Hh cđ 2 5 t h bằng nhau g c g

TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC: GÓC – CẠNH - GÓC (G.C.G) I KIẾN THỨC CƠ BẢN Trường hợp góc – cạnh – góc: A Nếu cạnh hai góc kề tam giác b ằng m ột c ạnh góc kề tam giác hai tam giác hai C B A' C' B' Trường hợp cạnh huyền – góc nhọn tam giác vng: Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng B B' } ^ A= ^ A ' =90 ° BC =B ' C ' ⇒ Δ ABC= Δ A ' B ' C ' (cạnh huyền – góc nhọn) ^ B ^' B= A C A' C' II BÀI TẬP Bài 1: Có tam giác hình bên ? Vì sao? M P N O Q Bài 2: Cho tam giác ABC , Điểm D thuộc cạnh BC Kẻ DE /¿ AC ( E ∈ AB ) , kẻ DF /¿ AB ( F ∈ AC ) Gọi I trung điểm EF Chứng minh I trung điểm AD Bài 3: Cho góc xOy khác góc bẹt có Ot tia phân giác Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vng góc với Ot, cắt Ox Oy theo thứ tự A B a Chứng minh OA=OB b Lấy điểm C nằm O H Chứng minh CA =CB c AC cắt Oy D Trên tia Ox lấy điểm E cho OE=OD Chứng minh B, C, E thẳng hàng Bài 4: Cho tam giác ABC Các đường phân giác góc ngồi B t ại C c K Qua K kẻ đường thẳng vng góc với AB, cắt đường thẳng AB E Qua K k ẻ đ ường th ẳng vng góc với AC, cắt đường thẳng AC F Chứng minh Bài 5: Cho Δ ABC có ^ A=60 ° Tia phân giác góc B cắt AC D, tia phân giác c góc C c AB E cắt BD I Chứng minh IE = ID o Bài 6: Cho tam giác ABC có ^ A=4 , AB= AC , H trung điểm BC a) Tính ^ ABC , ^ ACB chứng minh AH ⊥ BC AH phân giác ^ BAC b) Đường thẳng d qua trung điểm AC vuông với với AC cắt tiaCB M Tính ^ MAH c) Trên tia đối tia AM lấy điểm N cho AN=BM Chứng minh AM =CN d) Vẽ CI ⊥ MN I Chứng minh I trung điểm MN e) AH cắt đường thẳng d K Chứng minhC , I , K thẳng hàng Hết HDG Bài 1: (HS trường hợp c.c.c c.g.c dựa vào suy cạnh A góc tương ứng Δ MPN =Δ MQO ) Bài 2: Δ AEF =Δ DFE (g.c.g) ⇒ AE =DF Δ AIE=Δ DIF (c.g.c) ⇒ AI =DI I^1= I^2 E o o Ta lại có ^ I 2+ I^3=18 nên ^ I 1+ I^3=18 , A , I , D thẳng hàng Từ I trung điểm AD Bài 3: a) Δ AHO=Δ BHO ( cạnh huyền – góc nhọn) ⇒OA =OB ; AH =HB b) Δ AHC= ΔBHC (c-g-c) ⇒CA =CB ^ ACH= ^ HCB ^ c Δ OEC =Δ ODC (c g c) ⇒ ^ ECO=OCD ^ ^ Ta có OCD= ACH ( đối đỉnh) ^ OCD= ^ ^ ^ hay ECO= ACH = HCB A , C , D thẳng hàng nên ^ ACH + ^ HCB+ ^ MCD=180 ° ^ ^ ECO+ OCD+ BCD=180 ° hay hay ^ Bài 4: Kẻ KD ⊥ BC I B F C Dx A t H E C O y D B thẳng hàng A Δ KBE= Δ KBD (cạnh huyền – góc nhọn) suy B (1) Δ KCD=Δ KCF (cạnh huyền – góc nhọn) suy D 1 C F E (2) K Từ (1) (2) suy KE = KF Bài 5: Kẻ IH tia phân giác ^ BIC ^ BD= ^ ABD= ^ ABC (BD tia phân giác ^ Ta có: C ABC ) ^ B CE=^ ACE= ^ ACB (CE tia phân giác ^ ACB) Mà ^ BAC + ^ ABC + ^ ACB=180 ° (định lí tổng góc Δ ) ⇒^ ABC + ^ ACB=180 °− ^ BAC=180 °−60 °=120 ° B 1 ^ ⇒C BD + ^ BCE= ( ^ ABC + ^ ACB )= 120 °=60 ° 2 ^ ^ ^ Δ BIC có: BIC=180°−( CBD+ BCE )=180 °−60 °=120° H E I A 60° D C 1^ ⇒^ BIH =^ CIH = B IC=60° (IH tia phân giác ^ BIC ) ^ BIE=180 °− ^ BIC=180 °−120 °=60 ° ^ Có: ^ BIE=CID=60 ° (2 góc đối đỉnh) Δ Xét BIE Δ BIH có: ¿^ BIE= ^ BIH=60° ⇒ Δ BIE=Δ BIH ( g c g ) ¿ BIc ^ HBI ^ (^ ^) ¿ EBI= ABD=CBD } ⇒ IE = IH (2 cạnh tương ứng) Xét Δ DIC Δ HIC có: ¿^ DIC = ^ HIC=60 ° ⇒ Δ DIC =Δ HIC ( g c g ) ¿ ICc h ung ^ ^ ^ ^ ¿ ICH = ICD ( BCE= ACE ) } ¿ ⇒ ID=IH (2 c nht ương ứ ng) ID = IE (đpcm) ¿ M µ IE=IH (cmt ) Bài 6: } 180 °−40 ° =70° ⇒^ AHB= ^ AHC ; ^ AHB+ ^ AHC=180 ° ⇒ ^ AHB= ^ AHC=90 ° hay AH ⊥ BC ^ nên AH phân giác BAC ^ hay HAC=20 ^ ^ ⇒H AB= HAC ° ABC= ^ ACB= a) Δ AHB=Δ AHC (c.c.c) ⇒ ^ ABH = ^ ACH ¿ ^ b) Gọi P trung điểm AC Δ MPC= Δ MPA (c.g.c) ⇒ ^ MAP= ^ ACM= ^ ACB=70 ° ^ ^ Ta có: ^ MAH= MAC− HAC =70° −20 °=50 ° ^ =40 ° c) có ^ MPC=90 ° ; ^ MCP=70 ° ⇒ ^ PMC=20 ° ⇒ CAM Δ ANC= Δ BMA (c.g.c) ⇒ NC =MA ^ ANC= ^ BMA=40 ° d) Δ MPC= Δ MPA (c.g.c) ⇒ MC =MA mà NC =MA (cmt) nên MC=NC Δ CIM =Δ CIN (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ ℑ=¿ d) Hs sử dụng cách cộng góc: ^ IKM + ^ MKH+ ^ HKC=70° +70 ° + 40° =180° từ suy C , I , K thẳng hàng N A I P K M B H C