Nguyên lý cực đại của hàm điều hòa dưới

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ——————————— KHAMKONG KEOMALASENG ĐỀ TÀI NGUYÊN LÝ CỰC ĐẠI CỦA HÀM ĐIỀU HÒA DƯỚI LUẬN VĂN THẠC SĨ Đà Nẵng - Năm 2021 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ——————————– KHAMKONG KEOMALASENG ĐỀ TÀI NGUYÊN LÝ CỰC ĐẠI CỦA HÀM ĐIỀU HỊA DƯỚI CHUN NGÀNH: TỐN GIẢI TÍCH Mã số: 846.01.02 LUẬN VĂN THẠC SĨ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS HOÀNG NHẬT QUY ĐÀ NẴNG - Năm 2021 Mục lục Lời cam đoan i TRANG THÔNG TIN LUẬN VĂN ii Lời cảm ơn vi MỞ ĐẦU 1 NHẮC LẠI VỀ HÀM BIẾN PHỨC 1.1 Sơ lược số phức 1.1.1 Xây dựng trường số phức 1.1.2 Mặt phẳng phức 1.1.3 Môđun Argument số phức 1.1.4 Dạng lượng giác số phức 1.1.5 Dạng mũ số phức 1.1.6 Phép khai số phức 1.1.7 Biểu diễn Riemann số phức mặt phẳng phức mở rộng 1.2 Sơ lược tôpô mặt phẳng phức 1.2.1 Các khái niệm 1.2.2 Tập bị chặn tập compact 1.2.3 Giả khoảng cách hai tập hợp 1.2.4 Đường miền mặt phẳng phức 1.3 Hàm chỉnh hình số kết 1.3.1 Một số khái niệm mở đầu 1.3.2 Một số tính chất 1.3.3 Hàm giá trị phức biến thực 1.4 Hàm phân tuyến tính 1.4.1 Khái niệm số ý mở đầu 1.4.2 Tính chất hàm phân tuyến tính 1.4.3 Một số ví dụ 1.5 Nguyên lý module cực đại hàm chỉnh hình 1.5.1 Bổ đề Goursat 1.5.2 Định lý Cauchy cho miền đơn liên vii 4 7 10 11 12 12 13 15 16 18 18 19 22 23 23 25 29 40 40 41 NGYÊN LÝ CỰC ĐẠI CỦA HÀM ĐIỀU HÒA DƯỚI 2.1 Hàm điều hòa nguyên lý cực đại hàm điều hòa 2.2 Hàm nửa liên tục số kết 2.3 Hàm điều hòa số kết 2.4 Nguyên lý cực đại hàm điều hòa 45 45 50 53 54 |z| ≤ ⇔ i 0} qua ánh xạ w= 2z − i + iz i + 2w Do − iw   z−z i + 2w −i + 2w + 5Imw + 2|w|2 Imz = = − = 2i 2i − iw + iw |2 − iw|2 5i