Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quận Bắc Từ Liêm

Đề thi được biên soạn bởi phòng GD&ĐT Quận Bắc Từ Liêm nhằm nâng cao chất lượng học tập môn Toán của các em học sinh khối 9. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi để giúp học sinh nâng cao kiến thức và giúp giáo viên đánh giá, phân loại năng lực học sinh từ đó có những phương pháp giảng dạy phù hợp.

UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II LỚP NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: TỐN Thời gian làm 120 phút x ;B  x 1 Tính giá trị biểu thức A x  49; Bài I: (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A  Chứng minh B  x 1 ; x 1 Cho P  A : B Tìm giá trị x để P  x   với x  0; x  x 1 x 1 x 1  x   x   x  Bài II: (2,0 điểm) 1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 124m Nếu tăng chiều dài thêm 5m chiều rộng thêm 3m diện tích mảnh vườn tăng thêm 255m Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn ban đầu? 2) Tính diện tích mặt bàn hình trịn có đường kính 1,2m (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài III: (2,5 điểm) 2  x    y   1) Giải hệ phương trình  5  x    y   16 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y  mx  (m tham số) a) Tìm tọa độ giao điểm  d   P  m  b) Tìm m để đường thẳng  d  cắt parabol  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn 1   x1 x2 Bài IV: (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn  O; R  , đường kính AB Trên tia tiếp tuyến kẻ từ A nửa đường tròn lấy điểm C cho AC  R Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD nửa đường tròn  O; R  , với D tiếp điểm Gọi H giao điểm AD OC 1) Chứng minh: ACDO tứ giác nội tiếp 2) Đường thẳng BC cắt đường tròn  O; R  điểm thứ hai M Chứng minh: CD  CM CB   CBO  CM  KM 3) Gọi K giao điểm AD BC Chứng minh: MHC CB KB Bài V: (0,5 điểm) Cho a, b  thỏa mãn : a  b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: M   4ab a b ab -HẾT - NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ HƯỚNG DẪN x x Bài I: (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A  ;B    với x  0; x  x 1 x 1 x 1 x 1 Tính giá trị biểu thức A x  49; Chứng minh B  x 1 ; x 1 Cho P  A : B Tìm giá trị x để P   x   x   x  Hướng dẫn Với x  49  A  x    x 1 x 1 x 1 Xét B  B x 1  x  x   x 1 Ta có P  A : B  Khi P 49 4.7   14 49      x 1  x   x 1  x 1  x 1  x 1   x 1  x 1 x 1 x x 1 x :  x 1 x 1 x 1 x 1  x   x  Điều kiện: x  4 x Nên x 1  x   x   x  x   x  x 1    x  x4 x4  x4 x4 4 x    x 1  x  x  x 1    x   x    x 2   Do   x  x4 x4  x 2  x4   x    x    x  Dầu “ ” xảy     x  4(tm)  x    x   Vậy x  P     x   x   x  Bài II: (2,0 điểm) 1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 124m Nếu tăng chiều dài thêm 5m chiều rộng thêm 3m diện tích mảnh vườn tăng thêm 255m Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn ban đầu? 2) Tính diện tích mặt bàn hình trịn có đường kính 1,2m ( Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Hướng dẫn 1) Gọi chiều dài ban đầu mảnh vườn x (m), chiều rộng ban đầu y (m) ( x > y > 0) Vì chu vi ban đầu mảnh vườn 124m nên ta có phương trình: 2( x + y ) = 124  x  y  62 (1) Sau thay đổi kích thước chiều dài mảnh vườn là:( x + 5) (m) chiều rộng là:( y + 3) (m) Diện tích mảnh vườn tăng thêm 255m nên ta có phương trình: ( x + 5)(y + 3) = xy + 255  x  y  240 (2)  x  y  62 3 x  y  186  y  27 Từ (1), (2) ta có hệ :  ( thỏa mãn điều kiện)   3 x  y  240 3 x  y  240  x  35 Vậy chiều dài ban đầu mảnh vườn 35m, chiều rộng 27m NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ 1,  0, 6( m) Diện tích mặt bàn : S   R  3,14.