PHÒNG GDĐT HẢI HẬU TRƯỜNG THCS HẢI HƯNG ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: Toán – lớp (Thời gian làm bài: 90 phút.) Đề khảo sát gồm 01 trang ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy viết vào làm phương án trả lời mà em cho (chỉ cần viết chữ ứng với phương án trả lời đó) x−2 +7 Câu 1: Điều kiện xác định biểu thức M = là: x − −1 A.x>2 D x > C x B x 2; x Câu 2: Phương trình kết hợp với phương trình 2x + y = để hệ phương trình bậc hai ẩn có nghiệm nhất: A - 4x - 2y = - B - 4x - 2y = C - 4x + 2y = - D 4x + 2y = - Câu 3: Cho đường thẳng y = (m + 1)x + đường thẳng y = (2 - m)x + k Hai đường thẳng cắt điểm trục tung khi: A m ;k 2 Bm − ;k = 2 ;k = 2 m C D m − ;k 2 Câu 4: Toạ độ giao điểm đường thẳng y = x + Parabol y = x2 là: A ( 1; 1) ( -2; 4) B ( -1; -1) ( -2; 4) C ( -1; 1) ( -2; 4) D.( -1; 1) ( 2; 4) Câu 5: Với giá trị m phương trình sau có nghiệm phân biệt:(m - 1) x - x - = A m < B m < ;m C m > D m > ;m Câu 6: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường trịn bán kính 4cm Khi diện tích tam giác ABC bằng: A 48 cm2 B 16 cm2 C 96 cm2 D cm2 ﾷ Câu 7: Cho đường tròn (O; R) dây AB = R , số đo góc AOB là: 0 A 45 B 120 C 30 D 600 ﾷ Câu 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O; R) có AB = R; AD = R Số đo BCD là: ﾷ A BCD = 750 ﾷ B BCD = 1500 Bài 2(1,25 điểm) Cho biểu thức: ﾷ C BCD = 600 P = a− a − a −1 − a + a −1 ﾷ D BCD = 800 Với a 1) Rút gọn biểu thức P 2) Chứng minh với a P Bài 3(1,75 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol y = x2 (P) đường thẳng y = 2mx - m + (d) 1) Với m = -1 Tìm tọa độ giao điểm parabol (P) đường thẳng (d) 2) Chứng minh rằng: Đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với giá trị m Bài (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: x +1 + y = (x + x + 1) y = 36 Bài 5(3,5 điểm): Cho đường trịn (O) Điểm M nằm ngồi đường tròn, qua M kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (O), ( A; B hai tiếp điểm) Gọi E điểm tùy ý thuộc dây AB cho EA > EB Đường thẳng vng góc với OE E cắt MA C cắt MB D Chứng minh rằng: 1) Tứ giác ACEO tứ giác BDOE nội tiếp 2) E trung điểm CD 3) MC MD CD + = OA OB OE Bài (0,5 điểm): Q= Cho số a, b, c lớn 25 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a b c + + b −5 c −5 a −5 HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GDĐT HẢI HẬU TRƯỜNG THCS HẢI HƯNG ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ GIỮA KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP Bài 1: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu trả lời cho 0,25 điểm Câu Đáp án B C C D D A B A Bài (1,25 điểm) Đáp án Điểm 1) 0,75 điểm a + a −1 − a + a −1 P= =a− ( a − a − 1) ( a + a −1 Với a ) 0,5 = a − a −1 0,25 ) 0,5 điểm P = a - a −1 = ( ) a −1 −1 0,5 Bài (1,75 điểm) Đáp án Điểm 1) 1,0 điểm Với m = -1 phương trình đường thẳng (d) : y = - 2x + Hoành độ giao điểm parabol y = x2 đường thẳng y = - 2x + nghiệm phương trình: x2 = - 2x + x2 + 2x - = Giải phương trình tìm x1 = 1; x2 = - Với x1 = ta có y1 = 12 = Với x2 = - ta có y2 = ( - 3)2 = Vậy tọa độ giao điểm là: ( 1; 1) ; ( - 3; 9) 0,25 0,25 0,25 0,25 2) 0,75 điểm Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình: x2 - 2mx + m - = (*) ∆/ = m2 − m + = m − Ta có: m − 2 m− 2 + >0 + 0,25 0,25 ∆ > với m 0,25 Do PT(*) ln có nghiệm phân biệt với m Vậy: Đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với m Bài (1,0 điểm) Đáp án ĐK: y 0, x R Ta có x +1 + y = x +1 + y = (x ( x + 1) + x + 1) y = 36 y = 36 x +1 + y = ( x + 1) y = 36 Điểm x +1 + y = x +1 y = (I) 0,25 Đặt x +1 = a ( a (I) trở thành 0) y = b ( b 0) (*) a = −b a +b = Suy ( −b) b = ab = + Thay a =2; b = vào (*) ta có + Thay a = 3; b = vào (*) ta có a =2 b =3 a =3 b =2 x =1 x = −3 x +1 = y =3 0,25 0,25 y = ( tmdk ) x=2 x = −4 x +1 = y =2 0,25 y = ( tmdk ) KL: ……………………… Bài (3,5 điểm) Đáp án Điểm D B E M O K C A 1) 1,25 điểm ﾷ ﾷ Chứng minh CAO = CEO = 900 0,25 Suy A, C, O, E thuộc đường tròn đường kính CO (quỹ tích ccg) Vậy ACEO nội tiếp (d/h) 0,25 ﾷ ﾷ Chứng minh DBO = DEO = 900 Suy B, D, O, E thuộc đường trịn đường kính DO (quỹ tích ccg) Vậy BDOE nội tiếp (d/h) 2) điểm 0,25 0,25 0,25 ﾷ ﾷ ﾷ Chứng minh BAO (1) ﾷABO = CDO (2) = DCO 0,25 ﾷ Chứng minh ∆AOB cân O suy BAO = ﾷABO (3) 0,25 ﾷ ﾷ Từ (1) ; (2) (3) suy DCO Vậy ∆COD cân O = CDO 0,25 Chỉ OE đường cao ∆COD Vậy E trung điểm CD 3) 1,25 điểm OE đường trung tuyến ∆COD Gọi MO cắt CD K ﾷ ﾷ ﾷ ﾷ Chứng minh CMK MCK = EAO = EOA Kết luận ∆MCK đồng dạng ∆AOE (g - g) ﾷ ﾷ ﾷ ﾷ Chứng minh DMK MDK = EBO = EOB 0,25 0,25 MC CK = (4) OA OE 0,25 0,25 MD DK = (5) OB OE MC MD CK KD CK + KD CD + = + = = OA OB OE OE OE OE Kết luận ∆MDK đồng dạng ∆BOE (g - g) 0,25 Từ (4) (5) 0,25 Bài (0,5 điểm) b, Do a, b, c > 25 (*) nên suy ra: a − > , b − > , c − > Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho số dương, ta có: a + b − a (1) b −5 b + c − b (2) c −5 c + a − c (3) ; a −5 Cộng vế theo vế (1),(2) (3), ta có: Q 5.3 = 15 Dấu “=” xẩy Vậy Min Q = 15 a = b = c = 25 (thỏa mãn điều kiện (*)) a = b = c = 25 HẾT - 0.5