Thông tin tài liệu
SỞ GDĐT NAM ĐỊNH TRƯỜNG THCS NAM MỸ ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn: Tốn lớp THCS/THPT (Thời gian làm bài: 90 phút.) Đề khảo sát gồm …… trang Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm Câu Giá trị biểu thức A B C D C D Câu Tập nghiệm phương trình A B Câu Phương trình (m tham số) có nghiệm kép A B C D Câu Với giá trị tham số m, hệ phương trình có A B C nghiệm ? D vô số Câu Hai bạn An Phúc có tất 300 000 đồng Nếu An cho Phúc 40 000 đồng số tiền An lần số tiền Phúc Số tiền An Phúc A 240 000 đồng 60 000 đồng B 260 000 đồng 40 000 đồng C 200 000 đồng 100 000 đồng D 220 000 đồng 80 000 đồng Câu Cho tam giác MNP nội tiếp đường trịn đường kính NP, H hình chiều M NP Hệ thức sau ? A B C D Câu Một hình trịn có diện tích lần chu vi đường trịn đó, bán kính đường trịn A B C D 16 Câu Có chai nước (mặt nước song song với đáy chai) hình minh họa Biết đường kính đáy chai cm (bỏ qua bề dày vỏ chai), phần nước chai có dạng hình trụ có chiều cao 9,4 cm Nếu lật ngược chai chiều cao phần hình trụ khơng chứa nước 8,6 cm Thể tích chai là: A 58,75 B 450 C 53,75 D 112,5 cm 8,6 cm 9,4 cm cm Phần II Tự luận (8,0 điểm) Bài 1.(1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức b) Cho biểu thức , với x > x1 So sánh B với Bài (1,5 điểm)Cho phương trình:(1), (với m tham số) a) Giải phương trình (1) b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm trái dấu với m c) Tìm tất giá trị m để nghiệm phương trình (1) thỏa mãn: Bài 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: Bài 4.(3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BP CQ tam giác ABC cắt H, tia BP cắt (O) điểm thứ hai D (D khác B) a) Chứng minh tứ giác BQPC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tam giác CHD cân c) Gọi E giao điểm thứ hai tia CQ (O) (E khác C), M điểm thuộc cung nhỏ BC (M khác B C), I giao điểm ME AB, K giao điểm MD AC Chứng minh ba điểm I, H, K thẳng hàng Bài 5.(1,0 điểm) a) Giải phương trình b) Cho x, y số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức III HƯỚNG DẪN CHẤM I Hướng dẫn chung: Nếu thí sinh làm theo cách khác hướng dẫn mà cho điểm phần tương ứng hướng dẫn chấm Tổng điểm toàn tổng điểm câu (khơng làm trịn) II Biểu điểm: Phần I: Trắc nghiệm.(2,0 điểm) Mỗi câu cho 0,25 điểm Câu Đáp án B C B B A A C D Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Bài 1.(1,5 điểm) a) (0,75 điểm) 0,25 0,25 0,25 b) (0,75 điểm) Với x > x1, ta có 0,25 0,25 Chứng tỏ B < kết luận 0,25 Bài (1,5 điểm) (1), (với m tham số) a) (0,5 điểm) Khi phương trình(1) trở thành 0,25 Vậy với phương trình(1) có hai nghiệm phân biệt là: 0,25 b)(0,5 điểm) (1) Vì phương trình (1) phương trình bậc hai có tích hệ số a.c = với m nên phương trình (1) ln có hai nghiệm trái dấu với m 0,25 0,25 c) (0,5 điểm) - Vì phương trình (1) phương trình bậc hai ln có hai nghiệm trái dấu với m nên theo định lí Vi-ét ta có 0,25 - Chứng tỏ (vì phương trình (1) ln có hai nghiệm trái dấu với m) - Từ (3) (4) ta có - Thay vào (4) ta có Thay vào (2) ta có - Thay vào (4) ta có 0,25 Thay vào (2) ta có Vậy có tất hai giá trị m cần tìm là: Bài 3.(1,0 điểm) Điều kiện: Ta có : Từ (2) (3) ta có: 0,25 0,25 Với ta có phương trình (4) vơ nghiệm 0,25 Ta có (thoả mãn ) 0,25 Thay y = vào (3) ta có x = Ta thấy (x ; y) = (1 ; 1) (thoả mãn) Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x ; y) (1 ; 1) Bài 4.(3,0 điểm) A D P E Q I O K H 1 C B M a) (1,0 điểm) - Chứng minh 0,25 - Suy 0,25 - Tứ giác BQPC có nên tứ giác BPQC nội tiếp đường trịn (tứ giác có hai đỉnh liên tiếp nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại hai góc nhau) 0,5 b) (1,0 điểm) - Vì tứ giác BQPC nội tiếp đường trịn nên (hai góc nội tiếp chắn cung PQ đường tròn ngoại tiếp tứ giác BQPC) 0,25 Lại có (hai góc nội tiếp chắn cung AD đường tròn (O)) 0,25 suy CP tia phân giác góc 0,25 Tam giác CHD có CP đường cao đồng thời đường phân giác nên tam giác CHD cân C 0,25 c) (1,0 điểm) - Từ tam giác CHD cân C CP đường cao chứng minh CP đường trung trực HD nên KP đường trung trực HD 0,25 Từ chứng minh Kết hợp với suy (1) Chứng minh (Chứng minh tương tự, chứng minh được: BHE cân B, IHE cân I) 0,25 0,25 từ suy (2) Từ (1) (2) suy từ suy ba điểm I, H, K thẳng hàng 0,25 Bài 5.(1,0 điểm) a)(0,5 điểm) Điều kiện Ta có 0,25 Với , ta có nên 0,25 (thỏa mãn ) Vậy phương trình cho có nghiệm x = b) (0,5 điểm) Với x, y số dương, ta có 0,25 Ta có hay P Đẳng thức xảy khi: 0,25 Kết luận
Ngày đăng: 28/06/2023, 09:10
Xem thêm:
