CHUYÊN ĐỀ GÓC Ở VỊ TRÍ ĐẶC BIỆTCHỦ ĐỀ 1 HAI GĨC ĐỐI ĐỈNHI KIẾN THỨC CƠ BẢN
1 Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh góc kia.
2 Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau^AOC và ^BOD đối đỉnh ⇒ ^AOC=^BOD
Chú ý:
- Mỗi góc chỉ có một góc đối đỉnh với nó.- Hai góc bằng nhau chưa chắc đã đối đỉnh.
II BÀI TẬP
Bài 1: Xem hình a , b , c , d , e
Hỏi cặp góc nào đối đỉnh?Cặp góc nào khơng đối đỉnh? cặp góc đối đỉnh
cặp góc khơng đối đỉnh
Bài 2: a) Vẽ góc aOb=8 00
b) Vẽ ^a ' Ob ' đối đỉnh với góc aOb (Oa và Oa' đối nhau)c) Vẽ tia Om là phân giác của góc aOb
d) Vẽ tia đối Om ' của tia Om ' Vì sao Om ' là tia phân giác của góc a ' Ob ' ?
e) Viết tên các cặp góc đối đỉnh ?
f) Viết tên các cặp góc nhọn bằng nhau mà khơng đối đỉnh ?
Bài 3: Đường thẳng xx ' cắt yy ' tại O Vẽ tia phân giác Ot của ^xOy a) Gọi Ot ' là tia đối của tia Ot So sánh ^xOt ' và ^t ' Oy ? b) Vẽ tia phân giác Om của ^x ' Oy Tính góc ^mOt
Trang 2Bài 4: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O Biết ^AOC−^AOD=2 0o Tính mỗi góc
^AOC , ^COB , ^BOD , ^DOA
Bài 5: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O sao cho ^AOC=60 °.
a) Tính số đo các góc cịn lại;
b) Vẽ tia Ot là phân giác của ^AOC và Ot ' là tia đối của tia Ot Chứng minh Ot ' là tia phân
giác của ^BOD
Bài 6: Trong hình vẽ bên, O Ỵ xx'
a) Tính ^xOm và ·nOx'
b) Vẽ tia Ot sao cho ^xOt ; ·nOx' là hai góc đối đỉnh.
Trên nửa mặt phẳng bờ xx ' chứa tia Ot, vẽ tia Oy sao cho ^tOy=9 00
Hai góc mOn và tOy là
hai góc đối đỉnh khơng? Giải thích?
Bài 7: Cho điểm O nằm trên đường thẳng AB Vẽ trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB các tia OC, OD sao cho ^AOC=^BOD=3 0o Gọi OE là tia đối của tia OD Tia OA là tia phân giác
của góc nào?
Bài 8: Cho góc ^AOB=5 0o Gọi OC là tia phân giác của góc đó Gọi OD là tia đối của tia OC
Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa tia OA, vẽ tai OE sao cho ^DOE=25o Tìm góc đối đỉnh
Trang 3………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
HDG
Bài 1: Hình a, e là hình có cặp góc đối đỉnh Hình b,c,d khơng phải
Bài 2:
d) Vì ^aOb và ^a ' Ob ' là 2 góc đối đỉnh mà Om là tia phân giác của góc ^aOb, Om ' là tia đối của tia Om nên Om ' là tia phân giác của góc ^a ' Ob '.
e) Các cặp góc đối đỉnh là:
- ^aOb và ^a ' Ob ' - ^aOb ' và ^a ' Ob
- ^aOm và ^a ' Om ' - ^aOm ' và ^a ' Om
- ^mOb và ^m' Ob' - ^bOm ' và ^b ' Om.
f) Viết tên các cặp góc nhọn bằng nhau mà khơng
đối đỉnh
- ^aOm và ^bOm - ^a ' Om ' và ^b ' Om '
- ^aOm và ^b ' Om ' - ^a ' Om ' và ^bOm
Bài 3:
a) Ta có: ^O1=^xOy :2 (Ot là phân giác ^xOy)
^
O1=^O4 (đối đỉnh)
^
xOy=^x ' Oy ' (đối đỉnh) ⇒ ^O4=^O5
Lại có: ^xOt '=^xOy '+^O5 và ^t ' Oy=^x ' Oy+^O4
mà ^xOy '=^x ' Oy (đối đỉnh) và ^O5= ^O4Do đó ^xOt '=^t ' Oy b) Vì ^xOm=12^xOy ', ^O1=12^xOy nên: ^mOt=^xOm+ ^O1=12( ^xOy '+ ^xOy )=9 00.
Bài 4: Ta có ^AOC−^AOD=2 00
Trang 4nên ^AOD=(18 00−2 00):2=8 00;và ^AOC=8 00+2 00=10 00.^
BOD=^AOC=10 00 (đối đỉnh).^
BOD=^AOC=10 00 (đối đỉnh); ^BOC=^AOD=800 (đối đỉnh)
Bài 5: a) ^BOD=^AOC=6 00 (đối đỉnh)
^
COB+ ^AOC=18 00 (kề bù)
⇒ ^BOC=18 00
−^AOC =1200
⇒ ^AOD=^BOC=1200 (đối đỉnh).
Vì Ot là phân giác góc AOC nên
^AOt=1
2^AOC =3 00
⇒ ^BOt '=^AOt=3 00 (đối đỉnh).
