Hh cđ 2 4 t h bằng nhau c g c

TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC: CẠNH – GÓC – CẠNH (C.G.C) A I KIẾN THỨC CƠ BẢN Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác B A' B' Hệ quả: Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng b ằng C C' II BÀI TẬP Bài 1: Cho ^ xOy có Om tia phân giác, C ∈ Om (C ≠ O) Trên tia Ox lấy điểm A , tiaOy lấy điểm B cho OA=OB Chứng minh: a) Δ OAC =Δ OBC ^ OBC ^ CA =CB b) OAC= Bài 2: Cho tam giác ABC , kẻ AH vng góc với BC ( H ∈ BC ) Trên tia đối tia HA, lấy điểm K cho HK =HA Nối KB, KC Tìm cặp tam giác hình vẽ Bài 3: Cho có , cạnh lấy điểm E cho Tia phân giác góc B cắt AC D a) Chứng minh: b) Chứng minh: c) Tính số đo Bài 4: Cho hai đoạn thẳng ABvà CD cắt trung điểm O đoạn thẳng a) Chứng minh: AC // DB b) Chứng minh: AD // CB c) Chứng minh: d) Vẽ CH ⊥ AB H Trên tia đối tia OH lấy điểm I cho OI = OH Chứng minh: DI ⊥ AB Bài 5: Cho tam giác ABC có ^ A=50° Vẽ đoạn thẳng AI vng góc AB (I C khác phía AB) Vẽ đoạn thẳng AK vng góc AC (K B khác phía AC) Chứng minh rằng: a) IC=BK b) IC ⊥ BK Bài 6: Cho Δ ABC có ba góc nhọn Vẽ BD ⊥ AC D , CE ⊥ AB E Trên tia đối tia BD lấy điểm F cho BF = AC , tia đối tia CE lấy điểm G cho CG = AB Chứng minh: AF = AG AF ⊥ AG Bài 7: Cho góc bẹt xOy có tia phân giác Ot Trên tia Ot lấy hai điểm A, B ( A nằm O B) Lấy điểm C ∈ Ox cho OC=OB , lấy điểm D ∈Oy cho OD=OA a) Chứng minh AC = BD AC ⊥ BD b) Gọi M, N trung điểm AC BD Chứng minh OM =ON c) Tính góc tam giác MON d) Chứng minh AD ⊥ BC Bài 8: (Tự luyện) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ AH ⊥ BC (H ∈ BC) Vẽ HI ⊥ AB I, vẽ HK ⊥ AC K Lấy E, F cho I trung điểm HE, K trung điểm HF, EF cắt AB, AC M, N a) Chứng minh MH =ME chu vi Δ MHN EF b) Chứng minh AE = AF c) Nếu biết ^ BAC=6 0 Khi tính góc tam giác AEF ( Chu vi tam giác tổng độ dài cạnh tam giác) HDG ^ ; OC cạnh chung Bài 1: a) Có OA=OB ; ^ AOC=COB A ⇒ ΔOAC=ΔOBC (c g c) ^ OBC ^ (hai góc tương ứng) suy OAC= O C B suy AC= AB ¿hai cạnh tương ứng) Bài 2: Δ AHB=Δ KHB (c.g.c); Δ AHC= Δ KHC (c.g.c); Δ ABC= Δ KBC (c.g.c) (c.c.c) Bài 3: a ¿ Δ ABD=Δ EBD (c g c ) b ¿ ⇒ DA =DE ¿Cặp cạnh tương ứng¿ ^ A= ^ E=9 ¿ Cặp góc tương ứng¿ A B C H C K E D A B Bài 4: a) Chứng minh: AC = DB AC // DB * Xét hai tam giác Δ AOC Δ BOD có: OA = OB (gt) ^ AOC=^ BOD (hai góc đối đỉnh) OC = OD (gt) ⇒ ΔAOC = Δ BOD (c.g.c) ⇒ AC = DB.