Toán lớp 10: Mệnh đề tập hợp, Chứng minh phản chứng
Truong Cong viet - Tay Nguyen University - tel: 01697276768 CHUYÊN ĐỀ 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP CHỨNG MINH PHẢN CHỨNG 1. Dùng phương pháp cm phản chứng để chứng minh: a. Với n là số nguyên dương, nếu 2 n chia hết cho 3 thì n chia hết 3. b. cmr 2 là số vô tỉ. c. Với n là số nguyên dương, nếu 2 n là số lẻ thì n là số lẻ. 2. Chứng minh bằng phương pháp phản chứng: a. nế a ≠ b ≠ c thì 2 2 2 a b c ab bc ca+ + > + + b. Nếu a.b chia hết cho 7 thì a hoặc b chia hết cho 7. 3. cho a + d ≤ 2ac. Cmr ít nhất 1 trong 2 pt sau có nghiệm. 2 2 2 0, 2 0x ax b x cx d+ + = + = 4. Cho a, b, c ≠ 0. Cmr ít nhất 1 trong 3 pt sau có nghiệm. 2 2 2 2 0, 2 0, 2 0a bx c bx cx a cx ax b+ + = + + = + + = 5. Cho bm = 2 (c + n). Cmr ít nhất 1 trog 2pt sau có nghiệm. 2 2 2 , 2 0x bx c x mx n+ + + + = 6. Cho 1 1 1 2a b + = . Cmr ít nhất 1 trong 2 pt sau có nghiệm. 2 2 0, 0x ax b x bx a+ + = + + = 7. Cho a + b = 2. Cmr ít nhất 1 trong 2 pt sau có nghiệm. 2 2 2 0, 2 0x ax b x bx a+ + = + + = 8. Cmr các pt sau luôn có nghiệm. a. ( ) ( ) ( )( ) 0x a x x b x a x b− + − + − − = b. ( )( ) ( )( ) ( )( ) 0x c x b x b x c x c x a− − + − − + − − = c. 2 2 2) ( ) 2( ) 0x a b x a ab b+ + − − + = d. 2 3 2( ) 0x a b c x ab bc ca− + + + + + = 9. Cho a,b,c là 3 cạnh của ABC∆ . Cmr a. 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 4 0a b c x abx a b c+ + − + + + = có nghiệm. b. 2 2 2 2 2 2 ( ) 0c x a b c x b+ − − + = 10. Cho n * N∈ . Cmr. a. n: 2 (=) 2 : 2n b. n: 6 (=) 2 : 6n c. n: 5 (=) 2 :5n TẬP HỢP BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 11. Cho tập hợp A = } { ; ; ;a b c d , phát biểu nào là sai: a. A∈ b. { } ;a d A∉ c. { } ,b c A⊂ d. { } d A∈ 12. Cho tập hợp A = ( ) ( ) { } 3 2 / 9 2 5 2 0x N x x x x x∈ − − + = , A được viết theo kiểu liệt kê là: a. { } 0,2,3,03A = b. { } 0,2,3A = c. 1 0, ,2,3, 3 2 A = − d. { } 2,3A = Created by Truong Cong Viet Truong Cong viet - Tay Nguyen University - tel: 01697276768 13. Cho ( { ) ( ) } 4 2 2 / 5 4 3 10 0A x x x x x b= ∈ − + − + =¥ , A được viết theo kiểu liệt kê là: a. { } 1,4,3A = b. { } 1,2,3A = c. 1 1, ,2, 2, 3 A = − − d. { } 1,1, 2, 2,3A = − − 14. Cho tập hợp { 2 / 3 10 3 0A x x x= ∈ − + =¥ hoặc } 3 2 8 15 0x x x− + = A được viết theo kiểu liệt kê là: a. { } 3A = b. { } 0,3A = c. 1 0, ,5,3 3 A = d. { } 0,5,3A = 15. Cho A là tập hợp. Xác định câu đúng sau đây: a. { } A φ ⊂ b. A φ ⊂ c. A A φ =I d. A A φ =U 16. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: a. { } 0A R + =I b. [ ) \ 0;R R α = + c. R R R ∗ ∗ + + ∪ = d. \R R R − = m 17. Cho tập hợp số sau ( ] 1,5A = − ; ( ] 2,7B = . Tập hợp A\B nào sau đây là đúng: a. ( ] 1,2− b. ( ] 2,5 c. ( ] 1,7− d. ( ) 1,2− 18. Cho A = { } , , , ,a b c d e . Số tậpcon có 3 phân tử là: a. 10 b. 12 c. 32 d. 8 19. