QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC A I KIẾN THỨC CƠ BẢN Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh | AB− AC|< BC < AB+ AC B II BÀI TẬP C Bài 1: Hãy lựa số số cho sau cho độ dài cạnh tam giác Gạch ba độ dài cạnh tam giác vuông: 3, 4; 5; 6; 8; 10 Bài2: Cho tam giác ABC , điểm M thuộc cạnh AB a) So sánh MC với AM + AC ; b) Chứng minh MB+ MC < AB+ AC Bài 3: Cho ABC Gọi M, N, K điểm thuộc cạnh tam giác (không trùng với đỉnh) Chứng minh chu vi Δ MNK bé chu vi Δ ABC Bài 4: Cho ABC cân a) Tính AC, BC biết chu vi ABC 23 cm b) Tính chu vi ABC biết c) Tính chu vi ABC biết , , Bài 5: Cho Δ ABC có ( AB< AC ) ADlà phân giác góc A (D ∈ BC) Gọi E điểm thuộc cạnh AD ( E khác A ) Chứng minh AC – AB> EC – EB Bài 6: a) Trên hai nửa mặt phẳng đối có bờ đường thẳng m, cho hai điểm A B không thuộc đường thẳngm Xác định vị trí điểm N cho NA + NB có giá trị bé b) Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng n , cho điểm phân biệt C , D không thuộc đường thẳng n Xác định vị trí điểm M cho MC + MD có giá trị bé Hết HDG Bài 1: Bộ số số độ dài cạnh tam giác là: (3;4;5) < + (3;5;6) < + (4;5; 6) < + (5; 6;8) < + (3;4;6) < + (3;6;8) < + (4;5; 8) < + (5; 6;10) 10 < + (10; 6; 8) 10 < + (3;8;10) 10 < + (4;6;8) < + (5; 8; 10) 10 < + (4;8; 10) 10 < + * Những ba độ dài cạnh tam giác vuông: (3;4;5) ;(10; 6; 8) A Bài 2: a) Δ AMC có MC < AM + AC b) Dùng kết câu a, ta có M MB+ MC < MB + MA+ AC = AB+ AC Bài 3: B Theo bất đẳng thức tam giác , ta có : C A MN < AM + AN M N MK < BM + BK B NK EC – EB Bài 6: C D B C D n M E A m N B a) Nối A với B, đoạn thẳng AB cắt đường thẳng m N điểm A, B, N thẳng hàng có giá trị bé b) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng n không chứa điểm C lấy E cho n đường trung trực DE Nối E với C cắt n M , M thuộc đường trung trực n DE nên Khi MC + MD=MC+ ME ; Vì thẳng hàng nên nhỏ Từ kết luận vị trí điểm M cần tìm nhỏ hay MC + MD Bài tập bổ sung: Bài 7: Cho tam giác ABC điểm O nằm tam giác, tia BO cắt cạnh AC I a) So sánh OA IA + IO , từ suy OA +OB < IA+ IB ; b) Chứng minh OA +OB DC −DB Bài 9: Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM < AB+ AC