơng vng góc với mặt phẳng ( ) Có mặt phẳng chứa d vng góc với ( ) D Có đường thẳng qua điểm cho trước vuông góc với mặt phẳng cho trước Lời giải Có vô số mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước Mệnh đề B sai Câu 20 [Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a Khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SAB ) nhận giá trị sau đây? A a 2 D 2a C a B a Lời giải SA ⊥ AD AD ⊥ ( SAB ) d ( D, ( SAB ) ) = AD = a Có AB ⊥ AD x + x + x −1 Câu 21 [Mức độ 2]Cho hàm số f ( x) = x + Tìm m để hàm số liên tục x = −1 mx + x −1 B m = A m = D m = C m = −3 Lời giải TXĐ : D = \ −1 lim+ f ( x) = lim+ x →−1 = lim+ x →−1 x →−1 x−2 x− x+2 ( x + 1)( x − ) x+ x+2 x2 − x − = lim+ = lim+ x →−1 ( x + 1)( x − x + 2) x →−1 x+1 ( x + 1) x − x + ( = ) Hàm số liên tục x = −1 lim+ f ( x ) = f ( −1) x →−1 3 = −m + m = 2 x2 − x − x Câu 22 [Mức độ 2]Cho hàm số f ( x ) = x − Với giá trị m hàm số liên tục m x = x = 2? A m = B m = −3 C m = D m = −1 Lời giải Tập xác định: D = x2 − x − Ta có: lim f ( x ) = lim = lim ( x + 1) = f ( ) = m x →2 x →2 x →2 x−2 Hàm số liên tục điểm x = m = , giá trị f (1) x − 2x + Câu 23 [Mức độ 2]Cho hàm số f ( x ) = A B C D −1 16 Lời giải Ta có f ( x ) = − (x 2x − 2 − x + 5) f (1) = Câu 24 [Mức độ 2]Một vật rơi tự theo phương trình S ( t ) = vật thời điểm t = giây A 122, m/s B 61,5 m/s gt với g = 9,8m/s Vận tốc tức thời C 9,8m/s D 49 m/s Lời giải Ta có vận tốc tức thời chất điểm thời điểm t là: vt = S ( t ) = gt Do đó, vận tốc chất điểm thời điểm t = giây là: 9,8 = 49(m / s) khoảng ( 0; + ) x 1 − B f ( x ) = 3x − x x Câu 25 [Mức độ 2] Tìm đạo hàm hàm số f ( x ) = x − x + 1 + x x 1 − C f ( x ) = x − x x A f ( x ) = x − D f ( x ) = x − − x x Lời giải Trên khoảng ( 0; + ) ( ) ( Ta có: f ( x ) = x3 − x 1 − + = 6x − x x x ) Câu 26 [Mức độ 2] Tìm đạo hàm hàm số f ( x ) = sin x + 2cos x A f ( x ) = −2cos x + 2sin x B f ( x ) = 2cos x + 2sin x C f ( x ) = −2cos x − 2sin x D f ( x ) = 2cos x − 2sin x Lời giải Ta có: f ( x ) = ( sin x ) + ( cos x ) = 2cos x − 2sin x Câu 27 [Mức độ 2] Tìm đạo hàm hàm số f ( x ) = tan x + cot x − cos x sin x 1 − C f ( x ) = cos x sin x A f ( x ) = + cos x sin x + D f ( x ) = − cos x sin x B f ( x ) = Lời giải Ta có: f ( x ) = ( tan x ) + ( cot x ) = − 2 cos x sin x Câu 28 [Mức độ 2] Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = sin 2 x − cos3x A f ( x ) = 2sin x − 3sin 3x B f ( x ) = sin x + 3sin 3x C f ( x ) = 2sin x + 3sin 3x D f ( x ) = 2sin x + 3sin 3x Lời giải Theo cơng thức tính đạo hàm hàm số lượng giác ta có: f ( x ) = 2sin x ( sin x ) + 3sin 3x = 2.2.sin x.cos x + 3sin 3x = 2sin 4x + 3sin3x Câu 29 [Mức độ 2] Cho chuyển động xác định phương trình S = t − 3t − 9t , t tính giây S tính mét Gia tốc thời