Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quận Long Biên

Gửi đến các bạn học sinh “Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quận Long Biên” được TaiLieu.VN chia sẻ dưới đây nhằm giúp các em có thêm tư liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì thi. Cùng tham khảo giải đề thi để ôn tập kiến thức và làm quen với cấu trúc đề thi các em nhé, chúc các em thi tốt!

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN LONG BIÊN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II LỚP NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: Tốn Ngày thi: 16/4/2021 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề ) Câu 1: (2,5 điểm) 1) Giải phương trình x  3x   x  2y  2) Giải hệ phương trình   x  y   18   x  3) Rút gọn biểu thức P   với x   : x 1 x  x 1 x x Câu 2: (1,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình lập hệ phương trình: Đáp ứng nhu cầu vận chuyển hàng hóa cho người dân đợt dịch covid-19 vừa qua, tàu thủy chở hàng từ bến A đến bến B, quay lại bến A Thời gian 30 phút (khơng tính thời gian nghỉ) Hãy tìm vận tốc tàu thủy nước yên lặng, biết khoảng cách hai bến sông A B 24 km vận tốc nước chảy km/h Câu 3: (2,0 điểm) 1) Vẽ đồ thị hàm số y  2 x 2) Cho phương trình x  1  m  x  m  (với x ẩn số, m tham số) Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn điều kiện x1   x2     x2   26 Câu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC  cm Trên nửa đường tròn lấy điểm A (điểm A khác điểm B, điểm A khác điểm C) Vẽ đường cao AH tam giác ABC ( H  BC ), BC lấy điểm D cho BD = BA Kẻ đường thẳng AD, gọi điểm E hình chiếu điểm C đường thẳng AD 1) Chứng minh tứ giác AHEC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh: DA.HE  DH.AC tam giác EHC cân 3) Gọi R1 , R2 , R3 bán kính đường trịn nội tiếp ΔABH, ΔACH, ΔABC Tìm vị trí điểm A nửa đường trịn để R1  R2  R3 đạt giá trị lớn nhất? Câu 5:(0,5 điểm) y2 x , y  20 Tìm giá trị Cho số thực thỏa mãn điều kiện 10 x   x nhỏ biểu thức P  xy - Hết Họ tên Thí sinh: .SBD PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẬN LONG BIÊN HƯỚNG DẪN CHẤM Năm học 2020-2021 Mơn thi : Tốn Nội dung trình bày Câu ý 1 Giải phương trình: x  x   1,0 đ Ta có: a  b  c     0,5đ Phương trình có hai nghiệm x1  ; x2  5 0,5đ Giải hệ phương trình:  x  y   3 x  y  18  x   y  4 y  1  y   18 x  x   2y    3 10 y  15  y   x   Vậy hệ phương trình có nghiệm  3  y  1,0 đ x A    :   x 1  x  x 1  x x 0,5 đ  1 x   :    1 x  x  x  1 x Điểm x 1 0,5đ 0,25đ 0,25đ x  x  1 1  x 1  x    x  x 1 x 0,25đ x x 0,25đ x Đáp ứng nhu cầu vận chuyển hàng hóa cho người dân đợt dịch covid-19 vừa qua, tàu thủy chở hàng từ bến A đến bến B, quay lại bến A Thời gian 30 phút (khơng tính thời gian nghỉ) Hãy tìm vận tốc 1,5đ tàu thủy nước yên lặng, biết khoảng cách hai bến sông A B 24 km vận tốc nước chảy km/h Gọi vận tốc tàu thủy nước yên lặng x (km/h, x  4) 0,25đ Vận tốc tàu thủy xuôi dòng x  (km/h) 24 Thời gian tàu thủy chạy xi dịng (h) 0,25đ x4 Vận tốc tàu thủy ngược dòng x  (km/h) 24 Thời gian tàu thủy chạy ngược dòng (h) x4 Theo cho ta có phương trình: 24 24    x  96 x  80  x4 x4 Giải phương trình ta x  0,8 (loại), x  20 (thỏa mãn) Vậy vận tốc tàu thủy nước yên lặng 20 km/h Vẽ đồ thị hàm số y  2 x 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 1,0 đ Bảng số giá trị tương ứng: 0,5 0,5đ 2 Cho phương trình: x  1  m  x  m  (với x ẩn số, m tham số) Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn 1,0 đ điều kiện: x1   x2     x2   26 Xét phương trình x  1  m  x  m  -Tính   1  m   4m   m  1 2  a  1    m  1 (*) m         -ĐK phương trình có hai nghiệm phân biệt:  0,25đ Với m  1 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 theo hệ thức Vi-ét ta  x1  x2  m   x1.x2  m có :  0,25đ Theo đầu ta có : x1   x2     x2   26   x1  x2   x1x2  11   m  1  m  11  6m  6  m  1 Kết hợp với (*) suy ra: m  1 phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1   x2     x2   26 0,25đ 0,25đ A 0,25đ D C B H O E Chứng minh tứ giác AHEC tứ giác nội tiếp AHC  900 (do AH vuông góc với BC) AEC  90 (do CE vng góc với AD)  AHC  AEC  90 mà H, E đỉnh kề nhìn AC  tứ giác AHEC nội tiếp Chứng minh: DA.HE  DH AC tam giác EHC cân Xét ADC HDE có: ADC  HDE (đối đỉnh) DAC  DHE (hai góc nội tiếp chắn cung EC tứ giác nội tiếp AHEC )  ADC ∽ HDE (g.g) 1,0đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 1,75đ 0,25đ 0,25đ DA DH  CA EH  DA.HE  DH AC 0,25đ Ta có BA  BD (gt)  ABD cân B  BAD  BDA 0,25đ  0,25đ Mà: HAE  900  BDA EAC  900  BAD  HAE  EAC  HE  EC  HE  EC  HEC cân E 0,25đ 0,25đ Gọi R1 ,R2 ,R3 bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ΔABH, ΔACH, ΔABC Tìm vị trí điểm A nửa đường tròn để R1  R2  R3 0,5 đ đạt giá trị lớn A K I B N M - Chứng minh R1  H AH  BH  AB Gọi (I) nội tiếp tam giác AHB với M, N, K tiếp điểm cạnh HB, HA AB  HM=HN, BM=BK, AN=AK (do AB, HB, HA tiếp tuyến) Ta có: IMH  INH  MHN  900  Tứ giác IMHN hình chữ nhật, mà IM=IN ( bán kính đường trịn nội tiếp)  hình chữ nhật IMHN hình vng  IN=IN=HN=HM= R1  2R1  HM  HN   HB  MB    HA  NA   HA  HB  AB AH  BH  AB AH  CH  AC AB  AC  BC Tương tự : R2  ; R3  2  R1  0,25đ AH  BH  AB  AH  HC  AC  AB  AC  BC  AH  OA  R1  R2  R3  (cm) 0,25đ Max ( R1  R2  R3 )=3cm A điểm cung BC  R1  R2  R3  y2  20 Tìm giá trị nhỏ Cho x, y số thực thỏa mãn: 10 x   x biểu thức P  xy Ta có: y2 10 x    20 x (ĐKXĐ: x  )    y   x       x  3xy   18  3xy x     2 1  y     x      3x   18  3xy x 2   0,5 đ 1  Mà:  x    với x  x  y    3x   với x, y 2   18  3xy   xy  6 0,25đ   x  x  x    y  y  6 Dấu "  " xảy    x      x  1 2   xy  6   y    Vậy Min(P) = -6 khi:  x  1; y  6   x  1; y   Tổ giám khảo thống để chia nhỏ điểm thành phần không thay đổi tổng điểm Học sinh làm cách khác mà vẫn cho điểm tối đa 0,25đ ...PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẬN LONG BIÊN HƯỚNG DẪN CHẤM Năm học 20 20 -2 0 21 Mơn thi : Tốn Nội dung trình bày Câu ý 1 Giải phương trình: x  x   1,0 đ Ta có: a  b  c   ...   -? ?K phương trình có hai nghiệm phân biệt:  0 ,25 đ Với m  1 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 theo hệ thức Vi-ét ta  x1  x2  m   x1.x2  m có :  0 ,25 đ Theo đầu ta có :... DH AC 0 ,25 đ Ta có BA  BD (gt)  ABD cân B  BAD  BDA 0 ,25 đ  0 ,25 đ Mà: HAE  90 0  BDA EAC  90 0  BAD  HAE  EAC  HE  EC  HE  EC  HEC cân E 0 ,25 đ 0 ,25 đ Gọi R1 ,R2 ,R3 bán kính đường