ĐỀ ÔN LUYỆN THI HKII LỚP 11 SỐ 1 I TRẮC NGHIỆM Câu 1 [1D4 1 1 1] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A Nếu 1q thì lim 0nq B Nếu 1q thì lim 1nq = C Nếu 1q thì lim 1nq D Nếu 1q th[.]
ĐỀ ÔN LUYỆN THI HKII LỚP 11 SỐ I TRẮC NGHIỆM Câu [1D4-1.1-1] Chọn khẳng định khẳng định sau? A Nếu q lim q n B Nếu q lim q n = D Nếu q lim q n = C Nếu q lim q n Câu [1D4-1.3-1] Tính lim un , với un = A Câu 5n + 3n − n2 B C D −7 [1D4-2.1-1] Chọn khẳng định đúng: A lim c = x0 x → x0 B lim f ( x ) = L lim+ f ( x ) = L x → x0 x → x0 C lim f ( x ) = L lim− f ( x ) = L x → x0 x → x0 D lim f ( x ) = L lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = L x → x0 Câu x → x0 x → x0 [1D4-3.1-1] Chọn khẳng định sai: A Hàm số đa thức liên tục B Hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn a; b liên tục khoảng ( a; b ) C Hàm số y = f ( x ) liên tục điểm x0 lim f ( x ) = f ( x0 ) x → x0 D Hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng liên tục điểm khoảng Câu [1D5-1.1-1] Cho hàm số lim f ( x ) − f ( −2 ) x+2 x →−2 A −2 C −1 B Câu [1D5-2.1-1] Đạo hàm hàm số y = x = Câu x − 2x +1 D y ' = x3 − x + B y ' = C y ' = x − x + [1D5-1.1-2] Gọi D x − x + x + là: A y ' = x − x + Câu f ( −2 ) = −1 Giới hạn y = f ( x ) có đạo hàm thỏa mãn x số gia x , cơng thức tính đạo hàm hàm số y = sin ( x ) định nghĩa là: x A y ' = lim cos − x →0 6 6 x B y ' = lim sin − x →0 6 6 x C y ' = lim cos + x →0 6 6 x D y ' = lim sin + x →0 6 6 2x +1 Giá trị y ( ) x −1 B C [1D5-2.1-1] Cho hàm số y = A −3 D −1 Câu [1D5-2.1-1] Đạo hàm hàm số f ( x) = x + x biểu thức sau đây? A x + 5x B 2x + x + 5x C 2x + x + 5x D − 2x + x2 + 5x Câu 10 [1D5-2.1-1] Đạo hàm hàm số f ( x ) = x3 ( x + 1) A f ' ( x ) = x + x3 B f ' ( x ) = x + 3x3 C f ' ( x ) = 3x3 + x D f ' ( x ) = x3 + 3x x + 3x − x Câu 10 [1D4-3.3-2] Cho hàm số f ( x ) = x − Xác định a để hàm số liên tục −2ax + x điểm x = A a = −2 B a = −1 C a = D a = x +1 Câu 11 [1D5-2.1-2] Với x , đạo hàm hàm số f ( x ) = x x −1 A f ( x ) = B f ( x ) = x 2x x x −1 3x + C f ( x ) = D f ( x ) = 2x x x −1 Câu 11 [1D5-2.1-1] Hàm số y = có đạo hàm x +1 A y ' = −2 ( x + 1) B y ' = ( x + 1) C y ' = ( x + 1) D y ' = −1 ( x + 1) Câu 12 [1D5-3.1-1] Cho f ( x ) = sin x + cos x Khi f ' 6 A +1 B −1 D 2 Câu 13 [1D5-3.1-1] Đạo hàm hàm số y = 3sin x + A y = 3cos x B y = −3cos x C y = cos x C D y = 3cos x + Câu 14 [1D5-3.1-1] Đạo hàm hàm số y = cos x sin x A y = cos x − sin x B y = −2sin x.cos x − cos x.cos x C y = −2sin x.cos x − cos x.sin x Câu 15 [1D5-3.1-2] Hàm số y = A − x sin x (cos x + x.sin x)2 D y = −2sin x.sin x + cos x.cos x sin x − x cos x có đạo hàm cos x + x sin x − x cos x − x sin x x C D 2 (cos x + x.sin x) (cos x + x.sin x) cos x + x.sin x B Câu 16 [1D5-3.1-1] Đạo hàm hàm số y = sin 3x − 5cos x + 2021 A 3cos3x − 20sin 4x B 3cos3x + 20sin 4x + 2021 C 3cos3x + 20sin 4x D cos3x + 5sin 4x Câu 17 [1D5-3.1-2] Đạo hàm hàm số y = sin 2 x là: A cos 2x B cos 2x C 2sin 4x D sin 4x Câu 18 [1D5-2.6-2] Cho chuyển động xác định phương trình s = 3t + 4t − t , t tính giây s tính mét Vận tốc chuyển động t = 4s A 175m / s B 41m / s C 176m / s D 20m / s 2x Câu 19 [1D5-2.1-1] Tính đạo hàm hàm số y = x −1 −2 −2 A y = B y = C y = D y = 2 ( x − 1) ( x − 1) ( x − 1) ( x − 1) Câu 20 [1D5-2.4-1] Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x + điểm có hồnh độ x = −1 A y = x − B y = x + C y = x + D y = x − Câu 21 [1H3-1.1-1] Cho tứ diện ABCD cạnh a Số đo góc vectơ AB AC bằng: A 30 o B 45o C 60o D 90 o Câu 22 [1H3-2.1-1] Trong không gian cho đường thẳng điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với ? A B C Vô số D Câu 23 [1H3-4.2-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác mặt bên ( SAB ) vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) Gọi H trung điểm AB Mệnh đề sau đúng? A AC ⊥ ( SAB ) B CH ⊥ ( SAB ) C BC ⊥ ( SAB ) D SA ⊥ ( ABC ) Câu 24 [1H3-3.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) SA = 2a Khi tang góc SC ( SAB ) A B C D Câu 25 [1H3-4.2-2] Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác cân A Gọi I trung điểm BC Mệnh đề sau đúng? A ( A ' BC ) ⊥ ( ABC ) B ( A ' AI ) ⊥ ( BCC ' B ') C ( A ' AI ) ⊥ ( ABB ' A ') D ( A ' BC ) ⊥ ( A ' B ' C ') Câu 26 [1H3-5.3-1] Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , SA = 4a ABC cạnh a Gọi M trung điểm SB Khoảng cách từ M đến ( ABC ) A a B a C 4a D 2a Câu 27 [1D5-2.3-2] Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x điểm có hệ số góc A y = 3x − B y = 3x − 2; y = 3x + C y = 3x + D y = x Câu 28 [1D4-2.7-2] Với a , b hai số thực dương, tính A = lim x →− A A = a b B A = − ax + 3x − 2021 bx + a b D A = − C A = − a Câu 29 [1H3-2.3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Các tam giác SAB, SAD, SAC tam giác vng A Tính cosin góc hai đường thẳng SC BD biết SA = a , AB = a , AD = 3a A B C 130 D 130 x3 − x Câu 30 [1D4-3.3-2] Cho hàm số f ( x ) = x − Tìm tất giá trị tham số thực m để mx + x = hàm số liên tục x = 17 15 13 11 A m = B m = C m = D m = 2 2 Câu 31 [1H3-3.3-2] Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB = BC = a , cạnh bên AA ' = a Góc tạo A ' C ( ABC ) A 30 B 450 C 60 D 90 C −4 D + Câu 32 [1D4-2.6-1] Giới hạn lim ( x − x − x − 2021) x →− A − B Câu 33 [1H3-4.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Góc hai mặt phẳng ( SAD ) ( SBC ) bằng: A 45 B 30 C 60 Câu 34 [1D4-2.3-2] Tính giá trị L = lim x →1 A L = −5 B L = x + 3x − x −1 D 90 C L = −3 D L = Câu 35 [1H3-5.3-3] Cho lăng trụ ABCD.