Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Nam Định

TaiLieu.VN giới thiệu đến bạn “Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Nam Định” nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập Toán một cách thuận lợi. Chúc các em thi tốt!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn: Tốn – lớp THCS (Thời gian làm bài: 120 phút) Đề khảo sát gồm 02 trang Họ tên học sinh:……………………………………… Số báo danh:………….…………………… …………… Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm 2021 Câu Điều kiện để biểu thức có nghĩa x 3 A x  B x  C x  D x  3 Câu Giá trị biểu thức 36  27 A  B  C D 15 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y  3 – m x  (m  3) song song với đường thẳng y  x 1 A m  B m   C m  D m   Câu Giá trị m để hàm số y  2  m x m  2 nghịch biến với giá trị x  A m  B m  C m  2 D m  2 Câu Đường thẳng có phương trình y  x  qua điểm A có tung độ Hồnh độ điểm A A  B C 11 D Câu Cho tam giác ABC vuông A, biết BC   ABC  30 Độ dài cạnh AC A B C D Câu Cho hai đường tròn O;3cm O ';5cm có OO '  8cm Số tiếp tuyến chung hai đường tròn A B C D Câu Bán kính đường trịn ngoại tiếp hình vng cạnh 8cm A cm B cm C cm D cm Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Bài (1,5 điểm) 1) Chứng minh đẳng thức: 2) Rút gọn biểu thức: P   24  10   2 x  x 1 x  (với x  x  ) : x x  2( x  x ) Bài (1,5 điểm) Cho phương trình x  (m  3) x  2m   (với m tham số) 1) Giải phương trình m  2) Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt 3) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình cho Tìm giá trị m để x22  x1   x  y 1   Bài (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:  2    x  y  x  y  13 Bài (3,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông A, độ dài cạnh AC 6cm góc ACB 30o , đường tròn (B) tiếp xúc với cạnh AC A Tính diện tích phần tam giác ABC nằm ngồi hình trịn (B) (phần tơ đậm hình vẽ bên; kết làm tròn đến số thập phân thứ nhất) 2) Từ điểm A bên ngồi đường trịn (O), vẽ tiếp tuyến AB, AC (B, C tiếp điểm) Trên cung lớn BC lấy điểm E tuỳ ý (E không thuộc đường thẳng AO), đường thẳng AE cắt đường tròn (O) D (D khác E) Kẻ OI vng góc với DE (I thuộc DE) a) Chứng minh AO  BC tứ giác ABIO nội tiếp b) Đường thẳng qua D vng góc với OB cắt BC, BE theo thứ tự H, K Chứng minh HI song song với KE Bài (1,0 điểm) 1) Tìm số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q 1225 số nguyên x thỏa mãn (4 x  3)( x  y )  2) Cho x y số thực không âm thỏa mãn 2( x  y )  xy  x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  x  y -HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn: TỐN - lớp THCS Hướng dẫn chấm gồm 03 trang Phần I- Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi ý 0,25 điểm Câu Câu Câu Đáp án B C Phần II – Tự luận ( 8,0 điểm) Bài Câu A 1) Có Câu D Câu D Câu C Nội dung Điểm x x x x x  x : x 2 2( x  x )  24  10      (với x  x  )  2 0,5          2 Bài (1,5 đ) 2) Với x > x  ta có P    x  x 1  x  1  x  0,25 x  x  2( x  x ) x  x  x  x    x x  2( x  1) x x 1 x 1 0,25  x 1 x 1 x  x 1  Câu A  24  10   2 1) Chứng minh đẳng thức: 2) Rút gọn biểu thức: P  Câu A  x 1 x  x 1  x   x 1 x 1 0,25 x x 1 Cho phương trình x  (m  3) x  2m   (với m tham số) 0,25 1) Giải phương trình m  2) Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt 3) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình cho Tìm tất giá trị m để x22  x1  1) Khi m  phương trình cho trở thành x  x   Có  '   1.( 8)   0,25 Do phương trình có nghiệm phân biệt x1    4; x2    2 Bài (1,5 đ) 2) Có   m  m   8m   m  2m    m  1 2 0,25 0,25 Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt      m  1   m  1 0,25 3) Có    m  1 , phương trình có nghiệm x  2; x  m 1 Nếu x1  2; x2  m 1 thay vào x22  x1  ta có 0,25 (m 1) 2   (m 1)  m 1   m  Nếu x1  m 1; x2  2 thay vào x22  x1  ta có  (m 1)   m  Vậy m=1, m=3 0,25   x  y 1  Giải hệ phương trình sau:   2    x  y  x  y  13 Có x  y 1   x  1 y , thay vào phương trình x  y  x  y  13 ta có (1 y )  y  1 y  y  13 Bài (1,0 đ) 0,25  1 y  y  y  1 y  13  y  y 11  0(1) 2 0,25 Có a  b  c   11  nên phương trình (1) có nghiệm y1  1, y2  Với y1  1 x1  19 11 Với y2  x2  3 11  19 11 ;  3  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y )  (3; 1), ( x; y )   0,25 0,25 o 1) Cho tam giác ABC vuông A, độ dài cạnh AC 6cm góc ACB 30 , đường tròn (B) tiếp xúc với cạnh AC A Tính diện tích phần tam giác ABC nằm ngồi hình trịn (B) (phần tơ đậm hình vẽ bên; kết làm trịn đến số thập phân thứ nhất) 2) Từ điểm A bên đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến AB, AC (B, C tiếp điểm) Trên cung lớn BC lấy điểm E tuỳ ý (E không thuộc đường thẳng AO), đường thẳng AE cắt đường tròn (O) D (D khác E) Kẻ OI vng góc với DE (I thuộc DE) a) Chứng minh AO  BC điểm A, B, I, O thuộc đường tròn b) Đường thẳng qua D vng góc với OB cắt BC, BE theo thứ tự H, K Chứng minh HI song song với KE Bài (3,0 đ) 1)Vì ABC vng A nên AB  AC tan C  6.tan 300   3(cm) 1 Vì ABC vng A nên S ABC  AB AC  3.6  3(cm ) 2      600 Vì ABC vng A nên B  C  90 mà C  300 nên B  R n  (2 3)2 60 Diện tích hình quạt tròn BAM S1    2 (cm ) 360 360 Diện tích cần tính S  S ABC  S1   2  4,1(cm ) B H D K E I O A C 0,25 0,25 0,25 0,25 2a) Xét đường trịn (O) có AB, AC tiếp tuyến cắt nên AB = AC 0,25 Chứng minh OB = OC Từ có OA trung trực đoạn thẳng BC  AO  BC 0.25 Chứng minh  ABO   AIO  900 Do điểm A, B, I, O có điểm B, I nhìn đoạn AO góc 900 nên A, B, I, O thuộc đường trịn đường kính AO (đpcm) 2b) Chứng minh A, B, I, O, C thuộc đường tròn  tứ giác ABIC nội tiếp   BCI  (2 góc nội tiếp chắn cung BI)(1)  BAI   HDI  (2 góc đồng vị)(2) Chứng minh AB // DK (cùng vuông góc với BO) để suy BAI   HDI  Từ chứng minh tứ giác CDHI nội tiếp Từ (1) (2)  BCI   BCD  (2 góc nội tiếp chắn cung DH) mà BCD   BED  (2 góc nội tiếp chắn  HID   BED  mà góc vị trí đồng vị nên HI // KE (đpcm) cung BD đường tròn (O)) nên HID 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1) Tìm số nguyên dương y cho ứng với y có không 1225 số nguyên x thỏa mãn (4 x  3)( x  y )  2) Cho x y số thực không âm thỏa mãn 2( x  y )  xy  x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  x  y 1) ĐKXĐ: x  Bài (1,0 đ)     4x    x 1    Nếu  (vô lý)   x  y       x  y 1  4 x      x     x  y suy y  (vì x số nguyên) Nếu      x y0     x  y Nếu y  1226 có nhiều 1225 số ngun x thỏa mãn (mâu thuẫn với đề bài) Nếu  y  1226   y  1226 , y số nguyên dương nên y  2,3, 4, ,35 0,25 0,25 2) Với x y số thực khơng âm có 2( x  y )  xy  x  y   2( x  y )  ( x  y )    ( x  y  1)  2( x  y )  3   2( x  y )    x  y  Chứng minh a  b  (a  b) với a, b 1 Do P  ( x  1)  ( y  2)   ( x   y  2)   ( x  y  3)  2 41 41 x  , y   P  (  3)   Vậy giá trị nhỏ biểu thức P 2 8 4 Chú ý: Các cách giải khác cho điểm tương đương 0,25 0,25 ... TẠO NAM ĐỊNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 20 20 – 20 21 Mơn: TỐN - lớp THCS Hướng dẫn chấm gồm 03 trang Phần I- Trắc nghiệm (2, 0 điểm) Mỗi ý 0 ,25 điểm Câu Câu Câu Đáp án. .. y Nếu y  122 6 có nhiều 122 5 số ngun x thỏa mãn (mâu thuẫn với đề bài) Nếu  y  122 6   y  122 6 , y số nguyên dương nên y  ? ?2, 3, 4, ,35 0 ,25 0 ,25 2) Với x y số thực khơng âm có 2( x  y )...  1 2 0 ,25 0 ,25 Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt      m  1   m  1 0 ,25 3) Có    m  1 , phương trình có nghiệm x  ? ?2; x  m 1 Nếu x1  ? ?2; x2  m 1 thay vào x 22  x1