PHÒNG GD&ĐT HẢI HẬU TRƯỜNG THCS HẢI LONG ĐỀ KIỂM, TRA ĐÁNH GIÁ GIỮA KÌ II NĂM HỌC 2022-2023 Mơn: Toán - Lớp Thời gian làm bài: 120 phút Đề khảo sát gồm 01 trang I TRẮC NGHIỆM.(2,0 điểm) Hãy viết chữ đứng trước phương án câu sau vào làm Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số y = 2x – qua điểm A M(0;1) B. N(1;0) C. P(3;5) D. Q(2;1) Câu Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm M có tọa độ A B C D Câu Phương trình có tập nghiệm A B C D Câu Đường thẳng song song với A B C D Câu Hàm số nghịch biến với A B C D Câu Hình vng có cạnh nội tiếp đường trịn (O) Diện tích hình trịn (O) A B C D Câu Cho tam giác ABC vuông cân A BC = 10 (cm) Diện tích tam giác ABC A 25(cm2) B (cm2) C (cm2) D 50(cm2) Câu Cho biết góc nhọn sin = 2.cos Khi ta có: A cot = 2; B cot=0,5; C cot = 1; D cot = - 0,5 II TỰ LUẬN.(8 điểm) Bài 1.(1 điểm) Giải các hệ phương trìnhsau: Bài 2.(1,5 điểm) Giải tốn cách lập hệ phương trình Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách 750 km ngược chiều nhau, sau 10 chúng gặp Nếu xe thứ khởi hành trước xe thứ hai 45 phút sau xe thứ hai chúng gặp Tính vận tốc xe Bài (1,5điểm) Cho hàm số a) Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số qua điểm A(2; 2) b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a vừa tìm Bài (1,0 điểm) Giai ph ̉ ương trinh . ̀ Bài (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB C điểm nằm O A Đường thẳng vng góc với AB C cắt nửa đường trịn I K điểm nằm đoạn thẳng CI (K khác C I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) M, tia BM cắt tia CI D Chứng minh: a) Các tứ giác: ACMD; BCKM nội tiếp đường tròn b) CK.CD = CA.CB c) Gọi N giao điểm AD đường tròn (O) chứng minh B, K, M thẳng hàng HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GD&ĐT HẢI HẬU TRƯỜNG THCS HẢI LONG ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2022 – 2023 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỚP I TRẮC NGHIỆM Câu Đáp án C C A B A A A B 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài (2đ) Điểm II TỰ LUẬN Câu 1đ Nội dung Điểm ĐKXĐ: Ta có : 0,25 TH1: thay vào phương trình (1) ta có : Có , thỏa mãn ĐKXĐ TH2: thay vào phương trình (1) ta có : ( thỏa mãn ĐKXĐ) ( thỏa mãn ĐKXXĐ ) 0,25 0,25 1,5đ ( thỏa mãn ĐKXXĐ ) Vậy hệ phương trình có nghiệm : Đổi 45 phút = 3,75 Gọi vận tốc xe lửa thứ x (km/h) (x > 0) Gọi vận tốc xe lửa thứ hai y (km/h) (y >0) Quãng đường xe lửa thứ 10 là: 10x (km) Quãng đường xe lửa thứ hai 10 là: 10y (km) Vì hai xe ngược chiều gặp nên ta có pt: 10x + 10y = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 750 (1) Vì xe thứ khởi hành trước xe thứ hai 45 phút nên gặp thời gian xe thứ là: + 3,75 = 11,75 (giờ) Quãng đường xe thứ là: 11,75x (km) Quãng đường xe thứ hai là: 8y (km) Ta có pt: 11,75x + 8y = 750 (2) Từ (1) (2) ta có hệ pt: Đối chiếu với ĐK ta có x = 40; y = 35 thỏa mãn điều kiện Vậy vận tốc xe thứ 40 km/h; Vận tốc xe lửa thứ hai 35 km/h a) Vì đồ thị hs qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn hs, ta có: b) Với a = ½ ta có hàm số sau: 0,5 1,5đ 14 12 10 fx = x2 -15 -10 -5 10 -2 1,0đ Điều kiện Khi Đặt , phương trình cho trở thành 0,25 0,25 0,25 0,25 15 Từ đó, tìm tất nghiệm phương trình cho 3,0đ D M I K E (Vẽ hình ghi GTKL) a) Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Tứ giác ACMD có , suy ACMD nội tiếp đường trịn đường kính AD + Tứ giác BCKM nội tiếp A C O B 0,25 0,25 0,25 0,75 b) Chứng minh CKA đồng dạng 0,5 CBD Suy ra CK.CD = CA.CB c) Chứng minh BK AD Chứng minh góc BNA = 900 => 0,25 0,25 0,25 0,25 BN AD Kết luận B, K, N thẳng hàng Lưu ý: HS làm cách khác cho điểm tối đa theo khung ma trận