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , AD = a Hình chiếu vng góc A lên ( ABCD ) trùng với giao điểm AC BD Tính khoảng cách hai mặt phẳng ( ABD ) ( BDC ) A a B a C a D a II TỰ LUẬN −8 + 4a − 2b + c Câu 36 [1D4-3.6-3] Cho số thực a , b , c thỏa mãn Tìm số nghiệm phương 8 + 4a + 2b + c trình x3 + ax + bx + c = ? Câu 37 [1H3-4.3-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , cạnh AB = a , AA = a Gọi I , M trung điểm cạnh BC CC a) Chứng minh ( AIA ) ⊥ ( BCC B ) BC ⊥ ( AIM ) b) Gọi góc mp ( ABC ) mp ( ABC ) Tính sin Câu 38 [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân B , mặt bên SAB, SBC tam giác vuông A C a) Chứng minh rằng: AC ⊥ SB b) Biết AB = a , ABC = 120 góc mặt phẳng ( SAC ) mặt phẳng đáy 45 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB theo a HƯỚNG DẪN GIẢI: I TRẮC NGHIỆM Câu [1D4-1.1-1] Chọn khẳng định khẳng định sau? A Nếu q lim q n B Nếu q lim q n = D Nếu q lim q n = C Nếu q lim q n Lời giải Theo định lí dãy số có giới hạn ta có: Nếu q lim q n = Câu [1D4-1.3-1] Tính lim un , với un = A 5n + 3n − n2 B C D −7 Lời giải Câu 5n 3n Ta có: lim un = lim + − = lim + − = n n n n n [1D4-2.1-1] Chọn khẳng định đúng: A lim c = x0 x → x0 B lim f ( x ) = L lim+ f ( x ) = L x → x0 x → x0 C lim f ( x ) = L lim− f ( x ) = L x → x0 x → x0 D lim f ( x ) = L lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = L x → x0 x → x0 x → x0 Lời giải Ta có: lim f ( x ) = L lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = L x → x0 Câu x → x0 x → x0 [1D4-3.1-1] Chọn khẳng định sai: A Hàm số đa thức liên tục B Hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn a; b liên tục khoảng ( a; b ) C Hàm số y = f ( x ) liên tục điểm x0 lim f ( x ) = f ( x0 ) x → x0 D Hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng liên tục điểm khoảng Lời giải Hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn a; b liên tục khoảng ( a; b ) lim+ f ( x ) = f ( a ) , lim− f ( x ) = f ( b ) x →a Câu x →b [1D5-1.1-1] Cho hàm số lim f ( x ) − f ( −2 ) x+2 x →−2 f ( −2 ) = −1 Giới hạn y = f ( x ) có đạo hàm thỏa mãn A −2 C −1 B D Lời giải Chọn C Theo định nghĩa đạo hàm hàm số điểm: “Hàm số y = f ( x ) có tập xác định khoảng ( a; b ) x0 ( a; b ) Nếu tồn giới hạn (hữu hạn) lim x → x0 f ( x ) − f ( x0 ) x − x0 giới hạn gọi đạo hàm hàm số x0 ” f ( x ) − f ( −2 ) = f ( −2 ) = −1 x →−2 x+2 Câu [1D5-2.1-1] Đạo hàm hàm số y = x − x + x + là: Vậy lim x − 2x +1 D y ' = x3 − x + B y ' = A y ' = x − x + C y ' = x − x + Lời giải Chọn C 4 Ta có: y = x − x + x + 1 = 3.x − 2.2 x + = x − x + 3 Câu [1D5-1.1-2] Gọi x = x số gia x định nghĩa là: x A y ' = lim cos − x →0 6 6 x C y ' = lim cos + x →0 6 6 Ta có: lim x →0 , cơng thức tính đạo hàm hàm số y = sin ( x ) y= f x+ − f = sin 6 6 B y ' = lim sin − x →0 6 6 D y ' = lim sin + x →0 6 6 Lời giải x + − sin = 2.cos + 6 6 6 x x x x sin x x sin sin y x x = lim 2.cos + = lim cos + x →0 x →0 x x x 6 6 x sin = nên y ' = lim Vì lim x →0 x →0 x 6 Câu Câu y x = lim cos + x →0 x 6 2x +1 Giá trị y ( ) x −1 A −3 B C Lời giải 2x +1 −3 Ta có: y = y = y ( ) = −3 x −1 ( x − 1) [1D5-2.1-1] Cho hàm số y = D −1 [1D5-2.1-1] Đạo hàm hàm số f ( x) = x + x biểu thức sau đây? A B x + 5x 2x + x + 5x C 2x + x + 5x D − 2x + x2 + 5x Lời giải x + x ) ( 2x + = Ta có: f ( x) = x + x f ( x ) = 2 x + 5x x2 + 5x Câu 10 [1D5-2.1-1] Đạo hàm hàm số f ( x ) = x3 ( x + 1) A f ' ( x ) = x + x3 B f ' ( x ) = x + 3x3 C f ' ( x ) = 3x3 + x D f ' ( x ) = x3 + 3x Lời giải Ta có f ( x ) = x + x , suy f ' ( x ) = x + 3x 3 x + 3x − Câu 10 [1D4-3.3-2] Cho hàm số f ( x ) = x − −2ax + điểm x = A a = −2 B a = −1 x Xác định a để hàm số liên tục x C a = Lời giải D a = Tập xác định D = Ta có f (1) = − 2a x + 3x − = lim+ ( x + ) = x →1 x →1 x →1 x →1 x →1 x −1 Hàm số cho liên tục x = f (1) = lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) − 2a = a = −2 lim− f ( x ) = lim− ( −2ax + 1) = − 2a ; lim+ f ( x ) = lim+ x →1 x →1 x +1 Câu 11 [1D5-2.1-2] Với x , đạo hàm hàm số f ( x ) = x x −1 A f ( x ) = B f ( x ) = x 2x x x −1 3x + C f ( x ) = D f ( x ) = 2x x Lời giải Ta có f ( x ) = ( x + 1) ( ) ( x) x− Câu 11 [1D5-2.1-1] Hàm số y = −2 ( x + 1) A y ' = x ( x + 1) x− = ( x + 1) x x 2x − x −1 x −1 = x = x 2x x x −1 có đạo hàm x +1 B y ' = ( x + 1) C y ' = ( x + 1) D y ' = −1 ( x + 1) Lời giải Ta có: x − 1) ( x + 1) − ( x − 1)( x + 1) ( y'= ( x + 1) = x + − ( x − 1) ( x + 1) = ( x + 1) Câu 12 [1D5-3.1-1] Cho f ( x ) = sin x + cos x Khi f ' 6 +1 A B C D −1 Lời giải Ta có f ' ( x ) = cos x − sin x −1 Do f ' = cos − sin = 6 6 Câu 13 [1D5-3.1-1] Đạo hàm hàm số y = 3sin x + A y = 3cos x B y = −3cos x C y = cos x D y = 3cos x + Lời giải Ta có: y = 3sin x + y = (3sin x) + 5 = 3cos x Câu 14 [1D5-3.1-1] Đạo hàm hàm số y = cos x sin x A y = cos x − sin x B y = −2sin x.cos x − cos x.cos x C y = −2sin x.cos x − cos x.sin x D y = −2sin x.sin x + cos x.cos x Lời giải Ta có : y = cos x.sin x y = ( cos x ) sin x + cos x ( sin x ) = −2sin 2x.sin x + cos 2x.cos x Câu 15 [1D5-3.1-2] Hàm số y = A − x sin x (cos x + x.sin x)2 sin x − x cos x có đạo hàm cos x + x sin x − x cos x − x sin x x C D 2 (cos x + x.sin x) (cos x + x.sin x) cos x + x.sin x Lời giải B Ta có y = ( s inx − x cos x ) ( cos x + x sin x ) − ( cos x + x sin x ) ( s inx − x cos x ) ( cos x + x sin x ) = x sin x ( cos x + x sin x ) − x cos x ( s inx − x cos x ) ( cos x + x sin x ) 2 x = cos x + x sin x Câu 16 [1D5-3.1-1] Đạo hàm hàm số y = sin 3x − 5cos x + 2021 A 3cos3x − 20sin 4x B 3cos3x + 20sin 4x + 2021 C 3cos3x + 20sin 4x D cos3x + 5sin 4x Lời giải Ta có: y = ( sin 3x ) − ( cos x ) + ( 2021) = ( 3x ) cos3x − ( x ) ( − sin x ) = 3cos3x + 20sin 4x Câu 17 [1D5-3.1-2] Đạo hàm hàm số y = sin 2 x là: A cos 2x B cos 2x C 2sin 4x Lời giải Ta có: y ' = (sin x) ' = 