Khóa luận tốt nghiệp đại học các định luật bảo toàn trong cơ lý thuyết và một số bài toán ứng dụng

MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Nội dung nghiên cứu Đóng góp đề tài NỘI DUNG CHƯƠNG 1: ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN XUNG LƯỢNG VÀ MỘT SỐ BÀI TẬP ỨNG DỤNG 1.1 Định luật bảo toàn xung lượng chất điểm 1.1.1 Định luật biến thiên xung lượng chất điểm 1.1.2 Định luật bảo toàn xung lượng chất điểm 1.2 Định luật bảo toàn xung lượng hệ chất điểm 1.2.1 Định luật biến thiên xung lượng hệ chất điểm 1.2.2 Định luật bảo toàn xung lượng hệ chất điểm 1.3 Một số toán ứng dụng CHƯƠNG 2: ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN MƠ MEN XUNG LƯỢNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN ỨNG DỤNG 13 2.1 Định luật bảo tồn mơ men xung lượng chất điểm 13 2.1.1 Định luật biến thiên mô men xung lượng chất điểm 13 2.1.2 Định luật bảo tồn mơ men xung lượng chất điểm 14 2.2 Định luật bảo tồn mơmen xung lượng hệ chất điểm 15 2.2.1 Định luật biến thiên mômen xung lượng hệ chất điểm 15 2.2.2 Định luật bảo tồn mơmen xung lượng hệ chất điểm 18 2.3 Một số toán ứng dụng 18 CHƯƠNG 3: ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN ỨNG DỤNG 27 3.1 Định luật bảo toàn chất điểm 27 3.1.1 Định luật biến thiên động chất điểm 27 3.1.2 Định luật bảo toàn chất điểm 28 3.2 Định luật bảo toàn hệ chất điểm 30 3.2.1 Định lí biến thiên động hệ chất điểm: 30 3.2.2 Định luật bảo toàn hệ chất điểm 32 3.3 Một số toán ứng dụng 34 KẾT LUẬN 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO 43 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Cơ học lý thuyết khoa học nghiên cứu quy luật chuyển động cân tương tác học vật thể không gian,theo thời gian Sự đời phát triển học lý thuyết liên quan đến vấn đề kĩ thuật nói riêng giới tự nhiên nói chung Vì sở khoa học tự nhiên xã hội Động lực học phần học lý thuyết nghiên cứu cách toàn diện quy luật chuyển động học vật thể tác dụng lực Lý thuyết động lực học xây dựng định luật động lực học Chúng kết hàng loạt thí nghiệm quan sát kiểm nghiệm qua thực tiễn Các định lý phản ánh mối liên hệ cụ thể khác lực với chuyển động Trong giai đoạn phát triển Vật lý học, định luật bảo toàn cho phép ta hiểu sâu sắc thêm nhiều thông tin chuyển động vật thể vận dụng có hiệu việc giải toán học phức tạp Trong động lực học,việc sử dụng phương pháp phần động học toán hệ vật việc làm phức tạp Hơn phần lớn tốn động lực học hệ, vấn đề chính khơng phải khảo sát cách chi tiết toàn chuyển động chất điểm thuộc hệ mà nghiên cứu tượng theo mặt riêng biệt Để giải toán vậy, việc sử dụng định luật bảo tồn làm cho q trình giải đơn giản nhanh chóng Chính vậy, chọn đề tài “ Các định luật bảo tồn lý thuyết số tốn ứng dụng ” Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu định luật bảo toàn lý thuyết - Sử dụng định luật bảo toàn lý thuyết để giải số tập lý thuyết Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Các định luật bảo toàn xung lượng, định luật bảo tồn mơ men xung lượng định luật bảo toàn - Áp dụng định luật bảo tồn xung lượng, định luật bảo tồn mơ men xung lượng định luật bào toàn để giải số tập lý thuyết Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu định luật bảo toàn xung lượng, định luật bảo tồn mơ men xung lượng, định luật bảo toàn vận dụng định luật bảo tồn để giải số tập lý thuyết Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp vật lý lý thuyết - Phương pháp giải tích Nội dung nghiên cứu Chương 1: Định luật bảo toàn xung lượng số tập ứng dụng Chương 2: Định luật bảo tồn mơ men xung lượng số tập ứng dụng Chương 3: Định luật bảo toàn số tập ứng dụng Đóng góp đề tài - Vận dụng định luật bảo toàn lí thuyết để giải số tập chuyển động phức tạp vật rắn - Là tài liệu tham khảo cho sinh viên nghiên cứu học lý thuyết NỘI DUNG CHƯƠNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN XUNG LƯỢNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN ỨNG DỤNG 1.1 Định luật bảo toàn xung lượng chất điểm 1.1.1 Định luật biến thiên xung lượng chất điểm a Xung lượng chất điểm Tích khối lượng m chất điểm vận tốc v ⃗ gọi xung lượng ⃗P chất điểm ⃗ = mv P ⃗ (1.1) b Định luật biến thiên xung lượng chất điểm Khối lượng chất điểm không thay đổi trình chuyển động nên đạo hàm hai vế (1.1) theo thời gian t, ta được: ⃗ dP dv ⃗ =m = mω ⃗⃗ ( → ω gia tốc chất điểm ) dt dt →̇ → Hay P = F Đây công thức biểu diễn định luật biến thiên xung lượng chất điểm Định luật biến thiên xung lượng chất điểm phát biểu sau: “ Đạo hàm véc tơ xung lượng theo thời gian t tổng lực tác dụng lên chất điểm ” →̇ → P =F ⃗ xung lượng chất điểm Trong đó: P ⃗F lực tác dụng lên chất điểm (1.2) 1.1.2 Định luật bảo toàn xung lượng chất điểm Nếu chất điểm lập ( khơng có lực tác dụng ) tổng hợp lực tác → dụng lên chất điểm 0, nghĩa F = →̇ → Biểu thức P = F trở thành: ⃗Ṗ = Hay ⃗P = ⃗⃗⃗ P0 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ const Khi xung lượng chất điểm bảo toàn Nếu thành phần lực trục cố định khơng thời điểm thành phần xung lượng trục bảo tồn Ví dụ: Nếu Fz = Pz bảo toàn Pz = Pz0 = const Chú ý: Nếu thành phần lực trục di động chưa thể suy thành phần xung lượng trục bảo tồn Ví dụ: Giả sử thành phần lực trục ρ hệ toạ độ cực thành phần xung lượng trục lại khơng bảo tồn Thật vậy: mωρ = Fρ m(ρ̈ − ρφ̇2 ) = Fρ (1.3) Ta biết Pρ = mρ̇ thành phần xung lượng trục ρ Do (1.3) viết dạng: Ṗρ − mρφ̇2 = Fρ Như vậy, Fρ = Ṗρ = mρφ̇2 nghĩa Pρ khơng bảo tồn Định luật bảo toàn xung lượng chất điểm phát biểu sau: “ Nếu chất điểm cô lập ( khơng có lực tác dụng ) tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm xung lượng chất điểm bảo toàn ” ⃗Ṗ = hay ⃗P = ⃗⃗⃗ P0 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ const (1.4) 1.2 Định luật bảo toàn xung lượng hệ chất điểm 1.2.1 Định luật biến thiên xung lượng hệ chất điểm Xét hệ chất điểm gồm N chất điểm M1 , M2 , … , MN Lực tác dụng lên chất điểm hệ chia thành nội lực ngoại lực a) Nội lực: lực chất điểm hệ tương tác với Tổng nội lực tác dụng lên chất điểm hệ : N →in ⃗ iin F = ∑F i=1 Trong ⃗Fiin nội lực tác dụng lên chất điểm thứ i b) Ngoại lực: lực vật thể hệ tương tác lên chất điểm hệ Tổng ngoại lực tác dụng lên chất điểm hệ : N →e ⃗ ie F = ∑F i=1 Trong ⃗Fie ngoại lực tác dụng lên chất điểm thứ i Ký hiệu xung lượng hệ chất điểm ⃗P theo định nghĩa: N N ⃗P = ∑ ⃗Pi = ∑ mi v ⃗i i=1 Trong i=1 Pi  mi vi xung lượng chất điểm thứ i Nghĩa xung lượng hệ chất điểm tổng xung lượng chất điểm hệ Đạo hàm hai vế phương trình theo thời gian, ta được: N ⃗ dP dv ⃗i = ∑ mi dt dt i=1 N ⃗ dP = ∑ mi ω ⃗⃗ i dt i=1 (1) Trong ω ⃗⃗ i gia tốc chất điểm thứ i Lại có: N N ⃗ iin + F ⃗ ie ) ⃗⃗ i = ∑(F ∑ mi ω i=1 (2) i=1 Ta có: N N N ⃗ iin = ∑ ∑ F ⃗ ij ∑F i=1 j=1 j≠i i=1 N N N N N ∑ ⃗Fiin = ∑ ∑ ⃗Fij + ∑ ∑ ⃗Fij i=1 j=1 ji N N N ∑ ⃗Fiin = ∑ ∑ ⃗Fij + ∑ ∑ ⃗Fji i=1 j=1 j