điểm vận tốc triệt tiêu B −12m/s A −6m/s 2 D 12m/s C 6m/s Lời giải Ta có: v ( t ) = S ( t ) = 3t − 6t − a ( t ) = v ( t ) = 6t − Khi vận tốc triệt tiêu ta có v ( t ) = 3t − 6t − = t = Khi gia tốc a ( 3) = 6.3 − = 12m/s Câu 30 [Mức độ 2] Đạo hàm cấp hàm số y = x + 1 A y = − B y = (2 x + 5) x + (2 x + 5) x + C y = 2x + D y = − 2x + Lời giải Ta có y = y = − ( ( 2x + 2x + ) 2x + = ) = 2x + 2x + = − 2x + = − 2x + ( x + 5) x + Câu 31 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Gọi I J trung điểm SC BC Số đo góc ( IJ , CD ) A 90 C 45 B 30 D 60 Lời giải S I A D B O J C Gọi O tâm hình vng ABCD O tâm đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD (1) Ta có: SA = SB = SC = SD S nằm trục đường trịn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2) Từ (1) (2) SO ⊥ ( ABCD ) Từ giả thiết ta có: IJ // SB (do IJ đường trung bình SAB ) ( IJ , CD ) = ( SB, AB ) Mặt khác, ta lại có SAB đều, SBA = 60 ( SB, AB ) = 60 ( IJ , CD ) = 60 Câu 32 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD ABCD hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) Trong tam giác sau tam giác tam giác vuông ? A SBC B SCD C SAB Lời giải D SBD Ta có : AB ⊥ AD AB ⊥ SA ( tc HV ) AB ⊥ ( SAD ) AB ⊥ SD ( SA ⊥ ( ABCD ) ) Giả sử SB ⊥ SD SD ⊥ ( SAB ) (vô lý) Hay SBD tam giác vuông Câu 33 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A , cạnh bên SA vng góc với đáy, M trung điểm BC , J trung điểm BM Khẳng định sau ? A BC ⊥ ( SAJ ) B BC ⊥ ( SAB ) C BC ⊥ ( SAM ) D BC ⊥ ( SAC ) Lời giải Vì SA ⊥ ( ABC ) BC ⊥ SA Theo giải thiết tam giác ABC tam giác cân A M trung điểm BC BC ⊥ AM BC ⊥ SA Ta có BC ⊥ ( SAM ) BC ⊥ AM Câu 34 [ Mức độ ] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm AC Mệnh đề sau sai? A SAB SBC B SAC ABC C SBM Lời giải SMC D SAB SAC Mệnh đề A dễ dàng chứng minh BC Mệnh đề B SA SAB ABC Mệnh đề C dễ dàng chứng minh BM SAC Vậy mệnh đề D sai Câu 35 [ Mức độ ] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A Tam giác SBC tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Khoảng cách hai đường thẳng SA BC A a B a C a D a Lời giải Gọi H trung điểm BC Suy SH Kẻ HK Ta có SA K BC SH BC AH Từ ABC SA BC SHA BC HK HK đoạn vng góc chung SA BC Do d SA, BC HK SH HA SH HA a II TỰ LUẬN Câu [ Mức độ 3] Cho hàm số y = mx3 − mx + ( 3m − 1) x + Tìm tất giá trị tham số m để y với x Lời giải Ta có: y ' = mx − 2mx + 3m − Xét hai trường hợp: +) TH1: m = Khi y ' = −1 0, x Vậy m = thỏa mãn yêu cầu toán +) TH2: m m0 m0 m y ' 0, x m0 ' = −2m + m m Kết hợp hai trường hợp ta m thỏa mãn yêu cầu đề Câu [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành với BC = a 2, ABC = 60o Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( SAB ) Lời giải + Theo giả thiết : Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy nên mp ( SAB ) , kẻ SH ⊥ AB ta suy SH (ABCD ) + Vì CD / / AB AB ( SAB ) nên CD / / ( SAB ) Suy ra: d ( D, ( SAB ) ) = d ( C , ( SAB ) ) + Kẻ CK ⊥ AB Măt khác CK ⊥ SH nên CK ⊥ ( SAB ) d ( C, ( SAB ) ) = CK + Trong tam giác vuông KBC vuông K ta có: CK = BC.sin 60o = a Vậy d ( D, ( SAB ) ) = a = 2 a Cách khác: + Vì CD / / AB AB ( SAB ) nên CD / / ( SAB ) Suy ra: d ( D, ( SAB ) ) = d ( C , ( SAB ) ) + Kẻ CK ⊥ AB , với K AB ( ABCD ) ⊥ ( SAB ) Do CK ⊥ ( SAB ) CK ⊥ AB + Trong tam giác vng BCK vng K ta có: CK = BC.sin 60o = a a = 2 Vậy d ( D, ( SAB ) ) = d ( C , ( SAB ) ) = Câu 3a [ Mức ( 2m độ 4] − 5m + 2) ( x − 1) Tìm 2000 (x tất 2021 a giá trị − ) + x + = có nghiệm tham số m để phương Lời giải ❖ Trước tiên, ta chứng minh định lí sau: Phương trình đa thức bậc lẻ a2n+1 x2n+1 + a2n x2n ++ a1x + a0 = ( a2 n+1 ) ln có nghiệm, với giá trị , i = 2n + 1, ( Giả sử a2 n +1 ) trình - Chứng minh: + Xét hàm số f ( x ) = a2 n+1 x n+1 + a2 n x n ++ a1 x + a0 , hàm đa thức, xác định nên liên tục + Mặt khác, ta có: lim f ( x ) = lim a2 n+1 x n+1 + a2 n x n ++ a1 x + a0 = + nên tồn x1 x →+ cho f ( x1 ) lim f ( x ) = lim a2 n +1 x n+1 + a2 n x n ++ a1 x + a0 = − nên tồn x2 x →− cho f ( x2 ) x →+ x →− Áp dụng hệ định lí giá trị trung gian , tồn t ( x1 ; x2 ) cho f ( t ) = ❖ Trở lại toán, đặt f ( x ) = ( 2m2 − 5m + ) ( x − 1)2000 ( x2021 − ) + x + + Xét 2m − 5m + = m = hay m = Khi phương trình trở thành 2x + = x = − m Rõ ràng khai triển f ( x ) đa thức bậc lẻ, có bậc cao 2000 + 2021 = 4021 Áp dụng định lí vừa chứng minh ta suy phương trình + Xét 2m − 5m + m f ( x ) = có nghiệm Vậy với giá trị m phương trình cho ln có nghiệm Câu 3b [ Mức độ ] Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = −2 x + m cắt đồ thị ( H ) 2x + hai điểm A, B phân biệt cho biểu thức P = k12021 + k22021 đạt giá trị nhỏ nhất, x+2 với k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến A, B đồ thị ( H ) hàm số y = Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị ( H ) đường thẳng d : y = −2 x + m : 2x + x −2 x −2 = −2 x + m x+2 ( x + )( x − m ) + x + = x − ( m − ) x + − 2m = (1) Đường thẳng d cắt đồ thị ( H ) hai điểm phân biệt = ( m − ) − ( − 2m ) pt (1) có nghiệm phân biệt khác −2 2 ( −2 ) − ( m − ) ( −2 ) + − 2m (*) m−6 x A + xB = Khi xA , xB nghiệm phân biệt pt (1) (2) x x = − 2m A B 1 Ta có y = k1 = y ( xA ) = , k2 = y ( xB ) = k1 , k2 2 ( x + 2) ( xA + ) ( xB + ) k1k2 = ( x A + xB ) + x A xB + = − 2m + 4 m−6+ P = k12021 + k22021 k12021k22021 = 42021 Dấu " = " xảy k1 = k2 ( xA + ) = ( xB + ) A B xA xB nên từ (3) xA + xB = − Do A , B H ( ) x A + = xB + (3) x A + = − ( xB + ) =4 m−6 = − m = −2 thỏa mãn điều kiện (*) Vậy m = −2 giá trị cần cần tìm Kết hợp với (2) ta