2sin x(sin x) ' D sin 4x = 2sin x cos x ( x ) = sin 4x = 2sin 4x Câu 18 [1D5-2.6-2] Cho chuyển động xác định phương trình s = 3t + 4t − t , t tính giây s tính mét Vận tốc chuyển động t = 4s A 175m / s B 41m / s C 176m / s D 20m / s Lời giải Ta có v = s = 9t + 8t − Vận tốc chuyển động t = 4s v ( ) = 9.42 + 8.4 − = 175 ( m / s ) Câu 19 [1D5-2.1-1] Tính đạo hàm hàm số y = A y = ( x − 1) B y = ( x − 1) 2x x −1 C y = −2 ( x − 1) D y = −2 ( x − 1) Lời giải y= 2x −2 y = x −1 ( x − 1) Câu 20 [1D5-2.4-1] Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x + điểm có hồnh độ x = −1 A y = x − B y = x + C y = x + D y = x − Lời giải Ta có y = x − x , y ( −1) = Điểm thuộc đồ thị cho có hồnh độ x = −1 là: M ( −1; ) Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M ( −1; ) là: y = y ( −1)( x + 1) + y = ( x + 1) + y = x + Câu 21 [1H3-1.1-1] Cho tứ diện ABCD cạnh a Số đo góc vectơ AB AC bằng: A 30 o B 45o C 60o D 90 o Lời giải ( ) Ta có AB, AC = BAC Vì tam giác ABC cạnh a nên BAC = 600 Vậy góc vectơ AB AC 60o Câu 22 [1H3-2.1-1] Trong không gian cho đường thẳng điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với ? A B C Vô số D Lời giải Chọn C Câu 23 [1H3-4.2-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác mặt bên ( SAB ) vng góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) Gọi H trung điểm AB Mệnh đề sau đúng? A AC ⊥ ( SAB ) B CH ⊥ ( SAB ) C BC ⊥ ( SAB ) D SA ⊥ ( ABC ) Lời giải S C A H B Vì ABC mà H trung điểm AB nên CH ⊥ AB Mà ( SAB ) ( ABC ) = AB ( SAB ) ⊥ ( ABC ) nên CH ⊥ ( SAB ) Câu 24 [1H3-3.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) SA = 2a Khi tang góc SC ( SAB ) A B C Lời giải D S A B D C Vì SA ⊥ ( ABCD ) SA ⊥ BC ( 1) Vì ABCD hình vng AB ⊥ BC (2) Từ (1) (2) BC ⊥ ( SAB ) SB hình chiếu SC ( SAB ) ( ) ( SC , ( SAB ) = SC , SB ) ( ) Vì BC ⊥ ( SAB ) BC ⊥ SB SBC vuông B SC , SB = BSC SA ⊥ ( ABCD ) SA ⊥ AB SAB vuông A SB = AB + SA2 = a Ta có tan BSC = BC a = = SB a 5 Câu 25 [1H3-4.2-2] Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác cân A Gọi I trung điểm BC Mệnh đề sau đúng? A ( A ' BC ) ⊥ ( ABC ) B ( A ' AI ) ⊥ ( BCC ' B ') C ( A ' AI ) ⊥ ( ABB ' A ') D ( A ' BC ) ⊥ ( A ' B ' C ') Lời giải C' A' B' A C I B Vì I trung điểm BC tam giác cân ABC nên AI ⊥ BC Mà lăng trụ ABC.A ' B ' C ' lăng trụ đứng nên A ' A ⊥ BC (1) ( 2) Từ (1) & ( ) ( A ' AI ) ⊥ ( BCC ' B ') BC Câu 26 [1H3-5.3-1] Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , SA = 4a ABC cạnh a Gọi M trung điểm SB Khoảng cách từ M đến ( ABC ) A a B a C 4a Lời giải D 2a Gọi N trung điểm AB Ta có: MN //SA mà SA ⊥ ( ABC ) MN ⊥ ( ABC ) N Vậy d ( M , ( ABC ) ) = MN = SA = 2a Câu 27 [1D5-2.3-2] Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x điểm có hệ số góc A y = 3x − B y = 3x − 2; y = 3x + C y = 3x + D y = x Lời giải Ta có: y = 3x Gọi M ( x0 ; y0 ) tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x Do f ( x0 ) = x0 = y0 = Nên ta có phương trình: 3x02 = x02 = x = − y = − Vậy phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x y = 3x − 2; y = 3x + Câu 28 [1D4-2.7-2] Với a , b hai số thực dương, tính A = lim x →− ax + 3x − 2021 bx + a b B A = − a b C A = − D A = − a A A = Lời giải Ta có: A = lim x →− ax + 3x − 2021 = lim x →− bx + 2021 − x x =− a b b+ x − a+ = lim x →− 2021 2021 − −x a + − x x x x = lim x →− 5 5 xb + xb + x x x a+ Câu 29 [1H3-2.3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Các tam giác SAB, SAD, SAC tam giác vng A Tính cosin góc hai đường thẳng SC BD biết SA = a , AB = a , AD = 3a A B C 130 D 130 Lời giải S M A D O B C Ta có tam giác SAB, SAD, SAC tam giác vuông A Nên SA ⊥ AB, SA ⊥ AD SA ⊥ ( ABCD ) Gọi O = AC BD Và M trung điểm SA Do OM / / SC ( tính chất đường trung bình) hay SC / / ( MBD ) nên ( SC , BD ) = ( OM , BD ) = MOB Có BM = AM + AB = SA2 3a a + AB = + a2 = , 4 BD = AC = AD2 + DC = 9a + a = a 10 SC = AC + SA2 = 10a + 3a = a 13 MO = BD a 10 SC a 13 = = , BO = Áp dụng định lý cosin tam giác MOB 2 2 Ta BM = OM + OB − 2OM OB.cos MOB cos MOB = OM + OB − BM = 2OM OB 130 x3 − x Câu 30 [1D4-3.3-2] Cho hàm số f ( x ) = x − Tìm tất giá trị tham số thực m để mx + x = hàm số liên tục x = 17 15 13 11 A m = B m = C m = D m = 2 2 Lời giải Ta có: Hàm số f ( x ) xác định x3 − = lim ( x + x + ) = 12 Ta có f ( ) = 2m + lim f ( x ) = lim x →2 x →2 x − x →2 (có thể dùng MTCT để tính giới hạn hàm số) Để f ( x ) liên tục x = lim f ( x ) = f ( ) 2m + = 12 m = x →2 11 Câu 31 [1H3-3.3-2] Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB = BC = a , cạnh bên AA ' = a Góc tạo A ' C ( ABC ) A 30 B 450 C 60 Lời giải D 90 Dễ thấy AC hình chiếu vng góc A ' C mặt phẳng ( ABC ) nên góc tạo A ' C ( ABC ) A ' CA Ta có: AC = AB + BC = a + a = a Suy tan A ' CA = AA ' a = = A ' CA = 600 AC a Câu 32 [1D4-2.6-1] Giới hạn lim ( x − x − x − 2021) x →− C −4 Lời giải 1 lim ( x − x − x − 2021) = lim x − − − 2021 = − x →− x →− x x x A − B D + Câu 33 [1H3-4.3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Góc hai mặt phẳng ( SAD ) ( SBC ) bằng: A 45 B 30 C 60 Lời giải D 90 Ta có: ( SBC ) ( SAD ) = Sx // BC // AD Ta chứng minh BC ⊥ ( SAB ) BC ⊥ SB Sx ⊥ SB Lại có: SA ⊥ ( ABCD ) SA ⊥ AD SA ⊥ Sx Vậy góc mặt phẳng ( SBC ) ( SAD ) góc BSA = 45 Câu 34 [1D4-2.3-2] Tính giá trị L = lim x →1 x + 3x − x −1 C L = −3 Lời giải ( x − 1)( x + ) = lim x + = x + 3x − = lim Ta có: L = lim ( ) x →1 x →1 x →1 x −1 x −1 A L = −5 B L = D L = Câu 35 [1H3-5.3-3] Cho lăng trụ ABCD.