Tương tự: ^˙'=3 00⇒ ^BOt '=^˙' Do đó Ot’ là phân giác của ^BOD
Bài 6: a) Tính ^xOm và ^nOx '
Vì Ox và Ox' là 2 tia đối nhau nên xOm mOn· +· +nOx' 180· = 0
00004x 10 90 3x 5 180Þ - + + - =0007x 105 x 105 : 7 x 15Þ = Þ = Þ =· 4x 100 4.150 100 500xOm = - = - =· 0000nOx'=3x 5- =3.15 - 5 =40b) Vì + · ; nOx'·xOt
là hai góc đối đỉnh ⇒Ot
và On
là
+ Lại có: ^tOy=^mOn(¿9 00) mà ^xOt =^nOx ' (hai góc đối đỉnh) ⇒ ^xOm=^x ' OyMà Oxvà Ox' là hai tia đối nhau ⇒ Omvà Oy là hai tia đối nhau (2)
(1) (2)⇒ Hai góc ^mOn và ^tOy là hai góc đối đỉnh.
Bài 7: ^AOE=^BOD=3 00 (đối đỉnh)
^AOE=^AOC⇒ tia OA là tia phân giác của ^COE.
Trang 5Bài 8: ^EOC=18 00−^DOE=1800−2 50=15 50.^BOC=^AOB2 =5 002 =2 50.^
EOC +^BOC =1550+250=18 00 nên hai tia OE và OB đốinhau Góc đối đỉnh với ^DOE là ^COB.
250
250
B
E A
Trang 6CHỦ ĐỀ 2 CÁC GÓC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNGTHẲNGI KIẾN THỨC CƠ BẢN1 Hai cặp góc so le trong :^A4 và ^B2 ; ^A1 và ^B3 2 Bốn cặp góc đồng vị : ^A2 và ^B2 ; ^A3 và ^B3 ;^A1 và ^B1 ; ^A4 và ^B4
3 Hai cặp góc trong cùng phía :
^A1 và ^B2 ; ^A4 và ^B3
4 Quan hệ giữa các cặp góc: Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì :
- Hai góc so le trong cịn lại bằng nhau.- Hai góc đồng vị bằng nhau.
- Hai góc trong cùng phía bù nhau.^A1= ^B1⇒{ ¿^A2=^B2
¿^A3=^B1
¿^A2+ ^B1=18 0∘
II BÀI TẬP
Trang 7Bài 2: Tính các giá trị x , y , z , t trên mỗi hình sau: a) b) 60°120°tzy xBA
Bài 3: Với hình vẽ bên cho biết ^A2= ^B2 Chứng minh rằng
a)^A4= ^B2; ^A1= ^B3
b)^A3=^B3; ^A1= ^B1;^A4=^B4
c)^A1+ ^B2=18 00; ^A4+ ^B3=18 00
Bài 4: Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a ; b tại hai điểm A và B tạo thành cặp góc
trong cùng phía bù nhau Chứng minh rằng :
a) 2 góc so le trong (trong mỗi cặp) bằng nhaub) 2 góc đồng vị (trong mỗi cặp) bằng nhau
c) 2 góc trong cùng phía cịn lại bù nhau
Bài 5: Cho hình vẽ Tính các góc cịn lại
Trang 8HDG
Bài 1: a) Trong cùng phía b) đồng vị c) so le trong
d) So le trong e) trong cùng phía
Bài 2: a) x= y =t=6 00, z =1200.
b) x=7 00, y=11 00, z=10 00, t=8 00.
Bài 3: a)^A4=^A2 ( đối đỉnh)mà ^A2= ^B2 (gt ) => ^A4= ^B2 ( vì cùng bằng^A2¿
Ta có ^A2+ ^A4=18 00 ( hai góc kề bù )^
B2+ ^B3=18 00
( hai góc kề bù )
Mà ^A2= ^B2(¿) Suy ra ^A1= ^B3 ( cùng bù với hai góc bằng nhau)
b) Ta có ^A2+ ^A1=1800
( hai góc kề bù )^
B2+ ^B3=18 00 ( hai góc kề bù )
Mà ^A2= ^B2(¿) Suy ra ^A3=^B3 ( cùng bù với hai góc bằng nhau)
Ta có ^A2+ ^A1=1800 ( hai góc kề bù )^
B1+ ^B2=18 00
( hai góc kề bù )
Mà ^A2= ^B2(¿) Suy ra ^A1= ^B1 ( cùng bù với hai góc bằng nhau)
Trang 9Bài 4: Giải sử ta có ^A4+ ^B1=18 00
Ta cần chứng minh hai góc so le trong ^A3= ^B1 ;
Hai góc đồng vị ^A1= ^B1 ; Hai góc trong cùng phí a ^A3+ ^B2=18 00a) 2 góc so le trong trong mỗi cặp) bằng nhau
Ta có ^A4+ ^B1=18 00 mà ^A4+ ^A3=18 00 (hai góc kề bù)
⇒ ^A3= ^B1
b) 2 góc đồng vị ( trong mỗi cặp) bằng nhau Ta có ^A4+ ^B1=18 00
mà ^A1+ ^A4=18 00
(hai góc kề bù)
Þ ^A
1= ^B1
c) 2 góc trong cùng phía cịn lại bù nhau
Ta có ^A4+ ^B1=18 00 mà^A3= ^B1 (c/mt) và ^A1= ^B1 (c/mt) ⇒ ^A3+ ^B2=18 00
Bài 5: ^A2= ^A4=^B4= ^B1=7 50, ^A1= ^A3=^B1=^B3=18 00−7 50=10 50.
Bài 6:
a) HS tự trình bày;
b) ^xAz=^xAB=^x ' AB=^x ' Az=9 00.^yBz '=^ABy '=10 00, ^y ' Bz '=^yBz=8 00.