ĐỀ ÔN LUYỆN THI HKII LỚP 11 SỐ 5 I Phần 1 Trắc nghiệm (35 câu) Câu 1 [Mức độ 1] Cho dãy số ( )nu thoả mãn lim 2nu = Giá trị của ( )lim 2nu − bằng A 2− B 2 C 0 D 4 Câu 2 [Mức độ 1] ( )lim 7n + bằng A −[.]
ĐỀ ÔN LUYỆN THI HKII LỚP 11 SỐ I Phần 1: Trắc nghiệm (35 câu) Câu 1: [Mức độ 1] Cho dãy số ( un ) thoả mãn lim un = Giá trị lim ( un − ) A −2 Câu 2: B B + B C D + C D x2 + x →− + x [Mức độ 1] lim B − [ Mức độ 1] Cho bốn hàm số y = x − 3x + , y = nhiêu hàm số liên tục tập 2x +1 , y = sin x + y = x − Hỏi có bao x +1 ? A Câu 6: D x →+ x + A −2 Câu 5: C [Mức độ 1] lim A Câu 4: D [Mức độ 1] lim ( n + ) A − Câu 3: C B C D [ Mức độ 1] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm điểm x0 Khi đạo hàm hàm số y = f ( x ) điểm x0 A f ( x0 ) = lim f ( x ) − f ( x0 ) x − x0 x → x0 C f ( x0 ) = lim f ( x ) − f ( x0 ) x → x0 Câu 7: D f ( x0 ) = lim f ( x ) + f ( x0 ) x − x0 x → x0 f ( x ) + f ( x0 ) x → x0 B y = 3x + [ Mức độ 1] Tính đạo hàm hàm số y = A y = x3 − x Câu 9: B f ( x0 ) = lim x + x0 [ Mức độ 1] Tính đạo hàm hàm số y = x3 + x + A y = 3x + x Câu 8: x + x0 C y = 3x + x + D y = x + x − x B y = x3 + x C y = x3 − x D y = x − x [ Mức độ 1] Đạo hàm hàm số y = x3 − 3x + 3x − A y = x − 3x + B y = x + 3x + C y = x − x D y = x − x + Câu 10: [ Mức độ 1] Đạo hàm hàm số y = A y = x − 3x + Câu 11: A y = − ( x + 1) B y = x + 3x − x +1 x2 + 2x + ( x + 1) [Mức độ 1] Tính đạo hàm hàm số y = 2x 2x + B y = x2 − 2x + ( x + 1) D y = D y = x + 3x + ( x + 1) x2 + 2x 2x + C y = C y = − 2x 2x + 2x 2x2 + 2x +1 có đồ thị ( C ) điểm M thuộc ( C ) có hồnh độ x −3 Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm M có dạng y = ax + b với a, b Tính P = a + 2b Câu 12: [Mức độ 1] Cho hàm số y = A P = −31 Câu 13: D P = −5 B y = 3cos 3x C y = cos 3x D y = 3sin 3x [Mức độ 1] Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = tan x − A f ( ) = − Câu 15: C P = 11 [Mức độ 1] Tính đạo hàm hàm số y = sin x A y = 3cos x Câu 14: B P = 31 B f ( ) = 2 điểm x = C f ( ) = −3 D f ( ) = [Mức độ 1] Tính đạo hàm hàm số y = sin x + cos x A y = cos x − sin x B y = − sin x − cos x C y = −cos x + sin x D y = cos x + sin x Câu 16: [Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm, hai điểm M , N trung điểm AB , CD (tham khảo hình vẽ) Khẳng định sai? A GM + GN = Câu 17: C GA + GB + GC + GD = D GM = GN [Mức độ 1] Cho hình lập phương ABCD.ABCD Khẳng định đúng? A AC ⊥ AB Câu 18: B GM = GN B AC ⊥ BD C AC ⊥ AD D AC ⊥ BC [Mức độ 1] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có O tâm ABCD Khẳng định đúng? A SA ⊥ ( ABCD ) B SB ⊥ ( ABCD ) C SO ⊥ ( ABCD ) D AB ⊥ ( SCD ) [Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) AB ⊥ BC Góc hai mặt phẳng ( SBC ) Câu 19: ( ABC ) góc A SCA B SIA ( I trung điểm BC ) C SBA D SCB Câu 20: [Mức độ 1] Cho hình chóp tứ giác S ABCD, cạnh đáy cạnh bên a Khoảng cách từ S đến ( ABCD ) A a B a a C a D C D − 3x − x − x →−1 x −2 [ Mức độ 1] lim Câu 21: A B Câu 22: [Mức độ 2] Trong hàm số sau hàm số liên tục tập số thực B y = A y = cot x x C y = ? x +2 D y = tan x [Mức độ 2] Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − 3x điểm M (1; − ) có hệ số góc bằng: Câu 23: B −3 A −2 D C 24 Câu 24: [Mức độ 2] Cho hàm số y = x + mx + 3x − với m tham số Tìm tập hợp M tất giá trị m để phương trình y = vơ nghiệm A M = ( −3;3) B M = ( − ; − 3 3; + ) C M = D M = ( − ; − 3) ( 3; + ) Câu 25: [ Mức độ 2] Đạo hàm hàm số A 2x2 − x + x +2 Câu 26: B ( C sin x ( cos ) ) x+1 x +2 C x2 − x + x +2 D 2x2 + x +2 ( D sin x ( cos ) B sin x cos x − ) x −1 [Mức độ 2] Cho hàm số f ( x ) = sin 3x Tính f ( x ) ? A f ( x ) = 2sin x Câu 28: x2 − 2x + 2 [ Mức độ 2] Hàm số y = cos x.sin x có đạo hàm biểu thức sau đây? A sin x cos x + Câu 27: y = ( x − ) x + B f ( x ) = 3sin x C f ( x ) = 6sin x [Mức độ 2] Cho hàm số f ( x ) = sin x Đặt g ( x ) = D f ( x ) = −3sin x f ( x) Tính g f ( x ) 6 A g = − 6 B g = − 6 Câu 29: [ Mức độ 2] Cho hàm số y = f ( x ) = A x = B x = − Câu 30: [Mức độ 2] Cho hàm số f ( x ) = A f ( − 1) = − Câu 31: 27 D g = 6 2x +1 Phương trình f ' ( x ) + f '' ( x ) = có nghiệm là: 1− x D x = C x = − Tính f ( −1) 2x −1 B f ( − 1) = C f ( −1) = 27 D f ( − 1) = − 27 [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD Góc hai đường thẳng AB CD A 60 Câu 32: C g = 6 B 30 C 120 D 90 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , M SB cho MS = 3MB Kết luận sau sai? A AM ⊥ BC B AM ⊥ AD C CD ⊥ AM D CD ⊥ SD Câu 33: [ Mức độ 3] Cho chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, tam giác ABC vng B Biết SA = AB = BC Tính góc đường thẳng SB mặt phẳng ( SAC ) A 30 Câu 34: B 45 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S MNP có đáy tam giác đều, MN phẳng đáy, SM 2a , với A 60 Câu 35: a 4a SM vng góc với mặt Tính góc hai mặt phẳng SNP MNP B 45 a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) theo a a 21 II Phần 2: Tự luận (3 câu) B d = Câu 36 a) Tính giới hạn sau: lim− x →−3 2a 21 21 C d = a D d = a x2 + − x + x + 12 x2 b) Tìm giá trị m để hàm số f ( x) = 2mx − Câu 37 D 30 C 90 ̂ = 600 Các cạnh [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc 𝐴𝐵𝐶 bên SA = SB = SC = A d = D arc cos C 60 x x liên tục tập xác định a) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , SA = a SAB SAD vng góc với mặt đáy Kẻ OH vng góc với SC H Xác định tính góc SC SAB b) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O SAB SAD vng góc với mặt đáy Kẻ OH vng góc với SC H Chứng minh SCD BHD c) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA = 2a SA vng góc với mặt đáy M trung điểm SD Tính khoảng cách SB CM Câu 38 Cho hàm số f ( x ) = 1+ x − 1− x 1+ x + 1− x Tính đạo hàm hàm số y = f ( x ) ? BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1.C 11.D 23.B 2.B 12.C 24.A 3.A 13.B 25.A 4.D 14.B 26.D 5.C 15.A 28.B 6.A 16.D 29.A 7.B 19.C 30.A 8.A 20.A 31.D 9.D 21.C 32.C 10.B 22.C 33.A 34.D 35.A PHẦN GIẢI CHI TIẾT Câu [Mức độ 1] Cho dãy số ( un ) thoả mãn lim un = Giá trị lim ( un − ) A −2 B C Lời giải Ta có: lim ( un − ) = − = Câu D [Mức độ 1] lim ( n + ) A − B + C D Lời giải 7 lim ( n + ) = lim n + n lim n = + lim ( n + ) = + Ta có: lim + = n Câu [Mức độ 1] lim x →+ 3x + B A C D + Lời giải Cách 1: lim x →+ x = lim =0 3x + x→+ + x Cách 2:Bấm máy tính sau: + CACL + x = 106 so đáp án (với máy casio 570 VN 3x + Plus) Câu x2 + [Mức độ 1] lim x →− + x B − A −2 C D Lời giải 2x +1 x2 = Cách 1: lim = lim x →− + x x →− +1 x2 2+ Cách 2:Bấm máy tính sau: 2x2 + + CACL + x = −106 so đáp án + x2 Câu 2x +1 , y = sin x + y = x − Hỏi có x +1 [ Mức độ 1] Cho bốn hàm số y = x3 − 3x + , y = hàm số liên tục tập A ? B C D Lời giải Hàm số y = x3 − 3x + , y = sin x + , y = x − có tập xác định D = Hàm số y = Câu 2x +1 có tập xác định tập x +1 nên liên khơng thỏa mãn u cầu [ Mức độ 1] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm điểm x0 Khi đạo hàm hàm số y = f ( x ) điểm x0 A f ( x0 ) = lim f ( x ) − f ( x0 ) x − x0 x → x0 C f ( x0 ) = lim f ( x ) − f ( x0 ) x → x0 x + x0 B f ( x0 ) = lim D f ( x0 ) = lim f ( x ) + f ( x0 ) x − x0 x → x0 f ( x ) + f ( x0 ) x → x0 x + x0 Lời giải Theo định nghĩa đạo hàm ta có f ( x0 ) = lim f ( x ) − f ( x0 ) x − x0 x → x0 Câu [ Mức độ 1] Tính đạo hàm hàm số y = x3 + x + A y = 3x + x C y = 3x + x + B y = 3x + D y = x + Lời giải Ta có: y = x3 + x + y = 3x + Câu [ Mức độ 1] Tính đạo hàm hàm số y = A y = x3 − x x − x C y = x3 − B y = x3 + x x D y = x − x Lời giải Ta có: y = Câu x − x y = x3 − x [ Mức độ 1] Đạo hàm hàm số y = x3 − 3x + 3x − A y = x − 3x + B y = x + 3x + C y = x − x Lời giải Ta có: y = x − x + D y = x − x + x + 3x − Câu 10 [ Mức độ 1] Đạo hàm hàm số y = x +1 A y = x − 3x + B y = x2 + 2x + C y = x2 − 2x + D y = Câu 11 [Mức độ 1] Tính đạo hàm hàm số y = x + 2x 2x 2x A y = − B y = C y = − 2 x2 + 2 x2 + x2 + D y = ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) x + 3x + ( x + 1) Lời giải Ta có: ( x + 3)( x + 1) − ( x2 + 3x − ) x2 + x + y = = 2 ( x + 1) ( x + 1) 2x 2x2 + Lời giải Ta có y = ( 2x + ) (2x = + 1) 2x2 + = 4x 2x2 + = 2x x2 + 2x +1 có đồ thị ( C ) điểm M thuộc ( C ) có hồnh độ x −3 Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm M có dạng y = ax + b với a, b Tính P = a + 2b A P = −31 B P = 31 C P = 11 D P = −5 Câu 12 [Mức độ 1] Cho hàm số y = Lời giải \ 3 Tập xác định: D = Ta có: y = − ( x − 3) Hệ số góc tiếp tuyến ( C ) điểm M ( 2; − 5) k = y ( ) = −7 Tiếp tuyến ( C ) M ( 2; − 5) có phương trình là: y = −7 ( x − ) − y = −7 x + Suy a = −7; b = Vậy P = a + 2b = 11 Câu 13 [Mức độ 1] Tính đạo hàm hàm số y = sin x A y = 3cos x B y = 3cos 3x C y = cos 3x D y = 3sin 3x Lời giải Ta có y = ( 3x ) cos ( 3x ) = 3.cos3x 2 Câu 14 [Mức độ 1] Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = tan x − điểm x = A f ( ) = − B f ( ) = C f ( ) = −3 D f ( ) = Lời giải 2 x − 2 = = Ta có : f ( x ) = tan x − 2 2 2 cos x − cos x − Suy f ( x ) = = 2 cos − Câu 15 [Mức độ 1] Tính đạo hàm hàm số y = sin x + cos x A y = cos x − sin x B y = − sin x − cos x C y = −cos x + sin x D y = cos x + sin x Lời giải Có y = sin x + cos x y = cos x − sin x Câu 16 [Mức độ 1] Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm, hai điểm M , N trung điểm AB , CD (tham khảo hình vẽ) Khẳng định sai? A GM + GN = B GM = GN C GA + GB + GC + GD = D GM = GN Lời giải Ta có : GM = −GN Câu 17 [Mức độ 1] Cho hình lập phương ABCD.ABCD Khẳng định đúng? A AC ⊥ AB B AC ⊥ BD C AC ⊥ AD D AC ⊥ BC Lời giải A' B' C' D' A D B C Ta có BD // BD AC ⊥ BD nên AC ⊥ BD Câu 18 [Mức độ 1] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có O tâm ABCD Khẳng định đúng? A SA ⊥ ( ABCD ) B SB ⊥ ( ABCD ) C SO ⊥ ( ABCD ) D AB ⊥ ( SCD ) Lời giải S A B O D C Theo giả thiết suy O hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABCD ) SO ⊥ ( ABCD ) Câu 19 [Mức độ 1] Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) AB ⊥ BC Góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) góc A SCA B SIA ( I trung điểm BC ) C SBA D SCB Lời giải ( SBC ) ( ABC ) = BC ( SAB ) ⊥ BC ( ( SBC );( ABC ) ) = ( SB, BA ) = SBA Ta có ( SAB ) ( SBC ) = SB ( SAB ) ( ABC ) = AB Câu 20 [Mức độ 1] Cho hình chóp tứ giác S ABCD, cạnh đáy cạnh bên a Khoảng cách từ S đến ( ABCD ) A a B a C Lời giải a D a S A D O B C Gọi O tâm hình vng ABCD S.ABCD hình chóp tứ giác SO ⊥ ( ABCD ) d ( S , ( ABCD ) ) = SO = SA2 − AO = a 3x − x − x →−1 x −2 Câu 21 [ Mức độ 1] lim A B C D − Lời giải x − x − ( −1) − ( −1) − lim = = x →−1 x−2 −1 − 3 Câu 22 [Mức độ 2] Trong hàm số sau hàm số liên tục tập số thực ? 1 A y = cot x B y = C y = D y = tan x x x +2 Lời giải Ta có hàm số y = hàm phân thức có tập xác định D = x +2 Hàm số y = cot x có tập xác định D = Hàm số y = có tập xác định D = x nên liên tục \ k , k nên khơng liên tục \ 0 nên khơng liên tục Hàm số y = tan x có tập xác định D = \ + k , k nên khơng liên tục 2 Câu 23 [Mức độ 2] Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − 3x điểm M (1; − ) có hệ số góc bằng: A −2 B −3 C 24 D Lời giải Ta có y = 3x − x, x Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − 3x điểm M (1; − ) là: k = y (1) = 3.12 − 6.1 = −3 [Mức độ 2] Cho hàm số y = x + mx + 3x − với m tham số Tìm tập hợp M tất giá trị m để phương trình y = vô nghiệm Câu 24: A M = ( −3;3) B M = ( − ; − 3 3; + ) C M = D M = ( − ; − 3) ( 3; + ) Lời giải Ta có: y = 3x + 2mx + 3, x Phương trình y = vơ nghiệm 3x + 2mx + = vô nghiệm m − −3 m y = ( x − ) x + [ Mức độ 2] Đạo hàm hàm số Câu 25 A 2x2 − x + x2 + x2 − 2x + B x2 + x2 − x + C x2 + D 2x2 + Lời giải y = ( x − 2) x2 + Ta có y x x x x2 2 x 2 x x 2 x 2 x2 2 x2 2x 2x x2 x2 2x x 2 x x x2 2 Câu 26 [ Mức độ 2] Hàm số y = cos x.sin x có đạo hàm biểu thức sau đây? ( ( ) ( ( ) C sin x cos x + ) D sin x cos x − Lời giải y = − sin x.sin x + sin x cos x.cosx ( ) = sin x ( cos x − + cos x ) = sin x ( cos x − 1) = sin x cos x − + sin x.cos