(0, 6)  1,13( m ) Bài III: (2,5 điểm) 2  x    y   1) Giải hệ phương trình  5  x    y   16 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y  mx  (m tham số) a) Tìm tọa độ giao điểm  d   P  m  2) Bán kính mặt bàn : R  b) Tìm m để đường thẳng  d  cắt parabol  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn 1   x1 x2 Hướng dẫn 2  x    y   1)  (ĐKXĐ: y  ) 5  x    y   16  x   a Đặt  hệ phương trình trở thành  y   b  b    2a  b   5a  2b  16 4a  2b  12  5a  2b  16 a    2a  b  a   2.4  b  a  (tmđk b  )  b   x     y   x    y 1  x  (tmĐKXĐ)  y  Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) (2;5) 2) a) Thay m = vào phương trình đường thẳng (d) ta có y = 2x + Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số (P) (d) x2  x   x2  2x     b  4ac   2   4.1  3  16 NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ 0  phương trình có hai nghiệm phân biệt b    16 x1   3 2a 2.1 b    16 x2    1 2a 2.1 Thay x1  vào phương trình (P) ta có y1  Thay x2  1 vào phương trình (P) ta có y2  Vậy tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số (P) (d) (3; 9) (-1; 1) b) Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số (P) (d) x  mx   x  mx    *   b  4ac  m  4.1  3   m  12 Có m  12  12  0  phương trình có hai nghiệm phân biệt với m  (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với m Áp dụng hệ thức Vi et ta có b S  x1  x2  m a c P  x1 x2   3 a Vì x1.x2  3  x1.x2  nên x1  x2  1 Ta có   x1 x2 x x   x1.x2   x1  x2   3x1.x2  2m   3 m 9 Vậy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 thỏa mãn 1 9   m x1 x2 2 Bài IV: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn  O; R  , đường kính AB Trên tia tiếp tuyến kẻ từ A nửa đường tròn lấy điểm C cho AC  R Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD nửa đường tròn  O; R  , với D tiếp điểm Gọi H giao điểm AD OC 1) Chứng minh: ACDO tứ giác nội tiếp 2) Đường thẳng BC cắt đường tròn  O; R  điểm thứ hai M Chứng minh: CD  CM CB   CBO  CM  KM 3) Gọi K giao điểm AD BC Chứng minh: MHC CB KB Hướng dẫn NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ C M D K H A B O 1) Chứng minh: ACDO tứ giác nội tiếp   CDO   90 (tính chất tiếp tuyến ) nên tứ giác ACDO nội tiếp đường Tứ giác ACDO có CAO trịn đường kính AO 2) Đường thẳng BC cắt đường tròn  O; R  điểm thứ hai M Chứng minh: CD  CM CB Xét CDM CBD có:  chung; MCD  )   CBD  (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn MD CDM CD CB  CDM ” CBD    CD  CM CB CM CD   CBO  CM  KM 3) Gọi K giao điểm AD BC Chứng minh: MHC CB KB Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có CA  CD mà OA  OD   R  nên OC trung trực AD  OC  AD trung điểm H AD Lại có  AMB ) AMB  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)   AMC  90 (kề bù với    Tứ giác ACMH có AMC  AHC  90 nên nội tiếp đường tròn đường kính AC   MAC  (hai góc nội tiếp chắn MC  ), mà MAC   MBA  (góc nội tiếp góc tạo  MHC     MBA   MAC  hay MHC   CBO  tia tiếp tuyến dây cung chắn  AM )  MHC   CBO  nên tứ giác OHMB nội tiếp (có góc ngồi đỉnh H góc đỉnh B ) Vì MHC   OMB  (hai góc nội tiếp chắn OB  ) OMB   MBO  ( OMB cân O )  OHB   MBO   OMB   OHB   90  MHC   90  OHB   MHK   BHK   HK tia phân Vậy MHC giác đỉnh H MHB Lại có HC  HK  HC phân giác đỉnh H MHB CM HM KM Theo tính chất đường phân giác, ta có:   CB HB KB CM KM Vậy  CB KB NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ Bài V: (0,5 điểm) Cho a , b  thỏa mãn : a  b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau:   4ab M 2 a b ab Hướng dẫn 1 Áp dụng bất đẳng thức   , x, y  Dấu “=” xảy  x  y ( Chứng minh x y x y phương pháp biến đổi tương đương) Ta có : M    4ab a b ab 1     4ab a  b 2ab 2ab          4ab   4ab  4ab  a  b 2ab   1    4 2 a b 2ab  a  b 2 1  4ab 2 4ab 4ab 1  ab  a  b   ab   4 5 ab ab Suy ra: M     11 Dấu “=” xảy a  b  Vậy GTNN M  11 a  b   4ab  -HẾT - NHĨM TỐN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ ...UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II LỚP NĂM HỌC 20 20 - 20 21 Mơn: TỐN Thời gian làm 120 phút x ;B  x 1 Tính giá trị biểu thức A x  49; Bài I: (2, 0... 3  x1.x2  nên x1  x2  1 Ta có   x1 x2 x x   x1.x2   x1  x2   3x1.x2  2m   3 m ? ?9 Vậy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 thỏa mãn 1 ? ?9   m x1 x2 2 Bài IV:... https://www.facebook.com/groups/65050055865 122 9/ 0  phương trình có hai nghiệm phân biệt b    16 x1   3 2a 2. 1 b    16 x2    1 2a 2. 1 Thay x1  vào phương trình (P) ta có y1  Thay x2  1 vào phương trình (P) ta có