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , AD = a Hình chiếu vng góc A lên ( ABCD ) trùng với giao điểm AC BD Tính khoảng cách hai mặt phẳng ( ABD ) ( BDC ) A a B a C a D a Lời giải C' B' A' D' B H C O D A Ta có ( ABD ) // ( BDC ) nên khoảng cách hai mặt phẳng d ( C , ( ABD ) ) = d ( A, ( ABD ) ) ( O trung điểm AC Kẻ AH ⊥ BD H Ta có AH ⊥ BD AH = d ( A, ( ABD ) ) Ta có 1 a = + AH = 2 AH AB AD AH ⊥ AO nên AH ⊥ ( ABD ) hay Vậy khoảng cách hai mặt phẳng ( ABD ) ( BDC ) a II TỰ LUẬN −8 + 4a − 2b + c Câu 36 [1D4-3.6-3] Cho số thực a , b , c thỏa mãn Tìm số nghiệm phương 8 + 4a + 2b + c trình x3 + ax + bx + c = ? Lời giải f ( ) = + 4a + 2b + c Đặt f ( x ) = x3 + ax + bx + c Khi f ( −2 ) = −8 + 4a − 2b + c f ( x ) hàm đa thức liên tục f ( ) f ( −2 ) f ( ) f ( x ) = có nghiệm khoảng ( −2; ) f ( −2 ) f ( ) f ( x ) = có nghiệm khoảng ( 2; + ) f ( x ) = + xlim →+ f ( −2 ) f ( x ) = có nghiệm khoảng ( − ; − ) f ( x ) = − xlim →− Mà f ( x ) = phương trình bậc ba nên f ( x ) = có nhiều nghiệm Vậy f ( x ) = có nghiệm Câu 37 [1H3-4.3-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , cạnh AB = a , AA = a Gọi I , M trung điểm cạnh BC CC a) Chứng minh ( AIA ) ⊥ ( BCC B ) BC ⊥ ( AIM ) b) Gọi góc mp ( ABC ) mp ( ABC ) Tính sin Lời giải B' C' A' M a I B C a A a) Ta có AI ⊥ ( BCC B ) ( AIA ) ⊥ ( BCC B ) Ta có AI ⊥ ( BCC B ) nên BC ⊥ AI Mặt khác BC ⊥ IM BCCB hình vng Vậy BC ⊥ ( AIM ) ( ( ABC ) , ( ABC ) ) = AIA b) Ta có AA ⊥ ( ABC ) AI ⊥ BC nên ( AI = AA + AI = a 2 sin AIA = ) 2 a 5a 10 + AI = a = 2 AA a 2 = = AI 10 a Câu 38 [1H3-5.4-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân B , mặt bên SAB, SBC tam giác vuông A C a) Chứng minh rằng: AC ⊥ SB b) Biết AB = a , ABC = 120 góc mặt phẳng ( SAC ) mặt phẳng đáy 45 khoảng cách hai đường thẳng AC SB theo a Lời giải S H K C I A B a) Gọi H hình chiếu S mặt phẳng ( ABC ) SH ⊥ ( ABC ) Ta có BC ⊥ ( SHC ) BC ⊥ HC SC ⊥ BC Tương tự BA ⊥ HA Suy HAB = HCB HA = HC Khi HB đường trung trực đoạn AC Do HB ⊥ AC Lại có SH ⊥ AC AC ⊥ ( SBH ) Suy AC ⊥ SB b) Gọi I giao điểm BH AC Ta có I trung điểm AC BC 3a a = 2a HI = Ta có BI = BC.cos 60 = , BH = cos 60 2 ( SAC ) ( ABC ) = AC Mặt khác HI ⊥ AC SH ⊥ AC SI ⊥ AC Do góc hai mặt phẳng (( SAC ) , ( ABC )) = ( SI , HI ) = SIH = 45 Tính 3a 5a SB = SH + HB = 2 Kẻ IK ⊥ SB IK đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo AC SB a 3a IK IB IB.SH 2 3a Ta có = IK = = = 5a SH SB SB 10 3a Vậy khoảng cách cần tìm 10 Cách Suy SH = HI tan 45 = a) Từ giả thiết suy SAB SCB hai tam giác vuông bẳng nhau, suy tam giác SAC cân S AC ⊥ SI AC ⊥ ( SBI ) AC ⊥ SB Gọi I trung điểm AC suy AC ⊥ BI b) Gọi H hình chiếu S mặt phẳng ( ABC ) H thuộc đường thẳng BI BC ⊥ SH BC ⊥ HC , tương tự BA ⊥ HA , kết hợp với giả thiết suy tam giác HAC Ta có BC ⊥ SC 3a a AC = IA = a HI = , BI = AB.cos 60 = IB = HB đều, cạnh 2 HB = HI + IB = 2a Gọi D K hình chiếu H I SB IK = HD IK = d ( AC , SB ) Ta có góc hai mặt phẳng ( SAC ) ( ABC ) SIH = 45 SH = HI = 1 6a 3a = + HD = IK = 2 HD SH HB 10 3a