x ) B sin x cos x − A sin x cos x + 2 Câu 27 [Mức độ 2] Cho hàm số f ( x ) = sin 3x Tính f ( x ) ? x2 + A f ( x ) = 2sin x B f ( x ) = 3sin x C f ( x ) = 6sin x D f ( x ) = −3sin x Lời giải Ta có f ( x ) = 2sin 3x ( sin 3x ) = 6sin 3x cos 3x = 3sin x Câu 28 [Mức độ 2] Cho hàm số f ( x ) = sin x Đặt g ( x ) = A g = − 6 f ( x) Tính g f ( x ) 6 C g = 6 B g = − 6 D g = 6 Lời giải Ta có f ( x ) = 2cos2 x f ( x ) = − 4sin x Khi g ( x ) = f ( x) k 4sin x ,k = = −1 , x f ( x ) − 4sin x Vậy g = − 6 Câu 29 [ Mức độ 2] Cho hàm số y = f ( x ) = A x = 2x +1 Phương trình f ' ( x ) + f '' ( x ) = có nghiệm là: 1− x D x = C x = − B x = − Lời giải \ 1 Tập xác định D = Có f ( x ) = ( x − 1) f ( x ) = − Vậy f ( x ) + f ( x ) = ( x − 1) ( x − 1) − = 1= ( x − 1) x = x −1 Tính f ( −1) 2x −1 B f ( − 1) = C f ( −1) = 27 Câu 30 [Mức độ 2] Cho hàm số f ( x ) = A f ( − 1) = − 27 D f ( − 1) = − Lời giải 1 \ 2 Tập xác định D = Ta có f ( x ) = −2 ( x − 1) , f ( x ) = ( x − 1) Khi f ( − 1) = − 27 Câu 31 [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD Góc hai đường thẳng AB CD A 60 B 30 C 120 D 90 27 Lời giải Vì ABCD tứ diện nên tam giác ABC , ACD, BCD, ABD Ta có AB.CD = AB ( AD − AC ) = AB AD − AB AC = AB AD.cos 600 − AB AC cos 600 = , góc AB CD 90 Câu 32 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , M SB cho MS = 3MB Kết luận sau sai? A AM ⊥ BC B AM ⊥ AD C CD ⊥ AM D CD ⊥ SD Lời giải S M A D B C Ta có BC ⊥ SA BC ⊥ ( SAB ) BC ⊥ AM Vậy A BC ⊥ AB Chứng minh tương tự ta có AD ⊥ ( SAB ) AD ⊥ AM Vậy B CD ⊥ ( SAD ) CD ⊥ SD Vậy D Do ( CD, AM ) = ( AB, AM ) 90 Vậy C sai Câu 33 [ Mức độ 3] Cho chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, tam giác ABC vng B Biết SA = AB = BC Tính góc đường thẳng SB mặt phẳng ( SAC ) A 30 C 60 B 45 Lời giải D arc cos S I C A B Gọi I trung điểm AC BI ⊥ AC (vì ABC vng cân B ) (1) Mặt khác: SA ⊥ BI (vì SA ⊥ ( ABC ) ) ( ) Từ (1) ( ) , suy ra: BI ⊥ ( SAC ) SI hình chiếu SB lên ( SAC ) ( SB, ( SAC ) ) = ( SB, SI ) = BSI AB BI = = BSI = 30 Xét BSI vng I , ta có: sin BSI = SB AB 2 Câu 34 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.MNP có đáy tam giác đều, MN 4a SM vng góc với mặt phẳng đáy, SM 2a , với a Tính góc hai mặt phẳng SNP MNP A 60 D 30 C 90 B 45 Lời giải S M P I N Gọi I trung điểm NP Ta có: NP SI NP MI NP SMI Góc hai mặt phẳng SNP MNP góc SIM SM 2a MI a Với tan SIM 2a SM MI 2a 2a ̂ = 600 Các Câu 35 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc 𝐴𝐵𝐶 cạnh bên SA = SB = SC = a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) theo a A d = a 21 B d = 2a 21 21 C d = a D d = a Lời giải S K A D O H B C Ta có SA = SB = SC nên hình chiếu vng góc S lên mp ( ABCD ) điểm H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , mà ABC suy H trọng tâm ABC Ta có AB / / ( SCD ) suy d ( A, ( SCD ) ) = d ( B, ( SCD ) ) d ( B, ( SCD ) ) d ( H , ( SCD ) ) = BD = = HD Vì ABC H trọng tâm ABC suy CH ⊥ AB mà AB / /CD nên HC ⊥ CD Kẻ HK ⊥ SC , (1) Ta có CD ⊥ HC, CD ⊥ SH CD ⊥ ( SHC ) mà HK ( SHC ) suy HK ⊥ CD, ( ) Từ (1) (2) suy HK ⊥ ( SCD ) Khi d ( H , ( SCD ) ) = HK a a 7a 3a 2a , SC = SH = − = Xét SHC vuông H , có HC = 3 9 Ta có HK = 2a a 2a 21 = 3 = 21 a SH + HC SH HC 2a 21 a 21 = Suy d ( A, ( SCD ) ) = d ( B, ( SCD ) ) = 21 Câu 36 a) Tính giới hạn sau: lim− x →−3 x2 + − x + x + 12 Lời giải lim− x →−3 x2 + − x2 + − = lim x + x + 12 x →−3− − ( x + x + 12 ) = lim− x →−3 = lim− x →−3 = lim− x →−3 = (x + ) − 42 − ( x + 3)( x + ) ( x2 + + ) ( x + 3)( x − 3) − ( x + 3)( x + ) ( x + + ) x −3 − ( x + 4) ( x2 + + ) x2 Câu 36 b) Tìm giá trị m để hàm số f ( x) = 2mx − x x liên tục tập xác định Lời Giải + Hàm số có tập xác định D = Hàm số f ( x ) liên tục x Xét x = +Ta có : lim− f ( x) = lim− x = lim+ f ( x) = lim(2 mx − 3) = 2m − + x →1 x →1 x →1 + f (1) = 2m − Hàm số liên tục x →1 hàm số liên tục x = lim− f ( x) = lim+ f ( x) = f (1) 2m − = m = x →1 x →1 Câu 37 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , SA = a SAB SAD vng góc với mặt đáy Kẻ OH vng góc với SC H a) Xác định tính góc SC SAB Lời giải +) SAB , SAD SA ABCD SAB SA SAD ABCD +) Ta có: CB AB ( ABCD hình vng) CB SA SA Suy CB ABCD SAB SB hình chiếu SC SAB SC , SAB +) Xét SC , SB SBC có CB tan CSB BC BS Vậy SC , SAB BSC SB , SB a 2a arctan CSB AB SA2 arctan 2a , BC a Câu 37 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O SAB SAD vng góc với mặt đáy Kẻ OH vng góc với SC H BHD b) Chứng minh SCD Lời giải +) SAB , SAD SA SAB ABCD SAD SA +) Ta có: BD AC ( ABCD hình vng) BD SA SA Suy BD +) Ta có: ABCD SAC BD SC ABCD SC OH SC BD Mà SC SC BHD SCD nên SCD BHD Câu 37.c [Mức độ 4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA = 2a SA vng góc với mặt đáy M trung điểm SD Tính khoảng cách SB CM Lời giải Gọi E điểm đối xứng với D qua A , N trung điểm SE K trung điểm BE Ta có tứ giác NMCB ACBE hình bình hành ( ) ( ) ( ) Có CM // ( SBE ) nên d ( CM , SB ) = d CM , ( SBE ) = d C , ( SBE ) = d A, ( SBE ) ABE vuông cân A có AB = a nên AK ⊥ BE AK = a Kẻ AH ⊥ SK , H SK BE ⊥ AK BE ⊥ ( SAK ) BE ⊥ AH Có BE ⊥ SA AH ⊥ BE AH ⊥ ( SBE ) d A, ( SBE ) = AH Có AH ⊥ SK ( ) a 2a SA AK a 3a = 2a = Ta có AK = , SK = SA2 + AK = ; AH = a SK 2 Vậy d ( CM , SB ) = 2a Câu 38 [Mức độ 4] Cho hàm số f ( x ) = 1+ x − 1− x 1+ x + 1− x Tính đạo hàm hàm số y = f ( x ) ? Lời giải 1 Lập bảng dấu ta được: f ( x ) = x x x −1, x − x + Với x −1 x f ( x ) = − x2 + Với −1 x f ( x ) = + Xét điểm x = −1 Ta có lim f ( x ) = lim f ( x ) = −1 nên hàm số liên tục x = −1 x →−1− x →−1+ f ( x ) − f ( −1) f ( x ) − f ( −1) = −1 , lim+ = nên hàm số khơng có đạo hàm x = −1 x →−1 x +1 x +1 Xét lim− x →−1 + Xét điểm x = Ta có lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) = nên hàm số liên tục x = x →1 Xét lim− x →1 x →1 f ( x ) − f (1) f ( x ) − f (1) = , lim+ = −1 nên hàm số khơng có đạo hàm x = x →1 x −1 x −1 1 Vậy f ( x ) = x x x −1, x − x x −1, x − Suy f ( x ) = x − x 1