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng 1 tập con. a. φ b. { } x c. { } φ d. { } ;1 φ 20. Cho X = { /n ∈¥ n là bội số của 6 và 4 } , Y = { /n ∈¥ n là bội số của 12 } các mệnh đề sau mệnh đề nào sai: a. X Y⊂ b. Y X⊂ c. X = Y d. :r n X∃ ∈ và n Y∉ 21. Cho H = tập hợp các hình bình hành, Y = tập hợp các hình vuông, N = tập hợp các hình chữ nhật, T = tập hợp các hình thoi. Tìm mệnh đề sai: a, V ⊂ T b. V ⊂ N c. H ⊂ T d. N ⊂ H 22. Cho A = φ . Tìm câu đúng. a. A\ φ = φ b. φ \A = A c. φ \ φ = A d. A\A = φ 23. Cho A = [ ) [ ] 2;3 à 1; 1 . óv B m m Tac A B φ − = − + ∩ = khi và chỉ khi m thuộc: a. ( ) [ ) ; 3 4;−∞ − ∪ +∞ b. [ ) 3;4− c. [ ) 1;2− d. ( ] ; 3−∞ − 24. Khẳng định nào đúng? a. x > 2 =) x 2 > 4 b. [ ) [ ] 2;3 ) 1;3x x∈ − = ∈ − c. 2 5( ) 5x x> = > d. 2 1 ) 1x x< − = > 25. Khẳng định nào sai? a. ( ) A B A∩ ⊂ b. ( ) \B A B⊂ c. ( ) ( ) A B C A B C∪ ∩ = ∪ ∩ d. ( ) ( ) \A A B A B= ∩ ∩ 26. Cho [ ) 2;3A = − và ( ] 0;4B = . Khi đó tập A\B là: a. [ ) 2;0− b. (0;3) c. [3;4] d. [-2; 0] 27. Khẳng định nào sai? a. x ∈ (-1;2) =) x ∈ [-2;2] b. ( ) 1 3( ) 2;4x x− < = ∈ − Created by Truong Cong Viet Truong Cong viet - Tay Nguyen University - tel: 01697276768 c. 2 : 3 4 0x R x x∃ ∈ − + ≤ d. ( ) ( ) \ \B A B A A∪ = 28. Cho A = [m;m + 2], B = [-1;0]. Khi đó A B φ ∩ ≠ khi và chỉ khi a. 1m ≥ − b. m 3≥ − c. 0 1m≤ ≤ − d. -3 0m≤ ≤ 29. Tìm câu sai trong khẳng định sau: a. Điều kiện đủ để 1 số tự nhiệm chia hết cho 3 là nó chia hết cho 6. b. Để hai tam giác bằng nhau, một điều kiện cần là diện tích của chúng bằng nhau. c. Để a + b : 7, điều kiện cần và đủ là cả hai số a và b chi hết cho 7. d. Cho n ∈¥ , n chia hết cho 5 khi và chỉ khi 2 n chia hết cho 5. BÀI TẬP TỰ LUẬN 30. Cho tập hợp A = { 2 / 10 21 0x N x x∈ − + = hay } 3 0x x− = . Hãy liệt kê tất cả các tập con của A chỉ chứa đúng 2 phần tử. 31. Cho A = { 2 / 12 0x R x x∈ + − = và } 2 2 7 3 0x x− + = B = { / 3 2 13 12x R x x∈ − + hay } 2 3 0x x− = Xác định các tập hợp sau: ; \ ; \ ;A B A B B A A B∩ ∪ 32. Cho A = } { / 7x N x∈ < và B = { } 1;2;3;6;7;8 a. Xác định ; ; \ ; \A B A B A B B A∪ ∩ b. CMR: ( ) ( ) ( ) ( ) \ \ \A B A B A B B A∪ ∩ = ∪ 33. Cho A = { } { } { } 2;5 ; 6; ; ; ;5A B x C x y= = = . Tìm cá giá trị của cặp số ( x;y) để tập hợp A = B = C. 34. Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng. A = { } 0;1;2;3;4 B = { } 0;4;8;12;16 C = { } 3;9; 27;81− − D = { } 9;36;81;144 E = Đường trung thực đoạn thẳng ABF = Đường tròn tâm I cố định có bán kính = 5cm. 35. Hãy liệt kê tập A, B: A = ( { ) } { ) ( { 2 2 2 ; / 1;0;1 , ; / 2x x x B x y x y∈ − = + ≤ và x, y } ∈Ζ 36. Cho A = { } { } / 4 ; / 5 1 8x R x B x R x∈ ≤ = ∈ − < − ≤ Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng - đoạn - nửa khoảng A ( ) ; \ ; \ ; \B A B B A R A B∩ ∪ 37. Cho A = { } { } 2 / 4 ; / 2 1 3x R x B x R x∈ ≤ = ∈ − ≤ + < Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng - đoạn - nửa khoảng A ( ) ; \ ; \ ; \B A B B A R A B∩ ∪ 38. Gọi N (A) là số phân tử của tập A. Cho N (A) = 25; N(B) = 29 N ( ) A B∪ =41. Tính N(A ∩ B); N(A\B); N(B\A). 