(2 cạnh tương ứng nhau) ^ ODB ^ (2 góc tương ứng Vì Δ AOC = Δ BOD nên OCA= nhau) ^ ODB ^ hai góc vị trí so le ⇒ AC // DB Mà OCA b) Chứng minh: AD = CB AD // CB * Xét hai tam giác Δ AOD Δ BOC có: OA = OB (gt) ^ ^ (hai góc đối đỉnh) AOD=BOC OD = OC (gt) ⇒ Δ AOD = Δ BOC (c.g.c) ⇒ AD = CB (2 cạnh tương ứng nhau) ^ ^ Vì Δ AOD = Δ BOC nên OCB= ODA (2 góc tương ứng nhau) ^ ODA ^ hai góc vị trí so le trong, cát tuyến C D ⇒ AD // CB Mà OCB ^ c) Chứng minh: ^ ACB=B DA ^ ODB ^ (cmt) Ta có: OCA= ^ ODA ^ (cmt) OCB= ^ ^ ^ ^ OCA+ OCB=ODB+ ODA ^ ^ ACB=B DA (đpcm) d) Vẽ CH ⊥ AB H Trên tia đối tia OH lấy điểm I cho OI = OH Chứng minh: DI ⊥ AB * Xét hai tam giác Δ HOC Δ IOD có: OH = OI (gt) ^ ^ HOC= IOD (hai góc đối đỉnh) OC = OD (gt) ⇒ ΔHOC = Δ IOD (c.g.c) ^ IHC=9 ^ OID= hay DI ⊥ AB o Bài 5: a) ^ IAC= ^ BAK (¿ 14 ) K Δ IAC= Δ BAK (c.g.c) ⇒ IC =BK b) Gọi D giao điểm AB IC, gọi E giao điểm BK IC I A Xét Δ AID Δ EBD , ta có ^ ^ (do AID= EBD D E Δ IAC= Δ BAK ¿, (đối đỉnh) nên ^ IAD= ^ BED C B Do ^ IAD=9 0o nên ^ BED=9 0o Vậy IC ⊥ BK Bài 6: ABD=9 −^ DAB hay Vì Δ ADB vng D nên ^ (1) ^ hay ACE=9 −EAC Vì Δ AEC vuông E nên ^ ( 2) Từ ( ) ( ) suy Mặt khác, ta lại có ^ ACG+ ^ ACE=18 A F^ BA= ^ ACG E * Xét hai tam giác Δ FBA Δ ACG có: FB=AC (gt) F^ BA= ^ ACG (theo chứng minh trên) BA = CG (gt) B C F ⇒ G (c.g.c) ⇒ AF = AG (2 cạnh tương ứng nhau) AB=^ AGC (2 góc tương ứng nhau) nên F^ Vì Ta có  FAG= ^ AGC+ ^ ^ BAC + ^ CAG ( góc ngồi đỉnh C ^ ^ ¿ EAC+ ACE=90 ° ( AEC vuông E) ^ ° hay Vậy FAG=90 Bài 7: D ) a) Vì góc xOy bẹt có Ot tia phân giác ⇒Ot ⊥ xy ⇒ ^ COA= ^ DOB=9 Chứng minh Δ AOC= Δ DOB(c−g−c ) ⇒ DB= AC (2 cạnh tương ứng) Gọi E giao điểm AC BD Có ^ ^ + OAC=9 ^ vng E ⇒ EAB+ ^ EBA=OCA b) Vì Δ AOC= Δ DOB ⇒ ^ DBO= ^ ACO Chứng minh Δ ONB=Δ OMC (c−g−c )⇒ OM=ON ; ^ NOB=^ MOC ^ ^ c) NOB= MOC (cmt) từ ^ NOB+ ^ BOM= ^ BOM + ^ MOC=9 Gọi P trung điểm MN từ Δ NOP=Δ MOP( c−c−c) từ 0 18 −^ NOM 0 ^ ^ ONM= MON = = =4 2 d) Vận dụng tương tự câu c, gọi Q, T trung điểm BC AD, Từ suy ^ BFA=9 hay AD ⊥ BC Bài 8: a,b tự chứng minh ^ 18 00−12 0° 18 0°− FAE ° c) ^ AEF= ^ AFE= = =3 2