39. Cho A { / 3x R x∈ ≤ − hoặc x > 6 } , B = { } 2 25 0x R x∈ − ≤ a. Tìm khoảng, đoạn, nửa khoảng sau: A\B; B\A ; R\ (A ∪ B); R\ (A ∩ B); R\ (A\B). b. Cho C = { } /x R x a∈ ≤ ; D = { } /x R x b∈ ≥ . Xác định a và b biết rằng C ∪ B và D ∩ B là các đoạn có chiều dài lần lượt là 7 và 9. Tìm C ∩ D. 40. Cho A = { } 2 / 4x R x∈ ≤ ; B = { } / 3 2x R x∈ − ≤ < Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng - đoạn - nửa khoảng A ∩ B; A\B; B\A; R\(A ∪ B). 41. Viết phần bù trong R của các tập hợp sau: Created by Truong Cong Viet Truong Cong viet - Tay Nguyen University - tel: 01697276768 A = } { / 2 10x R x∈ − ≤ < B = { } / 2x R x∈ > C = { } / 4 2 5x R x∈ − < + ≤ 42. Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê: A = ( ) ( ) ( ) { } 2 2 2 1 2 3 1 0x x x x x x∈ + + − + =¤ B = { } 2 6 5 1 0x Z x x∈ − + = C = ( ) ( ) ( ) { } 2 2 2 2 2 12 0x N x x x x x x∈ + + − − − = E = { / 2x Z x∈ ≤ và } 2x > − 43. Cho A = { } 2 4x z x∈ < B = ( ) ( ) { } 2 2 5 2 3 0x z x x x x∈ − − − = a, Liệt kê hệ A; B b, CMR: (A ∪ B)\ (A ∩ B) = (A\B) ∪ (B\A) 44. Cho E = { } 1 7x N x∈ ≤ ≤ , A = { } { } { } 2 2 / 9 5 6 0x N x x x∈ − − − = B = { x N x∈ là số nguyên tố ≤ 5 } a. cmr A ⊂ E và B ⊂ E b. Tìm C E A; C E B; C E (A ∩ B) c. cmr: E\ (A ∩ B) = (E\A) ∪ ( E\B) 45. a, Cho A ⊂ C và B ⊂ D, cmr ( A ∪ ) ⊂ ( C ∪ D) b, Cmr: A \ ( B ∩ C) = ( A\B) ∪ (A\C) c, Cmr: A \ ( B ∪ C) = ( A\ B) ∩ ( A\ C) 46. Cho M = { } 0;1;2;7;9 , N = { } 0;1;3;4;6;8 ; P = { } 1;2;4;5;6 a. Tìm các tập X biết X ⊂ N\P b. Chứng tỏ rằng: M ∪ ( N ∩ P) = ( M U N) ∩ (M ∪ P ). Đẳng thức này có đúng với các tập M, N, P bất kì hay không? 47. Tìm A ∩ B biết A = { } 3 2 3 5 3 0x R x x x∈ − + − > và B = { 1x R x∈ + } 2≤ 48. Biện luận theo m tập A ∩ B biết. a. A = [-1,], B = (m, 4) b. A = (-2,1), B = [m, m + 3] 49. Tìm A ∩ B, A ∪ , A\B, B\A biết A = { } 2 9 0x R x∈ − ≥ , B = { } 2 1 1x R x∈ − ≥ 50. Cho các tập hợp A, B, C tuỳ ý. Cmr: a. A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) b. A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) c. A ∩ (B \ C) = (A\ C ) ∩ (B \ C) d. A \ (B \ C) = (A \ B) ∪ (A \ C) e. A \ (B ∪ C) = (A \ B) ∩ (A \ C) f. A B∪ = A ∩ B Created by Truong Cong Viet . University - tel: 01697276768 CHUYÊN ĐỀ 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP CHỨNG MINH PHẢN CHỨNG 1. Dùng phương pháp cm phản chứng để chứng minh: a. Với n là số nguyên dương, nếu 2 n chia hết cho 3 thì n chia. 3. b. cmr 2 là số vô tỉ. c. Với n là số nguyên dương, nếu 2 n là số lẻ thì n là số lẻ. 2. Chứng minh bằng phương pháp phản chứng: a. nế a ≠ b ≠ c thì 2 2 2 a b c ab bc ca+ + > + + b. Nếu